Giáo án cả năm Đại số lớp 9

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.66 MB, 121 trang )

Tuần: 01 - Tiết: 01
Ngày soạn: 10/08/2016
CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
§1: CĂN BẬC HAI
I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Kiến thức: Nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số khơng âm.
2. Kỹ naêng: Dùng liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự để so sánh các số, áp dụng định nghĩa để
tìm căn bậc hai số học của những bài tốn đơn giản.
3. Thái độ: Nắm được ích lợi của phép tìm căn bậc hai qua các bài tập thực tế.
II/ CHUẨN BỊ
1. GV: Bảng phụ.
2. HS: xem bài trước ở nhà
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Kiểm tra bài cũ: (thay bằng hoạt động giới thiệu chương)
2. Bài mới
Hoạt động của giáo
Hoạt động của học
Nội dung ghi bảng
viên
sinh
Hoạt động 1: Căn bậc hai số học.
1/ Căn bậc hai số học.
Căn bậc hai của một số a không âm … là một số x sao cho x2 = a.
+ Căn bậc hai của một số a không âm
là một số như thế nào?
là số x sao cho x2 = a.
Số dương a có bao nhiêu căn bậc Có 2 căn bậc hai.
+ Số dương a có hai CBH đối nhau là:
hai?
Cho ví dụ về căn bậc hai trong đó Lấy VD
- a;

a.
có số 0.
Treo bảng phụ ?1 SGK lên bảng, Đọc bài.
+ Số 0 có đúng một CBH; 0 = 0
gọi HS đọc.
?1
u cầu HS hồn thành
HS làm bài
2
2
Yêu cầu hs nêu nhận HS nhận xét và sửa a/ 3 và -3
b/
và c/ 0,5 và -0,5
3
3
xét và chốt
bài
Ghi nhận.
Giới thiệu định nghĩa SGK.
d/ 2 ; − 2
Giới thiệu VD1 SGK và yêu cầu HS Chú ý, ghi nhận và tìm ví dụ.
* Định nghĩa: (sgk)
tìm thêm ví dụ.
Ví dụ 1: (sgk)
Giới thiệu chú ý SGK.
Ghi nhận.
* chú ý: (sgk)
Đọc bài.
Gọi HS đọc ?2 SGK.
x ≥ 0

Yêu cầu HS dựa vào bài giải mẫu HS làm bài
x= a ⇔  2
của SGK để giải tiếp các câu còn Ghi nhận.
x = a
lại.
?2/
Giới thiệu thuật ngữ phép khai HS chú ý
b/ 64 = 8, vì 8 > 0 và 82 = 64.
phương.
c/ 81 = 9, vì 9 > 0 và 92 = 81.
Treo bảng phụ ?3 SGK lên bảng, Đọc bài.
gọi HS đọc.
d/ 1,21 = 1,1, vì 1,1 > 0 và 1,12 = 1,21.
HS làm bài
u cầu HS hồn thành.
Yêu cầu hs nêu nhận HS nhận xét và sửa ?3/
a/ Căn bậc hai số học của 64 là 8, nên căn
bài
xét và choát
bậc hai của 64 là 8 và -8.
b/ Căn bậc hai số học của 81 là 9, nên căn
bậc hai của 81 là 9 và -9.
c/ Căn bậc hai số học của 1,21 là 1,1, nên
căn bậc hai của 64 là 1,1 và -1,1.
2/ So sánh các căn bậc hai số học.
* Định lí (sgk)
Hoạt động 2: So sánh các căn bậc
hai số học..
Giới thiệu định lý và ví dụ 2 SGK.

VD2: So sánh 2 và

Ghi nhận

5

Ta có 2 = 4 . Vì 4 < 5 nên

Vậy 2 <
1

5

4 <

5.

Gọi HS đọc ?4 SGK.
Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

Hs đọc
HS làm bài
HS nhận xét và sửa
bài

?4
16 > 15 . Vậy 4 > 15 .

b/ 11>9 nên 11 > 9 . Vậy 11 > 3
a/ 16 >15 nên

VD3: Tìm số x khơng âm biết:
Giới thiệu ví dụ 3 SGK.

Chú ý và ghi nhận.

Giải:
Vì 2 =

Gọi HS đọc ?5 SGK.
Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài
tương tự VD3.

x>2

4 , x > 0 Nên x > 2

⇒ x > 4 ⇔x > 4
?5/
a/ 1 = 1 , nên x > 1 có nghĩa là

Đọc bài.
HS làm bài

x > 1.
Với x ≥ 0, ta có

x > 1 ⇔ x >1.

Vậy x >1
b/ 3 = 9 , nên x < 3 có nghĩa là

x < 9.
Với x ≥ 0, ta có x < 9 ⇔ x < 9.
Vậy 0 ≤ x < 9
Yêu cầu hs nêu nhận HS nhận xét và sửa
xét và chốt
bài
3. Củng cố - Luyện tập
Qua tiết học này cần nắm vững: Định nghĩa căn bậc hai số học và định lí về so sánh các căn bậc hai.
BT2/6: a/ 2 = 4 . vì 4 > 3 nên 2 > 3
BT4/7: a/ Ta có x = 152. Vậy x = 225.
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
- Học bài theo SGK và vở ghi, đọc mục có thể em chưa biết.
Làm bài 1; 2(b,c); 3; 4(b,c,d); 5 SGK
Bài 1 tương tự như ?3
Bài 2(b,c) tương tự bài 2a.
Bài 4(b,c,d) tương tự bài 4a.
Bài 5: Tính diên tích hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài là 14m, từ đó suy ra cạnh.
- Xem trước bài 2: căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

A2 = A

5/ Rút kinh nghiệm - Bổ sung:
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
Tuần: 01 - Tiết: 02
Ngày soạn: 10/08/2016

§2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A2 = A

I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Kiến thức: Nhận biết được khi nào căn thức bậc hai được xác định và hiểu thêm về hằng đẳng thức

A2 = A .
2. Kyõ năng: Biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A và thực hiện khi biểu thức A
khơng phức tạp.
3. Thái độ: Linh hoạt trong cách sử dụng hằng đẳng thức áp dụng vào bài tập.
II/ CHUẨN BỊ
1. GV: Bảng phụ.
2. HS: Như tiết học trước đã dặn.

2

III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Kiểm tra bài cũ
Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm (4đ).
Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra các căn bậc hai của chúng 49; 121; 144. (6đ)
2. Bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học
Nội dung ghi bảng
sinh
Hoạt động 1: Căn thức bậc hai.
1/ Căn thức bậc hai.
Gọi HS đọc ?1 SGK.

Đọc bài.
?1/ ta có : AB2 = AC2 - BC2 = 25 – x2.
D
A
⇒ AB = 25 − x 2
Quan sát hình vẽ.
Người ta gọi 25 − x 2 là căn thức bậc hai
25 − x 2
của 25–x2 còn 25 – x2 là biểu thức lấy căn.
C
x
B
Để giải thích được vì sao
AB = 25 − x 2 ta dựa vào điều gì?
Hãy tìm mối liên hệ giữa cạnh
huyền và các cạnh góc vng trong
tam giác vng ABC?
Hãy tính độ dài cạnh AB?
Giới thiệu căn thức bậc hai
Giới thiệu tổng quát SGK.
A xác định khi nào?
Giới thiệu VD1
Gọi HS lên bảng làm ?2.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

Suy nghĩ.
AC2 = AB2 + BC2.
AB2 = AC2 - BC2 = 25 – x2.
⇒ AB = 25 − x 2

HS Ghi nhận.

A xác định ⇔ A ≥ 0.
Chú ý.
HS làm bài
HS nhận xét và sửa
bài

Tổng qt: (sgk)
A xác định ⇔ A ≥ 0.
VD1: 3x xác định khi 3x ≥ 0
hay x ≥ 0
?2/
5 − 2 x xác định khi 5 – 2x ≥ 0,
hay x ≤ 2,5.
2/ Hằng đẳng thức A 2 = A

Hoạt động 2: Hằng đẳng thức

?3/

A2 = A
Treo bảng phụ ?3 lên bảng, gọi HS
đọc.
u cầu HS hồn thành.
Em có nhận xét gì về mối quan hệ
giữa a và a 2 ?
Giới thiệu định lý và hướng dẫn HS
chứng minh.
Khi nào xảy ra trường hợp bình

phương một số rồi khai phương kết
quả đó thì lại được số ban đầu?
GV gọi 2 hs lên bảng làm VD2
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

•

Đọc bài.
HS Lần lượt điền kết quả vào
bảng phụ.
a = a2
Chú ý và ghi nhận.

-2

-1

0

2

3

a2

4

1

0

4

9

a2

2

1

0

2

3

•
•

Định lí: (sgk)
Chứng minh (sgk)

VD2: Tính a/ 12 2
Khi a ≥ 0.
Hs làm bài
HS nhận xét và sửa
bài

HS làm bài
HS nhận xét và sửa
bài

( − 7) 2

12 = 12 = 12;
b/ ( − 7 ) 2 = − 7 = 7
a/

2

VD3: Rút gọn

a/
b/

(

)

2 −1

2

( 2 − 1)
(2 − 5 )

b/

(2 − 5 )

2

Giải

2

•

3

b/
Giải

a/
GV gọi 2 hs lên bảng làm VD3
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

a

2

2 −1 =

2 -1 (Vì

2 >1)

= 2− 5 =

5 - 2(Vì

5 > 2)

=

chú ý: (sgk)

Hs đọc và ghi nhận

Giới thiệu chú ý SGK
3/ củng cố - Luyện tập:

Qua tiết học này cần nắm vững: căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

A2 = A

BT6/10: Giải

a
a
có nghĩa khi ≥ 0 , tức là a ≥ 0.
3
3
− 5a có nghĩa khi -5a ≥ 0, tức là a ≤ 0.

a/

b/
BT8/10: Giải
c/ 2 a 2 = 2. a = 2a (vì a ≥ 0)
d/3

( a − 2) 2

=3. a − 2 =3.(2 – a)=6 – 3a (vì a < 2)

4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
- Học bài theo SGK và vở ghi.
Làm bài 6(c, d); 7; 8(a, b); 9; 10 SGK
Bài 6(c, d) tương tự như VD2
Bài 8(a, b) tương tự bài 8(c, d).
- Xem trước các bài tập luyện tập.
5/ Rút kinh nghiệm - Bổ sung:
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................

Tuần: 02 - Tiết: 03
Ngày soạn: 17/08/2016
LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Kiến thức: Được luyện tập và củng cố các bài tốn tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn thông qua hằng
đẳng thức A 2 = A .
2. Kỹ năng: Vận dụng cơng thức để giải các bài tập SGK một cách thành thạo.
3. Thaùi độ: Tính tốn cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ
1. GV: Bảng phụ.

2. HS: Như tiết học trước đã dặn.
III/ TIEÁN TRÌNH BÀI DẠY
1. kiểm tra bài cũ
HS1: A xác định khi nào? (4đ)

3a + 7 có nghĩa. (6đ)

Tìm a để căn thức

HS2: Nêu hằng đẳng thức A 2 = A . (4đ)
Rút gọn

(2 − 3 )

2

(6đ)

2. Bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Sửa bài tập về nhà
GV gọi lần lượt 4 hs lên bảng làm
BT9 sgk tr11
GV yêu cầu lần lượt hs nêu nhận xét
và chốt lại bài làm, cho điểm HS
Ta đã áp dụng kiến thức nào để giải

Hoạt động của học
sinh
HS làm bài

HS nêu nhận xét và sửa bài

Nội dung ghi bảng
1/ Sửa bài tập về nhà
BT9/11 sgk
Giải
a/ Û x = 7
Û x = ±7

HS trả lời

4

b/ Û x = 8
Û x = ±8

bài tập trên ?
GV chốt lại kiến thức và phương
pháp giải
Hoạt động 2: Luyện tập
Gọi HS đọc bài 11 SGK.
Hãy cho biết yêu cầu của bài toán?
Ta thực hiện các phép tính trên như
thế nào?
2.3 2.18 được khai phương như
thế nào?
Gọi 2 HS lên bảng làm câu a và câu
b.
Yeâu cầu hs nêu nhận

xét và chốt
Gọi HS đọc bài 12 SGK.
Hãy cho biết yêu cầu của bài toán?
Khi nào A xác định?
Trong q trình tìm x ta cịn áp
dụng cách giải nào đã học?
Gọi 2 HS lên bảng làm câu a và câu
d.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt
Gọi HS đọc bài 13 SGK.
Hãy cho biết yêu cầu của bài tốn?
Để rút gọn các biểu thức trên ta áp
dụng cơng thức nào?
Trong quá trình rút gọn ta cần lưu ý
điều gì?
Gọi 2 HS lên bảng làm câu a và câu
b.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt
Nhận xét.
Hoạt động 2: Các kiến thức cần
nhớ.
Qua tiết luyện tập hôm nay em đã
được củng cố những kiến thức nào?
3. củng cố - Luyện tập:

c/ Û

HS chú ý khắc sâu

( 2x)

Û 2x

2

=6
=6

Û x =± 3
2/ Luyện tập
BT11/11 sgk

Đọc bài.
Tính.
Trả lời.

( 3x)

d/ Û

2

= 12

Û 3x

=12

Û

=± 4

x

Giải
a/ = 4.5 + 14:7 = 20 + 2 = 22
b/ = 36:

HS 2.32.18 =182

( 3.6) 2

- 13 = 36:18 – 13 = - 11

HS làm bài
HS nhận xét và
sửa bài
Đọc bài.
Tìm x để mỗi căn thức có BT12/11 sgk
Giải
nghĩa.
a/
xác
định
khi
2x + 7 ≥ 0
⇔
2x + 7

A ≥ 0.
A xác định
Trả lời.
−7
⇒x≥

2

HS làm bài

d/

HS nhận xét
sửa bài
Đọc bài.
Rút gọn biểu thức.

A2 = A

b/ = 5a + 3a = 5a + 3a = 8a

HS làm bài

-

xét

và

A xác định khi nào?

Qua tiết học này cần nắm vững: - Hằng đẳng thức A 2 = A .
- Giải bất phương trình.
- Tìm căn bậc hai số học của một số.
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhaø.
- Xem lại các bài tập đã giải.
Làm bài 11(c, d); 12(b,c); 13(c, d); 14; 15 SGK
Bài 11(c, d) tương tự như 11(a, b)
Bài 12(b, c) tương tự bài 12(a, d).
Bài 13(c, d) tương tự như 13(a, b)
- Xem trước bài 3:
5/ Rút kinh nghiệm - Bổ sung:

5

2

vaø hay 1 + x 2 xác định với mọi giá trị x ∈ R
BT13/11 sgk
Giải
a/ = 2 a - 5a = -2a – 5a = -7a

Điều kiện của a.

HS nhận
sửa bài

1 + x xác định khi 1 + x ≥ 0
2

xét và chốt
bài
16. 25 = 4.5 = 20
Qua ?1 em có nhận xét gì về mối
quan hệ giữa phép nhân và phép HS Trả lời.
Vậy 16.25 = 16 . 25
khai phương?
• Định lí: sgk
⇒ Định lý: SGK.
HS phát biểu và ghi nhận
• Chứng minh định lí (sgk)
2
2
Theo đinh nghĩa căn bậc hai , để
• Chú ý : sgk
a = a; b = b
chứng minh a. b là căn bậc hai
2
số học của a.b ta chứng minh điều ⇒ a . b = a.b
gì?
Giới thiệu chú ý SGK.
Ghi nhận.
2/ Áp dụng:
Hoạt động 2: Áp dụng
a/ Quy tắc khai phương một tích: (sgk)
Giới thiệu quy tắc GSK.
Hs đọc và ghi nhận.
VD1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích
hãy tính: a/ 0,09.64
b/ 12,1.360

Giải
Gọi 2 HS lên bảng làm bài.
Hs làm bài
Yêu cầu hs nêu nhận HS nhận xét và sửa a/ = 0,09 . 64 = 0,3.8 = 2,4
xét và chốt
bài
b/ =
= 11.6 = 66

( )
(

( )
)

121. 36

?2/
a/ =

Gọi HS đọc ?2 SGK.
Hãy cho biết yêu cầu của bài tốn?
Gọi 2 HS lên bảng làm bài.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

Trả lời
Hs làm bài
HS nhận xét và sửa
bài

Giới thiệu quy tắc SGK.

HS đọc và ghi nhận

6

Giải
0,16 . 0,64 . 225 = 0,4.0,8.15 = 4,8.

b/ = 2500 . 36 = 50.6 = 300
b/ Quy tắc nhân các căn bậc hai (sgk)
VD2: Tính a/ 5. 20
b/ 1,3. 52 . 10
Giải

Gọi 2 HS lên bảng làm VD2

5.20 = 100 = 10
b/ = 1,3.52.10 = 676 = 26
a/ =

Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt
Gv gọi 2 hs lên bảng làm ?3
Nêu chú ý SGK.
Để rút gọn các biểu thức trên em
làm như thế nào? (áp dụng quy tắc
nào?).

Gọi 2 HS lên bảng làm bài.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

Gọi 2 HS lên bảng làm ?4 SGK.
Ở câu b ta có thể áp dụng quy tắc
khai phương một tích được hay
khơng?

HS nhận xét và sửa
bài
HS làm bài
Tìm hiểu đề
Hs đọc và ghi nhận

?3/
Giải
a/ = 15
b/ = 84
• chú ý: sgk
VD3: Rút gọn biểu thức sau:
a/

0,36.a 2 với a < 0

b/

5a . 45a - 3a với a ≥ 0

Trả lời.

Giải

Hs làm bài
HS nhận xét và sửa
bài

a/ =

0,36 . a 2 = 0,6. a = -0,6a ( a < 0 )

b/ = 5.5.9.a 2 - 3a = 15a – 3a = 12a (a ≥ 0)
?4/
a/ = 6a2
b/ = 8ab

Thực hiện phép tính trong dấu
căn trước sau đó mới áp dụng
quy tắc khai phương.

Đọc bài.
Hoạt động 3: Củng cố.
B.
Gọi HS đọc bài 21 SGK.
Cho HS hoạt động theo bàn trong 3
phút chọn kết quả đúng.
3/ củng cố - luyện tập:
Qua tiết học này cần nắm vững: Định lí và hai quy tắc trong bài học

BT17/14 : b)

c)
BT18/14: b)

2

24.( - 7) =

2

( 2 ) . ( - 7)
2

2

= 2. │-7│ = 14

12,1.360 = 121.36 = . 121. 36 = 11 .6 = 66
2,5. 30 . 48 = 2,5.30.48 = 25.3.16.3 =

( 5.3.4) 2

= 60 .

4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
- Học baøi theo SGK và vở ghi.
- Làm bài 17(a, d); 18(a,c,d); 19; 20 SGK
Bài 17(a, d) tương tự như 17(b, c)
Bài 19; 20 tương tự như VD3
- Xem trước các bài tập luyện tâp.
5/ Rút kinh nghiệm - Bổ sung:

Hoạt động 1: Sửa bài tập về nhà
GV gọi 2 hs lên bảng làm BT20a; b HS làm bài
sgk tr11
GV yêu cầu hs nêu nhận xét và HS nêu nhận xét và sửa bài
chốt lại bài làm, cho điểm HS
Ta đã áp dụng kiến thức nào để giải HS trả lời
bài tập trên ?
GV chốt lại kiến thức và phương HS chú ý khắc sâu
pháp giải
Hoạt động 2: Luyện tập
Gọi HS đọc đề
Đọc bài.
Hãy cho biết yêu cầu của bài toán? Trả lời.
Biến đổi biểu thức tổng thành dạng Phân tích đa thức thành nhân tử.
tích là thực hiện những cơng việc
gì?
Để phân tích đa thức thành nhân tử Đặt nhân tử chung, dùng hằng
ta có phương pháp nào?
đẳng thức,…
Ở bài này ta sử dụng phương pháp
phân tích nào?
Dùng hằng đẳng thức A2 – B2
Gọi 2 HS lên bảng làm câu a và câu Hs làm bài
b.
Yêu cầu hs nêu nhận HS nhận xét và sửa
xét và chốt
bài
.Gọi HS đọc đề.
Đọc bài.
Hãy cho biết yêu cầu của bài toán? Chứng minh.

Để chứng minh 2 vế ở câu a bằng
nhau, ta biến đổi vế nào là thích Vế trái.
hợp?
Để biến đổi vế trái ta sử dụng kiến Hằng đẳng thức A2 – B2
thức nào?
b/ Hai số được gọi là nghịch đảo Khi tích của chúng bằng 1.
của nhau khi nào?
GV gọi 2 hs lên bảng làm bài
Hs làm bài
Yêu cầu hs nêu nhận HS nhận xét và sửa
xét và chốt
bài
Để tìm x em làm như thế nào?
Gọi HS làm bài câu a
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

Khai phương 16 x sau đó dùng
định nghĩa căn bậc hai để tìm x.
HS nhận xét và sửa
bài

Nội dung ghi bảng
1/ Sửa bài tập về nhà
BT20/15
Giải

2a 3a
6a 2
a2 a

.
=
=
=
3 8
24
4
2
52
b/ = 13a.
= 13.13.4 = 13.2 = 26.
a
a/ =

2/ Luyện tập
BT22/15

Giải

a/ =

( 13-

12)( 13+12) = 25 = 5

b/ =

( 17- 8)( 17+ 8) =

BT23/15

a/ Ta có

Giải

(

)(

)

( )

2

VT = 2 − 3 2 + 3 = 2 2 − 3
= 4 – 3 = 1 = VP (đpcm)
b/
2006 − 2005 và 2006 + 2005
là hai số nghịch đảo của nhau vì

(
(

) (
)
2006 − 2005 )( 2006 + 2005 )
= ( 2006 ) − ( 2005 ) = 2006 – 2005
2

2

=1.

BT25/16
16 x = 8

⇔ 4.

x=8

⇔ x=2
⇔ x = 4.

3/ củng cố - Luyện tập:
Qua tiết học này cần nắm vững: - Quy tắc khai phương một tích và nhân các căn bậc hai.

8

9.25 = 15

Giải

- Hằng đẳng thức a2 – b2
- Phân tích đ thức thành nhân tử.
- Định nghĩa hai số nghịch đảo.
- Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm.
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
- Xem lại các bài đã giải.
Làm bài 22(c, d); 24; 25(b, c, d); 26; 27 SGK

Bài 22(c, d) tương tự như 22(a, b)
Bài 25(b, c, d) tương tự bài 25a.
- Xem trước bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
5/ Rút kinh nghiệm - Bổ sung:
Tuần: 03 - Tiết: 06
Ngày soạn: 23/08/2016
Bài 4: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I/ Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Nắm được nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai
phương.
2. Kỹ năng: Biết dùng các quy tắc khai phương một thương và chia hai căn bậc hai trong tính tốn và biến
đổi biểu thức.
3. Thái độ: Có ý thức và hiểu rõ mối quan hệ giữa phép chia và phép khai phương.
II/ Chuẩn bị
1. GV: Bảng phụ.
2. HS: Như tiết học trước đã dặn.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Kiểm tra bài cũ
Tính

16
và 16 : 25 (10đ)
25

2. Bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Định lý.
GV gọi hs so sánh ?1 dựa trên kết
quả phần KTBC
Qua ví dụ trên em có nhận xét gì

về mối quan hệ giữa phép chia và
phép khai phương?

Trả lời.

⇒ Định lý: SGK.

Hs phát biểu và ghi nhận

Hoaït động của học sinh
1/ Định lý.
?1/

16
16
=
25
25

16 4
= ;
25 5

học của

a  a

Ta chứng minh = 
a
b  b 

là căn bậc hai số
b

a
ta chứng minh điều gì?
b

Gọi HS chứng minh.
Hoạt động 2: Áp dụng
Qua định lý trên ta có thể phát biểu
thành lời như thế nào?
⇒ Quy tắc: GSK.
Ở VD1 câu b ta làm như thế nào?

Giải
16
25

=

4
5

16
16
=
25
25
• Định lí: sgk
• Chứng minh định lí (sgk)

Vậy

Theo đinh nghĩa căn bậc hai, để
chứng minh

Nội dung ghi bảng

2

Chứng minh.

Trả lời.
HS phát biểu và ghi nhận

9

2/ Áp dụng
a/ Quy tắc khai phương một thương.
(sgk)
VD1: Áp dụng quy tắc khai phương một

Gọi 2 HS lên bảng làm bài.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

Gọi HS đọc ?2 SGK.
Hãy cho biết u cầu của bài toán?
Để áp dụng quy tắc khai phương ở

câu b ta phải thực hiện những cơng
việc gì?
Gọi 2 HS lên bảng làm bài.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt
Từ

a
b

=

Thực hiện phép chia trong căn
trước sau đó áp dụng quy tắc
khai phương.
Hs làm bài
HS nhận xét và sửa
bài

Đọc bài.
HS trả lời

thành quy tắc?
⇒ Quy tắc: GSK.
Ta thực hiện phép tính ở câu b như
thế nào?

HS phát biểu

Gọi 2 HS lên bảng làm bài.

Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

Đổi 3

Gi 2 HS lờn bng lm ?3 SGK.

b/

2
ổ9 ử
9
ữ
ỗ
b/ = ç ÷
=
÷
ç
÷ 10
è10ø

ỉư
8÷ 8
a/ = ç
=
;
÷
ç
÷
ç

÷ 5
è5ø

Giải
2

ỉ
15ư
15
÷
a/ = ç
;
÷
=
ç
÷
ç
÷ 16
è16ø
196
=
10000

b/ =

2
ổ14 ử
14
7
ữ

ỗ
.
ữ
=
ỗ ữ=
ữ
ỗ
100
100
50
ố ứ

b/ Quy tc chia hai cn bc hai. (sgk)
VD2: Tính a/

2
18
Giải

HS phát biểu và ghi nhận

2
1 1
1 25
=
sau đó thực hiện a/ = 18 = 9 = 3
8 8

theo quy tắc.
Hs làm bài

HS nhận xét và sửa
bài
Hs làm bài

Để rút gọn các biểu thức trên em
làm như thế nào? (áp dụng quy tắc
nào?).
Gọi 2 HS lên bảng làm bài.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt
Gọi 2 HS lên bảng làm ?4 SGK.
Ở câu a trước khi áp dụng quy tắc
khai phương ta cần làm gì?
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

b/

49
1
49 25
49 7
: 3 =
:
=
=
8
8
8 8
25 5

?3/ (sgk)

Baøi 29 b/

1

Hs đọc và ghi nhận

a/

Trả lời.

735

=

4a 2
25

b/

2ab 2
162

với a ≥ 0

Giải

Hs làm bài

HS nhận xét và sửa
bài

a/ =

a/ =

Rút gọn phân số
Hs làm bài
HS nhận xét và sửa
bài

1
7

d/

4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.

10

65
2335

2
a.
5

b/ = 3.

?4/ (sgk)

14
3
=1
25
5
15

2
3

b/ =

* Chú ý (sgk)
VD3: Rút gọn biểu thức sau:

3/ củng cố - Luyện tập:
Qua tiết học này cần nắm vững: Định lí và hai quy tắc trong bài học
Bài 28b:

49
1
: 3
8
8

b/

a/ = 3

Nêu chú ý SGK.

9 25
:
16 36

Giải
2

?2/

HS Viết số 0,0196 dưới dạng
phân số.
Hs làm bài
HS nhận xét và sửa
hãy phát biểu bài

a
b

64
25

thương hãy tính: a/

=2

a .b 2
5

b/ =

b. a
9

- Học bài theo sgk và vở ghi.
- Làm bài 28(a,c,d); 30; 31 SGK
- Hướng dẫn: Bài 30 tương tự như ?4
- Xem trước các bài tập luyện tâp.
5/ Rút kinh nghiệm - Bổ sung:
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

Tuần: 04 - Tiết: 07
Ngày soạn: 30/08/2016

LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Kiến thức: Học sinh được luyện tập các bài toán áp dụng quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia
hai căn bậc hai.
2. Kỹ năng: Vận dụng quy tắc hợp lý vào các bài tập một cách thành thạo, có kỹ năng vận dụng cơng thức
trong việc biến đổi biểu thức.
3. Thái độ: Tính tốn cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ
1. GV: Bảng phụ.
2. HS: Như tiết học trước đã dặn.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1. kiểm tra bài cũ
HS1: Nêu định lý về mối quan hệ giữa phép chia và phép khai phương. (4đ)
2
Rút gọn 2 y .

x4
với y < 0
4y y

2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Hoạt động 1: Sửa bài tập về nhà
GV gọi 2 hs lên bảng làm BT30a;
c (sgk tr19)
GV yêu cầu hs nêu nhận xét và
chốt lại bài làm, cho điểm HS
Ta đã áp dụng kiến thức nào để
giải bài tập trên ?
GV chốt lại kiến thức và phương
pháp giải
GV gọi 2 hs lên bảng làm nhanh
BT31
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt
Qua bài tập 31 ta rút ra được kiến
thức gì ?

(6đ)

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

HS làm bài
HS nêu nhận xét và sửa bài
HS trả lời

HS làm bài
HS nêu nhận xét và sửa bài
a-

x x
x2
=
.
=
a)
(Với x> 0 , y ≠ 0 )
y y2
y3

c) = 5xy.

HS chú ý khắc sâu

HS

NỘI DUNG GHI BẢNG
1/ Sửa bài tập về nhà
BT30/19
Giải

b < a- b

5x
y3

=-

25x2
y2

BT31/19 (sgk)
a/ ta có:
25- 16 = 9 = 3 ;

(với x < 0, y > 0)
Giải
25 -

Vì 3 > 1 nên 25- 16 > 25 b/ để chứng minh

a-

16 = 5- 4 = 1
16

b < a- b

ta chứng minh a < a- b + b

11

vì a > b > 0 ta có:

(

)

( a)

2

=a

2

a- b + b = a + 2 (a- b).b

So sánh (1) và (2) ta có

( a)

2

=>

a < a- b + b

Hay
Hoạt động 2: Luyện tập
Gọi HS đọc bài 32 SGK.

Hãy cho biết yêu cầu của bài
toán?
Ở câu a; c ta áp dụng quy tắc nào
để giải?
ở câu c trước khi áp dụng quy tắc
khai phương một tích ta cần làm
gì?
Gọi 2 HS lên bảng làm bài
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và choát
Gọi HS đọc bài 33 SGK.
Hãy cho biết yêu cầu của bài
tốn?
Để giải phương trình bậc nhất một
ẩn ta dựa vào những quy tắc nào?
Gọi HS làm câu a.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt
Gọi HS đọc bài 34 SGK.
Hãy cho biết yêu cầu của bài
toán?
Để rút gọn biểu thức trên ta áp
dụng quy tắc nào đã học?
Trong quá trình tính tốn ta cần
lưu ý điều gì?
Gọi 2 HS lên bảng làm câu a; b
Hoạt động 2: Các kiến thức cần
nhớ.
Qua tiết luyện tập hôm nay em đã
được củng cố những kiến thức

nào?
3. củng cố - Luyện tập :
Qua tiết học này cần nắm vững:

< a + 2 (a- b).b

a-

b < a- b

HS Đọc đề
Hs trả lời

2/ Luyện tập
BT32/19 (sgk)

HS trả lời

a/ =

HS phân tích đa thức thành
nhâ tử
Hs làm bài
HS nhận xét và sửa
bài

Giải

25 49 1
57 1

7
. .
=
. =
16 9 100 4 3 10 24
(165- 124)(165+124)
164

c/ =

41.289
289 17
=
=
164
4
2

=

BT33/19 (sgk)

Hs đọc đề
Giải phương trình.

a / 2.x-

Quy tắc chuyển vế và nhân với
một số.
Hs làm bài

HS nhận xét và sửa
bài
HS đọc bài.
Rút gọn biểu thức.

Û x=

50 = 0 Û

50
2

Giải
2.x = 50

Û x = 25 Û x = 5

Vậy S = { 5}
BT34/19 (sgk)

Giải

3
=− 3
a b4
Quy tắc khai phương một với a < 0; b ≠ 0
thương.

a/ ab2

b/

a = a
2

27(a- 3)2 3
= ( a- 3)
48
4

a/ = - 3

Quy tắc khai phương một thương và chia các căn bậc hai;
Giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Đổi hỗn số sang phân số.
Hằng đẳng thức a2 – b2
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhaø.
- Xem lại các bài đã giải.
- Làm bài 32(b, d); 33(b, c, d); 34(c, d); 35; 36 SGK
Bài 32(b, d) tương tự như 32(a, c)
Bài 33(b, c, d) tương tự bài 33a.
Bài 34(c, d) tương tự bài 34a, b

12

2

A2 = A .

(1)

(2)

- Chuẩn bị máy tính bỏ túi để tiết sau học.
5. Rút kinh nghiệm - Bổ sung.
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................

Tuần: 04 - Tiết: 08
Ngày soạn: 30/08/2016

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO Fx.
I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Kiến thức: Biết sử dụng máy tính bỏ túi casio Fx để tìm căn bậc hai của một số khơng âm.
2. Kỹ năng: Có kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi casio Fx để tìm căn bậc hai của một số khơng âm.
3. Thái độ: Hiểu thêm cách tìm căn bậc hai nhờ máy tính casio Fx
.II/ CHUẨN BỊ
1. GV: máy tính bỏ túi casio Fx
2. HS: Như tiết học trước đã dặn.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. kieåm trabài cũ: (lồng vào trong tiết học)
2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA
NỘI DUNG GHI BẢNG
HS
Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh
1. Hướng dẫn học sinh sử dụng MTBT casio
sử dụng MTBT casio Fx để tìm căn

Fx để tìm căn bậc hai của một số khơng âm.
bậc hai của một số khơng âm.
VD1: Tìm:
HS chú ý và dùng máy tính a/ 1,68 ; b/ 39,18 ; c/ 9,11
GV hướng dẫn học sinh cách sử bỏ túi casio Fx của mình để
Cách sử dụng: trên máy tính bỏ túi casio Fx
dụng máy tính bỏ túi casio Fx
làm theo
ta bấm các nút
Hs chú ý ghi nhận
7,2 ; 232 ; 0,03
® 1® , ® 6® 8® =
a/
kết quả 1,68 » 1,296
® 3® 9 ® ,® 1® 8® =
b/
39,18 » 6,259
® 9® , ® 1® 1® =

Kết quả
c/
Hoạt động 2: Áp dụng
Yêu cầu học sinh đọc đề
Gv gọi lần lượt hs lên bảng làm
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

kết quả 9,11 » 3,018
2. Áp dụng
HS đọc đề

VD2: dùng máy tính bỏ túi tìm căn bậc hai
Hs làm bài
số học của các số sau:
a/ 5,4
b/ 7,2 c/ 9,5
d/ 31; e/ 68
HS nhận xét và
Giải
sửa bài
»
a/ 5,4
2,32
b/ 7,2 » 2,68
c/
e/

13

9,5 » 3,08
68 » 8,25

d/

31 » 5,57

3. củng cố - Luyện tập:
Qua tiết học cần nắm vững cách sử dụng MTBT để tìm căn bậc hai của một số khơng âm.
Bài tập: dùng máy tính bỏ túi tìm căn bậc hai số học của các số sau:
a/ 115

b/ 213 c/ 128
d/ 0,895; e/ 5,987
Giải:
a/ » 10,72; b/ » 14,59;
c/ » 11,31;
d/ » 0,946;
e/ 2,447
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhaø.
- Xem lại cách sử dụng MTBT để tìm căn bậc hai của một số khơng âm
- Xem trước bài 6.
5. Rút kinh nghiệm - Bổ sung.
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................

Tuần: 05 - Tiết: 09
Ngày soạn: 06/09/2016
Bài 6: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I/ MUÏC TIÊU BÀI DẠY
1. Kiến thức: Biết được cơ sở của việc đưa thứa số ra ngoài dấu căn và đưa thứa số vào trong dấu căn.
2. Kỹ năng: Nắm được các kỹ năng đưa thừa số vào tong hay ra ngồi dấu căn.
3. Thái độ: Tính tốn cẩn thận, chính xác khi biến đổi biểu thức.
II/ CHUẨN BỊ
1. GV: Bảng phụ.
2.HS: Như tiết học trước đã dặn.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. kieåm tra bài cũ: (Lồng vào trong tiết học)
2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG BÀI HỌC
Hoạt động 1: Đưa thừa số ra ngoài
Hoạt động 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
dấu căn.
?1/
Giải
Cho HS làm ?1 SGk.
Ta có: VT = a 2 b = a 2 . b = a. b = VP
2
Để chứng minh a b = a. b ta áp
HS Quy tắc khai phương một Vậy a 2 b = a. b
dụng quy tắc nào?
tích để biến đổi a 2 b
Gọi HS làm bài.
HS làm bài
Ở ?1 ta đã thực hiện đưa thừa số a ra Ghi nhận.
ngoài dấu căn.
VD1: đưa thừa số ra ngoài dấu căn
GV gọi 2 hs lên bảng làm bài
HS làm bài
Yêu cầu hs nêu nhận HS nhận xét và a/ 3 2.2 = 3. 2
xét và chốt
sửa bài
b/

12 = 4.3 = 2 3

Gọi HS lên bảng làm Vd2.
Yeâu cầu hs nêu nhận

xét và chốt
⇒ Các biểu thức 3 5 ;2 5 ; 5 là
các biểu thức đồng dạng.
Gọi HS đọc ?2.
Hãy cho biết yêu cầu của bài toán?
Ở câu a và b ta áp dụng việc đưa
thừa số ra ngoài dấu căn của số hạng
nào?
Gọi 2 HS lên bảng làm bài.
Yêu cầu hs nêu nhận

Hs làm bài
HS nhận
sửa baøi
Ghi nhận

VD2: Rút gọn biểu thức 3 5 + 20 + 5
xét

và

= 3 5+2 5+ 5 =6 5
?2/ sgk
a/ = 8 2 ;

b/ = 7 3 − 2 5

Đọc bài.
Rút gọn biểu thức.
Trả lời.

Hs làm bài
HS nhận
sửa bài

xét

14

và

• Tổng qt: (sgk)
?3/ (sgk)

xét và chốt
Giới thiệu cơng thức tổng qt: SGK.
Gọi HS đọc ?3.
Hãy cho biết yêu cầu của bài toán?
Ta phân tích số 28a4b2 và 72a2b4 như
thế nào để có thể áp dụng được cơng
thức?
Gọi 2 HS lên bảng làm bài.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt
Hoạt động 2: Đưa thừa số vào trong
dấu căn.
Giới thiệu như SGK.

a/ = 2a 2 b 7
Đọc bài.

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Trả lời.
Hs làm bài
HS nhận
sửa bài

xét

và

2/ Đưa thừa số vào trong dấu căn.
Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B =

A 2 .B

Với A < 0 và B ≥ 0 thì A B = − A 2 .B
Vd 3: Đưa thừa sốvào trong dấu căn:
Hs chú ý ghi nhận

GV hướng dẫn HS làm bài
GV gọi 2 hs lên bảng làm bài
Yêu cầu 4 hS lên bảng làm ?4 SGK
tương tự như VD3.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

b/ = − 6ab 2

a) 3 7 = 3 2.7 =

63

b) − 5 x = − 5 2.x = − 25 x (với x ≥ 0)
?4/(sgk)

HS chú ý
Hs làm bài

a/ 1,2. 5 = (1,2) 2 .5 = 7,2
b/ 2a2b2 5a = 20a 3 b 4 với a > 0

HS nhận
sửa bài

xét

và c/ ab4

− a = (− a ) 3 b 8 với a < 0

d/ - 2ab2 5a =- 20a3b4
VD4: So sánh 3 3 với 12
* Cách 1: Ta có 3 3 = 27
Vì 27 > 12 , nên 3 3 > 12 .
* Cách 2: Ta có 12 = 4.3 = 2 3
Để so sánh 3 3 với 12 ta làm thế Hs đưa thừa số 3 vào trong
dấu căn đối với 3 3 hoặc Vì 3 3 > 2 3 , nên 3 3 > 12 .
nào?
Gọi 2 HS lên bảng làm theo 2 cách.
Yêu cầu hs nêu nhận

xét và chốt

đưa thừa số ra ngồi dấu căn
đối với 12 rồi so sánh
Hs làm bài
HS nhận xét và
sửa bài

Hoạt động 3: Củng cố.
Đưa thừa số 5 8 x và
Để rút gọn biểu thức trên em làm
như thế nào?
7 18 x ra ngoài dấu căn.
Cho HS hoạt động theo bàn trong 3
3 2 x - 5 8 x + 7 18 x +
phút sau đó gọi đại diện lên bảng
28 = 14 2 x + 28.
trình bày.
Nhận xét.
3. củng cố - Luyện tập:
Qua tiết học cần nắm vững hai phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn và đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Rút gọn biểu thức: 3 2 x - 5 8 x + 7 18 x + 28 với x ≥ 0
Ta có: 3 2 x - 5 8 x + 7 18 x + 28 = 3 2 x - 10 2x + 21 2x + 28 = 14 2x + 28
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhaø.
- Học bài theo vở ghi và sgk
- Làm bài 43; 44; 45; 46; 47 SGK
- hướng dẫn: Bài 43; 44 tương tự như VD1.
Bài 45 tương tự như VD4
Bài 46; 47 tương tự như VD3

15

- Xem trước các bài tập luyện tâp.
5. Rút kinh nghiệm - Bổ sung.
. ...................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................
. ...................................................................................................................................................

Tuần: 05 - Tiết: 10
Ngày soạn: 06/09/2016

LUYỆN TẬP

I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Kiến thức: Luyện tập và củng cố cho HS các bài tập áp dụng đưa thừa số vào trong dấu căn và đưa thừa
số ra ngồi dấu căn.
2. Kỹ năng: Vận dụng thành thạo phép toán đưa thừa số vào trong dấu căn và đưa thừa số ra ngoài dấu căn
vào bài tập tính tốn, so sánh, rút gọn biểu thức.
3. Thái độ: Tính tốn chính xác, cẩn thận và hợp lý.
II/ CHUẨN BỊ
1.GV: Bảng phụ.
2. HS: Như tiết học trước đã dặn.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. kiểm tra bài cũ
HS1: Viết công thức tổng quát biểu thị việc đưa thừa số vào trong dấu căn và đưa thừa số ra ngoài dấu căn. (5đ)
So sánh 7 và 3 5
(5đ)
2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HOẠT ĐỘNG CỦA
NỘI DUNG GHI BẢNG
HS
Hoạt động 1: Sửa bài tập về nhà
1/ Sửa bài tập về nhà
GV gọi 2 hs lên bảng làm nhanh HS làm bài
BT43/27 (sgk)
BT43 câu 2 e và21
BT44
.a câu d (sgk
e/
neáu a ≥ 0
tr27)7.63a = 
neáu a < 0
21.a
−nêu
GV yêu cầu hs
nhận xét và HS nêu nhận xét và sửa bài
BT44/27(sgk)
chốt lại bài làm, cho điểm HS
2
d/ x
Ta đã áp dụng kiến thức nào để HS trả lời
= 2 x (với x > 0)
x
giải bài tập 43 và BT44 ?
GV chốt lại kiến thức và phương HS chú ý khắc sâu
pháp giải
2/ Luyện tập
Hoạt động 2: Luyện tập

BT45/27 (sgk)
Giải
HS
đọc
đề
Yêu cầu hs đọc BT45
Hs
trả
lời
1
1
17
Bài tốn u cầu ta làm gì ?
c/ Ta có
51 =
.51 =
Để so sánh được ta áp dụng kiến Đưa thừa số vào trong dấu
3
9
3
căn và đưa thừa số ra ngoài
thức nào ?
1
150
dấu căn.
150 =
= 6
5
25
GV gọi 2 hs lên bảng làm câu c, d HS làm bài

17
GV yêu cầu hs nêu nhận xét và HS nêu nhận xét và sửa bài
17
< 6 nên
Vì
< 6
chốt lại bài làm
3
3
1
1
HS làm bài
51 < 150
Hay
3
5
HS nêu nhận xét và sửa bài
1
6
3
1
36
HS hằng đẳng thức số 3 và d/ ta có 2 6 = 4 = 2 ; 6 2 = 2 = 18
đưa thừa số ra ngồi dấu
3
1
1
căn; đưa thừa số vào trong vì
< 18 nên
6 <6

2
2
2
dấu căn.
Yêu cầu hs đọc đề
bài toán yêu cầu ta làm gì ?
Để rút gọn ta áp dụng kiến thức

BT47/27 (sgk)

HS Đọc bài.
HS trả lời

16

nào ?
Ta phân tích x2 – y2 và
(1 – 4a + 4a2) để việc rút gọn biểu
thức dễ dàng hơn
Gọi 2 HS lên bảng làm bài.
GV yêu cầu hs nêu nhận xét và
chốt lại bài làm

a/
HS chú ý
HS làm bài
HS nêu nhận xét và sửa bài

=

2
2
x - y2

3( x + y ) 2
voi x ³ 0; y ³ 0 và x ¹ y
2

2 x+y

(x

- y ) ( x + y ))

3
2
.=
2
x- y

3
6
=
2 x- y

b/
=

2

2a (2a - 1)
5a 2 (1 - 2a ) 2 =
. 5 = 2a 5
2a - 1
2a - 1

3/ củng cố - Luyện tập:
Qua tiết học này cần nắm vững: phép đưa thừa số vào trong dấu căn và đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Hằng đẳng
thức a2 – b2; (a – b)2 và

A2 = A

4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
- Xem lại các bài đã giải.
- Xem trước bài 7 “Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai” .
5. Rút kinh nghiệm - Bổ sung.

Tuần: 06 - Tiết: 11
Ngày soaïn: 12/09/2016

Bài 7: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (tt)

I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Kiên thức: Biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
2. Kỹ năng: Áp dụng công thức tổng quát để biến đổi biểu thức một cách thành thạo.
3. Thái độ: Tính tốn cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ
1. GV: Bảng phụ.
2. HS: Như tiết học trước đã dặn.

III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. kiểm tra bài cũ: (lồng vào trong tiết học)
2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
Hoạt động 1: Khử
1/ Khử mẫu của biểu thức
mẫu của biểu thức
lấy căn.
lấy căn.
VD1: Khử mẫu của biểu thức
Biểu
thức
lấy
căn
lấy căn
2
có biểu thức lấy
2
2
5a
3
là
với mẫu là 3.
a/
;
b/
, với a, b
3

3
7b
căn là biểu thức nào?
Mẫu là bao nhiêu?
> 0.
Nhân tử và mẫu của
Giải
HS chú ý
2
2.3
6
6
2
biểu thức lấy căn  
=
=
a/
=
2

3

2

với 3 để mẫu là 3 rồi
khai phương mẫu và đưa
ra ngoài dấu căn.
Làm thế nào để khử
mẫu (7b) của biểu thức
lấy căn ?

Yêu cầu một HS lên
trình bày.

ta phải nhân cả tử
và mẫu với 7b
HS làm bài
HS nhận xét và sửa
bài

17

3

b/

3

32

3

5a
5a.7b
35ab
35ab
35ab
=
=
=
=

2
7b
| 7b |
7|b|
7b
( 7b)

(a, b > 0)

Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt
Ở kết quả, biểu thức
lấy căn là 35ab không
còn chứa mẫu nữa.
Qua các ví dụ trên, em
hãy nêu rõ cách làm
để khử mẫu của biểu
thức lấy căn.
Chốt: Tổng qt (sgk)
Gọi HS đọc ?1 SGK
Yêu cầu 3 HS lên bảng
làm bài.

HS trả lời
HS chú ý ghi nhận
Đọc bài.

* Tổng qt: Với A, B là biểu thức
mà

A.B ≥ 0, B ≠ 0, ta có

A
=
B

A.B
AB
=
2
|B |
B

?1/ sgk
HS nhận xét và sửa
bài
HS suy nghó

4
=
5

a.

Giải

4.5 1
2
= .2. 5 =
5

2
5
5
5

3.125
3.5.52
5 15
15
=
=
=
125.125
125
125
25
3
3.2a
6a
6a
=
=
= 2
3
3
4
2a
2a .2a
4a
2a

b. =
c.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt
Ở câu b ta có cách
làm nào khác?

3
3.5
=
=
125
125.5

3.5
15
=
2
25
25

Thực hiện phép tính
theo hướng dẫn của
GV.
HS chú ý

(v
ới a > 0)
2/ Trục căn thức ở mẫu.

VD2: Trục căn thức ở mẫu (sgk)

Trả lời.
Hoạt động 2: Trục căn
thức ở mẫu.
GV hướng dẫn HS thực
hiện phép tính.
Ta gọi biểu thức
3 + 1 Trả lời,
và biểu thức
3 − 1 là
hai biểu thức liên hợp
của nhau.
HS làm bài
Qua VD trên em hãy viết
công thức tổng quát
HS nhận xét và sửa
để trục căn thức ở
bài
mẫu?
⇒ CTTQ : SGK.
Gọi HS đọc ?2 SGK.
Để trục căn thức ở
mẫu em làm như thế
nào? Ở mỗi câu em
dựa vào công thức
nào?
Gọi HS lên bảng làm
bài.
Yêu cầu hs nêu nhận

xét và chốt

* Tổng quát (sgk)
?2/ (sgk)

5

a.

=

5

=

Giải

5 2
12

3 8 3.2 2
2
2 b
*
với b > 0
=
b
b
5
5(5 + 2 3 )

=
b.
5 − 2 3 (5 − 2 3 )(5 + 2 3 )
25 + 10 3

(

=
*

25 − 2 3

)

2

=

25 + 10 3
13

2a(1 + a )
2a
(với a ≥ 0; a ≠
=
1− a
1− a

1)
c)

=

18

4
4( 7 − 5 )
=
7−5
7+ 5

4( 7 − 5 )
= 2( 7 − 5 )
2

*

6a
6a ( 2 a + b )
(Với
=
4a − b
2 a− b

a>b>0)

3. Củng cố – Luyện tập
Qua tiết học cần nắm vững hai phép biến đổi Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn
thức ở mẫu

48/29

1
=
600

1
1.6
1
=
=
6
2
2
2
60
6.10
6 .10
11
11
11 .15
1
=
=
=
165
2
2
2
540

90
6 .15
6 .15
3
3
3.2
1
=
=
=
6
2
2 2
50
10
5 .2
5 .2
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.
- Học bài theo vở ghi và theo SGK
- Làm bài 49; 50; 51; 52 SGK
- Hướng dẫn: BT49 tương tự như BT48; BT50; 51; 52 tương tự như VD2 và ?2.
- Xem trước các bài tập luyện tâp.
5. Rút kinh nghiệm - Bổ sung.

Tuần: 06 - Tiết: 12
Ngày soạn: 12/09/2016

LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY
1. Kiến thức: Luyện tập và củng cố các bài tập áp dụng các phép biến

đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai qua các bài toán rút gọn và phân tích đa
thức thành nhân tử.
2. Kỹ năng: Vận dụng công thức biến đổi vào các bài tập một cách thành
thạo.
3. Thái độ: Tính toán cẩn thận, chính xác.
II/ CHUẨN BỊ
1. GV: Bảng phụ.
2. HS: Như tiết học trước đã dặn.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1. Kiểm tra bài cũ
2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG GHI BẢNG
Hoạt động : Bài tập.
* Bài tập
Gọi HS đọc bài 53 trang Đọc bài.
BT53/30 sgk
30 SGK.
2
2
2
a)

18( 2 − 3 ) 2

Với bài này phải sử
dụng những kiến thức
nào để rút gọn biểu
thức ?

Gọi HS lên bảng làm

a/ 18( 2 − 3 ) = 3 .2( 2 − 3 )

Sử
thức

dụng

hằng

đẳng

A = A và phép
2

biến đổi đưa thừa số ra
ngoài dấu căn.
Hs làm bài

19

= 3 3 − 2 2 = 3( 3 − 2 ) 2 (vì
3 - 2 > 0)
a + ab
a + ab
=
d/
a+ b
a+ b

(
(

)(
)(

a− b
a− b

)
)

bày.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt
d)

a + ab
a+ b

HS nhận xét và sửa
bài

=

Nhân cả tử và mẫu
của biểu thức đã cho
với biểu thức liên hợp

của mẫu.

Với bài này em làm
như thế nào?
Hãy cho biết biểu thức
a− b
liên hợp của mẫu?
Hs
làm bài
Gọi HS làm bài.
HS
nhận xét và sửa
Yêu cầu hs nêu nhận
bài
xét và chốt
Có cách nào làm
a  a + b 
a
+
ab

= a
nhanh hơn không?
=

a+ b

a+ b

a a −a b + a b −b a

a −b
a ( a − b)
= a
a −b

BT54/ 30 (sgk)
2+ 2
2 2 +1
=
= 2
1+ 2
1+ 2

(

)

Goïi HS đọc bài 54 trang
30 SGK.
Để rút gọn các biểu
thức trên em làm như
thế nào?
Gọi HS lên bảng làm
câu thứ nhất.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

Đọc bài.

Gọi HS đọc bài 55 trang

30 SGK.
Để phân tích các đa
thức trên thành nhân
tử em dựa vào phương
pháp nào?
Các hạng tử nào có
thể nhóm lại với nhau?
Nhân tử chung là bao
nhiêu?
Gọi 2 HS lên bảng làm
bài.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

Đọc bài.
Nhóm hạng tử, rồi đặt
nhân tử chung.

b/ x 3 −

Trả lời.

=x x−y y −y

Trả lời.
Hs làm bài
HS nhận xét và sửa
bài

BT55/30 (sgk)

a/ ab + b a + a + 1

=b a
=

(

(

) (

a +1 +

)(

)

a +1 b a +1

y 3 + x 2 y − xy 2

= x y−y y+x y−y x

=

(

(

)

) (

x+ y

x + y ( x − y)

Hs làm bài
HS nhận xét và sửa
bài

* Kiểm tra 15 phút.
Đề chẵn
Bài 1 (6đ) : Tính
a/
b/
c/
Bài 2 (4đ): Rút gọn
a/
b/ xy2 Với x > 0, y 0

Đề lẻ
Bài 1 (6đ) : Tính
a/
b/
c/
Bài 2 (4đ): Rút gọn
a/
b/ ab2 Với a < 0, b 0

20

)

a +1

)

Đáp án
Đề chẵn

Bài
a/ =

22.3 + 32.3 − 52.5
=2 3 +3 3 -5 3
= 3 (2 + 3 – 5)
= 0.

5. 10
10 . 10

b/ =
1

5. 10
10
10
=

2

(

(

(

)

3 10 − 7
10 + 7 10 − 7

)(

)

(

2

(

2
b/ = xy

2

5 (3 - 3 + 4)
= 4 5.

3. 6
6. 6

4

( xy )

2 2

)

c/ =

(

0,5

(

)

2 6+ 5
6− 5 6+ 5

)(

)

(

)

=

(

− 5 1− 3
1− 3

= − 5
2
b/ = ab

= ab

2

2

9

= - 2.

0,5
0,5
0,5
0,5

(

)

)

5 3 −1
1− 3

1
0, 5
0,5
0,5

( ab )

2 2

2
ab 2

2
2
2 − ab
= ab

2
2
= xy2 xy

)

)

15 − 5
=
1− 3

a/

0,5
0,5
0,5
0,5
0,75

2 6+ 5
6−5
2 6+ 5
=
1
= 2 6+2 5

2
xy

(

Điể
m

0,75

3. 6
6
6
=
2

)

)

(

= xy

=

=

3 2 −1
1− 2
− 3 1− 2
=
1− 2
= − 3

a/ =

=3 5 -3 5 +4 5

=

3 10 − 7
10 − 7
3 10 − 7
=
3
= 10 − 7
=

a/ = 3 5 − 32.5 + 2 2 2.5

b/ =

=

c/ =

Đề lẻ

0,5
0,5
0,

5
= 2.
3. Củng cố – Luyện tập:
Qua tiết học này cần nắm vững: hai phép biến đổi Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục
căn thức ở mẫu
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà.

- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm tiếp bài 53(b,c); 54; 56; 57 SGK.
- Hướng dẫn: Bài 53(b,c) tương tự bài 53(a,d).
Bài 54 làm tương tự ý đầu.
Bài 56, đưa tất cả các thừa số vào trong hoặc ra ngoài dấu căn
rồi so sánh.
- Xem trước bài 8: “Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai”.
5/ Rút kinh nghiệm - Boå sung:

21

Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
tháng năm 2016
Lớp: 9/

Ngày
KIỂM TRA 15 PHÚT
MÔN: Đại số 9 (Tuần

6)
Điểm

Lời phê của giáo viên

Đề Chẳn

Bài 1 (6đ) : Tính
a/

12 + 27 − 75 ;

b/

5
10

c/

3
10 + 7

Bài 2 (4đ): Rút gọn
a/

6− 3
1− 2

b/ xy2

4
x y4
2

Với x > 0, y ≠ 0

Bài làm
..............................................................................................................................................................................................

22

..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

6

c/

Bài 2 (4đ): Rút gọn
a/

15 − 5
1− 3

b/ ab2

23

9
ab

2 4

Với a < 0, b ≠ 0

2
6− 5

Bài làm
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................

nào?
Em biến đổi

6

a
4

và

1/ Ví dụ .
VD1: Rút gọn

Trả lời.

a

4

−a
+ 5 với a > 0
p dụng quy tắc a/ 5 a + 6
4
a
khai
phương
một

6
4a

a −a 2 + 5
2
a
4
2a
như thế nào cho đơn và khử mẫu của
a
= 5 a +3 a −
a+ 5
a
biểu thức lấy căn
a
giản?
4
=8 a −2 a + 5
đối với a
a
=6 a + 5
Hs làm bài
b/ 3 5a − 20a + 4 45a + a ,
HS nhận xét và
Gọi HS làm bài.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt
Để rút gọn biểu thức
đã cho em áp dụng kiến
thức nào?
Gọi HS làm bài.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

Để chứng minh đẳng
thứa trên ta sẽ tiến
hành thế nào?
Em biến đổi vế trái dựa
vào kiến thức nào?
Hằng đẳng thức nào?
Gọi Hs làm bài.
Đối với biểu thức câu b
sẽ biến đổi vế trái hay
vế phải?
Em dựa vào kiến thức
nào?
Gọi HS lên bảng làm
bài.
Yêu cầu hs nêu nhận
xét và chốt

thương đối với 6

Đưa thừa số ra ngoài
dấu căn.

Hs làm bài
HS nhận
sửa bài

Khi P < 0, làm thế nào
để tính được giá trị của
a?
Yêu cầu HS tìm a.

=5 a +

Với a ≥ 0

sửa bài

xét

= 3 5a − 4.5a + 4 9.5a + a
= 3 5a − 2 5a + 12 5a + a
= 13 5a + a

và VD2: Chứng minh đẳng thức
a/ 1 + 2 + 3 1 + 2 − 3 = 2 2

(

Để chứng minh
đẳng thức trên ta
biến đổi vế trái
để bằng vế phải.
Hằng đẳng thức.
Hiệu hai bình phương.
Lên bảng làm bài.
Hs làm bài

b/

)(

a a +b b
a+ b

− ab =

(

)

)

a− b

2

với a > 0; b > 0
a/ VT = (1+ 2 )2 – ( 3 )2 = 2 2 = VP
a a +b b

b / Tacoù
:VT =

a+ b

=

(

-

ab

)(

a + b a-

)-

ab + b

a+ b

ab

Biến đổi vế trái.
Đưa thừa số vào
= a- ab + b- ab
2
trong dấu căn rồi
=
a
b
áp
dụng
hằng
đẳng thức a3 + b3
VD3: Cho biểu thức với a > 0 và a
Hs làm bài
≠0

HS nhận xét và
2
 a
1   a −1
a +1
sửa baøi
 

P= 
−
−

(

 2


1− a

a/ P =

a

Khi P < 0

)

2 a   a + 1

a − 1 

a/ Ruùt gọn biểu thức P.
b/ Tìm giá trị của a để P < 0.
Giải

Trả lời.
P=

Để rút gọn biểu thức P
em làm như thế nào?
Yêu cầu HS lên bảng
rút gọn.

a
4

⇔

1− a

0.
a>1

a

<

1− a
a

b/ Khi P < 0
?3/sgk
a/ ĐK: x ≠ =

Đọc bài.
Trả lời.

25

⇔

1− a
a

< 0.

Vậy a > 1
Giải

3

( x + 3 )( x − 3 ) = x −
(x + 3)

3

Giáo án cả năm Đại số lớp 9

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về