Độ võng dài hạn của kết cấu dầm bê tông cốt thép khi xét tới sự già hóa bê tông

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, NUCE 2021. 15 (3V): 104–113

ĐỘ VÕNG DÀI HẠN CỦA KẾT CẤU DẦM BÊ TƠNG CỐT THÉP
KHI XÉT TỚI SỰ GIÀ HĨA BÊ TÔNG
Nguyễn Mạnh Hùnga,∗, Nguyễn Trung Hiếua
a

Khoa Xây dựng dân dụng & Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng,
55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam

Nhận ngày 02/06/2021, Sửa xong 28/06/2021, Chấp nhận đăng 29/06/2021
Tóm tắt
Sự làm việc dài hạn của kết cấu dầm bê tông cốt thép (BTCT) liên quan trực tiếp đến hai thành phần biến dạng
dài hạn của bê tông là biến dạng từ biến, biến dạng co ngót. Bên cạnh các đặc trưng về biến dạng dài hạn thì sự
già hóa của bê tông cũng là một đặc trưng khi bê tông làm việc lâu dài trên kết cấu cơng trình. Sự già hóa của
bê tơng được đặc trưng bởi hệ số già. Nội dung bài báo trình bày tính tốn độ võng dài hạn của dầm BTCT khi
xét đến ảnh hưởng của sự già hóa của bê tơng với hai nội dung chính: (1) xây dựng mối quan hệ giữa hệ số từ
biến và hệ số già dựa trên đề xuất của Bazant cho bê tơng có các cấp cường độ nén khác nhau; (2) tính tốn độ
võng dài hạn có xét đến sự già hóa dựa trên mơ hình Mơ đun đàn hồi hiệu quả có điều chỉnh (AEMM). Các kết
quả tính tốn sẽ được so sánh với kết quả thực nghiệm, từ đó sẽ cho thấy rõ mức độ ảnh hưởng khi khơng xét
và có xét tới sự già hóa của bê tông đến độ võng dài hạn của dầm.
Từ khố: từ biến; co ngót; hệ số già; độ võng dài hạn; dầm BTCT.
LONG-TERM DEFLECTION OF REINFORCED CONCRETE BEAM MEMBERS CONSIDERING CONCRETE AGING
Abstract
The long-term working of reinforced concrete (RC) beam structures is directly related to the two long-term
deformation components of concrete, namely creep and shrinkage deformation. Besides the long-term deformation characteristics, the aging of concrete is also a characteristic when concrete works for a long time on
the structure. The aging of concrete is characterized by the aging factor. The content of the article presents the
calculation of long-term deflection of RC beams when considering the effect of aging of concrete with two
main contents: (1) building the relationship between creep coefficient and aging coefficient based on Bazant’s
proposal for concrete with different strength levels; (2) calculating the long-term deflection taking into account
aging based on the adjusted effective elastic modulus (AEMM) model. The calculated results will be compared with experimental results, from there, it will clearly show the extent of influence when not including and

including into account the aging of concrete on the long-term deflection of beams.
Keywords: creep; shrinkage; aging coefficient; long-term deflection; RC beam.
© 2021 Trường Đại học Xây dựng (NUCE)

1. Đặt vấn đề
Kết cấu dầm bê tông cốt thép (BTCT) là loại kết cấu được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay trên
các cơng trình xây dựng. Đối với kết cấu này, sự làm việc của chúng phải thỏa mãn các điều kiện liên
quan đến các trạng thái giới hạn về cường độ (trạng thái giới hạn thứ 1-TTGH 1) và trạng thái giới
∗

Tác giả đại diện. Địa chỉ e-mail: (Hùng, N. M.)

104


thỏa mãn các điều kiện liên quan đến các trạng thái giới hạn về cường độ (trạng thái
44
giới hạn thứ 1-TTGH 1) và trạng thái giới hạn về điều kiện sử dụng (trạng thái giới
45
hạn thứ 2-TTGH 2). Việc tính toán theo TTGH 1 nhằm đảm bảo cho kết cấu không bị
46
phá hoại, không bị mất ổn định dưới tác dụng của tải trọng. Tính tốn theo TTGH 2
47
đảm bảo cho kết
cấuN.BTCT
làmN.việc
bìnhchíthường
kể Cơng
từ khi
kếtXây

cấudựng
bắt đầu chịu tác
Hùng,
M., Hiếu,
T. / Tạp
Khoa học
nghệ
48
dụng của tải trọng. Đối với kết cấu dầm BTCT, điều này được thực hiện thơng qua
hạn về
điều
kiện
dụng
(trạng
hạnxuất
thứ hiện
2-TTGH
2). cấu
Việc
tính khe
tốnnứt
theo
TTGH
1 nhằm đảm
49
việc
tínhsửtốn
nhằm
đảmthái
bảogiới

khơng
trên kết
những
hoặc
những
bảo cho
kết
cấu khơng bị phá hoại, khơng bị mất ổn định dưới tác dụng của tải trọng. Tính tốn theo
50
biến dạng (độ võng) vượt q giá trị cho phép (thường lấy theo quy định trong các tiêu
TTGH
2
đảm
bảo cho kết cấu BTCT làm việc bình thường kể từ khi kết cấu bắt đầu chịu tác dụng
51
chuẩn thiết kế hiện hành).
43

của tải trọng. Đối với kết cấu dầm BTCT, điều này được thực hiện thơng qua việc tính tốn nhằm đảm
52
Trongtrên
việckết
tính
tốn
theo khe
TTGH
thì tính
tốn khống
chế độ
được

đề q
cập giá trị cho
bảo không
xuất hiện
cấu
những
nứt2 hoặc
những
biến dạng
(độvõng
võng)
vượt
đến lấy
trong
tiêuđịnh
chuẩn
thiếtcác
kế.tiêu
Độ chuẩn
võng của
kếtkếcấu
BTCT
chịu uốn bao gồm hai
phép53(thường
theocácquy
trong
thiết
hiện
hành).
54

thành
phần
là
độ
võng
ngắn
hạn
(độ
võng
tức
thời)
và
độ
võng
dài hạn,
Hìnhđến
1. Độ
Trong việc tính tốn theo TTGH 2 thì tính tốn khống chế độ võng được
đề cập
trong các tiêu
55
võng
ngắn
hạn
được
tính
tốn
dựa
trên
tác

dụng
tức
thời
của
tải
trọng
(ví
dụ
độ
võng
chuẩn thiết kế. Độ võng của kết cấu BTCT chịu uốn bao gồm hai thành phần là độ võng
ngắn hạn (độ
56
tại
thời
điểm
dỡ
cốp
pha,
cột
chống
hoặc
độ
võng
do
có
sự
gia
tăng
của

tải
trọng
tác
võng tức thời) và độ võng dài hạn, Hình 1. Độ võng ngắn hạn được tính tốn dựa trên tác dụng tức
57 tảidụng.
dài võng
hạn của
dầmdỡ
BTCT
khichống
kết cấuhoặc
chịu độ
tác võng
dụng do
củacó
tảisự gia tăng
thời của
trọngĐộ(vívõng
dụ độ
tạikết
thờicấu
điểm
cốp xảy
pha,racột
58 trọng
trọng
trì theo
thời gian
và độcủa
võng

dần xảy
theorathời
của tải
tácduy
dụng.
Độ võng
dài hạn
kếtnày
cấucũng
dầmtăng
BTCT
khigian
kết tác
cấudụng
chịu tải
tác dụng của
59
trọng.
Nhiều
tài
liệu
nghiên
cứu
[1-18]
cho
thấy
thành
phần
dài
hạn

của
độ
võng
có
tải trọng duy trì theo thời gian và độ võng này cũng tăng dần theo thời gian tác dụng tải trọng. Nhiều
60 nghiên
thể lớn
từ 2 -cho
3 lần
độ thành
võng tức
thời.
hạn của
tài liệu
cứugấp
[1–18]
thấy
phần
dàiĐộ
hạnvõng
của dài
độ võng
có kết
thểcấu
lớndầm
gấp BTCT
từ 2 - 3làlần độ võng
61 Độ
mộtvõng
q dài

trìnhhạn
phức
tạpkết
và cấu
gắn dầm
liền với
các đặc
tính q
biếntrình
dạng phức
dài hạn
tức thời.
của
BTCT
là một
tạpcủa
và vật
gắnliệu
liềnbêvới các đặc
62 dạng
tơng dài
nhưhạn
biếncủa
dạng
ngót,
biến,dạng
biến co
dạng
nhiệt.
tính biến

vậtcoliệu
bêbiến
tơngdạng
nhưtừbiến
ngót,
biến dạng từ biến, biến dạng nhiệt.

q

63

l
Hình 1. Các thành phần độ2võng của dầm theo thời gian

Việc tính tốn thiết kế kết cấu cơng trình BTCT theo TTGH 2 nói chung và đối với kết cấu dầm
BTCT chịu uốn nói riêng đã được trình bày kỹ càng trong một số tiêu chuẩn thiết kế hiện nay như
tiêu chuẩn Châu âu Eurocode 2 (EC2) [1], tiêu chuẩn Hoa Kỳ ACI 318-14 [2], tiêu chuẩn Việt Nam
TCVN 5574:2018 [3] . . . Một đặc điểm chung của các cơng thức tính độ võng dài hạn trong các tiêu
chuẩn là sử dụng rất nhiều các hệ số thực nghiệm liên quan đến cấp phối vật liệu chế tạo, điều kiện
bảo dưỡng, thời gian tác dụng của tải trọng. . . Các thông số đặc trưng cho sự làm việc dài hạn của bê
tơng được kể đến trong tính tốn gồm biến dạng từ biến, biến dạng co ngót của vật liệu này.
Do đặc điểm cấu trúc của vật liệu bê tông, khi bê tông làm việc dài hạn, chịu tác dụng của tải
trọng và các yếu tố tác động khác, cấu trúc của bê tơng có sự thay đổi nhất định. Đặc điểm này thường
gắn với tên gọi “sự già hóa” của bê tông theo thời gian và một số nghiên cứu đã chứng minh, đặc
trưng này của bê tơng có ảnh hưởng đến ứng xử dài hạn của bản thân bê tụng v ca kt cu BTCT.
Carlswăard [4] v Westman [5] giải thích sự ảnh hưởng của sự già hóa là kết quả của q trình hydrat
hóa liên tục của gel xi măng khi bê tông được chất tải ở độ tuổi sớm. Ở độ tuổi sớm, gel xi măng có
sẵn mang theo tất cả ứng suất, nhưng khi quá trình hydrat hóa tiếp tục, gel mới được hình thành làm
giảm ứng suất cho gel xi măng ban đầu.
Tính tốn sự làm việc dài hạn của kết cấu BTCT có kể đến hệ số già đã được một số tác giả đề

cập đến, điển hình như các nghiên cứu [6–8]. Trong đó, sự già hóa của bê tơng thường được kể đến
thông qua hệ số già (ageing coefficient) ký hiệu là χ(t, t0 ). Bazant [6, 7] đã kể đến ảnh hưởng của hệ
số già qua việc đưa hệ số này vào trong công thức xác định mô đun đàn hồi của bê tơng, cịn được gọi
105


Hùng, N. M., Hiếu, N. T. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

bằng phương pháp mô đun đàn hồi hiệu quả có điều chỉnh theo tuổi (Age-adjusted effective modulus
method – AEMM). Theo đó, hệ số già được xác định trên cơ sở hệ số từ biến của bê tơng và là một
hàm số của thời gian.
Có thể thấy rằng sự già hóa của bê tơng biểu diễn thơng qua hệ số già đã được nhiều tác giả trên
thế giới nghiên cứu. Gần đây để đơn giản hóa một số tác giả như Gilbert [9], Long [10]. . . đã lấy hệ
số già cố định bằng 0,8 để tính tốn. Tuy nhiên như đã phân tích ở trên, hệ số già là một tham số
thay đổi theo thời gian và phụ thuộc vào hàm từ biến của bê tông. Nội dung tiếp theo của bài báo này
trình bày các kết quả thiết lập mối quan hệ giữa hệ số từ biến và hệ số già của bê tông theo các cấp
cường độ nén bê tông thay đổi, đồng thời tính tốn độ võng dài hạn của dầm BTCT dựa theo chỉ dẫn
trong tiêu chuẩn EC2 có xét đến hệ số già của bê tơng. Các kết quả tính tốn được so sánh với kết quả
nghiên cứu thực nghiệm tương ứng.
2. Xây dựng mối quan hệ giữa hệ số từ biến và hệ số già
Trong mục này sẽ thiết lập mối quan hệ giữa hệ số từ biến và hệ số già của bê tơng, làm cơ sở cho
việc tính toán độ võng dài hạn của cấu kiện dầm BTCT.
Theo Bazant [7], hệ số già của bê tơng được tính theo biểu thức (1):
ER (t, t0 )
χ(t, t0 ) = 1 −
E(t0 )

−1

−

1
ϕ(t, t0 )

(1)

trong đó ER (t, t0 ) được gọi là hàm chùng (relaxation function), hay là ứng suất tại thời điểm t gây ra
bởi một biến dạng đơn vị ở thời điểm t0 .
Biến dạng từ biến của bê tông ở thời điểm t bất kỳ được xác định theo công thức (2) như sau:
t

ε(t) − ε (t) =
0

Jc (t, t )dσ(t )

(2)

0

Ứng suất tương ứng ở thời điểm t được xác định theo công thức (3):
t

σ(t) =

ER (t, t ) dε(t ) − dεo (t )

(3)

0

trong công thức (2) và (3): ε0 (t) là biến dạng phi tải trọng (gồm biến dạng co ngót và biến dạng nhiệt);
Jc (t, t ) là hàm từ biến, thể hiện biến dạng ở thời điểm t do ứng suất đơn vị tác dụng ở thời điểm t gây
ra; ER (t, t ) là hàm chùng ứng suất, cho biết ứng suất ở thời điểm t gây ra bởi biến dạng đơn vị ở thời
điểm t .
Mối quan hệ giữa các hàm từ biến Jc và hàm chùng ứng suất ER có thể được xác định bằng cách
coi lịch sử biến dạng là một hàm đơn vị, đó là ε = 1 khi t ≥ t0 và ε = 0 khi t < t0 , trong trường hợp
này σ(t) = ER (t, t0 ). Khi đó, cơng thức (3) được viết như sau (coi ε0 (t) = 0):
t

JC (t, t0 )E(t0 ) +

JC (t, t )
t0 +

khi cho t > t0 ta có:

∂ER (t , t0 )
dt = 1
∂t

ϕ(t, t ) = E(t )JC (t, t ) − 1
106

(4)

(5)


119

ta có:

(t )

(t0 )

E (t0 ) ER (t , t0 )

1

(8)

0
t

0

1

Hùng, N. M., Hiếu, N. T. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây E
dựng
R (t , t 0 )

E (t0 ) J C (t , t0 ) 1

E (t0 ) J C (t , t0 )(
nếu
0 thay
1 thế

J C (t , t0 ) (t0 ) (

1

0

)

J C (t , t ')

E(t0 ) − ER (t,t0 t0 )
E (t, t0 ) =
ϕ(t, t0 )
t

0

1

) (

0

1

)

ta có:

dt '

σ(t0 )
ε0 =
E(t0 )

(9)
(6)

E R (t , t 0 )
dt '
t'

J C (t , t ')

t0

120

t'

(10)
(7)

Trong các công thức trên, E R (t , t0 ) được xác định theo cơng thức (4). Có thể

121

tn
thấy đây là tích phân Volterra

[E(tgiải
σ(t) =và
σ(tcó
ER (t, tcách
− ε0 ]nhỏ thời gian từ t1 đến(8)
0 ) +thể
0 ) − bằng
0 )] [ε1 chia

122
123

thành các bước thời gian tr [7]. Sử dụng phần mềm giải ttoán chuyên
dụng Matlab để
∂ER (t, t0 )
ε0 + ε1 [E(t0 )JC (t, t0 ) − 1] = JC (t, t0 )σ(t0 ) − (ε1 − ε0 ) JC (t, t )
dt
(9)
thiết lập chương trình tính cho phép xác định được giá trị E R (t , t0 ) . ∂t
Mỗi một ER (t , t0 )

124

tìm được chỉ tương ứng với một hàm từ biến J c (t , t0 ) ,t hay nói cách khác là tương ứng

125

ε0 − độ
ε1 =nén
E(t0của

)JC (t,
)(ε0 − ε1 ) + (ε0 − ε1 )
với một cấp cường
bêt0tông.

126
128

Để tiến hành thiết lập mối quan hệ này, trong nội dung nghiên cứu của bài báo
Trong các công thức trên, ER (t, t0 ) được xác định theo công thức (4). Có thể thấy đây là tích phân
sửVolterra
dụng và
cáccótính
tốnbằng
hệ cách
số từchia
biến
tơng
dẫn trong tiêu chuẩn EC2 [1]
thể giải
nhỏcủa
thờibê
gian
từ t1theo
đến tchỉ
n thành các bước thời gian ∆tr [7]. Sử
15 trình
35 MPa
tương
ứng mềm

với các
cấp chun
cườngdụng
độ nén
bê để
tơng
làlậpf ckchương
, độ
ẩmxác
mơi
trường
dụng phần
giải tốn
Matlab
thiết
tính cho
phép
định
được

129

RH

130

trong đó

131

danh nghĩa.

132

trongCác
đó βcthơng
(t, t0 ) làsốhệtính
số kểtốn
đến sự
phát
triểntrình
từ biến
theo
thời
gian;
ϕ0 làtiêu
hệ số
từ biếnEC
danh
nghĩa.
trên
được
bày
chi
tiết
trong
chuẩn
2 [1].
Sau
Các thơng số tính tốn trên được trình bày chi tiết trong tiêu chuẩn EC 2 [1]. Sau khi xác định

khi
xác định được E (t , t ) , thay vào biểu thức (1) để xác định hệ số già (t , t ) . Trên
được ER (t, t0 ), thay vàoRbiểu0thức (1) để xác định hệ số già χ(t, t0 ). Trên Hình 2 thể hiện các0 kết quả
tính tốn
thuhiện
đượccác
[16,kết
17].quả tính tốn thu được [16,17].
Hình
2 thể

127

133
134

t0 +

t0 +

JC (t, t )

∂ER (t, t0 )
dt
∂t

(10)

giá trị ER (t, t0 ). Mỗi một ER (t, t0 ) tìm được chỉ tương ứng với một hàm từ biến Jc (t, t0 ), hay nói cách
60% , theo cơng thức sau:

khác là tương ứng với một cấp cường độ nén của bê tông.
thiết lập mối quan hệ này, trong nội dung nghiên cứu của bài báo sử dụng các(11)
tính
(tĐể
, t0 )tiến hành
0 . c (t , t 0 )
toán hệ số từ biến của bê tông theo chỉ dẫn trong tiêu chuẩn EC2 [1] tương ứng với các cấp cường độ
nén bê tông là fck = 15 ÷ 35 MPa, độ ẩm mơi trường RH = 60%, theo công thức sau:
c

(t , t0 ) là hệ số kể đến sự phát triển từ biến theo thời gian;

0

là hệ số từ biến

ϕ(t, t0 ) = ϕ0 .βc (t, t0 )

135
Hình 2. Biểu đồ quan hệ giữa hệ số từ biến và hệ số già của bê tông theo các cấp cường độ nén
của bê tông thay đổi

5
107

(11)


Hùng, N. M., Hiếu, N. T. / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng

Kết quả thể hiện trên Hình 2 cho thấy hệ số già của bê tông tỷ lệ nghịch với hệ số từ biến, nghĩa là
hệ số từ biến tăng dần theo thời gian còn hệ số già giảm dần theo thời gian. Hệ số từ biến và hệ số già
giảm dần khi cường độ nén của bê tơng tăng dần. Hệ số già tính trong khoảng thời gian 1000 ngày,
với bê tơng có cường độ nén đặc trưng từ 15 MPa đến 35 MPa có giá trị nằm trong khoảng từ 0,4 đến
0,7. Kết quả tính tốn này cũng phù hợp với khoảng tính tốn mà Bazant [6, 7] và Trost [8] đã công
bố là từ 0,4 đến 1,0.
3. Tính tốn độ võng dài hạn của dầm BTCT khi xét đến sự già hóa của bê tông
Độ võng dài hạn của cấu kiện dầm BTCT đã được trình bày kỹ trong các tiêu chuẩn thiết kế kết
cấu BTCT nói chung và tiêu chuẩn EC2 nói riêng. Nội dung nghiên cứu tiếp theo sẽ áp dụng các chỉ
dẫn tính tốn độ võng dài hạn của dầm theo tiêu chuẩn EC2 có kể đến sự già hóa của bê tông thông
qua hệ số già. Sơ đồ làm việc của dầm dạng đơn giản hai đầu liên kết khớp, chịu tải trọng phân bố
đều, theo Hình 1.
Theo EC2 [1], độ võng ở giữa dầm theo thời gian do ảnh hưởng của từ biến và co ngót của bê tơng
được tính theo cơng thức sau:
5
1
1
f = l2
+
(12)
48 rcc rcs
1
1
=ζ
rcc
rcc
1
1
=ζ
rcs

rcs

+ (1 − ζ)
II

+ (1 − ζ)
II

1
rcc

I

1
rcs

I

(13)
(14)

1
1
1
là độ cong của dầm do ảnh hưởng của biến dạng từ biến của bê tông;
,
tương
rcc
rcc I rcc II
1

ứng là độ cong tính tốn do từ biến cho vùng khơng nứt và nứt hồn tồn;
là độ cong do biến dạng
rcs
1
1
co ngót cứng của bê tơng gây ra và được tính tương tự như hiện tượng từ biến;
,
tương
rcs I rcs II
ứng là độ cong tính tốn do co ngót cho điều kiện khơng nứt và nứt.
Để tính toán được độ cong của dầm do ảnh hưởng của hiện tượng từ biến và co ngót bê tơng, tiêu
chuẩn EC2 sử dụng mô đun đàn hồi của bê tông là mô đun đàn hồi hiệu quả, theo phương pháp mô
đun đàn hồi hiệu quả (Effective modulus method - EMM).
trong đó

Ec,e f f =

Ec (t0 )
1 + ϕ (t, t0 )

(15)

Để kể đến sự già hóa của bê tơng, mơ đun đàn hồi hiệu quả ở công thức (15) được thay bằng
mô đun đàn hồi hiệu quả điều chỉnh theo tuổi dựa trên phương pháp AEMM (Ageadjusted effective
modulus method) [6, 7] như sau:
Ec,e f f =

Ec (t0 )
1 + χ(t, t0 )ϕ(t, t0 )

(16)

Như vậy quy trình tính tốn độ võng dài hạn của dầm khi xét đến sự già hóa của bê tơng hồn tồn
tương tự như chỉ dẫn trong tiêu chuẩn EC2, chỉ thay thế mô đun đàn hồi hiệu quả của bê tông thành
108


167
168
169
170
171
172
173
174
175
176

hồi hiệu quả của bê tông thành mô đun đàn hồi hiệu quả điều chỉnh theo tuổi bằng
cách kể thêm hệ số già (t , t0 ) vào biểu thức tính tốn mơ đun đàn hồi.
Nghiên cứu tiếp theo sẽ tiến hành tính tốn độ võng dài hạn của dầm BTCT trong
Hùng, N. M., Hiếu, N. T. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng
hai trường hợp không xét tới sự già hóa bê tơng (tính hồn tồn theo EC2) và trường
mô đun đàn hồi hiệu quả điều chỉnh theo tuổi bằng cách kể thêm hệ số già χ(t, t0 ) vào biểu thức tính
hợp có xét tới sự già hóa bê tơng thơng qua hệ số già. Các thơng số tính tốn dầm như
tốn mơ đun đàn hồi.
b theo
h sẽ
300
l 2900

mmBTCT
sau:Nghiên
Tiết diện
tính
tốn
, bê tơng
độ
cứu tiếp
tiến120
hànhmm
tính, nhịp
tốn độ
võng
dài hạn
của dầm
trong có
hai cường
trường hợp
khơng xét tới sự già hóa bê tơng (tính hồn tồn theo EC2) và trường hợp có xét tới sự già
hóa bê tơng
nén thay đổi f ck 15 35 MPa , cốt thép vùng kéo 2Ø14 ( As 307,7 mm 2 ), cốt thép
thông qua hệ số già.
Các thơng số tính tốn dầm như sau: Tiết diện b × h = 300 × 120 mm, nhịp tính
2 nén thay đổi f
tốn
2900
mm, (bêA'tơng226,
có cường
15 ÷ 35 MPa,
cốt thép

ck =
08 mmđộ
vùngl =nén
2Ø12
), cốt thép đai
Ø6a150,
mô đun
đàn vùng
hồi kéo
cốt 2Ø14
thép
s
2
2
(A s = 307,7 mm ), cốt thép vùng nén 2Ø12 (A s = 226,08 mm ), cốt thép đai Ø6a150, mô đun đàn
Es cốt200000
q q 30%
qmax
, TảiMPa,
trọngTảiphân
đềubốtác
lên dầm
, độ
hồi
thép E s MPa
= 200000
trọngbốphân
đềudụng
tác dụng
lên dầm

= 30%
qmax
, độẩm
ẩmmơi
mơi
trường
= 60%.
trườngRH
RH
60% .
1

2Ø12

120

2Ø12

Ø6a150

1

2Ø14

3000
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng,
NUCE 2018

177

Ø6a150
15

2Ø14
15

300
p-ISSN 2615-9058;
e-ISSN 2734-9489

MC 1-1

178

Tạp
chíchí
Khoa
họchọc
Cơng
nghệ
Xây
dựng,
NUCE
p-ISSN
Tạp
Khoa
Cơng
nghệ
Xây
dựng,

NUCE
2018
p-ISSN
2615-9058;e-ISSN
e-ISSN2734-9489
2734-9489
Hình
3.
Cấu2018
tạo
dầm
tốn
Hình
3.
Cấu
tạo
dầmtính
tính
tốn2615-9058;

179

Kết quả tính tốn độ võng dài hạn của dầm trong trường hợp khơng xét tới hệ số
già, tính tốn hồn tồn theo tiêu chuẩn EC2 (gọi là khơng xét tới hệ số già) và trường
hợp có xét đến hệ số già, lấy theo kết quả tính tốn trong biểu đồ Hình 2 (gọi là có xét
tới hệ số già) được trình bày trên các biểu đồ như sau:

180
181
182

Hình
4.
Biểu
đồ
quan
hệ
độ
võng
theo
Biểu
đồ
quan
độvõng
võng
theo
Hình
4.4.Biểu
đồquan
quan
hệ
độhệ
võng
theo
thời
gian
Hình Hình
4.
Biểu
đồ

hệ
độ
theo
(khi
fck(khi
= 15 ck
thời
gian
=
MPa)
thời
gian
(khi
=MPa)
1515
MPa)
thời gian
(khi
fck f=ckf15
MPa)

7

Hình
5.5.
Biểu
quan
võng
theo
Hình

Biểu
đồđồ
quan
hệ
độđộ
võng
theo
Hình5.5.
Biểu
đồ
quan
hệ
độhệvõng
theo
gian theo
Hình
Biểu
đồ
quan
hệ
độthời
võng
(khi
f
=
25
MPa)
ck
thờigian
gian(khi

(khifckfck= =2525MPa)
MPa)
thời

thời gian (khi fck = 25 MPa)

Hình
Biểu
quan
võngtheo
theothời
thờigian
gian(khi
(khifckfck= =3535MPa)
MPa)
Hình
6. 6.
Biểu
đồđồ
quan
hệhệ
độđộvõng
Kếtquả
quảtính
tínhtốn
tốncho
chothấy
thấyđộđộvõng
võngdài
dàihạn

hạncủa
củadầm
dầmtính
tínhtốn
tốntheo
theotiêu
tiêuchuẩn
chuẩn
183
Kết
183
Hìnhđồ
6. Biểu
đồ quan
hệ độ
võng theo
thời
gian gian
(khi fck(khi
= 35 MPa)
Hình
6.
Biểu
quan
hệ
độ
võng
theo
thời
f

=
35
MPa)
ck
EC2
ở thời
điểm
720ngày
ngày(tương
(tươngđương
đươngvới
với2 2năm)
năm)cócógiá
giátrịtrịlớn
lớngấp
gấp1,71
1,71đến
đến1,99
1,99
184 EC2
ở thời
điểm
720
184
109
185 lầnlần
độ
võng
ban
đầu.Khi

Khikểkểđến
hóa
củabêbêtơng
tơngthơng
thơngqua
quahệhệsốsốgià,
kếtquả
quả
185
võng
ban
đầu.
sựsựvõng
giàgiàhóa
của
kết
Kết độ
quả
tính
tốn
cho
thấyđến
độ
dài
hạn của
dầm
tính
tốn già,
theo
tiêu

chuẩn
tính
tốn
thời
điểmtương
tươngtựtựcho
chothấy
thấyđộđộvõng
võngdài
dàihạn
hạncócógiá
giátrịtrịlớn
lớngấp
gấp1,54
1,54đến
đến
186 tính
tốn
ở ởthời
điểm
186
EC2
ở thời
điểm
720 ngày
(tương đương với 2 năm) có giá trị lớn gấp 1,71 đến 1,99
1,81
võng
ban
đầu.

187 1,81
lầnlần
độđộ
võng
ban
đầu.
187

lần độ võng ban đầu. Khi kể đến sự già hóa của bê tơng thơng qua hệ số già, kết quả


Hùng, N. M., Hiếu, N. T. / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng

Kết quả tính tốn độ võng dài hạn của dầm trong trường hợp không xét tới hệ số già, tính tốn
hồn tồn theo tiêu chuẩn EC2 (gọi là không xét tới hệ số già) và trường hợp có xét đến hệ số già, lấy
theo kết quả tính tốn trong biểu đồ Hình 2 (gọi là có xét tới hệ số già) được trình bày trên các biểu
đồ như Hình 4–6.
Kết quả tính tốn cho thấy độ võng dài hạn của dầm tính tốn theo tiêu chuẩn EC2 ở thời điểm
720 ngày (tương đương với 2 năm) có giá trị lớn gấp 1,71 đến 1,99 lần độ võng ban đầu. Khi kể đến
sự già hóa của bê tơng thơng qua hệ số già, kết quả tính tốn ở thời điểm tương tự cho thấy độ võng
dài hạn có giá trị lớn gấp 1,54 đến 1,81 lần độ võng ban đầu.
Có thể thấy rằng khi kể đến sự già hóa của bê tơng theo tuổi thì độ võng dài hạn của dầm giảm
xuống. Mức độ chênh lệch cũng thay đổi tùy thuộc vào cường độ nén của bê tông hay là mức độ từ
biến của bê tông. Cường độ nén của bê tơng càng cao thì độ chênh lệch càng nhiều, cụ thể với cường
độ nén của bê tơng fck = 15; 25; 35 MPa thì độ chênh lệch tương ứng là 9,1%; 10,6% và 12,1%.
4. Kiểm chứng kết quả tính tốn với kết quả thực nghiệm
Để đánh giá được ảnh hưởng của tính tốn độ võng dài hạn của dầm BTCT khi xét đến hệ số già,
trong
nộichídung
sẽ nghệ

so sánh
quả NUCE
tính tốn
với kết quả
thực nghiệm
độ võng
dài2734-9489
hạn của dầm
Tạp
Khoatiếp
họctheo
Cơng
Xâykết
dựng,
2018
p-ISSN
2615-9058;
e-ISSN
BTCT có kích thước tiết diện giống với kích thước dầm nêu trong mục 3. Các kết quả thực nghiệm
này được thực hiện bởi Hiếu và cs. [13, 14]. Cường độ nén bê tông sử dụng trong thực nghiệm là fck
200 = 15
Hình
1),tải
được
bằng
các qviên
mẫu
bê =tơng
phương
× 1),

150được
×
MPa,
trọngthực
phânhiện
bố đều
tác cách
dụng xếp
lên dầm
= 30%
qmax
2,06lập
N/mm
(sơ đồ150
Hình
cáchlượng
xếp các
viên
mẫu
tơngbằng
lập phương
150 ×4150
mm (trọng
lượng 18
mỗi
201 thực
150hiện
mmbằng
(trọng
mỗi

viên
bêbêtơng
83 N),150
chất×thành
chồng,
mỗi chồng
bê mẫu.
tơng bằng
83thí
N),nghiệm
chất thành
4 chồng,
mỗi chồng 18 viên mẫu. Sơ đồ thí nghiệm như Hình 7.
202 viên
viên
Sơ đồ
như
Hình 7.
250

203
204
205

206

50

450

200

450

200

450

200

450

2900

250

50

Hình
chấttảitảilênlên
dầm
Hình7.7.Sơ
Sơ đồ
đồ chất
dầm
Để khảo sát độ võng của cấu kiện dầm, nghiên cứu đã bố trí 3 đồng hồ indicator (loại 0,01 mm)
đo chuyển vị của dầm tại 3 vị trí ký hiệu I1, I2, I3. Trong đó I1 và I3 đo tại hai gối tựa, I2 đo tại tiết
diện giữa nhịp dầm, sơ đồ đo theo Hình 9.
Kết quả khảo sát độ võng của dầm trong thời gian 230 ngày được thể hiện trên biểu đồ Hình 10.
Kết quả nghiên cứu thực nghiệm này được so sánh với kết quả tính tốn lý thuyết đã trình bày

trong mục 3. Kết quả khảo sát được trình bày trên biểu độ Hình 11.
Kết quả khảo sát cho thấy, khi xét đến sự già hóa của bê tơng trong tính tốn lý thuyết cho kết quả
gần hơn với thực nghiệm. Điều này phản ánh đúng hơn sự làm việc của kết cấu dầm theo thời gian.
Tuy nhiên có thể nhận thấy rằng để thiên về an toàn cho sự làm việc của kết cấu, các chỉ dẫn tính tốn
trong các tiêu chuẩn thường bỏ qua hệ số già.

110

207

Hình 8. Hình ảnh thí nghiệm chất tải lên dầm

208

Để khảo sát độ võng của cấu kiện dầm, nghiên cứu đã bố trí 3 đồng hồ indicator
(loại 0,01 mm) đo chuyển vị của dầm tại 3 vị trí ký hiệu I1, I2, I3. Trong đó I1 và I3

209


03205

50

50

2900

04

Hình 7. Sơ đồ chất tải lên dầm

05

Hùng, N. M., Hiếu, N. T. / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng

206
207

Hình 8. Hình ảnh thí nghiệm chất tải lên dầm

208

Để khảo sát độ võng của cấu kiện dầm, nghiên cứu đã bố trí 3 đồng hồ indicator
(loại 0,01 mm) đo chuyển vị của dầm tại 3 vị trí ký hiệu I1, I2, I3. Trong đó I1 và I3
8.diện
Hình
ảnhthí
thínhịp
nghiệm
chấtchất
tải đồ
lêntải
dầm
đo tại hai gối tựa, I2Hình
đo tại
tiết
giữa
dầm,
sơ

đolên
theo
Hình 9.
8.Hình
Hình
ảnh
nghiệm
dầm

06209

07210

I1 của cấu kiện dầm,I2nghiên cứu đã bố trí 3I3đồng hồ indicator
Để khảo sát độ võng
(loại 0,01 mm) đo chuyển vị của dầm tại 3 vị trí ký hiệu I1, I2, I3. Trong đó I1 và I3
đo tại hai gối tựa, I2 đo tại tiết diện giữa nhịp dầm, sơ đồ đo theo Hình 9.

08

09
10

11

211

Tạp chí Khoa học Cơng
50
2900I2

I1nghệ Xây dựng, NUCE 2018

p-ISSN 2615-9058; 50
e-ISSN
2734-9489
I3

212

HìnhHình
9. Sơ
đồđồbố
dụngcụcụ
chuyển
vị
9. Sơ
bốtrí
trí dụng
đo đo
chuyển
vị

213
214

Kết quả khảo sát độ võng của dầm trong thời gian 230 ngày được thể hiện trên
biểu đồ Hình5010.
50
2900

12

Hình 9. Sơ đồ bố trí dụng cụ đo chuyển vị

13
14

Kết quả khảo sát độ võng của dầm trong
thời gian 230 ngày được thể hiện trên
9
biểu đồ Hình 10.

9

5

6

7

8
9

Hình 10. Biểu đồ quan hệ độ võng của dầm theo thời gian

Hình 10. Biểu đồ quan hệ độ võng của dầm theo thời gian
Kết quả nghiên cứu thực nghiệm này được so sánh với kết quả tính tốn lý thuyết
111được trình bày trên biểu độ Hình 11 như
đã trình bày trong mục 3. Kết quả khảo sát
sau:

7

8
9

Kết quả nghiên cứu thực nghiệm này được so sánh với kết quả tính tốn lý thuyết
đã trình bày trong mục 3. Kết quả khảo sát được trình bày trên biểu độ Hình 11 như
sau:
Hùng, N. M., Hiếu, N. T. / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng

0

1

So sánh
độ võng
củadầm
dầm theo
tínhtính
tốn tốn
lý thuyết
thực nghiệm
Hình 11. So Hình
sánh11.kết
quảkết
độquảvõng
của
theo

lývàthuyết
và thực nghiệm

5. Kết luận

6

Kết quả khảo sát cho thấy, khi xét đến sự già hóa của bê tơng trong tính tốn lý
Nội dung bài báo trình bày kết quả nghiên cứu về độ võng dài hạn của cấu kiện dầm BTCT trong
thuyết cho
kết quả gần hơn với thực nghiệm. Điều này phản ánh đúng hơn sự làm việc
hai trường hợp tính tốn hồn tồn theo tiêu chuẩn Eurocode 2 (EC2) và tính tốn theo EC2 có bổ
của kết
gian.
nhiên
nhận
thấy
thiên
sungcấu
thêmdầm
hệ số theo
già củathời
bê tơng.
ĐâyTuy
là trường
hợpcó
kể thể
đến sự
già hóa
của rằng

bê tơngđể
theo
tuổi, về
mộtan
chỉ tồn
tiêulàm
cơ lý việc
của bêcủa
tơngkết
hìnhcấu,
thànhcác
cùngchỉ
với dẫn
hiện tượng
từ biếntrong
bê tơngcác
theotiêu
thời gian.
Cácthường
kết quả tính
cho sự
tính tốn
chuẩn
bỏ qua
toán lý thuyết được so sánh với kết quả nghiên cứu thực nghiệm tương tự. Từ các kết quả thu được, có
hệ sốthểgià.
rút ra những kết luận chính sau:

7

5. Kết
nénluận
bê tông thay đồi. Hệ số già của bê tông là một tham số thay đổi theo thời gian và phụ thuộc vào

8
9

từng hàm từ biến.
Nội
dung bài báo trình bày kết quả nghiên cứu về độ võng dài hạn của cấu kiện
- Tính tốn độ võng dài hạn của dầm khi có kể đến sự già hóa của bê tơng theo thời gian thơng qua
dầm hệBTCT
trong
haichính
trường
tính
hồn
tồndầm
theo
Eurocode
2
số già χ(t,
t0 ) làm
xác hóahợp
hơn sự
làmtốn
việc của
cấu kiện
do cótiêu
thêmchuẩn

yếu tố ảnh
hưởng
được
kể
đến.
Tuy
nhiên
nó
làm
giảm
kết
quả
tính
tốn
độ
võng
của
dầm
trong
trường
hợp
tính
tốn
(EC2) và tính tốn theo EC2 có bổ sung thêm hệ số già của bê tông. Đây là trường hợp
thông thường chỉ kể đến từ biến bê tơng. Do đó các tiêu chuẩn tính tốn thiết kế hiện nay thường bỏ
qua để thiên về an tồn trong q trình tính tốn thiết kế.
10
- Độ võng dài hạn ở 720 ngày tính tốn theo lý thuyết có giá trị 11,22 mm. So với độ võng tức thời
thì độ võng dài hạn gấp 1,99 lần và gần đạt tới giá trị độ võng cho phép đối với cấu kiện dầm theo
TCVN 5574:2018 là 11,6 mm. Điều này chứng tỏ rằng ảnh hưởng của sự làm việc dài hạn của kết cấu

cần phải hết sức lưu ý trong q trình tính tốn thiết kế.

2
3
4
5

0

- Đã thiết lập được mối quan hệ giữa hệ số từ biến và hệ số già của bê tông theo các cấp cường độ

Tài liệu tham khảo
[1] BS EN 1992-1-1 (2004). Eurocode 2: Design of concrete structures, Part 1-1: General - common rules
for buildings and civil engineering structures. London: British Standards Institution (BSI).
[2] ACI 318-14 (2014). Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary. American
Concrete Institute.
[3] TCVN 5574:2018. Thiết kế kết cấu bê tông v bờ tụng ct thộp.
[4] Carlswăard, J. (2006). Shrinkage cracking of steel fibre reinforced self-compacting concrete overlays; Test
methods and theoretical modelling. Unpublished Doctoral Thesis, Lule˚a University of Technology, Lule˚a,
Sweden.
[5] Westman, G. (1999). Concrete Creep and Thermal Stresses - New Creep Models and Their Effects on
Stress Development. Doctoral Thesis 1999:10, Department of Civil and Mining Engineering, Division of
Structural Engineering, Lule˚a university of Technology, Lule˚a, Sweden.

112


Hùng, N. M., Hiếu, N. T. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng

[6] Baˇzant, Z. P. (1972). Numerical determination of long-range stress history from strain history in concrete.

Matériaux et Constructions, 5(3):135–141.
[7] Baˇzant, Z. P. (1972). Prediction of Concrete Creep Effects Using Age-Adjusted Effective Modulus
Method. ACI Journal, 69(4):212–217.
[8] Trost, H. (1967). Implications of the Superposition Principle in Creep and Relaxation Problems for
Concrete and Prestressed Concrete. Beton-und Stahlbetonbau, (10):230–238. (in German).
[9] Gilbert, R. I., Ranzi, G. (2010). Time-Dependent Behaviour of Concrete Structures. CRC Press.
[10] Long, T. N. (2016). Nghiên cứu thực nghiệm về biến dạng dài hạn cột bê tông cốt thép chịu nén đúng
tâm. Luận án tiến sỹ.
[11] CEB-FIP (2010). New Model Code. Final draft, Lausanne Switzerland, Ed Joost Walraven, Convener, fib
Special Activity Group 5.
[12] Ghali, A., Favre, R., Eldbadry, M. (2002). Concrete Structures: Stresses and Deformations. E&FN Spon.
[13] Hiếu, N. T., Bình, N. N. (2014). Nghiên cứu thực nghiệm độ võng dài hạn của dầm bê tông cốt thép. Đề
tài nghiên cứu khoa học cấp trường Đại học Xây dựng, mã số 75-2014/KHXD.
[14] Bình, N. N., Hiếu, N. T. (2015). Nghiên cứu thực nghiệm độ võng dài hạn của dầm bê tơng cốt thép. Tạp
chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, (23/3).
[15] Hùng, N. M., Phong, N. T., Hiếu, N. T. (2019). Xây dựng mơ hình thí nghiệm xác định chùng ứng suất
của bê tông trong kết cấu dầm bê tơng cốt thép. Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng (KHCNXD) ĐHXD, 13(4V):1–11.
[16] Hùng, N. M., Linh, N. N. (2019). Một phương pháp biểu diễn chùng ứng suất trong bê tông thông qua hệ
số từ biến và hệ số già hóa trong bê tơng. Tạp chí Xây dựng Việt Nam, 58(5-2019).
[17] Hùng, N. M. (2021). Nghiên cứu thực nghiệm sự làm việc dài hạn của dầm bê tông cốt thép chịu chuyển
vị cưỡng bức gối tựa. Luận án Tiến sỹ.
[18] Minh, P. Q., và cs. (2013). Kết cấu Bê tông cốt thép. Phần cấu kiện cơ bản. Nhà xuất bản Khoa học Kỹ
thuật.

113