Đề xuất dự án và tính toán thiết kế mô hình robot ứng dụng ghép chi tiết đúc từ máy công nghệ đưa ra vị trí tháo khuôn

Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN
TÍNH TỐN THIẾT KẾ ROBOT
Giáo viên hướng dẫn: PGS.TS. Phan Bùi Khơi.
Nhóm sinh viên thực hiện: Nhóm 5
Đề tài: Đề xuất dự án và tính tốn thiết kế mơ hình Robot ứng dụng
ghép chi tiết đúc từ máy cơng nghệ đưa ra vị trí tháo khn

1


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

LỜI MỞ ĐẦU
Cùng với sự phát triển không ngừng của các ngành khoa học kỹ thuật, các
ngành công nghiệp cũng phát triển nhanh chóng. Việc áp dụng các máy móc hiện
đại vào sản suất là một yêu cầu không thể thiếu trong các nhà máy nhằm tăng
năng suất, tăng chất lượng và giảm giá thành sản phẩm. Song song với sự phát
triển đó, cơng nghệ chế tạo Robot cũng phát triển nhanh chóng đặc biệt là ở các
nước phát triển nhằm đáp các nhu cầu về sản xuất, sinh hoạt, quốc phịng…Robot
có thể thực hiện những cơng việc mà con người khó thực hiện và thậm chí khơng
thực hiện được như: làm những cơng việc địi hỏi độ chính xác cao, làm việc trong
mơi trường nguy hiểm (như lị phản ứng hạt nhân, dị phá mìn trong qn sự),
thám hiểm khơng gian vũ trụ…
Mơn học tính tốn thiết kế robot là một mơn học bắt buộc trong chương
trình đào tạo kỹ sư cơ điện tử của trường đại học bách khoa hà nội nhằm trang bị

cho sinh viên những kiến thức nền tảng nhất của việc lựa chọn, tính tốn, thiết kế
và điều khiển các cấu trúc robot giúp ích cho cơng việc và nghề nghiệp sau này.
Em xin thay mặt nhóm cảm ơn sự chỉ bảo tận tình của thầy PGS. Phan Bùi
Khôi đã giúp đỡ chúng em rất nhiều trong học kỳ vừa qua.
Em xin chân thành cảm ơn !!!

2


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Chương 1: Phân Tích Và Lựa Chọn Cấu Trúc
1.1 Phân Tích Mục Đích Ứng Dụng Robot

Hình 2.1: Hình ảnh nói về sự cần thiết của nước đối với con người
Như chúng ta đã biết thì trái đất chiếm ¾ là nước và ¼ là đất liền. Sự sống trên trái
đất không thể tồn tại nếu thiếu nước.

3


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Hình ảnh về lượng nước trong cơ thể con người
Trong cơ thể của một người thì nước chiếm tới 72% và trung bình một ngày mỗi người
cần 2l nước.

Tình trạng ơ nhiễm nguồn nước
Nhưng thực trạng đáng báo động hiện nay là nguồn nước của chúng ta đang bị ô
nhiễm một cách trầm trọng, hầu hết các ao hồ sông suối hiện nay nguồn nước đều đang bị
ô nhiễm không thể sử dụng, cịn các vùng ven biển thì đang bị tình trạng xâm nhập mặn.
 Thiếu nguồn nước sạch cho sinh hoạt và sản xuất.
Giải pháp được đưa ra ở đây là gì ???

4


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Nhà máy sản xuất nước sạch và dây truyền sản xuất nước sạch
Cần xây dựng các nhà máy sản xuất nước sạch, áp dụng khoa học kỹ thuật vào việc sản
xuất các sản phẩm nước uống sạch.

Robot tham gia vào quá trình bốc xếp hàng hóa và dây chuyền tạo vỏ chai
 Việc áp dụng robot, dây chuyền sản xuất tự động hóa vào sản xuất là rất cần thiết
để nâng cao năng suất và hạ giá thành sản phẩm.

1.2 Phân Tích Yêu Cầu Kỹ Thuật Thao Tác
Phôi sẽ được cấp vào máy bằng dây chuyền cấp phơi tự động sau đó được gắp và
đặt vào cơ cấu giữ phôi.

5

Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Phơi PET và cơ cấu để giữ phôi
Sau khi được giữ cố định phôi sẽ đi qua hệ thống đèn đốt để làm nóng trước khi
đưa vào khn và thổi để tạo thành sản phẩm.

Qúa trình nung nóng phơi và thổi chai trong khuôn
Dưới đây là công nghệ chế tạo ra vỏ chai nước trong thực tế:
/>Từ quy trình cơng nghệ sản xuất trong thực tế và đề tài là gắp chi tiết đúc từ máy
cơng nghệ ra vị trí tháo khn nên nhóm em đặt ra quy trình như sau:

6


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Mơ hình mơ tả cơng nghệ sản xuất được nhóm đưa ra
Khn sẽ được công nhân đưa lên băng tải và khi đi tới máy cấp phôi hệ thống
cảm biến sẽ phát hiện và dừng động cơ quay băng tải để cho máy cấp phôi bắt đầu làm
việc. Nhựa được cấp vào hệ thống tạo phôi PET (Polyethylene terephthalate) của máy
cấp phôi và máy cấp phơi sẽ cấp phơi đó vào khn rỗng đang dừng ở ngay dưới. Khi
phôi đã được cấp vào khuôn lúc này băng tải sẽ tiếp tục chạy và chạy đến máy thứ hai thì
cảm biến phát hiện và dừng lại tại đây. Lúc này máy thổi khí nóng sẽ thổi vào khn đã
chứa phơi để tạo ra chai nhựa.

Q trình thổi khí vào khn để

Khn ép chai nhựa

Khi q trình đã hồn tất băng tải sẽ tiếp tục chạy và khuôn chứa sản phẩm là chai
nhựa sẽ đi tới cuối băng tải, tại đây robot sẽ thực hiện thao tác gắp khuôn từ băng tải một
sang băng tải thứ hai để khuôn được băng tải di chuyển tới vị trí kho chứa cho cơng nhân
tháo khn ra và lấy sản phẩm. Quá trình sản xuất như trên được lặp đi lặp lại.
1.2.1 Đối Tượng Thao Tác, Dạng Thao Tác
Đối tượng thao tác được đưa ra ở đây là khuôn dùng để sản xuất ra vỏ chai nước

7


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Cấu tạo khuôn sản xuất ra vỏ chai nước và sản phẩm là chai nước
Các kích thước của đối tượng như sau:
Chiều cao: 260mm, chiều dài: 125mm, chiều rộng 110mm, khối lượng: 5kg.
Kích thước của vỏ chai nước như sau:
Chiều cao: 220mm, đường kính lớn nhất chai: 72mm, đường kính nắp chai: 25mm
Mô tả đối tượng thao tác: đối tượng thao tác ở đây là khn có hình chữ nhật được
làm bằng thép hợp kim khơng gỉ, để ở vị trí thẳng đứng và được di chuyển tới vị trí thao
tác bằng hệ thống băng tải.
Dạng thao tác: dạng thao tác được thực hiện ở đây là dạng gắp-thả, khuôn được giữ ở trên
khâu thao tác nhờ lực ma sát giữa má kẹp và mặt khn. Hệ số ma sát được tính theo
thiết kế của má kẹp. Khuôn chịu được lực kẹp tương đối lớn.
 Mơ Tả Các Hệ Thống Tích Hợp Với Đối Tượng Trong Qúa Trình Thao Tác:
 Băng chuyền số 1:

Băng chuyền thứ nhất
Băng chuyền số 1 là băng chuyền vận chuyển khuôn từ công nhân đến hệ thống
máy cấp phơi và máy nén khí sau đó dừng tại vị trí thao tác cuối.
Các kích thước của băng chuyền thứ nhất: chiều dài 1830mm; chiều rộng 330mm;
chiều cao 343mm.
 Băng chuyền số 2:

8


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Băng chuyền thứ hai
Băng chuyền thứ hai có nhiệm vụ vận chuyển các khn chứa sản phẩm từ vị trí
robot thả khn của robot tới vị trí kho để cơng nhân tháo khn.Các kích thước của
băng chuyền thứ hai: chiều dài 2000mm, chiều rộng 330mm, chiều cao 343mm. Các
khuôn được đặt thẳng đứng trên băng chuyền thứ hai và đặt cách đều nhau 250mm.
 Máy cấp phơi và phổi khí nén vào khn:

Máy cấp phơi vào khn
Máy cấp phơi vào khn có nhiệm vụ cung cấp các phôi PET vào khuôn để sau đó
chuyển sang máy thổi khí nóng tạo hình cho sản phẩm trong khn. Phơi PET sẽ được
tạo hình và vận chuyển lên phía trên để động cơ cấp chính xác phơi vào vị trí lỗ khn

9

Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

đặt ngay dưới. Băng chuyển vận chuyển khuôn được đặt ngay trong khoảng giữa của
máy.
Các kích thước của máy: chiều cao: 1150mm; chiều dài 1000mm; chiều rộng 800mm
Khối lượng máy 500kg, thời gian vận chuyển 1 phôi PET từ máy chế tạo bên dưới lên
động cơ để cấp vào khuôn bên trên là 10s.Thời gian đi từ vị trí cấp phơi đến vị trí thổi khí
nén mất 5s
Sau khi phơi PET đã được cấp chính xác vào trong khn lúc này băng tải vận chuyển
khn đến đúng vị trí đầu thổi thì dừng. Khí được tạo ra từ máy nén khí bên dưới sẽ đi

qua nguồn nhiệt có nhiệt độ lên đến 500 C để làm nóng khí và thổi vào đầu khn chứa

phơi PET đang chờ sẵn để tạo hình sản phẩm. Q trình thổi này mất 5s.
1.2.2 Phân Tích u Cầu Về Vị Trí Và Hướng Của Khâu Thao Tác
Khn chứa sản phẩm hoàn thiện sẽ được băng tải vận chuyển đến vị trí thao tác
của robot để robot gắp khuôn từ băng tải 1 sang băng tải 2 để vận chuyển về kho cho
công nhân tháo khuôn. Nên yêu cầu về vị trí của hệ tọa độ khâu thao tác phải trùng với hệ
tọa độ của khuôn được đặt trên mặt băng tải thì mới có thể gắp được.
Do khn có kích thước hình chữ nhật nên để có thể gắp được đối tượng thao tác
thì hướng của khâu thao tác hay cụ thể là hướng của má kẹp phải luôn song song với bề
mặt của khuôn. Trong quá trình thao tác khn được giữ chặt bới lực ma sát giữa má kẹp
và mặt khuôn nên khi má kẹp khơng song song với bề mặt khn thì sẽ sảy ra hiện tượng
vênh,lệch dẫn đến khuôn không được giữ chắc trên khâu thao tác và q trình di chuyển
có thể vị rơi vỡ làm hỏng khuôn.

10

Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi
u cầu về vị trí và hướng của khâu thao tác

1.2.3 Yêu Cầu Về Vận Tốc Và Gia Tốc Khi Thao Tác
Các khn chứa sản phẩm hồn thiện được vận chuyển từ băng tải tới vị trí cuối
để robot thao tác, các khuôn được đặt cách đều nhau 250mm và thời gian để băng tải di
chuyển các khn từ vị trí sau lên vị trí trước đó là 5s.
 Robot thực hiện q trình gắp khn từ băng tải 1 sang băng tải 2 tối đa mất 15s.
Dẫn đến vận tốc của khâu thao tác cũng phải thỏa mãn yêu cầu trên và chuyển
động ổn định trong quá trình thao tác.
Như ta đã biết thì gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời
gian. Khi robot thực hiện q trình gắp khn từ băng chuyền 1 sang băng chuyền 2
xong. Để giảm thời gian chạy khơng tải thì thời gian chạy ngược lại để thao tác được
khống chế trong khoảng thời gian là 5s nên dẫn đến vận tốc thay đổi đột ngột nên yêu cầu
về gia tốc phải thỏa mãn điều kiện trên.
1.2.4 Yêu Cầu Về Khơng Gian Thao Tác
Trong bài tốn nhóm em đặt ra là robot gắp khuôn từ băng chuyền 1 sang băng
chuyền thứ 2 thì khơng gian thao tác ở đây là khoảng không gian trong nhà xưởng, giữa
hai băng chuyền.

Khoảng khơng gian thao tác của robot.
Kích thước của khơng gian thao tác robot: chiều cao: 1500mm, đường kính khơng gian
thao tác 2000mm
11


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

1.3 Xác Định Các Đặc Trưng Kỹ Thuật
1.3.1 Số Bậc Tự Do Cần Thiết
Xét một cơ cấu trong không gian bất kỳ. Ta đưa vào các ký hiệu:
p: số lượng các khâu động của cơ cấu ( không kể khâu cố định )
nj: số lượng các khớp trong cơ cấu
fji: bậc tự do của khớp động thứ i
Định lý Grubler: Số bậc tự do của một cơ cấu không gian gồm p khâu động và nj khớp
động có các bậc tự do tương ứng là fji ( i=1,2...nj ) được xác định bởi cơng thức:
nJ

f = 6(p-nj) +

�f
i 1

Ji

 fth

trong đó: fth là số bậc tự do thừa của cơ cấu
Đối với cơ cấu phẳng thì số bậc tự do được xác định như sau:
nJ

f  3( p  nJ )  �f Ji  f th
i 1

Đề bài được đặt ra là gắp khuôn đúc từ băng chuyền 1 sang băng chuyền 2. Mà

như ta đã biết muốn xác định được chính các vị trí của một vật trong khơng gian thì cần ít
nhất là 3 bậc tự do. Nên để có thể gắp được chính xác vị trí của khn đúc đặt trên băng
chuyền thì robot cần có 3 bậc tự do.
Đối tượng thao tác ở đây là khn có hình chữ nhật nên để có thể gắp được thì
hướng của khâu thao tác cần song song với bề mặt của khn. Để khâu thao tác cuối có
thể song song với bề mặt của khn thì ở đây sử dụng cơ cấu cơ khí để điều chỉnh hướng
của khâu thao tác.  Robot được chọn có ít nhất 3 bậc tự do
1.3.2 Yêu Cầu Về Tải Trọng
Đối tượng thao tác ở đây là khn có khối lượng 5kg sử dụng lực ma sát giữa má
kẹp của khâu thao tác và bề mặt của khuôn nên yêu cầu kết cấu cơ khí của robot phải
vững chắc, chịu được tải trọng lớn và hoạt động ổn định trong suốt quá trình gắp thả
khuôn từ băng chuyền 1 sang băng chuyền thứ 2.
12


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

1.3.3 Vùng Làm Việc Có Thể Với Tới Của Robot

Vùng làm việc của robot
Robot thực hiện thao tác gắp khuôn từ vị trí A sang vị trí B
Điểm A( 785;50;500)mm là điểm cuối của băng chuyền thứ 1
Điểm B(50;790;500)mm là điểm được robot thả phôi để băng chuyền 2 vận chuyển tới
kho
Ox0y0z0 là hệ tọa độ cơ sở của robot

1.4 Các Phương Án Thiết Kế Cấu Trúc Robot, Cấu Trúc Các Khâu Khớp,
Phân Tích, Chọn Phương Án Thực Hiện

Như đã phân tích ở trên với robot gắp khuôn từ băng chuyền 1 sang băng truyền 2
thì robot phải có 3 bậc tự do với một cơ cấu xác định hướng bằng cơ khí.
Các phương án thiết kế để có thể đáp ứng được yêu cầu bài toán trên là:

13


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Mơ hình 1 Robot TTT

-

Ưu điểm: Robot phù hợp với yêu cầu kẹp chi tiết, đảm bảo đúng vị trí,dễ thay thế,
độ cứng vững tốt.

-

Nhược điểm: Kết cấu cồng kềnh do nhiều khớp tịnh tiến

Mơ hình 2 RRRT

-

Ưu điểm: Robot phù hợp với yêu cầu kẹp chi tiết, đảm bảo đúng vị trí,dễ thay thế

-

Nhược điểm: Khá cồng kềnh phức tạp, độ lịnh hoạt không cao

14


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Mơ hình 3 Robot RTRR
-

Ưu điểm: Robot phù hợp với yêu cầu kẹp chi tiết, đảm bảo đưa chi tiết đến đúng
vị trí.

-

Nhược điểm: Cịn hơi cồng kềnh, thay thế phức tạp, khơng đảm bảo độ cứng vững

-

- Mơ hình 4 Robot RRT
Ưu điểm: Robot linh hoạt phù hợp với yêu cầu mài, dễ thay thế. Không gian làm

-

việc rộng.
Nhược điểm: Chưa đảm bảo độ cứng vững.
Trong các mơ hình kết cấu đã đề xuất thì mơ hình thứ 4 là tối ưu cho bài tốn gắp

khn từ vị trí băng chuyền thứ nhất sang băng chuyền thứ 2 và trong thực tế đây là dạng
kết cấu được dùng phổ biến nhất trong Robot Scara. Các mơ hình cịn lại tuy thực hiện
15


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

được các thao tác theo yêu cầu nhưng có kết cấu phức tạp, khó triển khai trong thực tế
hoặc có trong thực tế nhưng thiếu độ linh hoạt, kích thước cồng kềnh chiếm nhiều khơng
gian.

Chương 2: Thiết Kế 3D Mơ Hình Robot
2.1 Thiết Kế 3D
Từ các phân tích và lựa chọn kết cấu mơ hình robot 3 bậc tự do nhóm đã tiến hành
thiết kế mơ hình 3D robot như sau:

Mơ hình 3D robot 3 bậc tự do
Bản vẽ 3D tổng thể của hệ thống như sau:

16


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Mơ hình của cả hệ thống
Bản vẽ 3D của các máy móc trong hệ thống:

Bản vẽ của máy cấp phôi và máy nén khí
Bản vẽ 3D của dây chuyền và đối tượng:
17


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Mơ hình 3D của băng tải và khuôn
2.2 Lập bản vẽ 2D
Từ các bản vẽ thiết kế 3D ta có thể lập được các bản vẽ 2D của robot và hệ thống
như dưới đây:

18


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Khâu 0

Khâu 1

19


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Khâu 2

Khâu 3

20


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Vật ghép
2.3 Xác Định Các Thơng Số Đặc Trưng Hình Học – Khối Lượng

21


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Do robot thực hiện q trình thao tác gắp phơi từ vị trí A đến vị trí B và robot được đặt ở
vị trí O nên ta có thể xác định được kích thước các khâu của robot như sau:
a1 + a2 Xmax = 790mm
Từ đó ta xác định đươc a1=500mm;a2=400mm với a1 ,a2 lần lượt là chiều dài khâu1,khâu2
Do chiều cao của băng tải là 343 mm và khuôn đặt trên băng tải là 260mm nên ta chọn
kích thước d1 là chiều cao của khâu 1 là d1=750mm; l3 là khoảng cách dịch chuyển của

khâu thao tác cuối l3=470mm.

Chương 4: Khảo Sát Bài Toán Động Học Robot
4.1 Khảo Sát Bài Toán Động Học Thuận
Với bài tốn động học thuận thì các biến khớp đã biết, u cầu tìm vị trí của khâu
thao tác.
Trước hết ta gắn các hệ trục tọa độ vào robot, từ đó ta xác định được bảng các
tham số động học Denavit-Hartenberg như sau.

22


Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

Hình 4.1: Hệ trục tọa độ trên robot
Bảng tham số động học D-H của robot là:
Joint
1
2
3

i

di

ai

i

1
2
0

d1

a1

d2

a2

d3

0

0
0
0

Theo quy tắc D-H ta có ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất như sau:
cos i
�
�
sin 
i 1
Ai  � i
�0
�

�0

 cos  i s in  i
c os  i c os i
sin  i
0

s in  i s in  i
s in  i c os i
c os  i
0

ai c os  i �
ai s in  i �
�
di �
�
1 �

Lần lượt thay các hàng của bảng thông số động học vào ma trận trên ta được các ma trận
truyền tương ứng với các khâu:
C1  S1
�
�
S1 C1
0
A1  �
�0
0
�

0
�0

0 a1C1�
0 a1 S1�
�
1 d1 �
�
0
1 �

23


Tính tốn thiết kế robot
C 2 S 2
�
�
S2 C2
1
A2  �
�0
0
�
0
�0
1
�
�
0

2
A3  �
�
0
�
0
�

GVHD: PGS. Phan Bùi Khôi
0 a2 C 2 �
0 a2 S 2 �
�
1 d2 �
�
0
1 �

0 0 0�
1 0 0�
�
0 1 d3 �
�
0 0 1�

Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất của khâu thao tác EE là:
C12  S12
�
�
S12 C12
0

A3 0 A11 A2 2 A3  0 AE  �
�0
0
�
0
�0
0
�
R  3 x3 
AE  � E
� 0
Ma trận trên có dạng
0

0

0

0

0 a2 C12  a1C1�
0 a2 S12  a1 S1 �
�
1 d1  d 2  d 3 �
�
0
1
�

rE  3 x1 �

�
1
�trong đó:

RE  3 x3

là ma trận cosin chỉ hướng của khâu thao tác so với hệ tọa độ gốc.

rE  3x1

là ma trận chỉ vị trí của khâu thao tác so với hệ tọa độ gốc.

Ta có :
Vị trí khâu thao tác:

0

xE � �
a2 C12  a1C1�
�
�
�
�
rE  �yE � �
a2 S12  a1 S1 �
�
�
�
�
�

d

d

d
z
2
3 �
�E � � 1

Hướng khâu thao tác:

0

C12  S12 0 �
�
�
RE  �
S12 C12 0 �
�
�0
0
1�
�
�

Ma trận tọa độ điểm tác động cuối E:

24

Tính tốn thiết kế robot

GVHD: PGS. Phan Bùi Khơi

a2 C12  a1C1�
�
rE 0 r3  �
a2 S12  a1 S1 �
�
�
�
d1  d 2  d3 �
�
�

Vận tốc:





&
& �
�
 a2 &
1   2 S12  a11 S1
x&E � �
�
�

�
& C12  a &C1 � J .q&
&E � �a2 &
vE  r E  �
y


2
1 1
� � � 1
� TE
�
z&E �
�
�
� �
d&3
�
�





Trong đó JTE là ma trận Jacobi tịnh tiến của khâu thao tác.
Gia tốc:









�
�
& &
& S12  & & 2 C12 � a �
&S1  &2 C1�
�
a &
&
2
1
2
1
�
� 1 �1
� �2 1
�
�
�
�
&
& &
& C12  & & 2 S12 � a �
&
&C1  &2 S1��
�

aE  v&E  &
r&

a


E
2
1
2
1
2
1
��
� 1 �1
��
&
�
�
d&
3
�
�
�
�









Vận tốc góc, gia tốc góc của khâu thao tác trong hệ tọa độ cố định
Ma trận quay R:

C12  S12 0 �
�
0
RE 0 R3  �
S12 C12 0 �
�
�
�
�
0
0
1
�
�

0

RE T

�C12 S12 0�
�
 S12 C12 0�
�

�
�
0 1�
�0
�











&
&
�
 &
 &
0�
1   2 S12
1   2 C12
�
�
0 &
& C12  & & S12 0 �
RE  �&



2
1
2
� 1
�
�
0
0
0�
�
�





Tích hai ma trận:

25