Đề, ma trận, đáp án và thang điểm đề thi giữa kỳ môn toán

F. Mơn TỐN
1. Đề 1
Kiểm tra 1 tiết Chương 4 - Đại số lớp 10 – Nâng cao
a. Ma trận đề
TT

Chủ đề

Nhận biết
TNKQ

1

2

3

Dấu của nhị
thức bậc
nhất
Dấu của tam
thức bậc hai.
Sè câu hỏi
Số điểm
Bt phng
trỡnh bc
nht v bc
hai.
Số câu hỏi
Số điểm
Mt số dạng

phương
trình, bất
phương trình
quy về bậc
hai.

Sè
Sè
TS TS
TS

TL

Thơng hiểu
TNKQ

TL

Vận dụng
TNKQ

TL

Một biểu thức
là nhị thức
bậc nhất, tam
thức bậc hai.

Định lí về dấu
của nhị thức

bậc nhất, tam
thức bậc hai.

Xét dấu của nhị
thức bậc nhất, tam
thức bậc hai, dấu
của biểu thức là tích
hoặc thương các nhị
thức và tam thức.

Nhận biết
được dạng bất
phương trình
bậc nhất, bậc
hai.

Cách giải bất
phương trình
bậc nhất, bậc
hai.

Giải bất phương
trình bậc nhất, bậc
hai, pt và bpt là tích
hoặc thương các nhị
thức và tam thức.

TNKQ

TL

Tổng
số

Tìm điều kiện
để một tam
thức khơng
đổi dấu.

1
2
Biết được một
số dạng
phương tình,
bất phương
trình có thể
đưa về bậc hai
để giải.

Các phép bin
i phng
trỡnh, bt
phng trỡnh
a v bc
hai.

câu hỏi
điểm
câu hỏi
điểm

Cỏch gii phương
trình, bất phương
trình chứa căn,
chứa giá trị tuyệt
đối.

2
4

b. Đề bài
Câu 1 (6 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
x 2  2x  3
1
a) 2
.

x  4x  3 x  1
b)  x 2  2 x  4  x  2 .
c)

Phân tích,
T.hợp

x 2  x  12  1  x .

Câu 2 (2 điểm)
Xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng x �R
f ( x) ( m 2  4) x 2  2(m  2) x  3  0 .

Biện luận một
phương trình,
bất phương
trình có tham
số.

2
4
5
10


Câu 3 (2 điểm)
Cho phương trình x 4  2( m  1) x 2  9m  5 0 .
Tìm các giá trị m để phương trinh (*) có hai nghiệm phân biệt.
c. Hướng dẫn chấm
Câu 1

Giải các phương trình và bất phương trình
2

(a)

x  2x  3
1

2
x  4x  3 x  1

+ Chuyển vế, quy đồng, đưa phương trình về dạng

(*)

6.0đ
2.0đ
0.75

2

x  3x
0
x  4x  3
2

+ Lập bảng xét dấu.
+ Kết luận.
(b)

 x 2  2x  4 x  2

�x �2
�
x

2
�
0
x
�

2
�
�
�
�
�
(
b
)
�
�
�
x0
+
� 2
�2
��
x  2x  4  ( x  2 )2
�
�x  3x  0 ��
x  3.
�
�
��
+ Kết luận.
(c)
+ (c)

Câu 2

x 2  x  12  1  x

0.75
0.5
2.0đ
1.5

0.5
2.0đ

x 2  x  12  x  1

0.25

�x 2  x  12 �0
�
�
� �x  1 �0
�
2
2
�
�x  x  12 �( x  1 )

0.5

�x ‫ڳ‬3� x 4
�
�
۳ �x 1

�
�x �13

0.75



+ Kết luận.
Xác định m để f ( x )  ( m 2  4 )x 2  2( m  2 )x  3  0, x �R .
*TH1. a = 0
+ m 2  4  0 � m  2 �m  2
∙ m 2
∙ m  2
+ Kết luận.
*TH2. a  0

a  0
   0

+ f ( x )  0, x  R  

2
�
�m  4  0
��
�
( m  2 ) 2  3( m 2  4 )  0
�

�

�m  2 �m  2
��
� m  4 �m  2.
�m  4 �m  2
+ Kết luận.

0.5
2.0đ
1.0đ
0.25
0.25
0.25
0.25
1.0đ
0.25
0.25
0.25
0.25


2. Đề 2
Kiểm tra 1 tiết Chương 3 - Hình học lớp 11 – Cơ bản
a. Ma trận đề
TT

Chủ đề

1

Véctơ trong

không gian.

2

3

Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ
TL
Nhận biết
vectơ tng,
hiu, phộp
nhõn vect
vi mt s.

Số câu
hỏi
Số điểm
Nhn bit hai
Hai ng
thng vuụng ng thng
vuụng gúc.
gúc.
Số câu
hỏi
Số điểm
ng
thng v

mt phng
vuụng gúc.

Số câu
hỏi
Số ®iĨm
TS TS c©u
hái
TS ®iĨm

Xác định
được điểm
đầu, điểm
cuối, phương,
hướng, độ dài
của vectơ.

Phân tích, Tổng
Tổng hợp
số
TNKQ TL

Vận dụng được
phép cộng, phép
trừ, nhân vectơ với
một số, tích vơ
hướng của hai
vectơ, sự bằng nhau
của hai vectơ.

1
2.5
Biết chứng
minh hai
đường thẳng
vng góc.

1
2
Nhận biết
được một
đường thẳng
vng góc
với một mặt
phẳng.

Định nghĩa
đường thẳng
vng góc
với mặt
phẳng.

Chứng minh đường
thẳng vng góc
với mặt phẳng.

3
5.5
5

5

10

10

b. Đề bài
Bài 1 (6 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình vng.
Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD. Chứng minh rằng
a) BC  ( SAB ) .
b) SC  (AMN).
c) MN // BD.
Bài 2 (4 điểm). Cho tứ diện SABC với SA  (ABC) và SA = 3a; đáy ABC là tam giác
đều cạnh 2a.
uur uuu
r uuu
r uuu
r
a) Chứng minh SA  BC  SC  BA
b) Gọi I là trung điểm của cạnh CD. Tìm góc tạo bởi SI và mặt phẳng (ABC)


c. Hướng dẫn chấm
Bài 1
Vẽ hình
a) Chứng minh BC  ( SAB )
BC  AB �
�� BC  ( SAB)
BC  SA �
b) Chứng minh SC  (AMN)

0,5 điểm
2,0 điểm

S
N

1,0 điểm

M

BC  (SAB)  BC  AM (1)
AM  SB (gt)
(2)
Từ (1) và (2) ta có AM  SC
B

A

D
C

Tương tự, chứng minh được AN  SC
Do đó, SC (AMN)

1,0 điểm

c) Chứng minh MN // BD.
Ta có SAB và SAD là hai tam giác vng bằng nhau và có AM, AN là
hai đường cao tương ứng nên SM = SN.

Mặt khác, SA = SB nên

SM SN

.
SB SD

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Từ đó suy ra MN // BD
Bài 2

S
A

Vẽ hình

0,5 điểm

C
D

A
B
uur uuur uuu
r uuu
r

a) Chứng minh SA  BC  SC  BA
Biến đổi vế trái
uur uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuur
VT = SA  BC  SC  CA  BA  AC =
=
b) Góc tạo bởi SI và (ABC).
Tính AI = a 3 .

B
C

uur uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuur
SA  BC  SC  BA  ( CA  AC )
uur uuur uuu
r uuu
r
SA  BC  SC  BA = VP

I
M

1,0 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm

0,5 điểm


SI

0,25 điểm

3a

 3.
tan(SIA) = IA 
a 3
Suy ra góc  SIA = 60o

0,25 điểm

3. Đề 3
Đề kiểm tra học kì 2, Lớp 11 – Nâng cao
a. Ma trận đề
Yêu cầu
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm giới hạn của dãy số giới hạn 0, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực.
- Biết các khái niệm giới hạn của hàm số giới hạn tại một điểm, giới hạn tại vô cực.
- Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, của hàm số.
- Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số, của hàm số.
- Biết được các dạng vô định và cách khử các dạng vô định.
- Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng.
- Biết khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm, trên một khoảng.
- Các quy tắc tính đạo hàm.
- Đạo hàm của các hàm số thường gặp.

- Khái niệm đạo hàm cấp cao.
- Khái niệm vi phân.
- Khái niệm véc tơ trong không gian và sự đồng phẳng của các véc tơ.
- Khái niệm hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt
phẳng vng góc.
- Các tính chất của quan hệ vng góc.
- Các khái niệm về góc và khoảng cách.
Về kĩ năng:
- Tính giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.
- Xét tính liên tục của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Chứng minh hai đường thẳng vng góc.
- Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Chứng minh hai mặt phẳng vng góc.
- Tính góc và khoảng cách.
Ma trận đề
Các mức độ cần đánh giá
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng

Chủ đề

TNKQ

TL

TNKQ

TL

TNKQ

Tổng số

TL

Giới hạn

Số câu

6

6

Đạo hàm

Điểm
Số câu

3.5
5

3.5
5

Quan hệ vng góc

Điểm
Số câu

3.5
4

3.5
4

Điểm
Số câu
Điểm

3

3
15
10

Tổng

15
10


b. Đề bài
Câu 1 (2đ). Tìm giới hạn của các hàm số sau
a) lim

x � 1

x 1

�
x  3x  2

 x 4  3x 2  1 .
b) xlim
� �

2





x 1  x .

c) xlim
� �

d) lim
x � 2

x
�
x  5x  6
2

�x  2
, x �2
�
Câu 2 (1,5đ). Cho hàm số f ( x )  �x 3  8

�
a  3,
x  2.
�
f ( x) .
a) Tính lim
x �2
b) Tìm a để hàm số liên tục trên .
Câu 3 (2đ). Cho hàm số f ( x )  x 3  x 2  5 x .
a) Tính đạo hàm của hàm số trên .
b) Giải bất phương trình f '( x) �0 .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hồnh độ bằng 5.

Câu 4 (1,5đ). Cho hàm số f(x) = (1+cosx) sinx.
a) Tính đạo hàm của hàm số trên .
b) Giải phương trình f’(x) = 0.
Câu 5 (3đ). Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vng cạnh a, SA  ( ABCD ) ,
góc SBA bằng 300.
a) Chứng minh SBC là tam giác vuông.
b) Chứng minh ( SAB)  ( SAD )
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN),
(SAM).

c. Hướng dẫn chấm
Câu
Câu 1
(2đ)

Đáp án

a)

x 1
1
 lim
 1.
x �1 x  3 x  2
x �1 x  2
lim

2

Thang
điểm
0.5đ


� 3 1 �
 4 � �.
2
x �
� x
0.5đ
�
�
� 3 1 �
4
x  �; lim �
1  2  4 � 1  0 �
.

�vì xlim
x � �
x �
� x
� � �
�
1
x  1  x  lim
0
c) xlim
� �
x � � x  1 
x
0.5đ
�
�
� 1 �
vì lim x  1  x  lim x �
.
�
� 1  x  1�
� ��
� x � �
�
x � �
�
�
�
�
x

d) lim 2
 �,
0.5đ
x �2 x  5 x  6









4
2
4
1
b) lim x  3x  1  lim x �
x � �
x ��



 vì

Câu 2
(1.5đ)





lim x  2  0, lim ( x 2  5 x  6)  0 và x 2  5 x  6  0, x  2 .

x � 2

x � 2

a) lim f ( x)  lim
x �2

x �2

x2
1
1
 lim 2
 �
3
x  8 x �2 x  2 x  4 12

b) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng (�; 2) �(2; �)
Hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi

lim f ( x)  f (2) �
x �2

Câu 3
(2đ)

1
37
 a 3 � a  �
12
12

f ( x)  x 3  x 2  5 x
a) f '( x )  3 x 2  2 x  5

0,75đ
0,25đ
0,5đ

0,5đ

5
�5 �
b) f '( x) �0 � 3x 2  2 x  5 �0 �  �x �1. S  �
 ;1 .
3
�3 �
�

0.75đ

d) Phưong trình tiếp tuyến có dạng

y  f '(5)( x  5)  f (5) � y  60( x  5)  75 � y  60 x  225.
Câu 4
(1,5đ)

0.75đ

1
a) f ( x)  sin x  sin x cos x  sin x+ sin 2 x � f '( x)  cos x  cos 2 x.
2

0.75đ

b) f '( x)  0 � cos x  cos 2 x  0 � cos x  2 cos 2 x  1  0

0.5đ

cos x  -1
�
�
�
1
�
cos x 
�
2

x    k 2
�
�
�

�
x  �  k 2 .

3
�

0.25đ


Câu 5
(3đ)

S

0,25đ
H

A

B
M

N

C

SA  ( ABCD) � SA  BC �
�� BC  ( SAB ) � BC  SB
Mà BC  AB �
Suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B.
a)

�

�AB  SA
� AB  ( SAD) �
�
b) �AB  AD
�� ( SAB)  ( SAD).
Mà AB �( SAB ) �
�

0.5đ

c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD.
Ta có SA  ( SAD) � SA  AH . Suy ra d ( AB, SD)  AH
a
� )  SA � SA  AB �
tan 300 
�
Trong tam giác SAB, ta có tan( SBA
AB
3
Trong tam giác SAD, ta có
1
1
1
1
3
4
a

 2  2  2  2 � AH  �
2

2
AH
AD
SA
a a
a
2
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là

0.75đ

0.75đ

a
�
2

d) Ta có
( SAN )  ( SAM )  SA ; SA  ( ABCD).
( ABCD) �( SAN )  AN ; ( ABCD) �( ABM )  AM .
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) là góc giữa hai đường
thẳng AM và AN.
a 5
DB a 2
Lại có AM  AN 
; MN 

�
2
2

2
Trong tam giác AMN
2
2
2
�  AN  AM  MN  4 � MAN
�  arccos 4 �
cos MAN
2 AM �
AN
5
5
4
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos �
5

0,25đ

0.5đ


4. Đề 4
Đề kiểm tra học kì 2, Lớp 10 – Nâng cao (90 phút)
a. Ma trận đề
Yêu cầu
Về kiến thức:
- Khái niệm về bất phương trình.
- Nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
- Bất phương trình bậc nhất,bất phương trình bậc hai.
- Phương trình và bất phương trình quy về bậc hai.

- Cách trình bày mẫu số liệu.
- Các đặc trưng của mẫu số liệu.
- Khái niệm về góc và cung lượng giác, giá trị lượng giác của góc, cung lượng giác.
- Giá trị lượng giác của các góc liên quan đặc biệt.
- Các cơng thức lượng giác.
- Khái niệm phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng.
- Phương trình đường trịn, elip, hypebol, parabol.
- Cơng thức tính góc và khoảng cách.
Về kĩ năng:
- Xét dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
- Giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình và bất phương trình vơ tỉ,
phương trình và bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối.
- Biết tính các số đặc trưng của mẫu số liệu.
- Biết tính giá trị lượng giác của một góc và cung lượng giác.
- Biết chứng minh hệ thức lượng giác.
- Biết viết phương trình đường thẳng, đường trịn, elip, hypebol, parabol.
- Biết xác định các yếu tố của ba đường conic khi biết phương trình của chúng.
- Biết tính góc và khoảng cách.
Ma trận đề
Các mức độ cần đánh giá
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
TNKQ TL TNKQ
TL
TNKQ TL

Chủ đề
Bất phương trình
Thống kê

Góc lượng giác và
công thức lượng giác
Phương pháp toạ độ
trong mặt phẳng
Tổng

b. Đề bài

Số câu
Điểm
Số câu
Điểm
Số câu
Điểm
Số câu
Điểm
Số câu
Điểm

4
3
1
1
2
2
5
4
12
10

Tổng
số
4
3
1
1
2
1
5
4
12
10


I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

(7,0 điểm)

Câu I (1,5 điểm). Giải các bất phương trình
1) ( x  1)2  2 x  2 .
2)

2x 1
�0 .
x  3x  2
2

Câu II (1,0 điểm)
Khi điều tra chiều cao (đơn vị cm) của học sinh trong lớp 10A ở một trường THPT,
người ta thu được bảng số liệu sau đây

154
162
153
176

160
145
164
172

171
149
157
164

167
153
183
165

180
157
171
149

172
167
176
152

152
152
163
163

161
175
183
176

176
177
162
179

177
164
175
182

1) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau [145;155);
[155;165); [165;175); [175;185).
2) Hãy tính chiều cao trung bình của học sinh trong lớp 10A.
Câu III (2 điểm)
1

1) Cho sin   , với     . Tính cos  , tan  , cot  .
3
2
2) Chứng minh đẳng thức sin 5 x  2(cos 4 x  cos 2 x) sin x  sin x .

Câu IV (2,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-1; 3); B(3; 5).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Viết phương trình đường trịn đường kính AB.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn tại B.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương
trình đó (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình nâng cao
Câu Va (1,5 điểm)
1) Giải phương trình
x  3  2x  8  7  x .
2) Cho tam thức f ( x )  x 2  2( m  1) x  1 . Tìm m để f ( x)  0 , x �(1; �) .
Câu VIa (1,5 điểm)
1) Viết phương trình của hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu điểm của (H) trùng
x2 y 2
với các tiêu điểm của elip

1.
25 16
2) Tìm điểm M trên (H) sao cho MF1  2MF2 .
2. Theo chương trình chuẩn
Câu Vb (1,5 điểm)
1) Tìm m để biểu thức f ( x )  x 2  2(m  2) x  m 2  0 , x �R.
2) Chứng minh rằng sin(a  b)sin(a  b)  sin 2 a  sin 2 b .
Câu VIb (1,5 điểm)
1) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 10, tiêu điểm
F1 (3; 0) .
�MF  900 , ( F1 , F2 là các tiêu
2) Hãy xác định toạ độ của điểm M �(E) sao cho F

1

điểm)

c. Hướng dẫn chấm

2


Câu
I1. 0,75 đ
I2. 0,75 đ

Nội dung

x

2x 1
�
x  3x  2
1
2

1

−
+

0 +
| +

|
0

+
−

|
0

+
+

−

0

||

−

||

+

+

2

+∞

1 �
�
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là � ;1�� 2; �
2 �
�
Bảng tần số và tần suất ghép lớp là
Số lớp

Tần số

[145;155)
[155;165)
[165;175)
[175;185)

9
11
7
13

Cộng

III1. 1 đ

0.25đ

2

-∞

2x-1
x2-3x+2
2x 1
2
x  3x  2

II2. 0,5 đ

0,25 đ -0,5đ

Biến đổi về dạng x 2  4 x  3  0 . Được kết quả 1x 1
�
1 2
Ta có 2 x  1  0 � x  ; x  3 x  2  0 � �
x  2.
2
�
Bảng xét dấu biểu thức

II1. 0,5đ

Đáp án

0.5đ

0.25đ
0,5 đ

Tần suất(%)
22.5
27.5
17.5
32.5

40

100%

Chiều cao trung bình của học sinh lớp 10A là
150 �
9  160 �
11  170 �
7  180 �
13
X
 166 (cm).
40
Ta có sin2α+cos2α = 1 nên suy ra

0,5 đ

2

2 2
�1 � 8
cos   1  sin   1  � � � cos   �
�
3

�3 � 9

2 2
Vì     nên cos   
.
2
3
6
Tính ra tan   
, cot   2 3 .
3
VT = sin5x 2sinxcos4x 2sinxcos2x
= sin5x – (sin3x + sin5x) – (sinx + sin3x)
= sinx = VP.
uuu
r
r
AB  (4; 2) , véc tơ pháp tuyến n  (2; 4) .
Phương trình -2(x + 1) +4(y  3) = 0 � x + 2y  7 = 0.
2

III2. 1 đ

IV1. 1 đ

2

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ


IV2 ,75 đ

IV3, 0,75 đ
Va1.0,75 đ

Va2. 0,75 đ

VIa1. 0,75 đ

uur
Tiếp tuyến tại B đi qua B và nhận IB  (2;1) làm VTPT.
Phương trình 2(x3) + 1(y5) = 0 � 2x +2y 11= 0
Điều kiện 4 �x �7 .
Phương trình tương đương với
x6
�
2
2  2 x 2  2 x  56 � x  11x  30  0 � �
x5
�
� 0
�
f ( x)  0 , x �(1; �) � �

�  �0
�
�
�x1 �x2  1
�
0m2
�
�
0m2
�
S
�
��
��
�m2
1
�
�
2
�
� m �0
�
�
1  ( x1  x2 )  x1 x2  0
�
�
Elip (E) có F1 (3;0), F2 (3;0) .
Phương trình chính tắc của (H) có dạng

VIa2. 0,75 đ

Vb1. 0,75 đ

0,25 đ
0,5 đ

AB
 5.
2
Phương trình đường trịn ( x  1) 2  ( y  4) 2  5 .
Tâm I(1; 4), bán kính R =

0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0.5 đ

0,25đ-0,25đ

0,25 đ

0,25 đ
x2 y2

1
a 2 b2

(a, b, c

dương ; c 2  a 2  b 2 )

Theo giả thiết ta có c = 3 ; a 2  b 2  9 .
c
3
27
3 3
e 2�a 
; b2 
�b 
a
2
4
2
2
2
x
y

 1.
Vậy phương trình của (H) là 9 27
4
4
2
2
x
y

 1.
M(x;y) �(E) nên 9 27
Mà MF1 = 2MF2 suy ra
4

4
� 1
105 �
� 2
� y 
�
�
�x  4
16 �
�
3
3
�
 2x  2  2x �
� 9
�
2
2
135 �
x
�
y

�
.
�
�
�
�
4 �

�
�
� 4
�9 135 � �9
135 �
;
,
M
;

Vậy M 1 �
�
�
�là các điểm cần tìm.
2
�4 4 � �4
4 �
�
� �
�
f ( x) >0, x �R �   0 � 4m  4  0 � m  1

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

0,25 đ
0,25 đ-0,5 đ

Vb2. 0,75 đ

VIb1. 0,75 đ

VIb2. 0,75 đ

VT = (sinacosb +sinbcosa)(sinacosb +sinbcosa)
= sin 2 a.cos 2b  sin 2 b.cos 2 a
= sin 2 a(1  sin 2 b)  sin 2 b(1  sin 2 a)
= sin 2 a  sin 2 b = VP.
Ta có a = 5, c =3, b = 4
x2 y 2
Phương trình elip:

1
25 16
3
3
MF1  5  x, MF2  5  x.
5
5
2
2
� 3 � � 3 � 2
Mà phương trình �
5  x � �
5  x � 6 vô nghiệm.
� 5 � � 5 �

Vậy không tồn tại điểm M thỏa mãn yêu cầu bài ra.

0.25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ