Bài 2 CHUYỂN ĐỘNG TRÒN đều và DAO ĐỘNG điện từ

CHƯƠNG 4: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
BÀI 2: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Trình bày được quy luật biến thiên điều hịa của các đại lượng điện từ.
+

Trình bày được mối liên hệ giữa dao động cơ và dao động điện từ.

+ Trình bày được mối liên hệ giữa dao động điện từ và chuyển động tròn đều.
 Kĩ năng
+

Vận dụng được mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điện từ, sử dụng đường
tròn lượng giác để giải các bài tốn.

+

Vận dụng cơng thức liên hệ giữa thời gian và sự biến thiên các đại lượng điện từ.

Trang 1


I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Sự tương ứng giữa dao động điện từ và dao động cơ học
a. Sự tương ứng giữa đại lượng cơ và đại lượng điện
Đại lượng cơ

Đại lượng điện

- Có sự tương ứng giữa các đại lượng,

Tọa độ x

Điện tích q

mạch dao động điện từ và hệ dao động

Vận tốc v

Cường độ dịng điện i

cơ có sự tương tự về quy luật dao động

Khối lượng m

Độ tự cảm L

(biến thiên điều hòa theo thời gian).

Nghịch đảo điện dung

Độ cứng k

1
C

Lực F

Hiệu điện thế u

Cơ năng W

Năng lượng điện từ W

Động năng Wđ

Năng lượng từ trường WL

Thế năng Wt

Năng lượng điện trường WC

- Chú ý: khơng có sự tương tự về đơn vị.
Trừ một số đại lượng là kết quả khi kết
hợp các đại lượng khác như chu kỳ, tần
số, tần số góc, năng lượng.

b. Sự tương ứng của các công thức giữa dao động cơ và dao động điện
Đại lượng cơ



k
m

Đại lượng điện



1

LC

x  A cos t   

q  Q0 cos t   



v   A cos  t    
2




i  Q0 cos  t    
2


A  x2 

Wd 

v2

2

1 2
mv
2

1
Wt  kx 2
2
W  Wd  Wt 

1 2
kA
2

Q0  q 2 

WC 

i2

2

q, u một góc

1 2
Li
2


2

 q  u  i 



2
- Liên hệ giữa các giá trị cực đạ:
I 0  Q0  CU0

1 q2
WL 
2C
W  WC  WL 

- Các đại lượng dao động điện từ và dao
động cơ có sự tương tự nhau, nên có thể
dùng các cơng thức, các phép biến đổi
của dao động cơ cho dao động điện từ
khi thay các đại lượng tương ứng.
- Trong mạch dao động LC thì u, i, q
biến thiên điều hịa cùng tần số, trong đó
hiệu điện thế u giữa hai đầu tụ điện cùng
pha với điện tích q của một bản tụ điện
và cường độ dòng điện i sớm pha so với

1 Q02
2 C

2. Sự tương quan giữa dao động điện từ và chuyển động tròn đều qua đường tròn lượng giác
a. Đường tròn lượng giác cho dao động điện từ

Trang 2


- Trong mạch dao động LC thì u, i, q

biến thiên điều hịa cùng tần số, trong đó
u cùng pha với điện tích q của một bản tụ
điện và i lệch pha (sớm pha) so với q, u
một góc



.
2
- Có thể biểu diễn q, i hoặc u bằng trục
côsin (nằm ngang).
- Một số trường hợp thường gặp:

Tương tự như biểu diễn dao động điều hòa trên đường tròn
lượng giác với trục Ox và Ov, ta cũng có thể biểu diễn dao
động điện từ trên đường tròn lượng giác tương ứng là Oq và
Oi.
Trục Oq: nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (trục
cosin), biên độ Q0. Trục này cũng trùng với trục Ou (hiệu
điện thế giữa hai đầu tụ điện) vì u và q cùng pha, với biên độ
U0 

Q0
.
C

Trục Oi: nằm thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, biên
độ I 0  Q0 .
Chú ý: Nếu bài toán chỉ cần biểu diễn
một đại lượng thì ta có thể chọn trục nằm

ngang (trục cosin) để biểu diễn. Ví dụ
biểu diễn cường độ dịng điện i:

b. Tương ứng giữa góc qt và khoảng thời gian
Rad
(R)
Độ
(D)
t









6

4

3

0

30

45

0

T
12

T
8

0

2

2
3

3
4

5
6



2

60

90

120

135

150

180

360

T
6

T
4

T
3

3T
8

5T
12

T
2

T

3. Khoảng thời gian đặc biệt

Trang 3


* Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại

Bốn vị trí năng lượng điện

 i  0; u  U 0 ; q  Q0 

trường bằng năng lượng từ

đến lúc năng lượng từ trường cực đại

T
  i  i0 ; u  0; q  0  là t  .
4

trường WL = WC:

* Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà WL = WC là
* Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, I, E, B,
WL, WC bằng khơng hoặc có độ lớn cực đại là
* Khoảng thời gian trong một chu kỳ để x  x1 là 4t1 . Trong đó.
* Khoảng thời gian trong một chu kỳ để x  x1 là 4t2 . Trong đó
t2 

x 
arccos  1 

 A

1

* Các trường hợp đặc biệt:

x1 

A
T
T
 t1  t2   tmin 
8
4
2

x1 

A
T
T
 t1  ; t2   tmin  2t1
8
8
2

x1 

A
T
T
 t1  ; t2   tmin  2t2

8
8
2

Trang 4


SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA
Các giá trị cực đại
I 0  Q0  CU0
I0  U0

Hệ thức độc lập
thời gian

C
L
 U0  I0
L
C

2

 i   q 
    1
 I 0   Q0 

L 2
i
C

 i   u 
    1
 I0   U0 

U0  u2 

q   Q02  CLi 2   Q02 

2

C
I0  i  u 2
L
2

Các giá trị tức thời

2

i2

2

i

C 2
C
U 0  u 2    I 02  u 2


L
L

u

L 2 2
 I0  i    U 02  CL i 2
C

2

Q0  q 2  LCi 2

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Các đại lượng đặc
trưng của mạch LC

1
LC


T

2



Phương trình dao
động điện từ

q  Q0 cos t   


i  Q0 cos  t    
2


 2 LC

u AB 

1 
1
f  

T 2 2 LC

L

1
T2
1

 2 2
2
2
 C 4 C 4 f C

C

1

2L



Q0
cos t   
C

T2
1
 2 2
2
4 L 4 f L

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Xác định yếu tố thời gian bằng chuyển động tròn đều
Phương pháp giải
Cũng như bài toán thời gian trong dao động cơ.

Ví dụ: Một mạch dao động lí tưởng đang có dao

Ta sử dụng sự tương quan giữa dao động điều

động điện từ tự do với chu kì dao động T. Tại thời

hòa và chuyển động tròn đều để biểu diễn các đại

điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện đạt giá trị

lượng dao động điện từ cho trong đề bài trên

cực đại. Điện tích trên bản tụ này bằng 0 ở thời

đường tròn lượng giác và sử dụng quy ước về

điểm đầu tiên (kể từ t = 0) là

cách tính thời gian trên đường trịn.

A.

T
8

B.

T
2

C.

T
6

D.

T
4

Hướng dẫn giải
Trang 5


Bước 1: Xác định đại lượng biến thiên theo thời

Bước 1: Tại thời điểm ban đầu giá trị của q bằng Q0

gian trong đề nêu ra. Xác định giá trị ban đầu và

→ Suy ra vị trí ban đầu tại biên dương → tương

giá trị tại thời điểm sau, suy ra vị trí tương ứng

ứng trên đường trịn, 0  0 .

trên đường trịn.

- Thời điểm q có giá trị bằng khơng → qua vị trí
cân bằng → vị trí tương ứng trên đường trịn là


Bước 2: Từ vị trí tương ứng trên đường tròn suy


2

, lần đầu ứng với góc


2

.

Bước 2: Trên đường trịn ta có từ 0 

ra khoảng thời gian tương ứng theo chu kỳ T.
* Lưu ý nếu bài tốn chưa cho chu kỳ thì tính chu

ứng thời gian

kỳ.


2

tương

T
4

Chọn D.

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5μH và tụ điện có
điện dung 5 μF . Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện
tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là:
A. 5 .106 s

C. 10 .106 s

B. 2,5 .106 s

D. 106 s

Hướng dẫn giải
Điện tích trên tụ điện đạt độ lớn cực đại là tại hai biên Q0 (biên âm) và

Q0 (biên dương), tương ứng góc 0 và  trên đường tròn.
Vậy thời gian đi từ biên này sang biên kia là t 
Chu kỳ: T  2 LC  10 .106 s  t 

T
.
2


T
.T   5 .106 s
2
2

Chọn A.
Chú ý, đề bài cho giá trị độ lớn của điện tích nên cần tính đến cả hai thời điểm biên dương Q0 và biên âm
Q0 .
Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện
tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất t thì điện tích trên bản tụ này bằng
một nửa giá trị cực đại. Chu kì dao động riêng của mạch dao động này là:
A. 4t

B. 6t

C. 3t

D. 12t

Hướng dẫn giải
Trang 6


Điện tích trên một bản tụ điện đạt cực đại là tại hai biên Q0 (biên dương), tương
ứng góc 0 trên đường trịn.
Điện tích trên một bản tụ điện đạt một nửa giá trị cực đại là tại



3

, đề yêu cầu tính thời gian ngắn nhất nên ta chọn

Vậy thời gian đi từ 0 đến

Q0
tương ứng góc
2


3





T
là t  3 .T   T  6t .
3
2
6

Chọn B.
Ví dụ 3: Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là Q0  106 C và
cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I 0  3 mA . Tính từ thời điểm điện tích trên tụ làQ0, khoảng
thời gian ngắn nhất để cường độ dịng điện trong mạch có độ lớn bằng I 0 là:
A.

10
ms
3

B.

1
S
6

C.

1
ms

2

D.

1
ms
6

Hướng dẫn giải
Vì q và i vng pha nên khi điện tích trên tụ là cực đại Q0 (biên) thì cường độ
dịng điện lúc đó i = 0 (VTCB) → thời gian ngắn nhất từ khi i = 0 đến i  i0
tương ứng trên đường tròn từ 


2

đến 0 là: t 

T
4

2 Q0 2 .106 2 3
T 1

 .10 s  t   .103 s
Với: T 
3
I0
3 .10
3

4 6

Chọn D
Lưu ý: Bài toán hỏi thời gian ngắn nhất, nên cần chọn vị trí thích hợp trên đường trịn sao cho đó là cung
trịn ngắn nhất.
Có thể biểu diễn i bằng trục thẳng đứng, không ảnh hưởng đến kết quả bài toán.
Bài tập tự luyện dạng 1
Bài tập cơ bản
Câu 1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện tích ở một bản tụ điện trong mạch dao động
LC lí tưởng có dạng như hình vẽ. Phương trình dao động của điện tích ở bản tụ điện này là

 107 

t   C 
A. q  q0 cos 
3
 3
 107 

t   C 
B. q  q0 cos 
3
 3
 107 

t   C 
C. q  q0 cos 
3
 6
 107 


t   C 
D. q  q0 cos 
3
 6
Trang 7


Câu 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên
một bản tụ điện là 4 2C và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,5 2A . Thời gian ngắn nhất
để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại là
A.

4
s
3

B.

16
s
3

C.

2
s
3

D.

8
s
3

Câu 3: Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của một mạch dao động LC lí tưởng có phương trình



u  80sin  2.107 t   V  (t tính bằng s). Kể từ thời điểm t = 0, thời điểm hiệu điện thế giữa hai bản tụ
6

điện bằng 0 là
A.

7
.107 s
6

B.

5
.107 s
12

C.

11
.107 s
12

D.


6

.107 s

Câu 4: Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là Q0  106 C và cường
độ dòng điện cực đại trong mạch là I 0  3  mA  . Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là Q0 , khoảng thời
gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I 0 là?
A.

1
s
2

B.

1
s
6

C.

3
s
2

D.

2
s
3

Câu 5: Khi điện tích trên tụ tăng từ 0 lên 0,5 μC thì đồng thời cường độ dịng điện trong mạch dao động
LC lí tưởng giảm từ 3μ (mA) xuống
A.

1
s
2

B.

3 3
 mA . Khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên này là
2

1
s
6

C.

1
 ms 
16

D.

1
 ms 
18

Câu 6: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Trong quá trình mạch dao
động thì thấy cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất t , độ lớn điện tích trên tụ lại có giá trị như nhau.
Trong một chu kì, khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần độ lớn điện tích trên tụ bằng một nửa giá trị cực
đại là.
A.

3t
2

B.

4 t
3

C.

2 t
3

D.

2 t
5

Câu 7: Xét điện tích q trên một bản tụ điện và dòng điện i chạy trong cuộn cảm của mạch dao động điện

từ tự do LC. Thời điểm đầu t = 0 có i = 0 và q  2.108  C  . Đến thời điểm t  t1 thì i  2  mA  , q  0 .
Giá trị nhỏ nhất của t1 là
A. 15,7 (μs)

B. 15,7 (ms)

C. 15,7 (ns)

D. 17,5 (μs)

Câu 8: Nối 2 bản của tụ điện với một nguồn điện không đổi rồi ngắt ra. Sau đó nối 2 bản đó với cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L, thì thời gian tụ phóng hết điện là t . Nếu lặp lại các thao tác trên với cuộn
dây thuần cảm có độ tự cảm 0,5L thì thời gian tụ phóng điện là
A.

3t
2

B.

4 t
3

C.

t
2

D.

2 t
3

Trang 8


Dạng 2: Xác định yếu tố điện từ bằng chuyển động trịn đều
Phương pháp giải
Ngược lại với bài tốn tính thời gian, đây là bài

Ví dụ: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây

tốn cho biết thời gian biến thiên của một đại

có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C =

lượng, và yêu cầu xác định giá trị của đại lượng

20μF. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện

đó tại một thời điểm xác định. Ta tiến hành xác

thế cực đại U0  4V . Chọn thời điểm ban đầu (t =

định thời điểm đầu hoặc cuối, thời gian biến thiên

0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Cho T là chu

(thường tính theo chu kỳ), và dựa vào đường trịn

kì dao động của mạch, điện tích trên bản tụ điện tại

để suy ra đại lượng cần tìm.

thời điểm t 

T
là
8

A. 4 2.105  C 

B. 4.105  C 

C. 4 3.105  C 

D. 8.10 5  C 

Hướng dẫn giải
Bước 1: Xác định đại lượng biến thiên theo thời

Bước 1: Khi t  0 : u  U0  q  Q0    0 (biên)

gian trong đề nêu ra. Xác định giá trị ban đầu để

Ta có:  

suy ra vị trí ban đầu trên đường tròn.

1

1

 500rad / s
LC
0, 2.20.106

 Q0  CU 0  20.106.4  8.105 C

Bước 2: Dựa vào khoảng thời gian tương ứng
theo chu kỳ T tìm ra vị trí tương ứng trên đường
trịn và từ đó suy ra giá trị cần tìm.

Bước 2: Từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t 
tương ứng trên đường tròn từ 0 
Suy ra độ lớn điện tích q: q 

Q0
2


4

T
,
8

.

 4 2.105  C 

Chọn A.

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng, ở thời điểm ban đầu điện tích trên tụ đạt cực đại 10 nC.
Thời gian để tụ phóng hết điện tích là 2 μs. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là?
Hướng dẫn giải
Thời gian phóng hết điện tích chính là thời gian từ lúc q  Q0 đến q  0 và bằng

T
. Do đó:
4

Trang 9




T
2
 rad 
 2.106  T  8.106  s    
 250000 

4
T
 s 

I 

I0

2



Q0
2

 5,55.103  A

Lưu ý: Chú ý đổi các đơn vị về đơn vị cơ bản: 1nC  109 C; 1 s  106 s
Bài toán hỏi giá trị hiệu dụng nên cần lưu ý để tránh nhầm lẫn giá trị
hiệu dụng và giá trị cực đại.
Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng có chu kì dao động là T. Tại một thời điểm điện tích
3T
trên tụ điện bằng 6.107 C , sau đó một khoảng thời gian t 
cường độ dòng điện trong mạch bằng
4
1, 2 .10 3  A  . Tìm chu kì T.

Hướng dẫn giải
Giả sử thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện có giá trị q1. Ở thời điểm t2, sau đó một khoảng thời
gian t 

3T
2 3T 3
.
   t 
.

4

T 4
2

Từ hình vẽ: 1  2 


2

 sin 2  cos 1

i2
q
 1  i2   q1
.Q0 Q0

i2 1, 2 .103
  
 2000  rad / s 
q1
6.107

T 

2





2

 103  s 
2000

Bài tập tự luyện dạng 2
Câu 1: Một mạch dao động LC lí tưởng với điện áp cực đại trên tụ là U0. Biết khoảng thời gian để điện
áp u trên tụ có độ lớn khơng vượt q 0,8U0 trong một chu kì là 4 μs. Điện trường trong tụ điện biến thiên
theo thời gian với tần số góc có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,93.106  s 

B. 0, 48.106  s 

C. 0,36.106  s 

D. 0, 25.106  s 

Câu 2: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do, thời điểm ban đầu điện tích
trên tụ điện đạt giá trị cực đại Q0  108 C . Thời gian ngắn nhất để tụ phóng hết điện tích là 2 s . Cường
độ hiệu dụng của dịng điện trong mạch là
A. 78,52 mA.

B. 5,55 mA.

C. 15,72 mA.

D. 7,85 mA.

Câu 3: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết thời gian đề cường độ
8
dòng điện trong mạch giảm từ giá trị cực đại I 0  1, 25  A  xuống còn một nửa là  ms  . Ở những thời
3

điểm cường độ dòng điện trong mạch bằng khơng thì điện tích trên tụ bằng
A. 7,25 mC.

B. 3,18 mC.

C. 5,12 mC.

D. 7,68 mC.

Trang 10


Câu 4: Một mạch dao động LC lí tưởng, cuộn dây có độ tự cảm L = 4 μH, đang có dao động điện từ tự
do. Tại thời điểm t = 0, dịng điện trong mạch có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại cảu nó và có độ lớn
5
đang tăng. Thời điểm gần nhất (kể từ t = 0) dịng điện trong mạch có giá trị bằng 0 là  s . Lấy
6

 2  10 . Điện dung của tụ điện là
B. 25 μF

A. 25 mF.

C. 2,5 nF

D. 25 nF

Câu 5: Một mạch dao động LC lí tưởng. Ở thời điểm t điện tích trên một bản tụ là 4 μC. Ở thời điểm

t   LC , điện tích trên bản tụ này là

A. 4   C 

B. 4 2  C 

C. 

4 3
 C 
2

D. 4   C 

Câu 6: Một mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dịng điện là i  0,1cos  2000t  (i tính theo A, t tính
theo s). Tại thời điểm nào đó, cường độ dịng điện trong mạch là 0,06 (A) thì sau đó


4

 ms  , cường độ

dịng điện trong mạch có độ lớn bằng
A. 0,04 (A)

B. 80 (mA)

C. 0,1 (A)

D. 0,06 (A)

Câu 7: Một mạch dao động LC lí tưởng. Ở thời điểm t cường độ dịng điện có độ lớn là i1. Ở thời điểm

t

 LC
2

, điện áp giữa hai bản tụ điện có độ lớn u2. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. Li1  Cu2  1

B. Li12  Cu22

C. Li12  Cu22  1

D. Li1  Cu2

Câu 8: Trong mạch dao động lí tưởng tụ có điện dung C  2  nF  . Tại thời điểm t1 thì cường độ dịng
điện là có độ lớn 5 (mA), sau đó một phần tư chu kì điện áp giữa hai bản tụ có độ lớn 10V. Độ tự cảm của
cuộn dây là
A. 2,5 (mH)

B. 1 (mH)

C. 1,8 (mH)

D. 8 (mH)

Bài tập nâng cao
Câu 9: Một mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kì T. Ký hiệu A, B
lần lượt là hai bản của tụ. Tại thời điểm t1 bản A tích điện dương và tụ đang được tích điện. Đến thời
3T

điểm t2  t1 
thì điện tích của bản A và chiều dòng điện qua cuộn dây là
4
A. tích điện dương, từ A đến B.

B. tích điện âm, từ B đến A.

C. tích điện âm, từ A đến B.

D. tích điện dương, từ B đến A.

Câu 10: Một mạch dao động LC lí tưởng. Ban đầu cho dòng điện cường độ I0 chạy qua cuộn dây, ngắt
mạch để dịng điện trong cuộn dây tích điện cho tụ, trong mạch có dao động điện từ tự do cho kì T. Điện
áp cực đại trên tụ là U0. Ở thời điểm t1, cường độ dòng điện trong mạch là i1  0,5I0 và đang giảm thì
đến thời điểm t2  t1 
A. u  U 0
C. u  U 0

T
điện áp trên tụ sẽ là
3

3
và đang giảm.
2
3
và đang giảm.
2

B. u  U 0

D. u  U 0

3
và đang tăng.
2
3
và đang tăng.
2

Trang 11


ĐÁP ÁN
DẠNG 1. Xác định yếu tố thời gian bằng chuyển động tròn đều
1–C

2–D

3–B

4–B

5–D

6–C

7–A

8–C

DẠNG 2. Xác định yếu tố điện từ bằng chuyển động tròn đều
1–A

2–B

3–B

4–D

5–D

6–B

7–B

8–D

9–B

10 – C

Trang 12