Bài 3 GIAO THOA ÁNH SÁNG NHIỀU THÀNH PHẦN

CHƯƠNG 5: SÓNG ÁNH SÁNG
BÀI 3: GIAO THOA ÁNH SÁNG NHIỀU THÀNH PHẦN
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Trình bày được một thí nghiệm về giao thoa ánh sáng nhiều thành phần đơn sắc.
+

Mô tả được hiện tượng xảy ra nếu thay ánh sáng đơn sắc bằng ánh sáng đa sắc (ánh sáng hỗn
hợp) gồm hai, ba ánh sáng đơn sắc hoặc ánh sáng trắng để thực hiện thí nghiệm giao thoa.

+ Trình bày được điều kiện, xác định được vị trí các vân trùng nhau khi giao thoa với ánh sáng
hỗn hợp.
 Kĩ năng
+

Vận dụng lý thuyết để giải thích hiện tượng liên quan đến bài toán giao thoa ánh sáng hỗn hợp.

+

Tính được vị trí các vân trùng nhau, số vân quan sát được, số vân sáng quan sát được trong
miền giao thoa.

+ Tính được độ rộng miền chồng lên nhau của các quang phổ khác bậc.

Trang 1


A. GIAO THOA HAI BỨC XẠ ĐƠN SẮC
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Giao thoa hai bức xạ đơn sắc
Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa riêng.

Mỗi vân sáng là một vạch sáng, nhưng nếu vân sáng hệ
này trùng với vân sáng hệ kia chỉ cho ta một vạch sáng
(vân sáng trùng) và vân sáng trùng này có màu giống Ví dụ về vân trùng khi giao thoa với hai bức
màu vân sáng trung tâm. Gọi NS1 , NS2 lần lượt là tổng xạ màu đỏ và màu lục.
số vân sáng trên đoạn AB khi giao thoa lần lượt với 1 ,

2 .
2. Vị trí vân trùng
Tại vị trí hai vân sáng trùng nhau, chúng có cùng tọa độ:

x  x1  x 2  k1i1  k 2i2

Khoảng cách gần nhất giữa hai vân cùng
màu với vân trung tâm: x min  b.i1  a.i2

k

b n.b
 D
 D
 k1  1   k 2  2   1  2  
k 2 1 c n.c
 a 
 a 
(

b
là phân số tối giản;  a, b, n, k1 , k 2  Z 
c

Khi đó: x1  x 2  b.n.

D
D
1  c.n.  2
a
a

3. Số vân trùng trên miền giao thoa có bề rộng L
Trường giao thoa có bề rộng L:


L
D
L
L
D
L
 b.n 1  hoặc   c.n  2 
2
a
2
2
a
2

 n  Z

Số giá trị n thỏa mãn chính là số vân trùng N12 trên
miền giao thoa L.

4. Số vân trùng nhau giữa hai điểm M, N
x M  b.n

D
D
1  x N hoặc x M  c.n.  2  x N  n  Z 
a
a

Chú ý: M, N cùng bên so với vân trung tâm
thì x M , x N cùng dấu nhau, khác bên thì

x M , x N trái dấu nhau.

Số giá trị n thỏa mãn chính là số vân trùng N12 giữa
hai điểm M, N trên miền giao thoa.
5. Số vân sáng đơn sắc quan sát được

Số vân sáng của bức xạ 1 (hoặc  2 ) tính

Số vân sáng đơn sắc của ánh sáng có bước sóng 1

theo cơng thức ở phần giao thoa ánh sáng

(hoặc  2 ) quan sát được bằng tổng số vân sáng của bức

L
đơn sắc: NS  2    1 hoặc số giá trị của
 2i 
xạ 1 (hoặc  2 ) trên toàn bộ trường giao thoa trừ đi số

k thỏa mãn: x M  k.i  x N ;  k  Z 

Trang 2


vân trùng nhau của hai bức xạ: NQS1  NS1  N ;
NQS2  NS2  N 

6. Số vân sáng quan sát được (kể cả vân đơn sắc và
vân trùng)
Số vân sáng quan sát được bằng tổng số vân sáng của
bức xạ 1 cộng với số vân sáng của bức xạ  2 và trừ đi
số

vân

trùng

nhau

của

hai

bức

xạ:

NQS  NS1  NS2  N12

7. Số vân tối trùng nhau của hai bức xạ
Tại vị trí hai vân tối trùng nhau, chúng có cùng tọa độ:
x  x1  x 2   2k1  1
  2k1  1

i1
i
  2k 2  1 2
2
2

1D
D
  2k 2  1 2
2.a
2.a

  2k1  1 1   2k 2  1  2



2k1  1  2 b b  2n  1

 
2k 2  1 1 c c  2n  1

Chú ý:

b
là phân số tối giản.

c

Vậy bài tốn chỉ có nghiệm khi m, n đồng thời là hai số
nguyên lẻ và chính giữa hai vân sáng trùng là một vân
tối trùng của hệ vân và ngược lại.
Tọa độ vị trí trùng là:
x  b  2n  1

D
D
.1  c  2n  1
. 2
2.a
2.a

Vị trí vân tối gần vân trung tâm nhất ứng với

n  0 : x min  bi1  ci 2
8. Sự trùng của vân sáng của bức xạ này với vân tối
của bức xạ kia
Xét vân sáng của bức xạ 1 trùng với vân tối của bức xạ

1 :
x  x1  x 2  k1

1D 
1 D
  k2   2
a
2 a



Trang 3


k1

1
m

 k11   k 2    2 
 2
1 1 n
2

k2 
2
→ Vậy bài tốn chỉ có nghiệm khi m là số nguyên chẵn.
Xét vân tối của bức xạ 1 trùng với vân sáng của bức xạ

1 :
D
1 D

x   k1   1  k 2 2
2 a
a


1

1

2  1  m
 k 2  2   k1   1 
2
k2
2 n

k 1

→ Vậy bài tốn chỉ có nghiệm khi n là số nguyên chẵn.
Vị trí vân trùng: x  m

1D
D
n 2
a
a

Khoảng cách ngắn nhất từ vân sáng trung tâm đến vị trí
vân sáng của bức xạ này trùng với vân tối của bức xạ
kia: x min  mi1  ni 2

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài tốn 1: Vị trí hai vân trùng nhau của hai bức xạ
Phương pháp giải
Ví dụ: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe
Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 2mm, khoảng
cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát
là 1,2m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp

gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và
660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn.
Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai
bức xạ trên trùng nhau.
Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất
cùng màu với vân chính giữa là
A. 4,9 mm.

B. 19,8mm.

C. 9,9 mm.

D. 29,7 mm

Hướng dẫn giải
Bước 1: Lập tỷ số bước sóng của hai bức xạ hoặc tỷ Bước 1:
số khoảng vân của hai bức xạ trên màn:

Ta có:
Trang 4


x  x1  x 2  k1i1  k 2i2

x  x1  x 2  k1i1  k 2i2

k

b n.b
 D

 D
 k1  1   k 2  2   1  2  
k 2 1 c n.c
 a 
 a 

k

660 33
 D
 D
 k1  1   k 2  2   1  2 

k 2 1 500 25
 a 
 a 

Bước 2: Xác định khoảng vân trùng:

Bước 2: Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân

i   k1

1D
D
 k2 2
a
a

gần nhất cùng màu với vân chính giữa là khoảng

vân trùng:
i   k1

1D
0,5.1, 2
 33.
 9,9 mm
a
2

Chọn C.

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng
cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng

1  450nm và 2  600nm . Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung
tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của
hai bức xạ là
A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Hướng dẫn giải
Tại vị trí hai vân sáng trùng nhau thì: x1  x 2  k11  k 2  2 
Khoảng vân trùng: i   k1

 x M  4.n.

k1  2 4 4n

 
k 2 1 3 3n

1D
D
D
D
 k 2 2  4.n. 1  3.n.  2 các vị trí trùng
a
a
a
a

D
2
1  x N  5,5  4.n.
0, 45  22  0, 76  n  3, 056  n  1, 2,3
a
0,5

Chọn D.
Chú ý: M, N cùng bên so với vân trung tâm thì x M , x N cùng dấu nhau, khác bên thì x M , x N trái dấu
nhau.
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc,
trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng  (có giá trị trong khoảng

từ 500 nm đến 575 nm). Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng
trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Giá trị của  là
A. 500 nm.

B. 520 nm.

C. 540 nm.

D. 560 nm.

Hướng dẫn giải
Điều kiện để hai bức xạ cho vân sáng trùng nhau là: x d  x l  k d  d  k l  l 

k d l

k l d

Trang 5


Vì giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm có 8 vân màu lục nên vân trùng là vân thứ 9 của ánh sáng
màu lục: k l  9 : 
Vậy ta có: 0,5 
Suy ra:  l 

kd
0, 72.k d

 l  l 
9 0, 72

9

0, 72.k d
 0,575  6, 25  k d  7,18  k d  7
9

0, 72.7
 0,56 m
9

Chọn D.
Chú ý đổi đơn vị:

1m  106 m
1nm  109 m
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc

1 ,  2 có bước sóng lần lượt là 0, 48 m và 0,60 m . Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng
gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có
A. 4 vân sáng 1 và 3 vân sáng  2 .

B. 5 vân sáng 1 và 4 vân sáng  2 .

C. 4 vân sáng 1 và 5 vân sáng  2 .

D. 3 vân sáng 1 và 4 vân sáng  2 .

Hướng dẫn giải
Điều kiện để hai bức xạ cho vân sáng trùng nhau là:
x1  x 2  k11  k 2  2 

k1  2
0, 6 5



k 2 1 0, 48 4

(đã tối giản)

Vậy giữa hai vân có màu giống màu vân trung tâm có 4 vân sáng 1 và 3 vân
sáng  2 .
Chọn A.
Chú ý đổi đơn vị:

1m  106 m
1nm  109 m
Ví dụ 4: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng a  3mm ; D  3m , hai khe được chiếu sáng
bằng chùm ánh sáng có hai bước sóng 1  0, 45 m và 2  0,63m . Biết độ rộng vùng giao thoa trên
màn MN  12mm và nằm đối xứng qua vân sáng chính giữa. Các vị trí hồn tồn tối trên vùng giao thoa
cách vân sáng chính giữa là:
A. ±0,787mm; ±2,363mm

B. ±1,575mm; ±4,725mm

C. ±2,363mm; ±5,125mm

D. ±3,150mm; ±5,875mm

Hướng dẫn giải

Những vị trí hồn tồn tối ứng với vị trí trùng nhau của hai vân tối của hai bức xạ. Ta có:
Trang 6


x  x1  x 2   2k1  1



 2k 2  1  2
 2k1  1 1



i1
i
D
D
  2k 2  1 2   2k1  1 1   2k 2  1 2
2
2
a
a

7 7  2n  1

5 5  2n  1

Vị trí vân tối: x  7  2n  1

 n  Z

D
D
1  5  2n  1  2
2a
2a

Trong vùng giao thoa đang xét ta có: x M  x  x N
 6  7  2n  1

3
.0, 45  6  2, 04  n  1, 04  n  2; 1;0;1
2.3

Với: n  1, n  0  x  1,575mm
Với: n  2, n  1  x  4,725mm
Chọn B.
Vì M, N nằm đối xứng qua vân sáng trung tâm nên ta có OM  ON 

MN
 6 mm . Vì M, N nằm khác
2

phía vân trung tâm nên khi xét miền giao thoa theo tọa độ ta phải lấy tọa độ M dương, tọa độ N âm
(hoặc ngược lại).
Bài toán 2: Số vân sáng quan sát được trong miền giao thoa có vân trùng nhau của hai bức xạ
Phương pháp giải
Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh
sáng, hai khe hẹp cách nhau 1 mm, khoảng cách từ
hai khe tới màn là 1 m. Chiếu đồng thời hai bức xạ

có bước sóng 1  0,5mm và 2  0,75mm . Hai
điểm M, N nằm cùng phía với vân trung tâm, tại M là
vân sáng bậc 3 của bức xạ 1 và tại N là vân sáng
bậc 6 của bức xạ  2 . Số vân sáng trong khoảng giữa
M và N là

Bước 1: Lập tỷ số bước sóng của hai bức xạ hoặc
tỷ số khoảng vân của hai bức xạ trên màn để xác
định bậc của hai vân trùng nhau:

x  x1  x 2  k1i1  k 2i2
k

b n.b
 D
 D
 k1  1   k 2  2   1  2  
k 2 1 c n.c
 a 
 a 

A. 8.

B. 9.

C. 7.

D. 6.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Vị trí hai vân sáng trùng nhau:
x  x1  x 2  k1i1  k 2i 2 

k1 i 2  2 0, 75 3
 


k 2 i1 1
0,5 2

(đã tối giản)
Vân trùng tương ứng tại các vân:

k1 3 6 9
 , , ...
k2 2 4 6

Bước 2: Tính tổng số vân sáng của hai bức xạ.
Trang 7


Tính số vân trùng nhau trên miền đang xét.
Số vân quan sát được bằng tổng số vân sáng trừ Bước 2: Ta thấy trong khoảng giữa M, N có 4 vân
đi số vân trùng:

sáng ứng với k1  5,6,7,8 ; và 3 vân sáng ứng với

NQS1  NS1  N

k 2  3, 4,5 , và có 1 vị trí trùng của vân sáng ứng với

NQS2  NS2  N 

hai bức xạ tại

NQS  NS1  NS2  N12

k1 6
 nên thực tế quan sát thấy 6
k2 4

vân. Nên số vân sáng trên đoạn MN là:
NQS  NS1  NS2  N 12  4  3  1  6

Chọn D.

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn
sắc; ánh sáng đỏ có bước sóng 686 nm, ánh sáng lam có bước sóng  , với 450 nm    510 nm . Trên
màn, trong khoảng hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 6 vân ánh sáng
lam. Trong khoảng này có bao nhiêu vân sáng đỏ?
A. 5.

B. 4.

C. 7.

D. 6.

Hướng dẫn giải

Điều kiện để hai bức xạ cho vân sáng trùng nhau là: x d  x l  k d  d  k l  l 

k d l

k l d

Trên màn, trong khoảng hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm có 6 vân ánh
sáng lam  Tại vị trí trùng nhau gần nhất (kể từ vân sáng trung tâm) là vân sáng lam bậc 7  kl  7
Tại đó ta có: 

kd
d
0, 686 d

 l 
 4, 6  k d  5, 2  k d  5
7 0, 686
7

Vậy vân sáng bậc 5 của ánh sáng đỏ trùng với vân sáng bậc 7 của ánh sáng lam nên suy ra trong
khoảng đang xét có 4 vân sáng đỏ.
Chọn B.
Ví dụ 2: Một nguồn sáng điểm nằm cách đều hai khe Y-âng và phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có
bước sóng 1 và  2 . Khoảng vân của ánh sáng đơn sắc 1 là 2 mm. Trong khoảng rộng L  3, 2cm trên
màn, đếm được 25 vạch sáng, trong đó có 5 vạch là kết quả trùng nhau của hai hệ vân; biết rằng hai trong
năm vạch trùng nhau nằm ngoài cùng của khoảng L. Số vân sáng của ánh sáng  2 quan sát được trên màn
là
A. 12.

B. 8.

C. 11.

D. 10.

Hướng dẫn giải
Số vân sáng trong miền L: N1 

L
32
1 
 1  17
i1
2

Trang 8


Suy ra số vân sáng: N2  25  5 17  13
Suy ra số vân sáng của ánh sáng  2 quan sát được trên màn là: NQS2  13  5  8
Chọn B.
Ví dụ 3: Tiến hành thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng
đơn sắc có bước sóng 1 và  2 . Trên màn, trong khoảng giữa hai vị trí có vân sáng trùng nhau liên tiếp
có tất cả N vị trí mà ở mỗi vị trí đó có một bức xạ cho vân sáng. Biết 1 và  2 có giá trị nằm trong
khoảng từ 400 nm đến 750 nm. N không thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 7.

B. 8.

C. 5.

D. 6.

Hướng dẫn giải
Khi hai vân sáng trùng nhau k11  k 2  2 

k1  2 b b

 ;
tối giản.
k 2 1 c c

Số vân sáng trong khoảng hai vân sáng trùng nhau của hai bức xạ lả:
N   b  1   c  1  b  c  2  b  c  N  2

Giả sử:  2  1 , ta có

400 b 750
8 b
 
   1;
750 c 750
15 c

Với: N  8  b  c  10 vậy nếu b  4 thì c  6 

b 4
 khơng thỏa mãn tối giản.
c 6

Chọn B
Bài tập tự luyện
Câu 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng gồm hai thành phần đơn sắc có bước
sóng 1  400nm và 2  560nm . Khoảng cách giữa hai khe S1 và S2 là 0,8 mm, khoảng cách từ mặt
phẳng chứa hai khe S1 , S2 đến màn quan sát là 1,2 m. Quan sát trên màn thấy có những vân sáng cùng
màu vân trung tâm, cách đều nhau một đoạn
A. 3,0 mm.

B. 5,9 mm.

C. 4,2 mm.

D. 2,1 mm.

Câu 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng gồm hai thành
phần đơn sắc có bước sóng 1  0,6 m và 2  0, 4 m . Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân
sáng bậc 7 của bức xạ có bước sóng 1 , số vị trí có vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là
A. 7.

B. 6.

C. 8.

D. 5.

Câu 3: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng chiếu vào khe F phát ra đồng thời hai
bức xạ có bước sóng 1  600nm và  2 với 0,38 m  2  0,76 m . Trên màn quan sát, xét về một phía
so với vân sáng trung tâm, trong khoảng từ vân sáng bậc 1 đến vân sáng bậc 13 của bức xạ 1 có 3 vị trí
mà vân sáng của hai bức xạ trên trùng nhau. Giá trị của  2 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 520 nm.

B. 390 nm.

C. 480 nm.

D. 590 nm.

Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng hai khe sáng hẹp. Nguồn phát đồng thời hai bức xạ
màu cam có bước sóng 1  0,6 m và màu tím có bước sóng 2  0, 42 m . Tại vạch sáng gần nhất
cùng màu với vạch sáng trung tâm là vị trí vân sáng bậc mấy của bức xạ màu cam?
Trang 9


A. Bậc 7.

B. Bậc 10.

C. Bậc 4.

D. Bậc 6.

Câu 5: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên
màn ảnh thu được lần lượt là i1  0,7 mm và i2  0,9mm . Xác định toạ độ các vị trí trùng nhau của các
vân sáng của hai hệ vân trên màn giao thoa (trong đó n là số nguyên).
A. x  6,3.n  mm  .

B. x  1,8.n  mm  .

C. x  2, 4.n  mm  .

D. x  7, 2.n  mm  .

Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe Y-âng, chiếu đồng thời 2 bức xạ nhìn thấy có bước
sóng 1  0,6 m và  2 , ngồi vân trung tâm thì thấy vân sáng bậc 3, bậc 6 của bức xạ 1 trùng với các
vân sáng của bức xạ  2 . Bước sóng  2 bằng
A. 380 nm.

B. 440 nm.

C. 450 nm.

D. 400 nm.

Câu 7: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc
trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 1  720nm và bức xạ màu lục có bước sóng 2  560nm . Hỏi
trên màn quan sát, giữa hai vân tối gần nhau nhất có bao nhiêu vân sáng màu lục?
A. 7.

B. 9.

C. 6.

D. 8.

Câu 8: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai bức xạ đơn sắc
có bước sóng tương ứng là 1 ,  2 , với 2  1,6251 . Hai điểm M, N gần nhau nhất trên miền giao thoa
đều có cùng đặc điểm là tại các điểm này, vân sáng của bức xạ  2 trùng với vân tối của bức xạ 1 . Trong
khoảng giữa hai điểm M, N, số vân sáng đơn sắc của bức xạ  2 là:
A. 6.

B. 8.

C. 7.

D. 9.

Câu 9: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu đồng thời hai ánh sáng đơn sắc
có bước sóng lần lượt 0, 4m và 0,5 m . Trong khoảng giữa hai vân sáng liền kề có màu giống màu của
vân sáng trung tâm có tổng cộng bao nhiêu vân sáng?
A. 7.

B. 11.

C. 9.

D. 8.

Câu 10: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc
gồm ánh sáng đỏ có bước sóng 684 nm và ánh sáng lam có bước sóng 456 nm. Trong khoảng giữa hai
vân sáng có màu cùng màu với vân sáng trung tâm, nếu đếm được 6 vân sáng màu lam thì số vân sáng
màu đỏ là
A. 1.

B. 3.

C.4.

D. 2.

Câu 11: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng, thực hiện với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 1  0,6 m

trên màn giao thoa, trên một đoạn L thấy có 7 vân sáng (vân trung tâm nằm chính giữa, hai đầu là hai vân
sáng). Nếu thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 1 và 2  0, 4 m thì trên đoạn L
số vạch sáng đếm được là
A. 16 vạch sáng.

B. 13 vạch sáng.

C. 14 vạch sáng.

D. 15 vạch sáng.

Câu 12: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát đồng thời 2 bức xạ đơn sắc có
bước sóng 1 ,  2 tạo ra hệ vân giao thoa trên màn ứng với khoảng vân lần lượt là i1  0, 48mm và

i2  0,64mm . Hai điểm A, B trên màn ở cùng một phía so với vân trung tâm, cách nhau 6,72 mm. Tại A,
cả 2 bức xạ đều cho vân sáng, tại B bức xạ 1 cho vân sáng còn bức xạ  2 cho vân tối. Biết rằng hai vân
sáng trùng nhau thì ta chỉ quan sát thấy một vạch sáng, số vạch sáng quan sát được trên đoạn AB là:
A. 20.

B. 22.

C. 24.

D. 26.

Trang 10


Câu 13: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khi nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước
sóng 1  0,640 m thì trên màn quan sát ta thấy tại M và N là 2 vân sáng, trong khoảng giữa MN cịn có

7 vân sáng khác nữa. Khi nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 1 và  2 thì
trên đoạn MN ta thấy có 19 vạch sáng, trong đó có 3 vạch sáng có màu giống màu vạch sáng trung tâm và
2 trong 3 vạch sáng này nằm tại M và N. Bước sóng  2 có giá trị bằng
A. 0, 478 m

B. 0, 450 m

C. 0, 427 m

D. 0,552 m

Câu 14: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y-âng, nguồn S cách đều hai khe, khoảng cách
giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 m. Nguồn S phát
ánh sáng tạp sắc gồm hai thành phần đơn sắc có bước sóng 500 nm và 650 nm thì thu được hệ vân giao
thoa trên màn. Trên màn xét hai điểm M, N ở cùng một phía so với vân trung tâm, MN vng góc với hai
khe và cách vân trung tâm lần lượt là 2 mm và 8 mm. Trên đoạn MN, số vân sáng quan sát được là
A.18.

B. 17.

C. 16.

D. 19.

Câu 15: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là
0,54  m  và 0, 72  m  . Biết a  0,8mm ; D  1,8m . Trong bề rộng trên màn 2 cm (vân trung tâm nằm

ở giữa). Số vân sáng của hai bức xạ khơng có màu giống với màu của vân trung tâm là
A. 16.

B. 20.

C. 24.

D. 36.

Câu 16: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nguồn phát sáng phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước
sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn quan sát có hai hệ vân giao thoa, giữa hai vạch sáng liên tiếp cùng
màu với vân trung tâm có thêm hai vân sáng thuộc ánh sáng có bước sóng 1 và ba vân sáng thuộc ánh
sáng có bước sóng  2 . Biết một trong hai bức xạ có bước sóng là 500 nm. Tính giá trị  2 ?
A. 0,375 m

B. 0, 450 m

C. 0,527 m

D. 0,645 m

Câu 17: Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, nếu làm thí nghiệm với ánh sáng đơn sắc có bước sóng
1  0,6 m thì trên màn quan sát được 6 vân sáng liên tiếp trải dài trên bề rộng 9 m. Nếu làm thí nghiệm
với ánh sáng hỗn hợp gồm hai bức xạ có bước sóng 1 và  2 thì ta thấy từ một điểm M trên màn đến vân
trung tâm có 3 vân sáng cùng màu với vân trung tâm và tại M là một trong 3 vân sáng đó. Biết M cách
vân trung tâm 10,8mm. Bước sóng  2 là
A. 0, 4 m

B. 0,55 m

C. 0,6 m

D. 0,75 m

Câu 18*: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng gồm hai
thành phần đơn sắc có bước sóng 1  539,5nm và  2  395nm   2  760nm  . Trên màn quan sát thu
được các vạch sáng là các vân sáng của hai bức xạ trên (hai vân sáng trùng nhau là một vân sáng). Trên
màn, xét 4 vạch sáng liên tiếp theo thứ tự M, N, P, Q. Khoảng cách giữa M và N, giữa N và P, giữa P và
Q lần lượt là 2,0mm; 4,5mm; 4,5mm. Giá trị của  2 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 755 nm.

B. 745 nm.

C. 410 nm.

D. 400 nm.

B. GIAO THOA BA BỨC XẠ ĐƠN SẮC
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Giao thoa 3 bức xạ đơn sắc
Khi giao thoa Y-âng thực hiện đồng thời với 3 ánh Lưu ý: Khi lập tỷ số
sáng đơn sắc thì mỗi ánh sáng cho một hệ thống vân
Trang 11


giao thoa riêng.
Tại trung tâm là nơi trùng nhau của 3 vân sáng bậc
0 của ba hệ vân và tại đây sẽ có một màu nhất định
(chẳng hạn đỏ, lục, lam chồng lên nhau sẽ được màu
trắng).
Nếu tại điểm M trên màn có vạch sáng cùng màu

 k1 i 2  2 b1 b b.n

  
  
 k 2 i1 1 c1 c c.n
 k1 i3 3 b3 b b.n

 
  
k
i

c
d d.n
1
1
3
 3
 k 2 i3 3 b 2 c c.n

 
  
 k 3 i 2  2 c2 d d.n

với vạch sáng trung tâm thì tại đây ba vân sáng của Ta đưa
ba hệ trùng nhau:

b
b1
và 3 về hai phân số cùng tử số; lúc
c1
c3

b
b
và , nghĩa là vân bậc b của bức xạ
c
d

x  k1i1  k 2i2  k3i3 .

đó ta có:

Xác định vị trí vân trùng:

1 trùng với vân sáng bậc c của bức xạ  2 , và

 k1 i 2  2 b1 b b.n
  
  
k
i

c1 c c.n
2
1
1

 k1 i3 3 b3 b b.n

 
  

k
i

c
d d.n
3
1
1
3

 k 2 i3 3 b 2 c c.n

 
  
 k 3 i 2  2 c2 d d.n
Suy ra bậc của vân trùng ứng với các bức xạ lần

vân sáng bậc d của bức xạ 3 (3 vân này trùng
nhau tại 1 điểm).
+

b1 b 2
;
là phân số tối giản.
c1 c 2

+

b d
;

là phân số quy đồng.
c c

k1  bn

lượt là: k 2  cn ;  n  Z 
k  dn
 3
Vị trí các vân trùng:
x   bn

D
1D
D
 cn 2  dn 3
a
a
a

Khoảng cách ngắn nhất từ vân trung tâm đến một
vân trùng: x min  b

D
1D
D
c 2 d 3
a
a
a

Khoảng vân trùng của
 1 ;  2 ;  3  
 i 123  bi1

 i 12  b1i1
 1 ;  2  

 i  23  c 2i 2
  2 ;  3  

 i 13  b3i1
 1 ;  3  

Khoảng cách ngắn nhất từ vân trung tâm đến một
vân trùng:

x min  bi1  ci2  di3
Khoảng vân trùng của các bức xạ:

Trang 12


 1 ;  2 ;  3  
 i 123  bi1

 i 12  b1i1
 1 ;  2  

 i  23  c 2i 2
  2 ;  3  


 i 13  b3i1
 1 ;  3  

2. Số vân sáng đơn sắc quan sát được
Số vân sáng đơn sắc của ánh sáng có bước sóng

Số vân sáng của bức xạ 1 (hoặc  2 , hoặc 3 )

1 (hoặc  2 hoặc 3 ) quan sát được bằng tổng số tính theo cơng thức ở phần giao thoa ánh sáng
L
vân sáng của bức xạ 1 (hoặc  2 , hoặc 3 ) trên toàn đơn sắc: NS  2    1 hoặc số giá trị của k
 2i 
bộ trường giao thoa trừ đi số vân trùng nhau của các
thỏa mãn: x M  k.i  x N ;  k  Z 
cặp bức xạ  1 ,  2  ,   2 ,  3  ,  1 ,  3  và số vân
Chú ý: M, N cùng bên so với vân trung tâm thì
trùng nhau của ba bức xạ:
x M , x N cùng dấu nhau, khác bên thì x M , x N
N QS1  NS1   N 12  N 23  N 13  N 123 
trái dấu nhau.
N QS2  NS2   N 12  N  23  N 13  N 123 
N QS3  NS3   N 12  N  23  N 13  N 123 

3. Số vân sáng quan sát được (kể cả vân đơn sắc
và vân trùng)
Số vân sáng quan sát được bằng tổng số vân sáng
của ba bức xạ 1 ,  2 , 3 trừ đi số vân trùng nhau của
các cặp bức xạ  1 ,  2  ,   2 ,  3  ,  1 ,  3  và số vân

Lưu ý: Bài toán nếu hỏi “số vân khác màu với
vân trung tâm” nghĩa là tính cả các vân đơn sắc
và vân trùng của 2 trong 3 bức xạ.

trùng nhau của ba bức xạ:
N QS   NS1  NS2  NS3    N 12  N 23  N 13  N 123 

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Phương pháp giải
Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh
sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc
có bước sóng là 1  0, 42 m ; 2  0,56 m và

2  0,63m . Trên màn, trong khoảng giữa hai
vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm,
nếu vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính
là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là
A. 27.

B. 23.

C. 26.

D. 21.

Hướng dẫn giải
Trang 13


Bước 1:

Bước 1: Lập tỷ số bước sóng của hai bức xạ Vân sáng có màu vân trung tâm là vị trí 3 vân sáng

 1 ,  2  ,   2 ,  3  ,  1 , 3 

hoặc tỷ số khoảng vân đơn sắc trùng nhau, ta phải có:

của các bức xạ trên màn:
 k1 i 2  2 b1 b b.n
 k  i    c  c  c.n
 2
1
1
1

i

b
k
 1  3  3  3  b  b.n
 k 3 i1 1 c3 d d.n

 k1  2 0,56 4 12
 k    0, 42  3  9
 2
1

 k1   3  0, 63  3  12
 k 3 1 0, 42 2 8

Vậy vân trùng đầu tiên tính từ vân trung tâm ứng

Suy ra vân trùng của 3 bức xạ tương ứng với các với vân: k1  12 , k 2  9 , k3  8
vân đơn sắc bậc mấy của các bức xạ đơn sắc.

Bước 2: Trong khoảng giữa hai vân có màu giống

Bước 2: Xác định số vân sáng đơn sắc quan sát vân trung tâm (vân trùng của 3 bức xạ), ta có:
được, hoặc số vân sáng quan sát được trên một Tổng số vân sáng của 3 bức xạ:

NS123  11  8  7  26

miền giao thoa nhất định:
N QS1  NS1   N 12  N 23  N 13  N 123 
N QS2  NS2   N 12  N  23  N 13  N 123 
N QS3  NS3   N 12  N  23  N 13  N 123 

- Số vân trùng của  1 ,  2  :

k1 4 8
 ,  2 vân
k2 3 6

- Số vân trùng của  1 ,  3  :

k1 3 6 9
 , ,  3 vân
k3 2 4 6

Hoặc xác định vị trí của vân trùng theo cơng thức: - Bức xạ  ,  khơng có vân trùng nào khác. Suy
 1 3

x   bni1  cni2  dni3
ra số vân sáng quan sát được là:
NQS  26  5  21 vân.

Chọn D.
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có
bước sóng lần lượt là: 0, 4 m ; 0,5 m ; 0,6 m . Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp cùng
màu với vân sáng trung tâm, số vị trí mà ở đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng là
A. 27.

B. 20.

C. 14.

D. 34

Hướng dẫn giải
Tại vị trí vân sáng của 3 bức xạ trùng nhau: xS1  xS2  xS3
k1

D
1D
D
 k 2 2  k 3 3  k11  k 2 2  k 33
a
a
a

 k1  2 5 15

 k    4  12
 2
1

 k1   3  6  3  15
 k 3 1 4 2 10

Trang 14


 k1min  15  NS1  15  1  14

Số vân sáng của các bức xạ:  k 2min  12  NS2  12  1  11  NS123  34

 k 3min  10  NS3  10  1  9

Xác định số vân sáng trùng nhau của 2 bức xạ trong khoảng giữa 2 vị trí gần nhất có màu giống màu
của vân sáng trung tâm:
+ Xét hai bức xạ 1 và  2 :

k1 5 10
 ;  N 12  2
k2 4 8

+ Xét hai bức xạ 1 và 3 :

k1 3 6 9 12
 ; ; ;  N 13  4
k3 2 4 6 8

+ Xét hai bức xạ  2 và 3 :

k2 6
  N  23  1
k3 5

Vậy, số vị trí mà ở đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng là:
N ĐS  NS123  2  N12  N13  N 23   14  11  9  2.7  20

Chọn B.
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước
sóng từ 380 nm đến 760 nm. Trên màn quan sát, tồn tại vị trí mà ở đó có đúng ba bức xạ cho vân sáng
ứng với các bước sóng là 440 nm, 660 nm và  . Giá trị của  gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 570 nm.

B. 560 nm.

C. 540 nm.

D. 550 nm.

Hướng dẫn giải
Tại vị trí vân sáng của 3 bức xạ trùng nhau: xS1  xS2  xS3
k1

D
1D
D
 k 2 2  k 3 3  k11  k 2 2  k 33
a

a
a

 k1 660 3 3.n
 k  440  2  2.n
 2

 k1      440.3.n
 k 3 440
k3

Để ý: 440    660 nên k1  k3  k 2
Ta có điều kiện: 380   

1

440.3.n
 760
k3

Với: n  1  1,7  k3  3, 4  k3  2;3 không thỏa mãn điều kiện 1
Với: n  2  3, 4  k3  6,9  k3  4;5;6 có giá trị k3  5 thỏa mãn điều kiện 1
Suy ra bước sóng:  

6.440 4.660

 528 nm
5
5

Chọn C.

Trang 15


Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa các mặt phẳng chứa hai khe và
màn quan sát là 2 m. Hai khe S1 , S2 được chiếu đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là

1  0, 4 m , 2  0,5 m , 3  0,6 m . Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân
sáng trung tâm đo được trên màn là 24 mm. Khoảng cách giữa hai khe là
A. 0,4 mm.

B. 0,3 mm.

C. 0,5 mm.

D. 0,6 mm.

Hướng dẫn giải
Vân sáng cùng màu với vân trung tâm (vân trùng của ba bức xạ) thỏa mãn:
 k1  2 5 15
 k    4  12
 2
1
x1  x 2  x 3  
 k1   3  3  15
 k 3 1 2 10

Khoảng cách ngắn nhất từ vân trung tâm đến một vân trùng của ba bức xạ:
x min  b

1D
0, 4.2
 24 mm  15
 a  0,5 mm
a
a

Chọn C.
Bài tập tự luyện
Câu 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc
có bước sóng lần lượt là 0, 4 m ; 0,5 m ; 0,6 m . Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp
cùng màu với vân sáng trung tâm, số vị trí mà ở đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng là
A. 18.

B. 20.

C. 22.

D. 26.

Câu 2: Thực hiện giao thoa Y-âng với 3 ánh sáng đơn sắc 1  0, 4 m , 2  0,5 m , 3  0,6 m ;

D  2 m ; a  2mm . Hãy xác định trong khoảng giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm ta có
thể quan sát được bao nhiêu vân sáng khơng đơn sắc (khơng kể hai vân có màu của vân trung tâm)?
A. 7.

B. 20.

C. 27.

D. 34.

Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y-âng, nguồn S phát ra ba bức xạ có 1  0, 4 m
(tím); 2  0, 48 m (lam); 3  0,6 m (cam). Tại M và N trên màn giao thoa là hai vị trí có vạch sáng
cùng màu với vạch trung tâm. Nếu giao thoa thực hiện lần lượt với các ánh sáng có bước sóng 1 ;  2 ;

3 , số vân sáng trên khoảng MN (khơng tính M, N) lần lượt là x, y, z. Nếu biết x  17 thì giá trị của y, z
là?
 y  15
A. 
z  12

 y  14
B. 
z  11

 y  17
C. 
z  11

 y  14
D. 
z  17

Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y-âng, nguồn S phát ra ba bức xạ có
1  0, 405 m (tím); 2  0,54 m (lam); 3  0,756 m (đỏ). Giữa hai vạch sáng liên tiếp có màu
giống như màu của vân trung tâm, số vân màu tím, vân màu lam, số vân màu đỏ quan sát được lần lượt là:

 N t  21


A.  N l  12
 N  12
 d

 N t  28

B.  N l  15
 N  21
 d

 N t  21

C.  N l  18
 N  28
 d

 N t  12

D.  N l  15
 N  21
 d
Trang 16


Câu 5: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y-âng, nguồn S phát ra ba bức xạ có 1  0,6 m ;

2  0, 45 m và 3 có giá trị trong khoảng 0,62 m  3  0,76 m . Trên màn quan sát, trong khoảng
giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm chỉ có một vị trí trùng nhau của các
vân sáng ứng với hai bức xạ 1 và  2 . Giá trị của 3 bằng

A. 0,685 m

B. 0,645 m

C. 0,675 m

D. 0,72 m

Bài tập nâng cao
Câu 6*: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có
hai loại bức xạ 1  0,5 m và  2 với 0,68 m  2  0,72 m , thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần
nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 4 vân sáng màu đỏ  2 . Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong
6 2
, khi đó trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau
7
nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm có bao nhiêu vạch sáng đơn sắc?

thí nghiệm có 3 loại bức xạ 1 ,  2 và 3 với  3 

A. 74.

B. 89.

C. 105.

D. 59

C. GIAO THOA ÁNH SÁNG TRẮNG
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Mơ tả hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng

a. Ánh sáng trắng là tập hợp nhiều ánh sáng đơn
sắc khác nhau cỏ bước sóng biến thiên liên tục từ

  0,38  đến   0,76 m .
b. Hiện tượng: Khi chiếu ánh sáng trắng vào 2
khe S1 , S2 ta thu được kết quả giao thoa:
Mỗi ánh sáng đơn sắc cho 1 hệ vân giao thoa
riêng khơng chồng khít lên nhau. Tại trung tâm, Giao thoa ánh sáng trắng
tất cả các ánh sáng đơn sắc đều cho vân sáng bậc Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung
0 nên vân trung tâm là vân màu trắng.
tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của
các bức xạ.
Các vân sáng bậc 1,2, 3,...n của ánh sáng đơn sắc Do    suy ra i  i suy ra tia tím gần vạch
t
d
t
d
khơng chồng khít lên nhau nên chúng tạo thành
trung tâm hơn tia đỏ (xét cùng một bậc giao thoa).
các vạch sáng viền màu sắc như dải cầu màu cầu
Tập hợp các vạch từ tím đến đỏ của cùng một bậc
vồng, tím ở trong và đỏ ở phía ngồi.
(cùng giá trị k) quang phổ của bậc k đó, (Ví dụ:
2. Các kết quả
Quang phổ bậc 2 là bao gồm các vạch màu từ tím
a. Độ rộng quang phổ
đến đỏ ứng với k  2 ).
Độ rộng quang phổ bậc k là khoảng cách từ vân
sáng đỏ bậc k đến vân sáng tím bậc k (cùng 1
phía với vân trung tâm):

Trang 17


x k   x kd  x kt   k.

D
 d   t 
a

Phần chồng nhau giữa hai quang phổ bậc k và

 k  1 :





x k,k 1  x kd  x  k 1 t 

D
 k d   k  1  t 
a

 k  1

Điều kiện để hai quang phổ bậc k và

Quang phố bậc 3

chồng lên nhau là:





x k,k 1  0  x kd  x  k 1t  0  kd   k  1  t  0
Điều kiện để có n vân sáng trùng nhau tại một
điểm, tương đương quang phổ bậc k,

 k  2  ...  k  n  1

 k  1 ,

chồng lên nhau:





x k,k  n 1  0  x kd  x  k  n 1 t  0
 k d   k  n  1  t  0

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA
GIAO THOA ÁNH SÁNG NHIỀU THÀNH PHẦN
+ GIAO THOA ÁNH SÁNG TRẮNG
Độ rộng quang phổ x k   x kd  x kt   k.
Số bức xạ cho vân sáng 0,38 m   
Số bức xạ cho vân tối 0,38 m   

D
 d   t 
a

a.x
 0, 76 m
k.D

a.x
 0, 76 m
1

 k   .D
2


+ GIAO THOA 2 THÀNH PHẦN ĐƠN SẮC
Vân sáng trùng:

Vân tối trùng:

k1  2 b n.b

 
k 2 1 c n.c

2k1  1  2 b b  2n  1

 
2k 2  1 1 c c  2n  1


m
 k1
 2 

1 1 n
 k2 
2
Vân sáng trùng vân tối: 

1
 k1  2 1 m



2 n
 k2

Trang 18


Số vân sáng đơn sắc quan sát được: NQS1  NS1  N12
NQS2  NS2  N12

Số vân sáng quan sát được: NQS  NS1  NS2  N12
+ GIAO THOA 3 THÀNH PHẦN ĐƠN SẮC
 k1 i 2  2 b1 b b.n
k1  bn
 k  i    c  c  c.n

 2

1
1
1
 k 2  cn
Vị trí vân sáng trùng: 
i

b
k
b
b.n
3
3
3
 1  
k  dn

 
 3
 k 3 i1 1 c3 d d.n

Số vân sáng đơn sắc quan sát được:

N QS1  NS1   N 12  N 23  N 13  N 123 
N QS2  NS2   N 12  N  23  N 13  N 123 
N QS3  NS3   N 12  N  23  N 13  N 123 

Số vân sáng quan sát được: N QS   NS1  NS2  NS3    N 12  N 23  N 13  N 123 

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Bài toán 1: Bài tập quang phổ
Phương pháp giải
Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh
sáng, khoảng cách giữa hai khe là a  1mm ,
khoảng cách từ hai khe đến màn là D  2,5m .
Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ
380 nm đến 760 nm. Vùng phủ nhau của quang phổ
bậc 3 và quang phổ bậc 4 có bề rộng là
A. 0,76 mm.

B. 1,14 mm.

C. 1,52 mm.

D. 1,9 mm.

Hướng dẫn giải
Bước 1: Xác định bậc của các quang phổ mà bài
tốn u cầu tính tốn. Các đại lượng bài tốn đã
cho: a, D,  ...
Bước 2: Sử dụng cơng thức tính độ rộng quang phổ
bậc k: x k  k  i kd  i kt   k.

D
 d   t 
a

và cơng thức tính vùng chồng lên nhau (phủ nhau)
của quang phổ bậc k và k  1 :





x k,k 1  x kd  x  k 1 t 

D
 kd   k  1  t 
a

Bước 1: a  1mm ; D  2,5m ;

380nm    760nm
Bước 2: Vùng phủ nhau giữa quang phổ bậc 3 và
quang phổ bậc 4 là:
x 3,4   x 3d  x 4t  

D
 3d  4 t 
a

  3.0, 76  4.0,38  .

2,5
 1,9 mm
1

Chọn D.

Ví dụ mẫu

Trang 19


Ví dụ 1: Trong thí nghiệm của Y-âng có a  1,5mm ; D  1,5m . Khe S được chiếu bởi ánh sáng trắng có
bước sóng từ 0,38 m đến 0,76 m . Bề rộng dải quang phổ bậc 3 ở trên màn bằng:
A. 1,14mm.

B. 0,67 mm.

C. 0,38 mm.

D. 0,76 mm.

Hướng dẫn giải
Sử dụng cơng thức tính độ rộng quang phổ bậc k: x k  k  i kd  i kt   k.

 x 3  3

D
 d   t 
a

1,5
 0, 76  0,38  1,14 mm
1,5

Chọn A.
Bài toán 2: Số bức xạ cho vân sáng hoặc vân tối tại một điểm trên màn.

Phương pháp giải
Ví dụ: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh
sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có
bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Khoảng cách
giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng
chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên màn,
tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng của
các bức xạ với bước sóng
A. 0, 48 m và 0,56 m .
B. 0, 40 m và 0,60 m .
C. 0, 45 m và 0,60 m .
D. 0, 40 m và 0,64 m .
Hướng dẫn giải
Bước 1: Xác định các đại lượng bài toán đã cho: a, Bước 1: a  0,8mm ; D  2 m ;
D,  ...và tọa độ điểm trên màn mà bài toán đang 380nm    760nm .
xét (khoảng cách đến vân sáng trung tâm).
Tọa độ điểm đang xét: x  3mm
kD
a.x
Bước 2: Số bức xạ cho vân sáng, vân tối tại một Bước 2: Tọa độ vân sáng: x  a    k.D
điểm nhất định trên màn:
Bước sóng thỏa mãn điều kiện: min    max
D
a.x
Vân sáng: x  k    
 k  Z
x.a
x.a
a
k.D


k
 max D
 min D
1D
a.x

Vân tối: x   k      
 k  Z
3.0,8
3.0,8
1
2 a



k
3
3
 k   .D
0, 76.10 .2.10
0,38.103.2.103
2

Với điều kiện bước sóng của ánh sáng trắng:  1,57  k  3,15  k  2;3

380nm    760nm , suy các giá trị của k.

0,8.3


k  2    2.2  0, 6 m
Với: 
k  3    0,8.3  0, 4 m

3.2

Trang 20


Chọn B.
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước
sóng từ 0,38 m đến 0,76 m . Tại vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 m , số
ánh sáng đơn sắc khác cũng cho vân sáng là
A. 3.

B. 8.

C. 7.

D. 4.

Hướng dẫn giải
Tại vị trí hai vân sáng trùng nhau ta có: x 4  x k  4

0D
4
D
k
 0

a
a
k

Sử dụng điều kiện bước sóng ánh sáng trắng: 0,380 m    0,76 m
0,38 m 

4.0, 76
 0, 76 m  4  k  8  k  4;5;6;7;8
k

Vậy ngồi k  4 cịn có 4 giá trị k  5;6;7;8 ứng với 4 bức xạ cho vân sáng tại điểm ta xét.
Chọn D.
Ví dụ 2: Thực hiện giao thoa ánh sáng với thiết bị của Y-âng, cho a  2mm ; D  2 m . Người ta chiếu
sáng hai khe bằng ánh sáng trắng  0, 4 m    0, 75 m  . Quan sát điểm A trên màn, cách vân trung tâm
3 mm. Số bức xạ cho vân tối có bước sóng ngắn nhất tại A là
A. 0,38  m  .

B. 0, 44  m  .

C. 0,55  m  .

D. 0, 62  m  .

Hướng dẫn giải
Vị trí vân tối: x A   k  0,5

ax A
D
3,3



a
 k  0,5 D  k  0,5

Thay vào điều kiện bước sóng: 0, 4 m    0,75 m
Ta được: 0, 4 m 

3,3
 m   0, 75 m
 k  0,5

 3,9  k  7,75  k  4;5;6;7
Bước sóng nhỏ nhất ứng với k max  7   min 

3, 4
 0, 44  m 
7  0,5

Chọn B.
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 m đến 0,76 m .
Khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 1 m. Trên màn, tại
điểm M cách vân trung tâm 5,4 mm khơng có vân sáng của bức xạ có bước sóng nào sau đây?
A. 0,675 m

B. 0,725 m

C. 0,450 m

D. 0,540 m

Hướng dẫn giải


5, 4.0,5 2, 7
2, 7

m  0,38 
 0, 76  3,55  k  7,105  k  4;5;6;7
k.1
k
k

Trang 21


 k  4    0, 675 m
 k  5    0,54 m

Với: 
 k  6    0, 45 m
 k  7    0,386 m

Hoặc dùng Mode 7 ta xác định được kết quả, với f x 

2, 7
; star  4 ; end  7 ; step  1 .
X

Chọn B

Bài tập tự luyện
Câu 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khi chiếu sáng 2 khe sáng bằng ánh sáng trắng thì
trên màn đặt sau 2 khe ta thu được:
A. ở giữa là một vân sáng trắng, xung quanh có một vài dải sáng màu như ở cầu vồng đỏ ở trong tím ở
ngồi.
B. các vân màu có màu như ở cầu vồng cách nhau đều đặn.
C. các vân sáng màu trắng cách nhau đều đặn.
D. ở giữa là một vân sáng trắng, xung quanh có một vài dải sáng màu như ở cầu vồng tím ở trong đỏ ở
ngồi.
Câu 2: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, cho a  1mm ; D  2 m . Hai khe được chiếu bằng
ánh sáng trắng. Khoảng cách từ vân sáng bậc 1 màu đỏ (bước sóng 0,76 m ) đến vân sáng bậc 1 màu tím
(bước sóng 0, 4m ) cùng phía so với vân trung tâm là
A. 1,2 (mm).

B. 2(mm).

C. 2,6 (mm).

D. 2,4 (mm).

Câu 3: Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng
cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ánh sáng trắng có bước sóng
trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm. M là một điểm trên màn, cách vân sáng trung tâm 2 cm. Trong các
bước sóng của các bức xạ cho vân sáng tại M, bước sóng dài nhất là
A. 417 nm.

B. 570 nm.

C. 714 nm.

D. 760 nm.

Câu 4: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách
từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Chiếu vào hai khe ánh sáng trắng có bước sóng từ
380 nm đến 760 nm. Trên màn, M là vị trí gần vân trung tâm nhất có đúng 5 bức xạ cho vân sáng.
Khoảng cách từ M đến vân trung tâm có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6,7 mm.

B. 6,3 mm.

C. 5,5 mm.

D. 5,9 mm.

Câu 5: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng trắng có bước sóng
từ 380nm đến 760nm. Trên màn quan sát, tại điểm M có đúng 4 bức xạ cho vân sáng có bước sóng
735nm; 490nm; 1 và  2 . Tổng giá trị 1  2 bằng
A. 1078 nm.

B. 1080 nm.

C. 1008 nm.

D. 1181 nm.

Câu 6: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe S1S2 là 0,4 mm, khoảng
cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát bằng 3 m. Nguồn sáng đặt trong khơng khí có bước
sóng trong khoảng 380 nm đến 760 nm. M là một điểm trên màn, cách vân trung tâm 27 mm. Giá trị trung
bình của các bước sóng cho vân sáng tại M trên màn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 547,6 nm.

B. 534,8 nm.

C. 570 nm.

D. 672,6 nm.

Trang 22


Câu 7: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe S1 , S2 là 0,5 mm. Màn
E đặt song song và cách S1S2 là 1,5 m. Ánh sáng thí nghiệm có dải bước sóng 0, 41m    0,62 m .
Tại M trên màn E cách vân sáng trắng 1,1 cm, bức xạ cho vân sáng với bước sóng ngắn nhất gần giá trị
nào nhất sau đây
A. 0,52 m .

B. 0,42 m .

C. 0,45 m .

D. 0,61 m .

Câu 8: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước
sóng từ 0,38 m đến 0,76 m . Tại vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 m
cịn có bao nhiêu vân sáng nữa của các ánh sáng đơn sắc khác?
A. 3.

B. 8.

C. 7.

D. 4.

Câu 9: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, biết D  2 m , a  2mm . Hai khe được chiếu bằng
ánh sáng trắng (có bước sóng từ 0,4 m đến 0,75 m ). Tại điểm trên màn quan sát cách vân trắng chính
giữa 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng tại đó?
Ắ. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 10: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp được chiếu bằng nguồn ánh sáng
trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1 mm, khoảng cách từ hai
khe hẹp đến màn quan sát là 2 m. Trên màn quan sát, tại vị trí điểm M cách vân sáng chính giữa 4 mm có
vân sáng đơn sắc có bước sóng ngắn nhất là
A. 0,4 m .

B. 0,67 m .

C. 0,75 m .

D. 0,55 m .

Câu 11: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách
từ hai khe tới màn quan sát là 2 m. Chiếu ánh sáng trắng (có bước sóng từ 400nm đến 750nm) thì bức xạ
đơn sắc có bước sóng ngắn nhất cho vân tối tại vị trí cách vân trung tâm 3,3 mm là:
A. 400 nm.

B. 420 nm.

C. 440 nm.

D. 500 nm.

Câu 12: Trong thì nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách
từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn phát ánh sáng gồm các bức xạ đơn sắc có bước
sóng trong khoảng 0,40 m đến 0,76 m . Trên màn, tại điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu
bức xạ cho vân sáng?
A. 3 bức xạ.

B. 4 bức xạ.

C. 5 bức xạ.

D. 6 bức xạ.

Bài tập nâng cao
Câu 13*: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có bước
sóng biến thiên liên tục từ 319 nm đến 711 nm. Trên màn quan sát, tại M có đúng 4 vân sáng của 4 bức xạ
đơn sắc trùng nhau. Biết một trong 4 bức xạ này có bước sóng 582 nm. Bước sóng dài nhất của 4 bức xạ
nói trên có giá trị
A. 656 nm.

B. 698 nm.

C. 710nm.

D. 600 nm.

Câu 14*: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu ánh sáng trắng có bước
sóng 380 nm đến 760 nm. Trên màn quan sát, tồn tại vị trí mà tại đó có đúng năm bức xạ cho vân sáng
ứng với các bước sóng là 540 nm, 630 nm, 1 ,  2 , 3 . Giá trị nhỏ nhất trong ba bức xạ còn lại là
A. 450 nm.

B. 420 nm.

C. 390 nm.

D. 756 nm.

Câu 15*: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng
cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng phát ra vô số ánh sáng đơn sắc có
bước sóng biến thiên liên tục từ 380 nm đến 750 nm. Trên màn, khoảng cách gần nhất từ vân sáng trung
tâm đến vị trí mà ở đó có hai bức xạ cho vân sáng là
Trang 23


A. 9,12mm.

B. 6,08 mm.

C. 4,56 mm.

D. 3,04 mm.

Câu 16*: Trong một thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe hẹp là 0,5(mm);
khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe hẹp đến màn ảnh là 80(cm); nguồn sáng phát ra ánh sáng trắng có

bước sóng từ 0,40 ( m ) đến 0,75 ( m ). Trên màn ảnh, vị trí có sự trùng nhau của ba vân sáng của ba
bức xạ đơn sắc khác nhau ở cách vân sáng trung tâm một đoạn gần nhất là
A. 3,20 mm.

B. 9,60 mm.

C. 3,60 mm.

D. 1,92 mm.

Câu 17*: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra vơ số ánh sáng đơn sắc có
bước sóng  biến thiên liên tục  399 nm    750 nm  . Trên màn quan sát, tại M chỉ có một bức xạ cho
vân sáng và hai bức xạ bước sóng 1 và  2  1   2  cho vân tối. Giá trị lớn nhất của 1 là:
A. 456 nm.

B. 536 nm.

C. 479 nm.

D. 450 nm.

Trang 24


ĐÁP ÁN
A. GIAO THOA HAI BỨC XẠ ĐƠN SẮC
1-C

2-A

3-C

4-A

5-A

6-C

7-D

8-C

11 - B

12 - B

13 - C

14 - B

15 - B

16 - A

17 - A

18 - B

5-B

6-A

8-D

9-A

10 - B

9-B

10 - A

B. GIAO THOA BA BỨC XẠ ĐƠN SẮC
1-B

2-A

3-B

4-A

C. GIAO THOA ÁNH SÁNG TRẮNG
1-D

2-D

3-C

4-D

5-C

6-B

7-C

11 - C

12 - C

13 - B

14 - B

15 - C

16 - A

17 - A

Trang 25