Slide phương pháp số trong công nghệ hóa học chương 4

Tuần 4

PHƢƠNG PHÁP SỐ
TRONG CƠNG NGHỆ HĨA HỌC
Mã học phần: CH3454
TS. Nguyễn Đặng Bình Thành
BM:Máy & TBCN Hóa chất

Numerical Methods in Chemical Engineering
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng

Dạng ma trận:

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Là phƣơng pháp khử dần các ẩn để đƣa hệ phƣơng trình đã cho về
dạng tam giác trên rồi giải hệ này từ dƣới lên
 không phải tính định thức

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss

Các bƣớc thực hiện:
1. Q trình xi

2. Quá trình ngƣợc

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Q trình xi

Bước 0: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại.
Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,…,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,…,n):
ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1

và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
bk = bk – b1*ak,1/a1,1
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình

1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Q trình xi

Bước 1: Dùng pt thứ 2 để khử x2 trong n-2 pt còn lại phía sau.
Để khử x2 ở hàng thứ k (k = 3,4,…,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 2,3,…,n):
ak,j = ak,j – a2,j*ak,2/a2,2

và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
bk = bk – b2*ak,2/a2,2
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Q trình xi

Bước i: Dùng pt thứ i để khử xi trong (n-i) pt còn lại phía sau.
Để khử xi ở hàng thứ k (k = i+1,i+2,…,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = i,i+1,…,n):
ak,j = ak,j – ai,j*ak,i/ai,i

và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
bk = bk – bi*ak,i/ai,i

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Q trình xi

Bước n-1: Dùng pt thứ i để khử xn-1 trong pt thứ n.
Để khử xn-1 ở hàng thứ n
tính lại các hệ số an,j ở hàng thứ n (j = n-1,n):
an,j = an,j – an-1,j*an-1,i/an-1,n-1

và tính lại hệ số bn ở hàng thứ n:
bn = bn – bn-1*an-1,i/an-1,n-1
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Q trình xi: Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng

Dạng 1: Nếu tại các bước (bước i) không chia cho hệ số ai,i trước

khi thực hiện quá trình khử.

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Q trình xi: Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng

Dạng 2: Nếu tại các bước (bước i) chia cho hệ số ai,i trước khi thực
hiện quá trình khử.

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
2. Quá trình ngƣợc

Xuất phát từ pt thứ n ở các hệ pt dạng 1 hoặc dạng 2 lần lượt xác
định được các giá trị xi thông qua các biểu thức:

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ

Bước 0: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại.
Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,…,n)
các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,…,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1
hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ

Bước n-1: Dùng pt thứ i để khử xn-1 trong pt thứ n.
Để khử xn-1 ở hàng thứ n
các hệ số an,j ở hàng thứ n (j = n-1,n): an,j = an,j – an-1,j*an-1,i/an-1,n-1
hệ số bn ở hàng thứ n: bn = bn – bn-1*an-1,i/an-1,n-1

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình

1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Chƣơng trình
Procedure GAUSS(A:ma;B:mX;Var X:mX;nF:integer);
Begin
…
End;
Để giải hệ phương trình trước hết cần biết:
-Số phƣơng trình và ẩn số nF
-Giá trị các phần tử của ma trận hệ số A
-Giá trị các phần tử của ma trân hệ số tự do B
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và

ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
uses crt;
Type
mX=…
ma=…
Var
X,B:mX;
A:ma;
nF,i,j,k:integer;
…
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
…
Procedure GAUSS(A:ma;B:mX;Var X:mX;nF:integer);
Begin
…
End;
{Chương trình chính}

BEGIN
clrscr;
{Nhập số ẩn số và phương trình}
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
…
{Chương trình chính}
BEGIN
clrscr;
{Nhập số ẩn số và phương trình}
write (‘Số ẩn số nF = ’);readln(nF);
{Nhập ma trận hệ số tự do}
For i:=1 to nF do
readln(B[i]);
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và

ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
…
{Chương trình chính}
BEGIN
…
{Nhập ma trận hệ số A}
For i:=1 to nF do
For j:=1 to nF do
readln(A[i,j]);
…
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
…
{Chương trình chính}
BEGIN
…
GAUSS(A,B,X,nF);
{In kết quả}

For i:=1 to nF do
writeln (‘X[’,i,‘] = ’,X[i]:8:4);
readln;
END.
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Là phƣơng pháp khử dần các ẩn để đƣa hệ phƣơng trình đã cho về
dạng ma trận đƣờng chéo rồi giải.
 khơng phải tính định thức

CuuDuongThanCong.com

/>