Tài liệu bồi dưỡng HSG con lắc lò xo file word có lời giải chi tiết

BỒI DƯỠNG HSG
PHẦN CON LẮC LÒ XO
Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g được
treo vào lị xo có độ cứng k=100N/m. Một viên bi khối
lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va
chạm vào khối gỗ. Sau va chạm hệ dao động điều hòa.
Xác định chu kì và biên độ dao động.
Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi.

u
u
r
v0

M

m

Va chạm tuyệt đối đàn hồi
mv0 = mv + MV (1)
Đinh luật bảo toàn năng lượng
1 2 1 2 1
mv = mv + MV 2 (2)
2 0 2
2
2m
Từ (1), (2) suy ra: V =
v
m+ M 0
M 2π
=

(s)
k
5
Định luật bảo toàn cơ năng
1 2 1
1
2m
kA = MV 2 = M
v
2
2
2 m+ M 0
Chu kì: T = 2π

A=

O

2m
M
v0
= 4(cm)
m+ M
k

Câu 2: (2đ) Một quả cầu có khối lượng
m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng khơng đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và sức
cản. Lấy g= 10m/s2.
a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc α m rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết lập
biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị trí lệch một góc α so với vị trí cân bằng. Tìm vị trí

của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại. Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc α m =600.
b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực căng cực
đại gấp 3 lần trọng lượng của quả cầu.
c) Thay sợi dây treo quả cầu bằng một lị xo có trọng lượng khơng đáng kể. Độ cứng của lị xo là k=
500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m. Lị xo có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh điểm
treo O. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc β = 900 rồi thả ra. Lúc bắt đầu thả, lị xo ở trạng thái
khơng bị nén dãn. Xác định độ dãn của lò xo khi quả cầu đến vị trí cân bằng.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a
b

T = mg(3cosα − 2cosα m)
Tmax = mg(3− 2cosα m) = 40(N)
Tmax= 3mg. Từ hệ thức trên suy ra: 3− 2cosα m = 3

α m = 900
Chọn mốc thế năng tại VT thấp nhất.
Cơ năng tại A(ngang): EA = mg(l0 + ∆l ) (1)
1 2 1
mv + k∆l 2 (2)
2
2
v2
(3)
Lực đàn hồi tại VT B: F = k∆l = mg + m
l0 + ∆l
Cơ năng tại B(thấp nhất): EB =

2
c

Từ (1),(2) ⇒ mv2 = 2mg(l0 + ∆l ) − k∆l 2
Thay vào (3): k(l0 + ∆l ) = mg(l0 + ∆l ) + 2mg(l0 + ∆l ) − k∆l 2
∆l 2 + 0,24∆l − 0,036 = 0
Giải ra: ∆l =0,104(m)
Câu 3(2 điểm)
1) Một vật có khối lượng m = 100( g )
động điều hồ theo phương trình có
x = Acos(ωt + ϕ) . Biết đồ thị lực
về theo thời gian F(t) như hình vẽ.
π2 = 10 . Viết phương trình dao
của vật.
2) Một chất điểm dao động điều hịa
chu kì T và biên độ 12(cm) . Biết
một chu kì, khoảng thời gian để vận
độ lớn không vượt quá 24π 3

, dao
dạng
kéo
Lấy
động
với
trong
tốc có

2T

. Xác định chu kì dao động của chất điểm.
3
3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k = 100 (N/m), m = 500( g ) . Đưa quả cầu đến vị
(cm/s) là

trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là µ = 0,2.
Lấy g = 10(m/s2). Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.
1) (1 điểm)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Từ đồ thị, ta có:

T 13 7
= − = 1(s) ⇒ T = 2s ⇒ ω = π(rad/s).
2 6 6

⇒ k = m.ω2 = 1(N/m).

0,25đ

0,25đ

+) Ta có: Fmax = kA ⇒A = 0,04m = 4cm.
+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m ⇒ x = 2cm và Fk
đang tăng dần (vật đang chuyển động về VTCB) ⇒ v < 0.

0,25đ

 x = Acosϕ = 2cm
π
⇒
⇒ ϕ = rad
3
 v = -Asinϕ < 0
Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(πt + π/3) cm.

0,25đ

2) (0,5điểm)
Từ giả thuyết, ⇒ v ≤ 24π 3 (cm/s).

0,25đ

Gọi x1 là vị trí mà
x
v = 24π 3 (cm/s)
•
•
•
•
•
và t1 là thời gian
x1
-A
- x1
O
A
vật đi từ vị trí x1

đến A.
⇒ Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24π 3 (cm/s) là: t
= 4t1 =

2T
T
⇒ t1 =
⇒ x1 = A/2.
3
6
2

v
Áp dụng công thức: A = x +  ÷ ⇒ ω = 4π ⇒ T = 0,5( s ).
ω 
2

2

0,25đ

3) (0,5điểm)
Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms ⇔ k.x0 = µmg
⇒ x0 =

µ mg
= 1cm.
k

Biên độ dao động của con lắc là: A = ∆l – x0 = 9cm.

Vận tốc cực đại là: vmax = Aω = 90 2 (cm/s).
Bài 4
Con lắc lị xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lị xo lí tưởng
có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300. Lấy g = 10m/s2.
a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng. Viết
phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lị xo bị dãn 2cm và vật
có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương.

0,25đ

0,25đ

O
m

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

x

α


b/ Tại thời điểm t1 lị xo khơng biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 +

π

s, vật có tọa độ bao nhiêu?
4 5
c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1.
Bài 4 (2,5đ)

0,25
k
g sin α
a/ Tại VTCB ω =
=
m
∆l
0,25
π
s.
=> Δl = 1cm, ω = 10 5 rad/s, T =
5 5
2

Biên độ: A =

π
v 
x +  0  => A = 2cm và ϕ = − .
3
ω
2

Vậy: x = 2cos(10 5t −

π
3

0,25

M

0,25
0,25

)cm.

b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt =

π

4 5
- vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = 3 cm.
- vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - 3 cm.

-1

= 1,25T.
N

c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 = 11 − 3 => vtb = 26,4m/s.

O

K

0,25 K'

x

0,25
0,25
0,25
0,25

- Nếu v1>0 => s2 = 9 + 3 => vtb = 30,6m/s.
5. Một lị xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên được gắn vào giá
cố định trên mặt nêm nghiêng một góc α so với phương ngang,
K
đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m (hình vẽ 1). Bỏ qua
ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm với sàn ngang. Nêm có
m
khối lượng M. Ban đầu nêm được giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí
cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ vật và đồng thời bng nêm.
M
Tính chu kì dao động của vật m so với nêm.
Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):
Hình 1
+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:
- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng
mg sin α
trên bàn): lò xo giãn một đoạn: ∆l0 =
(1)
K
- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m
trên nêm.
- Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:
mg sin α − K ( ∆l0 + x) + ma.cosα =mx // (2) ............................................................
Fd
với a là gia tốc của nêm so với sàn.

N
+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:
•
Q O
F
(mgcosα -ma.sinα )sinα -K(x+∆l 0 )cosα =Ma .....................................................
m q
thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:
P
X
N
− Kx.cosα
a=
(3)
M + m sin 2 α
P/
2
K .x.cos α
K .( M + m)
= mx // ⇒ x // +
.x = 0
+ Thay (3) vào (2) cho ta: − Kx − m
2
M + m.sin α
m( M + m.sin 2 α )

300

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2π
m( M + m.sin 2 α )
= 2π
chứng tỏ m dao động điều hồ so với nêm với chu kì: T =
ω
K .( M + m)
Bài 6 (6 điểm). Cho con lắc lị xo lí tưởng K = 100N/m,
1
m1 = 200gam, m2 = 50gam, m0 =
kg. Bỏ qua
12
lực cản không khí, lực ma sát giữa vật m1 và mặt sàn.
Hệ số ma sát giữa vật m1 và m2 là µ12 = 0, 6 . Cho g = 10m/s2.

K

m2

m0

m1
O

x

1) Giả sử m2 bám m1, m0 có vận tốc ban đầu v0 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1, sau va chạm
hệ (m1 + m2) dao động điều hoà với biên độ A = 1 cm .
a. Tính v0.
b. Chọn gốc thời gian ngay sau va chạm, gốc toạ độ tại vị trí va chạm, chiều dương của trục toạ độ

hướng từ trái sang phải (hình vẽ). Viết phương trình dao động của hệ (m 1 + m2). Tính thời điểm hệ
vật đi qua vị trí x = + 0,5 cm lần thứ 2011 kể từ thời điểm t = 0.
2) Vận tốc v0 phải ở trong giới hạn nào để vật m 1 và m2 không trượt trên nhau (bám nhau) trong quá
trình dao động ?
1) a. Đặt m1 + m2 = 250 g = 0,25 kg, áp dụng hai ĐLBT ta tính được vận tốc hai vật sau va chạm:
2m0 v0 v0
v=
=
2 (1)
m + m0
K
100
=
= 20rad / s (2)
m
0, 25
Vận tốc của hai vật ngay sau va chạm chính là vận tốc cực đại của dao động. Từ cơng thức (1), với A = 1
cm, ta có: v0 = 2v = 2ω A = 2.20.1 = 40cm / s
(3)
 x0 = A cos ϕ = 0
π
⇒ϕ =
b. Lúc t = 0, ta có: 
2
v = −ω A sin ϕ < 0
Phương trình dao động của hệ (m1 + m2) là: x = cos(20t + π / 2)cm .
+ Dùng PP véc tơ quay, ta tìm được thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = + 0,5 cm lần thứ 2011 là: t = t 1
7π
7π
π 12067π

+ 1005T =
+ 1005. =
≈ 315, 75s
+ t2 =
120
120
10
120
Hai vật dao động điều hoà với tần số: ω =

2) Khi hai vật đứng yên với nhau thì lực làm cho vật m2 chuyển động chính là lực ma sát nghỉ giữa hai
vật, lực này gây ra gia tốp cho vật m2 :
µ g
Fmsn = m2a = −m2ω 2 x < µ12 m2 g ⇒ A < 122 (5)
ω
v0
Mà: v0 = 2ω A ⇒ A =
(6)
2ω
2µ g
Từ (5) và (6) ta có: v0 < 12 = 0, 6m / s
ω
Câu 7 (5,0 điểm): Một sợi dây cao su nhẹ đàn hồi có độ cứng k = 25N/m đầu trên được giữ cố định, đầu
dưới treo vật m = 625g. Cho g = 10m/s2, π 2 = 10 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1) Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 5cm rồi
thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều

dương hướng xuống.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính tốc độ trung bình của vật kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí có x = -2,5cm
lần thứ 2.
2) Vật đang ở vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc 2m/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Xác định độ
cao cực đại của vật so với vị trí cân bằng.
- Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + ϕ ) …………………………….
- Tần số góc: ω =

k
25
=
= 2π (rad / s ) ………………………………………………..
m
0,625

 x0 = A cos ϕ = 5
⇒ A = 5cm; ϕ = 0 ……………………………….
- Tại thời điểm t = 0: 
v0 = −ωA sin ϕ = 0
- Phương trình dao động là: x = 5 cos 2πt (cm). ……………………………………………..
- Từ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta xác định được thời
gian kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc vật qua vị trí
x = -2,5cm là:
4π
2
α=
= ωt ⇒ t = ( s) …………………………
3
3

-5 -2,5
O
5
S 12,5
= 18,75(cm / s ).
- Tốc độ trung bình:
tđtb = =
t 2/3
mg
= 0,25m = 25cm. Vì vậy vật chỉ dao động điều hòa khi A
k
< 25cm…………………………………………………………………………………..
v
- Nếu tại VTCB truyền vận tốc v = 2m/s thì biên độ có thể đạt là A = max = 31,8cm , nên khi đi lên qua vị
ω
trí 25cm thì dây bị chùng do vậy vật khơng dao động điều hịa………………………..
- Áp dụng định luật BTNL, chọn gốc thế năng hấp dẫn tại VTCB thì :
kx 2 mv 2
Tại VTCB: W1 = 0 + 0
Tại vị trí cao nhất: W2 = mghmax…………………………………..
2
2
W1 = W2 => hmax = 32,5cm.
Bài 7(5,0 điểm)
Vật nặng có khối lượng m nằm trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một lị xo có độ
cứng k, lị xo được gắn vào bức tường đứng tại điểm A như hình 2a. Từ một thời điểm nào đó, vật nặng bắt
đầu chịu tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lị xo như hình A
k
F
m

vẽ.
a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng đi được và thời gian vật đi hết
quãng đường ấy kể từ khi bắt đầu tác dụng lực cho đến khi vật dừng lại lần
Hình 2a
thứ nhất.
b) Nếu lị xo khơng khơng gắn vào điểm A mà được nối với một
k
F
M
vật khối lượng M như hình 2b, hệ số ma sát giữa M và mặt ngang là µ.
m
Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hịa.
Hình 2b
Bài 7(5đ)
- Tại vị trí cân bằng độ giãn của dây là ∆l =

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gốc tọa độ trùng vào vị trí cân bằng của vật sau khi
đã có lực F tác dụng như hình 1. Khi đó, vị trí ban đầu của
k
F
m
vật có tọa độ là x0. Tại vị trí cân bằng, lị xo bị biến dạng một
lượng x0 và:
x0
O
F
F = − kx0 ⇒ x0 = − .

Hình 1
k
0.5đ
Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lị xo là (x–x0), nên hợp lực tác dụng lên vật là:
− k ( x − x0 ) + F = ma.
0.5đ
Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:
F

− k  x +  + F = ma ⇒ − kx = ma ⇒ x"+ω 2 x = 0.
k

0.5đ
Trong đó ω = k m . Nghiệm của phương trình này là:
x = A sin(ωt + ϕ ).
0.25đ
m
Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2π
. Thời gian kể từ khi tác dụng lực F lên vật
k
đến khi vật dừng lại lần thứ nhất (tại ly độ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao động, vật
thời gian đó là:
T
m
t = =π
.
2
k
0.5đ
Khi t=0 thì:

F

F
 A = k ,
x = A sin ϕ = − ,
⇒ 
k
ϕ = − π .
v = ωA cos ϕ = 0

2
0.5đ
Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ khi vật chịu tác dụng của lực F đến khi vật dừng lại
lần thứ nhất là T/2 và nó đi được quãng đường bằng 2 lần biên độ dao động. Do đó, quãng đường vật đi
được trong thời gian này là:
2F
S = 2A =
.
k
0.5đ
F
b) Theo câu a) thì biên độ dao động là A = .
k
Để sau khi tác dụng lực, vật m dao động điều hịa thì trong quá trình chuyển động của m, M phải
nằm yên.
0.5đ
Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại khi độ biến dạng của lò xo đạt cực đại khi đó vật m
xa M nhất (khi đó lị xo giãn nhiều nhất và bằng: x0 + A = 2 A ).
0.5đ

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Để vật M khơng bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt quá độ lớn của ma sát nghỉ cực
đại:
k .2 A < µMg

⇒ k .2.

F
< µMg.
k
0.5đ

Từ đó suy ra điều kiện của độ lớn lực F:
F<

µmg
.
2

0.25đ
Bµi 8 (4 điểm) Hai quả cầu nhỏ m1 và m2 đợc tích điện q và -q, chúng đợc nối với
nhau bởi một lò xo rất nhẹ có độ cứng K (hình 1).
Hệ
K
nằm yên trên mặt sàn nằm ngang trơn nhẵn, lò xo m ,q
K
m2, - q không
1

biến dạng. Ngời ta ®Ỉt ®ét ngét mét ®iƯn trêng
®Ịu
cêng ®é E , híng theo phơng ngang, sang phải.
Tìm
(Hình 1)
vận tốc cực đại của các quả cầu trong chuyển động
sau
đó. Bỏ qua tơng tác điện giữa hai quả cầu, lò xo
và
mặt sàn đều cách điện.
.Do tổng ngoại lực tác dụng hệ kín theo phơng
K
Bài8 ngang nên khối tâm của hệ đứng yên và
tổng
m
,q
K
m
,
q
động lợng của hệ đợc bảo toàn. Chọn trục Ox
có ph1
2
ơng ngang hớng sang phải, góc O ở khối tâm
của
hệ. Ta có:
x
o
m1v1
m1v1 + m2v2 = o → v2 = (1)

m2
.VËt m1 vµ m2 sẽ dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng của
chúng, tại đó hợp lực tác dụng lên mỗi vật bằng 0 và vận tốc của chúng đạt
cực ®¹i. Ta cã:

.

qE = k(x1-x2) (2)
2
m1v12 + m2v22 + k ( x1 − x2 ) = qE(x1-x2) (3)
2
2
2
.Tõ (1) vµ (2) và (3) ta đợc:
qE
m1
qE
m2
V1=
, V2=
k m1 (m1 + m2 )
k m2 (m1 + m2 )
Câu 9(4đ): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m = 250g và một lị xo nhẹ có độ
cứng k = 100 N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5 cm rồi thả
nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, gốc
thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m/s2. Coi vật dao động điều hòa
a. Viết phương trình dao động
b. Tính thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lị xo khơng biến dạng lần thứ nhất.
1
c. Thực tế trong q trình dao động vật ln chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng

trọng lực
50
tác dụng lên vật, coi biên độ dao động của vật giảm đều trong từng chu kì tính số lần vật đi qua vị
trí cân bằng kể từ khi thả.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a. Vật chịu tác dụng của 2 lực: trọng lực
và lực đàn hồi của lò xo:
mg
mg = k∆l 0 ⇒ ∆l 0 =
= 0,025m
- Tại VTCB có:
k
= 2,5cm

x

- Phương trình dao động của vât có dạng:
x = A cos(ωt + ϕ )
Với ω =

k
100
=
= 20(rad / s)
m
0,25

•

 x = −(7,5 − 2,5) = −5cm  A = 5(cm)
⇒
-Tại lúc t = 0 
v = 0
ϕ = π (rad )
Vậy pt: x = 5 cos(20t + π )(cm)

0

b. Vật bắt đầu chuyển động đến lúc x = 2,5 cm thì lị xo ko giãn lầ thư nhất. khi đó ta có bán kính véc tơ của
2π
α π
= ω.t ⇒ t = = ( s )
chuyển động tròn đều quét được một góc α =
3
ω 30
2,5

α
c.Gọi A1, A2, ….., An là biên độ dao động của vật trong những lần kế tiếp. Mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng
1
1
2
2
−3
năng lượng giảm: ∆w = k ( A1 − A2 ) = AFc = mg ( A1 + A2 ) ⇒ A1 − A2 = 10 m = 0,1cm
2
50

A
= 50 lần
Vậy số lần vật đi qua vị trí cân bằng là: N =
A1 − A2

Câu 10
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100(g) và lị xo nhẹ có độ
cứng k = 100(N/m). Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng, rồi
truyền cho nó vận tốc 10 30 (cm/s) thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho
vật nặng. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O ở vị trí cân bằng.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Lấy g = 10(m/s2); π 2 ≈ 10 .
a) Nếu sức cản của môi trường không đáng kể, con lắc lị xo dao động điều hịa. Tính:
- Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t = 1/3(s).
- Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6(s) đầu tiên.
b) Nếu lực cản của mơi trường tác dụng lên vật nặng có độ lớn khơng đổi và bằng F C=0,1(N). Hãy tìm tốc
độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc.
mg
k
= 0, 01(m) = 1(cm) ω =
+ Khi vật ở VTCB ∆l 0 = x0 =
= 10π (rad/s)
k
m
2π
+ Phương trình dao động của vật: x = 2 cos(10π t + ) (cm)
3

+ t =1/3(s) => x = 2(cm). Độ lớn lực đàn hồi: Fđh=k ∆l = 3(N)
r
2π
2π
+ Biểu diễn x = 2 cos(10π t + ) bằng véc tơ quay A .
3
3
r
5π
2π
=π +
Sau t =1/6s A quay ωt =
3
3
Quãng đường vật dao động điều hòa
H M
đi được sau 1/6s là:
A
o
-A
S= 2A+ 2HM = 2A + A=3A=6cm
+ Tốc độ trùng bình :
S 6
= = 36(cm / s)
Vtb= t 1
6
Chọn mốc tính thế năng là VTCB
mv02 kx02
+ Cơ năng ban đầu W0 =
+

= 0, 02( J )
2
2
+ Vật chuyển động chậm dần đến vị trí cao nhất cách VTCB A:
kA12
= W0 − Fc ( A1 − x0 ) ⇒ A1 = 0, 0195m
2

x

π
3

Câu 11. (2,5 điểm)
Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k =
100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lị xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống
với gia tốc a = 2m/s2 khơng vận tốc ban đầu.
a. Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B.
b. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của
vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B. Viết phương trình dao động điều hịa của vật.
Câu 11 a. Tìm thời gian
(2,5 đ)
mg
= 0,1 m
• Khi vật ở VTCB lị xo giãn: Δl =
k

F
k
k

dh
Tần số của dao động: ω =
= 10 rad/s

m
r r r
r
m N
O
• Vật m: P + N + Fdh = ma .
B

Chiếu lên Ox: mg - N - k ∆l = ma
Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s2
P
x

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


• Suy ra:
m(g - a)
at 2
Δl =
=
k
2
2m(g - a)
⇒ t=
= 0,283 s

ka
b. Viết phương trình
at 2
= 0,08 m
2
Tọa độ ban đầu của vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm
Vận tốc của vật khi rời giá là: v0 = at = 40 2 cm/s
• Quãng đường vật đi được cho đến khi rời giá là S =

v02
= 6 cm
ω2
Tại t = 0 thì 6cos ϕ = -2 và v > 0 suy ra ϕ = -1,91 rad
Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm)
Câu 12 (2 điểm).
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng M = 300 g , lị xo nhẹ có độ cứng
k = 200 N / m . Khi M đang ở vị trí cân bằng thì thả vật m = 200 g rơi từ độ cao
h = 3, 75cm so với M (Hình 1). Coi va chạm giữa m và M là hoàn toàn mềm. Sau va
chạm, hệ M và m bắt đầu dao động điều hòa. Lấy g = 10m / s 2 .
a) Tính vận tốc của m ngay trước va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.
b) Viết phương trình dao động của hệ (M+m). Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, trục
tọa độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O là vị trí cân bằng của hệ sau va chạm.
c) Tính biên độ dao động cực đại của hệ vật để trong quá trình dao động vật m khơng
rời khỏi M
• Biên độ của dao động: A = x02 +

a

b

0,5
m
h
M
k

Hình 1

Vận tốc của m ngay trước va chạm: v = 2 gh = 50 3cm / s ≈ 86, 6cm / s
Do va chạm hoàn toàn khơng đàn hồi nên sau va chạm hai vật có cùng vận tốc V
mv
mv = ( M + m)V → V =
= 20 3cm / s ≈ 34, 6cm / s
M +m
K
Tần số dao động của hệ: ω =
= 20rad / s . Khi có thêm m thì lị xo bị nén thêm một đoạn:
M +m
mg
x0 =
= 1cm . Vậy VTCB mới của hệ nằm dưới VTCB ban đầu một đoạn 1cm
K
V2
Tính A: A = x 20 + 2 = 2 (cm)
ω
1 = 2cosϕ
π
→ ϕ = rad
Tại t=0 ta có: 
3

 −2.20sin ϕ < 0
π

Vậy: x = 2cos  20t + ÷cm
3


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


c

uu
r
ur
r
Phản lực của M lên m là N thỏa mãn: N + mg = ma → N − mg = ma = − mω 2 x
→N = mg − mω 2 x → N min = mg − mω 2 A
g
g
10
Để m khơng rời khỏi M thì N min ≥ 0 → A ≤ 2 Vậy Amax = 2 = 2 = 2,5cm
ω
ω
20

Câu 13 (2,5 điểm).
Cho con lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k = 50 N / m , vật nặng kích thước nhỏ
có khối lượng m = 500 g (Hình 2). Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x = 2,5cm với tốc độ 25 3 cm / s

k
theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng,
chiều dương hướng lên trên, gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật. Lấy g = 10m / s 2 .
m
a) Viết phương trình dao động của vật.
Hình 2
b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = −2, 5cm đến vị trí có li
độ x2 = 2,5cm .
c) Tính quãng đường đi được của vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến khi tới vị trí có động năng bằng thế
năng lần thứ hai.

Tần số góc ω =

a

k
50
=
= 10rad / s
m
0,5

2,5

cosϕ=
π


A



 ϕ=
⇔
⇔
Tại t = 0, ta có: 
3
25
3
 v = − Aωsin ϕ = −25 3
sin ϕ =
 A = 5cm

10A
π
→ Phương trình dao động x = 5cos(10t + ) (cm)
3
x = A cos ϕ = 2,5

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x 1 =
-2,5cm đến vị trí có li độ x2 = 2,5cm

b

∆t =

α
π
π
=
= s ≈ 0,1s

ω 3.10 30

-5

- 2,5

O
•

2,5

5 x

α
N

M

M

5

2, 5 2 N
2,5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file wordOmới nhất


-5

(Lần 2)

Quãng đường vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí có động năng bằng thế năng lần thứ 2

c

Wd A 2 − x 2
A
=
=1⇔ x = ±
= ±2,5 2cm
2
Wt
x
2
⇒ s = 7,5 + 5 − 2,5 2 = 12,5 − 2,5 2 ≈ 8,96cm

Bài 14:
Một con lắc gồm một vật nặng có khối lượng m=100g được treo vào
đầu dưới của một lò xo thẳng đứng đầu trên cố định. Lò xo có độ
cứng K=20N/m, vật m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang(hình vẽ).
Ban đầu giữ giá đỡ để lò xo không bị biến dạng, rồi cho giá đỡ
chuyển
động thẳng xuống nhanh dần đều với gia tốc a=2m/s2. Lấy g=10m/s2.
1- Hỏi sau bao lâu thì vật rời khỏi giá đỡ?
2- Cho rằng sau khi rời giá đỡ vật dao động điều hoà.Viết phương trình
dao động của vật. Chọn gốc thời gian lúc vật vừa rời giá đỡ, gốc tọa
độ ở vị trí cân bằng, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống
* Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc O là vị
trí cân bằng của m. Ban đầu lò xo không biến dạng vật ở vị trí B. Gốc

thời gian lúc cho giá đỡ chuyển động.
*Khi uchưa
r ur uu
rrời giá đỡ, m chịu tác dụng của:trọng lực, lực đàn hồi, phản
lực P, F , N
ur ur uu
r
r
Theo định luật II Newton: P + F + N = ma
*Giả
C vật rời giá đỡ, khi đó N= 0, vật vẫn có gia tốc a=2m/s2:
ur ursử đến
r
P + F = ma . Chiếu leân Ox: P – F = ma hay mg – k.BC = ma.
B
m( g − a) 0,1(10 − 2)
=
= 0, 04m = 4cm
Suy ra: BC =
m
k
20
C
*Mặt khác : gọi t là thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc
rời giá đỡ, ta có
O
1
2 BC
2.0, 04
BC = at 2 ⇒ t =

=
= 0, 2 s
2
a
2
x

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………….
k
20
ω=
=
= 10 2 rad
*Tần số góc:
s
m
0,1
mg 0,1.10
=
= 0, 05m = 5cm
*-Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng: BO = ∆l =
k
20
-Vận tốc vật tại C :VC = at = 2.0,2 = 0,4 m/s.
Điều kiện đầu: t=0
 x = −OC = −1cm


v = 40cm / s
*Giải
π
*
Phương trình x = A sin(ωt + ϕ ) = 3sin(10 2t − )cm
9

 A = 3cm

20π
π

0
ϕ ≈ −20 = − 180 = − 9 rad

•

Phương
trình

π
x = A sin(ωt + ϕ ) = 3sin(10 2t − )cm
9

Câu 15:
Một con lắc lo xo gồm vật nặng M=300g,độ cứng k=200N/m như (hình vẽ 3). Khi M đang
ở vị trí cân bằng thả vật m=200g từ độ cao h=3,75cm so với M.Sau va chạm hệ M và m
bắt đầu dao động điều hòa . Bỏqua ma sát,lấy g=10m/s2 .Coi va chạm giữa m và M
là hoàn tồn khơng đàn hồi.

a.Tính vận tốc của m ngay trước va chạm,và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm
b.Viết phương trình dao động của hệ (M+m) chọn gốc thời gian là lúc va chạm ,
trục tọa độ 0x thẳng đứng hướng lên gốc 0 là vị trí cân bằng của hệ sau va chạm.
c. Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để trong quá trình dao động
vật m không rời khỏi M
3
(4,5đ)
Vận tốc của m ngay trước va chạm: v = 2 gh = 0,5 3 (m/s)= 50 3 (cm/s)
Do va chạm hồn tồn khơng đàn hồi nên sau va chạm vịng và đĩa có cùng vận
a tốc V
mv
mv = ( M + m)V → V =
= 0, 2 3 (m/s)= 20 3 (cm/s)
M +m
b

Hình 2

K
= 20 (rad/s). Khi có thêm m thì lị xo bị nén
M +m
mg
= 1 (cm) vậy VTCB mới của hệ nằm dưới VTCB ban
thêm một đoạn: ∆l0 =
K
đầu một đoạn 1cm
Viết PT dao động: ω =

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

0,5

0,5

0,75


V2
Tính A: A = x 0 + 2 = 2 (cm)
ω
1 = 2cosϕ
π
→ ϕ = (rad/s)
Tại t=0 ta có: 
3
 −2.20sin ϕ < 0
2

0,5
0,5

π
) (cm)
3
uu
r ur
r
Lực tác dụng lên m là: N + P1 = ma → N − P = ma = − mω 2 x
Vậy: x=2cos(20t+

c

0,5
0,75

2
2
Hay N= mg − mω x → N min = mg − mω A

Để m khơng rời khỏi M thì N min ≥ 0 → A ≤

g
g
10
Amax = 2 = 2 = 2,5 (cm)
2 Vậy
ω
ω
20

0,5

Bài 16: (4,0 điểm)
Có một số dụng cụ gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m, một lị xo nhẹ có độ
cứng k và một thanh cứng nhẹ OB có chiều dài l.
1) Ghép lị xo với quả cầu để tạo thành một con lắc lò xo và treo thẳng đứng như
hình vẽ (H.1). Kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ A = 2cm. Tại thời
điểm ban đầu quả cầu có vận tốc v = 20 3cm / s và gia tốc a = - 4m/s2. Hãy tính
chu kì và
(H.1)

pha ban đầu của dao động.
2) Quả cầu, lò xo và thanh OB ghép với nhau tạo thành cơ hệ như hình vẽ (H.2).
Thanh nhẹ OB treo thẳng đứng. Con lắc lò xo nằm ngang có quả cầu nối với thanh. Ở vị trí
cân bằng của quả cầu lị xo khơng bị biến dạng. Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu trong mặt
phẳng chứa thanh và lò xo để thanh OB nghiêng với phương thẳng đứng góc α 0 < 100 rồi
bng khơng vận tốc đầu.
Bỏ qua mọi ma sát và lực cản.
B
Chứng minh quả cầu dao động điều hoà. Cho biết: l = 25cm,
m = 100g, g = 10m/s2 . Tính chu kỳ dao động của quả cầu

O

l

(H.2)

Bài 17: (4,00 điểm)
1) Chu kì và pha ban đầu của dao động (2,00 điểm):
a2
v2
- Chu kỳ: Ta có hệ thức:
+
= 1 ⇒ A2ω 4 − v 2ω 2 − a 2 = 0 (1)
2 4
2 2
Aω
Aω
Đặt X = ω2, thay các giá trị của v0 và a0 ta đi đến phương trình bậc hai:
4X2 – 1200X – 160000 = 0

(2)
2
⇔ X – 300X – 40000 = 0
300 ± 500
x1,2 =
Phương trình cho nghiệm:
(3)
2
Chọn nghiệm thích hợp: X = 400 ⇔ ω2 = 400 ⇔ ω = 20(rad/s)
2π 2π π
=
= (s)
Vậy chu kì dao động: T =
(4)
ω 20 10
- Pha ban đầu:
Tại t = 0, ta có: v0 = -Aωsinφ = 20 3cm / s (2)

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a0 = -Aω2coφ = - 4m/s2 = -400cm/s2.
(5)
0,50 đ

a
400
1
π
= ⇒ϕ = ± ;
Từ (3): cos ϕ = 0 2 =
Aω
2.400 2
3
π
Từ (2): chọn ϕ = − ( rad )
(6)
0,50 đ
3
2) Hệ dao động điều hòa - Chu kỳ: (2,00 điểm)
Tại thời điểm t, quả cầu có toạ độ x và vận tốc v, thanh treo OB có góc lệch α so với phương thẳng
đứng. Biểu thức cơ năng cơ năng toàn phần của hệ:
mv 2 kx 2
(7)
E = Ed + Et1 + Et 2 =
+
+ mgh
2
2
Chọn gốc thế năng tại VTCB:
α2
.
(8)
0,50 đ
Et = Et 2 = mgh = mgl (1 − cos α ) ≈ mgl

2
Do α =

x
mg 2
x .
nên Et 2 =
l
2l

Cơ năng toàn phần của hệ:
mv 2 kx 2 mg 2
(9)
+
+
x = co n s t
2
2
2l
Lấy đạo hàm bậc nhất của cơ năng E theo thời gian:
mg
( Et ) ' = mvv '+ kxx '+ x ' = 0
l
k g
Vì v = x’, v’ = x’’ nên : x ''+  + ÷x = 0 hay x " + ω 2 x = 0
m l 

0,50 đ

E = Et1 + Et 2 + Ed =

Vậy quả cầu dao động điều hồ với tần số góc: ω =
- Ta lại có:

k g
+
m l

k = mω2 = 0,1.400 = 40N/m.
k g
40 10
+ =
+
= 440( rad / s )
Vậy: ω =
m l
0,1 0, 25
2π
2π
T=
=
≈ 0,3s
Chu kì dao động:
ω
440

(10)

(11)

0,50 đ

(12)

0,50 đ

Câu 18: Một con lắc lị xo nằm ngang có độ cứng K = 40( N / m) , vật nhỏ khối lượng m = 100( g ) . Ban
đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ.
1. Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hoà.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc O là vị trí cân bằng của vật, chiều dương là chiều
chuyển động của vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật.
b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả.
2. Thực tế có ma sát giữa vật và mặt bàn với hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là µ = 0,1 . Lấy
g = 10(m / s 2 ) . Tính tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 4.
Phương trình dao động : x = A.cos(ωt + ϕ )

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


K
= 20( rad / s)
m
 x = −10(cm)  Acosϕ = −10(cm) ϕ = π
t = 0:
→
→
v = 0
sin ϕ = 0
 A = 10(cm)

trong đó : ω =

Vậy : x = 10.cos(20t + π )(cm)
+ Ta thấy lò xo nén 5cm các lần chẵn liên tiếp cách nhau một chu kì, do đó lị xo nén
2010 − 2
.T với t2 là thời điểm lò xo nén 5cm
lần thứ 2010 tại thời điểm : t2010 = t2 +
2
lần thứ 2.
M2
+ Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần
thứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ
thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần
thứ 2 thì vectơ quay một góc :
-10 M -5
10
1
ˆ
M 1OM
=
ω
.
t
=
2
π
−
π
/
3

=
5
π
/
3
2
2
5π
→ t2 =
( s)
60
5π
2π 6029π
+ 1004.
=
(s)
+ Do đó thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 là : t2010 =
60
20
60
+ Lúc có ma sát, tại VTCB của vật lũ
x
xo bin dng mt on :
ã
ã
ã
C
à mg
O
C2

1
l =
= 0, 0025(m)
K
+ Ta thấy có hai VTCB của vật phụ thuộc vào chiều chuyển động của vật, nếu vật đisang phải lúc lị xo nén
2,5mm thì VTCB là bên trái O(vị trí C1), lúc vật đi sang trái mà lò xo giãn 2,5mm thì VTCB là bên phải O( vị trí
C2)
+ Áp dụng đinh luật bảo tồn năng lượng, ta tính được độ giảm toạ độ cực đại sau mỗi lần qua O là hằng số và
2 µ mg
= 0, 005(m)
bằng : ∆xmax =
K
+ Gia tốc của vật đổi chiều lần thứ 4 ứng với vật đi qua VTCB C2 theo chiều sang trái lần thứ 2, áp dụng định luật
KA2
K (∆l ) 2 mv42
−(
+
)=
2
2
bảo toàn năng lượng ta được : 2
= µ mg [ A + 2( A − ∆xmax ) + 2( A − 2∆xmax ) + ( A − 3∆xmax ) + ( A − 3∆xmax − ∆l ) ]
→ v4 = 1, 65(m / s)
Câu 19 : Cho cơ hệ gồm có một vật nặng có khối lượng m được buộc vào sợi
dây khơng dãn vắt qua rịng rọc C, một đầu dây buộc cố định vào điểm A.
Rịng rọc C được treo vào một lị xo có độ cứng k. Bỏ qua hối lượng của
và của dây nối.
r lò xo, ròng rọc k
k
Từ một thời điểm nào đó vật nặng bắt đầu chịu tác dụng của một lực F khơng đổi như hình vẽ

r
a. Tìm qng đường mà vật m đi được và khoảng thời gian kể từ lúcvật bắt đầu chịu tác dụng của lực F
đến lúc vật dừng lại lần thứ nhất
b. Nếu dây không cố định ở A mà nối với một vật khối lượng M (M>m).Hãy xác định độ lớn của lực F để
sau đó vật dao động điều hịa
m
m r
r

F

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mớiAnhất

F

M


∆lo
2
Chọn trục Ox thẳng đứng từ trên xuống. O trùng với VTCB mới khi có lực F tác dụng.
∆l o + x o
Tại VTCB mới: F + P = 0 (với xo là khoảng cách giữa VTCB mới so với VTCB cũ)
2
k
2
Khi vật có li độ x lị xo giãn: ∆lo + x o + x
∆lo + x o + x
k
F+P= mx’’ ⇒ x’’ +

x=0
2
k
4m
2
Vậy vật DĐĐH với phương trình: x = Acos( ωt + ϕ )
k
Trong đó ω =
4m
Vật cân bằng khi chưa tác dụng lực F: mg = k

Như vậy chu kì dao động của vật T = 2π
thứ nhất là t =

4m
. Thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi vật dừng lại lần
k

T
4m
=π
.
2
k

Khi t = 0: x = Acos( ϕ ) = - xo = -

4F
k

V = -A ω sin ϕ = 0
4F ϕ = π
⇒ A=
,
k
8F
S = 2A =
k
Lực tác dụng lên M như hình vẽ
Để m dao động điều hồ sau khi tác dụng lực F thì M phải đứng yên ⇔ N ≥ 0 trong quá trình m
chuyển động
∆l o + x o + A
(F )
A
⇔ N = P - ®h max ≥ 0 ⇔ Mg ≥ 0
= Mg -k
2
k
2
4
2
⇒ F ≤ Mg

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất