Khai thác sách giáo khoa hình học 11 nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ KIM NGỌC

KHAI THÁC SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11
NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phạm Xuân Chung

NGHỆ AN, 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ THỊ KIM NGỌC

KHAI THÁC SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11
NHẰM BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số :

60.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phạm Xuân Chung

NGHỆ AN, 2017


Lời cảm ơn
Luận văn đƣợc hoàn thành tại trƣờng Đại học Vinh dƣới sự hƣớng dẫn
khoa học của TS. Phạm Xuân Chung. Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lịng
kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy, ngƣời đã trực tiếp giúp đỡ tơi hồn
thành Luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong chuyên
ngành Lý luận và Phƣơng pháp giảng dạy bộ mơn Tốn, trƣờng Đại học Vinh,
đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tơi trong q trình thực hiện Luận văn.
Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới tất cả ngƣời thân và các bạn bè
đồng nghiệp lòng biết ơn sâu sắc.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận đƣợc
các ý kiến đóng góp của q thầy cơ giáo và các bạn.
Tác giả

Lê Thị Kim Ngọc


KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
(Quy ước về các chữ viết tắt sử dụng trong luận văn)

Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 4
4. Giả thuyết khoa học .......................................................................................... 4
5. Phƣơng pháp nghiên cứu................................................................................... 4
6. Đóng góp của luận văn ...................................................................................... 4
7. Cấu trúc luận văn .............................................................................................. 5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 6
1.1. Một số vấn đề cơ bản về năng lực ............................................................. 6
1.2. Năng lực toán học ...................................................................................... 8
1.3. Năng lực giải toán ....................................................................................... 9
1.3.1. Các thành phần của năng lực giải toán ................................................. 9
1.3.2. Các điều kiện để hình thành năng lực giải tốn cho học sinh ............ 12
1.4. Vai trị và chức năng của bài tập tốn học ................................................ 13
1.4.1. Vai trị của bài tập toán học ................................................................... 13
1.4.2. Chức năng của bài tập toán học .......................................................... 14

1.4.3. Các quan điểm xây dựng hệ thống bài tập từ bài toán sách giáo
khoa ............................................................................................................... 15
1.5. Thực trạng việc bồi dƣỡng năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi ở
trƣờng THPT hiện nay ..................................................................................... 20
1.6. Sơ lƣợc về chƣơng trình sách giáo khoa hiện nay .................................... 21
1.7. Nội dung trong sách giáo khoa Hình học 11 ............................................ 22
1.8. Kết luận chƣơng 1 ..................................................................................... 23
CHƢƠNG 2: CÁC ĐỊNH HƢỚNG KHAI THÁC NỘI DUNG HÌNH HỌC
TRONG SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 11 NHẰM BỒI DƢỠNG ............. 24
NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI ................................. 24


2.1. Một số định hƣớng khai thác nội dung trong sách giáo khoa hình học 11
nhằm bồi dƣỡng năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi ............................. 24
2.1.1. Định hướng 1: Mở rộng các công thức, định lý trong sách giáo
khoa ............................................................................................................... 24
2.1.2. Định hướng 2: Xây dựng các ứng dụng của các kiến thức hình học. 24
1.2.3 Định hướng 3: Phát triển hệ thống bài toán từ bài toán trong sách
giáo khoa. ...................................................................................................... 25
1.2.4 Định hướng 4: Khai thác sách giáo khoa theo hướng tăng cường
hoạt động tự học của học sinh. ..................................................................... 25
2.2. Khai thác sách giáo khoa hình học 11 nhằm bồi dƣỡng năng lực giải
tốn cho học sinh khá, giỏi ở phổ thông .......................................................... 29
2.2.1.Biện pháp 1: Khai thác các bài tốn có tính mở nhằm bồi dưỡng cho
học sinh khả năng dự đoán vấn đề ............................................................... 29
2.2.2. Biện pháp 2: Bồi dưỡng năng lực chuyển đổi ngôn ngữ qua khai
thác sử dụng công cụ vectơ giải quyết các vấn đề toán học trong dạy học
Hình học khơng gian ..................................................................................... 37
2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh khả năng quy lạ về quen nhờ
biến đổi về dạng tương tự ............................................................................. 40

2.2.4. Biện pháp 4: Tập cho học sinh nhìn nhận bài tốn dưới nhiều góc
độ khác nhau, từ đó tìm nhiều cách giải cho một bài toán........................... 47
2.2.5. Biện pháp 5: Lựa chọn, khai thác các bài tốn liên quan đến vị trí
của điểm với đường, điểm với mặt bồi dưỡng khả năng phân chia trường
hợp cho học sinh trong dạy học Hình học không gian. ................................ 53
2.2.6. Biện pháp 6: Thông qua dạy học khái niệm, định lý, giải bài tập
tốn Hình học không gian tập luyện cho các em khả năng lập luận lôgic... 60
2.2.7. Biện pháp 7: Tập luyện cho học sinh hoạt động khái quát hóa ......... 66
2.2.8. Biện pháp 8: Khai thác các sai lầm thường gặp của học sinh trong
học Hình học khơng gian để cài đặt các tình huống tập cho học sinh phát
hiện và sửa chữa sai lầm .............................................................................. 72
2.2.9. Biện pháp 9: Tập luyện cho học sinh tạo ra bài toán mới từ bài
toán ban đầu ................................................................................................. 79


KẾT LUẬN CHƢƠNG II ................................................................................... 84
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................... 85
3.1. Mục đích thực nghiệm .............................................................................. 85
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ............................................................ 85
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm .......................................................................... 85
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................ 85
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................. 95
3.3.1. Đánh giá định tính............................................................................... 95
3.3.2. Đánh giá định lƣợng ........................................................................... 96
3.4. Kết luận chƣơng 3 ................................................................................... 100
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 101
PHỤ LỤC .......................................................................................................... 104

1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong thế kỷ 20 và những năm đầu thế kỷ 21 khoa học kỹ thuật tiếp tục
phát triển mạnh, nhiều phát minh mới ra đời, có nhiều cơng trình khoa học có
tính ứng dụng cao. Trong bối cảnh đó Đảng ta cũng rất chăm lo cho sự phát triển
của đất nƣớc, Nghị quyết Trung ƣơng 2 khoá VIII xác định “Phát triển giáo dục
và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là nền tảng, động lực thúc đẩy phát triển kinh
tế - xã hội trong giai đoạn đẩy mạnh cơng nghiệp hố, hiện đại hoá”.
Luật giáo dục năm 2005 đã xác định rõ mục tiêu “Mục tiêu giáo dục là đào
tạo con người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ,
thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa
xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công
dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Luật giáo
dục cũng nêu lên yêu cầu về nội dung, phƣơng pháp giáo dục là “Nội dung giáo
dục phải bảo đảm tính cơ bản, tồn diện, thiết thực, hiện đại và có hệ thống, coi
trọng giáo dục tư tưởng và ý thức công dân; kế thừa và phát huy truyền thống
tốt đẹp, bản sắc văn hóa dân tộc, tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại, phù hợp
với sự phát triển về tâm sinh lý lứa tuổi của người học. Phương pháp giáo dục
phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học;
bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học
tập và ý chí vươn lên”.
Dạy tốn ở trƣờng THPT là dạy hoạt động tốn học (A.A. Stơliar). Đối với
học sinh, có thể xem việc giải tốn là hình thức chủ yếu của hoạt động tốn học.
Các bài tốn ở trƣờng phổ thơng là một phƣơng tiện rất có hiệu quả và khơng
thể thay thế đƣợc trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy,
hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng tốn học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài
tập toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học tốn ở trƣờng phổ
thơng. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập tốn học có vai trị quyết

định đối với chất lƣợng dạy học tốn. Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức


2

năng giáo dục, chức năng giáo dƣỡng, chức năng phát triển tƣ duy và chức năng
kiểm tra đánh giá. Khối lƣợng bài tập tốn ở trƣờng phổ thơng là hết sức phong
phú, đa dạng. Có những lớp bài tốn có thuật giải, nhƣng phần lớn là những bài
tốn chƣa có hoặc khơng có thuật giải. Đứng trƣớc những bài tốn đó, giáo viên
gợi ý và hƣớng dẫn học sinh nhƣ thế nào để giúp họ tìm ra phƣơng pháp giải là
một vấn đề hết sức quan trọng. Tuy nhiên đây cũng là vấn đề rất khó khăn bởi vì
đề ra đƣợc những gợi ý hợp lí, đúng lúc, đúng chỗ cịn là nghệ thuật sƣ phạm
của chính ngƣời giáo viên.
Bồi dƣỡng năng lực giải tốn có vai trị quan trọng trong việc phát triển khả
năng tƣ duy của học sinh, vì để giải bài tốn học sinh phải suy luận, phải tƣ duy,
phải liên hệ với các bài toán khác để tìm ra lời giải; phải biết huy động kiến
thức, biết chuyển đổi ngôn ngữ, biến đổi đối tƣợng. Mối liên hệ, dấu hiệu trong
bài tốn chỉ có thể đƣợc phát hiện thơng qua q trình phân tích, tổng hợp, khái
quát hoá, so sánh, ... Nguồn gốc sức mạnh của Tốn học là ở tính chất trừu
tƣợng cao độ của nó. Nhờ trừu tƣợng hố mà Tốn học đi sâu vào bản chất của
nhiều sự vật, hiện tƣợng và có ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái qt hố, xét
tƣơng tự mà khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng của học sinh đƣợc phát triển, và
có những suy đốn có thể rất táo bạo, có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh
nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác tƣ duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá
và trừu tƣợng hoá mà tƣ duy độc lập, tƣ duy sáng tạo, tƣ duy phê phán của học
sinh cũng đƣợc hình thành và phát triển. Bởi qua các thao tác tƣ duy đó học sinh
tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định đƣợc phƣơng hƣớng, tìm ra cách giải
quyết và cũng tự mình kiểm tra, hồn thiện kết quả đạt đƣợc của bản thân cũng
nhƣ những ý nghĩ và tƣ tƣởng của ngƣời khác. Một mặt các em cũng phát hiện
ra đƣợc những vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới.

Qua thực tế bồi dƣỡng học sinh khá, giỏi tại trƣờng THPT ở địa phƣơng,
kết hợp tìm hiểu cơng tác dạy và học tại các trƣờng THPT ở các xã, thị trấn
trong Huyện, bằng việc gặp gỡ trao đổi với giáo viên và học sinh cùng với thực
tế công tác giảng dạy của bản thân trong nhiều năm đã cho thấy: Đa phần cha
mẹ học sinh ln có nguyện vọng đƣợc phát triển năng khiếu mơn Tốn cho con


3

em mình nhất là ở bậc THPT, đó là nguyện vọng chính đáng, rất đáng hoan
nghênh. Chƣa có giáo viên dạy bồi dƣỡng học sinh giỏi chuyên, mỗi năm cũng
chỉ có một giáo viên vừa dạy đại trà tại lớp, vừa bồi dƣỡng chƣơng trình nâng
cao. Nhiều giáo viên đƣợc giao nhiệm vụ dạy tốn đang cịn băn khoăn, lúng
túng trong việc phát hiện, bồi dƣỡng học sinh có năng khiếu toán và bản thân
mỗi giáo viên chƣa nắm bắt đƣợc những biểu hiện của những học sinh khá, giỏi
toán. Chƣa có một tài liệu, chƣơng trình bồi dƣỡng học sinh khá, giỏi cụ thể
thống nhất cho toàn ngành. Vai trị của tổ chun mơn chỉ đạo chƣa cao cịn giao
phó cho giáo viên dạy.
Thơng qua khai thác sách giáo khoa toán và sáng tạo bài toán mới làm cho
học sinh đi từ bất ngờ này đến bất ngờ khác một cách thú vị, làm cho học sinh
biết đƣợc cách thức tạo ra kiến thức cũng nhƣ bài toán mới và qua đó ứng dụng
vào giải các bài tập tốn. Trong quá trình dạy học đối tƣợng học sinh khá giỏi, tổ
chức hoạt động khai thác kiến thức cũng nhƣ bài tập trong nhiều tiết dạy chính
khóa, trong các buổi dạy nâng cao, trong các buổi bồi dƣỡng học sinh giỏi đã thu
đƣợc một số kết quả nhất định. Việc khai thác sách giáo khoa toán nếu đƣợc
giáo viên quan tâm một cách thƣờng xun sẽ góp phần khơng nhỏ trong việc
rèn luyện cho các em học sinh khá, giỏi năng lực giải tốn đó là: tính linh hoạt,
tính khéo léo, tính sáng tạo, trong đó đặc biệt phải kể đến là mơn hình học
khơng gian ở lớp 11. Khai thác bài tập khéo léo ngoài việc phát triển tƣ duy cho
học sinh còn bồi dƣỡng học sinh khả năng tự học, tự rèn luyện. Thông qua việc

khai thác bài tập cũng giúp học sinh ôn tập đƣợc kiến thức cơ bản, trọng tâm,
làm cho học sinh đƣợc rèn luyện một số phƣơng pháp gải bài tập, học sinh có kỹ
năng vẽ thêm đƣờng phụ, kỹ năng tìm tịi lời giải và tự tin sáng tạo bài toán mới
từ các bài tập tốn trong sách giáo khoa.
Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:"Khai
thác sách giáo khoa hình học 11 nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học
sinh khá, giỏi ở trường trung học phổ thông"


4

2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các định hƣớng khai thác nội dung hình học trong sách giáo
khoa Hình học 11 nhằm bồi dƣỡng năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi ở
bậc THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm sáng tỏ khái niệm năng lực, năng lực giải toán.
Xây dựng các định hƣớng khai thác sách giáo khoa hình học 11 nhằm phát
triển năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi.
Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực,
tính hiệu quả của đề tài.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng đƣợc các định hƣớng khai thác sách giáo khoa có tính sƣ
phạm và sử dụng các định hƣớng đó nhằm bồi dƣỡng năng lực giải tốn cho học
sinh trong q trình dạy học thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn
tốn nói chung và bồi dƣỡng học sinh khá, giỏi tốn ở trƣờng THPT nói riêng.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học,
giáo dục học, các sách, tạp chí, các luận văn cao học có liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu thực tiễn: Tìm hiểu thực tiễn về dạy học và định hƣớng để bồi

dƣỡng năng lực giải toán cho học sinh khá giỏi.
- Thực nghiệm sƣ phạm: Nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các
đề xuất trong đề tài luận văn.
6. Đóng góp của luận văn
- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận về bồi dƣỡng năng lực giải toán cho
học sinh và đề xuất cách khai thác sách giáo khoa nhằm bồi dƣỡng năng lực giải
toán cho học sinh khá, giỏi và cụ thể hóa ở nội dung hình học trong sách giáo
khoa Hình hoc 11.


5

- Kết quả nghiên cứu của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm
3 chƣơng.
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2. Khai thác sách giáo khoa Hình học 11 nhằm bồi dƣỡng năng
lực giải tốn cho học sinh khá, giỏi ở phổ thơng
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm


6

CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề cơ bản về năng lực
Kết quả nghiên cứu của các cơng trình tâm lý học và giáo dục học cho thấy,
từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bƣớc vào hoạt động. Qua quá trình
hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cần thiết
và ngày càng phong phú đa dạng, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với

mức độ mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong để giải
quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc
sống thì lúc đó học sinh sẽ có đƣợc một năng lực nhất định. Sau đây là một số
cách hiểu về năng lực:
+) Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con ngƣời khả
năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lƣợng cao [4].
+) Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con
ngƣời, đáp ứng đƣợc yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần
thiết để hồn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [4].
+) Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con ngƣời đáp
ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn
thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó (Dẫn theo[24]).
Nhƣ vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy sinh
và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ, và do đó nó
gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (định nghĩa 3 gắn với
mức độ hoàn thành xuất sắc).
Mọi năng lực của con ngƣời đƣợc biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản nhƣ tính
dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thơng minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và
độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ, ...
Phần lớn các cơng trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều thừa
nhận rằng con ngƣời có những năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng, tức
là thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sự
hình thành và phát triển của những năng lực khác nhau.


7

Tóm lại, năng lực khá trừu tƣợng trong tâm lí học. Tuy cịn có những cách
hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản các nhà tâm lí học đều thống nhất
rằng:

- Năng lực tồn tại và phát triển thơng qua hoạt động, để có năng lực cần
phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động
nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.
- Ngƣời có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải.
+ Có tri thức về hoạt động đó;
+ Tiến hành hoạt động theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả;
+ Đạt đƣợc kết quả phù hợp với mục đích đề ra;
+ Biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau;
Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về năng lực, xét từ phƣơng diện giáo
dục, chúng ta có thể hiểu rằng:
- Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh
hƣởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, đƣợc phát triển hay hạn
chế còn do những điều kiện khác của môi trƣờng sống.
- Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có mơi trƣờng điều kiện xã hội
(ở đây ta sẽ giới hạn trong môi trƣờng giáo dục) thuận lợi mới phát triển đƣợc,
nếu không sẽ bị thui chột. Do vậy năng lực không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà
còn phát triển trong hoạt động, chỉ tồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ
thể.
- Nói đến năng lực là nói đến năng lực trong một loại hoạt động cụ thể của
con ngƣời.
- Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những
hành động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. Đồng thời năng lực
cịn liên quan đến khả năng phán đốn, nhận thức, hứng thú và tình cảm.
- Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh trong học
tập và đời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trƣờng sƣ phạm.


8

1.2. Năng lực toán học

Theo V. A. Crutecxki.[28] năng lực toán học đƣợc hiểu theo 2 ý nghĩa, 2
mức độ:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc
học toán, đối với việc nắm giáo trình tốn học ở trƣờng phổ thơng, nắm một
cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tƣơng ứng.
Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt
động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối
với xã hội lồi ngƣời.
Giữa hai mức độ hoạt động tốn học đó khơng có một sự ngăn cách tuyệt
đối. Nói đến năng lực học tập tốn khơng phải là khơng đề cập tới năng lực sáng
tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình tốn học một cách độc
lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán khơng phức tạp lắm; đã tự tìm ra
các con đƣờng, các phƣơng pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập
suy ra các công thức, khám phá ra các phƣơng pháp giải độc đáo cho những bài
tốn khơng mẫu mực.
Theo V. A. Crutecxki.[28]: Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm
lý cá nhân (trƣớc hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt
động toán học và giúp cho việc nắm giáo trình tốn một cách sáng tạo, giúp cho
việc nắm một cách tƣơng đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và
kỹ xảo tốn học.
Nói đến học sinh có năng lực tốn học là nói đến học sinh có trí thơng minh
trong việc học tốn. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm đƣợc
chƣơng trình trung học, nhƣng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua
học sinh khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi. Các năng
lực này khơng phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá
trình học tập, luyện tập để nắm đƣợc hoạt động tƣơng ứng.
Tuy nhiên, ở mỗi ngƣời cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán học.
Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương
pháp thích hợp để sao cho mọi đối tƣợng học sinh đều đƣợc nâng cao dần về

9

mặt năng lực toán học. Về vấn đề này nhà tốn học Xơviết nổi tiếng, Viện sĩ A.
N. Kơlmơgơrơv cho rằng:"Năng lực bình thƣờng của học sinh trung học đủ để
cho các em đó tiếp thu, nắm đƣợc tốn học trong trƣờng trung học với sự hƣớng
dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt".
1.3. Năng lực giải toán
Năng lực giải toán là một thành phần của năng lực toán học, đƣợc hình
thành, rèn luyện và phát triển chủ yếu thơng qua hoạt động giải tốn. Do đó,
năng lực giải tốn có thể hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân, đáp ứng cao
yêu cầu lĩnh hội tri thức, có khả năng độc lập huy động tri thức, kỹ năng, kinh
nghiệm trong hoạt động giải toán, hƣớng đến việc góp phần hình thành, bồi
dƣỡng và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
1.3.1. Các thành phần của năng lực giải toán
a) Năng lực dự đoán vấn đề
Khi kiểm tra một tình huống hoặc tiến hành theo dõi liên tục trong một
quãng thời gian, sau đó đƣa ra ý kiến nhận xét về những gì có khả năng xảy ra
thì ta đã làm cơng việc dự đốn. Để có dự đốn mang tính chuẩn xác cao, cần
phải xem xét các bằng chứng một cách cẩn thận trƣớc khi đƣa ra điều dự đốn
của mình.
b) Năng lực chuyển đổi ngơn ngữ
Đứng trƣớc một vấn đề, học sinh có thể gặp khó khăn khi tìm cách giải
quyết hoặc là muốn có nhiều cách giải quyết khác nhau. Một trong những
phƣơng án có thể đáp ứng đƣợc nhu cầu đó là năng lực chuyển đổi ngơn ngữ của
bài tốn.
Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực quan trọng để
huy động kiến thức đối với việc giải toán.
c) Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi về dạng tương tự
Tƣơng tự là một kiểu giống nhau nào đó, trong toán học hai bài toán đƣợc gọi là

tƣơng tự nhau nếu hoặc chúng có cùng phƣơng pháp giải; hoặc cùng giả thiết,


10

hoặc cùng kết luận; hoặc đƣợc đề cập đến những vấn đề giống nhau, những đối
tƣợng có tính chất giống nhau.
d) Năng lực nhìn nhận bài tốn dưới nhiều góc độ khác nhau
Căn cứ vào bản chất của kiến thức toán học vào mối quan hệ duy vật biện
chứng ta thấy mỗi nội dung, mỗi một vấn đề có thể nhìn nhận dƣới nhiều góc
độ, có nhiều hình thức biểu đạt khác nhau. Một bài tốn có thể ta phải chuyển
đổi ngơn ngữ bằng các cách khác nhau. Hoặc có thể nhìn nhận nó dƣới nhiều
“cái riêng” khác nhau.
e) Năng lực phân chia trường hợp
Trong việc trình bày lý thuyết, hệ thống hoá các kiến thức ta cần phải phân
chia một khái niệm. Một điều hiển nhiên khi giải các bài toán biện luận chúng ta
cũng cần phải phân chia ra các trƣờng hợp.
f) Năng lực suy luận lôgic
Trong lôgic học ngƣời ta quan niệm rằng: “Suy luận là quá trình suy nghĩ
để rút ra một mệnh đề từ một hoặc nhiều mệnh đề đã có trước” [16].
Các mệnh đề có trƣớc gọi là tiền đề của suy luận, các mệnh đề mới rút ra
gọi là hệ quả hay kết luận của suy luận.
g) Năng lực khái quát hoá
Để giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hoá cần tập luyện cho họ
hoạt động khái quát hoá và điều cốt yếu nhất là nắm vững phƣơng pháp khái
quát hoá. Trên tinh thần đó, để phát triển năng lực khái qt hố cho học sinh có
thể thực hiện theo các cách sau:
Khái qt hố có ý nghĩa là sự chuyển những kiến thức đã có lên một mức
độ cao hơn dựa trên cơ sở xác định tính chất chung hay quan hệ phổ biến của
các đối tƣợng đang xét. Chính vì vậy, trong khi tiến hành khái qt hố phải

thấy đƣợc những nét chung duy nhất trong các mệnh đề riêng biệt.


11

h)Năng lực phát hiện và sữa chữa sai lầm:
“ Sai lầm của học sinh là hiện tƣợng tất yếu xảy ra trong quá trình nhận thức”.
( dẫn theo [21]) là do bệnh chủ quan duy ý chí có thể xảy ra trong các tình trạng:
-

Khơng nhận thức đƣợc nguồn gốc về mặt tƣ duy, nhận thức.

-

Nhận thức đƣợc sai lầm đó nhƣng chậm đƣợc sửa chữa.

Vì vậy cần phải đƣợc khắc phục, từ đó mới có đƣợc tƣ duy tốt hơn
i) Năng lực phân tích, phát hiện, đề xuất bài toán mới từ bài toán đã cho:

Đây là năng lực tƣ duy ở mức độ cao, học sinh khi đã đƣợc lĩnh hội các
thao tác tƣ duy trên, vận dụng một số năng lực tƣ duy đó phân tích u cầu bài
tốn để tìm cách giải, trong q trình đó phát hiện ra những cái mới từ đó có thể
tạo nên đƣợc bài toán mới.
1.3.2. Đặc trƣng của năng lực giải toán
Là tập hợp tất cả những nét riêng biệt và tiêu biểu đƣợc xem là dấu hiệu
để phân biệt với các năng lực khác, gồm:
- Năng lực giải toán là một dạng năng lực hoạt động của các nhân đƣợc
nảy sinh xuất hiện những tình huống có vấn đề, có nhu cầu hay mâu thuẫn cần
giải quyết; đƣợc hiểu là một biểu hiện của năng lực khám phá trong q trình
giải một bài tốn cụ thể.

- Năng lực giải tốn đƣợc đặc trƣng bởi hoạt động tƣ duy tích cực, độc
lập, sáng tạo của học sinh; tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến
trình giải tốn để đi đến lời giải; để tìm đƣợc hƣớng giải quyết bài toán đã cho
và xác định hƣớng giải các bài tốn mới có từ bài tốn ban đầu.
- Năng lực giải tốn của chủ thể (học sinh) ln thể hiện ở "trạng thái
động" bởi tính linh hoạt, mềm dẻo thích ứng của tƣ duy và thay đổi các phƣơng
thức khác nhau để khám phá giải bài toán.
- Năng lực giải tốn đƣợc đặc trƣng bởi tính hƣớng đích và tính kết quả
cao: Phát hiện, tiếp cận vấn đề, áp dụng mọi kiến thức để đi đến kết quả bài
toán.
Tiến trình giải một bài tốn cụ thể có 3 mức độ của năng lực giải toán:


12

+ Mức độ 1: Tập trung vào sự đáp ứng những yêu cầu mà bài toán đặt ra
(đối với học sinh trung bình với biểu hiện chƣa rõ nét của năng lực giải toán).
+ Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phƣơng pháp giải
toán thích hợp; việc sử dụng có hiệu quả những tri thức và phƣơng pháp đó để
hồn tất tiến trình giải toán (đối với học sinh khá nắm đƣợc bản chất của năng
lực giải toán,vận dụng cụ thể, sáng tạo các thành phần của năng lực giải toán).
+ Mức độ 3: Tập trung vào việc tiên liệu những điều kiện đã làm nảy sinh
các vấn đề khó khăn hay mâu thuẫn cần giải quyết trong bài toán và việc "phán
xét", cách tiếp cận, giải quyết các vấn đề trong tiến trình giải toán, (điều này thể
hiện năng lực giải toán ở học sinh khá, giỏi).
1.3.2. Các điều kiện để hình thành năng lực giải toán cho học sinh
Trong dạy học toán, giải bài tập còn đƣợc hiểu là hoạt động sáng tạo, hoạt
động " tìm kiếm ", "khám phá" và " phát minh" đƣợc quy định bởi các điều kiện
sau:
- Điều kiện chung: Trong tiến trình giải tốn thì hoạt động giải tốn của học

sinh đƣợc tích cực hóa trƣớc một tình huống vấn đề, dƣới ảnh hƣởng của các câu
hỏi có vấn đề, các tình huống nảy sinh vấn đề; các bài tốn có tình huống, trên
cơ sở đó học sinh tiến hành giải quyết vấn đề theo nguyên tắc " Thầy chỉ đạo Trò chủ động ".
- Điều kiện bên ngoài: Nhấn mạnh các tác động khách quan (giáo viên,
phƣơng tiện, mơi trƣờng) có ảnh hƣởng tích cực đến q trình giải tốn của học
sinh. Xuất phát từ đặc điểm hoạt động sáng tạo, khám phá của học sinh thì "Hoạt
động của học sinh mang tính tích cực cao trong một mơi trƣờng có dụng ý sƣ
phạm dƣới tác động chủ đạo của giáo viên". Ngƣời giáo viên với cấu trúc nhân
cách và năng lực sƣ phạm của mình, trong quá trình dạy học định hƣớng cho học
sinh chiếm lĩnh tri thức bằng hoạt động giải toán.
- Điều kiện bên trong: Phản ánh nội lực của quá trình hình thành, phát triển
năng lực giải toán, tự giác chủ động khám phá và giải quyết vấn đề, có ý thức
ứng dụng các kiến thức và kỹ năng thu nhận đƣợc vào các tình huống đặt ra, trở


13

thành vị trí chủ thể của q trình nhận thức, từ ngƣời " tiêu thụ " kiến thức thành
ngƣời "sản sinh" ra kiến thức.
Nhƣ vậy các điều kiện trên cho phép khẳng định:
Một là hoạt động giải toán của học sinh trên cơ sở tự lực giải quyết các vấn
đề, theo nghĩa:"Vấn đề nhận thức đặc trƣng ở chỗ nó đƣa học sinh ra ngoài giới
hạn của những kiến thức vốn có, bao hàm một cái gì chƣa biết, địi hỏi phải có
sự tìm tịi sáng tạo".
Hai là tính tích cực của học sinh theo chu trình: Học sinh khám phá, tự
nghiên cứu (giáo viên hƣớng dẫn, cung cấp thông tin); Học sinh tự trả lời, tự thể
hiện (giáo viên làm trọng tài); Học sinh hành động, tự kiểm tra, tự điều chỉnh
(Giáo viên hƣớng dẫn); Chu trình này dựa trên nguyên tắc:"Giáo viên xác định
từ trƣớc một cách chính xác bƣớc đi sao cho sự nỗ lực tìm tịi của các em đƣợc
đúng hƣớng và tập trung giải quyết vấn đề cơ bản".

1.4. Vai trò và chức năng của bài tập tốn học
1.4.1. Vai trị của bài tập tốn học
Trong nhà trƣờng phổ thơng, mơn Tốn có một vai trị hết sức quan trọng.
Thứ nhất, mơn Tốn có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu
chung của giáo dục phổ thơng. Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách. Cùng
với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kĩ năng
Toán học cần thiết, mơn Tốn cịn có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí
tuệ chung nhƣ phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hoá, khai thác hoá,..., rèn luyện
những đức tính, phẩm chất của ngƣời lao động mới nhƣ tính cẩn thận, chính xác,
tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dƣỡng óc thẩm mĩ.
Thứ hai, mơn Tốn cung cấp vốn văn hố Tốn học phổ thơng và tƣơng đối
hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kỹ năng, phƣơng pháp tƣ duy.
Thứ ba, mơn Tốn cịn là cơng cụ giúp cho việc dạy và học các môn học
khác. Do tính trừu tƣợng cao độ, Tốn học có tính thực tiễn phổ dụng. Những tri
thức và kĩ năng toán học trở thành công cụ để học tập những môn học khác
trong nhà trƣờng, là công cụ của nhiều ngành khoa học khác nhau, là công cụ để


14

hoạt động trong đời sống thực tế và vì vậy là một thành phần khơng thể thiếu
của trình độ văn hố phổ thơng của con ngƣời mới. Cùng với việc kiến tạo tri
thức, mơn Tốn trong nhà trƣờng cịn rèn luyện cho học sinh những kĩ năng tính
tốn, vẽ hình, kĩ năng sử dụng những dụng cụ Toán học và máy tính điện tử...
Mơn Tốn cịn giúp học sinh hình thành và phát triển những phƣơng pháp,
phƣơng thức tƣ duy và hoạt động nhƣ: tốn học hố tình huống thực tế, thực
hiện và xây dựng thuật giải, phát hiện và giải quyết vấn đề....Trong thời kì phát
triển mới của đất nƣớc, mơn Tốn càng có vai trị quan trọng hơn.
1.4.2. Chức năng của bài tập tốn học
Ở trƣờng phổ thơng, dạy toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh,

trong đó giải Tốn là hình thức chủ yếu. Do vậy, dạy học giải bài tập tốn có
tầm quan trọng đặc biệt và từ lâu đã là một vấn đề trọng tâm của phƣơng pháp
dạy học toán ở trƣờng phổ thơng. Đối với học sinh có thể coi việc giải bài tốn
là một hình thức chủ yếu của việc học Tốn, vì bài tập Tốn có những chức năng
sau:
a) Chức năng dạy học
Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề về lý thuyết
đã học. Trong nhiều trƣờng hợp giải Tốn là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học
sinh tự mình đi đến kiến thức mới. Có khi bài tập lại là một định lý, mà vì một lí
do nào đó khơng đƣa vào lý thuyết. Cho nên qua việc giải bài tập mà học sinh
mở rộng đƣợc tầm hiểu biết của mình.
b) Chức năng giáo dục
Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy
vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới. Qua
những bài tốn có nội dung thực tiễn, học sinh nhận thức đúng đắn về tính chất
thực tiễn của Tốn học, giáo dục lịng u nƣớc thơng qua các bài toán từ cuộc
sống chiến đấu và xây dựng của dân tộc. Đồng thời, học sinh phải thể hiện một
số phẩm chất đạo đức của ngƣời lao động mới qua hoạt động Tốn mà rèn luyện
đƣợc: đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kỷ luật, năng


15

suất cao, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn, tiết
kiệm, biết đƣợc đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn.
c) Chức năng phát triển
Giải bài tập Toán nhằm phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh, đặc biệt là
rèn luyện những thao tác tƣ duy, hình hình những phẩm chất tƣ duy khoa học.
d) Chức năng kiểm tra
Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học

Toán và trình độ phát triển của học sinh và vận dụng kiến thức đã học. Trong
việc lựa chọn bài toán và hƣớng dẫn học sinh giải Toán, giáo viên cần phải chú
ý đầy đủ đến tác dụng về nhiều mặt của bài toán.
Thực tiễn sƣ phạm cho thấy, giáo viên thƣờng chƣa chú ý đến phát huy tác
dụng giáo dục, tác dụng giáo dục của bài toán, mà thƣờng chú trọng cho học
sinh làm nhiều bài tốn. Trong q trình dạy học, việc chú ý đến chức năng của
bài tập toán là chƣa đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời giải của bài tập toán.
Lời giải của bài tập toán phải đảm bảo những yêu cầu sau:
- Lời giải khơng có sai lầm.
Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thƣờng do ba nguyên nhân
sau:
+ Sai sót về kiến thức tốn học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm,
giả thiết hay kết luận của định lý,...
+ Sai sót về phương pháp suy luận.
+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngơn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ
sai.
- Lời giải phải có cơ sở lý luận.
- Lời giải phải đầy đủ.
- Lời giải đơn giản nhất.
1.4.3. Các quan điểm xây dựng hệ thống bài tập từ bài toán sách giáo khoa
Trong mục này, Luận văn sẽ đƣa ra các quan điểm cho việc xây dựng và sử
dụng hệ thống bài tốn hình học trong giảng dạy Toán ở trƣờng THPT, với chủ


16

ý làm đậm nét hơn nữa các ứng dụng của của sách giáo khoa trong bồi dƣỡng
năng lực giải toán cho học sinh khá, giỏi. Các quan điểm Luận văn đƣa ra sẽ
nhằm vào tính hệ thống, tính vừa sức, tính đa dạng, tính kế thừa, phát huy tính
tích cực, tính phát triển của việc xây dựng hệ thống bài tập toán trong giảng dạy

Toán ở trƣờng THPT. Cụ thể các quan điểm đó đƣợc thể hiện nhƣ sau:
a) Quan điểm 1: Tính hệ thống
Việc xây dựng bài tập cho học sinh phải đảm bảo tính hệ thống. Tuy nhiên
khi lựa chọn phải bám sát các chủ đề kiến thức. Trong hệ thống bao gồm các
dạng bài tập đã tiềm ẩn ở trong chƣơng trình sách giáo khoa hiện hành, hay nói
rộng hơn, cần có nhiều bài tập mà qua hoạt động dạy học chúng có tác dụng
trang bị dần dần về phƣơng pháp luận, nhằm góp phần giải quyết những vấn đề
cơ bản, vừa có tác dụng tích cực bồi dƣỡng về năng lực cho học sinh. Khai thác
tốt đƣợc các loại bài tập này thì sẽ góp phần làm cho hệ thống bài tập trở nên
toàn diện hơn và việc bồi dƣỡng năng lực giải Toán của học sinh ở bậc THPT
một cách đầy đủ hơn.
Hơn nữa hệ thống bài tập đƣa ra phải đảm bảo tính hệ thống về nội dung
cũng nhƣ về số lƣợng, nhằm mục đích đảm bảo tính khả thi cho đối tƣợng học
sinh khá, giỏi. Hệ thống bài tập phải đƣợc sắp xếp theo mức độ tăng dần từ đơn
giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, từ ít đến nhiều, từ mỗi phần đến tổng thể, tất
nhiên là với liều lƣợng vừa phải sát với quỹ thời gian học tập của học sinh ở nhà
và ở lớp. Qua hệ thống bài tập học sinh có thể đúc rút ra đƣợc kiến thức trọng
tâm là gì và nắm đƣợc các kiến thức đó một cách có hệ thống và đƣợc sắp xếp
theo một trình tự nhất định. Từ đó giúp các em học sinh có lịng say mê học mơn
Tốn hơn và vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn đời sống cũng nhƣ việc
ứng dụng vào các môn khoa học khác một cách dễ dàng và linh hoạt.
b) Quan điểm 2: Tính vừa sức
Việc xây dựng và đƣa vào giảng dạy hệ thống bài tập nhằm đạt đƣợc mục
đích dạy học đã nêu ở trên, không đƣợc làm thay đổi lớn tới hệ thống chƣơng
trình, sách giáo khoa cũng nhƣ kế hoạch dạy học hiện hành. Đây là một trong
những điều kiện cơ bản để có thể đảm bảo đƣợc tính khả thi của hệ thống. Vì


17

vậy, Hệ thống các bài tập cần phải đƣợc tinh lọc một cách thận trọng, vừa mức
về số lƣợng và mức độ.
Khơng thể đạt đƣợc các mục đích đã đặt ra cho hệ thống các bài tập nếu ta
chỉ đƣa ra một số ít bài tập. Trái lại, nếu bổ sung quá nhiều các bài tập sẽ dẫn tới
tình trạng quá tải, không đủ thời gian để thực hiện, ảnh hƣởng đến kế hoạch
chung của mơn học. Nói cách khác, hệ thống bài tập nhƣ vậy khơng có tính khả
thi. Đồng thời chúng ta cũng thấy rõ ràng về mức độ, các bài tập cần đƣợc lựa
chọn để phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh.
Đây cũng là một yêu cầu quan trọng để có thể đảm bảo đƣợc tính khả thi và
tính hiệu quả của hệ thống bài tập.
Các bài toán cần đƣợc sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp,
nhất là những bài tốn đầu tiên. Ngƣời học tự mình giải đƣợc một bài tập có ý
nghĩa rất lớn về mặt tâm lý. Ngƣợc lại, việc thất bại ngay từ bài tập đầu tiên dễ
làm cho học sinh mất nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập
tiếp theo. Kinh nghiệm cho thấy rằng, nguyên nhân không thành công ngay từ
bài tập đầu tiên thƣờng do thầy giáo vội vã yêu cầu vận dụng quá nhiều tri thức
và kĩ năng của những nội dung trƣớc đó hơn là do những thiếu sót ngay trong
cách tiến hành giải bài tập này hoặc trong cách dạy phần lý thuyết trực tiếp của
bài tập đó. Sự trải nghiệm thành cơng ở những bài tập đầu tiên tạo cho học sinh
thêm tự tin phấn khởi, hào hứng thực hiện những yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt
kết quả cao hơn.
c) Quan điểm 3: Tính đa dạng
Trong phạm vi nhà trƣờng, việc tăng cƣờng rèn luyện và bồi dƣỡng năng
lực gải toán cho sinh đƣợc thực hiện chủ yếu thông qua các bài tập. Qua các bài
tập này, học sinh đƣợc luyện tập sử dụng các kiến thức và kỹ năng toán học để
giải quyết bài toán thực tiễn trong đời sống sản xuất. Để đảm bảo tính khả thi và
tính hiệu quả, những tình huống này phải đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học
sinh, nói chung chỉ mang tính mơ phỏng. Vì vậy, khi xây dựng hệ thống bài tập,
cần phải chọn lọc những bài tốn là những tình huống sát hợp với sách giáo
khoa hay những tình huống sát hợp với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao