Thiết kế bộ điều khiển cho robot song song hai cánh tay

LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan bản đồ án tốt nghiệp: Thiết kế bộ điều khiển cho robot
song song hai cánh tay do em tự thiết kế dưới sự hướng dẫn của thầy giáo TS.
Đỗ Trọng Hiếu. Các số liệu và kết quả là hoàn toàn đúng với thực tế.
Để hoàn thành đồ án này em chỉ sử dụng những tài liệu được ghi trong
danh mục tài liệu tham khảo và không sao chép hay sử dụng bất kỳ tài liệu nào
khác. Nếu phát hiện có sự sao chép em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2018
Sinh viên thực hiện

Đặng Trần Bình


MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ........................................................................................4
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT................................................................................5
LỜI MỞ ĐẦU.......................................................................................................6
CHƯƠNG 1:

TỔNG QUAN............................................................................8

1.1. Hệ cánh tay robot song song và bài toán điều khiển................................8
1.2. Ứng dụng của robot song song hai cánh tay............................................9
1.3. Mục đích và phương án điều khiển........................................................11
1.4. Đóng góp của đồ án...............................................................................12
CHƯƠNG 2:

MƠ HÌNH HĨA ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN.........................13

2.1. Xây dựng mơ hình tốn học...................................................................13
2.1.1. Mơ hình cánh tay robot........................................................................13

2.1.2. Phương trình động lực học của hệ........................................................18
2.2. Động học ngược và mơ hình hóa đối tượng...........................................21
2.2.1. Động học ngược...................................................................................21
2.2.2. Mơ hình hóa đối tượng.........................................................................21
CHƯƠNG 3:

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN..................................................24

3.1. Cơ sở lý thuyết.......................................................................................24
3.2. Thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng.....................................................26
CHƯƠNG 4:

MƠ PHỎNG KIỂM CHỨNG..................................................30

4.1. Mơ phỏng kiểm chứng...........................................................................30
4.2. Kết quả mơ phỏng..................................................................................33
4.2.1. Khi khơng có nhiễu..............................................................................33
4.2.2. Khi có nhiễu hình sin...........................................................................36


KẾT LUẬN.........................................................................................................38
TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................39
PHỤ LỤC............................................................................................................ 40


Danh mục hình vẽ

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Mơ hình cánh tay robot song song bốn bậc tự do [1]..............................8
Hình 1.2 Robot hai cánh tay trong phịng thì nghiệm............................................9

Hình 1.3 Robot hai cánh tay ứng dụng trong cơng nghiệp .................................10
Hình 1.4 Robot hai cánh tay vận chuyển tải khơng cứng....................................10
Hình 1.5 Mơ tả chuyển động của cánh tay..........................................................11
Hình 2.1 Mơ hình robot song song hai cánh tay [2]............................................13
Hình 2.2 Phân tích lực tác động lên vật [1].........................................................14
Hình 2.3 Lực tác động lên vật khi xoay vật (5 �0)..............................................15
Hình 4.1 Quĩ đạo mơ phỏng................................................................................30
Hình 4.2 Góc quay của từng khớp.......................................................................33
Hình 4.3 Sai lệch góc quay của từng khớp..........................................................33
Hình 4.4 Góc lệch của vật so với trục x..............................................................34
Hình 4.5 Chênh lệch góc lệch của vật so với trục x.............................................34
Hình 4.6 Moment cấp đến cho từng khớp...........................................................35
Hình 4.7 Lực tác động vào vật của hai bộ điều khiển..........................................35
Hình 4.8 Lực tác động vào vật của bộ điều khiển trượt với luật tiếp cận hàm mũ
............................................................................................................................ 36
Hình 4.9 Chênh lệch góc quay của từng khớp khi có nhiễu................................36
Hình 4.10 Chênh lệch góc lệch của vật so với trục x khi có nhiễu......................37

4


Danh mục từ viết tắt

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

DAR

Dual Arm Robot

Robot song song hai cánh tay

Lời nói đầu

LỜI MỞ ĐẦU
Hiện nay,trong cuộc bùng nổ của cuộc cách mạng công nghiệp 4.0, xu
hướng nghiên cứu và phát triển robot đang nhận được rất nhiều quan tâm của các
trường đại học cũng như các viện nghiên cứu. Các robot được thiết kế ngày càng
tối ưu, tiết kiệm chi phí và được ứng dụng rộng rãi trong đời sống con người,
trong công nghiệp và trong nhiều lĩnh vực khác của xã hội. Robot dần được thay
thế con người để làm trong môi trường nguy hiểm như hầm mỏ, các mơi trường
hóa chất độc hại, mơi trường phóng xạ, khơng có gì ngạc nhiên khi robot được
dùng trong việc vận chuyển uranium trong nhà máy nhiệt điện, hay xử lý các vật
liệu nổ… Với hiệu suất và tính chính xác vượt trội so với con người, chúng ta
không thể phủ nhận rằng, robot là một yếu tố quan trọng trong việc cơng nghiệp
hóa, hiện đại hóa và nâng cao năng suất lao động. Không những thế, cùng với sự
phát triển của trí tuệ nhân tạo, các robot ngày nay cũng được thiết kế có hình
dạng, thao tác giống con người, đáp ứng các như cầu cao hơn trong xã hội. Cũng
giống như con người, các thao tác của robot thực hiện nhờ cánh tay robot. Do đó,
hầu hết các nghiên cứu và phát triển về robot thường tập trung vào phát triển
cánh tay robot.
Robot song song hai cánh tay (Dual Arm Robot –DAR) có nhiều ưu điểm
vượt trội hơn so với các dịng robot chỉ có một cánh tay, ví dụ như khi tải khơng
cứng tuyệt đối, robot một cánh tay khơng thể thực hiện được vì vật có thể biến
dạng, nhưng robot hai cánh tay có thể bảo đảm giữ nguyên hình dáng ban đầu
của vật. Tuy nhiên robot hai cánh tay đặt ra các bài toán phức tạp hơn như cần
phân tích hệ thống cơ học, tính tốn quỹ đạo cho từng cánh tay, từ đó việc xây
dựng bộ điều khiển cũng sẽ gặp nhiều khó khăn hơn. Việc khó khăn trong điều
khiển robot hai cánh tay chủ yếu xuất phát từ điều khiển và phân tích được lực
tương tác của hai cánh tay robot với vật trong qua trình gắp vật và di chuyển vật.

Do vậy, việc điều khiển DAR đã đặt ra những yêu cầu cao hơn và phức tạp hơn.
Xuất phát từ bài toán thực tiễn trong cuộc sống cũng như tính phù hợp với
chuyên ngành, em quyết định lựa chọn đề tài “Thiết kế bộ điều khiển cho robot
song song hai cánh tay” cho đồ án tốt nghiệp của mình. Mục đích khi lựa chọn đề


Lời nói đầu
tài này là để em có thể vận dụng tối đã những kiến thức, kỹ năng đã có trong suốt
quãng thời gian học tập của mình.
Mục tiêu thực hiện đồ án này là xây dựng một hệ thống điều khiển hoàn
chỉnh cho hệ robot song song bốn bậc tự do. Đồ án này sẽ đi từ khâu mô hình hóa
đối tượng, sau đó thiết kệ bộ điều khiển và mô phỏng kiểm chứng kết quả của bộ
điều khiển. Các nội dung sẽ được thực hiện và thể hiện trong từng chương của
cuốn đồ án này.
Chương 1: Khái quát về hệ DAR, đưa ra bài toán và phương án điều
khiển.
Chương 2: Thực hiện mơ hình hóa đối tượng và xác định các tham số mơ
hình.
Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển phù hợp cho Robot
Chương 4: Mô phỏng, kiểm chứng kết quả thực hiện được
Trong suốt quá trình nghiên cứu, hồn thiện đồ án, em cịn gặp phải một
số khó khăn như: tài liệu về ứng dụng phương pháp điều khiển trượt, chưa có cơ
hội được tiếp xúc với hệ thống robot trên thực tế… Vì vậy, để hồn thành được
bản đồ án này, em xin chân thành cảm ơn TS. Đỗ Trọng Hiếu và TS. Nguyễn
Tùng Lâm đã chỉ đạo, hướng dẫn tận tình, sát sao cũng như những ý kiến đóng
góp quý báu của các bạn trong nhóm đã giúp em rất nhiều trong q trình nghiên
cứu.
Ngồi ra em cũng xin chân thành cảm ơn các thầy, cơ giáo trong Bộ mơn
Tự động hóa Cơng nghiệp, Viện Điện, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã
cung cấp cho em những kiến thức cốt lõi vô cùng quý báu trong suốt 5 năm học

vừa qua, cũng như tạo điều kiện để em hoàn thành Đồ án tốt nghiệp này.
Hà Nội,ngày 10 tháng 06 năm 2018
Sinh viên
Đặng Trần Bình


Chương 1: Tổng quan

CHƯƠNG 1:

TỔNG QUAN

Trong chương này, em sẽ trình bày một cách tổng quan về DAR. Phần đầu
tiên của chương giới thiệu về hệ cánh tay Robot song song bao gồm cấu tạo, hình
dáng, chức năng, phân tích ưu, nhược điểm, ứng dụng thực tiễn của robot. Trong
phần tiếp theo sẽ đi vào xây dựng phương án điều khiển robot, đóng góp của đồ
án trong việc phát triển bộ điều khiển robot.
1.1. Hệ cánh tay robot song song và bài toán điều khiển
Hệ cánh tay robot song song là hệ gồm hai tay máy hoạt động độc lập với
nhau. Sau đây sẽ trình bay hệ cánh tay robot song song bốn bậc tự do,theo tài liệu
[1].

Hình 1.1 Mơ hình cánh tay robot song song bốn bậc tự do [1]
Hệ có bốn cơ cấu chấp hành lần lượt là động cơ ở các khớp tay, khi tác động
momen vào từng khớp sẽ khiến cánh tay robot di chuyển, để di chuyển vật thì chỉ
cần điều khiển các khớp của cánh tay sao cho chúng đến được đúng vị trí mong
muốn.Vậy bài toán đặt ra là chúng ta phải điều khiển các khớp để sao cho cánh
tay có thể mang vật từ vị trí này đến vị trí kia theo một quỹ đạo xác định, và đồng
thời có thể hoạt động khi các tải có khối lượng và kích thước khác nhau, và
momen của ngoại lực tác động. Như vậy có thể tóm tắt bài tốn mà chúng ta cần

phải xử lý là điều khiển bốn cơ cấu chấp hành sao cho hai cánh tay bám được


Chương 1: Tổng quan
theo một quỹ đạo đặt trước, thuật toán điều khiển phải đáp ứng được yêu cầu là
vẫn điều khiển được hệ khi tải của hệ thay đổi và hệ chịu tác động của ngoại lực.
1.2. Ứng dụng của robot song song hai cánh tay
Robot song song hai cánh tay được sử dụng rất rộng rãi trong nhiêu lĩnh vực,
từ nghiên cứu đến cơng nghiệp. Do có hai cánh tay làm việc song song độc lập
với nhau nên DAR có tính linh hoạt cao hơn nhiều so với robot chỉ có một cánh
tay. Thứ nhất đối với những vật có kích thước lớn, khối lượng nặng, DAR sẽ cần
ít moment hơn robot một cánh tay. Thứ hai DAR có thể thực hiện các thao tác lắp
ghép đặc biệt như hình 1.2, hình 1.3. Thứ ba DAR có thể vận chuyển các chi tiết
không cứng mà vẫn giữ nguyên hình dáng của vật như hình 1.4, trong khi đó
robot một cánh tay khó có thể giữ ngun hình dáng của vật khi vận chuyển.

Hình 1.2 Robot hai cánh tay trong phịng thì nghiệm

Hình 1.3 Robot hai cánh tay ứng dụng trong công nghiệp


Chương 1: Tổng quan

Hình 1.4 Robot hai cánh tay vận chuyển tải không cứng


Chương 1: Tổng quan
1.3. Mục đích và phương án điều khiển
Như đã trình bày ở mục 1.1, có thể thấy việc điều khiển có thể chia ra như
sau: Bài tốn động học ngược: Từ quỹ đạo ban đầu được đặt vào hệ, chúng ta

phải tính tốn ra được góc quay của từng khớp tự do; Bài toán điều khiển cho
từng khớp: Với mỗi khớp quay chúng ta phải điều khiển sao cho giá trị góc của
mỗi khớp đúng bằng giá trị góc tính tốn được từ bài tốn động học ngược.
Với mỗi bài tốn thì có cách tính tốn và điều khiển khác nhau, cụ thể bài
tốn có thể được giải quyết như sau. Với bài toán động học ngược, từ quỹ đạo
ban đầu ta tính được quỹ đạo cho từng cánh tay, với quỹ đạo của từng cánh tay, ta
có thể tính tốn động học ngược để tính ra góc của từng khớp quay. Tiếp theo là
bài tốn điều khiển góc quay của cánh tay sao cho cánh tay có thể đến được giá
trị tính tốn từ bài tốn động học ngược. Và cuối cùng là bài toán điều khiển
momen cho từng khớp quay, tuy nhiên trong bài này chỉ dừng lại ở việc mơ
phỏng và tính tốn giá trị điều khiển là momen cho từng khớp quay. Việc nhúng
thuật tốn vào đối tượng thật có thể sẽ được thực hiện trong tương lại. Chuyển
động của cánh tay có thể được mơ tả đơn giản như hình 1.5:

Hình 1.5 Mô tả chuyển động của cánh tay


Chương 1: Tổng quan
1.4. Đóng góp của đồ án
Trong các bài báo [1], [2] và [3] việc điều khiển DAR sử dụng bộ điều khiển
trượt đã được thực hiện. Tuy nhiên việc điều khiển chỉ dừng lại ở việc giả thiết
vật luôn được song song với trục x. Với giả thiết này việc tính tốn lực tương tác
giữa vật và robot cũng như xây dựng quỹ đạo chuyển động trở nên đơn giản. Vì
vậy đồ án này đã tiếp tục nghiên cứu và phát triển khi vật khơng cịn song song
trục x. Ngồi ra đồ án cịn ứng dụng thuật toán điều khiển trượt với luật tiếp cận
theo hàm mũ. Thuật tốn này có tác dụng tăng tốc độ tiến về mặt trượt của hệ,
đồng thời chống lại hiện tượng rung của bộ điều khiển trượt. Các ưu điểm của
thuật tốn sẽ được chứng minh qua kết quả mơ phỏng chương 4.

Chương 2: Mơ hình hóa đối tượng điều khiển

CHƯƠNG 2:

MƠ HÌNH HĨA ĐỐI TƯỢNG ĐIỀU KHIỂN

Trong chương này sẽ thực hiệc các cơng việc chính liên quan đến đối tượng là
DAR. Bao gồm: tính tốn động học thuận, động học ngược, phân tích các lực tác
dụng lên tải và robot, xây dựng mơ hình động học theo phương pháp Lagrange.
2.1. Xây dựng mơ hình tốn học
2.1.1. Mơ hình cánh tay robot

Hình 2.6 Mơ hình robot song song hai cánh tay [2]
Hệ robot song song hai cánh tay có thể được mơ tả đơn giản như hình 2.1,
trong đó hai cánh tay được gắn cố định với sàn, mỗi cánh tay gồm hai khớp có
thể quay linh hoạt 360 độ.
Các kí hiệu đại lượng của hệ:
, , , : lần lượt là hệ số ma sát các trục của hệ
, , , : lần lượt là góc quay của bốn khớp
, , , : lần lượt là khối lượng của bốn trục
, , , : lần lượt là chiều dài của bốn trục
, , , : lần lượt là momen quán tính của có bốn trục


Chương 2: Mơ hình hóa đối tượng điều khiển
, , , : lần lượt là khoảng cách từ trọng tâm đến tâm quay của bốn trục
d1: chiều dài của vật
d2: khoảng cách giữa gốc hai cánh tay

Hình 2.7 Phân tích lực tác động lên vật [1]

Trong đó :
F1, F2 là các lực do cánh tay bên phải và bên trái thứ tự tác dụng vào vật
Fs1, Fs2 là lực ma sát sinh ra ở hai điểm tiếp xúc
Fs1z, Fs2z là lực ma sát sinh ra do trọng lực. Giả thiết lực ma sát do trọng
lực ở hai bên là như nhau ta có Fs1z= Fs2z = . ml là khối lượng của tải và g là gia
tốc trọng trường.
Fs1xy, Fs2xy là lực ma sát sinh ra do chuyển động khi di chuyển. Để tính
chính xác các lực ta cần sử dụng hình 2.3 sau.


Chương 2: Mơ hình hóa đối tượng điều khiển

Hình 2.8 Lực tác động lên vật khi xoay vật (5 �0)
Trong đó (x1,y1) là tọa độ của cánh tay bên phải, (x2,y2) là tọa độ của cánh tay bên
trái, (xm,ym) là tọa độ của tâm vật. 5 là góc lệch của vật so với trục x. Từ hình 2.1
tính được tọa độ cho từng cánh tay như sau:
(2.1)
(2.2)
Từ hình 2.3 ta có thể tính tốn được tọa độ của vật:
5

(2.3)
5

(2.4)

Từ hình 2.3 ta có thể xác định phương trình động lực học của tải như sau:
(2.5)
(2.6)
(2.7)

Chương 2: Mơ hình hóa đối tượng điều khiển
Từ phương trình (2.5) (2.6) và (2.7) ta có có thể tính toán được các lực của từng
cánh tay robot. Thực hiện cộng hai về của phương trình (2.5) * 5 và (2.6) * 5, ta có:

m( m5 - m 5) = - (Fs1xy + Fs2xy) - (Fs1xy + Fs2xy)
Fs1xy + Fs2xy = m( m5 -

)

(2.8)
(2.9)

m 5

Từ (2.9) và (2.7) ta có :
Fs1xy = [ m( m5 Fs2xy = [ m( m5 -

)+ ]

m 5

m 5

)- ]

(2.10)

Khi ta thay (2.9) vào (2.5) ta có mối quan hệ giữa F1 và F2 như sau:

F1 – F2 =

(2.11)

Và lực ma sát tác động lên vật cần thỏa mãn điều kiện:
(2.12)
Khi hướng của lực và ln hướng về tải thì tải được giữ trên hai tay một cách
hiệu quả, các lực này phải dương. Như vậy lực ma sát giữa vật và tay sẽ bằng
hoặc lớn hơn lực ma sát nghỉ. Như vậy lực và có thể được tính như sau :
Trường hợp thì
(2.13)
Trường hợp thì
(2.14)
Từ (2.10), (2.13) và (2.14) ta có ngoại lực tác dụng lên các cánh tay robot như
sau:
F1x = -F1 – Fs1xy
F1y = -F1 + Fs1xy
F2x = F2 – Fs2xy

(2.15)


Chương 2: Mơ hình hóa đối tượng điều khiển

F2y = F2 + Fs2xy


Chương 2: Mơ hình hóa đối tượng điều khiển
2.1.2. Phương trình động lực học của hệ

Để xây dựng mơ hình tốn học có thể mơ tả đối tượng, trước hết chúng ta xét các
phương trình động lực học của hệ.Phương pháp xây dựng phương trình động lực
học là phương pháp Lagrange. Chi tiết thực hiện phương pháp được hướng dẫn
trong chương 4 của [4]. Đầu tiên ta tính động năng của hệ
=

(2.16)

=
Trong đó:

Suy ra

=

(2.17)

Xây dựng tương tự ta có

=
=

(2.18)
(2.19)

Chọn gốc thế năng tại điểm đặt. Do trong phần này, ta chỉ nghiên cứu đến robot
song song nằm ngang, như hình 2.1, dó đó thế năng của cả hệ bằng 0.

= ,=0,=,=
Hàm Lagrance của hệ:

(2.20)


Chương 2: Mơ hình hóa đối tượng điều khiển

(2.21)

L= K-T =+++
Gọi là momen tác dụng của động cơ lên khớp thứ i

Áp dụng công thức :

�M

i

���
L� �
L
    � �

�
t ��
q&i � �
qi
. Ta có hệ phương trình động lực học

sau :
(2.22)

(2.23)
(2.24)
(2.25)
Trong đó

Từ (22), (23), (24), (25), ta xác định được phương trình mơ tả hệ thống như sau:
(2.26)
(2.27)
(2.28)
(2.29)
Trong đó:


Chương 2: Mơ hình hóa đối tượng điều khiển
= ;
= ;
=;
=;
= ;
=;

2.2. Động học ngược và mơ hình hóa đối tượng
2.2.1. Động học ngược
Từ phương trình động học thuận (2.1) và (2.2) ta đặt

Pxr1 = xr1 - =
Pyr1 = yr1 =

(2.30)
(2.31)

Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình (2.30) và (2.31) ta được

= arccos

(2.32)

Thay vào (2.30) và (2.31) thu được
cos =
sin =

= arctan2( sin, cos)

(2.33)

Tương tự ta có

= - arccos

(2.34)


Chương 2: Mơ hình hóa đối tượng điều khiển

= arctan2( sin, cos)

(2.35)

Như vậy, khi ta xây dựng được quỹ đạo của hệ, thì rõ ràng việc tính tốn ra giá trị
của các góc để phục vụ cho việc điều khiển đã được giải quyết. Do vậy, vấn đề

tiếp theo cần được giải quyết đó là xây dựng bộ điều khiển.
2.2.2. Mơ hình hóa đối tượng
Để dễ dàng hơn cho việc tính tốn và xây dựng thuật tốn điều khiển, ta có thể
viết lại các phương trình tốn mơ tả đối tưởng ở phần trên dưới dạng ma trận, từ
đó sẽ giúp việc xác định các tham số điều khiển dễ dàng hơn. Phương trình
(2.26), (2.27), (2.28), (2.29) sẽ được viết được viết về dạng ma trận như sau:
(2.36)
Trong đó:

=
F=
=
=
=
=
J=
=
=
=
=
=


Chương 2: Mơ hình hóa đối tượng điều khiển
=
=
=
Trong đó:
là vector biến khớp của hệ.
là mô men điều khiển.

là mô men nhiễu.
là ma sát ở mỗi trục quay .


Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển

CHƯƠNG 3:

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

Trong chương này, sẽ trình bày cơ sở lý thuyết để xây dựng bộ điều khiển trượt
cơ bản. Từ đó xây dựng bộ điều khiển trượt cho DAR và tiến tới xây dựng bộ
điều khiển trượt với luật tiếp cận hàm mũ.
3.1. Cơ sở lý thuyết
Đã có rất nhiều nghiên cứu và rất nhiều các thuật toán để điều khiển hê thống này
như kỹ thuật điều khiểm hybrid, kỹ thuật điều khiển tuyến tính, PID, điều khiển
mờ … những thuật tốn trên, mỗi thuật tốn đề có ưu điểm và nhược điểm riêng
của mình nhằm giải quyết được từng khía cánh của bài tốn điều khiển. Tuy
nhiên vấn đề mấu chốt ở đây là phải xây dựng một thuật tốn điều khiển bền
vững trước các nhiễu từ bên ngồi và các bất định của tải và các thông số các của
mơ hình .
Để đảm bảo các u cầu như đã nêu trên trong đồ án sẽ sử dụng thuật toán điều
khiển trượt với luật tiếp cận theo hàm mũ (sliding mode control with exponential
reaching law). Bộ điều khiển trượt đảm bảo được yêu cầu có thể điều khiển bền
vững, đảm bảo hệ thống vẫn có thể điều khiển được trước những thay đổi của tải
hay các nhiễu và bất định của hệ thống trong điều kiện cho phép.
Xét hệ khơng dừng có tín hiệu vào, chứa thành phần bất định, mơ tả bởi:
(3.1)
Trong đó là vector trạng thái, là các vector hàm liên tục và một mặt cong trơn
chiều, thường được gọi là mặt trượt, được mô tả bởi một vector hàm trơn:

(3.2)
Chứa tất cả các quỹ đạo trạng thái mong muốn của hệ (theo một chỉ tiêu chất
lượng cho trước). Mặt trượt (3.2) trên thường gặp ở dạng tổng qt, vì nó có
dạng khơng dừng (cấu trúc mặt trượt bị thay đổi theo thời gian).


Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển
Nhiều trường hợp, để đơn giản trong điều khiển sau này và khi điều kiện cho
phép, người ta chỉ cần sử dụng mặt trượt dừng (có cấu trúc khơng biến đổi theo
thời gian):
(3.3)
Nhiệm vụ của điều khiển trượt là phải xác định tín hiệu điều khiển để đưa hệ
(3.1) tiến về mặt trượt (3.2) và giữ nó lại trên đó. Ta sẽ ký hiệu tín hiệu điều
khiển cần tìm đó là:
(3.4)
Trong đó:
là thành phần tín hiệu giữ ở lại trên mặt trượt (equivalence principle), tức là nếu
đã có: với . Thì sẽ phải tạo ra được :

khi

(3.5)

là thành phần tín hiệu làm cho tiến về mặt trượt. Như vậy, ở trường hợp mặt
trượt dừng (3.3), khi sử dụng hàm Lyaponov xác định dương: thì điều kiện đủ để
tiến về mặt trượt là tín hiệu điều khiển phải tạo ra được:

khi

(3.6)

Điều kiện (3.6) này được gọi là điều kiện trượt và sử dụng với mặt trượt dừng
(3.3). Khi đó các thành phần và sẽ được xác định như sau:
Khi hệ (3.1) là hệ rõ và có cấu trúc:
(3.7)
Từ điều kiện (3.5) ta có:
(3.8)
Vậy nếu ma trận: khơng suy biến thì ta có:


Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển

(3.9)
Từ điều kiện (3.6) cho mặt trượt (3.3). Tín hiệu
(3.10)
Như vậy ta chỉ cần chọn sao cho thỏa mãn điều khiện (3.6) là có thể xác định
được tín hiệu điều khiển cho hệ.
(3.11)
Trong đó là ma trận hắng số dương. Như vậy ta có:

Như vậy ta xác định được :
(3.12)
3.2. Thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng
Để thiết kế bộ điều khiển trượt cho đối tượng, trước hết ta phải xây dựng phương
trình của hệ ở dạng :
(3.13)
Trong đó:
là vector biến trạng thái của hệ.
là mô men điều khiển, là mô men điều khiển cho khớp thứ .

Từ phương trình (2.36) ta có thể biến đổi phương trình tốn học mơ tả đối tượng
về dạng: