Tài liệu Bài tập kỹ thuật người máy ppt

KỸ THUẬT NGƯỜI MÁY
BÀI TẬP LỚN
Nhóm 16
Nguyễn lộc hưng MSSV: 1071306
Dương nhật quí MSSV: 1071345
Trần Trọng Nghĩa MSSV: 1071329
Nguyễn Sĩ Ân MSSV: 1071281
PHẦN BÀI TẬP
Bài 6.5:
Sử dụng các hệ tọa độ được thiết lập trên hình:
Thông số D-H của cơ cấu chấp hành
Khớp nối
i
α

i
a
d
i

i
θ
1
2
3
-
2
π
l
1
0

1
θ
0 l
2
0
2
θ
-
2
π
0 0
3
θ
Thay các tham số vào phương trình:
i
i
A
1
−
=













−
−
1000
0
2
111
iii
iiiiii
iiii
dcs
slcsccs
clssscc
αα
θθαθαθ
θθαθαθ
1
0
A
=













−
−
1000
0010
0
0
2111
1111
θθθ
θθθ
slcs
clsc
2
1
A
=













−
1000
0100
0
0
2222
2222
θθθ
θθθ
slcs
clsc
3
2
A
=












−
−

1000
0010
00
00
33
33
θθ
θθ
cs
sc
Từ đó ta tính được
i
i
A
1
−
=












−

+
+−
1000
0010
0
0
22222
22222
θθθθ
θθθθ
slscs
clcsc
i
i
A
1
−
=













−
+++
++−+
1000
0010
)1(sin)cos(0)sin(
)1(cos)sin(0)cos(
223232
223232
l
l
θθθθθ
θθθθθ
** thực hiện quay ma trận ta được :
1
1
ω
=
1
0
0
θ
1
1
v
=
0
0
0
2

2
v
=












−
100
0
0
22
22
θθ
θθ
cs
sc
*
0
0
11
θ

l
=
0
122
111
θ
θ
cl
sl
3
3
v
=












++
0
)(
212121
121

θθθ
θ
lcl
sl
Ta có kết quả của phép quay :
3
0
v
=












++
+−−
0
)(
)(
21122111
21122111
θθθ
θθθ

clcl
slsl

Bài 3.16. Đặt các khung liên kết tới các robot phẳng RPR được hiển thị trong hình . Tìm các tham
số liên kết.
Bảng tham số DH
i d
i

1
α
a
i

i
θ
1
2
3
0 90 0
1
θ
d
2
0 0 0
0 90 0
2
θ
Từ bảng tham số ta có công thức tổng quát:
i

i
A
1
−
=












−
−
1000
0
iii
iiiiiii
iiiiiii
dcs
sacsccs
cassscc
αα
θθαθαθ
θθθθθθ

1
0
A
=












−
1000
0010
00
00
11
11
θθ
θθ
cs
sc
2
1
A

=












1000
100
0010
0001
2
d
3
2
A
=













−
1000
0010
00
00
22
22
θθ
θθ
cs
sc












−
−−

==
1000
00
22
1221121
1221121
3
2
2
1
1
0
3
0
θθ
θθθθθθ
θθθθθθ
cs
cdssccs
sdscscc
AAAA
Câu 2.26. Chứng minh rằng bất kỳ góc Euler được đặt trước đều có thể diễn tả một ma trận xoay
Chứng minh:
==
)()()(
γβα
XYZZYX
A
B
RRRR











−
100
0
0
αα
αα
cs
sc










−
ββ

ββ
cs
sc
0
010
0










−
γγ
γγ
cs
sc
0
0
001
Suy ra:
ZYX
A
B
R
(

),,
λβα
=










−
−+
+−
γβγββ
γαγβαγαγβαβα
γαγβαγαγβαβα
ccscs
sccssccssscs
sscsccsssccc
=











=
333231
232221
131211
rrr
rrr
rrr
R
A
B










−
−+
+−
γβγββ
γαγβαγαγβαβα
γαγβαγαγβαβα
ccscs

sccssccssscs
sscsccsssccc
+cos
:0
≠
β
,(2tan
31
rA
−=
β
)(
2
21
2
11
rr
+
)
)/,/(2tan
1121
ββα
crcrA
=
)/,/(2tan
3332
ββγ
crcrA
=
+cos

0
=
β
=
β
90.0
0
=
α
0.0
=
γ
Atan2(r
),
2212
r
Định nghĩa góc Euler:
Góc Euler hình thành bằng cách tổ hợp các thành phần của ma trận quay trong hệ tọa độ hiện thời.
Tùy theo kiểu tổ hợp ma trận quay có 12 bộ góc Euler khác ta chỉ chứng minh có một kiểu các kiểu
sau tương tự.
Câu 2.16
Một vecto được xác định qua 3 ma trận xoay:
PRRRP
D
D
C
C
B
B
AA

=
+ Sự lựa chọn đầu tiên là:
Ta nhân các ma trận xoay vòng 3 với nhau; Xác định được
D
C
C
B
B
AA
RRRP
=
Suy ra:
P
A
=
PR
D
D
A
.
+ Sự lựa chọn khác: Biến đổi 3 vecto thông qua 1 ma trận tại một thời điểm đó là:
PRRRP
D
D
C
C
B
B
AA
=

C
B
B
AA
RRP
=
.
P
C
B
AA
RP
=
.
P
B
Suy ra: Nếu
P
D
là thay đổi ở 100Hz thì việc tính toán lại
P
A
ở mức giống nhau, tuy nhiên ba ma
trận xoay cũng được thay đổi theo một hệ thống quan sát thì có những giá trị mới cho
D
C
C
B
B
A

RRR ,,
ở 30 Hz. Cách tốt nhất để tính toán nhanh phép cộng và nhân là gì?
Giải:
Cách tốt nhất để tính toán nhanh là ở sự lựa chọn đầu tiên (phép nhân), vì ở phép cộng giá trị
P
D

(biến) ta thêm vào là giá trị thay đổi nên việc rút gọn sẽ khó hơn (có thể là không rút gọn trước)
không thể tùy tiện thay đổi thứ tự quay vủa vật.