Hướng dẫn giải CDBT từ cấc ĐTQG toán học

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH
VIỄN

Chuýèndề

2 LƯỢNG GIAC

✓ Vấn đề 1:

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Á. PHƯƠNG PHÁP GIÁI

1.
o x

cosx = cosa

x

Phương trình lương giác cơ bản
= ±a + k2 rt
= a + k2rc x = n -a + k2rc tanx = tana Cí>

X = a + k7t

cotx = cota <x> X = a + k7t

(với k e z)

2. Phương trình bác hái đối vơi một hám số’ lương giác
asin2x + bsinx + c = 0. Đặt t = sinx, I 1 1 < 1

acos2x + bcosx + c = 0 . Đặt t = cosx, I 1 1 <
1 ặtan2x + btanx + c = 0. Đặt t = tanx
acot2x + bcotx + c = 0. Đặt t = cotx
3. Phương trình bác nhát đối vơi sinx, cosx
ặsinx + bcosx = c (*)
Điều kiện co nghiệm: ặ2 + b2 > c2
•

Cách 1: Chiặ hặi vế cho Va2 + b2 ^ 0

a

Va2 + b2
Do

Va2 + b2

Nền co thề đặt

sinx +

Va2 + b2

A2 (
+
2
2
/ V Va + b
a
Va2 + b2

cosx =

Va2 + b2

=1

= cosa,

Va2 + b2

a

Khi đo:
(*) o sinxcosa + sinacosx =
Va2 + b2
Cách 2: Chia hai ve cho a (gia sử a ^ 0)

o sin(x + a) =

Va2 + b2

1


o sinx cosa + sina cosx = — cosa o sin(x + a) = — cosa
aa
• Cách 3: Đặt ẩn sô" phụ.
-

Xét X = (2k + 1)71 với (ke z) có là nghiệm 0

-

Xét X ^ (2k + l )% với (k e Z)
Đat t = tan ị2
2 t 1 — t2
Khi đo: (*) o a —— + b-------- = c o (b + c)t2 - 2at + c - b = 0
1 +1 2 1 +1 2
4.

Phương trình đốì xứng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 Đat t = sinx + cosx
= -s/2 cos I x — — I
V 4)

Điều kiện I 1 1 <
t2 — 1
Khi đo: t = 1 + 2sinxcosx ^ sinxcosx =----------Thặy vặo phương trình tặ được phương trình đặi số' theo t.
Chú y: ặ(sinx - cosx) + bsinxcosx + c = 0 Đặt t = sinx - cosx
(vơi |tl <-JĨ)
5.
-

Phương trình đáng cáp bác 2 đối vơi sinx, cosx ặsin 2x + bsinxcosx + ccos2x =

0 71
Xét cosx = 0 Cí> X = —I- k% (k e li) có là nghiệm không?
- Xệt cosx ^ 0. Chiặ 2 vế cho cos2x tặ thu được phương trình bặc 2 theo tặnx.

• Chú y: Nều lặ phương trình đặng cấp bặc k đơi vơi sinx, cosx thì tặ xềt cosx = 0

vặ xềt cosx ^ 0 chiặ 2 vế cUặ phương trình cho coskx vặ tặ thu đươc một
phương trình bặc k theo tặnx.

B. ĐỀ THI
Bài 1: ĐAI HOC KHOI A NĂM 2011____________________
_ , 1 + sin2 x + cos2 x I— . . „
Giai phửơng trình: ---------------------= ^Ị2 sin x. sin 2 x .
1 + cot x
Giải
Điều kiện: sinx ^ 0. Khi đo:
1 + sin2 x + cos2 x [- . / .
\
(1 ) o-------------------------= y 2 sinx.^ 2 sinxcosx J
sin2 x


%
%
V
9
o x = — + k% V x = — + k2% (k e Z) (Thoặ điều kiện sinx ^ 0). 2

4

o sin2 x 2 + sin2x + cos2x ) = 2^ sin2 x.cosx o 1 +
sin2x + cos2x = 2\/2cosx (vì sinx ^ 0)
- 2 >/ĩc
o 2cos2x + 2sinxcosx-2V2cosx = 0 o cosx = 0 Vcosx
+ sinx =
o cos x = 0 V sin

x+ =
—4 1

, %%
Vặy nghiềm cuặ (1) lặ x = —+ k% V x = —+
k2% (k e Z).

Bái 2: ĐẠI HỌC KHOI B NĂM 2011
Giặi phương trình: sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx
Giải
sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x o
2sinx.cos2x + sinx.cosx = 2cos2x - 1 + sinx + cosx o
sinx.cosx(2cosx + 1) = cosx(2cosx + 1) + sinx - 1 o cosx (2cosx
+ 1)(sinx - 1) = sinx - 1 o sinx - 1 = 0 hoặc cosx (2cosx + 1) =
1 o sinx = 1 hoặc 2cos2x + cosx - 1 = 0
o sinx = 1 hoặc cosx = -1 hoặc cosx = 1
%%

2

tanx + V 3
Giải
sin 2x + 2 cos x - sin x -1
tan x + > / 3

= 0. Điều kiền: tặnx ^ ->/3 vặ cosx ^ 0.

o sin2x + 2cosx-sinx-1 = 0 o 2sinxcosx + 2cosx-(sinx +1 ) = 0

o 2cosx(sinx + 1)-(sinx + 1 ) = 0 o (sinx + 1)(2cosx-1 ) = 0 sinx = -1 (Loại vì
khi đó cosx = 0)
o x = ±— + k2
1

cosx = -

3

— (k eZ).

—
So vđi điễu kiện ta được nghiệm cua phương trình la x = — + k2— (k eZ). Bài 4:
CAO ĐANG KHOI A, B, D NĂM 2011
Giải phương trình: cos4x + 12sin2x - 1 = 0.
Giải
cos4x + 12sin2x - 1 = 0 o 2cos22x - 1 + 6(1 - cos2x) - 1 = 0
o cos22x - 3cos2x + 2 = 0 o cos2x = 1 hay cos2x = 2 (loại)
o 2x = k2n o x = kn (k e Z).
Bài 5: ĐAI HOC KHOI A NĂM 2010
(1 + sinx + cos2x)sin 1 x + —
Giai phương trình: --------------------------- -------— = —= cos x
1 + tan x
y/2
Giải
Điệu kiện: cosx ^ 0 va tanx Ỷ - 1
Vơi điệu kiện trên, phương trình đa cho tương đương:
(1 + sinx + cos 2x).(sin x + cosx)
----------------------------------------= cos x

1 + tan x
(1 + sin x + cos2x). (sin x + cosx)
o ------------------------------------------cosx = cosx
sin x + cos x
o 1 + sinx + cos2x = 1 o sinx + cos2x = 0
2

o 2sin x - sin x -1 = 0 o sin x = 1 (loại) hạy sin x = —

— /— o x = ^— + k2— hay x + k2— (k e Z) 6 6
Bài 6 : ĐAI HOC KHOI B năm 2010
Giai phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x - sin x = 0
Giải
Phương trình đa cho tương đương:
(2sinxcosx + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0 o cos2x
(cosx + 2) + sinx (2cos2x - 1) = 0 o cos2x (cosx + 2) +
sinx.cos2x = 0


o cos2x (cosx + sinx + 2) = 0 cos2x = 0
cosx + sinx + 2 = 0 (vn)
Cí> 2x = — + k7t (k e z) Cí> X = — + k-^ (k e TL) 2 4 2
Bái 7: ĐẠI HỌC KHỌI D NĂM 2010
Giặi phương trình sin 2x - cos 2x + 3sinx - cos x -1 = 0
Giải
Phương trình đặ cho tương đương:
2sinx cosx -1 + 2 sin2 x + 3sinx - cos x -1 = 0 o cosx(2sinx -1) + 2sin2 x + 3sinx -2
= 0 o cosx(2sinx -1) + (2sinx - 1)(sinx + 2) = 0
o (2sinx - 1)(cosx + sinx + 2) = 0
x = — + k2%

6
5%
x =------+
k2%
6

1
sinx = —
2
cos x + sin x = -2 (VN)

(keZ).

Bái 8 : CẠỌ ĐĂNG KHỌI Ạ, B, D NĂM 2010
5x 3x
Giặi phương trình 4cos —— cos + 2(8 sinx - 1)cosx = 5 . 2 2
Giải
Phương trình đặ cho tương đương:
2(cos4x + cosx) + 16sinxcosx - 2cosx = 5
o 2cos4x + 8sin2x = 5 o 2-4sin2 2x + 8sin2x = 5
2
3
o 4sin 2x - 8sin2x + 3 = 0 o sin2x = — (loặi ) hặy sin2x = —

1
22

o 2x = — + k2% hặy 2x = — + k2%
66
Cí> X = — + }£% hay X = — + k% (ke z).

12 12
Bái 9: ĐẠI HỌC KHỌI Ạ NĂM 2009
(1 - 2sinx) Giặi phương trình:

cosx (1 + 2sinx) (1 - sin x)


Giải
Điệu kiện: sinx ^ 1 va sinx ^ - — (*)

2
Vơi điệu kiện trên, phương trình đa cho tương đương: ( 1 - 2 sinx)cosx =

43 ( 1 + 2 sinx) ( 1 - sinx)

^ cosx --\Z3sinx = sin2 x + -v/3 cos2 x
^ cos 1 x + — 1 = cos 1 2 x - —
- 3) - 6
,
7T , 2% ^
Cí>X = -- + k2n hoặc x = —-- + k—— (ke
2 18 3

(TTy x

Kết hỢp (*), ta được nghiệm: X = —— + k — (keZ)
18 3
Bài 10: ĐAI HOC KHOI B NĂM 2009
Giai phương trình: sinx + cosxsin2x + \Ị3 cos 3x = 2 (cos 4x + sin3 x)
Giải

Phương trình đa cho tương đương:
(1 - 2sin2 x)sinx + cosxsin2x +

43 cos3x = 2cos4x « sinxcos2x +

cosxsin2x + \Ị3 cos3x = 2cos4x
« sin3x + -J3 cos 3x = 2 cos 4x ^ cos Ị3x - — 1 = cos 4x
<x> 4x = 3x + k27t hoặc 4x = -3x + — + k27t (k e z) 6 6
Vậy: X = + k27t; X = — + k-^ (keZ) .
6
42 7
Bài 11: ĐAI HOC KHOI D NĂM 2009
Giai phương trình: V3cos5x -2sin3xcos2x -sinx = 0
Giải
Phương trình đa cho tương đương:
■s/3 cos5x - (sin5x + sinx) - sinx = 0

2

s1- c _ - ớ
< ! _ ã
ô cos5x — sin5x = sinx « sin------------5x = sinx
2
-3)

3

3

<x> — -5x = X + k2n hay — - 5x = 7t - X + k2n (k e z)

18 3

Vậy: X = — + k— hay X = -—+ k— (k e z)
6 2 v’


9 2
Giai phương trình (1 + 2sinx) cosx = 1 + sinx + cosx

TT Luyện Thi Đại Học VĨNH
VIỄN

Bài 12: CAO ĐANG KHOI A, B, D NĂM 2009

Giải
Phương trình đa cho tương đương:
(1 + 4sinx + 4sin2 x)cosx = 1 + sinx + cosx o cosx + 4sinxcosx + 4sin 2xcosx = 1
+ sinx + cosx
o 1 + sinx = 0 hay 4sinxcosx = 1
o sinx = - 1 hay sin2 x = —
7T

71

2
571

11

/ r • 1 rĩĩ \

o X = — + k2tí hay X = — + K7T hay X = — + K7T (với k £ z). 2 12 12
Bài 13: ĐAI HOC KHOI A NĂM 2008
Giải phương trình: —-—I------T~-----T = 4sin
1—-x
sinx . ( 3 ^ 1 ^ 4 sin x -z—
2
Giải
Ta co: sin x--------= cosx
2 )
I" sin x ^ 0 Điêu kiện: < o sin2x ^ 0
[cosx ^ 0
Vơi điệu kiện trên, phương trình đa cho tương đương:

l

1

1

.fn
------+-------= -4sinI x + —
sinx cosx
^4
o (cosx + sinx) = —2ylĩ (sin x + cosx)
(cosx + sinx) (l + -Ịĩ sin2 x) = 0
cosx + sinx = 0

•9

°
sin2 x = ———
2
x = —— + kTC 4

sin 2 x = —=
. -ã tanx = — 1

sinxcos x

X = + k7t (k e z)

x = — + kTC

Bài 14: ĐAI HOC KHOI B NĂM 2008
Giai phương trình: sin3 x — >/3 cos3 x = sinx cos2 x — -s/3 sin2 x cos x
Giải
3

3

2

sin x —s/3 cos x = sinx.cos x —-\/3sin2 x.cosx (1 )

7


Càch 1: Phương trình đa cho tương đương:
sin x(cos2 x - sin2 x) + -73cos x(cos2 x - sin2 x) = 0

(cos2 x-sin2 x)(sinx + %/3cosx) = 0

o

cos2 x = 0

— k— x = _ +
_
42

tan

x = -— + k— 3

x

=

(keZ)

->/3
Nghiệm của phương
trinh là: X = — + k — và X = —— + kĩi (k e Z)

Càch 2: • cosx = 0 khong phai la nghiệm cua phương trình (1 ).
• Chia hai vế cua phương trình (1) cho cos3x ta đươc: tan3
x - 3 = tan x - 3 tan3 x
tan x = o (tan x + -s/3)(tan2 x -1 ) = 0 o Bài 15: %/3

tanx

=±1

x = -—+ k—
3
(keZ)
—,
x = ±—+ k—
4

Giai phương
2sinx(1
+ cos2x)
ĐAI trình:
HOC KHốI
D năm
2008+ sin2x = 1 + 2cosx.
Giải
Phương trình đa cho tương đương:
4sinx.cos2x + sin2x - 1
- 2cosx = 0 o
2 cosx(2 sinxcosx - 1 )
+ (sin2 x - 1 ) = 0
o (sin2 x - 1 )(2 cosx + 1 ) = 0
1
n
2n
2n
Cí> sin2x = lhaycosx = — Cí> X = — + k7rhayx = —- + k27T hayx = —+ k27t ( k e Z )
2

4

3

3

Bài 16: CAO ĐANG KHốI A, B, D NĂM 2008
Giai phương trình: sin 3x - -v/3cos3x = 2 sin 2x .
Giải
Phương trình đa cho tương đương:
1
..—..—^
— sin3x - —— cos 3x = sin2x o cos — sin3x - sin — cos 3x = sin 2x
2
2
3
3
o

sin I 3x - — 1 = sin 2x
3
)


3x - — = 2x + k2%
3
3x - — = % - 2x + k2%
3
Bài 17: ĐẠI HỌC

KHOI A NĂM 2007
Giải phương trình: (1
+ sin2 x)cosx + (1 +
cos2 x)sinx = 1 + sin2x
Giải
Phương trình đả
cho tương
đương:
(sinx + cosx) ( 1
+ sinxcosx) =
(sinx + cosx) 2
o (sinx + cosx) ( 1
- sinx) ( 1
- cosx) = 0
n
<x> X = +

n
k
7
t
,
X

=
—
+
k
2
n

,
X

=
k
2
n
(
k

e
Z
)

x = -- + k2 %
3
4% k2% x =
— + —— 15
5

(keZ)


.
4
2
Bài 18: ĐẠI HỌC
KHỌI B NĂM 2007
Giải phương trình:
2sin2 2x +

sin7x - 1 =
sinx.
Giải
Phương trình đả
cho tương
đương
vơi:
sin7x - sinx +
2sin2 2x 1=0o
cos4x(2sin
3x - 1) = 0
•

cos4x = 0 <x> X
= —+ —
(keZ)

8
4
v

’
•

„1
2i
•

71 , 271

, w 5it ,

sin3x = —
<i> X = — + k
— hoặc X =
— + k— (k e

2
3

1

£).

+ sinX + V3
cosx = 2 Cí>
cos X-— = —
<x>x = — +
k2%, X = +
k2% (k e :


4 { 6) 2 2
6
5
Bài 20: ĐẠI
HỌC SAI GỌN KHỌI
Ạ NĂM 2007
6

7
8

Giải
phương
trình:
3tan2 x —
ì = 2 ^—sinx
Giải
Điều kiện:
sinx ^ 0

9

Vơi điều
kiện trên,
phương
trình đả
cho tương
đương:
10
2
3
2
11 cot x =
2—
1=0

12
s

i
n
x
s
i
n
2

x


s
i
n
x


1
sinx
1

14
17

15
16

sin x 3

13

=1
<=> X = — + k2%, (k e z)
= - — (vơ nghiêm)

18
2007

Bài 21: ĐẠI HỌC SÀI GỊN KHOI B NĂM

19

Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + tanx
=0
20
iải
Phương trình đả cho tương đương vơi:

21
1

cosx

+

sinx + cosx + sinx =

c)í 1 + ^ ] = 0
^ cosx J

0 (điều

G

kiện: cosx ^ 0 ) o

(sinx + cosx) sin x + cos x = 0
22

cosx = - 1

x = % + k2 %

Bài 23
22: CÀÒ ĐÀNG XÀY DƯNG SÒ 2 NĂM 2007
4

4

Giải phương trình: cos x - sin x + cos4x = 0.
24
Giải

25

Phương trình đả cho tương đương vơi:

26
27
28

cos2x - sin2x + 2 cos2 2 x - 1 = 0
cos2 x = - 1
o 2 cos 2 x + cos2 x - 1 = 0 o

9-1 °
cos2 x = —
2
30
Bài 23: CÀÒ ĐÀNG KY THUÀT CÀÒ THĂNG NĂM 2007

29

x = — + k%
2
(k e z)
%
x=±—+k
%_6

31

Giải phương trình: 2sin3x + 4cos3x = 3sinx.

32

Giải

33

Phương trình đả cho tương đương vơi:

34

2sin3x + 4cos3x - 3sinx(sin2x + cos2 x) = 0 o

35 sin3x + 3sinxcos2x - 4cos3x = 0 (1)
Dề
36 thấy cosx = 0 khong phải lả nghiệm cUả (1)
3
Do
37 đo cosx ^ 0, tả chiả hải vế cUả (1) cho cos x, tả đươc:

(1) o tản3x + 3tảnx - 4 = 0 o (tảnx - 1)(tản2x + tảnx + 4) = 0 o tảnx =

38

1 (do tản2x + tảnx + 4 > 0 vơi Vx)
<x> X = — + k7t (k £ z)

4


39


40
Bài 24: ĐẠI HỌC KHOI A NĂM
2006
41
42

2 1 cos x
+ sin x 1-sinxcosx
43-----------------------------------Giải
phương trình: —----------------p---------------------=0
44
•
v/ 2
-2 sinx
45
Gi
ải
V

sỊĩ
46 Điêu kiện: sinx — (1).
47

2

48 Vơi điều kiện trên, phương trình
đả cho tương đương: o 2 (cos6x +
sin6 x) - sinxcosx = 0
49-----------o 2 1 1
sin2 x = 0
50 4 ) 2

sin2 2 x | — —

51 <x> 3sin2 2x + sin2x-4 = 0 Cí>
sin2x = 1 Cí> X = — + k7 t (ke Z).

52

53 5ĨZ
54 Do điều kiện (1) nên: x = — + 2mn.
(me Z).
57
T
1
2
Bài 26: ĐAI HỌC KHỌID NĂM 2006

55
56

57
<x> X = — + k7 t hay X = — +
k7 t (ke Z), thỏa mãn (1) 12 12
58 Giải phương trình: cos3x + cos2x
— cosx — 1 = 0.
59
Gi
ải

4


60 Phương trình đả cho tương đương
vơi:
— 2 sin2 x.sinx —

2 sin2 x = 0 o sinx
hảy sin2 x + sinx = 0
61 o

sinx = 0 hảy 2 cosx + 1 =

0
62
271
63
<x> X = k7t hay X = ± — + k2n
(k e z)
64 Bài 27: ĐE DƯ BI 1 - ĐAI HOC
KHOI A NĂM 2006
65 Giải phương trình: cos3x.cox3x sin3x.sin3x = — — 3^

67

66
Gi
ải
„,*
,-3 .

3 3sinx — sin3x
68------------------------------------------------------------------------------Tả cO cOng thưc: sin3x = 3sinx - 4sin x ^
sin x =-------------------------------------------------------------------------69
4
70
„.3

„
3
3cosx—cos3x
71----------------------------------------------------------------vả cos3x = 4cos x - 3cosx ^ cos x =-------------------------72
4
73 Từ đo phương trình đả cho tương
đương vơi phương trình
74
„ , 3cosx — cos3x'ì .
„ (3sinx — sin3x^ 2 — 3^f—
75----------------cos3x|- ------------------------------— sin3x ------- =------:-----------------------------76 J l 4 J 8
77 o
cos2 3x — sin2 3x — 3(cos
3x cos x — sin 3x sin x) = 2—3^—
-

„ 2 + 3\Ỉ2 \ỊĨ
Tí Ít
78----------------------Cí>l + 3cos4x =
-------------------------7 ---<x> cos4x =
—— Cí>x = ± — + k-- (ke!


7 9 2 2 16 2
80____________________________________________________________
Bài 28: ĐE DƯ BI 1 - ĐAI HOC KHOI B
NĂM 2006
81 Giải phương trình: (2sin2x —
1)tản2 2x + 3(2cos2x — 1) = 0
82

Gi
ải
83 Điều kiện cos2x ^ 0
84 Vơi điều kiện trên, phương trình
đả cho tương đương:
85
—cos2xtản2 2x + 3cos2x =
0 o cos2x(tản2 2x - 3) = 0
86
cos2 x = o(loại)
Tí Tí _

87
Cí> tan2x =
±v3 Cí> X =+ —+ k— (keZ)
tan2 2x - 3 = 0
6 2
88
Bài 29: ĐE DƯ BI 1 - ĐAI HOC
KHOI D NĂM 2006
89 Giải phương trình: cos3x + sin3x +
2sin2x = 1

91
vơi:

90
Gi
ải
Phương trình đả cho tương đương

92
(sinx + cosx) ( 1 —
cosxsinx) — cos2 x = 0
93 o
(sinx + cosx) ( 1 — sinx.
cosx — (cosx — sinx)) = 0
94 o
(sinx + cosx) ( 1 — cosx)
( 1 + sinx) = 0
95
>X=

Cí

—— + k7t vx =
k2%v X = —— + \l2%,
(k e z)
4

2


96

Bài 30: ĐE DƯ BI 1


97
Tìm nghiệm trên khoang (0; —)

của phương trình:
98

4sin2 ^
— ^/3
cos2x =
1+ 2
2cos 1
x-—1
2
^4)

100
vơi:

99
Gi
ải
Phương trình đa cho tương đương

101 « 2 ( 1 — cosx) —-\Z3cos2x = 1
+ 1 + cosị^2 x — —j
102

« 2 - 2 cosx — -s/3 cos2 x = 2 -

sin2 x « *J3 cos2 x - sin2 x = —2 cosx
« ^^cos2 x — 1 sin2 x = — cosx «
cos f 2 x + — 1 = cos(—— x) 2 2
^6)

104 5— , 2—
105 x = —f + k—18 3
106 7— , „
(keZ)
107-------x = + k2
—
108 6
109
X*
,
5— 17— 5—
110 Do x e (0; —) nên ta co nghiêm: x,
= —, x9 = ——, x^ = — .
1 18 2
18 3
6
103

Bài 31: ĐỀ Dự BỊ 1

111
112

113
2/2\

3
114
Giai phương trình: sinxcos2x + cos
xItan x —11 + 2sin x = 0,

116

115 G
iải
Điêủ kiện: cosx ^ 0 « sinx ^ + 1


117
Vơi điêủ kiện trên, phương trình
đa cho tương đương:
118 (■ 2 \
2 si
n
x
si
n
x.
c
os
2
x
+
c
os
x

1

120cos2 x

121

119
+
2 sin3 x
=0

^

sin x ^cos
2 x + 2 sin2
xj — cos 2 x
= 0

^ sin

x(cos

2x

+ 1 — cos
2 x) — cos
2x = 0
2 sin2

^

x +

sinx — 1 =

0
sinx = — 1 (loại)

122

1
sin x = —
Bài 32: ĐỀ2 Dự BỊ 2

123
124

x = — + k2 —
6
kez
x = — + k2 —
6

125
126
Giải phương trình: tan + x j — 3
tan2 x =

cos2 x —
1 2
cos x


Giải

127
Điều
128 kiện: cosx ^ 0 va sinx ^ 0

Vôi điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:
o;2
1-------^----1 tan2 x = 0 ^ tan3 x =
- cotx - 3tan x = ■ -2 sin
-1
2 tanx
2
x cos
<i> tan X = -1 Cí> X = — + k7t (k e z) thỏa điều kiện. 4
x

129

Bài 130
33:

Giãi phương trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx) tan x

131

Giải

132

Điều kiện cosx ^ 0 « sinx ^ ± 1

133điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:
Vơi
« ■ n - i í ì ■ \ sin2 x , . , sin2 x 5 sin x - 2 = 3^1 134 sin x J.----------------------------- — = 3^1 - sin x J
9
cos2 x
135
1 - sin x
136« (5sinx - 2) (1 + sinx) = 3sin x « 5sinx +
5sin2x - 2 - 2sinx = 3sin2x « 2sin2x +

137

3sinx - 2 = 0

138
139
140

sinx = — (thỏa man đk)
2
sinx = - 2 (lỏai)

x = — + k2
—
5—
x =------+ k2
—

o

141

(k e Z)

Bài 34:

142

Giãi phương trình (2cosx - 1) (2sinx + cosx) = sin2x - sinx.

143

Giải

144

Phương trình đã cho tương đương vơi:

145

(2 cosx - 1 ) (2 sinx + cosx) = 2 sinxcosx - sinx o

146(2 cosx - 1 ) (2 sinx + cosx) = sinx (2 cosx - 1 ) o
147(2 cosx - 1 ) (sinx + cosx) = 0
148
149
150
151

1

cosx = —

tanx = - 1
Bài 35: ĐE Dự BỊ 1

152

x = ± -- + k2 — 3
2 o

x = -— + k—
4

(k e z)

153

Giãi phương trình: 4(sin3x + cos3 x) = cosx + 3sinx.
Giải

cosx = 0 khong phãi lã nghiệm cuã phương trình nền tã chiã 2 vế cho cos3x


154
155


156 Phương trình đa cho tương đương vơi:
157
158

o

4tan3x + 4 = 1 + tan2x + 3tanx(1 + tan2 x)
tan3x - tan2x - 3tanx + 3 = 0 o (tanx - 1)(tan2x - 3) =
0

159o tanx = 1haytan2 x = 3 ^tanx = 1 haytanx = ±%/3
160
161

<x> X = — + k7t hay X = ± — + (k e z)

Bài 36: ĐỀ Dự BỊ 1

162
163 Giai phương trình

ình: — 1
cosx sinx

1

— = 2 % / 2 cos 1 x + — 1
^ 4)
164 Giải

165 k—
166 Điều kiện cosxsinx ^ 0 Cí> X ^ (k e z)
167

2
168 Vơi điêủ kiên trên, phương trình đa cho tương đương:
= 2 a/2 cos 1 x + —

169

l
l
sin x — cos x =
——,

li
lii

cosxsinx
x = — + k—
4
(k e Z)
—1 _
x =-------+ k
—
4

x + — = — + k—
42

liii 2 x = —— + k2 —
liv
Bài 37: 2
lv

lvi
^•9 - ,
V,
, cos2 x . 2 1 • „
lvii---------------------------------------Giai phương trình cotx — 1 =
------------------------------------------- + sin x — sin2x.
lviii
lix
ítan
lxiv
4
lxvii 7T
x ^ — 1 Điêủ kiên <Ị
o
_
lx sinx,cosx ^ 0
lxv
1 lxviii <x> X k — (k
lxi Giải
—
e z)
lxix
2
lxvi
x^
lxii
—1
k—
lxiii-----x ^
+ k—

lxx
lxxi
Vơi điêủ kiên trên, phương trình đa cho tương đương:
lxxii
1
cos2 x — sin2 x 1 cos x
cos x — sin x
lxxiii 2
sinx
lxxiv
+ sin x — cosxsinx
lxxv
cos x + sin x
_

1

+ tan x 2


cosx - sinx ,
olxxvi
-------------------= (cosx-sinx)cosx + sinx(sinx-cosx)
sinx
lxxvii
o cosx-sinx = 0 hãy 1 = sinxcosx - sin x o tãnx

lxxviii

= 1 hãy 1 + tãn2 x = tãnx - tãn2x

lxxix

x = — + k—
4

lxxx

<i> X = — + k%, (k e
z)

lxxxi
2 tãn2 x - tãn x + 1 = 0 (vô nghiệm)
lxxxii

Bài 38:

lxxxiii

Giãi phương trình: cotx - tãnx + 4sin2x = ———
sin2 x

lxxxiv

Giải

lxxxv
Điều
kiện sin2x ^ 0
lxxxvi

Vơi
điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:
lxxxvii
2 cos2 x , . „ 2
„ , . 2„
o ——---------+ 4sin2x = —-—o2cos2x + 4sin 2x = 2

lxxxviii

sin2 x

sin2 x

lxxxix

o 2 cos 2 x - cos2 x - 1 = 0

xc

cos2 x = l (loai)

xci

1

xcii

1

7Ĩ

Cí> cos2x =---Cí> X =+-- +k7t íkeZÌ cos2x = -— 2
3
2

Bài xciii
39:

xciv
Giãi phương trình sin21 — - — 1 tan2 x - cos2 — = 0.
I241

xcv

2

Giải

xcvi
Điều
kiện: X ^ — + k71 , keZ
xcvii

xcviii
Vơi
điều kiện trền, phương trình đã cho tương đương:
xcix 1

I—

1 - cos I x -

c
ci

2 L 2 1 + cosx -tan x
--------------------—— =
0

„ sin2 x .

^ ( 1 + cosx) ( 1 -cosx) .

ciio ( 1 - sinx)--------- -----1 - cosx = 0 o------------- ——------------= 1 + cosx
2

cos x
^ 1 + cosx = 0 hãy1 - cosx = 1 + sinx

ciii
civ

cv o cos x = - 1 hãy tãn x = - 1 o
cvi

1 + sinx

x = — + k2 — (nhãn)
x = -—+ k— (nhãn )

(k e z)


cvii
BỊ 1

Bài 40: ĐỀ Dự
cviii
Giai
phương trình: 3
— tanx (tanx +
2sinx) + 6 cosx =
0.
cix

cx Điêủ kiên: cosx
^0
cxi Vơi điêủ kiên
trên, phương trình
đa cho tương
đương:
cxii
sin x (sin
x„.,^
3 ----------------+
2sinx + 6 cosx = 0
cxiii
COSXV.C
OSX
cxiv

«
2
3cos x sinx(sinx +
2sinx.cosx) +
6 cos3x = 0 «
3cos2 x(1 +
2cosx) sin2 x(1 +
2cosx) = 0 « 1
+ 2cosx = 0
hay 3cos2x sin2x = 0
cxv
<x>
cos2x = —— hay
tan2 X = 3 <i> X
= +— + k7t (k e
z) haytanx =±^¡3
cxvi
Cí> X
= + — + k7t (k e

z)

Giải