Tài liệu Cơ sở lý thuyết mạch điện: Đường dây dài (Mạch thông số rải) docx

ng dây dài

(Mch thông s ri)
C s lý thuyt mch đin
ng dây dài
2
Ni dung
1.

Khái nim
2.

Ch đ xác lp điu hoà
3.

Quá trình quá đ
ng dây dài
3
Sách tham kho
•

Chipman R. A. Theory and problems of transmission
lines. McGraw –

Hill
•

Nguyn Bình Thành, Nguyn Trn Quân, Phm Khc
Chng. C s k thut đin. i hc & trung hc
chuyên nghip, 1971
ng dây dài

4
0
10 A
–10 A
Khái nim (1)
•

ng dây ngn (mch có thông s tp trung):
–

Coi lan truyn là tc thi: giá tr dòng (hoc áp) trên mi đim

ca mt đon mch ti mt thi đimbng nhau
–

Là mt phép gn đúng
f = 50 Hz


= c/f = 3.10
8
/50
= 6.10
6

m
6.10
6

m / 0,02 s

1 m / 3,33.10
–9
s
R
1
R
2
3 A
3 A
ng dây dài
5
0
10 A
–10 A
Khái nim (2)
f = 100 MHz


= c/f = 3.10
8
/10
8
= 3 m
3 m / 10
–8

s
1 m / 3,33.10
–9
s

R
1
R
2
3 A
2 A
ng dây dài
6
0
10 A
–10 A
Khái nim (3)
f = 50 Hz


= c/f = 3.10
8
/50
= 6.10
6

m
6.10
6

m / 0,02 s
1000 km / 3,33 s
R
1
R

2
3 A
2 A
ng dây dài
7
Khái nim (4)
•

Khi nào thì các giá tr dòng (hoc áp) ti hai đim trên
cùng mt đon mch, ti cùng mt thi đim, không
bng nhau?
•

50 Hz (6000 km) & 1 m i (gn) bng nhau
•

100 MHz (3 m) & 1m i không bng nhau
•

50 Hz (6000 km) & 1000 km i không bng nhau
•

Khi kích thc mch đ

ln so vi bc sóng i đng
dây dài
•



ln: trên 10% bc sóng
ng dây dài
8
Khái nim (5)
•

ng dây dài: mô hình áp dng cho mch đin có kích
thc đ ln so vi bc sóng lan truyn trong mch
•

Mch cao tn & mch truyn ti đin
•

Ti các đim khác nhau trên cùng mt đon mch ti
cùng mt thi đim, giá tr ca dòng (hoc áp) nói chung
là khác nhau
• i ngoài dòng và áp, mô hình đng dây dài còn phi k
đn yu t không gian
ng dây dài
9
Khái nim (6)
•

ng dây gm 2 dây dn thng, song song & đng nht
•

Dòng đin ch chy dc theo chiu dài ca các dây dn
•

Xét tit din ngang ca 2 dây dn  cùng mt v trí bt

k, dòng đin tc thi chy qua 2 tit din đó bng nhau
v đ ln & ngc chiu nhau
•

Xét tit din ngang ca 2 dây dn  cùng mt v trí bt
k,  mt thi đim bt k ch có mt hiu đin th gia
2 tit din đó
•

Phn ng ca mt đng dây có th đc mô t đy đ
da trên R,

G,

L,

C ca đng dây đó
ng dây dài
10
Khái nim (6)
•

ng dây ngn: các thông s (R, L, C) tp trung v 1
phn t (đin tr, cun cm, t đin)
•

ng dây dài: các thông s ri (coi nh) đu trên toàn
b đon mch å còn gi là mch có thông s ri
•

Ti mt đim x trên đng dây ta xét mt đon ngn dx
•

on dx

có th đc coi là mt đng dây ngn, có các
thông s tp trung v 1 phn t
ng dây dài
11
Khái nim (7)
dx
D
R, G, L, C
x
i(x,t)
u(x,t)
dx
ng dây dài
12
Khái nim (8)
•

Mt đon dx đc mô hình hoá:
R, L, C, G:

các
thông s ca
đng dây trên
mt đn v dài
•

KD: i –(i+di) –

Gdx(u+du) –

Cdx(u+du)’ = 0
i di + Gdx.u + Cdx.u’ = 0
•

KA: –

u+Rdx.i + Ldx.i’ + u+du = 0
i du + Rdx.i + Ldx.i’ = 0
dx
ng dây dài
13
Khái nim (9)
•

Mt đon dx đc mô hình hoá:
R, L, C, G:

các
thông s ca
đng dây trên
mt đn v dài
⎪
⎪
⎩
⎪

⎪
⎨
⎧
=++
=++
0.
0.
dt
du
CdxuGdxdi
dt
di
LdxiRdxdu
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
+=
∂
∂
−
∂
∂
+=
∂

∂
−
t
u
CGu
x
i
t
i
LRi
x
u
dx
ng dây dài
14
Khái nim (10)
•

Nghim ph thuc biên kin x = x
1

, x = x
2

& s kin t = t
0
•

R

(/km), L

(H/km), C

(F/km) & G

(S/km) ph thuc cht liu ca đng dây
•

Nu R

(hoc H, C, G) =
f(i,x)

thì đó là đng dây không đu
•

Trong thc t các thông s này ph thuc nhiu yu t å không xét đn
•

Ch

gii hn  đng dây dài đu & tuyn tính
•

Ch

xét 2 bài toán:
–

Xác lp điu hoà
–

Quá đ
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
+=
∂
∂
−
∂
∂
+=
∂
∂
−
t
u
CGu
x
i
t
i

LRi
x
u
ng dây dài
15
Khái nim (11)
•

Kích thc mch trên 10% bc sóng
•

R

(/km), H

(H/km), C

(F/km) & G (S/km) không đi
•

Ch

xét 2 bài toán:
–

Xác lp điu hoà
–

Quá đ
⎪

⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
+=
∂
∂
−
∂
∂
+=
∂
∂
−
t
u
CGu
x
i
t
i
LRi
x
u
dx
ng dây dài

16
Khái nim (12)
Ngun
Ti
R

(/km), L

(H/km), C

(F/km) & G (S/km) không đi
dx
dx
ng dây dài
17
Khái nim (13)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
a
D
L
r
ln
4
1

0
π
μμ
a
D
C
r
ln
0
επε
=

0

= 4.10
-7

H/m

r

= 1

0

= 8,85.10
-12
F/m

r

= 1
D

: khong

cách

giahai dây
dn
a

: bán

kính dây dn
ng dây dài
18
Ni dung
1.

Khái nim
2.

Ch đ xác lp điu hoà
1.

Khái nim
2.

Phng pháp tính

3.

Hin tng sóng chy
4.

Thông s đc trng cho s truyn sóng
5.

Phn x sóng
6.

Biu đ Smith
7.

Phân b dng hyperbol
8.

ng dây dài đu không tiêu tán
9.

Mng hai ca tng đng
3.

Quá trình quá đ
ng dây dài
19
Khái nim
•

Ngun điu hoà, mch  trng thái n đnh

•

Là ch đ làm vic bình thng & ph bin
•

Là c s đ

tính toán các ch đ

phc tp hn
å cn kho sát
•

Dòng & áp có

dng hình sin, nhng biên đ

& pha ph

thuc ta đ
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
)](sin[)(2),(
)](sin[)(2),(
xtxItxi

xtxUtxu
i
u
ϕω
ϕω
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
)(
)(
xI
xU
$
$
ng dây dài
20
Ni dung
1.

Khái nim
2.

Ch đ xác lp điu hoà
1.

Khái nim
2.

Phng pháp tính
3.

Hin tng sóng chy
4.

Thông s đc trng cho s truyn sóng
5.

Phn x sóng
6.

Biu đ Smith
7.

Phân b dng hyperbol
8.

ng dây dài đu không tiêu tán
9.

Mng hai ca tng đng
3.

Quá trình quá đ
ng dây dài
21
Phng pháp tính (1)
⎪
⎪

⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
+=+=−
+=+=−
UCjGUCjUG
dx
Id
ILjRILjIR
dx
Ud
$$$
$
$$$
$
)(
)(
ωω
ωω
dx
Id
LjR
dx
Ud
$$
)(
2
2

ω
+=−
UCjGLjR
dx
Ud
$
$
))((
2
2
ωω
++=
dx
Ud
CjG
dx
Id
$$
)(
2
2
ω
+=−
ILjRCjG
dx
Id
$
$
))((
2

2
ωω
++=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
∂
∂
+=
∂
∂
−
∂
∂
+=
∂
∂
−
t
u
CGu
x
i
t
i
LRi

x
u
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
==++=
==++=
IIZYILjRCjG
dx
Id
UUZYUCjGLjR
dx
Ud
$$$
$
$$$
$
2
2
2
2
2
2
))((
))((
γωω

γωω
ng dây dài
22
Phng pháp tính (2)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
==++=
==++=
IIZYILjRCjG
dx
Id
UUZYUCjgLjR
dx
Ud
$$$
$
$$$
$
2
2
2
2
2
2
))((

))((
γωω
γωω
)()())(()(
ωβωαωωωγγ
jCjGLjR +=++==
0
22
=−
γ
p
)(
βαγ
jp +±=±=
LjRZ
ω
+=
CjGY
ω
+=
(h s truyn sóng)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
−
−

xx
xx
eBeBxI
eAeAxU
γγ
γγ
21
21
)(
)(
$$$
$$
$
Hng s tích phân
:,,,
2121
BBAA
$$
$$
ng dây dài
23
Phng pháp tính (3)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−

=−
UY
dx
Id
IZ
dx
Ud
$
$
$
$
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
−
−
xx
xx
eBeBxI
eAeAxU
γγ
γγ
21
21
)(
)(

$$$
$$
$
)(*
1
21
xx
eAeA
Zdx
Ud
Z
I
γγ
γ
$$
$
$
−=−=
−
γ
Z
Z
c
=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨

⎧
=−
=−
UY
dx
Id
IZ
dx
Ud
$
$
$
$
: tng tr sóng
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
+=
−
−
x
c
x
c
xx
e
Z

A
e
Z
A
I
eAeAU
γγ
γγ
21
21
$$
$
$$
$
ng dây dài
24
Ni dung
1.

Khái nim
2.

Ch đ xác lp điu hoà
1.

Khái nim
2.

Phng pháp tính
3.

Hin tng sóng chy
4.

Thông s đc trng cho s truyn sóng
5.

Phn x sóng
6.

Biu đ Smith
7.

Phân b dng hyperbol
8.

ng dây dài đu không tiêu tán
9.

Mng hai ca tng đng
3.

Quá trình quá đ
ng dây dài
25
Hin tng sóng chy (1)
⎪
⎩
⎪
⎨

⎧
−=
+=
−
−
x
c
x
c
xx
e
Z
A
e
Z
A
I
eAeAU
γγ
γγ
21
21
$$
$
$$
$
1
11
ϕ
j

eAA =
$
2
22
ϕ
j
eAA =
$
θ
j
cc
ezZ =
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
+=
−+−+−
−
++−
−
θϕβ
α
θϕβ
α
ϕβ
α
ϕβ

α
jjxj
x
c
jjxj
x
c
jxj
x
jxj
x
ee
z
A
ee
z
A
I
eeAeeAU
21
21
21
21
$
$
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

+−+−−−+=
+++−+=
−
−
)sin(2)sin(2),(
)sin(2)sin(2),(
2
2
1
1
2211
xte
z
A
xte
z
A
txi
xteAxteAtxu
x
c
x
c
xx
βθϕωβθϕω
βϕωβϕω
αα
αα