Đồ án kết cấu bê tông cốt thép Chương 2

KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

Chương 2 : TÍNH TOÁN CÁC CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO ĐIỀU KIỆN CƯỜNG ĐỘ
2.1 Đặc điểm cấu tạo của điều kiện chịu uốn :
2.1.1 Các loại cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn :


Các cấu kiện chịu uốn thường gặp như dầm sàn, đan sàn, cầu thang, ô văng,

sênô, lanh tô, tường chắn đất, panen mái, móng băng…


Trong cấu kiện chịu uốn xuất kiện nội lực là mômen uốn và lực cắt.



Có hai loại cấu kiện chịu uốn : bản và dầm.
 Bản là kết cấu có chiều dày khá nhỏ so với chiều dài và chiều rộng.
 Dầm là kết cấu có chiều cao và chiều rộng tiết diện khá nhỏ so với chiều dài

của nó.
Ví dụ :
 Đan sàn, đan cầu thang, sê nô, móng bè…  dạng bản.
 Dầm sàn, dầm limon cầu thang, sườn tấm mái, đà consol, sườn móng bè…
dạng dầm.

Bản sàn
Dầm sàn
Cột

Sườn móng bè

Bản móng bè

2.1.2 Cấu tạo của bản :
a) Kích thước của bản :

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

As2 - cốt thép chịu lực hoặc cấu tạo
hb

abv
As1 - cốt thép chịu lực



a
a - bước cốt thép

Kích thước ô bản sàn (l1, l2) ảnh hưởng đến hình thức làm việc của bản. Có hai

hình thức làm việc.
 Khi l2/l1 > 2 : mômen uốn theo phương l1 lớn hơn nhiều so vơí mômen uốn theo
phương l2  xem bản làm việc một phương ( phương ngắn l1).
 Khi l2/l1  2 : xem bản làm việc hai phương ( trong đó M1 > M2 ).


Chiều dày bản sàn :
 Bản sàn nhà dân dụng : hb = 6-10cm; trong nhà cao tầng, hb có thể lớn hơn

(12;15)cm để đảm bảo yêu cầu về độ cứng, giảm dao động, tăng cường ổn định cho
nhà.
 Trong kết cấu cầu thang dạng bản chịu lực ( thẳng hoặc xoắn ), bản thang có
chiều dày hb = 10,12 …cm. Chiều dày bản trng kết cấu móng bè thì lớn hơn những
trị số trên, đưọc xác định bằng tính toán.
 Sử dụng bê tông B15, B20.
 Lớp bê tông bảo vệ: abv 10mm khi hb  100mm.
abv 15mm khi hb 100mm
b) Cốt thép trong bản :
Cốt thép trong bản gồm có cốt thép chịu lực và cốt thép phân bố. Thường dùng
thép AI, đôi khi dùng thép AII. Đường kính từ 6 12.


Thép chịu lực : đặt trong vùng chịu kéo do mômen gây ra. Thường dùng Þ6, Þ8,

Þ10; trong bản cầu thang có thể dùng Þ12,Þ14… Số lượng cốt chịu lực được xác định theo
tính toán và được thể hiện qua đường kính và khoảng cách giữa hai cốt cạnh nhau.
@  200mm khi h b  150mm
 Khoảng cách cốt thép chịu lực: 70  @  200. 
.
@  1.5h b khi h b  150mm

 Cốt chịu lực phải đi sâu vào trong mép gối tựa một đoạn là 10Þ.
@  15mm khi   10mm

@  1.5 khi   10mm

Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG



Thép phân bố (thép cấu tạo) :
 Nhiệm vụ : định vị cốt chịu lực, phân phối ảnh hưởng của lực tập trung ra các

cốt chịu lực lân cận; chịu ứng suất do co ngót, nhiệt độ; chịu do ứng suất do sự làm
việc thực tế không hoàn toàn giống với sơ đồ tính (ví dụ : quan niệm gối, ngàm…).
 Đặt thép cấu tạo : thường dùng Þ6,Þ8 khoảng cách giữa các cốt thép là 250300 và không vượt quá 350mm. Số lượng cốt thép cấu tạo không được nhỏ hơn 10%
số lượng cốt chịu lực tại tiết diện có mômen lớn nhất. Trong phạm vi gối tựa vẫn
phải có thép phân bố. (xem hình vẽ minh họa)
 6   8

@  200  300mm,  350mm
 As  10% As
 ct

Thép chịu lực

l1

A

Thép cấu tạo

A
l2
Bản sàn một phương
Thép cấu tạo

Thép chịu lực
Thép chịu lực

Thép cấu tạo
l1

Mặt cắt A-A
2.1.3 Cấu tạo của dầm :
a) Kích thước tiết diện :


Dầm là cấu kiện mà chiều cao và chiều rộng của tiết diện ngang khá nhỏ so với

chiều dài của nó


Tiết diện ngang : chữ nhật, chữ T, chữ I, hình thang, hình hộp…Phổ biến là chữ

nhật và chữ T.


Kích thước dầm: h = (1/20 1/8)l , b = (1/4 1/2)h. L chiều dài nhịp.

Thông thường: h = (1/16 1/13)l và b = (1/4 1/1.5)h
Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

Bố trí chiều cao h của tiết diện nằm theo phương mặt phẳng uốn. Các kích thước

h,b nên chọn chẵn 5cm để dễ định hình ván khuôn.

Các tiết diện dầm chịu uốn

b) Cốt thép trong dầm :


Cốt dọc chịu lực : (Þ12  Þ32) được tính toán từ mômen uốn.
 Trong tiết diện đặt cốt đơn : cốt dọc chịu lực đặt tại vùng kéo của dầm.
 Trong tiết diện đặt cốt kép : cốt dọc chịu lực kéo đặt tại vùng kéo, cốt dọc chịu

lực nén đặt tại vùng nén của dầm.
 Dầm có b  15cm thì có ít nhất là hai cốt dọc, khi b nhỏ hơn thì có thể đặt một
cốt. Cốt dọc chịu lực có thể đặt thành nhiều lớp.


Cốt dọc cấu tạo :
 Cốt thép (Þ10 – Þ12) để giữ vị trí cốt đai lúc thi công, chịu ứng suất do co

ngót, nhiệt độ.
 Cốt giá (g 12) đặt thêm vào mặt bên của tiết diện dầm khi chiều cao h 
70cm để giữ khung cốt thép khỏi bị lệch khi thi công và chịu ứng suất do co ngót,
nhiệt độ.
 Tổng diện tích của cốt thép cấu tạo Acấu tạo  0.1%Asườn dầm.


Cốt đai:
 Cốt thép chịu lực cắt, định vị cốt dọc, gắn vùng bê tông chịu nén với vùng bê

tông chịu kéo để đảm bảo cho tiết diện chịu được mômen.
 Đường kính cốt đai thưòng lấy từ Þ6  Þ10, khi hd  70cm sử dụng Þđ  Þ8.
 Cốt đai có thể có 1, 2, 3 hoặc nhiều nhánh.
 Diện tích và khoảng cách đặt cốt đai được xác định theo tính toán hoặc cấu tạo.


Cốt xiên:
 Cốt xiên chịu lực cắt. Thông thường, cốt xiên là do cốt dọc uốn lên, do đó cốt

xiên cũng chịu mômen uốn.

Bài giảng mơn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

  30 o ; đối với bản sàn và dầm thấp.
 Góc uốn cốt xiên:   45 o ; đối với dầm có h d  800mm.

  60 o ; đối với dầm có h d  800mm.


Cấu tạo cốt thép;
 Cốt thép phải bố trí đối xứng theo tiết diện ngang.
 Nếu có nhiều lớp cốt thép thì không được bố trí so le.
 Cốt thép bố trí phải tuân thủ các quy định về lớp bê tông bảo vệ và khoảng

cách giữa các thanh thép.
 Trường hợp có nhiều loại đường kính thì  lớn bố trí lớp dưới.
Thép cấu tạo
Thép chịu lực
h 7
0

Cốt giá Þ12

Thép chịu lực
Cốt đai

Cốt xiên

b

2.2 Các giai đoạn ứng suất và biến dạng trên tiết diện thẳng góc
2.2.1 khảo sát sự làm việc của dầm :
Thí nghiệm với dầm đơn giản :
 Khi tải trọng còn nhỏ : dầm chưa nứt.

Khe nứt nghiêng

Khe nứt thẳng góc

Các khe nứt trong dầm đơn giản
q

l

M
2
ql / 8

ql / 2
+

-

Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

ql / 2

Q

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

 Khi tải trọng đủ lớn : xuất hiện những khe nứt thẳng góc với trục dầm tại vùng
có M uốn lớn (giữa dầm) và những khe nứt nghiêng tại vùng có lực cắt Q lớn (gần
gối tựa).
 Như vậy, dầm có thể bị phá hoại tại tiết diện có khe nứt thẳng góc hoặc tại tiết
diện có khe nứt nghiêng. Đó là các tiết diện cần tính toán để dầm không bị phá
hoại
2.2.2 Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến - dạng trên tiết diện vuông góc với trục
dầm

MII

b
MIIa

x4

MIa

b
x3

b
x2

MI

x1

b
Truïc TH

s
I bt
s
s
Ia bt =Rbt

s =Rs

II bt>Rbt

IIa

thép đặt quá nhiều

thép đặt vừa đủ

b =Rb

MIII1

x5

MIII2

x6

b =Rb

b
III
T.h.2

b =Rb

III
T.h.1

Các giai đoạn của trạng thái ứng suất
biến dạng trên tiết diện thẳng góc

x1 >x2 >x3 >x4 >x5 nhưng x5 < x6.

Theo dõi sự phát triển của ứng suất – biến dạng trên tiết diện thẳng góc của
dầm trong quá trình thí nghiệm, ta có thể chia thành các giai đoạn sau :
Giai đoạn I: Khi mômen M còn nhỏ (tải trọng còn nhỏ), có thể xem như vật
liệu làm việc đàn hồi, quan hệ ứng suất và biến dạng là quan hệ tuyến tính (đường
thẳng).
Bài giảng mơn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

Bêtông chịu cả kéo và nén. Đây là giai đoạn đàn hồi.

 s  Rs

 b  Rb

 bt  Rbt
Giai đoạn Ia: Khi mômen tăng lên, trục trung hòa xê dịch lên trên, vùng nén
bị hẹp lại.
Biến dạng dẻo bắt đầu pha triển, sơ đồ ứng suất p p vùng kéo có dạng
ùt
há
đường cong, vùng nén vẫn còn dạng thẳng.
ng suất nén b trong bêtông tăng lên, ứng suất kéo bt cũng tăng lên đạt tới

cường độ chịu kéo Rbt, vùng kéo sắp xuất hiện vết nứt. Ứng suất trong cốt thép cũng
tăng.

 s  R s

 b  Rb

 bt  Rbt
Nếu ứng suất pháp không vượt quá trạng thái Ia thì dầm không bị nứt.

Giai đoạn II : Tiếp tục tăng M, trục trung hòa xê dịch lên trên, vùng nén bị
thu hẹp thêm.
ng suất trong bêtông tăng lên. Vùng bê tông chịu nén bắt đầu biến dạng dẻo,
biểu đồ ứng suất có dạng cong. Trong vùng bê tông chịu kéo thì xuất hiện vết nứt đầu
tiên, bêtông vùng kéo không tham gia chịu lực nữa, toàn bộ lực k o là do cốt thép
é
chịu.

 s  Rs

 b  Rb

 bt  Rbt
Giai đoạn IIa:
Tiếp tục tăng M, ứng suất trong cốt thép có thể đạt đến giới hạn chảy Rs nếu
lượng cốt thép không nhiều lắm.

 s  Rs

 b  Rb

Giai đoạn III1 :g iai đoạn phá hoại dẻo.
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

Tiếp tục tăng M, ứng suất trong cốt thép không tăng mà biến dạng dẻo tăng
(vì cốt thép chảy, ứng suất đã đạt Rs).
Khe nứt tiếp tục phát triển về số lượng và chiều sâu, trục trung hòa phát triển
lên trên, vùng nén bị thu hẹp thêm.
ng suất nén b trong bêtông tăng lên đến khi đạt b = Rb thì dầm bị phá hoại.

 s  Rs

.
 b  Rb
Sự phá hoại khi ứng suất trong cốt thép đạt tới R và ứng suất nén trong
s
bêtông đạt tới Rb là sự phá hoại dẻo, là trường hợp phá hoại khi đã tận dụng hết khả
năng chịu lực của bêtông và cốt thép.
Giai đoạn III2: giai đoạn phá hoại giòn.

Nếu lượng cốt thép quá nhiều thì sẽ không xảy ra giai đoạn IIa.
Sự phá hoại xảy ra khi bêtông đạt tới giới hạn cường độ chịu nén Rn mà cốt
thép chưa đạt tới giới hạn chảy (s < Rs).

 s  Rs

 b  Rb
Đây là trường hợp phá hoại dòn, bắt đầu từ vùng b tông nén, phá hoại khi
ê
biến dạng còn nhỏ  xảy ra đột ngột, nguy hiểm, không tận dụng được hết khả năng
chịu lực của vật liệu. Cần tránh trường hợp phá hoại này (hạn chế   max).
2.3 .Tính toán cấu kiện chịu uốn theo cường độ trên tiết diện thẳng góc :
2.3.1 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật cốt đơn :
a) giả thuyết tính toán:


Tiết diện ở trường hợp phá hoại thứ nhất ( phá hoại dẻo ).



Chỉ đặt cốt thép AS (được xác định theo tính toán) vào vùng chịu kéo của bêtông.



Ứng suất trong cốt thép chịu kéo AS đạt tới cường độ chịu kéo tính toán Rs.



Ứng suất trong vùng bêtông chịu nén đạt tới cường độ chịu nén tính toán Rb và

sơ đồ ứng suất có dạng hình chữ nhật.


Bỏ qua sự làm việc của vùng bêtông chịu kéo vì đã bị nứt, xem toàn bộ ứng lực

kéo do cốt thép chịu.
b) Sơ đồ ứng suất của tiết diện :
Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

xo5
h,0

x

bRbAb

h

ho

x

b

M
RsAs

AS

Sơ đồ ứng suất của tiết diện đặt cốt đơn
Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện theo trạng thái giới hạn lấy như sau :
M : mômen uốn do tải trọng tính toán.
x : chiều cao vùng bêtông chịu nén.
Zb = ho – 0.5x : cánh tay đòn nội ngẫu lực, khoảng cách từ hợp lực vùng bê
tông chịu nén đến hợp lực cốt thép chịu kéo.
a : khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm cốt thép chịu kéo
AS.
Có thể lấy như sau :
Đan sàn : a=1.5  2cm
Dầm phụ : a=3.5  6cm
Dầm chính : a=4  8cm
ho=h-a : chiều cao làm việc (chiều cao hữu ích) của tiết diện.
c) Các phương trình cân bằng


Từ phương trình hình chiếu lên phương trục dầm, ta có :
RsAs = bRbbx (1)



Từ phương trình mômen đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực của cốt thép chịu

kéo, ta có :
M= bRbbx (ho-0.5x) (2)


Nếu lấy mômen đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực nén, ta có :

M= RsAs (ho-0.5x) (3)

d) Công thức tính toán :
x
Đặt  
là chiều cao tỷ đối của vùng nén
ho
Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
Thay  vào các phương trình cân bằng :

Phương trình (1) thành : Rs As   b Rbbho (1’)
Phương trình (2) thaønh :

M   b Rbbho ho  0,5 
  b Rbbho 2 1  0,5 

đặt   1  0,5  1  0,5

x h0  0,5 x

là tỷ số cánh tay đòn nội ngẫu lực
ho
ho

với chiều cao làm việc.

 m   .   1  0,5  (m là hệ số tra bảng)
2

M   m b Rbbho (2’)

Phương trình (3) thành : M  Rs As ho 1  0,5 
M  R sA sh o (3’)

 m   .   1  0,5 
có thể tính  và  từ m nhö sau :   1  1  2 m



  0,5 1  1  2m



e) Điều kiện hạn chế :
Để đảm bảo xảy ra phá hoại dẻo, không xảy ra phá hoại giòn thì cốt thép không được
quá nhiều, muốn vậy thì phải hạn chế chiều cao vùng nén x (suy ra từ phương trình 1)
x  xgh  ho   R ho
:
    R hay  m   R
Giá trị R và R là giá trị xác định theo thực nghiệm, được tra bảng phụ thuộc cấp độ
bền của bêtông, hệ số điều kiện làm việc của bê tông và nhóm cốt thép.
Từ đó suy ra hàm lượng cốt thép không được vượt quá  max :



As
 R
x100%   max   R b b x100%
bho
Rs

Ví dụ : Bê tông B15, b = 1, theùp AI   max 

0,673 x1x8,5
x100%  2,54%
225

Đồng thời nếu cốt thép quá ít sẽ xảy ra sự phá hoại đột ngột ngay sau khi bêtông bị
nứt (toàn bộ lực do cốt thép chịu). Để tránh điều đó thì cần đảm bảo    min (thường
lấy  min  0,05% hoặc 0,1%).
f/ Các loại bài toán :


Bài toán 1 : Tính cốt thép
 Biết : M, bxh, mac bêtông, nhóm cốt thép.

Bài giảng mơn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
 Tính : AS ?
Giải


Các số liệu ban đầu :
Rb , MPa


 R
b

R
nhóm CT  RS , MPa 

B# 

b  mm.
giả thiết a; ho=h-a mm
M Nmm.


Xác định m từ phương trình (2’) :  m 

M
2
 b Rb bho

 Neáu m > 0,5 : tăng h hoặc mác bêtông để cho m 0,5.
 Nếu R < m  0,5 : tính cốt kép (trình bày sau)

 Nếu m  R :



 Xác định :   1  1  2 m ;   0,5 1  1  2 m



 Xác định AS theo (1’) hoặc (3’) :
 . b .Rb .b.ho
Theo (1’) : As 
Rs
Theo (3’) : AS 

M
Rs ho

Chọn, bố trí cốt thép, kiểm tra a, kiểm tra  min     max


Ghi chuù :
 Về As : được phép chọn ít hơn không quá 5%, hoặc nhiều hơn không quá 5% so

với giá trị As tính được.
 Về đường kính cốt thép : nếu chọn nhiều loại đường kính thì chênh lệch không
quá 8mm và không bé hơn 2mm.
 Về hàm lượng cốt thép : nên chọn =0,3%-0,6% đối với bản; =0,6-1,2% đối
với dầm


Bài toán 2 : Kiểm tra khả năng chịu lực
 Biết : As; bxh; mac bêtông; nhóm cốt thép.
 Tính : [M] ?

Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
Giải


Các số liệu ban đầu :
Rb , MPa


 R
b

R
nhóm CT  RS , MPa 

B# 

b  mm.
As (mm2)  a; ho=h-a (mm)



(M Nmm)
Rs .As
Xác định  
 b .Rb .b.ho
 Nếu    R :
 Tra bảng hoặc tính : m   1  0,5 
 Khả năng chịu lực : M    m b Rbbho 2
 Nếu    R : cốt thép quá nhiều, bêtông vùng nén bị phá hoại trước
 Lấy    R  m   R
 Khả năng chịu lực : M    R b Rbbho 2



Bài toán 3 : Chọn kích thước tiết diện
 Biết : M; mac bêtông; nhóm cốt thép.
 Tính : Fa; b; h ?
Giải



Các số liệu ban đầu :
Rb , MPa


 R
b

R

nhóm CT  RS , MPa 

B# 

M  (N.mm)


Giả thiết b (theo kinh nghiệm,yêu cầu cấu tạo, yêu cầu kiến trúc)



Giả thiết  :   0,1  0,25 đối với bản   0,3  0,4 đối với dầm.



Tra bảng hoặc tính m   1  0,5 



Tính ho : ho 



Xác định chiều cao tiết diện h=ho+a.

1
m

M
M

( thường lấy ho  1,8
)
 b Rbb
 b Rbb

Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG


Xác định As : giải bài toán 1.

2.3.2 Cấu kiện có tiết diện chữ nhật đặt cốt kép :
Đặt cốt kép : đặt cốt thép As trong vùng bê tông chịu kéo và cốt thép As' trong vùng bê
tông chịu nén.
Vậy khi nào thì cần đặt cốt kép ?
M
- Tính  m 
, nếu R < m  0,5 : tính cốt kép để cho m  R.
2
 b Rb bho
- Khi cốt thép As' đã biết.

'a

a) Sơ đồ ứng suất của tiết diện :

h

bRbAb
o
x,0
h5-

'hoa

M

x

x

Rsc A's

RsAs

As

a

x5 0
, -

h

b
A'
s

Các giả thuyết tính tóan là :
 ng suất trong cốt thép chịu kéo AS đạt đến cường độ chịu kéo tính toán RS.
 ng suất trong cốt thép chịu nén As' đạt đến cường độ chịu nén tính toán Rsc.
 ng suất trong bêtông chịu nén đạt đến cường độ chịu nén tính toán Rb.
 Sơ đồ phân bố ứng suất trong vùng bêtông chịu nén lấy là hình chữ nhật.
 Các ký hiệu M, x, a, ho như trong phần tính cốt đơn.
 Các ký hiệu mới :
 As' : diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu nén.
 a' : khoảng cách từ mép chịu nén của tiết diện đến trọng tâm cốt
thép chịu nén.
 Za = ho – a’ : cánh tay đòn nội ngẫu lực, khoảng cách từ trọng tâm
hợp lực cốt thép chịu nén đến hợp lực cốt thép chịu kéo.
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
b) Các phương trình cân bằng :


Từ phương trình hình chiếu lên phương trục dầm, ta có :
RsAs= bRbbx + Rsc As' (1)



Từ phương trình mômen đối với trục đi qua điểm đặt hợp lực cốt thép kéo Fa, ta

có :
M = bRbbx (ho-0,5x) + Rsc As' (ho-a’) (2)
c) Biến đổi công thức, tính toán tiết diện :
x
Tương tự như cốt đơn . Đặt  
là chiều cao tỷ đối của vùng nén
ho
Thay  vào các phương trình cân bằng :
Phương trình (1) thaønh : Rs As   b Rbbho  Rsc As' (1’)
Phương trình (2) thành :

M   b Rbbho ho  0,5   Rsc As' ho  a ' 
  b Rbbho 2 1  0,5   Rsc As' ho  a ' 

 m   1  0,5  (m là hệ số tra baûng)
M   m b Rbbho  Rsc As' ho  a '  (2’)
2

có thể tính  từ m nhö sau :

 m   .   1  0,5 
  1  1  2 m

d) Điều kiện hạn chế :


Để đảm bao xảy ra phá hoại dẻo, không xảy ra phá hoại dòn từ phía vùng

bêtông chịu nén thì:
x  xgh  ho   R ho
    R hay  m   R

(trong đó m xác định theo (2’)).


Để ứng suất trong cốt thép chịu As' đạt đến cường độ chịu nén tính toán Rsc thì

cần thỏa điều kiện x  2a’.
Khi x = 2a’ thì hợp lực bRbAb có điểm đặt lực trùng với hợp lực Rsc As' . Viết
phương trình mômen đối với trọng tâm cốt thép As' ta được M = RsAs (ho-a’). (3’)


Từ đó suy ra hàm lượng cốt thép không được vượt quá  max :

Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG



As  As'

 R
 100%  max   R b b  100% .
bho
Rs

Để tránh nứt do co ngót, cần bảo đảm    min  0,1% .
e) Các loại bài toán :


Bài toán 1 : Tính cốt thép As và As' .
 Biết : M; bxh; mác bêtông, nhóm cốt thép.
 Tính ; As; As' ?
Giải
 Các số liệu đã biết :
Rb , MPa


 R
b

R
nhóm CT  RS , MPa 

B# 

b  mm.
giả thiết a, a’; ho=h-a mm
M  x106 (Nmm)
 Kiểm tra sự cần thiết phải đặt cốt kép  R  m 

M
 0,5
2
 b Rbbho

 Mỗi phương trình (1’); (2’) đều chứa hai ẩn số. Để loại bớt ẩn số, ta có thể tận
dụng hết khả năng chịu nén cuả bêtông bằng cách cho  = R  m = R.
 Xác định diện tích cốt thép chịu nén từ (2’) : As' 

M   R b Rbbho
Rsc ho  a ' 

2

 Neáu As'  min.b.ho
Xác định diện tích cốt thép chịu kéo từ (1’) : As 

 R b Rbbho  Rsc As'
.
Rs

 Nếu As' < minbho
Chọn cốt thép As'  minbho và chuyển sang Bài toán 2
 Chọn, bố trí, kiểm tra a, a’, .


Bài toán 2 : Biết As' , tính As.
 Biết : M; bxh; mac bêtông; nhóm cốt thép; As' .

Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
 Tính : As?
Giải
 Các số liệu đã biết :
Rb , MPa


 R
b

R
nhóm CT  RS , MPa 

B# 

b  (mm)
As'  a’

giả thiết a; ho=h-a (mm)
M  x106 (Nmm)

 Xaùc định m từ (2’) :  m 

M  Rsc As' ho  a ' 

 b Rbbho 2

 Neáu m >R : As' chưa đủ, cần tính As' , As theo bài toán 1
 Nếu m  R : tra bảng hoặc tính   1  1  2 m ; suy ra x = ho. Có
hai trường hợp :
 Nếu x  2a’ : ứng suất trong cốt thép chịu nén As' đạt đến
Rsw. xác
As 

định

diện

tích

cốt

thé chịu
p

kéo

từ

(1’)

 b Rbbho  Rsc As'
Rs

 Nếu x <2a’ : ứng suất trong cốt thép chịu nén As' chỉ đạt đến

sc < Rsc.
để loại bớt ẩn số sc, ta lấy x = 2a’. Từ (3’) xác định được diện tích
M
cốt thép chịu kéo As 
Rs ho  a ' 


Bài toán 3 : Kiểm tra khả năng chịu lực.
 Biết: As; As' ; bxh; mac bêtông; nhóm cốt thép.
 Tính : [M]?
Giải
 Các số liệu đã biết .

Bài giảng mơn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang

:


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
Rb , MPa


 R
b

R

nhóm CT  RS , MPa 

B# 

b  (mm)
As'  a’

As  a; ho = h-a (mm)
M  x106 (Nmm)

 Xác định  

Rs As  Rsc As'
 b Rbbho

 Nếu  > R : (chứng tỏ As quá nhiều)
lấy  = R  m = R và xác định khả năng chịu lực theo (2’) :
[M] = RbRbbho2 + Rsc As' (ho-a’)
 Nếu   R tính x = ho. có hai trường hợp :
 Nếu x  2a’ : ứng suất trong cốt thép chịu nén As' đạt đến
Rsc. từ  tra bảng hoặc tính  m   1  0,5  . Xác định khả năng
chịu lực theo (2’) :
[M] = mbRbbho2 + Rsc As' (ho-a’)
 Nếu x < 2a : ứng suất trong cốt thép chịu nén As' chỉ đạt đến
sc < Rsc. xác định khả năng chịu lực theo (3’) :
[M] = RsAs(ho-a’).
2.3.3 Tiết diện chữ T:
a) Khái niệm chung, đặc điểm cấu tạo :


Dầm có tiết diện chữ T thường là phần sàn sườn của kết cấu bêtông cốt thép đổ

toàn khối; hoặc ta vẫn thường gặp dầm chữ T riêng rẽ như dầm cầu, dầm đỡ cầu trục,
lanhtô, dầm có viền, dầm mái (T hoặc I), panen mái, panen sàn…


Nếu phần cánh của dầm chữ T nằm trong vùng nén thì ảnh hưởng lớn đến khả

năng chịu lực của dầm (làm tăng diện tích phần bêtông chịu nén so với dầm tiết diện chữ
nhật), cho nên phải được kể đến trong tính toán.


Nếu phần cánh của dầm chữ T nằm trong vùng kéo thì cánh không được kể đến

(vì bêtông không được tính cho chịu kéo). Khi đó tính dầm tiết diện chữ T như tính dầm
tiết diện chữ nhật (bxh).
Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG


Đặc điểm cấu tạo : Cần phải giới hạn bề rộng b’f của cánh (tức là phải giới hạn

sải cánh S’f) để đảm bảo cánh cùng tham gia chịu lực với sườn :
-

Lấy S’f  1/6 nhịp tính toán của cấu kiện.

-

Lấy S’f  ½ khoảng cách trong giữa 2 dầm liên tiếp

 Đối với dầm đổ toàn khối:
Lấy S’f  9h’c khi h’f  0,1h.
Laáy S’f  6h’c khi h’f < 0,1h
 Đối với dầm lắp ghép:
Lấy S’f  6h’f khi h’f  0,1h.
Laáy S’f  3h’f khi 0,05h  h’f  0,1h.
Lấy S’f= 0 khi h’f < 0,05h

Dầm cầu trục

Dầm mái
Bản sàn

S'
f

S'
f
h

Cánh

'h f

b'f

Sườn

Tiết diện tương đương

b
Tiết diện T

b) Vị trí trục trung hòa :


Đối với dầm tiết diện chữ T cần phân biệt hai trường hợp :



Bài toán thuận:
 Trục trung hòa đi qua cánh : khi M  Mf.
 Trục trung hòa đi qua sườn : khi M > Mf.

Trong đó :
 M là mômen do tải trọng
 Mf là mômen gây ra bởi lực nén trong bêtông phần cánh đối với trọng tâm cốt
thép chịu kéo (mômen cánh)
Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang

KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
Mf = bRbb’fh’f(ho-0,5h’f).


Bài toán nghịch: chưa biết M, phải xác định [M]
 Trục trung hòa đi qua cánh : khi RsAs  bRbb’fh’f + Rsc As' .
 Trục trung hòa đi qua sườn : khi RsAs > bRbb’fh’f + Rsc As' .

Trong đó :
 RsAs là hợp lực kéo
 bRbb’fh’f + Rsc As' là hợp lực nén. ( đặt cốt đơn As' = 0, đặt cốt kép As'  0).
c) Tính toán dầm tiết diện T :
Trường hợp trục trung hòa đi qua cánh thì tính toán như đối với tiết diện chữ
nhật b’f x h. Tính được cốt thép As thì bố trí trong tiết diện chữ T thực.
Xét trường hợp trục trung hòa đi qua sườn. Xem tiết diện chữ T gồm hai phần :
phần sườn và phần đầu cánh. Như vậy ta phân biểu đồ ứng suất thành 2 biểu đồ :
tương ứng với phần bêtông nén trong sườn và tương ứng với phần bêtông nén trong
đầu cánh :
M=Ms+Mđc.
As= Ass + Asdc .
b'f
A'
s

đc

x

'h f

'a
'h f

x

bRbAb

Rsc A's
s

đc

RsAs

a

As

Mđc
s
RsAs

h0h
o,5'f
-

Ms

ha
o'
h0x
o,5
-

h
o
h

h

bRbAb

b

Sơ đồ ứng suất của tiết diện chữ T đặt cốt kép



Các phương trình cân bằng :
 Từ phương trình hình chiếu lên phương trục dầm, ta có :
RsAss+ RsAsđc = bRbbx + Rsc As' + bRb (b’f-b)h’f.
 RsAs = bRbbx + Rsc As' + bRb (b’f-b)h’f. (1).
 Từ phương trình mômen đối với trục đi qua điểm hợp lực cốt thép kéo ta có
Ms+Mđc = bRbbx (ho-0,5x) + Rsc As' (ho – a’) +bRb (b’f-b)h’f(ho-0,5h’f)

Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang

KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

 M = bRbbx (ho-0,5x)+ Rsc As' (ho-a’) + bRb (b’f-b)h’f (ho-0,5h’f) (2)
Biến đổi công thức :
x
Đặt    x  ho ; m = (1-0,5)
ho


Thay , m vào các phương trình cân bằng :
 Phương trình (1) thành :  RsAs = bRbbho + Rsc As' + bRb (b’f-b)h’f. (1’)
 Phương trình (2) thành :
M = bRbbho (ho-0,5ho)+ Rsc As' (ho-a’) + bRb (b’f-b)h’f (ho-0,5h’f)
M = bRbbh2o  (1-0,5)+ Rsc As' (ho-a’) + bRb (b’f-b)h’f (ho-0,5h’f)
M = m bRbbh2o + Rsc As' (ho-a’) + bRb (b’f-b)h’f (ho-0,5h’f)


(2’)

Điều kiện hạn chế :
 Điều kiện để xảy ra phá hoại dẻo, ứng suất của cốt thép đạt tới Rs là :
  R  m  R.
 Điều kiện để xảy ra phá hoại dẻo, ứng suất của cốt thép đạt tới Rsc là :
x  hf’
 Trong cấu kiện tiết diện chữ T, ta đã sử dụng phần bêtông đầu cánh để tham

gia chịu nén, do đó trong trường hợp m >R thì thường không tính cốt kép mà nên
tăng kích thước tiết diện (tăng h) hoặc tăng mác bêtông.


Các loại bài toán :
Bài toán 1 : Tính cốt thép, (bài toán cốt đơn).
 Biết : M; b; h; b’f; h’f; mac bêtông ; nhóm cốt thép.
 Tính : As ?
Giải
 Các số liệu đã biết .
Rb , MPa


 R
b

R
nhóm CT  RS , MPa 

B# 

b, b’f; h’f  (mm)
giaû thieát a; ho = h-a (mm)
M  x106 (Nmm)

Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang

KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

 Kiểm tra điều kiện về S’f (hay b’f) để cánh có thể cùng tham gia chịu lực với
sườn.
 Xác định vị trí trục trung hòa : Tính Mf = bRbb’fh’f(ho-0,5h’f).
 Nếu MMf : trục trung hòa đi qua cánh  tính như tiết diện chữ
nhật b’f x h.
 Nếu M>Mf : trục trung hòa đi qua sườn  làm tiếp các bước sau.
 Xác định m từ phương trình (3’):

m 

M   b Rb b' f  b h 'f ho  0,5h ' f 

 b Rbbho

2

 Neáu m >0,5 : tăng h hoặc mac bêtông để cho A  0,5
 Nếu R <m 0,5: tính cốt kép hoặc tăng h để cho m R. Bài toán
3
 Nếu m R : tính cốt đơn .
Tính   1  1  2 m
'
'
 b Rbbho  b Rb b f  b h f
Thay  vào (1’) để tính As : As 


Rs
Rs

.

 Chọn, bố trí thép, kiểm tra a, kieåm tra  min  0,05%    max   R
Với  

 b Rb x100%
Rs

As
x100%
bho

Bài toán 2 : Kiểm tra khả năng chịu lực, (bài toán cốt đơn).
 Biết : As; b; h; b’f; h’f; mac bêtông ; nhóm cốt thép.
 Tính : [M] ?
Giải
 Các số liệu đã biết .
Rb , MPa


 R
b

R
nhóm CT  RS , MPa 

B# 

b, b’f; h’f  (mm)
As  a; ho = h-a (mm)
M  x106 (Nmm)
 Kieåm tra điều kiện về S’f (hay b’f) để cánh có thể cùnh tham gia chịu lực với
sườn.
 Xác định vị trí trục trung hòa :
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

 Nếu RsAs  bRbb’fh’f : trục trung hòa đi qua cánh  tính như tiết
diện chữ nhật b’cxh.
 Nếu RsAs > bRbb’fh’f : trục trung hòa đi qua sườn  làm tiếp các
bước sau :
 Xác định  





Rs As   b Rb b'f  b h 'f

 b Rbbho

 Nếu   R : Tra bảng hoặc tính m = (1-0,5).
Khả năng chịu lực được tính như sau :
[M] = m bRbbh2o + bRb (b’f-b)h’f (ho-0,5h’f)
 Neáu  > R : cốt thép quá nhiều, bêtông vùng nén bị phá hoại trước.
Lấy =R  m=R.
Khả năng chịu lực :
[M] = R bRbbh2o + bRb (b’f-b)h’f (ho-0,5h’f).
Bài toán 3 : Tính cốt thép, (cốt kép).
 Biết : M; b; h; b’f; h’f; mac bêtông ; nhóm cốt thép.
 Tính : As, As' ?
Giải
 Các số liệu đã biết :
Rb , MPa


 R
b

R
nhóm CT  RS , MPa 

B# 

b; bf’; hf’ (mm).
giả thiết a, a’; ho=h-a (mm)
M  x106 (Nmm)
 Kiểm tra điều kiện về Sf’(hay bf’) để cánh có thể cùng tham gia chịu lực với
sườn.
 Xác định vị trí trục trung hòa : Mf = bRbb’fh’f(ho-0,5h’f).
 Nếu MMf : trục trung hòa đi qua cánh  tính như tiết diện chữ

nhật b’f x h.
 Nếu M>Mf : trục trung hòa đi qua sườn  làm tiếp các bước sau .
 Xác định m từ phương trình (3):

m 
Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

M   b Rb b ' f  b h 'f ho  0,5h ' f 

 b Rbbho 2

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

 Nếu m >0,5 : tăng h hoặc mac bêtông để cho A  0,5
 Nếu R <m 0,5: tính cốt kép hoặc tăng h để cho m R.
As + As’ = min  =R  m=R.
M   m b Rbbho   b Rb b ' f  b h 'f ho  0,5h ' f 
Rsc ho  a ' 
2

 Tính As' 

 Nếu As' > min.b.ho
Xác

định

As 

diện

tích

cốt

thép

chịu

o
ké

từ

(1’)

 R b Rbbho  Rsc A   b Rb b f  b h
.
Rs
'
s

'

'

f

 Nếu Fa’ < minbho
Chọn cốt thép As'  minbho và chuyển sang Bài toán 2
 Chọn, bố trí, kiểm tra a, a’, .


Bài toán 4 : Biết As' , tính As (bài toán cốt kép).
 Biết : M; b; h; b’f; h’f; mac bêtông; nhóm cốt thép; As' .
 Tính : As?
Giải
 Các số liệu đã biết :
Rb , MPa


 R
b

R
nhóm CT  RS , MPa 

B# 

b ; bf’; hf’ (mm)
As'  a’

giả thiết a; ho=h-a (mm)
M  x106 (Nmm)
 Kiểm tra điều kiện về Sf’(hay bf’) để cánh có thể cùng tham gia chịu lực với
sườn.

 Xác định vị trí trục trung hòa : Mf = bRbb’fh’f(ho-0,5h’f).
 Nếu MMf : trục trung hòa đi qua cánh  tính như tiết diện chữ
nhật b’f x h.
 Nếu M>Mf : trục trung hòa đi qua sườn  làm tiếp các bước sau
 Xác định m từ (2’) :  m 
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1

M  Rsc As' ho  a '    b Rb b' f  b h 'f ho  0,5h ' f 

 b Rbbho 2

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang

:


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

 Nếu m >R : As' chưa đủ, cần tính As' , As theo bài toán 1
 Nếu m  R : tra bảng hoặc tính   1  1  2 m ; suy ra x = ho. Có
hai trường hợp :
 Nếu x  hf’ : ứng suất trong cốt thép chịu nén As' đạt đến
Rsw.
As 

xác

định

diện

tích

cốt

 b Rbbho  Rsc A   b Rb b f  b h
Rs
'
s

'

ép
th

chịu

kéo

từ

(1’)

'
f

 Nếu x chữ nhật b’f x h.



Bài toán 5 : Kiểm tra khả năng chịu lực ( bài toán cốt kép).
 Biết: As; As' ; b; h; bf’; hf’; mac bêtông; nhóm cốt thép.
 Tính : [M]?
Giải
 Các số liệu đã biết .
Rb , MPa


 R
b

R
nhóm CT  RS , MPa 

B# 

b ; bf’; hf’ (mm)
As'  a’

As  a; ho = h-a (mm)
M  x106 (Nmm)

 Xác định  

Rs As  Rsc As'   b Rb b ' f  b h 'f

 b Rbbho

 Nếu  > R : (chứng tỏ As quá nhiều)
lấy  = R  m = R và xác định khả năng chịu lực theo (2’) :
[M] = R bRbbh2o + Rsc As' (ho-a’) + bRb (b’f-b)h’f (ho-0,5h’f)
 Nếu   R tính x = ho. có hai trường hợp :
 Nếu x  hf’ : ứng suất trong cốt thép chịu nén As' đạt đến
Rsw. từ  tra bảng hoặc tính  m   1  0,5  . Xác định khả năng
chịu lực theo (2’) :
M = m bRbbh2o + Rsc As' (ho-a’) + bRb (b’f-b)h’f (ho-0,5h’f)
Bài giảng môn: Bê Tông Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang

:


KHOA KỸ THUẬT CƠNG TRÌNH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG

 Nếu x chữ nhật b’f x h.

2.4 Tính toán về cường độ trên tiết diện nghiêng :
2.4.1 Sự phá hoại theo tiết diện nghiêng :
q

l

M
2

ql / 8

ql / 2
+

-



ql / 2

Q

Khảo sát một dầm đơn giản chịu tải trọng như hình vẽ. vùng gần gối tựa (lực

cắt Q lớn), trong tiết diện tại các thớ dưới sẽ chịu đồng thời 2 loại ứng suất : ứng suất
pháp  (do M) và ứng suất tiếp  (do Q). Tổng hợp của hai ứng suất này là ứng suất kéo
chính kc nằm nghiêng với trục dầm một góc  nào đó, tạo ra các vết nứt nghiêng.


Sau khi có vết nứt nghiêng, có thể có 2 trường hợp phá hoại xảy ra :

I

II

Xoay do mômen M

I

II

Trượt do lực cắt Q

 Mômen uốn M làm quay hai phần dầm xung quanh vùng nén.
Bài giảng mơn: Bê Tơng Cốt Thép 1

Th.S. Võ Thị Cẩm Giang