Bài Tập Toán Lớp 11 ( ôn tập toán lớp 11 có đáp án giải chi tiết )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (14.06 MB, 321 trang )
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
Diendangiaovientoan.vn
BÀI TẬP VỀ NHÀ
MƠN: TỐN LỚP 11
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
(Tiết 1)
Thời gian làm bài:
Câu 1. (NB). Hàm số y = sin x có đạo hàm là:
A. y ' = cos x .
B. y ' = − cos x .
C. y ' = − sin x .
D. y ' =
1
.
cos x
C. y ' = − cos x .
D. y ' =
1
.
sin x
Câu 2. (NB). Hàm số y = cos x có đạo hàm là:
A. y ' = sin x .
B. y ' = − sin x .
Câu 3. (NB).Tính đạo hàm của hàm số y = 5sin x − 3cos x .
A. y = −5sin x + 3cos x .
B. y = −5sin x − 3cos x .
C. y = 5cos x − 3sin x .
D. y = 5cos x + 3sin x .
Câu 4. (TH).Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x
A. y = 2 ( sin 2 x ) .
B. y = cos 2 x .
C. y = 2 ( cos 2 x ) .
D. y = 2cos 2x .
Câu 5. (TH). Đạo hàm của hàm số y = sin − 2 x là
2
B. cos − 2 x .
C. 2sin 2x .
2
Câu 6. (TH). Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số y = cos 2x + sin x ?
A. −2sin 2x .
D. 2 cos − 2 x .
2
1
B. y = sin 2 x − cos x .
2
1
D. y = sin 2 x + cos x .
2
A. y = sin 2x + cos x .
C. y = sin 2x − cos x .
Câu 7. (TH). Hàm số y = x 2 .cos x có đạo hàm là:
A. y ' = 2 x.cos x − x 2 sin x .
B. y ' = 2 x.cos x + x 2 sin x .
C. y ' = 2 x.sin x − x 2 cos x .
D. y ' = 2 x.sin x + x 2 cos x .
Câu 8. (VD). Cho hàm số y = cos3x.sin 2 x. Tính y ' bằng:
3
A. y ' = −1 .
3
B. y ' = 1 .
3
Câu 9. (VD). Cho hàm số y =
A. y ' = 1 .
6
1
C. y ' = − .
2
3
1
D. y ' = .
3 2
cos 2 x
.Tính y ' bằng:
1 − sin x
6
B. y ' = −1 .
6
C. y ' = 3 .
6
D. y ' = − 3 .
6
Câu 10. (VDC). Cho hàm số f ( x) = sin 2x + 2(1 − 2m)cos 2x − 2mx +1 .Với giá trị nào của tham số m thì
phương trình f '( x) = 0 có nghiệm.
A. m .
B. m −1;1
Trang 1/4–Power Point
1 5
C. m −; ; +
2 6
1
D. m ; +
3
ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT
I.Đáp án
1.A
2.B
3.D
4.D
5.A
6.B
7.A
8.B
9.D
10.A
II.Giải chi tiết:
Câu 1. (NB). Hàm số y = sin x có đạo hàm là:
A. y ' = cos x .
B. y ' = − cos x .
C. y ' = − sin x .
D. y ' =
1
.
cos x
D. y ' =
1
.
sin x
Lời giải
Chọn A.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( sin x ) ' = cos x .
Câu 2. (NB). Hàm số y = cos x có đạo hàm là:
A. y ' = sin x .
C. y ' = − cos x .
B. y ' = − sin x .
Lời giải
Chọn B.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( cos x ) ' = − sin x .
Câu 3. (NB). Tính đạo hàm của hàm số y = 5sin x − 3cos x .
A. y = −5sin x + 3cos x .
B. y = −5sin x − 3cos x .
C. y = 5cos x − 3sin x .
D. y = 5cos x + 3sin x .
Lời giải
Chọn D.
Ta có y = ( 5sin x − 3cos x ) = 5 ( sin x ) − 3 ( cos x ) = 5cos x + 3sin x .
Câu 4. (TH). Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x
A. y = 2 ( sin 2 x ) .
B. y = cos 2 x .
C. y = 2 ( cos 2 x ) .
D. y = 2cos 2x .
Lời giải
Chọn D.
Ta có y = ( sin 2 x ) = ( 2 x ) cos 2 x = 2 cos 2 x
Câu 5. (TH). Đạo hàm của hàm số y = sin − 2 x là
2
A. −2sin 2x .
B. cos − 2 x .
2
C. 2sin 2x .
Lời giải
Chọn A.
Trang 2/4–Diễn đàn giáo viênToán
D. 2 cos − 2 x .
2
Ta có y = sin − 2 x = cos2x y = −2sin2x .
2
Câu 6. (TH). Hàm số nào sau đây có đạo hàm là hàm số y = cos 2x + sin x ?
1
B. y = sin 2 x − cos x .
2
1
D. y = sin 2 x + cos x .
2
Lời giải.
A. y = sin 2x + cos x .
C. y = sin 2x − cos x .
Chọn B.
1
Ta có sin 2 x − cos x = cos 2 x + sin x .
2
Câu 7. (TH). Hàm số y = x 2 .cos x có đạo hàm là:
A. y ' = 2 x.cos x − x 2 sin x .
B. y ' = 2 x.cos x + x 2 sin x .
C. y ' = 2 x.sin x − x 2 cos x .
D. y ' = 2 x.sin x + x 2 cos x .
Lời giải
Chọn A.
y ' = ( x 2 ) '.cos x + x 2 . ( cos x ) ' = 2 x.cos x − x 2 .sin x .
Câu 8. (VD). Cho hàm số y = cos3x.sin 2 x. Tính y ' bằng:
3
A. y ' = −1 .
3
B. y ' = 1 .
3
1
C. y ' = − .
2
3
1
D. y ' = .
3 2
Lời giải
Chọn B.
y ' = ( cos 3x ) 'sin 2 x + cos 3x ( sin 2 x ) ' = −3sin 3 x.sin 2 x + 2cos 3 x.cos 2 x .
y ' = −3sin 3 .sin 2 + 2cos 3 .cos 2 = 1 .
3
3
3
3
3
cos 2 x
Câu 9. (VD). Cho hàm số y =
.Tính y ' bằng:
1 − sin x
6
A. y ' = 1 .
6
B. y ' = −1 .
6
C. y ' = 3 .
6
D. y ' = − 3 .
6
Lời giải
Chọn D.
y' =
( cos 2 x ) '. (1 − sin x ) − cos 2 x (1 − sin x ) ' = −2sin 2 x (1 − sin x ) + cos 2 x.cosx .
2
2
(1 − sin x )
(1 − sin x )
y ' =
6
−2.
3 1 1 3
3
3
−
+
1 − + .
2 2 2 2
4 = 4 − 3 + 3 = −2 3 + 3 = − 3 .
= 2
2
1
2
4
1
1 −
4
2
Trang 3/4 - Power Point
Câu 10. (VDC). Cho hàm số f ( x) = sin 2x + 2(1 − 2m)cos 2x − 2mx +1 .Với giá trị nào của tham số m thì
phương trình f '( x) = 0 có nghiệm.
A. m .
1 5
C. m −; ; +
2 6
B. m −1;1
1
D. m ; +
3
Lời giải.
Chọn A.
Ta có f '( x) = 2cos 2x − 4(1 − 2m)sin 2x − 2m
f '( x) = 0 cos 2x − 2(1 − 2m)sin 2 x = m .
Điều kiện để phương trình có nghiệm là: 1 + 4(1 − 2m) 2 m 2 15m 2 − 16m + 5 0 m
Trang 4/4–Diễn đàn giáo viênToán
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
BÀI TẬP VỀ NHÀ
MƠN: TỐN LỚP 11
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
(Tiết 2)
Thời gian làm bài:
Diendangiaovientoan.vn
Câu 1. (NB). Hàm số y = tan x có đạo hàm là:
B. y ' =
A. y ' = cot x .
1
.
cos 2 x
C. y ' =
1
.
sin 2 x
D. y ' = 1 − tan 2 x .
Câu 2. (NB). Hàm số y = cot x có đạo hàm là:
B. y ' = −
A. y ' = − tan x .
1
.
cos 2 x
C. y ' = −
1
.
sin 2 x
D. y ' = 1 + cot 2 x .
Câu 3. (NB). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. ( sin u ) = cos u ,(Với u = u ( x ) ).
B. ( cos u ) = sin u ,(Với u = u ( x ) ).
u
= u ,(Với u = u ( x ) ).
u
=
u
x
C. ( tan u ) =
,(Với
).
D.
cot
u
(
)
(
)
cos 2 u
sin 2 u
Câu 4. (TH). Đạo hàm của hàm số y = tan
1
A. y =
x +1
là
2
1
.
2 x +1
cos
2
1
D. y = −
.
x +1
cos 2
2
B. y =
.
x +1
2
1
C. y = −
.
x +1
2 cos 2
2
2 cos 2
Câu 5. (TH). Hàm số y = tan x − cot x có đạo hàm là:
A. y ' =
1
.
cos 2 2 x
B. y ' =
4
.
sin 2 2 x
2
Câu 6. (TH). Cho hàm số y = f ( x ) = tan x −
3
A. 4 .
B.
Câu 7. (TH). Hàm số y = tan 2
3.
C. y ' =
4
.
cos 2 2 x
D. y ' =
1
.
sin 2 2 x
.Giá trị f ' ( 0 ) bằng:
C. − 3 .
D. 3 .
x
có đạo hàm là:
2
x
2 .
A. y ' =
3 x
cos
2
x
2.
B. y ' =
3 x
cos
2
x
2 .
C. y ' =
x
2 cos3
2
x
D. y ' = tan 3 .
2
sin
sin
2sin
Câu 8. (VD). Hàm số y = cot 2 x có đạo hàm là:
Trang 1/4–Power Point
− (1 + cot 2 2 x )
1 + cot 2 2 x
A. y ' =
.
cot 2 x
B. y ' =
1 + tan 2 2 x
C. y ' =
.
cot 2 x
D. y ' =
.
cot 2 x
− (1 + tan 2 2 x )
cot 2 x
.
Câu 9. (VD). Cho hàm số y = f ( x ) = tan x + cot x .Giá trị f ' bằng:
4
A.
2.
B.
2
.
2
C. 0 .
D.
1
.
2
Câu 10. (VDC). Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x tan 2 x + 3cos 2 x và g ( x ) = 4sin 2 x − tan 2 x .Khi đó:
A. f ( x ) + g ( x ) = sin 2 x .
B. f ( x ) + g ( x ) = 3 .
C. f ( x ) + g ( x ) = 1 .
D. f ( x ) + g ( x ) = 0 .
ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT
I.Đáp án
1.B
2.B
3.C
4.A
5.B
6.A.
7.A.
8.B.
9.C.
10.D.
II.Giải chi tiết:
Câu 1. (NB). Hàm số y = tan x có đạo hàm là:
A. y ' = cot x .
B. y ' =
1
.
cos 2 x
C. y ' =
1
.
sin 2 x
D. y ' = 1 − tan 2 x .
Lời giải
Chọn B.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( tan x ) ' =
1
.
cos 2 x
Câu 2. (NB). Hàm số y = cot x có đạo hàm là:
A. y ' = − tan x .
B. y ' = −
1
.
cos 2 x
C. y ' = −
1
.
sin 2 x
D. y ' = 1 + cot 2 x .
Lời giải
Chọn B.
Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( cot x ) ' = −
1
.
sin 2 x
Câu 3. (NB). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A. ( sin u ) = cos u ,(với u = u ( x ) ).
B. ( cos u ) = sin u ,(với u = u ( x ) ).
u
u
C. ( tan u ) =
,(với u = u ( x ) ).
D. ( cot u ) =
,(với u = u ( x ) ).
2
cos u
sin 2 u
Lời giải
Chọn C.
Trang 2/4–Diễn đàn giáo viênToán
Ta có cơng thức đạo hàm của hàm số y = ( tan u ) =
Câu 4. (TH). Đạo hàm của hàm số y = tan
1
A. y =
.
x +1
2
1
C. y = −
.
2 x +1
2 cos
2
2 cos 2
x +1
là
2
u
.
cos 2 u
1
.
2 x +1
cos
2
1
D. y = −
.
2 x +1
cos
2
B. y =
Lời giải
Chọn A.
x + 1
x + 1 2
1
=
Ta có y = tan
.
=
2 cos 2 x + 1 2 cos 2 x + 1
2
2
Câu 5. (TH). Hàm số y = tan x − cot x có đạo hàm là:
A. y ' =
1
.
cos 2 2 x
B. y ' =
4
.
sin 2 2 x
C. y ' =
4
.
cos 2 2 x
D. y ' =
1
.
sin 2 2 x
Lời giải
Chọn B.
1
1
sin 2 x + cos 2 x
4
+
=
= 2 .
2
2
2
2
cos x sin x sin x.cos x sin 2 x
2
Câu 6. (TH). Cho hàm số y = f ( x ) = tan x −
3
y' =
A. 4 .
B.
3.
.Giá trị f ' ( 0 ) bằng:
C. − 3 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A.
y' =
1
2
cos x −
3
.
nên f ' ( 0 ) = 4 .
2
x
có đạo hàm là:
2
x
2sin
2.
B. y ' =
3 x
cos
2
Câu 7. (TH). Hàm số y = tan 2
x
2 .
A. y ' =
3 x
cos
2
sin
x
2 .
C. y ' =
x
2 cos3
2
sin
x
D. y ' = tan 3 .
2
Lời giải
Chọn A.
Trang 3/4 - Power Point
x
x
sin
sin
x
x
1
1
x
1
2 =
2 .
y ' = tan '.2 tan =
2 tan =
.
x
x
x
x
2
2 2 cos 2
2 cos 2 cos
cos3
2
2
2
2
Câu 8. (VD). Hàm số y = cot 2 x có đạo hàm là:
1 + cot 2 2 x
A. y ' =
.
cot 2 x
1 + tan 2 2 x
C. y ' =
.
cot 2 x
B. y ' =
− (1 + cot 2 2 x )
D. y ' =
cot 2 x
− (1 + tan 2 2 x )
cot 2 x
.
.
Lời giải
Chọn B.
− (1 + cot 2 2 x )
1
1
1
.
y ' = ( cot 2 x ) '
= −2. 2 .
=
sin 2 x 2 cot 2 x
2 cot 2 x
cot 2 x
Câu 9. (VD). Cho hàm số y = f ( x ) = tan x + cot x .Giá trị f ' bằng:
4
A.
2.
B.
2
.
2
C. 0 .
D.
1
.
2
Lời giải
Chọn C.
y = tan x + cot x y 2 = tan x + cot x y '.2 y =
y' =
1
1
− 2 .
2
cos x sin x
1
1
1
− 2 .
2
2 tan x + cot x cos x sin x
1
1
1
1
=
f ' =
−
( 2 − 2) = 0
cos 2 sin 2 2 2
4
2 tan + cot
4
4
4
4
Câu 10. (VDC). Cho hàm số f ( x ) = sin 2 x tan 2 x + 3cos 2 x và g ( x ) = 4sin 2 x − tan 2 x .Khi đó:
A. f ( x ) + g ( x ) = sin 2 x .
B. f ( x ) + g ( x ) = 3 .
C. f ( x ) + g ( x ) = 1 .
D. f ( x ) + g ( x ) = 0 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có f ( x ) + g ( x ) = sin 2 x tan 2 x + 3cos 2 x + 4sin 2 x − tan 2 x
2
2
2
= sin 2 x tan 2 x + sin 2 x − tan 2 x + 3 = sin x ( tan x + 1) − tan x + 3
1
= sin 2 x.
− tan 2 x + 3 = 3 .Vậy f ( x ) + g ( x ) = 0 .
2
cos x
Trang 4/4–Diễn đàn giáo viênToán
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3
MƠN THI: TỐN LỚP 11
BÀI: 1H3 – ÔN TẬP CHƯƠNG III – TEST 1
Diendangiaovientoan.vn
Câu 1.
Câu 2.
Thời gian làm bài: 20 phút
Cho tứ diện ABCD . Số các véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện
là:
A. 12 .
B. 8.
C. 6.
D. 4.
Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. Gọi G là trung điểm
của đoạn thẳng MN. Hãy chọn khẳng định sai
A. GA + GC = 2GM .
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
B. G là trọng tâm của tứ diện ABCD .
C. GA + GB + GC + GD = 0 .
D. GB + GD = 2MN .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian, hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong khơng gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
A. 0o .
B. 60o .
C. 90o .
D. 30o .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vng góc
với đường thẳng cịn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) cùng vng góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ⊥ ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Nếu b // a thì b ⊥ ( P ) .
B. Nếu b ⊥ ( P ) thì b // a .
C. Nếu b ⊥ a thì b // ( P ) .
D. Nếu b // ( P ) thì b ⊥ a .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SD = a 2 , SA = SB = a , và mặt
phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SD.
5a
3a
a
a
A. .
B.
.
C. .
D.
.
2
4
2
2
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau, nếu mặt phẳng ( P ) chứa a và mặt phẳng
(Q )
Câu 9.
chứa b thì ( P ) vng góc với ( Q ) .
C. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng khác.
D. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một mặt phẳng cho trước.
Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến a . Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q )
khơng phải là góc nào sau đây?
Trang 1/5 – Power Point
A. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó và vng góc với đường thẳng
a.
C. Góc giữa hai đường thẳng b và b , trong đó b nằm trong ( P ) và vng góc với a , cịn b là
hình chiếu vng góc của b trên ( Q ) .
D. Góc giữa đường thẳng b vng góc với ( P ) và hình chiếu của b trên ( Q ) .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy. Góc giữa
hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là
A. SCA .
D. BAC .
C. SAB .
B. SBA .
--------------Hết----------ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT
I.Đáp án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
A
D
A
B
C
C
C
C
D
B
II.Giải chi tiết:
Câu 1. Cho tứ diện ABCD . Số các véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện
là:
A. 12 .
B. 8.
C. 6.
D. 4.
Lời giải
Chọn A
Có 12 vectơ có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ diện là:
AB , AC , AD , BA , BC , BD , CA , CB , CD , DA , DB , DC .
A
C
D
B
Câu 2.
Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. Gọi G là trung điểm
của đoạn thẳng MN. Hãy chọn khẳng định sai
A. GA + GC = 2GM .
B. G là trọng tâm của tứ diện ABCD .
C. GA + GB + GC + GD = 0 .
D. GB + GD = 2MN .
Lời giải
Chọn D
A
M
G
B
N
A đúng theo tính chất trung điểm đoạn thẳng.
Trang 2/5 – Diễn đàn giáo viên Toán
D
C
B đúng theo định nghĩa trọng tâm của tứ diện.
C đúng theo tính chất trọng tâm của tứ diện.
Câu 3.
D sai vì GB + GD = 2GN = MN 2MN .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong khơng gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
D. Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD. ABCD ta có AA ⊥ DC . Nhưng AA và DC ở vị trí chéo
nhau. Vậy B sai.
B
C
A
D
B'
C'
D'
A'
Đáp án C sai do hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau.
Đáp án D sai do trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung thì có thể chéo nhau.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 4.
Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
A. 0o .
B. 60o .
C. 90o .
D. 30o .
Lời giải
Chọn B
B
C
A
D
F
G
E
(
) (
H
)
Nhận xét EG = AC nên AF ; EG = AF ; AC = FAC .
Câu 5.
Tam giác FAC là tam giác đều nên FAC = 60o .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vng góc
với đường thẳng cịn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vng góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn C
Trang 3/5 - Power Point
Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD. ABCD .
B'
C'
D'
A'
C
B
A
D
Ta có ( DCC D ) ⊥ ( ABCD ) và ( BCC B ) ⊥ ( ABCD ) nhưng ( DCC D ) và ( BCC B ) cắt nhau.
Câu 6.
Vậy C sai.
Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ⊥ ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Nếu b // a thì b ⊥ ( P ) .
B. Nếu b ⊥ ( P ) thì b // a .
D. Nếu b // ( P ) thì b ⊥ a .
C. Nếu b ⊥ a thì b // ( P ) .
Lời giải
Chọn C
A đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt
phẳng ( Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng
vng góc với đường thẳng kia và ngược lại).
B đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt
phẳng ( Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau).
C sai vì nếu a ⊥ ( P ) , b ⊥ a thì có thể b ( P ) .
D đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt
phẳng ( Cho hai đường thẳng b và mặt phẳng ( P ) song song với nhau. Đường thẳng nào vng
góc với ( P ) thì cũng vng góc với b ).
Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , SD = a 2 , SA = SB = a , và mặt
phẳng ( SBD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SD .
a
A. .
4
B.
5a
.
2
a
.
2
Lời giải
C.
D.
3a
.
2
Chọn C
Theo giả thiết ( ABCD ) ⊥ ( SBD ) theo giao tuyến BD .
Do đó nếu dựng AO ⊥ ( SBD ) thì O BD
Mặt khác AS = AB = AD OS = OB = OD hay SBD là tam giác vuông tại S .
BD = SB 2 + SD 2 = a 2 + 2a 2 = a 3 .
S
3a3 a
= .
4
2
Trong SBD dựng OH ⊥ SD tại H
(1)
H là trung điểm của SD .
Theo chứng minh trên AO ⊥ ( SBD ) AO ⊥ OH
AO = AB 2 − OB 2 = a 2 −
H
D
Trang 4/5 – Diễn đàn giáo viên Toán
C
O
A
B
Từ (1) và (2) chứng tỏ OH là đoạn vuông góc chung của AC và SD .
1
a
Vậy d ( AC ,SD ) = OH = SB = .
2
2
Câu 8.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng ( P ) chứa a và mặt phẳng
(Q )
Câu 9.
chứa b thì ( P ) vng góc với ( Q ) .
C. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng khác.
D. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một mặt phẳng cho trước.
Lời giải
Chọn C
Theo tính chất của đường thẳng và mặt phẳng vng góc.
Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến a . Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q )
khơng phải là góc nào sau đây?
A. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó và vng góc với đường thẳng
a.
C. Góc giữa hai đường thẳng b và b , trong đó b nằm trong ( P ) và vng góc với a , cịn b là
hình chiếu vng góc của b trên ( Q ) .
D. Góc giữa đường thẳng b vng góc với ( P ) và hình chiếu của b trên ( Q ) .
Lời giải
Chọn D
D sai khi ( P ) ⊥ ( Q )
Câu 10.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy. Góc giữa
hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là
A. SCA .
C. SAB .
Lời giải
B. SBA .
Chọn C
Ta có ( SBC ) ( ABC ) = BC (1)
D. BAC .
S
AB ( ABC ) mà AB ⊥ BC (theo giả thiết)
( 2)
Mặt khác: Vì SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ BC mà AB ⊥ BC nên
BC ⊥ ( SAB ) .
BC ⊥ SB mà SB ( SBC )
Từ (1) , ( 2 ) và ( 3) suy ra
( 3)
(( SBC ) ; ( ABC )) = ( AB ; SB ) = SBA .
C
A
--------------Hết----------B
Trang 5/5 - Power Point
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3
MƠN THI: TỐN LỚP 11
BÀI: 1H3 – ÔN TẬP CHƯƠNG III – TEST 1
Diendangiaovientoan.vn
Câu 1.
Câu 2.
Thời gian làm bài: 20 phút
Cho tứ diện ABCD . Số các véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện
là:
A. 12 .
B. 8.
C. 6.
D. 4.
Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. Gọi G là trung điểm
của đoạn thẳng MN. Hãy chọn khẳng định sai
A. GA + GC = 2GM .
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
B. G là trọng tâm của tứ diện ABCD .
C. GA + GB + GC + GD = 0 .
D. GB + GD = 2MN .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian, hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong khơng gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
A. 0o .
B. 60o .
C. 90o .
D. 30o .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vng góc
với đường thẳng cịn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) cùng vng góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ⊥ ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Nếu b // a thì b ⊥ ( P ) .
B. Nếu b ⊥ ( P ) thì b // a .
C. Nếu b ⊥ a thì b // ( P ) .
D. Nếu b // ( P ) thì b ⊥ a .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SD = a 2 , SA = SB = a , và mặt
phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SD.
5a
3a
a
a
A. .
B.
.
C. .
D.
.
2
4
2
2
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau, nếu mặt phẳng ( P ) chứa a và mặt phẳng
(Q )
Câu 9.
chứa b thì ( P ) vng góc với ( Q ) .
C. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng khác.
D. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một mặt phẳng cho trước.
Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến a . Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q )
khơng phải là góc nào sau đây?
Trang 1/5 – Power Point
A. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó và vng góc với đường thẳng
a.
C. Góc giữa hai đường thẳng b và b , trong đó b nằm trong ( P ) và vng góc với a , cịn b là
hình chiếu vng góc của b trên ( Q ) .
D. Góc giữa đường thẳng b vng góc với ( P ) và hình chiếu của b trên ( Q ) .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy. Góc giữa
hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là
A. SCA .
D. BAC .
C. SAB .
B. SBA .
--------------Hết----------ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT
I.Đáp án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
A
D
A
B
C
C
C
C
D
B
II.Giải chi tiết:
Câu 1. Cho tứ diện ABCD . Số các véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện
là:
A. 12 .
B. 8.
C. 6.
D. 4.
Lời giải
Chọn A
Có 12 vectơ có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ diện là:
AB , AC , AD , BA , BC , BD , CA , CB , CD , DA , DB , DC .
A
C
D
B
Câu 2.
Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. Gọi G là trung điểm
của đoạn thẳng MN. Hãy chọn khẳng định sai
A. GA + GC = 2GM .
B. G là trọng tâm của tứ diện ABCD .
C. GA + GB + GC + GD = 0 .
D. GB + GD = 2MN .
Lời giải
Chọn D
A
M
G
B
N
A đúng theo tính chất trung điểm đoạn thẳng.
Trang 2/5 – Diễn đàn giáo viên Toán
D
C
B đúng theo định nghĩa trọng tâm của tứ diện.
C đúng theo tính chất trọng tâm của tứ diện.
Câu 3.
D sai vì GB + GD = 2GN = MN 2MN .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong khơng gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
D. Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD. ABCD ta có AA ⊥ DC . Nhưng AA và DC ở vị trí chéo
nhau. Vậy B sai.
B
C
A
D
B'
C'
D'
A'
Đáp án C sai do hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau.
Đáp án D sai do trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung thì có thể chéo nhau.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 4.
Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
A. 0o .
B. 60o .
C. 90o .
D. 30o .
Lời giải
Chọn B
B
C
A
D
F
G
E
(
) (
H
)
Nhận xét EG = AC nên AF ; EG = AF ; AC = FAC .
Câu 5.
Tam giác FAC là tam giác đều nên FAC = 60o .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vng góc
với đường thẳng cịn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vng góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn C
Trang 3/5 - Power Point
Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD. ABCD .
B'
C'
D'
A'
C
B
A
D
Ta có ( DCC D ) ⊥ ( ABCD ) và ( BCC B ) ⊥ ( ABCD ) nhưng ( DCC D ) và ( BCC B ) cắt nhau.
Câu 6.
Vậy C sai.
Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ⊥ ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Nếu b // a thì b ⊥ ( P ) .
B. Nếu b ⊥ ( P ) thì b // a .
D. Nếu b // ( P ) thì b ⊥ a .
C. Nếu b ⊥ a thì b // ( P ) .
Lời giải
Chọn C
A đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt
phẳng ( Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng
vng góc với đường thẳng kia và ngược lại).
B đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt
phẳng ( Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau).
C sai vì nếu a ⊥ ( P ) , b ⊥ a thì có thể b ( P ) .
D đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt
phẳng ( Cho hai đường thẳng b và mặt phẳng ( P ) song song với nhau. Đường thẳng nào vng
góc với ( P ) thì cũng vng góc với b ).
Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , SD = a 2 , SA = SB = a , và mặt
phẳng ( SBD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SD .
a
A. .
4
B.
5a
.
2
a
.
2
Lời giải
C.
D.
3a
.
2
Chọn C
Theo giả thiết ( ABCD ) ⊥ ( SBD ) theo giao tuyến BD .
Do đó nếu dựng AO ⊥ ( SBD ) thì O BD
Mặt khác AS = AB = AD OS = OB = OD hay SBD là tam giác vuông tại S .
BD = SB 2 + SD 2 = a 2 + 2a 2 = a 3 .
S
3a3 a
= .
4
2
Trong SBD dựng OH ⊥ SD tại H
(1)
H là trung điểm của SD .
Theo chứng minh trên AO ⊥ ( SBD ) AO ⊥ OH
AO = AB 2 − OB 2 = a 2 −
H
D
Trang 4/5 – Diễn đàn giáo viên Toán
C
O
A
B
Từ (1) và (2) chứng tỏ OH là đoạn vuông góc chung của AC và SD .
1
a
Vậy d ( AC ,SD ) = OH = SB = .
2
2
Câu 8.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng ( P ) chứa a và mặt phẳng
(Q )
Câu 9.
chứa b thì ( P ) vng góc với ( Q ) .
C. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng khác.
D. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một mặt phẳng cho trước.
Lời giải
Chọn C
Theo tính chất của đường thẳng và mặt phẳng vng góc.
Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến a . Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q )
khơng phải là góc nào sau đây?
A. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó và vng góc với đường thẳng
a.
C. Góc giữa hai đường thẳng b và b , trong đó b nằm trong ( P ) và vng góc với a , cịn b là
hình chiếu vng góc của b trên ( Q ) .
D. Góc giữa đường thẳng b vng góc với ( P ) và hình chiếu của b trên ( Q ) .
Lời giải
Chọn D
D sai khi ( P ) ⊥ ( Q )
Câu 10.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy. Góc giữa
hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là
A. SCA .
C. SAB .
Lời giải
B. SBA .
Chọn C
Ta có ( SBC ) ( ABC ) = BC (1)
D. BAC .
S
AB ( ABC ) mà AB ⊥ BC (theo giả thiết)
( 2)
Mặt khác: Vì SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ BC mà AB ⊥ BC nên
BC ⊥ ( SAB ) .
BC ⊥ SB mà SB ( SBC )
Từ (1) , ( 2 ) và ( 3) suy ra
( 3)
(( SBC ) ; ( ABC )) = ( AB ; SB ) = SBA .
C
A
--------------Hết----------B
Trang 5/5 - Power Point
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3
MƠN THI: TỐN LỚP 11
BÀI: 1H3 – ÔN TẬP CHƯƠNG III – TEST 1
Diendangiaovientoan.vn
Câu 1.
Câu 2.
Thời gian làm bài: 20 phút
Cho tứ diện ABCD . Số các véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện
là:
A. 12 .
B. 8.
C. 6.
D. 4.
Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. Gọi G là trung điểm
của đoạn thẳng MN. Hãy chọn khẳng định sai
A. GA + GC = 2GM .
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
B. G là trọng tâm của tứ diện ABCD .
C. GA + GB + GC + GD = 0 .
D. GB + GD = 2MN .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian, hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong khơng gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
A. 0o .
B. 60o .
C. 90o .
D. 30o .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vng góc
với đường thẳng cịn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) cùng vng góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ⊥ ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Nếu b // a thì b ⊥ ( P ) .
B. Nếu b ⊥ ( P ) thì b // a .
C. Nếu b ⊥ a thì b // ( P ) .
D. Nếu b // ( P ) thì b ⊥ a .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SD = a 2 , SA = SB = a , và mặt
phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SD.
5a
3a
a
a
A. .
B.
.
C. .
D.
.
2
4
2
2
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng a và b vng góc với nhau, nếu mặt phẳng ( P ) chứa a và mặt phẳng
(Q )
Câu 9.
chứa b thì ( P ) vng góc với ( Q ) .
C. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng khác.
D. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một mặt phẳng cho trước.
Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến a . Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q )
khơng phải là góc nào sau đây?
Trang 1/5 – Power Point
A. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó và vng góc với đường thẳng
a.
C. Góc giữa hai đường thẳng b và b , trong đó b nằm trong ( P ) và vng góc với a , cịn b là
hình chiếu vng góc của b trên ( Q ) .
D. Góc giữa đường thẳng b vng góc với ( P ) và hình chiếu của b trên ( Q ) .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy. Góc giữa
hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là
A. SCA .
D. BAC .
C. SAB .
B. SBA .
--------------Hết----------ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT
I.Đáp án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
A
D
A
B
C
C
C
C
D
B
II.Giải chi tiết:
Câu 1. Cho tứ diện ABCD . Số các véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ diện
là:
A. 12 .
B. 8.
C. 6.
D. 4.
Lời giải
Chọn A
Có 12 vectơ có điểm đầu và cuối là đỉnh của tứ diện là:
AB , AC , AD , BA , BC , BD , CA , CB , CD , DA , DB , DC .
A
C
D
B
Câu 2.
Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC và BD. Gọi G là trung điểm
của đoạn thẳng MN. Hãy chọn khẳng định sai
A. GA + GC = 2GM .
B. G là trọng tâm của tứ diện ABCD .
C. GA + GB + GC + GD = 0 .
D. GB + GD = 2MN .
Lời giải
Chọn D
A
M
G
B
N
A đúng theo tính chất trung điểm đoạn thẳng.
Trang 2/5 – Diễn đàn giáo viên Toán
D
C
B đúng theo định nghĩa trọng tâm của tứ diện.
C đúng theo tính chất trọng tâm của tứ diện.
Câu 3.
D sai vì GB + GD = 2GN = MN 2MN .
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong khơng gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.
D. Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song
song với nhau.
Lời giải
Chọn A
Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD. ABCD ta có AA ⊥ DC . Nhưng AA và DC ở vị trí chéo
nhau. Vậy B sai.
B
C
A
D
B'
C'
D'
A'
Đáp án C sai do hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau.
Đáp án D sai do trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung thì có thể chéo nhau.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 4.
Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng
A. 0o .
B. 60o .
C. 90o .
D. 30o .
Lời giải
Chọn B
B
C
A
D
F
G
E
(
) (
H
)
Nhận xét EG = AC nên AF ; EG = AF ; AC = FAC .
Câu 5.
Tam giác FAC là tam giác đều nên FAC = 60o .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Nếu một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vng góc
với đường thẳng cịn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vng góc với một
đường thẳng thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn C
Trang 3/5 - Power Point
Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD. ABCD .
B'
C'
D'
A'
C
B
A
D
Ta có ( DCC D ) ⊥ ( ABCD ) và ( BCC B ) ⊥ ( ABCD ) nhưng ( DCC D ) và ( BCC B ) cắt nhau.
Câu 6.
Vậy C sai.
Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng ( P ) , trong đó a ⊥ ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Nếu b // a thì b ⊥ ( P ) .
B. Nếu b ⊥ ( P ) thì b // a .
D. Nếu b // ( P ) thì b ⊥ a .
C. Nếu b ⊥ a thì b // ( P ) .
Lời giải
Chọn C
A đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt
phẳng ( Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng
vng góc với đường thẳng kia và ngược lại).
B đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt
phẳng ( Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau).
C sai vì nếu a ⊥ ( P ) , b ⊥ a thì có thể b ( P ) .
D đúng vì theo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt
phẳng ( Cho hai đường thẳng b và mặt phẳng ( P ) song song với nhau. Đường thẳng nào vng
góc với ( P ) thì cũng vng góc với b ).
Câu 7. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a , SD = a 2 , SA = SB = a , và mặt
phẳng ( SBD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC và SD .
a
A. .
4
B.
5a
.
2
a
.
2
Lời giải
C.
D.
3a
.
2
Chọn C
Theo giả thiết ( ABCD ) ⊥ ( SBD ) theo giao tuyến BD .
Do đó nếu dựng AO ⊥ ( SBD ) thì O BD
Mặt khác AS = AB = AD OS = OB = OD hay SBD là tam giác vuông tại S .
BD = SB 2 + SD 2 = a 2 + 2a 2 = a 3 .
S
3a3 a
= .
4
2
Trong SBD dựng OH ⊥ SD tại H
(1)
H là trung điểm của SD .
Theo chứng minh trên AO ⊥ ( SBD ) AO ⊥ OH
AO = AB 2 − OB 2 = a 2 −
H
D
Trang 4/5 – Diễn đàn giáo viên Toán
C
O
A
B
Từ (1) và (2) chứng tỏ OH là đoạn vuông góc chung của AC và SD .
1
a
Vậy d ( AC ,SD ) = OH = SB = .
2
2
Câu 8.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng ( P ) chứa a và mặt phẳng
(Q )
Câu 9.
chứa b thì ( P ) vng góc với ( Q ) .
C. Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng khác.
D. Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một mặt phẳng cho trước.
Lời giải
Chọn C
Theo tính chất của đường thẳng và mặt phẳng vng góc.
Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) cắt nhau theo giao tuyến a . Góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q )
khơng phải là góc nào sau đây?
A. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng đó và vng góc với đường thẳng
a.
C. Góc giữa hai đường thẳng b và b , trong đó b nằm trong ( P ) và vng góc với a , cịn b là
hình chiếu vng góc của b trên ( Q ) .
D. Góc giữa đường thẳng b vng góc với ( P ) và hình chiếu của b trên ( Q ) .
Lời giải
Chọn D
D sai khi ( P ) ⊥ ( Q )
Câu 10.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA vng góc với đáy. Góc giữa
hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) là
A. SCA .
C. SAB .
Lời giải
B. SBA .
Chọn C
Ta có ( SBC ) ( ABC ) = BC (1)
D. BAC .
S
AB ( ABC ) mà AB ⊥ BC (theo giả thiết)
( 2)
Mặt khác: Vì SA ⊥ ( ABC ) SA ⊥ BC mà AB ⊥ BC nên
BC ⊥ ( SAB ) .
BC ⊥ SB mà SB ( SBC )
Từ (1) , ( 2 ) và ( 3) suy ra
( 3)
(( SBC ) ; ( ABC )) = ( AB ; SB ) = SBA .
C
A
--------------Hết----------B
Trang 5/5 - Power Point
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3
MƠN THI: TỐN LỚP 11
BÀI: ………………..
Diendangiaovientoan.vn
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Thời gian làm bài: 90 phút
Cho ba đường thẳng a , b , c . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a//b thì ( a ; c ) = ( c ; b )
B. Nếu c//b thì ( a ; b ) = ( a ; c ) .
C. Nếu a//c thì ( a ; c ) = 0
D. Nếu a ⊥ b thì ( a ; c ) = ( c ; b ) .
Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa AC và DA ' là:
A. 45
B. 90
C. 60
D. 120
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d ⊥ ( ) thì d vng góc với hai đường thẳng trong ( ) .
B. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d ⊥ ( ) .
C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vng góc
với một đường thẳng bất kì nằm trong ( ) .
D. Nếu d ⊥ ( ) và đường thẳng a //( ) thì d ⊥ a .
Câu 4.
Câu 5.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và SA ⊥ ( ABC ) . Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. AC ⊥ ( SAB ) .
B. BC ⊥ ( SAB ) .
C. AB ⊥ ( SBC ) .
D. AC ⊥ ( SBC )
Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ⊥ ( ABC ) và đáy ABC là tam giác cân tại C . Gọi H và K lần
lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. CH ⊥ SA .
B. CH ⊥ SB .
C. CH ⊥ AK .
D. AK ⊥ SB .
Câu 6. Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD ) . Biết
a 6
. Tính góc giữa SC và ( ABCD ) .
3
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 75 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B , SA vng góc với đáy. Gọi M
là trung điểm AC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. BM ⊥ AC .
B. ( SBM ) ⊥ ( SAC ) . C. ( SAB ) ⊥ ( SBC ) . D. ( SAB ) ⊥ ( SAC ) .
SA =
Câu 7.
Câu 8.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD. ABCD có đáy ABCD là hình vng. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. ( ABC ) ⊥ ( BAC ) .
B. ( ABC ) ⊥ ( BCD ) .
D. ( ABC ) ⊥ ( BDB ) .
C. ( ABC ) ⊥ ( ABC ) .
Câu 9.
Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD = 2a . Trên đường thẳng vng góc tại D với
( ABCD ) lấy điểm S với SD = a 2 . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và SB .
A. a 2 .
B.
a 3
.
3
C.
a
.
2
D.
2a
.
3
Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC = 60 . Hai mặt phẳng ( SAC )
và ( SBD ) cùng vng góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABCD ) bằng 30 . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a bằng:
Trang 1/6 – Power Point
A.
a 3
.
2
B.
a 3
a 3
.
C.
.
4
3
--------------Hết-----------
D. a 3 .
ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT
I.Đáp án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
D
C
B
B
D
A
D
D
D
B
II.Giải chi tiết:
Câu 1. Cho ba đường thẳng a , b , c . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a//b thì ( a ; c ) = ( c ; b )
B. Nếu c//b thì ( a ; b ) = ( a ; c ) .
C. Nếu a//c thì ( a ; c ) = 0
D. Nếu a ⊥ b thì ( a ; c ) = ( c ; b ) .
Lời giải
Chọn D
Câu 2.
Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa AC và DA ' là:
A. 45
B. 90
C. 60
Lời giải
Chọn C
D'
D. 120
C'
A'
B'
D
C
B
A
Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Khi đó, tam giác AB ' C đều ( AB ' = B ' C = CA = a 2 ) do
đó B ' CA = 60 .
Lại có, DA//CB nên ( AC ; DA ') = ( AC ; CB ') = ACB ' = 60 .
Câu 3.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng d ⊥ ( ) thì d vng góc với hai đường thẳng trong ( ) .
B. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d ⊥ ( ) .
C. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vng góc
với một đường thẳng bất kì nằm trong ( ) .
D. Nếu d ⊥ ( ) và đường thẳng a //( ) thì d ⊥ a .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d ⊥ ( ) .
Câu 4.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ ( ABC ) . Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A. AC ⊥ ( SAB ) .
B. BC ⊥ ( SAB ) .
C. AB ⊥ ( SBC ) .
Lời giải
Trang 2/6 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. AC ⊥ ( SBC )
