Phân tích động lực dầm tựa đơn chịu vật chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

----------------

HỒ NGỌC THÁI

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC DẦM TỰA ĐƠN
CHỊU VẬT CHUYỂN ĐỘNG

Chuyên ngành :

XÂY DỰNG CẦU, HẦM

Mã số ngành

60.58.25

:

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 7 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS Đỗ Kiến Quốc

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS Lƣơng Văn Hải .......................................................

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Hồng Ân .....................................................

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày . . . . . tháng . . . . năm . . . . .
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn Thạc sĩ gồm:
1. …………………………………………………….
2. …………………………………………………….
3. …………………………………………………….
4. …………………………………………………….
5. …………………………………………………….
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƢỞNG KHOA


TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
----------------

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
---oOo---

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên

: HỒ NGỌC THÁI

Phái : Nam

Ngày, tháng, năm sinh

: 27/02/1986

Nơi sinh :Quảng Trị

Chuyên ngành

: Xây dựng cầu, hầm

MSHV
I- TÊN ĐỀ TÀI:

: 11380343

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC DẦM TỰA ĐƠN CHỊU VẬT CHUYỂN ĐỘNG
II- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
Phân tích phản ứng động của dầm tựa đơn chịu tác dụng của vật di động
trên cơ sở lý thuyết dầm Euler-Bernoulli. Sử dụng phƣơng pháp phần tử
chuyển động MFE (Moving Finite Element) để mơ hình vật chuyển động. Ma
trận khối lƣợng, độ cứng, cản tổng thể của hệ thay đổi tại từng thời điểm. Khảo
sát ảnh hƣởng của tỉ số cản, độ cứng, chiều dài dầm, khối lƣợng và gia tốc vật
chuyển động đến ứng xử động của dầm.
III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : . .02/07/2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : . . 21/06/2013. . . . . . . . . .
V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN : PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC
Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông
qua.

CÁN BỘ HƢỚNG DẪN

Tp. HCM, ngày… tháng 07 năm 2013
TRƢỞNG KHOA
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
ĐÀO TẠO

PGS.TS ĐỖ KIẾN QUỐC


LỜI CẢM ƠN
Mở đầu luận văn, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS Đỗ Kiến
Quốc, Thầy là người gợi ý và định hướng cho tôi hồn thành đề tài này. Trong thời
gian học mơn Động Lực Học Kết Cấu và thực hiện luận văn, tôi không những được
Thầy truyền đạt những kiến thức chuyên nghành mà còn được Thầy khai mở rất
nhiều kiến thức trong cuộc sống.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy Cô, các học viên cao học chuyên nghành
Xây Dựng Cầu Hầm 2011, họ đã đồng hành và giúp đỡ tôi suốt thời gian học tập.
Tôi xin gửi lời cám ơn đến CTTVXD Cao Cường, công ty đã giúp đỡ và tạo điều
kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn này.
Tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè của mình. Mọi người là nguồn động
viên to lớn giúp tơi vượt qua những khó khăn trong cuộc sống.
Cuối cùng, con gửi lời tới Ba Mẹ, niềm vui của Ba Mẹ là nguồn động lực của
con.
TP.Hồ Chí Minh, tháng 07 năm 2013
Hồ Ngọc Thái

-i-

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Tên đề tài luận văn: “Phân tích động lực dầm tựa đơn chịu vật chuyển động”
Luận văn phân tích ứng xử động của dầm tựa đơn chịu vật mang khối lượng
chuyển động. Vật mang khối lượng chuyển động trên dầm được mơ hình như một
phần tử chuyển động. Ma trận khối lượng, độ cứng, cản tổng thể của hệ thay đổi tại
từng thời điểm. Do vật di chuyển dọc theo độ võng của dầm nên ngồi trọng lực cịn
có các lực thành phần như lực quán tính, lực Coriolis, lực hướng tâm của vật
chuyển động ảnh hưởng đến ứng xử động của dầm. Ảnh hưởng của chiều dài dầm,
tỉ số cản, độ cứng dầm, điều kiện biên, khối lượng và gia tốc của vật chuyển động
đến ứng xử động của dầm được khảo sát. Phản ứng động của dầm do hai vật mang
khối lượng cùng đồng thời chuyển động trên dầm cũng được khảo sát.

-ii-


ABSTRACT
Thesis title: “ Dynamic analysis of simple beam due to moving mass”

In this thesis, dynamic behaviour of simple beam carrying moving mass is
investigated. The moving mass that is travelling on the beam was modelled as a
moving finite element (MFE) in oder to include inertial effects beside garvitation
force of mass. Since the mass moves along the deflected curved of the beam, these
effects are, respectively, the centripetal force, the inertia force, and the Coriolis
force components of the moving mass. The effects of length of beam, damping
ratio, stiffness, boundary condition, the acceleration and weight of the moving mass
on the beam’s dynamic behaviours are discussed. Dynamic response of the beam
due to double moving mass also is discussed.

-iii-

LỜI CAM ĐOAN
Tôi tên là Hồ Ngọc Thái, xin cam đoan luận văn này do chính mình làm. Các số
liệu trong luận văn có nguồn gốc rõ ràng, trung thực và chưa từng được công bố ở
bất cứ đâu.
TPHCM, ngày…tháng 07 năm 2013

Hồ Ngọc Thái

-iv-


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC HÌNH ...................................................................................... vii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ....................................................................................... x
CÁC KÝ HIỆU .........................................................................................................xi
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN..................................................................................... 1
1.1

Sự cần thiết của việc nghiên cứu ...................................................................1

1.2

Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn ...............................................................1

1.3

Cấu trúc luận văn ...........................................................................................2

1.4

Các kết quả đã nghiên cứu.............................................................................3

1.4.1

Tình hình nghiên cứu trên thế giới. ........................................................ 3

1.4.2

Tình hình nghiên cứu trong nước. .......................................................... 4

CHƢƠNG 2 : PHƢƠNG PHÁP SỐ ........................................................................ 6
2.1

Giới thiệu .......................................................................................................6

2.2

Phương pháp Newmark .................................................................................6

2.3

Các hệ số tích phân của phương pháp Newmark ..........................................9

2.4

Vấn đề chính xác của phương pháp Newmark............................................10

2.5

Các bước tính tốn theo phương pháp Newmark ........................................10

2.6

Ví dụ số áp dụng phương pháp Newmark ...................................................11

CHƢƠNG 3 : CƠ SỞ LÝ THUYẾT .....................................................................13
3.1

Giới thiệu .....................................................................................................13

3.2

Cơ sở lý thuyết và thiết lập công thức .........................................................13

3.3 Thiết lập ma trận khối lượng, cản, độ cứng của phần tử chuyển động. .......14
3.4 Thiết lập ma trận khối lượng, độ cứng của phần tử dầm. ............................19
3.4.1

Phần tử dầm chụi uốn và lực dọc..........................................................19

-v-


3.4.2

Thiết lập ma trận độ cứng bằng phương pháp phần tử hữu hạn. ..........19

3.4.3

Thiết lập ma trận khối lượng bằng phương pháp phần tử hữu hạn. ....23

3.5

Phương trình chuyển động cân bằng của toàn hệ. .......................................24

3.6

Thiết lập ma trận cản ...................................................................................25

3.7

Vectơ lực tổng thể của dầm mang vật chuyển động. ..................................25

3.8

Giải phương trình chuyển động ...................................................................25

3.9

Sơ đồ khối giải thuật bài tốn ......................................................................27

3.10 Ngơn ngữ lập trình Matlab ..........................................................................27
3.10 Giải phương trình tần số bằng thuật tốn trị riêng ......................................28
CHƢƠNG 4: VÍ DỤ SỐ .........................................................................................29
4.1

Giới thiệu .....................................................................................................29

4.2

Các bài tốn kiểm chứng .............................................................................29

4.3

Các bài toán khảo sát. ..................................................................................37

CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN ......................................................................................68
5.1

Tóm tắt các cơng việc đã thực hiện .............................................................68

5.2

Kết luận........................................................................................................70

5.3

Hướng phát triển của đề tài. ........................................................................71

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................72
PHỤ LỤC .................................................................................................................77
TÓM TẮT LÝ LỊCH KHOA HỌC .......................................................................94

-vi-


DANH MỤC CÁC HÌNH
CHƢƠNG 2 ............................................................................................................... 6
Hình 2.1 Chuyển động theo sự thay đổi tuyến tính của gia tốc [4]. .......................7

Hình 2.2 Biểu đồ ổn định của phương pháp tính phân Newmark. .........................9
Hình 2.3 Hệ 2 bậc tự do ........................................................................................11
Hình 2.4 Phản ứng xung lực của vật m1 ...............................................................12
CHƢƠNG 3 .............................................................................................................13
Hình 3.1 Dầm tựa đơn có vật di động với vận tốc vm(t) .......................................13
Hình 3.2 Rời rạc phần tử của dầm có mang vật chuyển động và cân bằng lực nút,
chuyển vị của phần tử dầm thứ s. ..........................................................................14
Hình 3.3 Phần tử dầm và các chuyển vị nút .........................................................20
Hình 3.4 Hệ số độ cứng của phần tử dầm.............................................................20
Hình 3.5 Phần tử thanh chịu nén ..........................................................................21
Hình 3.6 Hình dạng của phần tử dầm ...................................................................22
CHƢƠNG 4 .............................................................................................................29
Hình 4.1 Dầm tựa đơn chịu tải trọng di động. ......................................................29
Hình 4.2 Kết quả chuyển vị tại giữa nhịp của Raid Karoumi. .............................30
Hình 4.3 Kết quả chuyển vị tại giữa nhịp được tính tốn từ Matlab ....................30
Hình 4.4 Dầm 2 dầu khớp chịu vật mang khối lượng chuyển động từ trái sang
phải…. ...................................................................................................................31
Hình 4.5 Kết quả độ võng của dầm theo Jia-Jang Wu .........................................32
Hình 4.6 Kết quả độ võng của dầm từ lập trình Matlab .......................................32
Hình 4.7 Dầm tựa đơn chịu vật chuyển động với vận tốc thay đổi ......................33
Hình 4.8 Chuyển vị tại giữa nhịp với ảnh hưởng của gia tốc dương (Junping
Pu)…......................................................................................................................34

-vii-


Hình 4.9 Chuyển vị tại giữa nhịp với ảnh hưởng của gia tốc dương (lập trình) ..34
Hình 4.10 Chuyển vị tại giữa dầm với ảnh hưởng của gia tốc âm (Junping
Pu)……..................................................................................................................35
Hình 4.11 Chuyển vị tại giữa dầm với ảnh hưởng của gia tốc âm (Junping Pu)..35

Hình 4.12 Biểu đồ biểu diễn độ hội tụ theo bước thời gian t .............................37
Hình 4.13 Hệ số động của chuyển vị tại giữa nhịp khi thay đổi tỉ số cản. ...........38
Hình 4.14 Hệ số động của mômen tại giữa nhịp khi thay đổi tỉ số cản. ...............38
Hình 4.15 Hệ số động của chuyển vị tại giữa nhịp khi thay đổi độ cứng (đơn vị I
m4)… .....................................................................................................................41
Hình 4.16 Hệ số động của mơmen tại giữa nhịp khi thay đổi độ cứng (đơn vị I
m4)… .....................................................................................................................41
Hình 4.17 Hệ số động DAF tại giữa nhịp khi thay đổi chiều dài dầm. ................43
Hình 4.18 Hệ số động DAFm tại giữa nhịp khi thay đổi chiều dài dầm..............43
Hình 4.19 Biểu diễn độ võng dầm khi thay đổi gia tốc với tỉ số mp/Mb=0.2. ......45
Hình 4.20 Biểu diễn độ võng dầm khi thay đổi vận tốc với tỉ số mp/Mb=0.2. .....45
Hình 4.21 Biểu diễn độ võng dầm khi thay đổi khối lượng vật chuyển động với
V0=0 m/s, a=0 m/s2. ...............................................................................................46
Hình 4.22 Độ võng dầm với ảnh hưởng của các thành phần lực của vật chuyển
động, v0 = 30 m/s , a=3 m/s2 và tỉ số mp/Mb=0.1. ..................................................48
Hình 4.23 Độ võng dầm với ảnh hưởng của các thành phần lực của vật chuyển
động, v0 = 30 m/s , a=3 m/s2 và tỉ số mp/Mb=0.25. ................................................48
Hình 4.24 Độ võng dầm với ảnh hưởng của các thành phần lực của vật chuyển
động, v0 = 30 m/s , a=3 m/s2 và tỉ số mp/Mb=0.5. ..................................................49
Hình 4.25 Tỉ lệ phần trăm tăng khi ta xét ảnh hưởng lực hướng tâm
(Centripetal).. .........................................................................................................49
Hình 4.26 Tỉ lệ phần trăm giảm khi ta xét ảnh hưởng lực Coriolis ......................50

-viii-


Hình 4.27 Độ võng của dầm với các điều kiện biên khác nhau. ..........................52
Hình 4.28 Độ giãn dài của dầm với các điều kiện biên khác nhau.......................53
Hình 4.29 Vật trịn chuyển động trên dầm có mặt cắt ngang thay đổi .................55
Hình 4.30 Rời rạc dầm thành các phần tử ............................................................55

Hình 4.31 Hệ số động chuyển vị tại giữa dầm .....................................................57
Hình 4.32 Độ võng dầm với ảnh hưởng của các thành phần lực..........................58
Hình 4.33 Gia tốc chuyển động tại giữa nhịp .......................................................58
Hình 4.34 Hai vật trịn mang khối lượng chuyển động trên dầm .........................60
Hình 4.35 Độ võng của dầm khi thay đổi khoảng cách 2 vật chuyển động .........61
Hình 4.36 Đường bao độ võng của dầm khi thay đổi khoảng cách La (m) ...........62
Hình 4.37 Chuyển vị tại giữa nhịp khi thay đổi khoảng cách 2 vật chuyển
động..... ..................................................................................................................63
Hình 4.38 Biểu đồ quan hệ giữa chuyển vị và khoảng cách 2 vật chuyển động ..64
Hình 4.39 Đường ảnh hưởng của mơmen ............................................................64

-ix-


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp ứng với các gia tốc dương ..................57
Bảng 2 Chuyển vị lớn nhất tại giữa nhịp ứng với các gia tốc âm. ........................37
Bảng 3 Tính chất vật liệu của dầm........................................................................38
Bảng 4 Hệ số động của chuyển vị khi thay đổi tỉ số cản ......................................40
Bảng 5 Hệ số động tại giữa nhịp khi thay đổi độ cứng.........................................43
Bảng 6 Hệ số động lớn nhất khi thay đổi chiều dài dầm ......................................45
Bảng 7 Độ võng lớn nhất khi thay đổi các điều kiện bài toán ..............................47
Bảng 8 Độ võng lớn nhất khi xét thêm các lực thành phần ..................................51
Bảng 9 Độ võng lớn nhất khi thay đổi điều kiện biên. .........................................54
Bảng 10 Tính chất vật liệu của dầm......................................................................56
Bảng 11 Hình dạng, kích thước từng phần tử . .....................................................57
Bảng 12 Tính chất vật liệu của dầm......................................................................61
Bảng 13 Độ võng lớn nhất khi thay đổi khoảng cách La ......................................63
Bảng 14 Mô men do m1, m2 gây ra tại các mặt cắt dầm .......................................66
Bảng 15 Mô men lớn nhất do m1, m2 gây khi thay đổi vận tốc ............................67

Bảng 16 Phần trăm chênh lệch mô men do m1, m2 gây ra ...................................68
Bảng 17 Phần trăm chênh lệch mômen tĩnh và mômen động ..............................68

-x-


CÁC KÝ HIỆU
A

Diện tích mặt cắt ngang dầm

am

Gia tốc chuyển động của vật trịn

a(t )

Hệ số trong cơng thức Rayleigh

b

Bề rộng dầm

b(t )

Hệ số trong công thức Rayleigh

D

Hệ số động

E

Môđun đàn hồi (modulus of elasticity)

f z ( x, t )

Ngoại lực do vật chuyển động

f si

Lực nút

g

Gia tốc trọng trường

h0

Chiều cao dầm

h1

Chiều cao dầm

I

Mơment qn tính (moment of inertia)

L

Chiều dài của dầm

l

Chiều dài phần tử

mp

Khối lượng của vật tròn chuyển động

Mb

Khối lượng của dầm

Ni

Hàm dạng

n

Số phần tử

s th

Phần tử thứ s

-xi-

T

Chu kỳ dao động

t

Thời gian

ui

Chuyển vị

v0

Vận tốc ban đầu của vật chuyển động

vm (t )

Vận tốc chuyển động của vật trịn

WI

Cơng khả dĩ

w( x, t )

Độ võng của dầm

x0

Vị trí ban đầu của vật chuyển động

x p (t )

Vị trí vật chuyển động trong tọa độ tổng thể

xm (t )

Vị trí vật chuyển động trong tọa độ địa phương



Khối lượng trên một đơn vị chiều dài dầm



Trọng lượng riêng

  x  xp 

Hàm Dirac-delta

 vi

Chuyển vị khả dĩ

i

Tỉ số cản



Tần số góc

t

Bước thời gian



Hệ số tích phân Newmark



Hệ số tích phân Newmark

 (t )

Tham số hàm hình dạng

-xii-


Các ma trận và véc tơ
C

Ma trận cản tổng thể của dầm

C (t )

Ma trận cản tổng thể tức thời của hệ

c

Ma trận cản của phần tử chuyển động

K

Ma trận độ cứng tổng thể của dầm

K (t )

Ma trận độ cứng tổng thể tức thời của hệ

k

Ma trận độ cứng của phần tử chuyển động

M

Ma trận khối lượng tổng thể của dầm

M (t )

Ma trận khối lương tổng thể tức thời của hệ

m

Ma trận khối lượng của phần tử chuyển động

F (t )

Véctơ ngoại lực tổng thể tức thời lực

f

Véctơ lực nút

 z (t )

Véctơ gia tốc của hệ

 z (t )

Véctơ vận tốc của hệ

 z (t )

Véctơ chuyển vị của hệ

u

Véctơ gia tốc của phần tử s

u

Véctơ vận tốc của phần tử s

u

Véctơ chuyển vị của phần tử s



Véctơ mode dao động

-xiii-


Chƣơng 1

TỔNG QUAN
1.1 SỰ CẦN THIẾT CỦA VIỆC NGHIÊN CỨU
Bài toán vật mang khối lượng chuyển động trên dầm là một bài toán cơ bản
trong kết cấu động. Kết cấu dạng dầm được sử dụng rộng rải trong ngành xây dựng
hiện nay và đặc biệt trong ngành xây dựng cầu. Hầu hết các kết cấu xây dựng chịu
tải trọng thay đổi theo thời gian và khơng gian. Phân tích động lực dầm chịu tải
trọng di động là một chủ đề đã được nghiên cứu từ lâu, trong thực tế đây là mơ hình
tương tác giữa xe và cầu, cụ thể xe được mơ phỏng như một vật trịn chuyển động,
cịn dầm được mô phỏng là dầm tựa đơn, trong nhiều trường hợp do ảnh hưởng của
tải trọng động của xe có tính quyết định trong việc phân tích lựa chọn giải pháp kết
cấu. Vì thế vấn đề nghiên cứu dao động dầm chịu vật chuyển động thu hút sự quan
tâm đặc biệt của các nhà chuyên môn và khoa học.
Trong xu thế phát triển hiện nay, hệ thống giao thông ngày càng phát triển, các
phương tiện tham gia giao thông trở nên đa dạng, trọng lượng và tốc độ di chuyển
ngày càng cao. Bài toán nghiên cứu dao động của dầm chịu vật mang khối lượng
chuyển động là môt bài tốn thực tiễn và có ý nghĩa khoa học.
1.2 MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN
Phân tích phản ứng động của dầm tựa đơn chịu tác dụng của vật di động trên cơ
sở lý thuyết dầm Euler-Bernoulli. Sử dụng phương pháp phần tử chuyển động MFE

(Moving Finite Element ) để mơ hình vật chuyển động và phương pháp phần tử hữu
hạn FEM (Finite Element Method) để mơ hình phần tử dầm. Ma trận khối lượng, độ
cứng, cản tổng thể của hệ tại từng thời điểm có kể đến ma trận khối lượng, độ cứng,
cản của vật chuyển động.
Qua phân tích động lực học dầm tựa đơn, luận văn trình bày một số nội dung
chính sau:

-1-


-

Xác định phương trình vi phân chuyển động của hệ.

-

Phương pháp PTHH và phương pháp phần tử chuyển động được dùng để mơ
hình hóa bài tốn và nó được kết hợp với phương pháp tích phân trực tiếp
Newmark để giải phương trình vi phân. Tiến hành xây dựng thuật tốn trên
ngơn ngữ lập trình Matlab.

-

Kiểm tra độ tin cậy của chương trình bằng cách so sánh kết quả của chương
trình với các kết quả của các tác giả khác.

-

Đưa ra một số bài toán nhằm khảo sát ảnh hưởng của một số đại lượng đến
dao động của dầm.

-

Đưa ra nhận xét, kết luận và hướng phát triển của đề tài.

1.3 CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Nội dung luận văn được trình bày gồm 5 chương chính, ngồi ra có phần phụ
lục và tài liệu tham khảo như sau:
Chương 1: Trình bày tổng quan về nghiên cứu dao động của dầm chịu tải trọng
di động, trình bày mục tiêu nghiên cứu và nhiệm vụ của luận văn.
Chương 2: Trình bày phương pháp số được sử dụng để giải quyết bài toán dao
động, phương pháp Newmark được trình bày và phân tích cụ thể.
Chương 3: Trình bày cơ sở lý thuyết, đưa ra phương trình vi phân cân bằng của
dầm tựa đơn chịu vật mang khối lượng chuyển động. Vật chuyển động có gia tốc
được mô phỏng như một phần tử chuyển động. Lý thuyết dầm Euler- Benoulli làm
cơ sở cho ứng xử của dầm, phần tử dầm được rời rạc thành các phần tử thông qua
phương pháp phần tử hửu hạn, ma trận khối lượng, độ cứng, cản tổng thể có xét đến
các ma trận khối lượng, độ cứng, cản của vật chuyển động.
Chương 4: Kết quả số khi xét một số bài tốn được trình bày. Các ví dụ số được
trình bày trên 3 bài tốn cơ bản: dầm có tiết diện khơng đổi chịu 1 vật chuyển động,
dầm có tiết diện khơng đổi chịu 2 vật chuyển động, dầm có tiết diện ngang thay đổi
chịu 1 vật chuyển động.
Chương 5: Trình bày kết luận và hướng phát triển.
Phụ lục: Trình bày code Matlab để giải một số bài toán ở chương 4.

-2-


1.4 CÁC KẾT QUẢ ĐÃ NGHIÊN CỨU
Những năm gần đây, có rất nhiều tác giả trong nước cũng như trên thế giới đã

nghiên cứu về mặt lý thuyết và thực nghiệm các đề tài liên quan đến phân tích động
dầm tựa đơn chịu vật chuyển động. Trong mục này, các nghiên cứu tiêu biểu đã và
đang thực hiện sẽ được hệ thống hóa.
1.4.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Ismail Esen [5] đã nghiên cứu ứng xử động của động của dầm mang vật chuyển
động có gia tốc. Vật chuyển động có gia tốc được mơ hình như phần tử chuyển
động để xét ảnh ảnh hưởng của lực quán tính, ngồi ra trong thành phần lực tác
dụng lên dầm có xét đến ảnh hưởng của lực hướng tâm, lực coriolis. Trong nghiên
cứu này, ảnh hưởng của gia tốc vật chuyển động đến lực dọc được khảo sát.
Huajiang Ouyang [6] nghiên cứu kết cấu chịu tải trọng di động, trong nghiên
cứu này tác giả trình bày phương trình vi phân cân bằng của lý thuyết dầm và tấm.
Mesut Simsek [13] nghiên cứu dao động của dầm phân lớp chức năng
functionally grade (FG) tựa đơn chịu vật mang khối lượng chuyển động dùng lý
thuyết dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko. Phương trình cân bằng chuyển động
được suy ra từ phương trình Lagrange.
Lu Sun [16] nghiên cứu dao động của dầm trên nền đàn nhớt (viscoelastic ) chịu
tải trọng di động. Trong nghiên cứu ngày lời giải kín (A closed-form solution ) của
dao động dầm được đưa ra. Hàm Green của dầm thu được từ biến đổi Fourier.
Phương trình tuyến tính đạo hàm riêng được sử dụng để tính độ võng của dầm.
P.Sniady [17] nghiên cứu dao động của dầm chịu tải trọng di động với vận tốc
ngẫu nhiên (stochastic) không theo quy luật.
Fahim Javid [20] nghiên cứu khử dao động của dầm chịu tải trọng di động sử
dụng tối ưu hệ thống giảm chấn TDM (Tuned – Mass – Damper). Nghiên cứu thực
hiện trên hai loại dầm có hình học khác nhau: dầm cong và dầm thẳng.
Zhuchao Ye, Huaihai Chen [24] nghiên cứu dầm tựa đơn chịu vật khối lượng
chuyển động (mass moving). Tác giả đã khảo sát ảnh hưởng của vận tốc và khối
lượng của vật chuyển động đến ứng xử của dầm.

-3-

Arash Yavari [26] dùng phương pháp số gọi là phương pháp rời rạc phần tử
(discrete element technique DET) để phân tích phản ứng động của dầm Timoshenko
chịu vật mang khối lượng chuyển động. Trong phương pháp DET, các phần tử uốn
của dầm liên tục được thay thế bởi các hệ thống các thanh cứng (rigid bas) và các
khớp dẻo (flexible joints).
A. Nikkhoo [27] nghiên cứu dao động dầm Euler- Bernoulli chịu vật khối lượng
di động. Hàm dirac-delta được sử dụng để thể hiện vị trí của vật chuyển động dọc
suốt chiều dài dầm và cũng để thể hiện của lực qn tính. Thuật tốn điều khiển tối
ưu tuyến tính cổ điển (a linear classical optimal control algorithm) với thời gian
thay đổi được sử dụng để điều khiển dao động của dầm. Hiệu quả của thuật toán
điều khiển trong việc khử dao động của hệ thống chịu ảnh hưởng của vật chuyển
động với điều khiển các mode khác nhau và cơ cấu điều chỉnh được khảo sát.
Jia-Jang Wu [51] nghiên cứu dao động của dầm nghiêng chịu tải trọng di động.
Trong nghiên cứu này, tác giải sử dụng phương pháp phần tử chuyển động để xét
ảnh hưởng của lực quán tính, lực hướng tâm, lực coriolis với dao động của dầm.
Ngoài ra tác giả còn xét lực ma sát giữa vật tròn chuyển động và dầm.
Raid Karoumi [52] nghiên cứu dao động của cầu treo và cầu dây văng chịu tải
trọng di dộng. Trong nghiên cứu này tác giả đã tiến hành khảo sát ảnh hưởng hệ số
cản cầu, tương tác giữa xe và cầu, giao động của dây cáp, mặt cầu ghồ ghề, tốc độ
xe chạy, và hệ thống giảm chấn TMD. Từ những số liệu tính tốn của mình tác giải
ảnh hưởng rất lớn của mặt cầu ghồ ghề lên dao động của cầu.
1.4.2 Tình hình nghiên cứu trong nƣớc
Một số luận văn cao học ngành xây dựng tại ĐHBK tp HCM cũng giải quyết các
bài toán kết cấu chịu tải trọng chuyển động:
Đỗ Nguyễn Văn Vương [12] phân tích dao động cầu dây văng chịu tải trọng di
động, trong nghiên cứu này có xét đến ảnh hưởng độ cứng dây cáp đến dao động
của cầu.
Nguyễn Đăng Phong [48] phân tích dầm giản đơn chịu tải trọng điều hịa di
động có xét đến khối lượng vật di động. Trong nghiên cứu này lý thuyết biến dạng

trượt bậc cao được sử dụng để phân tích dầm.

-4-


Nguyễn Tấn Cường [49] phân tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt xét đến
khối lượng vật chuyển động. Tác giả đã thiết lập ma trận khối lượng tấm tại từng
thời điểm có kể đến khối lượng vật chuyển động, ngồi ra trong nghiên cứu này đã
xét đến mơ hình moving sprung mass nhằm khảo sát sự ảnh hưởng dao động tấm
đến dao động của xe.
Nguyễn Anh Duy [50] phân tích dầm Timoshenko chịu tải trọng di động. Trong
nghiên cứu này có sử dụng hệ cản khối lượng (TMDs) để giảm dao động của dầm.
Nguyễn Thế Trường Phong [53] phân tích ứng xử dầm phân lớp chức năng trên
nền đàn hồi Winkler chịu tải trọng di động được phân tích dựa trên lý thuyết dầm
Timoshenko và quan hệ biến dạng chuyển vị phi tuyến Von-Karman. Đặc trưng của
vật liệu được giả thuyết tuân theo luật lũy thừa với số mũ k.

-5-


Chƣơng 2

PHƢƠNG PHÁP SỐ
2.1 GIỚI THIỆU
Tính tốn dao động kết cấu theo phương pháp phần tử hữu hạn dẫn đến hệ
phương trình vi phân:
mu  cu  ku  fi

(2.1)

trong đó: u là véc tơ chuyển vị nút; k là ma trận độ cứng; m là ma trận khối lượng
quy đổi; c là ma trận cản quy đổi; f i là véc tơ tải trọng nút quy đổi. Hệ phương
trình (2.1) trong trường này là hệ phương trình vi phân phi tuyến.
Giải hệ phương trình phi tuyến (2.1) theo phương pháp giải tích gặp khó khăn.
Với khả năng ngày càng mạnh của máy tính điện tử, người ta đã chuyển sang hướng
tính tích phân trực tiếp hệ phương trình vi phân. Các phương pháp gần đúng tính
tích phân trực tiếp loại bài toán này hiện đang được sử dụng nhiều có thể kể đến:
phương pháp sai phân trung tâm, phương pháp Houbolt, phương pháp Newmark,
phương pháp Wilson. Mỗi phương pháp trong số này đều có các mặt mạnh yếu
riêng, tuy nhiên trong luận văn này phương pháp tích phân trực tiếp được sử dụng là
phương pháp Newmark, đây là phương pháp rất thích hợp cho phân tích phi tuyến
bài tốn.
2.2 PHƢƠNG PHÁP NEWMARK

Phương pháp tích phân Newmark dựa trên cơ sở giải thiết rằng giai tốc tuyến
tính giữa hai khoảng thời gian không đổi. Năm 1959, Newmak giới thiệu phương
pháp tích phân từng bước để giải bài tốn động lực học kết cấu chụi tải động đất và
nổ. Trong suốt 52 năm qua, phương pháp Newmark đã được ứng dụng để phân tích
động của rất nhiều kết cấu cơng trình thực tế. Hơn nữa, nó đã được sữa đổi và phát
triển bởi các nhà nghiên cứu khác. Để minh họa rõ cách sử dụng của phương pháp

-6-


tích phân số Newmark, chúng ta xem xét giải phương trình cân bằng động học
(2.1).
Sử dụng trực tiếp chuổi Taylor ta nhận được hai phương trình cân bằng [23]:

̇

̈
̈

⃛

̇

̇

⃛ +…

(2.2.1)

…

(2.2.2)

Phương trình (2.2.1), (2.2.2) được Newmark cắt bỏ bớt và được viết lại dưới
dạng :
̇
̇

̇

̈
̈

⃛

(2.2.3)

⃛

(2.2.4)

Nếu giả thiết rằng gia tốc tuyến tính trong bước thời gian, ta có được phương
trình:

⃛

̈

̈

(2.2.5)

Thay phương trình (2.2.5) vào phương trình (2.2.3), (2.3.4) ta được phương trình
Newmark ở dạng cơ bản:
̇
̇

̈

̇

̈

̈

(2.2.6)

̈

(2.2.7)

trong đó: hệ số  biểu diễn sự thay đổi tuyến tính của mức độ ảnh hưởng gia tốc ban
đầu và gia tốc cuối đến sự thay đổi vận tốc. Hệ số  biểu diễn mức độ ảnh hưởng
của các gia tốc đầu và gia tốc cuối đến chuyển vị.
Gia tốc

Vận tốc

v(t)

v(t)
t

t+

v(t)

Chuyển vị

v(t)

bậc 2

t

t+

v(t)

bậc 3

t

Hình 2.1. Chuyển động theo sự thay đổi tuyến tính của gia tốc [4]

-7-


v(t)
t+


̇

Tại thời điểm ti ta có

̇

̈

̈ , và theo phương pháp Newmark ta
̇

có thể xác định các đại lượng

̇

̈

̈

, tại thời điểm ti+1 như

sau:
(2.2.8)
̇

̇

̇

(2.2.9)

̈

̈

̈

(2.2.10)
(2.2.11)

Thế (2.2.6), (2.2.10) vào (2.2.8) và (2.2.7), (2.2.10) và (2.2.9) ta được phương
trình:
̇

̇

̈
̇

̈

(

̇

)
̈

̈

̇

̈

̈

1

  t 

2

ui 

̈

(2.2.12)

̈

̈

(2.2.13)

Chia 2 vế phương trình (2.2.13) cho
ui 

̈

ta được:

1
1
ui 
ui
  t 
2

(2.2.14)

Thế (2.2.14) vào (2.2.12) ta được:



ui 

  t 

ui 



ui  t (1 
)ui

2

(2.2.15)

Thay (2.2.14) và (2.2.15) vào phương trình số giai cân bằng:
̈

̇

(2.2.16)

Ta được phương trình rút gọn:
̅

̅

(2.2.17)

trong đó:

k k



  t 

c

1

  t 

2

 1

 f i  fi  
m

   t 

m

(2.2.18)


 1
 
 
c  ui  

m  t 
 1 c  ui
 2  
 2


(2.2.19)

-8-


Giải phương trình (2.2.17) để tìm số gia chuyển vị
đặc trưng tính chất của hệ và ̇

với các thơng số k, m, c

̈ tại bước thời gian đầu.

̅ ̅
Khi đã biết

(2.2.20)
ta có thể tính

̇

̈ từ phương trình (2.2.14) và (2.2.15).

Sau đó thay các giá trị đó vào (2.2.8), (2.2.9), (2.12.0) để tính các giá trị
̇

̇

̈

̈

. Tính các bước tiếp theo sử dụng kết quả vừa tìm được

trong bước trước đó làm điều kiện ban đầu. Các bước tính trên sẽ dừng lại khi số
bước tính đạt số thời gian yêu cầu của bài tốn cụ thể.
2.3 CÁC HỆ SỐ TÍCH PHÂN CỦA PHƢƠNG PHÁP NEWMARK
Thơng qua q trình thiết lập các phương trình (2.2.14) và (2.2.15), người ta
nhận thấy rằng hệ số  sẽ điều khiển mức độ cản nhân tạo trong q trình phân tích
từng bước. Với việc lấy giá trị =1/2 quá trình cản nhân tạo sẽ được loại bỏ, vì vậy
Newmark đề nghị lấy =1/2 cho các hệ nhiều bậc tự do chuẩn mực.
Giữ giá trị =1/2, lấy  =1/4, quá trình Newmark (2.2.14) và (2.2.15) được rút
gọn trở thành biểu thức xác định giai tốc và vận tốc cuối. Vì vậy phương pháp
Newmark  =1/4 cịn gọi là phương pháp giai tốc trung bình khơng đổi.
Trong trường hợp giữ giá trị =1/2, lấy  =1/6 thì xấp xỉ với giai tốc tuyến tính.

Hình 2.2 Biểu đồ ổn định của phương pháp tính phân Newmark [22]

-9-