Phân tích ảnh hưởng mô hình phi tuyến vật liệu của khung bê tông cốt thép chịu động đất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

------------------

DƯƠNG MINH TUẤN

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG MƠ HÌNH PHI
TUYẾN VẬT LIỆU CỦA KHUNG BÊ TÔNG CỐT
THÉP CHỊU ĐỘNG ĐẤT

Chun ngành : XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
Mã số ngành

: 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM

Cán bộ hƣớng dẫn khoa học:TS. Nguyễn Hồng Ân

Cán bộ chấm nhận xét 1: TS. Ngô Hữu Cƣờng

Cán bộ chấm nhận xét 2: Lê Văn Phƣớc Nhân

Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM

ngày 28 tháng 01 năm 2013.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1. PGS.TS Nguyễn Văn Yên
2. TS.Nguyễn Hồng Ân
3. TS.Ngô Hữu Cƣờng
4. TS. Lê Văn Phƣớc Nhân
5. TS. Hồ Hữu Chỉnh
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá Luận văn và Trƣởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã đƣợc sửa chữa.
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

----------------------

---oOo---

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: Dƣơng Minh Tuấn

MSHV: 10210265

Ngày, tháng, năm sinh: 29/08/1986

Nơi sinh: Hậu Giang

Chun ngành: Xây dựng cơng trình Dân Dụng và Cơng Nghiệp MS:605820
I. TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG MƠ HÌNH PHI TUYẾN VẬT
LIỆU CỦA KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU ĐỘNG ĐẤT.
NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
-

Đánh giá tính chính xác của phƣơng pháp phân tích tĩnh SPA và phƣơng pháp chính
xác IDA.

-

Đánh giá độ chính xác của các phƣơng pháp phân tích tĩnh phi tuyến SPA và MPA
dựa trên kết quả chính xác từ phân tích NL-RHA.

-

Đánh giá ảnh hƣởng của từng mơ hình phi tuyến vật liệu đối với phƣơng pháp SPA và
MPA dựa trên kết quả từ phân tích NL-RHA.
II. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 06/02/2012
III.NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2012
IV. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. Nguyễn HồngÂn
Nội dung và đề cƣơng Luận văn thạc sĩ đã đƣợc Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.

Tp. HCM, ngày . . . . tháng .. . . năm 2013
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

TS. NGUYỄN HỒNG ÂN
TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG


LỜI CẢM ƠN
Học viên chân thành gửi lời cảm ơn đến TS. Nguyễn Hồng Ân, ngƣời Thầy
đã tận tình hƣớng dẫn, truyền đạt nhiều kiến thức quý báo về chuyên mơn và thực
tế trong q trình học viên thực hiện luận văn tốt nghiệp.
Học viên xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô đã giảng dạy lớp Cao học
Xây dựng dân dụng và cơng nghiệp khóa học 2010-2012. Các thầy và Cô đã truyền
đạt những kiến thức hết sức quý giá, là nền tảng vững chắc để học viên có thể hoàn
thành luận văn này.
Tiếp theo, học viên gửi lời cảm ơn đến các tác giả đã nghiên cứu, công bố
và cung cấp các tài liệu có liên quan đến đề tài luận văn để học viên tham khảo
trong quá trình thực hiện đề tài.
Cuối cùng xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến cha, mẹ và anh chị đã ln quan
tâm chăm sóc và động viên học viên. Chân thành cảm ơn các bạn học viên Cao
học Xây Dựng đã khích lệ tinh thần để học viên theo đuổi và hồn thành tốt khóa
học.
Xin chân thành cám ơn!
Học viên

DƯƠNG MINH TUẤN

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 01 năm 2013

MỤC LỤC
CHƢƠNG I ................................................................................................................ 1
GIỚI THIỆU .............................................................................................................. 1
1.1 Tổng quan.............................................................................................................. 1
1.2 Giới thiệu chung ................................................................................................... 2
1.3 Những nghiên cứu về phân tích phi tuyến. ........................................................... 3
1.4 Tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc ......................................................................... 5
1.5 Tình hình nghiên cứu trong nƣớc.......................................................................... 7
1.6 Mục tiêu luận văn................................................................................................. 8
CHƢƠNG II ............................................................................................................... 9
CƠ SỞ LÝ THUYẾT................................................................................................. 9
2.1 Giới thiệu ............................................................................................................. 9
2.2 Phân tích tĩnh phi tuyến cho hệ không đàn hồi .................................................. 10
2.3 Phƣơng pháp MPA (Modal Pushover Analysis)................................................ 11
2.4 Phƣơng pháp phân tích tĩnh phi tuyến SPA ........................................................ 15
2.5 Các mơ hình trễ trong phân tích phi tuyến vật liệu. .......................................... 15
2.5.1 Khái qt mơ hình phi tuyến của thép ............................................................. 15
2.5.1.1 Mơ hình trễ đàn dẽo lý tƣởng........................................................................ 18
2.5.1.2 Mơ hình trễ hai đoạn thẳng tăng cứng (mơ hình song tuyến tính)................ 19
2.5.1.3 Mơ hình trễ Clough và Johnson .................................................................... 20
2.5.1.4 Mơ hình trễ tam tuyến tính - Mơ hình Takeda .............................................. 20
2.5.2 Mơ hình phi tuyến bê tơng. .............................................................................. 22
2.5.2.1 Cƣờng độ chịu nén của bê tông .................................................................... 22
2.5.2.2 Cƣờng độ chịu kéo của bê tơng .................................................................... 22
2.5.2.3 Mơ hình Mander về quan hệ ứng suất - biến dạng bê tông bị ép
ngang……………………………………………………………………. ........ ...... 23
2.5.2.4 Ảnh hƣởng của thép đai đến áp lực nén ngang của bê tông tiết diện chữ nhật24
2.5.2.5 Cƣờng độ bê tông bị ép ngang ...................................................................... 25
2.5.2.6 Độ dẻo bê tông ............................................................................................. 26

CHƢƠNG III ............................................................................................................ 28
MƠ HÌNH VÀ DỮ LIỆU TÍNH TỐN................................................................... 28
3.1 Giới thiệu mơ hình khung bê tơng cốt thép. ....................................................... 28
3.2 Chu kỳ dao động của khung................................................................................ 37
3.3 Số dạng tham gia dao động đƣợc xét trong tính tốn ......................................... 39
3.4 Gia tốc động đất trong phân tích ......................................................................... 39
CHƢƠNG IV ............................................................................................................ 43
PHƢƠNG PHÁP MPA, NL-RHA VÀ MƠ HÌNH PHI TUYẾN VẬT LIỆU TRONG
TÍNH TỐN ............................................................................................................. 43
4.1 Phƣơng pháp MPA .............................................................................................. 43
4.2 Phƣơng pháp NL-RHA ....................................................................................... 45
4.3 Phƣơng pháp IDA (Increment Dynamic Analysis)............................................. 47
4.4 Độ phân tán của IDA và đƣờng cong đẩy dần ( Pushover) ................................ 47
4.5 Mô hình phi tuyến vật liệu .................................................................................. 48
4.5.1 Mơ hình song tuyến tính của thép (bilinear steel model) ............................... 48
4.5.2 Mơ hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính của bê tơng ................................... 49
4.5.3 Mơ hình phi tuyến vật liệu bê tông của Mander .............................................. 49
4.5.4 Kiểm chứng kết quả của phƣơng pháp NL-RHA ............................................ 51
CHƢƠNG V ............................................................................................................. 54
KẾT QUẢ TÍNH TOÁN........................................................................................... 54
5.1 Đánh giá kết quả giữa phƣơng pháp tĩnh SPA và IDA ....................................... 54
5.2 Đánh giá kết quả của phƣơng pháp tĩnh SPA, MPA và NL-RHA ..................... 58
5.2.1 Chuyển vị đỉnh mái .......................................................................................... 58
5.2.2 Chuyển vị tầng ................................................................................................. 63
5.2.3 Độ trôi tầng (interstory drift) ........................................................................... 70
CHƢƠNG VI ............................................................................................................ 80
KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ ....................................................................................... 80
6.1 Kết luận ............................................................................................................... 80
6.2 Kiến nghị ............................................................................................................. 81

DANH MỤC HÌNH
Hình 2.1 Giải thích khái niệm khơng kết hợp RHA của hệ MDF không đàn hồi... 13
Lý tƣởng hố đƣờng cong song tuyến tính ............................................... 14
Hình 2.3 Biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng của thép CT3 khi chịu kéo…….. .. 16
Hình 2.4 Mối quan hệ lực - chuyển vị của thép trong chu trình trễ ........................ 17
Hình 2.5 Mối quan hệ lực - chuyển vị của bê tơng cốt thép trong chu trình trễ .... 17
Hình 2.6 Mối quan hệ lực - chuyển vị của khối xây gạch trong chu trình trễ ....... 18
Hình 2.7 Mối quan hệ lực – chuyển vị trong mơ hình đàn dẻo lý tƣởng ................ 18
Hình 2.8 Mơ hình song tuyến tính của thép ........................................................... 19
Hình 2.9 Mơ hình trể hai đoạn thẳng của clough và Johnson ................................. 20
Hình 2.10 Mơ hình tam tuyến tính của Takeda ....................................................... 21
Hình 2.11 Quan hệ ứng suất - biến dạng của bê tông ............................................ 22
Hình 2.12 Mối quan hệ giữa ứng suất kéo – biến dạng của bê tơng ....................... 22
Hình 2.13 Mơ hình Mander về quan hệ ứng suất – biến dạng bê tơng bị ép ngang 23
Hình 2.14 Diện tích ảnh hƣởng của lõi bê tơng bị ép ngang ................................... 24
Hình 2.15 Mối quan hệ tỷ số ép ngang và cƣờng độ bê tơng ép ngang .................. 26
Hình 2.16 Định nghĩa độ dẻo ................................................................................... 27
Hình 3.1 Mặt bằng và mặt cắt của khung thiết kế ................................................... 30
Hình 3.2 Quy tải trọng sàn về dầm .......................................................................... 30
Hình 3.3 Kích thƣớc và tiết diện phần tử khung ...................................................... 31
Hình 3.4 Ký hiệu dầm, cột khung 6, 12 và 20 tầng ................................................. 32
Hình 3.5 Tiết diện dầm ............................................................................................ 33
Hình 3.6 Tiết diện cột .............................................................................................. 34
Hình 3.7 Ký hiệu phần tử và nút của khung 6, 12, 20 tầng...................................... 35
Hình 3.8 Ba chu kỳ dao động đầu tiên của khung 06, 12, 20 tầng ứng với mơ hình
tam tuyến tính............................................................................................................ 38
Hình 3.9 Dao động đất nền của 10 trận động đất xác suất 10% trong 50 năm ........ 41
Hình 4.1 (a) Đƣờng cong Pushover(b) Đƣờng cong hệ SDF .................................. 45

Hình 4.2 Phƣơng pháp IDA ..................................................................................... 47


Hình 4.3 Xác định sai số IDA và Pushover ............................................................. 47
Hình 4.4 Mơ hình song tuyến tính của thép ............................................................. 48
Hình 4.5 Mơ hình song tuyến tính của thép ............................................................. 49
Hình 4.6 Mơ hình phi tuyến vật liệu bê tơng của Mander ....................................... 49
Hình 4.7 Mơ hình kết cấu khung kiểm chứng bằng phần mềm ZuesNL V1.9 ........ 51
Hình 4.8 So sánh kết quả đƣờng cong đẩy dần của khung BTCT ứng với hai mơ hình
phi tuyến vật liệu tam tuyến tính và Mander với Elnashai ....................................... 52
Hình 4.9 So sánh kết quả đƣờng cong đẩy dần của khung BTCT ứng với hai mơ hình
phi tuyến vật liệu tam tuyến tính và Mander với Elnashai ....................................... 52
Hình 5.1 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 06 tầng của đƣờng
cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phƣơng pháp IDA
ứng với 10 trận động đất đƣợc ghi chú của mơ hình phi tuyến tam tuyến tính ........ 55
Hình 5.2 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 06 tầng của đƣờng
cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phƣơng pháp IDA
ứng với 10 trận động đất đƣợc ghi chú của mơ hình phi tuyến Mander .................. 55
Hình 5.3 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 12 tầng của đƣờng
cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phƣơng pháp IDA
ứng với 10 trận động đất đƣợc ghi chú của mơ hình phi tuyến tam tuyến tính ........ 56
Hình 5.4 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 12 tầng của đƣờng
cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phƣơng pháp IDA
ứng với 10 trận động đất đƣợc ghi chú của mơ hình phi tuyến Mander ................... 56
Hình 5.5 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 20 tầng của đƣờng
cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phƣơng pháp IDA
ứng với 10 trận động đất đƣợc ghi chú của mô hình phi tuyến tam tuyến tính ........ 57
Hình 5.6 So sánh kết quả chuyển vị mái – lực cắt đáy của khung 20 tầng của đƣờng
cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên và các điểm chuyển vị của phƣơng pháp IDA
ứng với 10 trận động đất đƣợc ghi chú của mơ hình phi tuyến Mander .................. 57

Hình 5.7 Đƣờng cong đẩy dần ở dạng dao động đầu tiên ứng với chuyển vị mục tiêu
đƣợc xác định bằng phƣơng pháp tĩnh SPA chịu 10 trận động đất đƣợc ghi chú của hệ


khung 06,12, 20 tầng ứng với mơ hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính và mơ hình
Mander ...................................................................................................................... 61
Hình 5.8 Tập hợp các điểm chuyển vị đỉnh/chiều cao nhà (%) đƣợc xác định bằng
phƣơng pháp tĩnh SPA, MPA, ΔSPA, ΔMPA so với giá trị chính xác ΔNL-RHA của hệ
khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mơ hình phi tuyến vật liệu tam
tuyến tính của bê tơng ............................................................................................... 62
Hình 5.9 Tập hợp các điểm chuyển vị đỉnh/chiều cao nhà (%) đƣợc xác định bằng
phƣơng pháp tĩnh SPA, MPA, ΔSPA,ΔMPA so với giá trị chính xác ΔNL-RHA của hệ
khung 06,12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mơ hình phi tuyến vật liệu bê
tơng của Mander........................................................................................................ 62
Hình 5.10 Chuyển vị tầng trung bình đƣợc xác định bằng phƣơng pháp SPA, MPA,
và NL-RHA của hệ khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mơ hình
phi tuyến vật liệu tam tuyến tính............................................................................... 65
Hình 5.11 Chuyển vị tầng trung bình đƣợc xác định bằng phƣơng pháp SPA, MPA,
và NL-RHA của hệ khung 06,12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mơ hình
phi tuyến vật liệu bê tơng của Mander ...................................................................... 65
Hình 5.12 Độ trơi tầng trung bình đƣợc xác định bằng phƣơng pháp SPA, MPA và
NL-RHA của hệ khung 06,12,20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mơ hình phi
tuyến vật liệu tam tuyến tính của bê tơng ................................................................. 73
Hình 5.13 Độ trơi tầng trung bình đƣợc xác định bằng phƣơng pháp SPA, MPA và
NL-RHA của hệ khung 06,12,20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mơ hình phi
tuyến vật liệu bê tơng của Mander ............................................................................ 73
Hình 5.14 Tỷ số độ trơi tầng trung bình của phƣơng pháp SPA, MPA so với phƣơng
pháp chính xác NL-RHA của hệ khung 06,12, và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng
với mơ hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính của bê tơng....................................... 78
Hình 5.15 Tỷ số độ trơi tầng trung bình của phƣơng pháp SPA, MPA so với phƣơng

pháp chính xác NL-RHA của hệ khung 06,12, và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng
với mô hình phi tuyến vật liệu bê tơng của Mander ................................................. 78


Hình 5.16 Độ trơi tầng lớn nhất ở tất cả các tầng đƣợc xác định bằng phƣơng pháp
SPA, MPA, và NL-RHA của hệ khung 06,12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với
mơ hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính của bê tơng ............................................. 79
Hình 5.17 Độ trôi tầng lớn nhất ở tất cả các tầng đƣợc xác định bằng phƣơng pháp
SPA, MPA, và NL-RHA của hệ khung 06,12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với
mơ hình phi tuyến vật liệu bê tơng của Mander........................................................ 79

DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1 Tải trọng tiêu chuẩn ................................................................................. 28
Bảng 3.2a Tĩnh tải sử dụng trong thiết kế ............................................................... 28
Bảng 3.2b Hoạt tải sử dụng trong thiết kế............................................................... 29
Bảng 3.2c Tải trọng tiết diện .................................................................................. 29
Bảng 3.3 Khối lƣợng tập trung tại mỗi nút của khung 6, 12, 20 tầng ..................... 36
Bảng 3.4 Chu kỳ dao động của khung 06, 12, 20 tầng ứng với mơ hình phi tuyến vật
liệu tam tuyến tính và mơ hình Mander. .................................................................. 38
Bảng 3.5 Phần trăm khối lƣợng hiệu dụng tham gia dao động của từng mode ....... 38
Bảng 3.6 Dao động đất nền xác suất 10% trong 50 năm(LA10/50) ........................ 40
Bảng 4.1 Hệ số cản Rayleigh của khung 6, 12, 20 tầng ứng với mơ hình phi tuyến vật
liệu tam tuyến tính..................................................................................................... 46
Bảng 4.2 Hệ số cản Rayleigh khung 6, 12, 20 tầng ứng với mơ hình phi tuyến vật liệu
của Mander ................................................................................................................ 46
Bảng 4.3 Giá trị tính tốn của vật liệu thép và bê tơng ứng với mơ hình phi tuyến tam
tuyến tính và mơ hình phi tuyến của Mander ........................................................... 50
Bảng 5.1 Chuyển vị đỉnh mái trung bình đƣợc xác định bằng SPA, MPA, NL-RHA
của hệ khung 06, 12, 20 tầng chịu tác động của 10 trận động đất ứng với mơ hình phi
tuyến vật liệu tam tuyến tính và mơ hình phi tuyến của Mander.............................. 60

Bảng 5.2 So sánh giá trị chuyển vị tầng trung bình/chiều cao nhà (%) của phƣơng
pháp SPA và MPA so với NL-RHA của khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động
đất ứng với mơ hình phi tuyến vật liệu tam tuyến tính ............................................. 66
Bảng 5.3 So sánh giá trị chuyển vị tầng trung bình/chiều cao nhà (%) của phƣơng
pháp SPA và MPA so với NL-RHA của khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động
đất ứng với mơ hình phi tuyến vật liệu bê tơng của Mander .................................... 67
Bảng 5.4 So sánh giá trị độ trôi tầng trung bình của phƣơng pháp SPA và MPA so với
NL-RHA của khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mơ hình phi
tuyến vật liệu tam tuyến tính ..................................................................................... 68
Bảng 5.5 So sánh giá trị độ trơi tầng trung bình của phƣơng pháp SPA và MPA so với
NL-RHA của khung 06, 12 và 20 tầng chịu 10 trận động đất ứng với mơ hình phi
tuyến vật liệu bê tông của Mander ........................................................................... 69


1
CHƢƠNG I
GIỚI THIỆU
1.1 Tổng quan
Bê tông cốt thép là một trong những vật liệu được sử dụng rộng rãi trong lĩnh
vực xây dựng như văn phòng, chung cư, khách sạn… Khi thiết kế các cơng trình
này thì u cầu về kháng chấn là bắt buộc phải xét đến bởi vì ngày nay động đất có
thể xảy ra bất cứ lúc nào và bất cứ nơi đâu. Ở Việt Nam đã xảy ra một số trận động
đất như Lai Châu ngày 24 tháng 06 năm 1983 có chấn tâm nằm ở Huyện Tuần Gáo,
độ lớn M= 6,7 theo thang (Richer). Trận động đất làm sạt lở, vùi lấp 200 ha ruộng,
làm chết và bị thương hàng chục người một số công trình xây dựng gần vùng chấn
tâm đã bị phá hoại. Trận động đất Điện Biên Phủ ngày 19 tháng 02 năm 2001 có độ
lớn M =5,3 độ Richter chấn tâm động đất nằm ở vùng núi Nam Oun thuộc Lào
cách thị xã Điện Biên 15 km, với độ sâu chấn tiêu 12 km, theo thống kê có hơn 130

ngơi nhà phải xây dựng lại, 1.044 ngôi nhà phải sửa chữa và 2.044 ngôi nhà bị hư
hại nhẹ, chiếm khoảng 98% các cơng sở và 80% nhà dân. Ngồi ra cịn có các trận
địa chấn khác như:
“ Trận động đất Northridge, United States, 1994 làm 60 người chết, 7.000
người bị thương và thiệt hại về kinh tế 25 triệu đô la’’
“ Trận động đất Kobe, Japan, 1995 làm 5.502 người chết, 36.896 người bị
thương và thiệt hại về kinh tế 132 triệu đô la’’
“ Trận động đất Sichuan, China, 2008 làm 69.195 người chết, 374.177 người
bị thương và thiệt hại về kinh tế 146.5 triệu đô la’’
“ Trận động đất Haiti, 2010 làm 222.570 người chết, 300 người bị thương và
thiệt hại về kinh tế 13.9 triệu đô la’’.
Động đất gây thiệt hại nặng nề về tính mạng và tài sản con người. Vì thế dự
đốn khả năng phá hoại khi động đất xảy ra là một điều cần thiết. Hiện nay việc
thiết kế cơng trình chịu động đất trong miền đàn hồi của vật liệu chưa phản ánh hết
khả năng làm việc thực tế của kết cấu cơng trình. Kết quả của nhiều nghiên cứu về
động đất và thực tế các trận động đất xảy ra đã chỉ ra rằng sự làm việc sau giai đoạn


2
đàn hồi của kết cấu có ý nghĩa quan trọng khi đánh giá khả năng chịu lực thực tế
của kết cấu và kháng chấn của cơng trình.
1.2 Giới thiệu chung
Đối với kết cấu bê tơng cốt thép, phân tích phi tuyến hình học và phi tuyến vật
liệu được xem là một trong những thiết kế quan trọng cũng như là cơng cụ để đánh
giá mức độ an tồn của kết cấu. Theo phương pháp phân tích cổ điển cho kết cấu
phẳng thì độ cứng dọc trục và độ cứng chịu uốn được giả định là hằng số, liên kết
được xem như là tuyệt đối cứng. Tuy nhiên, điều kiện lý tưởng như vậy là khơng
thực tế vì ứng xử thật của vật liệu là ứng xử phi tuyến và liên kết cũng không là
tuyệt đối cứng. Độ cứng dọc trục và độ cứng chịu uốn giảm đi khi nội lực tăng lên,
cấu trúc hình học của vật liệu sẽ thay đổi liên tục khi chịu các lực khác nhau. Vì

vậy, khi phân tích phi tuyến ta khơng thể chỉ nhập vào modun đàn hồi như đối với
phân tích đàn hồi mà còn phải nhập vào biểu đồ quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
của vật liệu. Các mơ hình phi tuyến của bê tông đã được nhiều tác giả nghiên cứu
như Chan [1]; Kent và Park [2]; Roy và Sozen [3]; Sargin [4]; Sheikh và Uzemeri
[5]; Soliman và Yu [6]; Vallenas và Bertero [7]; Mander và Priestley [8], các mơ
hình này được đề xuất dựa trên kết quả nghiên cứu thực nghiệm, đối với mỗi mơ
hình phi tuyến khác nhau các tham số yêu cầu cũng khác nhau.
Hiện nay có rất nhiều phương pháp để phân tích phi tuyến kết cấu chịu động
đất trong đó phương pháp phân tích phản ứng phi tuyến theo miền thời gian NLRHA (Nonlinear Respone History Analysis) được xem như là một công cụ để đánh
giá đáp ứng của kết cấu một cách chính xác. Độ chính xác của kết quả, tính ổn định
của nghiệm và thời gian tính tốn phụ thuộc vào độ dài của bước thời gian và việc
lựa chọn hàm số mô tả sự biến thiên của chuyển vị, vận tốc và gia tốc, phương pháp
này tuy chính xác nhưng rất phức tạp, tốn nhiều tài ngun… vì vậy, khó áp dụng
trong thực tế tính tốn. Vì lý do đó, để đơn giản trong tính tốn nhưng vẫn đảm
được tính chính xác, phương pháp tĩnh phi tuyến được xem là phương pháp gần
đúng được dùng để đánh giá ảnh hưởng của động đất lên cơng trình.


3
Phương pháp tĩnh phi tuyến Nonlinear Static Procedure (NSP) được giới thiệu
trong FEMA – 356 [9] và ATC – 40 [10]. Theo phương pháp này, tải tĩnh phân bố
theo một quy luật nhất định, thường có dạng khơng đổi và tăng theo chiều cao cơng
trình, tải trọng tăng cho đến khi chuyển vị đỉnh mái đạt đến chuyển vị mục tiêu
được xác định trước từ hệ một bậc tự do tương đương. Theo Krawinkler và
Seneviratna [11] hai giả thiết sau được chấp nhận đối với phương pháp này là :
(1) Đáp ứng của hệ nhiều bậc tự do được thay thế bằng hệ một bậc tự do,
điều này chứng tỏ rằng phản ứng của kết cấu được kiểm soát bởi một dạng dao
động duy nhất và hình dạng của dạng dao động được giữ nguyên không đổi trong
suốt thời gian phản ứng
(2) Tải trọng ngang phân bố lên cơng trình đại diện cho lực động đất tác dụng

lên cơng trình.
Tuy nhiên, trong thực tế sơ đồ phân bố tải ngang (hoặc biến dạng ngang) lên
chiều cao cơng trình khơng phải có dạng bất biến như dạng dao động cơ bản mà còn
chịu ảnh hưởng của các dạng dao động khác. Để khắc phục những hạn chế này,
nhiều nhà nghiên cứu đã tìm cách điều chỉnh sơ đồ phân bố lực ngang bằng cách xét
tới ảnh hưởng của các dạng dao động khác ngoài dạng dao động cơ bản. Trong số
các nghiên cứu đó thì phương pháp đẩy dần theo dạng chính MPA (Modal Pushover
Analysis) do Chopra và Goel [12] đề xuất được chứng minh là cho kết quả tốt hơn
đối với phương pháp phân tích tĩnh thơng thường khi phân tích cơng trình cao tầng.
1.3 Những nghiên cứu về phân tích phi tuyến
Trong những năm gần đây nhiều nghiên cứu đã được đề xuất để đơn giản hóa
phương pháp tĩnh phi tuyến và mơ hình hóa tính tốn nhằm dự đốn khả năng đáp
ứng khơng đàn hồi của kết cấu khi chịu động đất. Các đề xuất đó dựa trên sự giảm
mơ hình hệ nhiều bậc tự do (MDOF) thành hệ một bậc tự do (SDOF) tương
đương.
Rosenblueth và Herrera [13] đề xuất chuyển vị lớn nhất của hệ không đàn hồi
SDOF có thể được dự đốn bằng chuyển vị lớn nhất của hệ đàn hồi SDOF với hệ số


4
giảm độ cứng bên (tăng chu kỳ dao động, Teq) và tăng hệ số cản  eq so với hệ không
đàn hồi. Với đề xuất này giá trị Teq,  eq của hệ đàn hồi tương đương được cập nhật
liên tục, nó cung cấp cơ sở để dự đốn chuyển vị của hệ không đàn hồi.
Gulkan P. và Sozen [14] cho rằng hầu hết thời gian chuyển vị sẽ nhỏ hơn đáng
kể so với đáp ứng lớn nhất dưới tải động đất. Do đó, hệ số cản tương đương được đề
xuất bởi Rosenblueth và Herrera [13] dẫn đến sự ước tính quá cao tính cản và phản
ứng của hệ sẽ bị ước tính quá thấp. Gulkan và Sozen [14] đề xuất công thức thực
nghiệm cho tỷ số cản tương đương sử dụng độ cứng cát tuyến theo mơ hình trễ
Takeda [15] công thức này thu được từ thực nghiệm đối với khung một tầng, và một
nhịp.

Iwan W.D [16] và Kowalsky M.J [17] đề xuất công thức thực nghiệm để xác
định sự thay đổi về chu kỳ và hệ số cản nhớt tương đương để dự đoán đáp ứng
chuyển vị lớn nhất của hệ SDOF không đàn hồi từ hệ đàn hồi.
Fajfar và Fischinger [18] đề xuất phương pháp N2 được xem là phương pháp
phân tích phi tuyến đơn giản để đánh giá phá hoại của khung bê tông cốt thép chịu
động đất. Phương pháp này dựa trên phổ phản ứng và phân tích tĩnh phi tuyến được
áp dụng cho ba khung 7 tầng [19]. Đường cong khả năng của hệ MDOF được
chuyển đổi thành hệ SDOF và thu được đáp ứng tổng thể của hệ. Dạng phá hoại của
hệ bao gồm nhiều phá hoại tích lũy, cách thức chảy dẻo cho kết quả chính xác và
chiếm ưu thế hơn đối với các dạng dao động đầu tiên.
Phương pháp phổ đáp ứng (CSM) [20] là một trong những phương pháp phổ
được sử dụng cho một ước tính nhanh chóng để đánh giá ảnh hưởng của kết cấu khi
chịu động đất. Phương pháp này được đề cập trong ATC-40 [10] là phương pháp
thiết kế dựa trên chuyển vị và được xem như công cụ để đánh giá kết cấu. Phương
pháp này được phát triển bởi Freeman [21] và sau đó có những chỉnh sữa. Ba phiên
bản gần đây nhất là (A, B, và C) được giới thiệu chi tiết trong ATC-40.


5
1.4 Tình hình nghiên cứu ngồi nƣớc
Phân tích đẩy dần (Pushover Analysis) là phương pháp phân tích phi tuyến
đơn giản dùng để đánh giá tác động của động đất lên cơng trình. Tuy nhiên, vì là
phương pháp gần đúng nên tính chính xác và độ tin cậy của phương pháp này nên
được xác định. Trong thời gian gần đây đã có nhiều nghiên cứu trên các phương
diện khác nhau nhằm tìm ra những hạn chế, điểm yếu và những đề xuất để cải thiện
phương pháp phân tích này có xét đến ảnh hưởng của lực ngang, của các dạng dao
động cao và cơ chế gây phá hủy…
Krawinkler và Seneviratna [11] tiến hành nghiên cứu một cách chi tiết, chỉ ra
những thuận lợi, khó khăn và áp dụng phân tích này có xét đến nhiều yếu tố khác
nhau. Giả thiết cơ bản của phương pháp này là dự đoán chuyển vị mục tiêu của hệ

MDOF thông qua hệ SDOF tương đương và áp dụng các hệ số điều chỉnh, quan
trọng nhất là các mơ hình tải bên trong việc dự đốn chuyển vị. Phương pháp phân
tích đẩy dần cho kết quả chính xác khi đánh giá khung thép 4 tầng chịu phá hủy của
trận động đất Northridge năm 1994. Khung được nghiên cứu chịu 9 dao động đất
nền. Qua kết quả so sánh giữa phân tích đẩy dần và phân tích động phi tuyến (NLRHA) chỉ ra rằng phân tích đẩy dần cho kết quả dự đoán địa chấn tốt đối với những
cơng trình thấp tầng chịu tải phân bố đều.
Mwafy và Elnashai [21] thực hiện nhiều nghiên cứu so sánh giữa phân tích
đẩy dần và IDA (Increment Dynamic Analysis) gia tốc nền được “scale” cho đến
giới hạn sụp đổ của kết cấu để dự đốn tính hợp lý và việc áp dụng phân tích đẩy
dần. Số lượng khung bê tơng được nghiên cứu là 12 khung với ba nhóm khác nhau
(4 khung 8 tầng không đều đặn, 4 khung 12 tầng đều đặn, 4 khung 8 tầng có vách
kép), gia tốc thiết kế là 0.15g và 0.3g, cấp độ dẻo lần lượt là thấp, trung bình và cao
được sử dụng khi nghiên cứu. Đối với phân tích động phi tuyến sử dụng số liệu 4
trận động đất ghi nhận thực tế và 4 trận động đất nhân tạo được “scale” để đạt được
đỉnh gia tốc là 0.15g và 0.3g được thực hiện trên mơ hình 2D. Tải trọng sử dụng
trong phân tích này gồm tải phân bố đều, tải tam giác, và tải kết hợp (multimodal)
ứng với mỗi dạng tải thu được đường cong đẩy dần khác. Qua kết quả so sánh giữa


6
phân tích đẩy dần và các điểm chuyển vị thu được từ phương pháp động ứng với
mỗi hệ số “scale” khác nhau chỉ ra rằng tải trọng dạng tam giác cho kết quả tốt hơn
các dạng tải khác.
Sasaki, Freeman và Paret [22] đã phát triển phương pháp đẩy dần xét đến
nhiều dạng dao động (MMP) để xác định cơ chế gây ra phá hủy của dạng dao động
bậc cao. Phương pháp này sử dụng các mẫu tải ngang độc lập dựa trên dạng dao
động bậc cao ngoài dạng dao động cơ bản, đường cong khả năng thu được ở mỗi
dạng dao động được so sánh với phổ đáp ứng động đất sử dụng phương pháp CSM.
Đường cong khả năng và phổ đáp ứng được biểu diễn trong trong cùng một biểu đồ,
giao điểm giữa đường cong khả năng và phổ đáp ứng biểu diễn đáp ứng của kết cấu.

Phương pháp MMP được sử dụng để đánh giá mức độ hư hỏng của khung thép 17
tầng bị hư hại bởi trận động đất Northridge năm 1994 và khung thép 12 tầng bị hư
hại bởi trận động đất Loma Prieta năm 1989. Đối với hai khung này, phương pháp
đẩy dần chỉ dựa trên tải ở dạng dao động đầu tiên là không đủ để đánh giá hư hỏng
thật sự của kết cấu. Tuy nhiên, kết quả từ phân tích đẩy dần của dạng dao động bậc
cao hoặc kết hợp ảnh hưởng dạng dao động đầu tiên với các dao động bậc cao thì
phù hợp hơn khi đánh giá hư hại thực tế của kết cấu. Như vậy phương pháp MMP
hữu ích trong việc xác định cơ chế phá hoại của kết cấu do các dạng dao động cao
đối với kết cấu đáp ứng bậc cao là đáng kể.
Mặc dù phương pháp MMP rất hữu ít trong việc xác định ảnh hưởng của dạng
dao động bậc cao, nhưng nó khơng cung cấp đầy đủ ước tính đáp ứng địa chấn và
sự phân bố trong kết cấu. Moghadam [23] đề xuất phương pháp để định lượng ảnh
hưởng của các dạng dao động bậc cao trong phản ứng của nhà cao tầng. Một loạt
các phân tích đẩy dần được thực hiện cho nhà cao tầng sử dụng các mơ hình tuyến
tính như là tải trọng. Phản ứng địa chấn lớn nhất được ước tính bằng sự kết hợp các
dạng phân tích đẩy dần độc lập, quy luật kết hợp được đề xuất là đáp ứng ở mỗi
dạng dao động được nhân với hệ số khối lượng tham gia dao động. Để đánh giá độ
chính xác của phương pháp này khung thép 20 tầng chịu moment được sử dụng
trong phân tích, sử dụng số liệu 06 trận động đất được ghi nhận các giá trị lớn nhất


7
về chuyển vị đỉnh, độ trôi tầng của mỗi khung được được phân tích ứng với 06 trận
động đất. Phân tích đẩy dần cho ba dạng dao động đầu tiên sau đó kết hợp lại cho
kết quả phản ứng cuối cùng của hệ. Kết quả thu được so sánh với phương pháp
động cho kết quả khá tốt.
Gupta [24] phân tích phản ứng của tám cơng trình thực tế chịu động đất với
gia tốc ghi nhận được là 0.25g ở Northridge năm 1994. Các cơng trình được phân
tích là 5, 7, 10, 13, 14, 17, 19 và 20 tầng chịu moment và tường chống cắt để chịu
được lực bên. Các kết quả ghi nhận được là chuyển vị tầng, độ trôi tầng, lực quán

tính, lực cắt tầng. Qua kết quả ghi nhận thực tế cho thấy rằng phản ứng của cơng
trình cao tầng bị ảnh hưởng đáng kể bởi các dạng dao động bậc cao.
Chitanapakdee và Chopra [25] đánh giá độ chính xác của phương pháp MPA
cho hệ khung một nhịp với số tầng là 3, 6, 9, 12, 15, 18 với các hệ số dẻo khác nhau
lần lượt là 1.0, 1.5, 2.0, 4.0, và 6.0. Mỗi khung sử dụng dữ liệu của 20 trận động đất
với khoảng cách và độ lớn khác nhau, được ghi nhận ở California. Giá trị trung bình
về độ trơi tầng của phương pháp MPA và phương pháp NL-RHA được tính tốn và
so sánh. Kết quả chỉ ra rằng ứng với hai hoặc ba dạng dao động, phương pháp MPA
dự đoán khá tốt so với NL-RHA
Chintanapakdee, C., Nguyen, A.H., và Hayashikawa [26] đánh giá độ chính
xác của phương pháp MPA so với NL-RHA cho khung thép 03, 06, 10, 14 tầng chịu
20 trận động đất xác suất 2% trong 50 năm và 10% trong 50 năm. Phương pháp
MPA dự đốn chính xác phản ứng chịu động đất đối với khung thấp tầng, đối với
khung trung tầng dự đoán của dạng dao động bậc cao là đáng kể.
1.5 Tình hình nghiên cứu trong nƣớc
Trong thời gian gần đây phân tích tĩnh phi tuyến được một số tác giả tập trung
nghiên cứu nhưng chủ yếu là khung thép do sự đơn giản trong ứng xử của kết cấu
thép về mơ hình phi tuyến vật liệu.
Phạm Thị Duy Hà [27] đánh giá độ chính xác của phương pháp tĩnh phi tuyến
SPA, MPA so với phương pháp NL-RHA của khung thép 03, 06, 09, 12, 15, 18


8
tầng chịu 05 trận địa chấn gần đứt gãy xác suất 10% trong 50 năm, kết quả chuyển
vị tầng từ phương pháp MPA là khá tốt so với kết quả từ phương pháp SPA. Sai
lệch này nhỏ hơn 5% ở các hệ khung 3, 6 tầng; ở hệ khung 9, 12, 15, 18 tầng lần
lượt là 24.65%, 26.01%, 31.46%, 30.54%. Và kết quả sai lệch này phần lớn là nhỏ
hơn ở kết quả từ phương pháp SPA. Điều này cho thấy khi hệ khung càng cao, sự
đóng góp của các dao động cao là đáng kể trong xác định chuyển vị của tầng.
Đỗ Trọng Nghĩa [28] phân tích tĩnh phi tuyến phản ứng địa chấn của khung

thép phẳng SMRF 03, 09, 20 tầng chịu 20 trận động đất với xác suất 2% trong 50
năm và 10 % trong năm. Kết quảphân tích cho thấy các khung SMRF 3 tầng của
phương pháp SPA và MPA cho kết quả như nhau và sai số dưới 6%, do đó chỉ cần
dùng phương pháp SPA là đủ tin tưởng. Các khung SMRF 9 và 20 tầng thì phương
pháp MPA cho kết quả tốt hơn phương pháp SPA. Khi hệ khung càng cao thì kết
quả sai lệch vềchuyển vị và độ trôi tầng càng tăng đồng thời khi hệ khung càng đi
sâu vào vùng dẻo (phi tuyến) thì càng cho độ sai lệch lớn.
1.6 Mục tiêu luận văn
Từ tình hình nghiên cứu ngồi nước và trong nước thấy rằng phương pháp tĩnh
phi tuyến được kiểm chứng nhiều cho kết cấu thép. Đối với kết cấu bê tơng cốt
thép, thì ứng xử phức tạp hơn vì xét sự làm việc đồng thời của bê tông và cốt thép
cũng như sự phức tạp trong mơ hình phi tuyến vật liệu của bê tơng, vì vậy việc kiểm
chứng phương pháp tĩnh đối với kết cấu bê tông là cần thiết. Mục tiêu chính của
luận văn.
-

Đánh giá tính chính xác của phương pháp phân tích tĩnh SPA và phương
pháp chính xác IDA.

-

Đánh giá độ chính xác của các phương pháp phân tích tĩnh phi tuyến SPA và
MPA dựa trên kết quả chính xác từ phân tích NL-RHA.

-

Đánh giá ảnh hưởng của từng mơ hình phi tuyến vật liệu đối với phương
pháp SPA và MPA dựa trên kết quả từ phân tích NL-RHA.

9
CHƢƠNG II
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Giới thiệu
Trong những năm gần đây, phân tích kết cấu phi tuyến trở thành một động lực
được nhiều nhà khoa học tập trung nghiên cứu vì sự cần thiết của nó trong việc
đánh giá phản ứng phi tuyến của kết cấu dưới tác dụng của động đất. Quan niệm
thiết kế cơng trình chịu động đất là chấp nhận một số thiệt hại do động đất gây ra
mà khơng làm sụp đổ cơng trình. Để kiểm soát và đánh giá thiệt hại của kết cấu phải
hướng đến phân tích phi tuyến. Phân tích phản ứng phi tuyến
(NL-RHA) thường được thực hiện cho việc đánh giá mức độ an tồn của kết cấu,
xác định phản ứng khơng đàn hồi của hệ khi phải chịu một trận động đất mạnh.
Phương pháp này là một công cụ mạnh cũng như là thước đo phản ánh thực tế đáp
ứng của kết cấu khi chịu động đất.
Cơ sở lý thiết của phương pháp NL-RHA khơng phải là q khó nhưng nó địi
hỏi tính chính xác của mơ hình kết cấu cũng như khối lượng tính tốn q lớn, vì
vậy khó áp dụng vào thực tế thiết kế. Mặt khác, phương pháp phân tích tĩnh phi
tuyến được bắt nguồn từ lý thuyết động lực học cơng trình có lợi thế ở chỗ là đơn
giản và được áp dụng thực tế hơn so với phương pháp NL-RHA trong thiết kế kết
cấu. Những cách tiếp cận này được chứng minh cung cấp các kết quả hợp lý trong
ước tính phản ứng địa chấn cho cơng trình
ngang dựa trên dạng dao động có xét đến sự đóng góp của các dạng dao động bậc
cao (MPA) được xem là một phương pháp gần đúng đạt được độ tin cậy cao được
áp dụng trong việc thiết kế hàng ngày.
Phương cách tiếp cận lý thuyết của NL-RHA và MPA để ước tính phản ứng
địa chấn cho các hệ khơng đàn hồi được trình bày trong chương này. Đầu tiên, lý
thuyết nền tảng của phân tích phi tuyến theo miền thời gian đã được xem xét. Sau
đó, phương pháp gần đúng MPA cho hệ không đàn hồi phát triển trước đó ước tính
phản ứng địa chấn cho các cơng trình xây dựng được Chopra và Goel [12] trình bày.

10
2.2 Phân tích tĩnh phi tuyến cho hệ khơng đàn hồi
Phương trình chuyển động của hệ khơng đàn hồi chịu tải động đất với dao
động nền u g (t) như sau:
mu  cu  f s (u, signu)  mιu g (t )

(2.1)

Trong đó: m, c lần lượt là ma trận khối lượng, ma trận cản; ι là vector đơn vị
phần tử, f s (u, signu) mô tả biến dạng không đàn hồi khi chịu lực bên bao gồm hiệu
ứng P -
Dùng phương pháp số giải trực tiếp phương trình (2.1) sẽ thu được phản ứng
của kết cấu và có thể xem là nghiệm chính xác nếu bước thời gian là đủ nhỏ.
Nghiệm chính xác này thu được bằng nhiều thuật toán như Sai phân trung tâm,
Phương pháp Newmark, Phương pháp gia tốc tổ hợp, phương pháp lặp Newton
Raphson…
Vế phải của phương trình (2.1) được xem như là ảnh hưởng của lực động đất
p eff (t )  mιu g (t )

(2.2)

Lực động đất hiệu dụng có thể xác định như công thức bên dưới
peff (t ) 

N

p

eff ,n (t )



n1

N

 -s u (t)
n g

(2.3)

n1

Trong đó sn là lực quán tính phân phối cho hàm dạng thứ n
s n   nmΦn

mι 

N

và
N

s    mΦ
n

n1

(2.4)

n

(2.5)

n

n1

Trong đó Φ n là dạng dao động tự nhiên thứ n của kết cấu, và

n 

Ln
; Ln  ΦTn mι ;
Mn

M n  ΦTn mΦn

(2.6)

Sự đóng góp của dao động thứ n đến lực động đất hiệu dụng của phương trình (2.3)
có thể được viết lại như sau:
p eff ,n (t )  s nu g (t )

(2.7)


11
ảnh hưởng của p eff ,n (t ) đến đáp ứng không đàn hồi của hệ MDOF trong dao động

thứ n là tồn bộ, mà khơng có sự đóng góp của các dạng dao động khác.
Không giống như hệ đàn hồi tuyến tính, đối với hệ khơng đàn hồi những dạng
dao động khác dạng dao động thứ n cũng đóng góp đến đáp ứng của hệ, có sự kết
hợp giữa các dạng dao động. Do đó, chuyển vị của hệ khơng đàn hồi sẽ được tính
bằng
u n (t ) 

N

  q (t )
r r

(2.8)

r 1

Tuy nhiên, theo Chopra và Goel [12] chứng minh rằng sự đóng góp của các
dạng dao động khác ngoài dạng dao động thứ n là nhỏ. Mở rộng chuyển vị của hệ
không đàn hồi được giới hạn bởi các dạng dao động tự nhiên của hệ đàn hồi ta được
un (t ) 

N

  q (t )
n n

r 1

(2.9)

Thay phương trình (2.9) vào phương trình (2.1), và nhân cả hai vế với ΦTn
sử dụng tính trực giao của các mode ta được:

qn  2 nn qn 

Fsn
 nug (t ) , n=1,2,…,N
Mn

(2.10)

Phương trình (2.10) biểu thị cho N phương trình trong hệ cân bằng hàm dạng
qn . Khơng giống như hệ đàn hồi tuyến tính, những phương trình này là sự kết hợp

cho hệ khơng đàn hồi.
2.3 Phƣơng pháp MPA (Modal Pushover Analysis)
Nếu không xét ảnh hưởng của sự kết hợp các dạng dao động trong hệ khơng
đàn hồi thì phương trình (2.10) sẽ dẫn đến phương pháp phân tích theo miền thời
gian khơng kết hợp (UMRHA). Phương pháp này gần đúng với phương pháp phân
tích theo miền thời gian RHA và được sử dụng như là một cơ sở cho việc phát triển
phương pháp MPA cho hệ không đàn hồi. Nếu không xét đến ảnh hưởng của sự kết
hợp, chuyển vị của hệ có thể được xấp xỉ như sau:


12

un (t ) 

N

  q (t )   q (t )
r r

n n

(2.11)

r 1

Thay giá trị xấp xỉ phương trình (2.11) vào phương trình (2.1) và nhân hai vế với

ΦTn được phương trình
qn  2 nn qn 

Fsn
 nug (t ) , n=1,2,…,N
Mn

(2.10)

Giá trị Fsn chỉ phụ thuộc vào qn trong đó:

Fsn  Fsn (qn , signqn )  nT fs (qn , signqn )

(2.12)

Nghiệm phương trình (2.10) có thể được biểu diễn như hệ đàn hồi tuyến tính
qn (t )   n Dn (t )

(2.13)

Thay phương trình (2.13) vào phương trình (2.10) cho

Fsn
 u g (t )
Ln

(2.14)

Và Fsn  Fsn ( Dn , signDn )  ΦTn fs ( Dn , signDn )

(2.15)

Dn  2 nn Dn 

Phương trình (2.14) là phương trình chuyển động cho dạng dao động thứ n của
hệ không đàn hồi SDF với các đặc tính dao động (tần số tự nhiên n và hệ số cản
 n ) của dạng dao động thứ n của hệ MDF tuyến tính tương đương phải chịu u g (t )

Thay phương trình (2.13) vào phương trình (2.11) được chuyển vị :
u n (t )   nΦn Dn (t )

(2.16)

Số lượng đáp ứng của hệ không đàn hồi như độ trôi tầng, nội lực có thể được
biểu diễn như

rn (t )  r stn An (t )

(2.17)

Với rn (t ) biểu diễn cho đáp ứng tĩnh của dạng dao động được xác định bằng
phân tích tĩnh do lực bên sn và

An (t )  n2 Dn (t )

là giả gia tốc phản ứng của dao động thứ n của hệ SDF không đàn hồi.

(2.18)


13

Lực Sn

(a) Phân tích tĩnh của kết cấu

(b) Phân tích động của hệ SDF
khơng đàn hồi

Hình 2.1 Giải thích khái niệm không kết hợp RHA của hệ MDF không đàn hồi 12]
Đáp ứng của hệ không đàn hồi đến tổng lực kích thích p eff (t ) là:
u(t ) 

N



un (t ) 

n1

r (t ) 

N

  Φ D (t)
n

n

n

(2.19)

n1

N

N

 r (t )   r

st
n An (t )

n

n1

(2.20)

n1

Phương trình (2.17) đến (2.20) được sử dụng để ước tính phản ứng địa chấn
của hệ không đàn hồi chịu tải động đất và được biết đến là phương pháp UMRHA.
Ngoài ra, đáp ứng đỉnh của hệ không đàn hồi rn đến p eff (t) có thể được xác
định bằng cách phân tích đẩy dần phi tuyến cấu trúc chịu tải ngang s*n =mΦn với sự
gia tăng lực ngang đến khi kết cấu đạt đến chuyển vị mái mục tiêu urno
urno   nrn Dn

(2.21)

Dn được xác định bằng cách giải phương trình (2.14) với các đặc tính dao

động (tần số tự nhiên n và hệ số cản  n ) dựa trên đường cong đẩy dần của dạng
dao động thứ n, quan hệ giữa lực cắt đáy Vbn và chuyển vị mái urn được trình bày ở
Hình 2.2a. Đường cong khả năng được lý tưởng hóa như một đường cong song
tuyến tính. Sau đó, chuyển đổi đường cong song tuyến tính đã lý tưởng hóa
Vbn  urn sang đường cong quan hệ lực - biến dạng ( Fsn / Ln  Dn ) của dạng dao

động thứ n của hệ SDF không đàn hồi. Mối quan hệ này được biểu diễn Hình 2.2b
Mối quan hệ giữa lực và chuyển vị được thể hiện qua biểu thức liên hệ:


14
Fsn Vbn

;
Ln M n*

Dn 

urn
 n  rn

(2.22)

Điểm chảy dẻo của Fsn / Ln và Dn là
Fsn y
Ln



Vbn y
M

Dny 

;

*
n

urny
 n  rn

(2.23)

Trong đó: M n*  Ln  n là khối lượng tham gia dao động, và rn là giá trị của

n ở đỉnh mái.

Lý tưởng hoá đường cong song tuyến tính
(a) Đường cong đẩy dần
(b) Quan hệ giữa lực - chuyển vị của hệ SDF
Độ dốc ban đầu của đường cong song tuyến tính trên 2.2(b) là bằng n 2 , chu
kỳ dao động Tn của hệ SDF khơng đàn hồi được tính tốn từ hệ đàn hồi thông qua
công thức

 Ln Dny
Tn  2 
 Fsny


1/2





(2.24)

Các đáp ứng đỉnh được kết hợp theo tổ hợp căn bậc hai tổng bình phương
(SRSS) bởi phương trình (2.25) hoặc theo phương pháp tổ hợp bậc 2 hoàn toàn
(CQC).
ro 

N

r

2
no

n 1

(2.25)