Phân tích khớp dẻo khung phẳng bằng phương phương pháp đồng xoay

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Đ ẶNG XUÂ N LAM

PHÂN TÍCH KHỚP DẺO KHUNG PHẲNG BẰNG
PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG XOAY

CHUN NGÀNH: XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ NGÀNH: 605820

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp. HCM, tháng 01 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG - HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS. NGÔ HỮU CƯỜNG .........................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 1 : TS. LÊ VĂN PHƯỚC NHÂN ........................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 2 : TS. NGUYỄN HỒNG ÂN .............................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày . 01. . tháng . .02 . . năm ..2013..
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)

1. PGS. NGUYỄN VĂN YÊN ................
2. TS. NGÔ HỮU CƯỜNG ...................
3. TS. LÊ VĂN PHƯỚC NHÂN ............
4. TS. NGUYỄN HỒNG ÂN ..................
5. TS. NGUYỄN SỸ LÂM .....................

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

PGS. NGUYỄN VĂN YÊN

TRƯỞNG KHOA…………


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên

: Đặng Xuân Lam

MSHV

: 10210227

Ngày, tháng, năm sinh

: 05/09/1987

Nơi sinh

: Đồng Tháp

Mã số

: 605820

Chun ngành: Xây dựng Cơng trình DD & CN
I.

TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích khớp dẻo khung phẳng bằng phương pháp đồng xoay

II.

NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
- Sử dụng phần tử đồng xoay (co-rotation element) để xây dựng ma trận độ cứng của
phần tử thanh cho khung phẳng.
- Xây dựng chương trình ứng dụng CORP (CO-Rotation refined Plastic-hinge) bằng
ngơn ngữ lập trình MATLAB để tự động hóa q trình phân tích.
- So sánh các kết quả đạt được với các nghiên cứu trước đó và phần mềm thương mại
ABAQUS để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp nghiên cứu và chương trình phân
tích.
- Rút ra nhận xét và kết luận về khối lượng công việc đã thực hiện được.
- Đề xuất hướng phát triển của đề tài.

III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ

:

02/07/2012

IV. NGÀY HỒN THÀNH NHIỆM VỤ

:

30/11/2012

V.

:

TS. NGƠ HỮU CƯỜNG

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

Tp. HCM, ngày . . . . tháng .. . . năm 20....
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)

TS. NGÔ HỮU CƯỜNG
TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

(Họ tên và chữ ký)


Lời Cảm Ơn
“ Công cha nghĩa mẹ ơn thầy”
Lời đầu tiên em xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến TS. Ngơ Hữu Cường,
người thầy đã nhiệt tình hướng dẫn, truyền thụ những kiến thức và kinh nghiệm quý
báu cũng như động viên và khuyến khích em trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường Đại
học Bách Khoa Tp. HCM, những người đã truyền dạy những kiến thức và kinh nghiệm
quý báu cho em trong suốt quá trình học tập tại trường.
Em xin gửi lời cảm ơn đến các tổ chức và cá nhân, đặc biệt là ThS. Đồn Ngọc
Tịnh Nghiêm và anh Ngơ Trường Lâm Vũ, những người đã giúp đỡ em rất nhiều trong
quá trình thực hiện luận văn.
Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, các bạn bè và đồng nghiệp công
ty Nam Công, bằng cách này hay cách khác, dù ít hay nhiều, đã tạo điều kiện giúp đỡ
em về mặt thời gian, về công việc để em có thể hồn thành luận văn này.
Dẫu biết rằng biển học là mênh mơng, với vốn kiến thức có hạn của mình, chắc
chắn luận văn khơng thể tránh khỏi những sai sót cũng như chưa nghiên cứu hết các
khía cạnh của vẫn đề. Nhưng thông qua luận văn này em rèn luyện được cách tư duy,
đánh giá và giải quyết các vấn đề kỹ thuật hay gặp trong thực tế. Em hy vọng với
những kiến thức thu góp được trong q trình học tập cùng với việc khơng ngừng học
hỏi sẽ là hành trang quý giá trong nghề nghiệp của bản thân sau này.
Xin chân thành cảm ơn !

Tp.HCM, ngày 30 tháng 11 năm 2012
Đặng Xuân Lam

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tơi thực hiện dưới sự hướng dẫn
của TS. Ngô Hữu Cường.
Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên
cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.

Tp. HCM, ngày 30 tháng 11 năm 2012

Đặng Xuân Lam


1

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................................. 3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ..................................... 6
TÓM TẮT...................................................................................................... 8
ABSTRACT .................................................................................................. 8
CHƯƠNG I. TỔNG QUAN ........................................................................... 10
I.1. Giới thiệu............................................................................................ 10
I.1.1 Phi tuyến hình học (geometric nonlinearity)............................... 10
I.1.2 Phi tuyến vật liệu (material nonlinearity) ................................... 11
I.2. Tình hình nghiên cứu .......................................................................... 13
I.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới: ............................................ 13
I.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước ............................................... 15
I.3. Mục tiêu của đề tài.............................................................................. 16
I.4. Cấu trúc luận văn ................................................................................ 17
CHƯƠNG II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .............................................................. 18
II.1. Giới thiệu .......................................................................................... 18

II.2. Giả thiết ............................................................................................ 18
II.3. Phần tử đồng xoay có xét đến hiệu ứng phi tuyến hình học................ 19
II.3.1 Véc-tơ nội lực phần tử .............................................................. 19
II.3.2 Thiết lập ma trận độ cứng phần tử ............................................ 23
II.4. Phi tuyến vật liệu ............................................................................... 29
II.4.1 Sự chảy dẻo do tác động của ứng suất dư ................................. 29
II.4.2 Sự chảy dẻo do mô-men uốn ..................................................... 30
CHƯƠNG III. THUẬT TOÁN GIẢI PHI TUYẾN ...................................... 34
III.1. Giới thiệu ......................................................................................... 34
III.2. Thuật toán Newton-Raphson ............................................................ 35
III.3. Kết luận ........................................................................................... 36
CHƯƠNG IV. CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG ........................................... 37


2

IV.1. Lưu đồ thuật tốn ............................................................................. 37
CHƯƠNG V. VÍ DỤ MINH HỌA ................................................................. 38
V.1. Phân tích đàn hồi ............................................................................... 38
V.1.1 Ví dụ 1 – Cột thép một đầu ngàm một đầu tự do chịu tải tập trung
......................................................................................................... 38
V.1.2 Ví dụ 2 – Khung phẳng hai tầng chịu tải trọng tập trung........... 39
V.1.3 Ví dụ 3 – Cột thép một đầu ngàm một đầu tự do chịu tải đẩy dần ..
......................................................................................................... 41
V.2. Phân tích khớp dẻo cứng ................................................................... 42
V.2.1 Ví dụ 4 – Khung phẳng hai tầng một nhịp không giằng ............. 42
V.2.2 Ví dụ 5 – Khung phẳng hai tầng một nhịp có giằng ................... 44
V.3. Phân tích khớp dẻo hiệu chỉnh ........................................................... 45
V.3.1 Ví dụ 6 – Cột hai đầu khớp chịu tải tập trung ............................ 45
V.3.2 Ví dụ 7 – Khung phẳng hai tầng, một nhịp không giằng ............ 47

V.3.3 Ví dụ 8 – Khung phẳng hai tầng, một nhịp có giằng .................. 47
V.3.4 Ví dụ 9 – Khung Vogel một nhịp một tầng liên kết cứng ............ 48
V.3.5 Ví dụ 10 – Khung Vogel hai nhịp sáu tầng liên kết cứng ........... 50
CHƯƠNG VI. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI ...... 53
VI.1. Kết luận ........................................................................................... 53
VI.2. Hướng phát triển của đề tài .............................................................. 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 55
PHỤ LỤC .................................................................................................... 58


3

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình II-1. Phần tử đồng xoay (co-rotation element) điển hình. ...................... 19
Hình II-2. Vị trí ban đầu và vị trí biến dạng của phần tử................................ 20
Hình II-3. Quan hệ (Et /E và P/Py) ................................................................. 29
Hình II-4. Đường cường độ chảy được phát triển bởi Orbison....................... 32
Hình II-5. Đường cường độ chảy được phát triển bởi Liew cùng cộng sự...... 32
Hình II-6. Đường cường độ chảy được phát triển bởi Balling........................ 33
Hình III-1. Ứng xử tải trọng – chuyển vị của khung ..................................... 34
Hình III-2. Thuật tốn Newton-Raphson và Newton-Raphson hiệu chỉnh ..... 36
Hình IV-1. Lưu đồ thuật tốn của chương trình ............................................. 37
Hình V-1. Cột thép chịu tải tập trung ............................................................ 38
Hình V-2. Khung phẳng hai tầng chịu tải trọng tập trung .............................. 39
Hình V-3. Cột thép chịu tải đẩy dần .............................................................. 41
Hình V-4. Chuyển vị ngang và đứng tại nút 2 ............................................... 41
Hình V-5. Khung phẳng hai tầng, một nhịp khơng giằng............................... 42
Hình V-6. Chuyển vị ngang tại nút F trong khung Balling không giằng ........ 43
Hình V-7. Khung phẳng hai tầng, một nhịp có giằng.................................... 44
Hình V-8. Chuyển vị ngang tại nút F trong khung Balling có giằng .............. 45

Hình V-9. Cột hai đầu khớp chịu tải tập trung ............................................... 46
Hình V-10. Quan hệ (P/Py – c) so với Euler, CRC và Kim (2009) ............... 46
Hình V-11. Chuyển vị ngang tại nút F trong khung Balling khơng giằng ...... 47
Hình V-12. Chuyển vị ngang tại nút F trong khung Balling có giằng ............ 48
Hình V-13. Khung Vogel một nhịp một tầng liên kết cứng ........................... 49


4

Hình V-14. Chuyển vị ngang tại nút 4 ........................................................... 49
Hình V-15. Khung Vogel hai nhịp sáu tầng liên kết cứng.............................. 51
Hình V-16. Chuyển vị ngang tại đỉnh bên phải.............................................. 51


5

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. Kết quả phân tích ví dụ 1 ................................................................. 38
Bảng 2. Sai số so với kết quả ABAQUS sử dụng 200 phần tử con ................ 39
Bảng 3. Kết quả phân tích ví dụ 2 ................................................................. 40
Bảng 4. Sai số so với kết quả ABAQUS sử dụng 200 phần tử con ................ 40
Bảng 5. Bước gia tải và mode phá hủy .......................................................... 43
Bảng 6. Bước gia tải và mode phá hủy .......................................................... 45
Bảng 7. Đặc trưng hình học của mơ hình đề xuất bởi Vogel .......................... 48
Bảng 8. Đặc trưng vật lý của mơ hình khung Vogel 2 nhịp 6 tầng ................. 50
Bảng 9. Đặc trưng hình học của mơ hình đề xuất bởi Vogel .......................... 50


6

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
E

Mô-đun đàn hồi của vật liệu

Et

Mô-đun tiếp tuyến của vật liệu

y

Ứng suất chảy dẻo của vật liệu

I

Mơ-men qn tính của tiết diện

Z

Mơ-men quán tính dẻo của tiết diện

F, P

Lực dọc phần tử

M1, M2

Mô-men uốn ở hai đầu phần tử

My

Mô-men chảy dẻo của phần tử

Py

Lực dọc chảy dẻo của phần tử



Góc xoay của mặt cắt ngang ở hai đầu phần tử



Biến dạng dọc trục

L0

Chiều dài ban đầu của phần tử

L

Chiều dài của phần tử

x1A , x1B Tọa độ theo trục x của hai đầu phần tử
x2A , x2B Tọa độ theo trục y của hai đầu phần tử
u1 , u4

Chuyển vị theo phương ngang của hai đầu phần tử

u2 , u5

Chuyển vị theo phương đứng của hai đầu phần tử

u3 , u6

Chuyển vị theo xoay của hai đầu phần tử

0, 

Góc giữa phương ngang với trục của phần tử

z

Véc-tơ nội lực nút phần tử

e1 , e2

Độ cứng ở hai đầu phần tử
Thông số dẻo


7

KT

Ma trận độ cứng của phần tử

KE

Ma trận độ cứng đàn hồi của phần tử

KG

Ma trận độ cứng hình học của phần tử

K

Ma trận độ cứng hình học bậc cao của phần tử

T, TT

Ma trận chuyển đổi của phần tử


8

TÓM TẮT
Mục tiêu của luận văn này là phát triển một chương trình phân tích kết cấu có
thể tiên đốn ứng xử của hệ kết cấu khung thép chịu tải trọng tĩnh một cách chính
xác và hiệu quả. Chương trình sử dụng phần tử đồng xoay và có xem xét đến hai tác
động phi tuyến là hình học và vật liệu. Chương trình thực hiện 3 loại phân tích: (1)
phân tích phi tuyến cho bài tốn đàn hồi, (2) phân tích phi tuyến với khớp dẻo cứng,
và (3) phân tích phi tuyến với khớp dẻo hiệu chỉnh.
Trong phần tử đồng xoay, yếu tố phi tuyến hình học do sự tương tác giữa lực
dọc và mơ-men uốn được tính đến bằng việc sử dụng các hàm ổn định từ lời giải
của phương trình vi phân cân bằng chịu tải trọng đầu mút. Yếu tố phi tuyến vật liệu
được xét đến bằng cách sử dụng mơ hình khớp dẻo cứng và khớp dẻo hiệu chỉnh.
Ưu điểm của việc sử dụng phần tử đồng xoay - khớp dẻo này là chỉ cần sử dụng một
hoặc hai phần tử cho một cấu kiện là có thể mơ phỏng chính xác ứng xử phi tuyến,
do đó hiệu quả tính tốn cao hơn so với phương pháp phần tử hữu hạn cần chia nhỏ

cấu kiện thành nhiều phần tử do sử dụng các hàm nội suy Hermit khó phản ánh
chính xác ứng xử chuyển vị của cấu kiện.
Để giải phương trình cân bằng phi tuyến, kỹ thuật giải lặp Newton-Raphson
được lựa chọn vì phương pháp này có tốc độ hội tụ cao. Để kiểm tra tính chính xác
và hiệu quả tính tốn của chương trình, kết quả phân tích được so sánh với các phần
mềm thương mại ABAQUS và kết quả có sẵn trong các tài liệu khác. Thơng qua
một vài các ví dụ số, chương trình đề xuất được chứng minh là một cơng cụ đáng
tin cậy và hiệu quả trong việc tiên đoán khả năng chịu lực của hệ kết cấu.
ABSTRACT
The objective of this thesis is to develop a structural analysis program which
can accurately and efficiently capture the strength and behavior of steel structures
subjected to static loadings. A co-rotation element considering both geometric and
material nonlinearities is implemented into a computer program written in


9

MATLAB programing languague. Three types of analysis provided in the proposed
program are: (1) second-order elastic analysis; (2) second-order rigid plastic-hinge
analysis; and (3) second-order refined plastic-hinge analysis.
For the co-rotation element, the geometric nonlinearity caused by the
interaction between axial force and bending moment is taken into account by using
the stability functions, while the material nonlinearity is captured using the rigid
plastic-hinge or refined plastic-hinge model. The benefit of employing the corotation element is that it can accurately capture the nonlinear effects by modeling
one or two elements per member, and hence this leads to a high computational
efficiency compared to the finite element method using the normal Hermit
interpolation functions.
To solve the nonlinear equilibrium equation, an incremental-iterative solution
scheme based on the full Newton-Raphson method is adopted herein because of its
high-speed convergence. It is verified for accuracy and computational efficiency by

comparing the predictions with those generated by the commercial packages of
ABAQUS and other results available in the literature. Through a variety of
numerical examples, the proposed program proves to be a reliable and efficient tool
in predicting strength and behavior of steel structures.


10

Chương I. TỔNG QUAN
I.1. Giới thiệu
Phân tích kết cấu là quá trình xác định chuyển vị và nội lực của toàn bộ cấu
kiện của hệ kết cấu dưới tác dụng của tải trọng. Phân tích đàn hồi tuyến tính giả
thuyết bỏ qua ảnh hưởng của chuyển vị đến ứng xử của kết cấu và quan hệ ứng suất
- biến dạng của vật liệu có dạng tuyến tính. Dạng phân tích này hiện đang được áp
dụng phổ biến trên thế giới để thiết kế kết cấu với việc kể đến tác động phi tuyến
hình học và vật liệu một cách gián tiếp thông qua các công thức thiết kế hoặc các hệ
số đơn giản nào đó được đề xuất trong các tiêu chuẩn. Rõ ràng quy trình thiết kế
này chưa thể phản ánh đúng bản chất chịu lực của kết cấu vì tác động phi tuyến là
tác động tương hỗ nên ảnh hưởng rất lớn đến ứng xử của kết cấu.
Bài tốn phân tích đàn hồi tuyến tính có khối lượng tính tốn ít do tính đơn
giản của nó. Ngược lại, ở bài tốn phân tích phi tuyến, quan hệ lực – biến dạng
thường là phi tuyến, do đó cần phải sử dụng thuật tốn giải lặp vì kết cấu đã bị biến
dạng và tính chất vật liệu đã thay đổi với sự tăng tải trước đó làm ma trận độ cứng
kết cấu thay đổi. Do việc phân tích phải qua nhiều bước lặp và phải cập nhật lại ma
trận độ cứng kết cấu sau từng bước tăng tải nên khối lượng tính tốn và lưu trữ dữ
liệu của bài tốn phân tích phi tuyến sẽ rất lớn.
Một phân tích phi tuyến cho khung thép thường bao gồm phân tích phi tuyến
hình học và phi tuyến vật liệu.
I.1.1 Phi tuyến hình học (geometric nonlinearity)

Phân tích phi tuyến hình học là phân tích có kể đến ảnh hưởng do sự biến đổi
hình học và sự phân bố ứng suất dư ban đầu trong cấu kiện và do vậy ma trận độ
cứng nhận được sẽ khác hẳn so với ma trận độ cứng thơng thường vì có thêm các ẩn
số chuyển vị. Khác với phân tích tuyến tính, mà lời giải có thể tìm được một cách
đơn giản và trực tiếp, phân tích phi tuyến hình học thường phải dùng đến một thủ
tục lặp gia tải từng bước do sự thay đổi hình học của kết cấu không được biết trước


11

khi thành lập phương trình cân bằng và quan hệ động học. Dạng hình học thay đổi
của kết cấu đạt được ở bước tính tốn trước sẽ là cơ sở cho việc thành lập phương
trình cân bằng và quan hệ động học cho bước tính tốn hiện tại và kết quả của bước
tính hiện tại sẽ là điều kiện ban đầu của bước kế tiếp sau đó.
Có hai phương pháp phân tích phi tuyến hình học thường được sử dụng: (i)
phương pháp dầm – cột dùng hàm ổn định dựa vào lời giải giải tích; (ii) phương
pháp phần tử hữu hạn dùng phương pháp năng lượng.
I.1.2 Phi tuyến vật liệu (material nonlinearity)

Phân tích phi tuyến vật liệu là phân tích có kể đến ứng xử ngồi miền đàn hồi
của vật liệu. Hai phương pháp cơ bản thường được các nhà nghiên cứu sử dụng khi
phân tích kết cấu thép phi đàn hồi là phương pháp khớp dẻo (dẻo tập trung) và
phương pháp vùng dẻo (dẻo phân bố).
Phương pháp khớp dẻo là mơ hình đơn giản, dễ sử dụng và thơng dụng nhất.
Phương pháp khớp dẻo giả thiết sự chảy dẻo chỉ xảy ra trong một vùng nhỏ ở hai
đầu phần tử, phần còn lại giữa hai đầu được giả thuyết vẫn còn đàn hồi. Một khi giá
trị nội lực tại đầu nào của phần tử đạt tiêu chuẩn dẻo, một khớp dẻo được hình
thành đột ngột tại vị trí đó từ trạng thái đàn hồi. Khớp dẻo này được xem là “khớp
lý tưởng” với ý nghĩa là không tiếp nhận được thêm nội lực được nữa trong bước
gia tải kế tiếp và được gọi là phương pháp khớp dẻo cứng. Gần đây phương pháp

khớp dẻo đã được cải tiến thành phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh (refined plastichinge) dùng hai mặt chảy dẻo đồng dạng để kể đến sự chảy dẻo dần dần của khớp
dẻo để mơ phỏng q trình chảy dẻo dần dần của tiết diện chịu lực trong thực tế. Ưu
điểm nổi bật của phương pháp khớp dẻo là tính phù hợp với phương pháp dầm-cột
đã trình bày ở trên dựa trên nguyên tắc không chia cấu kiện kết cấu thành quá nhiều
phần tử nên khối lượng tính tốn và lưu trữ của máy tính cần ít mà vẫn đạt độ chính
xác cần thiết cho mục đích thiết kế kết cấu.
Phương pháp vùng dẻo (plastic-zone) hay còn gọi là phương pháp dẻo phân bố
(distributed plasticity) là phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) dựa trên sự chia


12

phần tử dọc theo chiều dài cấu kiện và chia mặt cắt ngang tiết diện thành nhiều thớ.
Phương pháp này có thể: (i) mơ phỏng sự lan truyền dẻo (spread-of-plasticity) qua
mặt cắt ngang và dọc theo chiều dài cấu kiện; (ii) dễ dàng kể đến tác động tương hỗ
giữa các biến dạng dọc trục, uốn và xoắn; (iii) dễ dàng mô phỏng sự tái bền, ứng
suất dư, ứng xử trễ của vật liệu. Việc áp dụng phương pháp này là cách chính xác
nhất để tiên đốn cường độ khung do nó có thể mơ phỏng ứng xử của khung thép
gần giống như những gì xảy ra thực trong cấu kiện kết cấu thép khi chịu tải. Tuy
nhiên khối lượng tính toán và lưu trữ trong phương pháp này là khá lớn do phải chia
nhiều phần tử nên số ẩn số trong hệ phương trình tuyến tính là khá lớn, địi hỏi máy
tính phải có cấu hình mạnh và dung lượng lưu trữ lớn. Do vậy, phương pháp này
thường chỉ được dùng trong nghiên cứu để kiểm tra độ tin cậy các phương pháp
phân tích khác.
Bảng 1.1 Bảng so sánh các phương pháp phân tích phi tuyến vật liệu
Phương pháp khớp dẻo

Phương pháp khớp dẻo

Phương pháp

cứng

hiệu chỉnh

vùng dẻo


13

I.2. Tình hình nghiên cứu
I.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới:

Trên thế giới, với tính hiệu quả về mặt tính tốn trong khi kết quả phân tích
cũng đạt độ chính xác đủ cho thiết kế thực hành, phương pháp dầm – cột đã được
nghiên cứu sâu rộng để phát triển các thủ tục phân tích cho khung thép nửa cứng
chịu tải trọng tĩnh. Phương pháp này dựa vào việc mơ phỏng cấu kiện bằng một
phần tử do đó nó có những thuận lợi trong việc gắn thêm hai lị xo xoay ở hai đầu
dầm để giả lập ứng xử phi tuyến của quan hệ mơ-men – góc xoay liên kết.
Lui và Chen (1986) [1] trình bày một phương pháp phân tích ứng xử của
khung thép phẳng dùng phương pháp khớp dẻo. Ứng xử phi tuyến của liên kết được
mô phỏng bằng hàm mũ và có kể đến sự gia tải và dỡ tải của liên kết. Kỹ thuật lặp
gia tăng điều khiển tải trọng Newton – Raphson được áp dụng để giải bài toán. Bài
báo kết luận rằng độ mềm liên kết gây ảnh hưởng lớn đến phản ứng tổng thể của
khung.
Lui và Chen (1987) [4] đã thảo luận về các mơ hình tốn học khác nhau được
đề xuất để mơ phỏng ứng xử mơ-men – góc xoay phi tuyến của liên kết dầm-cột.
Một phương pháp phân tích khung thép có liên kết mềm được đề xuất trong đó liên
kết cột nối cột được xem là cứng hoàn toàn và phương trình độ dốc – độ võng cho
dầm được hiệu chỉnh để kể đến các lò xo xoay thể hiện cho liên kết nửa cứng. Bài

báo cũng khảo sát ảnh hưởng của liên kết mềm đến cường độ, độ võng và sự phân
bố nội lực trong khung thép.
Hsieh và Deierlein (1991) [6] đã phát triển một phương pháp phân tích phi
tuyến khung khơng gian có liên kết nửa cứng có giao diện đồ họa nhằm ứng dụng
cho việc thiết kế theo trạng thái giới hạn của kết cấu. Ứng xử phi tuyến vật liệu
được kể đến bởi việc sử dụng phương pháp khớp dẻo có ma trận giảm dẻo dựa trên
mặt dẻo ba tham số để mô phỏng sự chảy dẻo của mặt cắt ngang do tác động của
lực dọc trục và mô-men uốn theo hai phương.


14

Teh và Clarke (1999) [8] dùng công thức đồng xoay (corotational formulation)
từ lý thuyết cơ vật rắn để thiết lập phần tử dầm cho phân tích khung khơng gian
bằng phương pháp vùng dẻo.
Foley và Vinnakota (1999) [9][10] đã phát triển một phần tử hữu hạn phi
tuyến để áp dụng trong phân tích tải cực hạn phi đàn hồi bậc hai của khung thép.
Đây là lần đầu tiên ứng xử tải – chuyển vị phi tuyến toàn phần kể cả ứng xử dỡ tải
của khung thép cứng và nửa cứng lớn được tính tốn dùng mơ hình vùng dẻo và sự
dịch chuyển vị trí trục trung hịa được kể đến trực tiếp trong ma trận độ cứng.
Liew cùng cộng sự (2000) [11] đã phát triển phương pháp khớp dẻo hiệu
chỉnh dùng hai mặt chảy dẻo đồng dạng cho phép mô phỏng sự chảy dẻo dần dần
của đầu mút phần tử thay vì sự chảy dẻo đột ngột của thường thấy trong phân tích
khớp dẻo đơn giản.
Kim và Choi (2001) [12] trình bày một phương pháp phân tích nâng cao
khung thép khơng gian có xét đến các yếu tố phi tuyến hình học, vật liệu và liên kết
bằng cách dùng hàm ổn định và phương pháp khớp dẻo.
Foley (2001) [13] đề xuất quy trình xử lý song song và vec-tơ để phân tích các
khung thép phẳng cực lớn bằng phương pháp rút gọn tĩnh có kể đến sự lan truyền
dẻo và tác động phi tuyến hình học.

Jiang cùng cộng sự (2002) [14] phát triển một chương trình phân tích dẻo phân
bố bậc hai cho khung thép không gian. Ứng xử phi tuyến vật liệu được mô phỏng
bằng tiêu chuẩn dẻo von Mises cùng với luật chảy kết hợp và giả thiết tái bền đẳng
hướng. Sự chảy dẻo dần dần được mô phỏng bởi các điểm tích phân số dọc theo
chiều dài cấu kiện và trên mặt cắt ngang.
Ngô Hữu Cường cùng cộng sự (2008) [15] đề xuất phương pháp khớp dẻo thớ
có chiều dài khớp thớ bằng không và dùng hàm ổn định để phân tích phi tuyến hình
học và vật liệu cho khung không gian.
Chiorean 2009 [16] đã đề xuất một phương pháp dầm cột mới cho phân tích
phi tuyến khung thép khơng gian có liên kết nửa cứng. Quan hệ lực – biến dạng phi


15

đàn hồi phi tuyến và hàm ổn định được dùng để mơ phỏng tác động phi tuyến vật
liệu và hình học. Ưu điểm của phương pháp này là khả năng mô phỏng sự lan
truyền dẻo dọc theo chiều dài cấu kiện và chỉ cần mô phỏng một phần tử dầm – cột
cho một cấu kiện là có kết quả đủ chính xác. Tuy nhiên, việc sử dụng các tham số
hình dạng  và  của mơ hình Ramberg-Osgood và mơ hình Albermani hiệu chỉnh
của tác giả cho quan hệ lực – biến dạng của mặt cắt ngang để mô phỏng ứng xử phi
đàn hồi chưa được thống nhất.
Ngô Hữu Cường và Kim Seung-Eock (2009) [17] đã phát triển một phần tử
dầm-cột khớp thớ phi tuyến mới cho mô phỏng khung thép không gian. Để mô
phỏng tác động phi đàn hồi dựa vào phương pháp khớp dẻo, cấu kiện được chia
thành ba phần tử gồm hai phần tử khớp thớ hai đầu và một phần tử đàn hồi ở giữa.
Hàm ổn định từ lời giải giải tích chính xác của một cấu kiện dầm cột chịu lực dọc
trục và mô-men uốn ở hai đầu được sử dụng để mô phỏng ứng xử bậc hai.
Gần đây, Balling và Lyon (2010) [18] đã phát triển một phần tử đồng xoay kết
hợp lý thuyết khớp dẻo cứng để áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học và vật
liệu cho khung thép. Phần tử đồng xoay được phát triển có ưu điểm là chỉ cần mô

phỏng một phần tử cho một cấu kiện mà vẫn đạt độ chính xác cao.
I.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Trần Tuấn Kiệt và Bùi Công Thành (2003) [19][20] xét đến ảnh hưởng của
liên kết nửa cứng thông qua việc đưa độ cứng tiếp tuyến liên kết vào phương pháp
khớp dẻo hiệu chỉnh.
Phạm Minh Vương (2006) [22] mô phỏng ứng xử không đàn hồi của khung
thép phẳng liên kết cứng chịu tải tĩnh dùng phần tử ba khớp dẻo.
Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm (2010)[24] đã nghiên cứu về ứng xử phi tuyến của
khung thép phẳng liên kết cứng dùng phương pháp phần tử hữu hạn. Cấu kiện dầm
– cột thép được mô phỏng bằng nhiều phần tử hữu hạn và mặt cắt ngang giữa chiều
dài phần tử được chia thành nhiều thớ để mô phỏng sự lan truyền dẻo dọc theo
chiều dài cấu kiện và qua mặt cắt ngang phần tử. Thuật tốn tích phân số từng bước


16

Newmark –  với phương pháp gia tốc trung bình được áp dụng để giải hệ phương
trình chuyển động của hệ kết cấu. Tiếp theo đó, Nguyễn Phú Cường (2010) [25]đã
phát triển tiếp phương pháp này cho bài toán phân tích động khung thép phẳng có
liên kết nửa cứng.
Đặng Ngọc Cảnh (2010) [23] đã dùng phương pháp vùng dẻo để áp dụng phân
tích phi tuyến tồn phần cho khung thép nửa cứng không gian chịu tải trọng tĩnh.
Trương Thị Mỹ Hạnh (2011) [27] phân tích phi tuyến khung phẳng bằng
phương pháp điều chỉnh trực tiếp ma trận độ cứng bằng cách đưa vào các hệ số
giảm độ cứng có xét đến ảnh hưởng của lực dọc, lực cắt và mô-men.
I.3. Mục tiêu của đề tài
Vật liệu thép kết cấu ngày càng được sử dụng nhiều cho các cơng trình dân
dụng và cơng nghiệp trong nước và trên thế giới. Có rất nhiều nghiên cứu về ứng xử
thực tế của kết cấu thép. Phương pháp chính xác thường được sử dụng để phân tích

kết cấu thép là phương pháp phần tử hữu hạn. Tuy nhiên phương pháp này mất
nhiều thời gian cho phân tích kết cấu do số lượng phần tử rất lớn. Do vậy việc tìm
ra một phương pháp vừa mơ phỏng chính xác ứng xử của kết cấu thép vừa giảm
thời gian tính tốn là điều rất cần thiết. Việc sử dụng một phần tử cho mỗi cấu kiện
trong phương pháp đồng xoay (co-rotation method) để mô phỏng phần tử thanh
trong khung phẳng sẽ giảm đáng kể khối lượng tính tốn mà vẫn có độ chính xác
cao. Có rất ít đề tài trong nước nghiên cứu về vấn đề này. Từ đó tác giả rút ra mục
tiêu đề tài như sau:
Mục tiêu chính của nghiên cứu này là sử dụng phương pháp đồng xoay (corotation method) kết hợp với lý thuyết khớp dẻo để phát triển một chương trình
phân tích ứng xử phi tuyến của kết cấu khung phẳng. Mặc dù phương pháp đồng
xoay đã được phát triển và cơng bố trên tạp chí Journal of Structural Engineering
ASCE bởi Balling và Lyon (2010) [18] nhưng mới chỉ dừng lại ở việc áp dụng mơ
hình khớp dẻo cứng đơn giản do đó luận văn này sẽ phát triển thêm mơ hình khớp


17

dẻo hiệu chỉnh để có thể nhận được kết quả phân tích chính xác hơn. Nội dung cụ
thể như sau:
-

Sử dụng phần tử đồng xoay (co-rotation element) để xây dựng ma trận
độ cứng của phần tử thanh cho khung phẳng.

-

Xây dựng chương trình ứng dụng CORP (CO-Rotation refined Plastic
hinge program) bằng ngơn ngữ lập trình MATLAB để tự động hóa q
trình phân tích.

-

So sánh các kết quả đạt được với các nghiên cứu trước đó và phần mềm
thương mại ABAQUS để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp nghiên
cứu và chương trình phân tích.

-

Rút ra nhận xét và kết luận về khối lượng công việc đã thực hiện được.

-

Đề xuất hướng phát triển của đề tài.

I.4. Cấu trúc luận văn
Luận văn có cấu trúc các chương như sau:
Chương 1: Tổng quan
Chương 2: Cở sở lý thuyết
Chương 3: Thuật toán giải phi tuyến
Chương 4: Chương trình ứng dụng
Chương 5: Ví dụ minh họa
Chương 6: Kết luận và hướng phát triển của đề tài


18

Chương II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
II.1. Giới thiệu
Chương này trình bày cách xây dựng một phần tử đồng xoay (co-rotation
element) để mô phỏng ứng xử phi tuyến của kết cấu khung thép phẳng với việc mô

phỏng một phần tử cho mỗi cấu kiện. Phần tử này không những xét đến ảnh hưởng
của lực dọc trên mô-men uốn (hiệu ứng P-Delta) mà còn xét đến biến dạng dọc trục
do sự xoay ở 2 đầu phần tử. Balling và Lyon (2010) [18] đã sử dụng phần tử đồng
xoay (co-rotation element) kết hợp lý thuyết khớp dẻo cứng để áp dụng cho phân
tích phi tuyến hình học và vật liệu cho khung thép. Trong nghiên cứu này, tác giả sử
dụng phần tử đồng xoay được phát triển bởi Balling [18] nhưng phát triển với mơ
hình khớp dẻo hiệu chỉnh để có thể mơ phỏng sự chảy dẻo dần dần của tiết diện cấu
kiện nhằm đạt độ chính xác cao hơn trong tiên đốn ứng xử chịu tải của hệ kết cấu.
Đây là đóng góp chính của luận văn này.
II.2. Giả thiết
Những giả thiết sau được sử dụng trong việc thành lập phần tử dầm-cột đồng
xoay (co-rotation element):
(1) Phần tử ban đầu thẳng và có tiết diện đều.
(2) Mặt cắt ngang trước và sau biến dạng ln phẳng và vng góc với trục
thanh.
(3) Sự mất ổn định cục bộ của cấu kiện và sự mất ổn định tổng thể của dầm
không xảy ra.
(4) Biến dạng của phần tử là nhỏ, nhưng biến dạng của hệ kết cấu có thể lớn.
(5) Mơ hình khớp dẻo của tiết diện dùng đường cường độ của Orbison, LRFD
và Balling, sẽ được trình bày sau.


19

II.3. Phần tử đồng xoay có xét đến hiệu ứng phi tuyến hình học
II.3.1 Véc-tơ nội lực phần tử

Xét phần tử đồng xoay (co-rotation element) điển hình chịu lực dọc trục và
mơ-men uốn ở hai đầu như trong Hình II-1.

Hình II-1. Phần tử đồng xoay (co-rotation element) điển hình.
Các đường nét đứt thể hiện dạng biến dạng của phần tử. Phương trình vi phân
bậc 4 của dầm được viết như sau:
EI

d4
d2

F
0
dx 4
dx 2

(1)

Giải phương trình vi phân (1) và áp dụng điều kiện biên ta được quan hệ giữa
mô-men – góc xoay:
 4EI

 2EI

M1  
 FL 0 A G  1  
 FL 0 BG   2
 L0

 L0


(2)

 2EI

 4EI

M2  
 FL0 BG  1  
 FL0CG   2
 L0

 L0


(3)

Giá trị AG , BG và CG được xác định như sau:
Khi F < 0:
A G  CG  

BG  

sin   cos
4
 2
 (2  2 cos    sin ) 

  sin
2
 2
(2  2cos    sin ) 

(4)

(5)