Phân tích ứng xử phi tuyến hình học tấm composite laminate bằng phần tử tấm mindlin 3 nút được làm trơn (CS min3)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

ĐỖ CHÍ THANH

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN HÌNH HỌC
TẤM COMPOSITE LAMINATE BẰNG PHẦN TỬ TẤM
MINDLIN 3 NÚT ĐƢỢC LÀM TRƠN (CS-MIN3)
Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng và công nghiệp
Mã số ngành: 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hƣớng dẫn khoa học:
Cán bộ hƣớng dẫn 1: TS. Nguyễn Thời Trung
Cán bộ hƣớng dẫn 2: TS. Lƣơng Văn Hải

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:
Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM,
ngày 31 tháng 01 năm 2013.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:

1, PGS-TS. Bùi Công Thành ...............................................
2, PGS-TS. Nguyễn Thị Hiền Lƣơng. .................................
3, TS. Nguyễn Thời Trung...................................................
4, TS. Hồ Đức Duy. .............................................................
5, TS. Nguyễn Trung Kiên. .................................................
6, TS. Lê Trung Kiên ...........................................................
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƢỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên Tác giả: ĐỖ CHÍ THANH

MSHV: 11211018

Ngày, tháng, năm sinh: 03/07/1985

Nơi sinh: Thanh Hóa

Chun ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng và cơng nghiệp

Mã số: 605820

I. TÊN ĐỀ TÀI: PHÂN TÍCH ỨNG XỬ PHI TUYẾN HÌNH HỌC TẤM
COMPOSITE LAMINATE BẰNG PHẦN TỬ TẤM MINDLIN 3 NÚT
ĐƢỢC LÀM TRƠN (CS-MIN3)
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
1. Sử dụng phần tử CS-MIN3 để phân tích ứng xử phi tuyến hình học của tấm
Composite laminate.
2. Sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab để mơ phỏng và tính tốn các ví dụ số.
3. So sánh kết quả đạt đƣợc với kết quả trong các bài báo đã đƣợc công bố và từ
phần mềm ANSYS.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 02/07/2012
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2012
V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN: TS. NGUYỄN THỜI TRUNG
TS. LƢƠNG VĂN HẢI
Tp. HCM, ngày... tháng... năm 20…

CÁN BỘ HƢỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)

CBHD1:

CBHD2:

TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
(Họ tên và chữ ký)


i

LỜI CẢM ƠN
Luận văn thạc sĩ Xây dựng cơng trình dân dụng và công nghiệp nằm trong hệ
thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho học viên cao học khả năng tự nghiên
cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng,… Đó là
trách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên cao học.
Để hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận
đƣợc sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân. Tơi xin ghi nhận và tỏ lịng biết ơn
tới tập thể và các cá nhân đã dành cho tơi sự giúp đỡ q báu đó.
Đầu tiên tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Thời Trung và TS.
Lƣơng Văn Hải, những ngƣời đã đƣa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tƣởng
của đề tài, góp ý cho tơi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề
nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trƣờng Đại
học Bách Khoa Tp. HCM đã truyền dạy những kiến thức q giá cho tơi, đó cũng là
những kiến thức không thể thiếu trên con đƣờng nghiên cứu khoa học và sự nghiệp
của tôi sau này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến ThS. Phùng Văn Phúc và ThS. Liêu Xn Q đã giúp
đỡ tơi rất nhiều trong q trình thực hiện luận văn này.
Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực của bản
thân, tuy nhiên khơng thể khơng có những thiếu sót. Kính mong q Thầy Cơ chỉ
dẫn thêm để tơi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.

Tp. HCM, ngày 08 tháng 12 năm 2012

ĐỖ CHÍ THANH


ii

TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Luận văn trình bày một phƣơng pháp số nhằm phân tích ứng xử phi tuyến hình
học của tấm composite laminate. Phần tử tấm đƣợc sử dụng là phần tử Mindlin 3
nút đƣợc làm trơn dựa trên phần tử CS-MIN3 (A cell-based smoothed three-node
Mindlin plate element) với năm bậc tự do tại mỗi nút. Tấm đƣợc phân tích dựa trên
lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất FSDT (First-order Shear Deformation Theory) và
có kể đến thành phần biến dạng phi tuyến von Karman. Phƣơng pháp phần tử hữu
hạn Lagrange tồn cục đƣợc sử dụng để phân tích ứng xử phi tuyến hình học của
tấm composite laminate và nghiệm chuyển vị đƣợc giải bằng giải thuật lặp Newton
– Raphson.
Bốn kết quả số mơ phỏng đƣợc lập trình bằng ngôn ngữ Matlab và đƣợc so sánh
với kết quả từ phần mềm ANSYS và các kết quả tham khảo đã đƣợc công bố.


iii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tơi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của
TS. Nguyễn Thời Trung và TS. Lƣơng Văn Hải.
Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chƣa đƣợc công bố ở các nghiên
cứu khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về cơng việc thực hiện của mình.
Tp. HCM, ngày 08 tháng 12 năm 2012

ĐỖ CHÍ THANH


iv

MỤC LỤC
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ............................................................................ i
LỜI CẢM ƠN

......................................................................................................... i

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ .............................................................................ii
LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... iii
MỤC LỤC

....................................................................................................... iv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ.................................................................................... vi
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ........................................................................... viii
MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT................................................................................. ix
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN ................................................................................... 1
1.1 Giới thiệu về vật liệu composite laminate ..................................................... 1
1.2 Các lý thuyết tính tốn ................................................................................... 4
1.3 Phƣơng pháp PTHH “trơn” dựa trên phần tử CS-MIN3 [2] .......................... 6
1.4 Tình hình nghiên cứu ..................................................................................... 7
1.4.1 Các cơng trình nghiên cứu ngồi nƣớc ...............................................7
1.4.2 Các cơng trình nghiên cứu trong nƣớc ................................................8
1.5 Mục tiêu và hƣớng nghiên cứu ...................................................................... 8
1.6 Cấu trúc luận văn ........................................................................................... 9
CHƢƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ..................................................................... 10

2.1 Giới thiệu tấm chịu uốn [33, 34] .................................................................. 10
2.2 Dạng yếu của phƣơng trình chủ đạo cho tấm Mindlin ................................ 11
2.3 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH) cho tấm Mindlin ........................... 13
2.4 Phần tử tấm Mindlin 3 nút MIN3 [10] ......................................................... 14
2.5 Phần tử tấm Mindlin 3 nút đƣợc làm trơn dựa trên phần tử (CS-MIN3)
[2] ................................................................................................................. 17
2.6 Lý thuyết tấm Mindlin áp dụng cho tấm composite laminate [1] ................ 21


v
2.6.1 Định luật Hooke ................................................................................21
2.6.2 Lớp lamina gia cƣờng cốt sợi một phƣơng .......................................22
2.6.3 Quan hệ ứng suất – biến dạng ...........................................................23
2.7 Phân tích phi tuyến hình học cho tấm [39, 40] ............................................ 27
2.7.1 Phƣơng trình động học ......................................................................27
2.7.2 Thuật tốn giải phi tuyến hình học....................................................35
2.7.3 Phƣơng pháp Lagrange tồn cục .......................................................37
2.7.4 Biến dạng phi tuyến trong phần tử CS-MIN3 ...................................38
CHƢƠNG 3. VÍ DỤ SỐ ........................................................................................ 41
3.1 Ví dụ 1: Tấm vuông composite laminate 4 lớp [00/ 900/ 900 /00] với
biên ngàm 4 cạnh và biên gối SS3 ............................................................... 42
3.2 Ví dụ 2: Tấm vng composite laminate 8 lớp [00]8 với biên gối SS1........ 47
3.3 Ví dụ 3: Tấm vng composite laminate 4 lớp [00/ 900/ 900 /00] với
biên gối SS2 ................................................................................................. 51
3.4 Ví dụ 4: Tấm vng composite laminate 2 lớp [00/ 900] biên ngàm 4
cạnh .............................................................................................................. 56
CHƢƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ........................................................ 61
4.1 Kết luận ........................................................................................................ 61
4.2 Kiến nghị ...................................................................................................... 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 63

PHỤ LỤC

...................................................................................................... 67

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ....................................................................................... 78


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1

Phƣơng của cốt gia cƣờng. .......................................................................1

Hình 1.2

Kết cấu tấm composite nhiều lớp. ............................................................2

Hình 1.3

Ứng dụng của tấm composite laminate. (a) Trần thả và vách ngăn.
(b) Vòm để xe. (c) Container văn phòng. (d) Trần nhà. (e) Bồn
chứa chất lỏng (f) Máy bay boeing 787. ..................................................3

Hình 1.4

Mơ hình tính kết cấu tấm composite nhiều lớp. .......................................4

Hình 1.5

Biến dạng động học trong lý thuyết tấm composite laminate bằng
các lý thuyết tấm khác nhau. ....................................................................5

Hình 2.1

Mơ hình tấm chịu uốn. ...........................................................................11

Hình 2.2

Quy ƣớc dấu của tấm Mindlin [10]. .......................................................12

Hình 2.3

Tọa độ địa phƣơng và tọa độ tự nhiên cho phần tử tấm tam giác 3
nút MIN3. ...............................................................................................16

Hình 2.4

Ba tam giác con (1, 2 và 3) đƣợc tạo từ một phần tử tam giác
trong CS-MIN3. .....................................................................................18

Hình 2.5

Kết cấu tấm composite gia cƣờng sợi một phƣơng trong hệ trục
vật liệu. ...................................................................................................22

Hình 2.6

Kết cấu tấm composite gia cƣờng sợi một phƣơng trong hệ trục
tổng thể và định nghĩa vị trí lớp trong tấm. ...........................................24

Hình 3.1

Điều kiện biên cho kết cấu tấm vng composite laminate. .................42

Hình 3.2

Miền hình học và rời rạc lƣới nút phần tử 10x10 cho kết cấu tấm
vng. .....................................................................................................43

Hình 3.3

Quan hệ chuyển vị - tải trọng của tấm vuông 4 lớp [00/ 900/ 900
/00] với biên ngàm và lƣới chia 10x10. ..................................................45

Hình 3.4

Quan hệ chuyển vị - tải trọng của tấm vuông 4 lớp [00/ 900/ 900
/00] với biên gối SS3 và lƣới chia 10x10. ..............................................46

Hình 3.5

So sánh quan hệ chuyển vị - tải trọng của tấm vuông 4 lớp [00/
900/ 900 /00] chịu biên ngàm và biên gối với lƣới chia 10x10. ..............46


vii

Hình 3.6

Chuyển vị của tấm vng 4 lớp [00/ 900/ 900 /00] với biên ngàm
khi chịu tải trọng lặp gia tăng. ...............................................................47

Hình 3.7

Quan hệ chuyển vị - tải trọng của tấm vuông 8 lớp [00]8 với biên
gối SS1 và lƣới chia 10x10. ...................................................................49

Hình 3.8

Chuyển vị của tấm vng 8 lớp [00]8 với biên gối SS1 khi chịu tải
trọng lặp gia tăng. ..................................................................................50

Hình 3.9

Sai số chuyển vị tại tâm tấm vng 8 lớp [00]8 với biên gối SS1 so
với thực nghiệm, với lƣới chia 10x10. ...................................................51

Hình 3.10 Miền hình học và rời rạc lƣới nút phần tử 8x8 cho kết cấu tấm
vng. .....................................................................................................51
Hình 3.11 Quan hệ chuyển vị - tải trọng của tấm vng 4 lớp [00/ 900/ 900
/00] có tỉ lệ L/t = 10, với biên gối SS2 và lƣới chia 8x8. .......................54
Hình 3.12 Quan hệ chuyển vị - tải trọng của tấm vng 4 lớp [00/ 900/ 900
/00] có tỉ lệ L/t = 20, với biên gối SS2 và lƣới chia 8x8. .......................54
Hình 3.13 Quan hệ chuyển vị - tải trọng của tấm vuông 4 lớp [00/ 900/ 900
/00] có tỉ lệ L/t = 40, với biên gối SS2 và lƣới chia 8x8. .......................55
Hình 3.14 Ảnh hƣởng của tỉ lệ L/t đến độ võng tại tâm tấm vuông 4 lớp [00/
900/ 900 /00] với biên gối SS2 và lƣới chia 8x8 .....................................55
Hình 3.15 Chuyển vị của tấm vng 4 lớp [00/ 900/ 900 /00] khi chịu tải trọng
lặp gia tăng ứng với tỉ lệ L/t = 40, với biên gối SS2 và lƣới chia

8x8. .........................................................................................................56
Hình 3.16 Quan hệ chuyển vị - tải trọng của tấm vuông 2 lớp [00/ 900] có tỉ lệ
L/t = 10, với biên ngàm và lƣới chia 8x8. ..............................................59
Hình 3.17 Quan hệ chuyển vị - tải trọng của tấm vng 2 lớp [00/ 900] có tỉ lệ
L/t = 50, với biên ngàm và lƣới chia 8x8. ..............................................59
Hình 3.18 Quan hệ chuyển vị - tải trọng của tấm vng 2 lớp [00/ 900] có tỉ lệ
L/t = 100, với biên ngàm và lƣới chia 8x8. ............................................60
Hình 3.19 Quan hệ chuyển vị - tải trọng của tấm vuông 2 lớp [00/ 900] với
biên ngàm 4 cạnh và có xét đến ảnh hƣởng của tỉ lệ L/t. .......................60


viii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1

Cấu hình nút ban đầu (khơng chịu ràng buộc cắt) và cấu hình nút
lúc sau (đã chịu ràng buộc cắt) trong phần tử tấm MIN3. .....................15

Bảng 3.1

Chuyển vị tại tâm của tấm vuông 4 lớp [00/ 900/ 900 /00] với biên
ngàm khi chịu tải phân bố đều q0 ...........................................................44

Bảng 3.2

Chuyển vị tại tâm của tấm vuông 4 lớp [00/ 900/ 900 /00] với biên
gối SS3 khi chịu tải phân bố đều q0. ......................................................45

Bảng 3.3

Chuyển vị tại tâm của tấm vuông 8 lớp [00]8 với biên gối SS1 khi
chịu tải phân bố đều q0. ..........................................................................48

Bảng 3.4

Chuyển vị tại tâm w*= w/t của tấm vuông 4 lớp [00/ 900/ 900 /00]
với biên gối khi chịu tải phân bố đều .....................................................53

Bảng 3.5

Chuyển vị tại tâm tấm w*= w/t của tấm vuông 2 lớp [00/ 900] với
biên ngàm 4 cạnh khi chịu tải phân bố đều............................................58


ix

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
ESL

Lớp tƣơng đƣơng (Equivalent Single-Layer)

LW

Nhiều lớp đàn hồi (Layer-Wise)

FSDT

Lý thuyết biến dạng trƣợt bậc nhất (First-order Shear Deformation

Theory)

FEM

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn (Finite element method)

CLPT

Lý thuyết tấm Laminate cổ điển (Classical Laminated Plate Theory)

CPT

Lý thuyết tấm cổ điển (Classical Plate Theory)

HSDT

Lý thuyết biến dạng trƣợt bậc cao (Higher-order Shear Deformation
Theory)

MIN3

Phần tử tam giác Mindlin 3 nút

CS-MIN3

Phần tử tam giác Mindlin 3 nút đƣợc làm trơn dựa trên phần tử

CS-FEM

Phƣơng pháp phần tử hữu hạn làm trơn dựa trên phần tử

TLF

Phƣơng pháp Lagrange toàn cục (Total Lagrangian Formulation)

ULF

Phƣơng pháp Lagrange cập nhật (Updated Lagrangian Formulation)

Ma trận và vec tơ
u

Vec tơ chuyển vị tại 1 điểm bất kỳ trong tấm



Vec tơ biến dạng uốn



Ma trận biến dạng cắt

κ

Ma trận biến dạng uốn

R

Vec tơ hàm dạng bậc 2

Db

Ma trận vật liệu biến dạng uốn

Ds

Ma trận vật liệu biến dạng cắt

di

Vec tơ chuyển vị tại nút thứ i của u

Bi

Ma trận biến dạng uốn tại nút thứ i


x

Si

Ma trận biến cắt uốn tại nút thứ i

K

Ma trận độ cứng tổng thể

F

Vec tơ tải

κe

Ma trận biến dạng uốn trơn hóa

γe

Ma trận biến dạng cắt trơn hóa

L
εm

Véc tơ biến dạng màng tuyến tính

NL
εm

Véc tơ biến dạng màng phi tuyến

Ký hiệu
α

Góc hƣớng sợi

E

Mơ đun đàn hồi Young của vật liệu



Hệ số poisson của vật liệu

µ

Mơ đun đàn hồi trƣợt của vật liệu

w

Là độ võng tấm

u

Chuyển vị theo phƣơng trục x

v

Chuyển vị lần phƣơng trục y

t

Bề dày tấm

L

Bề rộng tấm

x

Góc xoay quanh trục x

y

Góc xoay quanh trục y

χ

Hệ số điều chỉnh cắt

Nn

Là tổng số nút, là hàm dạng tại nút i

Ni  x 

Là hàm dạng tại nút i

e

Hàm trơn hóa

Ae

Diện tích phần tử CS-MIN3

A∆i

Diện tích phần tử tam giác con MIN3


1

CHƢƠNG 1.
TỔNG QUAN
1.1 Giới thiệu về vật liệu composite laminate
Ngày nay, trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật nhƣ xây dựng dân dụng, công nghiệp, chế
tạo máy bay, tàu vũ trụ, tàu ngầm, xe ô tô, xe tải, tàu hỏa…, yêu cầu sử dụng các
loại vật liệu nhẹ, có độ cứng lớn và chịu lực tốt ngày càng tăng cao. Để đáp ứng
những yêu cầu trên, vật liệu composite đã đƣợc phát triển và ngày càng đƣợc sử
dụng phổ biến. Vật liệu composite là loại vật liệu đƣợc tổ hợp từ nhiều loại vật liệu
có tính chất cơ lý khác nhau, ví dụ vật liệu composite cốt sợi bao gồm cốt gia cƣờng
(fibers) có cƣờng độ cao đƣợc kết hợp với vật liệu nền (matrix) có cƣờng độ thấp
hơn. Phƣơng của cốt gia cƣờng sẽ quyết định tính dị hƣớng của vật liệu nhƣ mơ tả ở
Hình 1.1 [1]. Vật liệu composite sẽ có những tính năng và đặc tính vƣợt trội hơn so
với các vật liệu thành phần khi xét chúng riêng rẽ.

(a) Cốt một phƣơng

(b) Cốt hai phƣơng

(c) Cốt phân tán

Hình 1.1 Phƣơng của cốt gia cƣờng.
Vật liệu composite gồm nhiều lớp liên tục ghép lại với nhau đƣợc gọi là vật liệu
composite nhiều lớp (composite laminate). Các lớp sợi và phƣơng của sợi (α) không
nhất thiết phải giống nhau ( Hình 1.2). Chiều dày của các lớp thành phần trong kết
cấu tấm composite nhiều lớp thƣờng là những lớp mỏng gọi là lamina và đƣợc sắp
xếp theo những trật tự khác nhau nhằm thu đƣợc những tính chất mong muốn nhƣ
độ cứng cao, khả năng chống va đập cao, khả năng chịu lực cao, khả năng chống
mòn tốt, v.v…[1].

2

Hình 1.2 Kết cấu tấm composite nhiều lớp.

Có 2 dạng kết cấu tấm composite laminate: tấm composite laminate có góc sợi
chéo (cross-ply) và tấm composite laminate có góc sợi xiên (angle-ply).
Tấm composite laminate có góc sợi chéo (cross-ply) là tấm bao gồm các lớp
lamina có cùng chiều dày và thuộc tính vật liệu nhƣng có các trục chính vật liệu hợp
với hệ trục tọa độ tổng thể các góc 00 hoặc 900, tức là phƣơng góc sợi của các lớp
lamina trong hệ trục tọa độ tổng thể là 00 hoặc 900 (α=00, α=900).
Tấm composite laminate có góc sợi xiên (angle-ply) có cấu tạo cũng giống nhƣ
tấm composite laminate có góc sợi chéo, nhƣng ở dạng này phƣơng góc sợi của các
lớp lamina trong hệ trục tọa độ tổng thể có thể dao động trong khoảng từ 00 đến 900
(00 < α < 900).
Một đặc điểm khác trong ngành xây dựng là con ngƣời ngày càng có xu hƣớng
sử dụng những loại vật liệu thân thiện với môi trƣờng và giảm việc sử dụng các loại
vật liệu tự nhiên nhƣ gỗ và đá. Vật liệu composite laminate ra đời với khả năng mô
phỏng vân gỗ, giả đá cùng những ƣu điểm kỹ thuật vừa kể trên đã phần nào thỏa
mãn đƣợc nhu cầu này và vì vậy ngày càng đƣợc sử dụng rộng rãi. Một số ứng dụng
của vật liệu composite laminate trong đời sống đƣợc minh họa trên Hình 1.3.


3

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Hình 1.3 Ứng dụng của tấm composite laminate. (a) Trần thả và vách ngăn. (b)
Vòm để xe. (c) Container văn phòng. (d) Trần nhà. (e) Bồn chứa chất lỏng
(f) Máy bay boeing 787.


4
1.2 Các lý thuyết tính tốn
Cho đến nay đã có nhiều lý thuyết tấm composite đƣợc phát triển, trong đó có thể
phân chia thành hai mơ hình chính đó là: mơ hình 2 chiều dựa trên lý thuyết một lớp
tƣơng đƣơng (ESL) và mơ hình 3 chiều dựa trên lý thuyết nhiều lớp đàn hồi (LW).
Hai loại mơ hình này đƣợc minh họa ngắn gọn nhƣ trong Hình 1.4.
Một lớp tƣơng đƣơng (ESL)

Mơ hình thực
E1
E2
E3
E4
E5

Eeq

Nhiều lớp đàn hồi (LW)

E1
E2
E3
E4
E5

Hình 1.4 Mơ hình tính kết cấu tấm composite nhiều lớp.

Trong mơ hình 2 chiều, có ba lý thuyết phổ biến bao gồm lý thuyết tấm laminate
cổ điển (CLPT), lý thuyết biến dạng trƣợt bậc nhất (FSDT) và lý thuyết biến dạng
trƣợt bậc cao (HSDT). Trong đó CLPT là lý thuyết đơn giản nhất dành cho tấm
laminate. Nó là sự mở rộng của lý thuyết tấm cổ điển (CPT) dựa trên giả thuyết
Kirchhoff. Trong CLPT, ta giả thiết các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình
của tấm sẽ cịn thẳng và vng góc với mặt trung bình khi chịu uốn, do đó ta khơng
cần xét tới hiệu ứng cắt ngang. Tuy nhiên, kết quả của lời giải CLPT chỉ thỏa mãn
cho ví dụ tấm mỏng đẳng hƣớng. Để tăng tính chính xác và kể vào hiệu ứng cắt
ngang trong tính tốn cho các loại tấm dày, lý thuyết biến dạng trƣợt bậc cao HSDT
đã đƣợc sử dụng và có thể giải quyết tốt vấn đề trên. Tuy nhiên sự phức tạp trong
cơng thức tính và khối lƣợng tính tốn lớn là một rào cản trong việc áp dụng HSDT
trong thực tế tính tốn.


5
Từ quan điểm đơn giản và hiệu quả trong tính toán, lý thuyết biến dạng trƣợt bậc
nhất FSDT là phổ biến nhất và đã đƣợc sử dụng rộng rãi. Trong FSDT, các đoạn
thẳng vng góc với mặt trung bình của tấm sẽ cịn thẳng nhƣng khơng cịn vng
góc với mặt trung bình khi chịu uốn. Minh họa ngắn gọn về các lý thuyết tính tốn
đƣợc mơ tả nhƣ trong Hình 1.5.
z, w
x, u

z

Chƣa biến dạng

∂w0/∂y
CLPT

(u, w)
(u0, w0)

∂w0/∂y

𝜃y
FSDT
(u, w)
(u0, w0)

∂w0/∂y

𝜃y
HSDT (TSDT)

(u, w)
(u0, w0)

∂w0/∂y

Hình 1.5 Biến dạng động học trong lý thuyết tấm composite laminate bằng các
lý thuyết tấm khác nhau.

Trong phân tích kết cấu tấm chịu chuyển vị lớn, phân tích ứng xử phi tuyến hình
học trở nên ngày càng quan trọng, trong đó dƣới tác dụng của tải trọng, chuyển vị
của kết cấu đƣợc xem là lớn so với vị trí ban đầu của nó. Vì vậy, để phân tích ứng
xử phi tuyến hình học của tấm đƣợc chính xác, ta cần sử dụng các phƣơng pháp tính
tốn hiệu quả và đáng tin cậy và đây cũng chính là mục tiêu đƣợc thực hiện trong
luận văn này.


6
1.3 Phƣơng pháp PTHH “trơn” dựa trên phần tử CS-MIN3 [2]
Hiện nay, cùng với sự phát triển của máy tính và ngơn ngữ lập trình, nhiều phƣơng
pháp số đã đƣợc phát triển và ứng dụng cho kết cấu tấm nhƣ: phƣơng pháp phần tử
hữu hạn (FEM), phƣơng pháp không lƣới (meshless), v.v…, trong đó FEM đƣợc sử
dụng rộng rãi hơn cả.
Trong phân tích ứng xử tấm Mindlin một vấn đề chính thƣờng gặp phải là hiện
tƣợng khóa cắt “shear locking”. Hiện tƣợng khóa cắt này xảy ra khi chiều dày tấm
trở nên mỏng và biến dạng cắt lại không triệt tiêu mà trở nên lớn đáng kể so với
biến dạng uốn. Điều này làm cho nghiệm bài toán hội tụ rất chậm. Để giải quyết
hiện tƣợng “shear locking” này, nhiều phƣơng pháp số đã đƣợc đề xuất nhƣ: tích
phân suy giảm có chọn lọc của Zienkiewicz [3] và Huge [4, 5], phân tích ổn định
bởi Belytschko [6, 7], phƣơng pháp biến dạng cắt thay thế bởi Hinton và Huang
[8]... Tuy nhiên, những phƣơng pháp này vẫn có những hạn chế nhƣ sự thiếu ổn
định do khuyết bậc, độ chính xác thấp hay công thức biểu diễn phức tạp. Để khắc
phục những hạn chế trên, Hughes và Tezduzar [9] đã giới thiệu phƣơng pháp giả
định biến dạng theo tọa độ tự nhiên (ANS), trong đó cho phép xác định biến dạng
trƣợt một cách độc lập từ việc xấp xỉ các biến số động học. Trong phƣơng pháp này,
trƣờng biến dạng cắt của phần tử tam giác và tứ giác đƣợc nội suy độc lập bằng các
hằng số biến dạng trƣợt, xoay dọc theo cạnh phần tử. Cũng dựa trên phƣơng pháp
ANS, Tessler và Hughes [10] đã đề xuất một phần tử tấm Mindlin ba nút (MIN3),
trong đó điều kiện tƣơng thích Kirchhoff đƣợc thỏa mãn tại trung điểm ba cạnh của

phần tử. Phƣơng pháp MIN3 đã giải quyết đƣợc hiện tƣợng “shear locking” cho
phần tử tấm, tuy nhiên, độ chính xác của phần tử MIN3 vẫn chƣa tốt so với một số
phần tử tấm ba nút khác [11], đặc biệt là đối với các tấm dày.
Gần đây trong nỗ lực phát triển phƣơng pháp phần tử hữu hạn, G.R Liu và
Nguyen Thoi Trung [12] đã áp dụng kỹ thuật làm trơn biến dạng của phƣơng pháp
không lƣới [13] vào FEM để cho ra phƣơng pháp phần tử hữu hạn làm trơn dựa trên
phần tử (CS-FEM) [14]. Trong CS-FEM, lƣới phần tử hữu hạn đƣợc sử dụng tƣơng
tự nhƣ trong FEM, tuy nhiên dạng yếu và hệ phƣơng trình rời rạc đƣợc thành lập
dựa trên các miền trơn trong phần tử. Mở rộng CS-FEM cho phân tích ứng xử tấm


7

Mindlin và kết hợp với phần tử tấm MIN3 [10], Nguyễn Thời Trung và cộng sự [2]
gần đây đã để xuất phần tử tấm Reissner-Mindlin 3 nút trơn dựa trên phần tử (CSMIN3) (cell-based smoothed three-node Mindlin plate element) nhằm phân tích tĩnh
và dao động tự do của tấm. Trong quá trình xây dựng ma trận độ cứng tổng thể của
CS-MIN3, mỗi phần tử tam giác sẽ đƣợc chia thành ba tam giác nhỏ và trong mỗi
tam giác nhỏ, phần tử MIN3 đƣợc sử dụng để tính tốn biến dạng và tránh hiện
tƣợng “shear locking”. Sau đó, kỹ thuật làm trơn biến dạng trên toàn phần tử tam
giác đƣợc sử dụng để làm trơn các biến dạng trên ba tam giác nhỏ. Phần tử CSMIN3 đã khắc phục đƣợc những nhƣợc điểm của phần tử MIN3 và cho nghiệm
chính xác đáng kể, nhất là đối với lƣới thơ.
1.4 Tình hình nghiên cứu
1.4.1 Các cơng trình nghiên cứu ngồi nƣớc
Trong nhiều năm, việc phát triển các phần tử dựa trên FSDT (lý thuyết Mindlin Reissner) đã thu hút đƣợc sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu. Nhiều phƣơng pháp
tiếp cận khác nhau có thể đƣợc tìm thấy trong các tài liệu (Bathe [15]; Xiang và
cộng sự [16]; Zienkiewicz và Taylor [17]; Xiang và Reddy [18]; Xiang và Zhang
[19], vv). Gần đây, một số mơ hình mới cũng đã đƣợc đề xuất trong các cơng trình
nghiên cứu của Cen và cộng sự [20], Kim và cộng sự [21], Mai-Duy và cộng sự
[22], v.v... Những nỗ lực này làm cho FSDT thuận tiện và hợp lý hơn trong các ứng
dụng thực tế.

Về phân tích phi tuyến hình học của tấm composite laminate, một số nghiên cứu
thực nghiệm tiêu biểu có thể kể đến nhƣ Zaghloul và Kennedy [23], Putcha và
Reddy [24]… Bên cạnh đó, cũng có những nghiên cứu mơ phỏng số nhƣ: phần tử
LACOT (tam giác 3 nút) của Agryris và Tenek [25], phần tử RDKQ-NL20(24) của
Zhang và Kim [26], phần tử MISQ20(24) của Hieu Nguyen-Van [27]. Một trong số
những nghiên cứu đƣợc coi là xuất sắc trong trong suốt 20 năm qua về phi tuyến
hình học là cơng trình đƣợc thực hiện bởi Yang và cộng sự [28]. Ngoài ra, cũng có
một số tài liệu tham khảo phổ biến về ứng xử phi tuyến hình học của tấm nhƣ của
Gal và Levy [29], Zhang và Yang [30].


8
1.4.2 Các cơng trình nghiên cứu trong nƣớc
Với sự ra đời và phát triển của các phƣơng pháp mô phỏng số, nhu cầu phân tích
ứng xử phi tuyến hình học cho tấm composite laminate ngày càng phổ biến và đƣợc
nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm. Tuy nhiên lĩnh vực này ở nƣớc ta vẫn
còn mới mẻ và chỉ mới đƣợc quan tâm trong những năm gần đây. Tại trƣờng Đại
học Bách Khoa Tp. HCM, chỉ một số ít luận văn thạc sĩ ngành Xây dựng dân dụng
và Công nghiệp nghiên cứu về ứng xử của tấm composite laminate. Điển hình ta có
thể liệt kê các luận văn sau:
Tác giả Phan Đào Hoàng Hiệp với đề tài luận văn thạc sĩ “Phân tích tĩnh và dao
động tự do kết cấu tấm Composite lớp có chứa lớp áp điện bằng phƣơng pháp phần
tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh” [31]. Trong luận văn này tác giả áp dụng kỹ thuật
làm trơn dựa trên cạnh (ES-FEM) và làm nổi bật lên về tính chính xác của kết quả
trong việc phân tích tĩnh và dao động tự do kết cấu tấm Composite.
Tác giả Phạm Văn Trực với đề tài luận văn thạc sĩ “Phân tích độ tin cậy của tấm
Composite Laminate bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh” [32].
Trong luận văn này tác giả đi sâu vào phân tích độ tin cậy của tấm.
Các luận văn trên tuy nhiên chỉ xét đến ứng xử tuyến tính của tấm composite
laminate chứ chƣa xét ứng xử phi tuyến hình học.

1.5 Mục tiêu và hƣớng nghiên cứu
Nhƣ đã trình bày trong phần tình hình nghiên cứu, lĩnh vực phân tích ứng xử phi
tuyến hình học cho kết cấu tấm composite laminate đã đƣợc nhiều nhà nghiên cứu
trên thế giới quan tâm, tuy nhiên ở trong nƣớc thì vẫn cịn khá mới mẻ. Tác giả vì
vậy đã chọn hƣớng nghiên cứu này trong luận văn. Tác giả sẽ áp dụng một phần tử
tam giác 3 nút mới đƣợc làm trơn (CS-MIN3) để phân tích ứng xử phi tuyến hình
học cho tấm composite laminate. Trong phạm vi luận văn thạc sĩ, tác giả sẽ tập
trung nghiên cứu những vấn đề sau:


Mở rộng phần tử CS-MIN3 để phân tích ứng xử phi tuyến hình học tấm
composite laminate.


9


Tác giả sẽ khảo sát sự hội tụ của phần tử CS-MIN3 theo độ chia mịn lƣới,
và khảo sát ảnh hƣởng của số lớp lamina, trật tự sắp xếp các lớp lamina,
phƣơng của góc sợi đến chuyển vị của tấm.



So sánh kết quả đạt đƣợc với kết quả thực nghiệm, kết quả của phần mềm
thƣơng mại ANSYS và một số kết quả tham khảo đã đƣợc công bố.



Kết luận kết quả đạt đƣợc và hƣớng phát triển trong tƣơng lai.

1.6 Cấu trúc luận văn
Nội dung trong luận văn đƣợc trình bày nhƣ sau:
Chƣơng 1 giới thiệu tổng quan về tấm composite laminate, tình hình nghiên cứu
của các tác giả trong và ngoài nƣớc cũng nhƣ mục tiêu và hƣớng nghiên cứu của đề
tài.
Chƣơng 2 trình bày các cơng thức phần tử hữu hạn nhằm phân tích phi tuyến
hình học của tấm composite laminate.
Chƣơng 3 trình bày các ví dụ số đƣợc mơ phỏng và tính tốn bằng ngơn ngữ lập
trình Matlab. Kết quả số từ phƣơng pháp đƣợc đề xuất sẽ đƣợc so sánh với kết quả
từ phần mềm ANSYS và các kết quả đã đƣợc công bố.
Chƣơng 4 đƣa ra một số kết luận quan trọng đạt đƣợc trong luận văn và kiến nghị
hƣớng phát triển của đề tài trong tƣơng lai.
Tài liệu tham khảo: Trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên
cứu của đề tài.
Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình Matlab chính để mơ phỏng và tính tốn các ví
dụ số trong Chƣơng 3.


10

CHƢƠNG 2.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chƣơng này cung cấp một cái nhìn tổng quan về các cơng thức phần tử hữu hạn cho
màng, uốn và cắt. Tiếp theo kỹ thuật làm trơn biến dạng đƣợc trình bày. Cơng thức
về cách tiếp cận Lagrange toàn cục và phƣơng pháp lặp Newton-Raphson cũng
đƣợc trình bày để phân tích ứng xử phi tuyến hình học cho tấm composite laminate.
2.1 Giới thiệu tấm chịu uốn [33, 34]
Tấm là vật thể lăng trụ hoặc hình trụ có chiều dày t nhỏ hơn nhiều so với kích thƣớc
của hai phƣơng còn lại.
Mặt phẳng cách đều hai mặt biên trên và biên dƣới của tấm đƣợc gọi là mặt trung

bình của tấm. Khi tấm chịu uốn, mặt trung bình của tấm bị cong đi. Giao tuyến của
mặt trung bình và các mặt biên cạnh tấm đƣợc gọi là cạnh biên của tấm (hay chu vi
tấm)
Để tiện nghiên cứu và khảo sát, ta thƣờng chọn hệ trục tọa độ Oxyz nhƣ Hình 1.1,
trong đó mặt phẳng Oxy nằm trong mặt trung bình của tấm. Vị trí gốc tọa độ O sẽ
đƣợc chọn tùy thuộc vào hình dạng chu vi tấm và các đặc trƣng liên kết của điều
kiện biên sao cho phù hợp với các bài toán thực tế.
Theo [33] kết cấu tấm có thể đƣợc phân thành ba nhóm sau:


Tấm mỏng có chuyển vị bé: Khi tấm có tỉ lệ giữa chiều dày t so với kích
1 
t
thƣớc cạnh ngắn nhất nhỏ hơn 1/20,    , và chuyển vị lớn nhất
 b 20 

wmax 

t
(trong đó b là cạnh ngắn nhất và wmax là chuyển vị lớn nhất
4

trong tấm).


11


Tấm mỏng có chuyển vị lớn: Khi tấm có tỉ lệ giữa chiều dày t so với
1 

t
kích thƣớc cạnh ngắn nhất nhỏ hơn 1/20,    , và chuyển vị lớn
 b 20 

nhất wmax 

t
(trong đó b là cạnh ngắn nhất và wmax là chuyển vị lớn
4

nhất trong tấm).


Tấm dày: Khi tấm có tỉ lệ giữa chiều dày t so với kích thƣớc cạnh ngắn
1 
t
nhất lớn hơn hoặc bằng 1/20,    .
 b 20 

z

y

O
q
t

x

a

b
Hình 2.1 Mơ hình tấm chịu uốn.

2.2 Dạng yếu của phƣơng trình chủ đạo cho tấm Mindlin
Từ mục này trở đi, để đơn giản trong trình bày, tác giả sẽ gọi tấm Reissner –
Mindlin là tấm Mindlin.
Xét tấm Mindlin chịu biến dạng uốn bởi các lực vng góc với mặt phẳng tấm.
Hệ trục tọa độ xyz đƣợc chọn sao cho mặt phẳng tọa độ xy trùng với mặt phẳng
trung bình của tấm. Từ đó ta thu đƣợc một miền trung hòa cần đƣợc khảo sát Ωe 
R2 và trục z vng góc với mặt phẳng tấm. Tấm dựa trên các giả thiết của tấm
Mindlin, trong đó w là độ võng tấm, x và y lần lƣợt là góc xoay quanh trục x và
trục y tuân theo quy tắc bàn tay phải nhƣ minh họa trong Hình 2.2.


12

Hình 2.2 Quy ƣớc dấu của tấm Mindlin [10].
Véc tơ chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong tấm Mindlin có dạng

u = u v w  x  y 

T

(2.1)

Ta giả định rằng vật liệu là đồng nhất và đẳng hƣớng với mô đun đàn hồi Young
E và hệ số Possion . Biến dạng phẳng  và biến dạng trƣợt  của tấm lần lƣợt đƣợc
tính bởi








u0  z y
u


x


x






v


=
 v0  z x 

y




y




u  v 

u

z


  v0  z x  
0
y
x 
 y



y
x


  y

 u0 






x

x






 v0 
 x
0


z

    z

y
y




 
 u0 v0 
 


 y  x


x 
x 
 y
 y









(2.2)