Tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm mindlin có gân gia cường bằng giải thuật di truyền và phần tử CS DSG3

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

VÕ THỊ MỘNG TUYỀN

TỐI ƯU HÓA DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY TẤM MINDLIN
CÓ GÂN GIA CƯỜNG BẰNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN
VÀ PHẦN TỬ CS-DSG3
Chun ngành : Xây dựng cơng trình dân dụng và công nghiệp
Mã số

: 60 58 20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học 1 : TS. NGUYỄN THỜI TRUNG
Cán bộ hướng dẫn khoa học 2 : TS. LƯƠNG VĂN HẢI
Cán bộ chấm nhận xét 1 : PGS.TS. BÙI CÔNG THÀNH
Cán bộ chấm nhận xét 2 : PGS.TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.
HCM ngày 31 tháng 01 năm 2013
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS.TS. BÙI CÔNG THÀNH
2. PGS.TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG
3. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

4. TS. HỒ ĐỨC DUY
5. TS. LÊ TRUNG KIÊN
6. TS. NGUYỄN TRUNG KIÊN
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý
chuyên ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa.

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA…………


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: VÕ THỊ MỘNG TUYỀN ............................... MSHV : 11210254
Ngày, tháng, năm sinh: 29/06/1986 ........................................... Nơi sinh : T.T.Huế
Chuyên ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng và cơng nghiệp Mã số

: 60 58 20

I. TÊN ĐỀ TÀI:
TỐI ƯU HÓA DỰA TRÊN ĐỘ TIN CẬY TẤM MINDLIN CÓ GÂN GIA CƯỜNG
BẰNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN VÀ PHẦN TỬ CS-DSG3
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
1. Dùng phần tử CS-DSG3 để phân tích tấm Mindlin có gân gia cường.
2. Giải bài tốn tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền GA.

3. Dùng phương pháp FORM để đánh giá độ tin cậy.
4. Giải bài toán tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm Mindlin có gân gia cường bằng giải
thuật 3 bước.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 02/07/2012..................................................................
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/11/2012..................................................
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN :............................................................................................
1. TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

2. TS. LƯƠNG VĂN HẢI

Tp. HCM, ngày 31 tháng 01 năm 2013.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

TS. NGUYỄN THỜI TRUNG

TS. LƯƠNG VĂN HẢI
TRƯỞNG KHOA


i

Lời cảm ơn
Luận văn được hoàn thành với sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cơ, bạn bè, đồng
nghiệp và nguồn động viên to lớn từ phía gia đình, người thân, những người luôn dõi
theo và ủng hộ tôi trong suốt q trình học tập.
Tơi xin chân thành cảm ơn đến Thầy TS. Lương Văn Hải đã tận tình giúp đỡ tôi
trong thời gian thực hiện luận văn và quý thầy cô khoa Kỹ thuật xây dựng, Trường Đại
học Bách Khoa TP. HCM đã truyền đạt cho tôi nhiều kiến thức nền tảng.

Tơi xin cả
.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn đến Công ty cổ phần tư vấn xây dựng Phú Cơ, đặc biệt
là KTS. Vòng Vảy Pắn đã tạo điều kiện về mọi mặt để tơi có điều kiện học tập, nghiên
cứu trong thời gian qua.
Tôi xin chân thành cảm ơn ThS. Bùi Xuân Thắng, ThS. Phùng Văn Phúc, KS. Hồ
Hữu Vịnh và các anh trong nhóm nghiên cứu FOSAT đã ln chia sẽ và giúp đỡ tơi
hồn thành luận văn này.
Đặc biệt, thông qua bài luận văn, tơi xin thể hiện lịng tri ân sâu sắc nhất đến thầy
hướng dẫn TS. Nguyễn Thời Trung. Thầy không những đã truyền cho tôi nhiều kiến
thức kinh nghiệm quý giá, mà còn truyền lòng nhiệt huyết, niềm đam mê và tình u với
cơng việc.
Cuối cùng tơi xin cảm ơn đến ba mẹ đã luôn động viên tôi trên từng bước đi, trên
từng chặng đường vui buồn và khó khăn; cảm ơn người thân và bạn bè đã luôn ủng hộ
tôi trong suốt thời gian qua.
TP. Hồ Chí Minh, ngày 31 tháng 01 năm 2013
Tác giả luận văn
Võ Thị Mộng Tuyền


ii

Tóm tắt
Trong luận văn này, học viên sẽ trình bày một cách thiết lập và giải bài tốn tối ưu
hóa dựa trên độ tin cậy tấm Mindlin có gân gia cường. Để phân tích ứng xử của tấm
Mindlin, học viên sử dụng phần tử tam giác CS-DSG3 vừa được đề xuất gần đây bởi
Nguyễn Thời Trung và cộng sự [1]. Biến ngẫu nhiên được chọn là hằng số module đàn
hồi, khối lượng riêng và tải trọng tác dụng. Biến thiết kế là bề dày tấm, chiều rộng và
chiều cao gân gia cường. Hàm mục tiêu có thể là năng lượng biến dạng hay khối lượng
kết cấu, và chịu các ràng buộc ứng xử về chuyển vị hoặc tần số dao động riêng. Thuật

tốn tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy được sử dụng trong luận văn là một vòng lặp kín
gồm 3 bước.
Bước 1: Đánh giá biến ngẫu nhiên bằng phương pháp chỉ mục độ tin cậy RI.
Bước 2: Giải bài tốn tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền GA.
Bước 3: Kiểm tra, đánh giá độ tin cậy bằng phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc
nhất FORM với hàm trạng thái giới hạn là giới hạn chuyển vị hoặc tần số dao động
riêng của kết cấu.
Kết quả bài tốn tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm Mindlin có gân gia cường bằng
giải thuật di truyền GA được lập trình bằng ngơn ngữ Matlab và được so sánh với lời
giải tham khảo bằng giải thuật bình phương tuần tự SQP.


iii

Lời cam đoan
Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tơi thực hiện dưới sự hướng dẫn của
TS. Nguyễn Thời Trung và TS. Lương Văn Hải.
Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu
khác.
Tôi xin chịu trách nhiệm về cơng việc thực hiện của mình.

Võ Thị Mộng Tuyền


iv

Mục lục
Lời cảm ơn ........................................................................................................................i
Tóm tắt .............................................................................................................................ii
Lời cam đoan .................................................................................................................. iii

Mục lục ............................................................................................................................ iv
Danh mục hình vẽ ..........................................................................................................vii
Danh mục bảng biểu......................................................................................................... x
Danh mục ký hiệu ...........................................................................................................xi
1.

Chữ viết tắt ..........................................................................................................xi

2.

Các hàm ................................................................................................................xi

3.

Ma trận và vectơ ..................................................................................................xii

4.

Các ký hiệu .........................................................................................................xiv

Chƣơng 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN ..................................................................... 1
1.1. Giới thiệu ............................................................................................................... 1
1.1.1. Tổng quan về tấm có gân gia cường .............................................................. 2
1.1.2. Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) và phần tử tam
giác CS-DSG3 .......................................................................................................... 4
1.1.3. Tổng quan về các phương pháp tối ưu hóa .................................................... 5
1.1.4. Tổng quan về các phương pháp đánh giá độ tin cậy ...................................... 6
1.1.5 Tổng quan về thuật giải tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy ................................. 7
1.2. Tình hình nghiên cứu ............................................................................................ 8
1.2.1. Các cơng trình nghiên cứu ngồi nước .......................................................... 8

1.2.2. Các cơng trình nghiên cứu trong nước ......................................................... 10


v

1.3. Mục tiêu và hướng nghiên cứu............................................................................ 11
1.4. Cấu trúc luận văn................................................................................................. 11

Chƣơng 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT ............................................................................... 13
2.1. Lý thuyết ứng xử của tấm Mindlin có dầm Timoshenko gia cường [16] ........... 13
2.1.1. Các giả thiết cơ bản ...................................................................................... 14
2.1.2. Trường chuyển vị của tấm và của dầm ........................................................ 14
2.1.3. Biến dạng của tấm, của dầm và mối quan hệ biến dạng-chuyển vị ............. 15
2.1.4. Ứng suất của tấm, của dầm và mối quan hệ ứng suất-biến dạng ................. 17
2.1.5. Phương trình năng lượng của tấm, dầm và tấm có gân gia cường [19] ....... 18
2.1.6. Phương pháp PTHH cho bài tốn tấm có gân gia cường [20] ..................... 21
2.1.7. Sử dụng phần tử CS-DSG3 để phân tích ứng xử của tấm Mindlin.............. 25
2.1.8. Hệ phương trình của tấm có gân gia cường bằng nguyên lý biến phân
Hamilton [21] ......................................................................................................... 29
2.1.9. Thiết lập bài toán tối ưu trong hai trường hợp tĩnh và động ........................ 31
2.2. Phương pháp giải thuật di truyền [21] ................................................................ 31
2.2.1. Lựa chọn cá thể (Selection).......................................................................... 33
2.2.2. Lai ghép cá thể (Crossover) ......................................................................... 35
2.2.3. Đột biến (Mutation) ..................................................................................... 38
2.2.4. Ứng dụng giải thuật di truyền GA vào bài toán tối ưu ................................ 39
2.2.5. Xử lý ràng buộc trong Matlabs của phương pháp giải thuật di truyền GA . 40
2.3. Phương pháp đánh giá chỉ mục độ tin cậy RI (Reliability Index) [23] ............... 41
2.4. Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất (First Order Reliability MethodFORM) [24] ................................................................................................................. 45
2.5. Phát biểu lại hai bài tốn tối ưu khi có xét đến độ tin cậy .................................. 48
2.6. Một thuật giải tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy đơn giản và hiệu quả ................... 49

vi

Chƣơng 3 CÁC KẾT QUẢ SỐ ................................................................................. 51
3.1. Bài toán phân tích độ nhạy .................................................................................. 53
3.1.1. Phân tích độ nhạy đối với ứng xử tĩnh học của tấm có gân gia cường ........ 54
3.1.2. Phân tích độ nhạy đối với ứng xử động học của tấm có gân gia cường ...... 55
3.2. Bài toán tĩnh học ................................................................................................. 55
3.2.1. Bài toán 1: Bài tốn tĩnh học khi khơng xét độ tin cậy ................................ 56
3.2.2. Bài toán 2: Bài toán tĩnh học khi có xét độ tin cậy ...................................... 57
3.3. Bài tốn phân tích dao động tự do....................................................................... 62
3.3.1. Bài tốn 3: Bài tốn phân tích dao động tự do khi khơng xét độ tin cậy ..... 63
3.3.2. Bài toán 4: Bài tốn phân tích dao động tự do khi có xét độ tin cậy ........... 63
3.4. Nhận xét chung.................................................................................................... 68

Chƣơng 4 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN .............................................. 72
4.1 Kết luận ............................................................................................................... 72
4.2 Các vấn đề tồn tại và hướng phát triển của đề tài ............................................... 73
Tài liệu tham khảo .......................................................................................................... 74
MỘT SỐ KẾT QUẢ CÔNG BỐ ĐẠT ĐƯỢC TỪ LUẬN VĂN ................................. 79
Phụ lục ............................................................................................................................ 80
Phụ lục A Một số cơng thức tốn học ....................................................................... 80
Phụ lục B Tóm tắt lý thuyết giải thuật bình phương tuần tự SQP ............................ 81
Phụ lục C Một số đoạn mã lập trình chính ................................................................ 83


vii

Danh mục hình vẽ

Hình 1.1: Tấm có gân gia cường dọc theo hướng chịu tải chính. .................................... 2
Hình 1.2: Tấm gia cường ứng dụng trong cầu thép hay kết cấu máy bay, tàu thủy. ....... 2
Hình 1.3: Tấm có gân gia cường ứng dụng trong kết cấu mái siêu thị, trạm xăng dầu. .. 3
Hình 1.4: Tấm có gân gia cường ứng dụng trong kết cấu bể chứa. ................................. 3
Hình 1.5: Tấm gia cường ứng dụng trong các cơng trình nhà dân dụng và cơng nghiệp.
.......................................................................................................................................... 3
Hình 1.6: Xấp xỉ hàm trạng thái tại điểm thiết kế theo FORM và SORM. .................... 7
Hình 2.1: Tấm có gân gia cường theo cả hai phương x và y. ........................................ 13
Hình 2.2: Quy ước dấu của độ võng w và hai góc xoay  x ,  y trong tấm Mindlin. ..... 15
Hình 2.3: Các thành phần chuyển vị và góc xoay của dầm gia cường theo phương x. . 16
Hình 2.4: Các thành phần ứng suất và giá trị dương của thành phần nội lực tương ứng.
........................................................................................................................................ 17
Hình 2.5: Tấm và dầm được rời rạc hóa bởi một tập hợp các điểm nút. ....................... 22
Hình 2.6: Phần tử tam giác 3 điểm nút trong hệ tọa độ Descartes và hệ tọa độ tự nhiên.
........................................................................................................................................ 26
Hình 2.7: Ba tam giác con được tạo ra từ tam giác 123 trong phương pháp CS-DSG3.
........................................................................................................................................ 28
Hình 2.8: Một quy trình tối ưu hóa chuẩn dùng giải thuật di truyền GA. ..................... 32
Hình 2.9: Giá trị độ thích nghi theo hạng tuyến tính và khơng tuyến tính. ................... 34
Hình 2.10: Sự lựa chọn theo phương pháp Bánh xe Roulette........................................ 35
Hình 2.11: Các vị trí có thể của thế hệ con sau khi lai ghép rời rạc. ............................. 36
Hình 2.12: Miền giá trị biến của cá thể con theo sự lai ghép trung gian. ...................... 36
Hình 2.13: Vị trí có thể của thế hệ con sau khi lai ghép trung gian. .............................. 37
Hình 2.14: Vị trí có thể của thế hệ con sau khi lai ghép theo đường. ............................ 38


viii

Hình 2.15: Xác suất và kích thước của các bước đột biến. ........................................... 39
Hình 2.16: Hàm trạng thái giới hạn g ( y ) =0, vùng an toàn g (y )  0 và vùng khơng an

tồn g (y )  0 . ................................................................................................................ 42
Hình 2.17: Điểm thiết kế tối ưu khi khơng dựa trên độ tin cậy và có dựa trên độ tin cậy.
........................................................................................................................................ 43
Hình 2.18: Khơng gian vật lý chứa biến ngẫu nhiên y và không gian chuẩn hóa chứa
biến ngẫu nhiên u. .......................................................................................................... 44
Hình 2.19: Thuật giải tìm giá trị biến ngẫu nhiên thỏa mãn chỉ số độ tin cậy β. ........... 44
Hình 2.20: Điểm thiết kế MPP u * trong khơng gian chuẩn hóa 3 chiều. ..................... 46
Hình 2.21: Hình chiếu của điểm thiết kế MPP u * trong mặt phẳng (u1, u2). ................. 47
Hình 2.22: Thuật tốn tìm điểm thiết kế MPP u*. ......................................................... 47
Hình 2.23: Sơ đồ thuật tốn tối ưu hóa dựa trên độ tin cậy. .......................................... 50
Hình 3.1: Dầm gia cường theo cả hai phương x và y. ................................................... 51
Hình 3.2: Dầm gia cường theo cả hai phương x và y. .................................................... 55
Hình 3.3: Lưới phần tử và số thứ tự nút của tấm Mindlin theo CS-DSG3. ................... 56
Hình 3.4: Quá trình hội tụ của hàm năng lượng biến dạng qua các thế hệ (SSSS). ...... 58
Hình 3.5: Quá trình hội tụ của hàm năng lượng biến dạng qua các thế hệ (CCCC)...... 59
Hình 3.6: Chuyển vị tại các nút nằm trên mặt cắt qua trọng tâm tấm và song song trục x
........................................................................................................................................ 60
Hình 3.7: Chuyển vị tại các điểm nút nằm trên mặt cắt đi qua lưới phần tử thứ 3 và 7,
và song song với trục x (Điều kiện biên 4 cạnh tựa đơn SSSS). .................................... 60
Hình 3.8: Biểu đồ so sánh năng lượng biến dạng theo 2 phương pháp GA và SQP. .... 61
Hình 3.9: Biểu đồ so sánh năng lượng biến dạng theo 2 phương pháp GA và SQP. .... 61
Hình 3.10: Dầm gia cường theo phương x. .................................................................... 62
Hình 3.11: Quá trình hội tụ của hàm khối lượng kết cấu qua các thế hệ (SSSS). ......... 65
Hình 3.12: Quá trình hội tụ của hàm khối lượng kết cấu qua các thế hệ (CCCC). ....... 65
Hình 3.13: Tần số dao động riêng của kết cấu ứng với 20 mode dao động đầu tiên. .... 66


ix

Hình 3.14: Biểu đồ so sánh hàm khối lượng kết cấu theo 2 phương pháp GA và SQP 67

Hình 3.15: Biểu đồ so sánh hàm khối lượng kết cấu theo 2 phương pháp GA và SQP 67


x

Danh mục bảng biểu
Bảng 2.1: Xác suất lựa chọn và giá trị độ thích nghi của 11 cá thể. .............................. 34
Bảng 3.1: Bảng phân tích độ nhạy của hàm năng lượng biến dạng theo biến ngẫu nhiên
....................................................................................................................................... 54
Bảng 3.2: Dữ liệu của bài toán tĩnh học. ........................................................................ 56
Bảng 3.3: Kết quả tối ưu bài tốn tĩnh học khi khơng xét độ tin cậy ............................ 57
Bảng 3.4: Kết quả tối ưu bài tốn tĩnh học khi có xét độ tin cậy ................................... 58
Bảng 3.5: Dữ liệu bài toán động học.............................................................................. 63
Bảng 3.6: Kết quả tối ưu bài tốn phân tích dao động tự do khi không xét độ tin cậy.. 63
Bảng 3.7: Kết quả tối ưu bài tốn phân tích dao động tự do khi có xét độ tin cậy ........ 64
Bảng 3.8: Thời gian tối ưu của bài toán tĩnh học theo hai phương pháp GA và SQP. .. 70
Bảng 3.9: Thời gian tối ưu của bài tốn phân tích dao động tự do theo hai phương pháp
GA và SQP. .................................................................................................................... 70


xi

Danh mục ký hiệu
1. Chữ viết tắt
FEM

Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn.

SFEM

Smoothed Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn trơn.

DSG3

Discrete Shear Gap- Phương pháp rời rạc độ lệch trượt áp dụng cho phần tử
tam giác 3 điểm nút.

CS-FEM Cell-based Smoothed Finite Element Method – Phương pháp phần tử hữu
hạn trơn dựa trên phần tử.
CS-DSG3 Cell-based Smoothed Discrete Shear Gap – Phương pháp rời rạc độ lệch
trượt được trơn hóa dựa trên phần tử.
FSDT

First- Order Shear Deformable Theory – Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất.

RI

Reliability Index – Chỉ mục độ tin cậy.

GA

Genetic Algorithm – Giải thuật di truyền.

SQP

Sequential Quadratic Programming – Giải thuật bình phương tuần tự.

FORM

First Order Reliability Method– Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất.

SORM

Second Order Reliability Method–Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc hai.

PTHH

Phần tử hữu hạn.

KKT

Karush–Kuhn–Tucker.

RBDO

Reliability Based Design Optimization.

DDO

Deterministic Design Optimization.

2. Các hàm

 ( y, z )
g (y )

Hàm biểu diễn độ cong vênh của mặt cắt ngang dầm
Hàm trạng thái giới hạn của biến ngẫu nhiên trong không gian vật lý

xii

g (u )

Hàm trạng thái giới hạn của biến ngẫu nhiên trong khơng gian chuẩn hóa

f (y )

Hàm mật độ xác suất của các biến ngẫu nhiên trong không gian vật lý

f (u )

Hàm mật độ xác suất của các biến ngẫu nhiên trong khơng gian chuẩn hóa

(.)

Hàm tích lũy Gaussian tiêu chuẩn

3. Ma trận và vectơ
x

Vectơ biến thiết kế

y

Vectơ biến ngẫu nhiên

u

Vectơ biến chuẩn hóa

u ep

Vectơ hàm chuyển vị của phần tử tấm

ues

Vectơ hàm chuyển vị của phần tử dầm

εb

Vectơ biến dạng uốn của tấm

εm

Vectơ biến dạng màng của tấm

γ

Vectơ biến dạng cắt của tấm

σb

Vectơ ứng suất uốn của tấm

σm

Vectơ ứng suất màng của tấm

σs

Vectơ ứng suất cắt của tấm

ε st

Vectơ biến dạng của dầm

dep

Vectơ chuyển vị nút của phần tử tấm tam giác 3 điểm nút

depi

Vectơ chuyển vị nút của phần tử tấm tam giác 3 điểm nút tại nút thứ i

d es

Vectơ chuyển vị nút của phần tử thanh 2 điểm nút

desi

Vectơ chuyển vị nút của phần tử thanh 2 điểm nút tại nút thứ i

dp

Vectơ chuyển vị nút tổng thể của tấm

ds

Vectơ chuyển vị nút tổng thể của dầm

xiii

d

Vectơ chuyển vị nút tổng thể của tấm có gân gia cường

f

Vectơ tải trọng tác dụng

Dm

Ma trận vật liệu ứng với biến dạng màng của tấm

Db

Ma trận vật liệu ứng với biến dạng uốn của tấm

Ds

Ma trận vật liệu ứng với biến dạng cắt của tấm

Dst

Ma trận vật liệu của dầm

Bb

Ma trận gradient biến dạng uốn của phần tử tấm

Bm

Ma trận gradient biến dạng màng của phần tử tấm

Bs

Ma trận gradient biến dạng cắt của phần tử tấm

B st

Ma trận gradient biến dạng của phần tử dầm

N

Ma trận các hàm dạng của phần tử tam giác 3 điểm nút

Φ

Ma trận các hàm dạng của phần tử thanh 2 điểm nút

K ep

Ma trận độ cứng của phần tử tấm

M ep

Ma trận khối lượng của phần tử tấm

Kp

Ma trận độ cứng tổng thể của tấm

Mp

Ma trận khối lượng tổng thể của tấm

Kes

Ma trận độ cứng của phần tử dầm

M es

Ma trận khối lượng của phần tử tấm

Ks

Ma trận độ cứng tổng thể của dầm

Ms

Ma trận khối lượng tổng thể của dầm

K

Ma trận độ cứng tổng thể của tấm có gân gia cường

M

Ma trận khối lượng tổng thể của tấm có gân gia cường

Tx

Ma trận chuyển đổi thông số nút của dầm theo phương x và thông số nút
của tấm


xiv

Ty

Ma trận chuyển đổi thông số nút của dầm theo phương y và thông số nút
của tấm


B
b

Ma trận gradient biến dạng uốn trơn trên phần tử tam giác 3 điểm nút


B
m

Ma trận gradient biến dạng màng trơn trên phần tử tam giác 3 điểm nút


B
s

Ma trận gradient biến dạng cắt trơn trên phần tử tam giác 3 điểm nút

e
K
p

Ma trận độ cứng phần tử trơn trên phần tử tấm


K
p

Ma trận độ cứng tổng thể trơn trên phần tử tấm

I2

Ma trận chéo đơn vị, 2 hàng 2 cột.

I5

Ma trận chéo đơn vị, 5 hàng 5 cột.

J

Ma trận Jacobi

J 1

Nghịch đảo ma trận Jacobi

4. Các ký hiệu
L, H

Chiều dài các cạnh theo phương x, y của tấm

t

Bề dày tấm Mindlin

u0 , v0

Các chuyển vị màng tại mặt phẳng trung hòa tấm theo phương x và y

w0

Độ võng tại mặt phẳng trung hòa tấm

x ,  y

Các góc xoay của tấm xung quanh trục y và trục x

u, v

Các chuyển vị của tấm theo phương x và y

w

Độ võng của tấm theo phương z

usc , vsc , wsc Các chuyển vị tại trọng tâm dầm

 sx ,  sy

Các góc xoay của dầm xung quanh trục y và trục x

u0 , v0

Các chuyển vị màng tại mặt phẳng trung hòa tấm theo phương x và y

 x , y

Biến dạng dài của tấm theo các phương x và phương y


xv

 xy ,  xz ,  yz Các biến dạng trượt của tấm

 x , y

Ứng suất pháp tuyến của tấm theo các phương x và phương y

 xy , xz , yz Các ứng suất cắt của tấm

a

Biến dạng do chuyển vi dọc trục của dầm

b

Biến dạng do uốn của dầm

t
t
 sxy
,  sxz

Hai thành phần biến dạng xoắn của dầm

s
 sxz

Biến dạng trượt do cắt của dầm

a

Ứng suất do biến dạng dọc trục của dầm

b

Ứng suất do biến dạng uốn của dầm

t
t
 sxy
, sxz

Ứng suất do biến dạng xoắn của dầm

s
 sxz

Ứng suất cắt của dầm

xs

xs

xs

xs

As

Diện tích tiết diện mặt cắt ngang dầm

E

Module đàn hồi của vật liệu tấm

G

Module đàn hồi trượt của vật liệu tấm

Es

Module đàn hồi của vật liệu dầm

Gs

Module đàn hồi trượt của vật liệu dầm



Hệ số poisson



Khối lượng riêng của vật liệu tấm

s

Khối lượng riêng của vật liệu dầm

k

Hệ số điều chỉnh cắt

p

Tải trọng phân bố đều tác dụng lên tấm

U p , Tp

Năng lượng biến dạng và động năng của tấm Mindlin

U s , Ts

Năng lượng biến dạng và động năng của dầm

xvi

U ,T

Năng lượng biến dạng và động năng của tấm có gân gia cường

N pn , Nsn Tổng số nút của tấm và của dầm
N i ( x)

Hàm dạng của phần tử tam giác 3 điểm nút tại nút thứ i

i ( x )

Hàm dạng của phần tử thanh 2 điểm nút tại nút thứ i

Wnc

Công của ngoại lực



Tần số dao động riêng của tấm có gân gia cường

R

Độ tin cậy của kết cấu

Pf

Xác suất hư hỏng của kết cấu



Chỉ số độ tin cậy

t

Chỉ số độ tin cậy mục tiêu

x, y, z

Tên các hệ trục tọa độ


1

Chƣơng 1
GIỚI THIỆU TỔNG QUAN
1.1. Giới thiệu
Ngày nay, tấm được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau
như xây dựng dân dụng, tàu biển, hàng không và kỹ thuật cơ khí. Tấm có thể có hình
dạng bất kỳ tùy thuộc vào ứng xử của kết cấu, phạm vi ứng dụng và mục đích sử dụng
của nó. Tuy nhiên, trong thực tế các kết cấu kỹ thuật luôn được thiết kế với các yêu cầu
mâu thuẫn nhau, ví dụ như kích thước nhỏ nhưng vẫn đảm bảo độ bền và độ cứng của
kết cấu. Vì vậy, kết cấu tấm có gân gia cường đã trở thành một trong những hướng
nghiên cứu thu hút sự tham gia của các nhà khoa học.
Bên cạnh đó, để bài tốn thiết kế tấm có gân gia cường đạt hiệu quả nhất giữa cơng
năng sử dụng và chi phí xây dựng, thì các bài tốn tối ưu hóa cần được thiết lập cùng

với các phương pháp tính tốn số truyền thống. Gần đây, cùng với sự phát triển không
ngừng của khoa học máy tính và các phương pháp tối ưu hiệu quả, các bài tốn tối ưu
tấm có gân gia cường đã được triển khai và trở thành một hướng nghiên cứu thú vị.
Tuy nhiên, các bài tốn tối ưu tấm có gân gia cường cho đến nay vẫn còn một hạn
chế quan trọng, đó là chưa xét đến độ tin cậy trong tính tốn thiết kế tối ưu.
Luận văn này vì vậy nổ lực đóng góp thêm một cách thiết lập và giải bài tốn tối
ưu hóa dựa trên độ tin cậy tấm Mindlin có gân gia cường.
Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một phương pháp số có hiệu quả cao trong
việc giải các bài tốn được mơ tả bởi các phương trình vi phân có điều kiện biên cụ thể.


2

Do đó, học viên sẽ sử dụng FEM kết hợp phần tử tấm tam giác CS-DSG3 vừa được đề
xuất gần đây bởi Nguyễn Thời Trung và cộng sự (2012) [1] để phân tích ứng xử của
kết cấu tấm có gân gia cường.
1.1.1. Tổng quan về tấm có gân gia cƣờng
So với kết cấu tấm chịu uốn thơng thường, tấm có gân gia cường khơng những có
độ cứng chống uốn lớn hơn mà khối lượng vật liệu sử dụng cũng giảm đi đáng kể, do
đó đem lại hiệu quả kinh tế cao hơn. Các gân gia cường thường được bố trí dọc theo
hướng chịu tải chính của tấm để tấm đạt được độ cứng chống uốn lớn nhất, như được
minh họa ở Hình 1.1.

Hình 1.1: Tấm có gân gia cường dọc theo hướng chịu tải chính.
Từ đầu thế kỷ 19, kết cấu tấm có gân gia cường được ứng dụng rộng rãi trong các
cơng trình thực tế, chủ yếu là các cơng trình cầu thép, vỏ tàu thủy, hay kết cấu máy
bay, như được minh họa ở Hình 1.2.

Hình 1.2: Tấm gia cường ứng dụng trong cầu thép hay kết cấu máy bay, tàu thủy.

3

Tấm có gân gia cường cịn ứng dụng làm kết cấu mái của siêu thị, trạm xăng dầu
(Hình 1.3) hay bể chứa (Hình 1.4), v.v.

Hình 1.3: Tấm có gân gia cường ứng dụng trong kết cấu mái siêu thị, trạm xăng dầu.

Hình 1.4: Tấm có gân gia cường ứng dụng trong kết cấu bể chứa.
Hiện nay, tấm có gân gia cường đã được ứng dụng rộng rãi trong xây dựng nhà dân
dụng và cơng nghiệp với nhiều cơng trình quy mơ và hiện đại, (Hình 1.5).

Hình 1.5: Tấm gia cường ứng dụng trong các cơng trình nhà dân dụng và công nghiệp.


4

1.1.2. Tổng quan về phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) và phần tử tam
giác CS-DSG3
Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật và nhu cầu cuộc sống ngày càng cao,
nhiều bài toán cơ học phức tạp đã được đặt ra cho các nhà nghiên cứu. Việc giải quyết
các bài toán này bằng những phương pháp giải tích thơng thường ngày càng trở nên
khó khăn và đa phần khơng thể thực hiện được. Do đó, các phương pháp số đã ra đời
và thể hiện nhiều ưu điểm vượt trội, trong đó nổi bật là phương pháp phần tử hữu hạn
(FEM), phương pháp không lưới (Meshless), v.v.
Gần đây, G. R. Liu và Nguyễn Thời Trung (2007) [2] đã áp dụng kỹ thuật trơn hóa
biến dạng (Strain Smoothing Technique) vào phương pháp PTHH để tạo ra phương
pháp phần tử hữu hạn trơn (Smoothed Finite Element Method-SFEM) nhằm cải tiến lời
giải số cho phương pháp PTHH truyền thống.
Đối với bài toán tấm chịu uốn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT),

khi chiều dày của tấm nhỏ thì năng lượng biến dạng do cắt sẽ rất lớn so với năng lượng
biến dạng do uốn và gây ra hiện tượng khóa cắt (shear locking). Điều này làm cho lời
giải số của bài tốn hội tụ rất chậm. Do đó, để khử hiện tượng khóa cắt này, đã có
nhiều phương pháp được đề xuất như phương pháp tích phân lựa chọn (Selective
Integration); phương pháp tích phân rút gọn (Reduced Integration); phương pháp giả
định trường biến dạng (Assumed Strain Field) hay phương pháp rời rạc độ lệch trượt
(Discrete Shear Gap – DSG) được đề xuất bởi Bletzinger và cộng sự (2000) [3], v.v.
Phương pháp DSG được áp dụng cho phần tử tam giác ba điểm nút gọi là phần tử
DSG3, trong đó trường độ lệch góc xoay do biến dạng cắt được giả định là trường
tuyến tính.
Gần đây, Nguyễn Thời Trung và cộng sự (2012) [1] đã áp dụng kỹ thuật trơn hóa
biến dạng dựa trên phần tử (CS-FEM) cho phần tử tấm tam giác ba điểm nút DSG3,
trong đó mỗi phần tử tam giác được chia thành ba phần tử tam giác con để tạo ra phần


5

tử CS-DSG3. Phần tử CS-DSG3 này đã khắc phục được những nhược điểm của phần
tử DSG3 và cho nghiệm khá chính xác ngay cả lưới thơ và biến dạng.
1.1.3. Tổng quan về các phƣơng pháp tối ƣu hóa
Một bài tốn tối ưu hóa kết cấu tổng quát có thể được định nghĩa bởi mơ hình tốn
học như sau

 Z  F (x)  min
 g (x)  0, i  1,..., m
 i
h (x)  0, j  1,..., k ;
 j
 x min  x  x max
i

 i
trong đó x là vectơ chứa các biến thiết kế, ví dụ như biến hằng số vật liệu, biến kích
thước của kết cấu hay biến tiết diện, v.v; g i (x)  0, h j ( x)  0 lần lượt là các ràng buộc
dạng bất đẳng thức và đẳng thức; m, k lần lượt là số ràng buộc bất đẳng thức và số ràng
buộc đẳng thức; ximin , ximax là cận dưới và cận trên của biến thiết kế; Z  F (x) là hàm
mục tiêu, có thể là hàm trọng lượng hay năng lượng biến dạng của kết cấu hoặc là một
đại lượng đặc trưng nào đó của kết cấu.
Mục tiêu của bài tốn là tìm kiếm giá trị của các biến thiết kế sao cho cực tiểu hóa
hàm mục tiêu Z và thỏa mãn các điều kiện ràng buộc. Nhiều phương pháp quy hoạch
toán học đã được nghiên cứu và phát triển để giải quyết những bài toán tối ưu nói trên.
Chúng được phân thành 2 nhóm cơ bản sau: nhóm các phương pháp trực tiếp và nhóm
các phương pháp gián tiếp.
 Nhóm các phƣơng pháp gián tiếp:
Nhóm phương pháp này tìm kiếm lời giải tối ưu dựa vào thông tin đạo hàm của
hàm mục tiêu theo tất cả các biến thiết kế và sau đó giải hệ phương trình của điều kiện
KKT để tìm điểm cực trị của bài toán như phương pháp đường dốc nhất, phương pháp
Newton, phương pháp Gradient liên hợp (Conjugate Gradient), phương pháp bình
phương tuần tự SQP (Sequential Quadratic Programming), phương pháp xấp xỉ Conlin


6

(Convex Linearization), phương pháp tiệm cận di chuyển MMA (Moving of Method
Asymptotes), v.v.
 Nhóm các phƣơng pháp trực tiếp:
Là phương pháp được áp dụng phổ biến trong những năm gần đây. Nhóm phương
pháp này chỉ sử dụng thơng tin của hàm mục tiêu để tìm lời giải tối ưu bằng kỹ thuật
tìm kiếm ngẫu nhiên, như phương pháp giải thuật di truyền GA (Genetic Algorithm),
phương pháp PS (Pattern Search), phương pháp CRO (Chemical Reaction
Optimization), phương pháp PSO (Particle Swarm Optimization), v.v.

Trong luận văn này, học viên sử dụng phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên, cụ thể là
giải thuật di truyền GA để giải bài tốn tối ưu hóa.
1.1.4. Tổng quan về các phƣơng pháp đánh giá độ tin cậy
Độ tin cậy được đặt ra để giải quyết những bài toán có tính chất ngẫu nhiên và để
đảm bảo độ an toàn cho kết cấu. Ứng với các đại lượng đầu vào m   m1 m2 ... mn 

T

thay đổi, thì các đại lượng đầu ra n  g (m)  g (m1 , m2 ,..., mn ) cũng sẽ thay đổi tương
ứng, và ứng xử của kết cấu có thể chuyển từ miền an tồn sang miền khơng an tồn. Do
đó, các phương pháp phân tích độ tin cậy được đề xuất nhằm tính tốn xác suất phá
hủy hay độ an tồn của kết cấu. Có ba phương pháp đánh giá độ tin cậy phổ biến hiện
nay gồm:
 Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất FORM
 Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc hai SORM
 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo (Monte Carlo Simulation – MCS), v.v.
Trong phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc nhất FORM như minh họa trong Hình
1.6, quá trình tìm kiếm điểm thiết kế mới được thực hiện bằng phương pháp lặp
Newton – Raphson dựa trên khai triển chuỗi Taylor bậc nhất của hàm trạng thái giới
hạn tại điểm thiết kế. Trong khi đó, phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc hai SORM
dựa trên khai triển chuỗi Taylor bậc hai. Khi hàm trạng thái giới hạn là hàm phi tuyến,