Bài tập bánh răng Chi tiết máy

TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG
1 BÁNH RĂNG THẲNG
1.1 Thơng số hình học cơ bản của bánh răng khơng dịch chỉnh
• Đường kính chia (lăn)
d1 = dw1 = mZ1
d2 = dw2 = mZ2
• Đường kính đỉnh răng
da1 = d1 + 2m
da2 = d2 + 2m
• Đường kính đáy răng
df 1 = d1 − 2,5m
df 2 = d2 − 2,5m
• Khoảng cách trục
a=

m(Z1 + Z2 )
2

1.2 Lực ăn khớp
• Lực vịng
Ft1 = Ft2 =

2 T1
dw1

• Lực hướng tâm
Fr1 = Fr2 = Ft1 tan 20◦
1.3 Ứng suất tiếp xúc
2 T1 KH (ut + 1)
bw ut d2w1

σ H = ZM ZH Zϵ

• ZM : hệ số kể đến cơ tính vật liệu của bánh răng.
ZM =

2E1 E2
π[E1 (1 − µ22 ) + E2 (1 − µ21 )]

• ZH : hệ số kể đến hình dạng của bề mặt tiếp xúc (với bánh răng không dịch chỉnh αtw = 20◦ )
2
sin(2 αtw )

ZH =
1


• Zϵ : hệ số kể đến sự trùng khớp của răng
Zϵ =

4 − ϵα
3

ϵα : hệ số trùng khớp ngang
1
1
+
Z1 Z 2

ϵα = 1,88 − 3,2
• KH : hệ số tải trọng khi tính độ bền tiếp xúc

KH = KHβ KHα KHv
1.4 Ứng suất uốn
2 T 1 KF Y ϵ Y F 1
b1 dw1 m
2 T 2 KF Y ϵ Y F 2
=
b2 dw2 m

σF 1 =
σF 2

• KF : hệ số tải trọng khi tính sức bền uốn
KF = KF α KF β KF v
• Yϵ : hệ số kể đến sự trùng khớp của răng
Yϵ =

1
ϵα

• YF 1 và YF 2 : hệ số dạng răng.

2 BÁNH RĂNG NGHIÊNG
2.1 Thơng số hình học cơ bản của bánh răng khơng dịch chỉnh
• Đường kính chia (lăn)
d1 = dw1 =

mZ1
cos β

d2 = dw2 =

mZ1
cos β

• Đường kính đỉnh răng
da1 = d1 + 2m
da2 = d2 + 2m
• Đường kính đáy răng
df 1 = d1 − 2,5m
df 2 = d2 − 2,5m
2


• Khoảng cách trục
m(Z1 + Z2 )
2 cos β

a=
• Góc ăn khớp αtw

tan α
cos β

αt = αtw = arctan

= arctan

tan 20◦
cos β

• Góc nghiêng của răng trên hình trục cơ sở
βb = arctan(cos αt tan β)
2.2 Lực ăn khớp
• Lực vịng
Ft1 = Ft2 =
• Lực hướng tâm
Fr1 = Fr2 =

2 T1
dw1

Ft1 tan 20◦
cos β

• Lực dọc trục
Fa1 = Fa2 = Ft1 tan β
2.3 Ứng suất tiếp xúc
2 T1 KH (ut + 1)
bw ut d2w1

σ H = ZM ZH Zϵ

• ZM : hệ số kể đến cơ tính vật liệu của bánh răng.
ZM =

2E1 E2
π[E1 (1 − µ22 ) + E2 (1 à21 )]

ã ZH : h s k n hình dạng của bề mặt tiếp xúc

2 cos βb
sin(2 αtw )

ZH =

• Zϵ : hệ số kể đến sự trùng khớp của răng. Phụ thuộc hệ số trùng khớp ngang ϵα và hệ số trùng
khớp dọc ϵβ
– ϵα : hệ số trùng khớp ngang
ϵα = 1,88 − 3,2
– ϵβ : hệ số trùng khớp dọc
ϵβ =
3

1
1
+
Z1 Z2
bw sin β
mπ

cos β


Nếu ϵβ < 1 thì
(4 − ϵα )(1 − ϵβ ) ϵβ
+
3
ϵα

Zϵ =

Nếu ϵβ ≥ 1 thì

1
ϵα

Zϵ =
• KH : hệ số tải trọng

KH = KHβ KHα KHv
2.4 Ứng suất uốn
2 T 1 KF Y ϵ Y β Y F 1
b1 dw1 m
2 T 2 KF Y ϵ Y β Y F 2
=
b1 dw2 m

σF 1 =
σF 2

• KF : hệ số tải trọng khi tính sức bền uốn
KF = KF α KF β KF v
• Yϵ : hệ số kể đến sự trùng khớp của răng
Yϵ =

1
ϵα

• Yβ : hệ số kể đến góc nghiêng của răng
Yβ = 1 −

β
140◦

• YF 1 và YF 2 : hệ số dạng răng.

3 BÁNH RĂNG CƠN
3.1 Thơng số hình học cơ bản của bánh răng cơn răng thẳng
• Đường kính chia ngồi
de1 = mte Z1
de2 = mte Z2
• Tỷ số truyền
u=

Z2
de2
sin δ2
=
=
Z1
de1
sin δ1

• Chiều dài cơn ngồi
Re =

d2e1 + d2e2
mte
=
2
2

4

Z12 + Z22 =

de1 √ 2
u +1
2


• Đường kính trung bình
dm1 =

1−

b
2 Re

de1

dm2 =

1−

b
2 Re

de2

• Góc côn chia

Z1
Z2
δ2 = 90◦ − δ1

δ1 = arctan

3.2 Lực ăn khớp
Lực ăn khớp trong bộ truyền bánh răng côn
Ft1 = Ft2 =

2 T1
dm1

Fr1 = Fa2 = Ft1 tan 20◦ cos δ1
Fa1 = Fr2 = Ft1 tan 20◦ sin δ1

4 TRỤC VÍT
4.1 Thơng số cơ bản
• Đường kính vịng chia
d1 = qm
d2 = mZ2
• Khoảng cách trục
aw =

m(q + Z2 + 2x)
2

• Góc nâng
tan γ =
• Hiệu suất

η=

mZ1
Z1
=
dw1
q + 2x
tan γ
tan(γ ± ϕ)

4.2 Lực ăn khớp
Fa1 = Ft2 =

2T2
d2

Ft1 = Fa2 = Fa1 tan(γ ± ϕ) = Ft2 tan(γ ± ϕ)
Fr1 = Ft2 =

Ft2 cos ϕ cos γ tan αn
cos(γ ± ϕ)
5


PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION

5 BÀI TẬP

z
O

1

2

x

3

I

4

III

II

y

PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION

PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION

Bài 1

Hình 1: Bài 1

Hộp giảm tốc bánh răng trụ hai cấp có sơ đồ như trên hình 1. Cơng suất 5,6 kW được truyền từ
trục I đến trục III. Bánh răng 1 nghiêng phải với góc nghiêng 12◦ ; nhìn theo phương Oz bánh răng 1
quay ngược chiều kim đồng hồ. Thông số của cặp bánh răng 1-2 như sau: mô đun = 3 mm; Z1 = 17;
Z2 = 63. Cặp bánh răng 3-4 là bánh răng thẳng có thơng số: mơ đun = 4 mm; số răng Z4 = 99;

khoảng cách trục II và III là 242 mm. Trục III quay 80 v/ph. Giả sử hiệu suất của hệ thống = 1. Xác
định:
PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION

(a) Giá trị của lực Ft1 (1537,66 N)
(b) Giá trị của lực Fa2 (326,84 N)
(c) Giá trị của lực Fr2 (572,17 N)
(d) Giá trị của lực Ft4 (3376,26 N)
(e) Giá trị của lực Fr3 (1228,86 N)
(f) Phương và chiều lực Ft2 (cùng chiều Ox)
(g) Phương và chiều lực Fa1 (ngược chiều Oz)
(h) Phương và chiều lực Ft4 (ngược chiều Ox)
(i) Nếu cặp bánh răng 3-4 là bánh răng nghiêng, xác định chiều nghiêng của bánh răng 3 để tổng
lực dọc trục trên trục II nhỏ nhất có thể (nghiêng trái)
(j) Với chiều nghiêng đã chọn ở câu trên, xác định góc nghiêng của bánh răng 3 và 4 sao cho tổng
lực dọc trục trên trục II bằng 0 (bánh răng 3 và 4 giữa nguyên mô đun và số răng) (5,56 độ)

6


PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION

z
O
1

2

x

a34
3

4

I

III

II

y

PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION

PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION

Bài 2

Hình 2: Bài 2
Cho sơ đồ dẫn động như hình 2 (các bánh răng không dịch chỉnh), công suất truyền từ trục I đến
trục III. Các bánh răng có thơng số như sau:
PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION

Bánh răng 1
Bánh răng 2
Bánh răng 3
Bánh răng 4

m

Z

3 mm
3 mm
3 mm
3 mm

21
95
20
94

b

β

76 mm 0
71 mm 0
90 mm 18◦
85 mm 18◦

YF

[σH ]

[σF ]

4,08 430 MPa 180 MPa
3,61 365 MPa 180 MPa

4
430 MPa 180 MPa
3,61 365 MPa 180 MPa

Hệ số kể đến cơ tính vật liệu của cặp bánh răng 1-2 và 3-4 lần lượt là ZM 1−2 = 235 và ZM 3−4 =
255. Hệ số tải trọng của cặp bánh răng 1-2 và 3-4 là KH 1−2 = 1,1; KF 1−2 = 1,1; KH 3−4 = 2,4;
KF 3−4 = 1,9. Trục 3 quay với vận tốc 96 v/ph, công suất trên trục III là 4 kW (giả sử hiệu suất của
hệ thống là 1).
(a) Xác định khoảng cách a34 (179,80 mm)
(b) Xác định hệ số kể đến hình dạng tiếp xúc ZH của cặp bánh răng 3-4 (1,69)
(c) Xác định hệ số kể đến sự trùng khớp của răng, Zϵ , của cặp bánh răng 3-4 (0,79)
(d) Xác định ứng suất tiếp xúc của cặp bánh răng 3-4 (413,02 MPa)
(e) Xác định ứng suất uốn của bánh răng 3 (41,36 MPa)
(f) Xác định ứng suất uốn của bánh răng 4 (39,41 MPa)
(g) Xác định công suất lớn nhất cặp bánh răng 1-2 có thể truyền mà bánh răng 1 và 2 không bị hỏng
bề mặt do mỏi (22,61 kW)
(h) Xác định công suất lớn nhất cặp bánh răng 1-2 có thể truyền mà bánh răng 1 và 2 không bị gẫy
răng do mỏi (104,29 kW)

7


Bài 3
Bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng (không dịch chỉnh) có số vịng quay của bánh chủ động 920
v/ph, vận tốc mong muốn của bánh bị động 188 v/ph. Với khoảng cách trục 185 mm, mô đun lấy giá
trị lớn nhất theo công thức kinh nghiệm (2% khoảng cách trục), góc nghiêng β của bánh răng từ 8◦
đến 20◦ . Xác định số răng của các bánh răng và góc nghiêng β sao cho sai lệch vận tốc thực tế của
bánh bị động và vận tốc mong muốn nhỏ nhất. (Đáp án: Z1 = 20; Z2 = 98; β = 16,91◦ )
Bài 4
Bộ truyền giảm tốc bánh răng côn răng thẳng (không dịch chỉnh) truyền chuyển động giữa hai trục

vng góc với nhau có số răng trên bánh chủ động và bị động lần lượt là 24 và 89. Mơ đun vịng ngồi
có giá trị 2 mm, bề rộng bánh răng là 25 mm. Biết công suất trên bánh chủ động là 3,54 kW, vận tốc
của bánh bị động là 171 v/ph.
(a) Xác định chiều dài cơn ngồi (92,18 mm)
(b) Xác định góc cơn chia trên bánh lớn (74,91 độ)
(c) Xác định giá trị lực Ft1 (2570,36 N)
(d) Xác định giá trị lực Fa1 (243,58 N)
PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION

(e) Xác định giá trị lực Fr1 (903,27 N)

z
3

O

4

1

x

I
2

II

III

Hình 3: Bài 5

y

PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION

PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION

Bài 5

Cho sơ đồ dẫn động như hình 3, công suất 1,4 kW truyền từ trục I đến trục III với số vòng quay
trên trục I là 2700 v/ph (hiệu suất của hệ thống bằng 1). Cặp bánh răng 1-2 là bánh răng côn răng
thẳng (không dịch chỉnh) có các thơng số như sau: mơ đun vịng ngồi 3 mm, Z1 = 24, Z2 = 62. Cặp
bánh răng 3-4 là bánh răng trụ răng nghiêng có các thơng số: mô đun 1,5 mm, Z3 = 23, Z4 = 115,
khoảng cách trục 110 mm. Nhìn theo phương Oy, trục I quay cùng chiều kim đồng hồ. Chiều rộng
bánh răng côn và hướng nghiêng của cặp bánh răng 3-4 được xác định sao cho tổng lực dọc trục trên
trục II là 200 N.
PRODUCED BY AN AUTODESK STUDENT VERSION

(a) Xác định chiều nghiêng của bánh răng 3 (nghiêng trái)
(b) Xác định chiều rộng vành răng bánh răng 1 (17,37 mm)
8


Bài 6
Thiết kế bộ truyền bánh răng côn giảm tốc không dịch chỉnh thỏa mãn các yêu cầu sau: vận tốc bánh
chủ động 1220 v/ph; vận tốc bánh bị động 370 v/ph; chiều dài cơn ngồi nằm trong khoảng 150 mm
đến 160 mm.
(a) Xác định mô đun (2,5 mm)
(b) Xác định chiều dài cơn ngồi (159,36 mm)
(c) Xác định số răng bánh lớn (122)

Bài 7
<g>

Hìnhtrong
4: Bài
Bộ truyền trục vít-bánh vít được sử dụng
hệ6thống nâng như hình vẽ. Số mối ren của trục
vít là 2, bánh vít có 92 răng. Mơ đun dọc trục vít có giá trị 10 mm, với hệ số đường kính trục
Bộ truyền
trụcHệ
vít-bánh
vít giữa
đượcbánh
sử dụng
trong
nâng
như kính
hìnhtang
4. Sốcómối
củamm,
trục G
vít
vít là 20.
số ma sát
vít và
trục hệ
vítthống
là 0,01.
Đường
giá ren

trị 630
khối
lượng
265
di chuyển
tốctrịv 10
= 0,91
chiều
như hình
(Gia
trọng
là 2, bánhcóvít
có 92
răng.
Mơkgđun
dọc trụcvới
vít vận
có giá
mm,m/s,
với hệ
số đường
kínhvẽ.trục
víttốc
là 20.
Hệ
2
trường
9,8
m/s
).

Chiều
quay
của
động
cơ
(hướng
nhìn
Ox)
cùng
chiều
kim
đồng
hồ.
Xác
định:
số ma sát giữa bánh vít và trục vít là 0,01. Tang có đường kính 630 mm, G có khối lượng 265 kg (gia
2
tốc trọng#trường
9,8 m/s
di truyền
chuyểntrục
vớivít-bánh
vận tốcvít
v = 0,91 m/s theo chiều như hình vẽ. Chiều quay
Tỷ số truyền
của)bộ
của độngA.cơ46(hướng nhìn Ox) cùng chiều kim đồng hồ. Xác định:
B. 50,6
(a) TỷC.số55,2
truyền của bộ truyền trục vít-bánh vít (46)

D. 32,2
(b) Đường kính chia của bánh vít (920 mm)
# Đường kính chia của bánh vít (mm)
A. 920cách trục của bộ truyền trục vít-bánh vít (560 mm)
(c) Khoảng
B. 828
C. vít
1104
(d) Góc
nâng (5,71 độ)
D. 644
# Khoảng
trục củatrục
bộ vít-bánh
truyền trục
(e) Hiệu
suất củacách
bộ truyền
vítvít-bánh
(0,91) vít (mm)
A. 560,00
B.vịng
504,00
(f) Lực
trên trục vít (195,83 N)
C. 672,00
D.hướng
728,00tâm của bánh vít (647,97 N)
(g) Lực
# Góc vít nâng (độ)

(h) Vận
A.tốc
5,71của động cơ (1269,00 v/ph)
B. 6,28
(i) Công
suất của động cơ (2,60 kW)
C. 6,85
D. 4,00
(j) Hướng
nghiêng
trụctrục
vít (nghiêng
trái)
# Hiệu
suất củacủa
bộren
truyền
vít-bánh vít
A. 0,91
B. 0,82
9
C. 0,73
D. 1,18