DE 12 MTCT KHU VUC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2012 Môn: TOÁN Lớp: 9 Cấp THCS. Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/3/2012 ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI. Các giám khảo (Họ, tên và chữ kí). SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghi). Bằng số. Bằng chữ. Chú ý: - Đề thi gồm 05 trang,06 bài . Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này - Nếu đề bài không có yêu cầu riêng thì kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân . Bài 1 (5 điểm) : x98 + x 97 + x 96 + ... + x + 1 Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức: A = 32 31 30 Khi x = 2 x + x + x + ... + x + 1. Câu 2 : Rút gọn : B=. 1 1 1 1 1 1 + + + + ... + + 1+ 5 2+ 6 5+ 9 6 + 10 2009 + 2013 2010 + 2014. (kết quả làm tròn đến 4 chữ số thập phân) 1. Tóm tắt cách giải. Kết quả : A = 2. Tóm tắt cách giải. Kết quả : A = Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 2 (5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các điểm A và B cùng 2 5 thuộc đồ thị hàm số y = x − 2 , các điểm B và C cùng thuộc đồ thị hàm số y = x − 3 , các 3 3 3 điểm C và A cùng thuộc đồ thị hàm số y = − x+4 2 Câu 1 : Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 2 : Tính số đo các góc trong B , C của tam giác ABC theo “ độ , phút , giây ”.. 1. Kết quả: 2. Kết quả :. Bài 3 (5 điểm) : Câu 1. Cho một hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. đường trung trực d của đoạn thẳng AB tại điểm H cắt BD tại điểm M và cắt AC tại điểm N . Biết NA = a , MB = b. Tính diện tích S của hình thoi ABCD khi a = 2603,1931cm , b = 26032,012cm Câu 2 . Một mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân và chiều dài hai đáy là 40m và 100m còn chiều cao của hình thang đó là 35m. a) Tính độ dài cạnh bên mảnh đất. b) Trên mảnh đất đó, người ta làm 2 đường đi có chiều rộng bằng nhau, tim của mỗi đường tương ứng là đường trung bình của hình thang và trục đối xứng của nó. Xác định chiều 1 diện tích mảnh đất. rộng của đường đi, biết rằng diện tích của đường đi chiếm 25 1. Tóm tắt cách giải. Kết quả S = Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. a) Kết quả :. b) Tóm tắt cách giải. Kết quả : Bài 4 (5 điểm) Cho dãy số {U n } với n là số tự nhiên khác 0 , có U1 = 1 , U2 = 2 ,U3= 3 và Un+3 = 2Un+2 – 3Un+1 + 2Un. Câu 1. Viết quy trình bấm máy để tính Un+3 rồi tính U19 , U20 , U66, U67 ; U68. Câu 2. Viết quy trình bấm máy để tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy số đó. 1. Viết quy trình bấm máy. Kết quả 2. Viết quy trình bấm máy. Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Kết quả Bài 5 (5 điểm) Câu 1. Khi chia đa thức P ( x) = x81 + ax 57 + bx 41 + cx19 + 2 x + 1 cho (x –1) được số dư là 5 và khi chia P(x) xho ( x – 2) được số dư là – 4 a) Hãy tìm các số thực A , B biết đa thức Q( x) = x81 + ax57 + bx 41 + cx19 + Ax + B chia hết cho đa thức x 2 − 3x + 2 b) Với giá trị của A và B vừa tìm được , hãy tính giá trị của đa thức R ( x) = Q( x) − P( x) + x81 + x 57 − 2 x 41 + 2 x19 + 2 x + 1 tại x = 1,032012 Câu 2. Tìm hai số dương a , b sao cho phương trình x3 − 17 x 2 + ax − b 2 = 0 Có 3 nghiệm nguyên x1 , x2 , x3 Biết rằng nếu phương trình bậc 3 Ax 3 + Bx 2 + Cx + D = 0 có 3 nghiệm x1 , x2 , x3 thì. B   x1 + x2 + x3 = − A  C   x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = A  D   x1 x2 x3 = − A  1. a) Tóm tắt cách giải. Kết quả : b) Kết quả : 2. Tóm tắt cách giải. Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 6. ( 5 điểm) Một tấm vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m , chiều dài 350m và được cuộn chặt xung quanh một lõi hình trụ có đường kính là 10cm liên tục cho đến hết, sao cho mép vải theo chiều rộng luôn song song với trục của hình trụ. Cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi cuộn hết tấm vải , biết rằng tấm vải có độ dày như nhau là 0,15mm ( kết quả tính theo xăng- ti- mét và làm tròn đến 3 chữ số thập phân ) Tóm tắt cách giải. Kết quả :. Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL NĂM 2012 Môn: Toán Lớp 9 Cấp THCS. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1 (5 điểm) Nội dung 1 Viết được tóm tắt cách giải và kết quả A = 73 786 976 303 428 141 057 2. Viết được tóm tắt cách giải và kết quả B = 21,8325. Điểm 2,5 2,5. Bài 2 (5 điểm) Nội dung. Điểm. 1. Tìm được tọa độ 3 điểm : A( 4,48622 ; 0,11482 ) ; B = (3,65028 ; –0,27924) ; C ( 4,34410 ; 0,23790)
≈ 110 27'35'' ; C
≈ 1020 24' 26'' 2. B. 2,5 2,5. Bài 3 (5 điểm) Nội dung 1. Viết được tóm tắt cách giải và kết quả S = 5 314 454,712 cm2 2. a) Kết quả : 46,09772 m b) Viết được tóm tắt cách giải và kết quả chiều rộng lối đi 0,94178 m. Điểm 2,5 0,5 2,0. Bài 4 (5 điểm) Nội dung 1. Viết đúng quy trình và tính được U19 = 315 ; U20= – 142 U66 = 2 777 450 630 ; U67= –3 447 965 925 ; U68 = –9 002 867 182 2. Viết quy trình đúng và tính được S20 = 272. Điểm 2,5 2,5. Bài 5 (5 điểm) Nội dung 1.a) Viết được tóm tắt cách giải và kết quả A = 11 ; B = –13 b) Viết được tóm tắt cách giải và kết quả :. Điểm 1,5. a = 80 a = 80 a = 90 a = 88 ; ;  ;   b = 8 b = 10 b = 12 b = 12. 2,5. Bài 6 (5 điểm) Nội dung Viết được tóm tắt cách giải và kết quả 8,865cm. Điểm 5,0. Ghi Chú : Các cách giải khác nếu đúng thì giám khảo cho điểm theo từng câu , từng ý. Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL. NĂM 2012 Môn: Toán Lớp 9. Cấp THCS. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Bài 1 (5 điểm) : x98 + x 97 + x 96 + ... + x + 1 Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức: A = 32 31 30 Khi x = 2 x + x + x + ... + x + 1. Câu 2 : Rút gọn : B=. 1 1 1 1 1 1 + + + + ... + + 1+ 5 2+ 6 5+ 9 6 + 10 2009 + 2013 2010 + 2014. kết quả làm tròn đến 5 chữ số thập phân. 1. Tóm tắt cách giải A=. ( x − 1)( x 98 + x97 + x96 + ... + x + 1) x99 − 1 ( x33 − 1)( x 66 + x33 + 1) = 33 = = x 66 + x33 + 1 ( *) 33 32 31 30 ( x − 1)( x + x + x + ... + x + 1) x − 1 x −1. Thay x = 2 vào (*) ta có : A = 266 +233 + 1 = (233)2 + 233 + 1 = 85899345922 + 8589934592 + 1 =(85899.105 + 34592)2 + 8589934592 + 1 =858992.1010 +2.85899.34592.105 + 345922 + 8589934592 + 1 858992.1010 2.85899.34592.105 345922 345922 1 A. 7 3 7 8 6 3 8 2 0 1 0 0 5 9 4 2 8 3 6 1 1 8 5. 0 4 9 8. 0 1 6 9. 0 6 6 9. 0 0 0 3. 0 0 6 4. 0 0 4 5. 0 0 6 9. 0 0 4 2 1 7 3 7 8 6 9 7 6 3 0 3 4 2 8 1 4 1 0 5 7 Kết quả : A = 73 786 976 303 428 141 057. 2. Ta có : B=. 1 1 1 1 1 1 + + + + ... + + = 1+ 5 2+ 6 5+ 9 6 + 10 2009 + 2012 2010 + 2014. 1 1 1 1 1 1     = + + ... ++ + ... + + +  5+ 9 2009 + 2013   2 + 6 6 + 10 2010 + 2014   1+ 5 1 1 =− 1 − 5 + 5 − 9 + ... 2009 − 2013 − 2 − 6 − 6 + 10 + ... + 2010 − 2014 4 4 1 =− 1 − 2013 + 2 − 2014 = 21,83246658 4. ( (. ) (. ). ). Kết quả : A = 21, 8325. Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 2 (5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các điểm A và B cùng 2 5 x − 2 , các điểm B và C cùng thuộc đồ thị hàm số y = x − 3 , các thuộc đồ thị hàm số y = 3 3 3 điểm C và A cùng thuộc đồ thị hàm số y = − x+4 2 Câu 1. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 2. Tính số đo các góc trong B , C của tam giác ABC theo “ độ , phút , giây ”.. Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  2 x−2 y =  2x − 3y = 6  3 1. + Tọa độ diểm A là nghiệm của hệ pt  ⇔  3x + 2y = 8 y = − 3 x + 4  2  x ≈ 4, 486216354 Giải hệ pt trên máy  Do đó A( 4,48622 ; 0,11482 ) ≈ y 0,11482267 .  2 x−2 y =  2x − 3y = 6  3 + Tọa độ diểm B là nghiệm của hệ pt  ⇔  5x − 3y = 9 y = 5 x − 3  3  x ≈ 3, 65028154 Do đó B = (3,65028 ; –0,27924) Giải hệ pt trên máy   y ≈ −0, 279240779  5 x −3 y =  5x − 3y = 9  3 + Tọa độ diểm C là nghiệm của hệ pt  ⇔  3x + 2y = 8 y = − 3 x + 4  2  x ≈ 4,344098806 Do đó C ( 4,34410 ; 0,23790) Giải hệ pt trên máy   y ≈ 0, 237900077 Gọi α1 , α2 , α3 lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng. y=. 2 5 x − 2, y = x −3, 3 3. 3 x + 4 với trục Ox 2 2 5 3
= α −α ; C
= α −α Ta có : tan α1 = ; tan α 2 = ; tan(1800 − α 3 ) = .Khi đó B 2 1 3 2 3 3 2 Quy trình bấm máy : SHIFT tan-1 ( 2 ÷ 3 SHIFT STO A y=−. SHIFT tan-1 (. 5 ÷ 3 SHIFT STO B. 3 ÷ 2 SHIFT STO C
≈ 110 27'35,36' ) ALPHA B – ALPHA A = o, , , ( B
≈ 1020 24' , 26.5' ) ALPHA C – ALPHA B = o, , , ( C. 180 o, , , – SHIFT tan-1 (.
= 110 27'35'' ; C
= 1020 24' 26'' Kết quả B. Bài 3 (5 điểm) : Câu 1. Cho một hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. đường trung trực d của đoạn thẳng AB tại điểm H cắt BD tại điểm M và cắt AC tại điểm N . Biết NA = a , MB = b. Tính diện tích S của hình thoi ABCD khi a = 2603,1931cm , b = 26032,012cm Câu 2 . Mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân và chiều dài hai đáy là 40m và 100m còn chiều cao của hình thang là 35m. a) Tính độ dài cạnh bên mảnh đất. Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b) Trên mảnh đất đó ,người ta làm hai đường đi có chiều rộng bằng nhau, tim của mỗi đường tương ứng là đường trung bình của hình thang và trục đối xứng của nó. Xác định chiều 1 rộng của đường đi, biết rằng diện tích của đường đi chiếm diện tích mảnh đất. 25 1. Tóm tắt cách giải B ∆ AHN ∼ ∆MBH (g.g) H AN HN a a a ⇒ = = ⇒ HN = HB = HA (1) ( Do HA =HB) N MB HB b b b C O A AH HN * ∆ AHN ∼ ∆AOB (g.g) ⇒ = AO OB D OB HN HN a a ⇒ = = = ⇒ OB = OA OA AH HB b b 2 * ∆AHN vuông tại H ⇒ HN + HA2 = AN2 ( 2) M a2 a2  2 2 2 2 2 Từ ( 1) và ( 2) ⇒ 2 HA + HA = a ⇒ HA  1 + 2  = a b  b  ⇒ HA2 =. a 2b 2 4a 2b 2 2 2 ⇒ AB = 4 HA = a2 + b2 a2 + b2. a2 4a 2b 2 2 OA = b2 a 2 + b2 4 a 2b 4 2ab 2 a 2ab 2 2a 2b 2 ⇒ OA = 2 ⇒ OA = 2 và OB = . 2 = (a + b 2 ) 2 a + b2 b a + b2 a2 + b2 2ab 2 2a 2b 8a 3b3 Vậy SABCD = 2 OA.OB = 2. 2 . = = a + b 2 a 2 + b 2 (a 2 + b 2 ) 2 Kết qủa S =5314454,712 cm2. * ∆AOB vuông tại O ⇒ OA2 + OB2 = AB2 ⇒ OA2 +. 352 + 302 ≈ 46,09772229 Kết quả : độ dài cạnh bên : 46,09772 m b) Gọi chiều rộng lối đường đi là x ( m ) ĐK 0 < x < 35. 2. a). ta có :. Diện tích đường đi dạng hình chữ nhật: 35x Diện tích đường đi dạng hình thang : 70x ( đường trung bình x chiều cao) Diện tích cả hai đường đi là : 35x +70x –x2 Diện tích hình mảnh đất : 70.35 = 2450. 1 .2450 25 30m  x ≈ 0,94178048 ⇔ x2 – 105x + 98 = 0 ; giải phương trình ta có :   x ≈ 104, 0582195 Kết quả x = 0,94178 m. Theo đề bài ta có phương trình :. 40m. x x 35m. 35x +70x – x2 =. 100m. 30m. Bài 4 (5 điểm) Cho dãy số {U n } với n là số tự nhiên khác 0 , có U1 = 1 , U2 = 2 ,U3= 3 và Un+3 = 2Un+2 – 3Un+1 + 2Un. Câu 1. Viết quy trình bấm máy để tính Un+3 rồi tính U19 , U20 , U66 , U67 ; U68. Câu 2. Viết quy trình bấm máy để tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy số đó. 1. Viết quy trình bấm máy tính U19 , U20 , U67 ; U68. 1 SHIFT. STO. Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. A 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2 SHIFT STO B 3 SHIFT STO C 3 SHIFT STO D ( biến đếm ) D = D + 1: A = 2C–3B + 2A : D = D+1: B = 2A–3C +2B : D = D +1: C= 2B–3A + 2C = = = Kết quả. U19 = 315 ; U20 = –142 ; U66 = 2 777 450 630 U67 = –347 965 925 ; U68= -9 006 867 182.. 2. Viết quy trình bấm máy 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 3 SHIFT STO C 3 SHIFT STO D ( biến đếm ) 6 SHIFT STO E ( tổng 3 số hạng đầu tiên ) D = D + 1: A = 2C – 3B + 2A: E = E +A : D = D+1: B = 2A–3C +2B: E = E + B : D = D+1: C = 2B – 3A + 2C : E = E + C = = = Kết quả : S20 = 272 Bài 5 (5 điểm) Câu 1. Khi chia đa thức P(x) = P ( x) = x81 + ax 57 + bx 41 + cx19 + 2 x + 1 cho (x –1) được số dư là 5 và khi chia P(x) xho ( x – 2) được số dư là –4 a) Hãy tìm các số thực A , B biết đa thức Q( x) = x81 + ax57 + bx 41 + cx19 + Ax + B chia hết cho đa thức x 2 − 3x + 2 b) Với giá trị của A và B vừa tìm được , hãy tính giá trị của đa thức R ( x) = Q( x) − P( x) + x81 + x 57 − 2 x 41 + 2 x19 + 2 x + 1 tại x = 1,032012 Câu 2. Tìm hai số dương a , b sao cho phương trình x3 − 17 x 2 + ax − b 2 = 0 Có 3 nghiệm nguyên x1 , x2 , x3 . Biết rằng nếu phương trình bậc 3 : Ax 3 + Bx 2 + Cx + D = 0 có 3 nghiệm x1 , x2 , x3 thì. B   x1 + x2 + x3 = − A  C   x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = A  D  x x x = − 1 2 3  A  1. Tóm tắt cách giải a) P ( x) = x81 + ax 57 + bx 41 + cx19 + 2 x + 1 cho (x –1) được số dư là 5 ⇒ P (1) = 1 + a + b + c + 2.1 + 1 = 5 ⇒a +b + c =1 + khi chia P(x) xho ( x – 2) được số dư là – 4 ⇒ P (2) = 281 + a 257 + b 241 + c 219 + 2.2 + 1 = −4 ⇒ 281 + a 257 + b 241 + c 219 = −9 + Có Q( x) = x81 + ax57 + bx 41 + cx19 + Ax + B chia hết cho đa thức x 2 − 3x + 2 = ( x − 1)( x − 2) ⇒ Q(1) = 0 = 1 + a + b + c + A + B ⇒ A + B = −2 ( 1) Q(2) = 0 = 281 + a 241 + b 219 + c 219 + 2 A + B ⇒ 2 2 A + B = 9 ( 2) Giải hệ phương trình ( 1) và (2) ⇒ A = 11 ; B = –13 Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Kết quả : A = 11 ; B = –13 b) Kết quả : R(1,032012) = 13,57512 2. Tóm tắt cách giải Do a , b dương nên x3 − 17 x 2 + ax − b 2 < 0 với mọi x ≤ 0 nên phương trình có các nghiệm nguyên thì các nghiệm đó đều là nguyên là số dương. Ta có :.  x1 + x2 + x3 = 17   x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = a  2  x1 x2 x3 = b vì x1 + x2 + x3 = 17 với 1 1 x1 1 2 x2 15 14 x3. x1 x2 x3. x1; x2 ; x3 là các số nguyên dương , ta có các khả năng xãy ra : 1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. 2. 2. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 2. 3. 4. 5. 13. 12. 11. 10. 9. 8. 13. 12. 11. 10. 2. 2. 3. 3. 3. 3. 3. 4. 4. 4. 5. 5. 6. 7. 3. 4. 5. 6. 7. 4. 5. 6. 5. 6. 9. 8. 11. 10. 9. 8. 7. 9. 8. 7. 7. 6. Kiểm tra trên máy :. x1 x2 x3 = b. Ta được : ( a, b ) ∈ {(80,8);(80,10);(90,12);(88,12)} tương ứng với các nghiệm ( 1, 8, 8) ;(2, 5, 10) ;( 3, 6, 8) ; ( 4, 4, 9).  a = 80  a = 80  a = 90 Kết quả :  ;  ; ; b = 8 b = 10 b = 12 Bài 6. ( 5 điểm) Một tấm vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m , chiều dài 350m và được cuộn chặt quanh một lõi hình trụ có đường kính là 10cm liên tục cho đến hết, sao cho mép vải theo chiều rộng luôn song song với trục của hình trụ. Cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi cuộn hết tấm vải , biết rằng tấm vải có độ dày như nhau là 0,1 5mm ( kết quả tính theo xăng ti mét và làm tròn đến 3 chữ số thập phân ) Tóm tắt cách giải Giả sử sau khi cuộn hết tấp vải ta được n vòng, khi đó : Chiều dài của vòng thứ 1 của cuộn vải là : 2πR1 = π.100mm Chiều dài của vòng thứ 2 của cuộn vải là : 2πR2 = π.( 100 + 2.0,15) mm Chiều dài của vòng thứ 3 của cuộn vải là : 2πR3 = π( 100 + 4.0,15) mm Chiều dài của vòng thứ 4 của cuộn vải là : 2πR4 = π( 100 + 6.0,15) mm .... Chiều dài của vòng thứ n của cuộn vải là : 2πRn = π[100 +2(n –1).0,15] mm Tổng chiều dài n vòng của cuộn vải là : Sn = π.100 + π.(100 + 2.0,15) + π( 100 + 4.0,15) + π(100 + 6.0,15) +...+ π[100 +2(n –1).0,15] = 350 000 ⇔ 100 π.n + 2.0,15.π ( 1 + 2 + 3 + 4 +...+ n -1) = 350 000 Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> n(n − 1) = 350 000 2 ⇔ 0,15π n2 + 99,85π n – 350 000 = 0 ⇒ n ≈ 591,0178969 vòng Do đó chiều dày của cuộn vải ( trừ lõi ) là : 591,0178969 . 0,15 = 8,865 cm ⇔ 100 π.n + 2.0,15. π. Kết quả : 8,865 cm. Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>