GA11HINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỊNH NGHĨA 1. Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a. Bài toán. Cho 2 đường thẳng cắt nhau bvà c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P). Giả thiết: b  ( P), c  ( P),  a  b  a  c. b. b cắt c. Giải  . x. z. d. y. c. Chứng minh: a  d , d  (P). u. P. . Gọi u, x, y. lần lượt là các vectơ chỉ phương của các đường thẳng a, b, c. Do a vuông góc với b và.  .  . c nên u.x u. y 0 . Gọi d là một đường thẳng bất kỳ trên (P) và z là vectơ chỉ phương của d  . Khi đóx, y  . . . không cùng phương u, x, yvà . . .  .  . . . . đồng phẳng z mxnên:  ny (m, n  R) z . u.z u.(mx  n y) mu.x  nu. y 0  u  z Suy ra: a d.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐỊNH LÝ 1. Nếu đường thẳng a vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau b và c nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P). VÍ DỤ. Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh: BC  mp(SAB) b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH  SC.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. CÁC TÍNH CHẤT Tính chất 1.. Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và một đường thẳng a cho trước Tính chất 2.. Có duy nhất một đường thẳng a đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước. Q.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 3. a) Cho đt a và mp(P) song song với nhau. Đt nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a.. a. b) Nếu một đt và một mặt phẳng ( không chứa đt đó) cùng vuông góc với một đt thì chúng song song với nhau.. a’ b P.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 4. Định lí ba đường vuông góc Nhắc lại phép chiếu song song ? . Xét phép -( α) là mp chiếuchiếu song -  là phương chiếu song lên mặt phẳng (α) -M’ làphương hình chiếu theo  song vuông góc song của M qua phép với mặt phẳng (α) chiếu song song trên.. M  M'M'. α.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 4. Định lí ba đường vuông góc A. Phép chiếu vuông góc Phép chiếu song song lên mặt phẳng () theo phương  vuông góc với mặt phẳng () gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (). Chú ý : ● Khi M  (P) thì M  M’ ● Phép chiếu vuông góc có mọi tính chất của phép chiếu song song. ● Phép chiếu vuông góc lên (P) còn gọi là phép chiếu lên (P).. . M M'. P. .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> B. Định lí ba đường vuông góc. Hoạt động 1: -Cho đường thẳng a không nằm trong mp (P). Hãy xác định hình chiếu a’ của đường thẳng a trên (P). A a. B. Trả lời: -Là đường thẳng a’. a’. . P. A’. B ’.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Hoạt động 2: Với đường thẳng b nằm trong (P). CM nếu b vuông góc với a. Suy ra b vuông góc với a’ và ngược lại.. Trả lời:. a. B. A. b  a và b  AA’ thì b  (a,a’) do đó, b  a’. b  a’ và b  AA’ thì b  (a.a’) do đó,b  a. Chú ý :. ● Nếu a nằm trong (P) thì điều trên còn đúng không? ● Nếu a  (P) thì hình chiếu của a là a nên kết quả trên là đúng. a’. . P. A’. b. B ’.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Định lí 2: Cho đt a không vuông góc với (P), đt b nằm trong (P). Điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).. CM: ( Về nhà hoàn thiện) Ví dụ:. S. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. SA  (ABCD). CM: BD  SC. Cm: Ta có: BD  AC (do ABCD là hv). BD  SA (do SA  (ABCD)). BD  SC. (đpcm). A. B. D.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng a. Định nghĩa : - Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng: Góc giữa đt a và mp (P) bằng 90 0 . - Nếu đt a không vuông góc với mp (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đt a và mp (P). Lưu ý: Góc giữa đường thẳng và mp không vượt quá 90 0. P. a. I P. A. A’ a’.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>  PP CHUNG XĐ GÓC GiỮA ĐƯỜNG VÀ MẶT ?. A. a.  XĐ giao điểm M của a với (P)  Chọn A  a khác M, sao cho dễ XĐ chân vuông góc H của A tới (P). M.  XĐ hình chiếu H của A – Tìm được a’. Góc giữa a, a’ cần tìm.. P. . H. a’.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a6 . s. Câu 1. Góc giữa đường thẳng Câu 2. Góc giữa đường SD và mp(ABCD) là: thẳng SC và mp(ABCD) là: A. Góc ASD A. GócSDA ASC B. Góc B. Góc SCD C. Góc SDB C. Góc SCB D. D. Góc GócSDC SCA. a d. b. c.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a6 .. Câu 3. Tính góc giữa: a. đt SC và mp (ABCD); b. đt SC và mp (SAB); c. đt SB và mp (SAC); d. đt AC và mp (SBC);. s. K a d. b. O c.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>

<span class='text_page_counter'>(19)</span>