De Thi HKII

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò kiÓm tra cuèi n¨m ( 90 phót). Trêng THCS Yªn Mü C©u 1: (2,0 ®iÓm). 1. TÝnh 3. 27  144 : 36 . 2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biÕn trªn R. C©u 2: (3,0 ®iÓm)  a 3 a   a 1  A   2    1  a 3   a  1  , víi a 0; a 1. 1. Rót gän biÓu thøc 2 x  3 y 13  2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  2 y  4 . 2 3. Cho ph¬ng tr×nh: x  4 x  m  1 0 (1), víi m lµ tham sè. T×m c¸c gi¸ trÞ cña 2. m để phơngg trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn  x1  x2  4 .. C©u 3: (1,5 ®iÓm) Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 192 m2. BiÕt hai lÇn chiÒu réng lín hơn chiều dài 8m. Tính kích thớc của hình chữ nhật đó. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đờng thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d tại điểm E. Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) tại điểm N (N khác B). 1. Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp. 2.Chøng minh ba ®iÓm C, K vµ N th¼ng hµng. 3. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đờng thẳng cố định khi điểm M thay đổi. §¸p ¸n : C©u 1: (2,0 ®iÓm) 1. 3. 27  144 : 36  81  12 : 6 9  2 7 2. Hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3 đồng biến trên R khi m  2  0  m  2 C©u 2: (3,0 ®iÓm)  a 3 a   a 1   a ( a  3) A   2    1   a 3  a 3   a1  .   ( a  1).( a  1)  2    1 a1   . 1. ( a  2).( a  2) a  4 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x  3 y 13 2 x  3 y 13 7 y 21  y 3         x  2 y  4 2 x  4 y  8  x  2 y  4  x 2 2 3.PT : x  4 x  m  1 0 (1), víi m lµ tham sè.. (  2)2  (m  1) 3  m. Ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm khi.  0  3  m 0  m  3. Theo hÖ thøc Viét ta có x1  x2 4 x1.x2 m  1. Theo đề bài ta có:. (2) (3).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  x1 . 2. 2. x2  4  x12  2 x1.x2  x2 2 4  x12  x2 2  2 x1.x2 4   x1  x2   4 x1.x2 4. (4). Thay (2),(3) vµo (4) ta có: 16 - 4.(m+1) = 4  16- 4m – 4 = 4  - 4m=-8  m=2 (có thoả mãn m 3 ) C©u 3: (1,5 ®iÓm) Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(m) ĐK : x>0 192 Vậy chiều dài của hình chữ nhật là x (m ). Do hai lÇn chiÒu réng lín h¬n chiÒu dµi 8m nên ta có PT 192 2x- x = 8  2x 2  8x  192 0  x 2  4x  96 0 , 4  (  96) 100  10 x1 2  10 12, x 2 2  10  8. Giá trị x2 =-8 <0 (loại) x1 =12 có thoả mãn ĐK Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 12 m Chiều dài của hình chữ nhật là 192 : 12=16 (m). C©u 4: (3 ®iÓm) . E. N K. M. O B. H. D. C. o. a) Xét tứ giác CDNE có CDE 90 ( GT) o  Và BNC 90 (góc nội tiếp chắn nửa o  đường tròn) nên ENC 90 (Kề bù với góc BNC) o   Vậy CDE CNE 90 nên tứ giác CDNE nội tiếp( Vì có hai đỉnh kề nhau là D,N cùng nhìn EC dưới 1 góc vuông) b) Gợi ý câu b: Tam giác BEC có K là giao điểm của các đường cao BM và ED nên K là trực tâm Vậy KC  BE Tứ giác MENK nội tiếp nên góc KNE là góc vuông nên KN  BE Vậy C,K ,N thẳng hàng. c) Gợi ý câu c: Lấy H đối xứng với C qua D, Do C,D cố định nên H cố định..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . . tam giác HKD cân tại K nên KHC KCH     Mà BED KCH (cùng phụ góc EBC) Vậy KHC BED nên tứ giác BEKH nội tiếp nờn I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE đi qua B và H cố định nờn I thuộc đường trung trực của BH.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>