quy tac dso ham

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm x tùy ý?. Đáp án Bước 1 : Giả sử x là số gia của đối số x. Tính : y=f(x+x)-f(x) y f ( x  x)  f ( x)  Bước 2 : Lập tỷ số x x y y Bước 3: Tìm lim . Kết luận y '  lim x  0 x x  0 x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Áp dụng: Dùng địnhTRA nghĩa tính đạoCŨ hàm của hàm số KIỂM BÀI y = x3 tại điểm x tùy ý, từ đó dự đoán đạo hàm của hàm số y = x10 tại điểm x Đáp án. Nhưng với hàm số y = x10 + x – 5  Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, nếu tính đạo3 hàm theo định nghĩa thì 3 y=(x+ x) -x rất phức tạp. =(x+x –x)[(x+x)2 +(x+x).x+x2] y  Tỷ số ( x  x)2  ( x  x).x  x 2 x Tiết học này y sẽ kiểm chứng 2 phần dự đoán2 và giải 2  lim [( x   x )  ( x   x ). x  x ]  3 x Và lim 0  x 0 đạo hàm của hàm số nêu trên. quyếtxbài toán x tính Vậy: (x3)’=3x2 Dự đoán hàm số y = x10 có đạo hàm tại x là 10x9.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM 1.Định lý 1: SỐ THƯỜNG GẶP n n-1. (x )’ = nx. Quay lại vấn đề, các em hãy dự đoán đạo hàm của hàm số y = xn (n ∈ N, n>1) tại giá trị x tuỳ ý và dùng định nghĩa chứng minh.. Để giúp các em tính y,chúng ta bắt đầu từ các hằng đẳng thức a2 –b2=(a-b)(a+b); 3 2 2 aTa – bcó3=( ab)(a +ab + b ) đã biết. :. an – bn = (a-b)(an-1 + an-2.b + …+ a.bn-2 + bn-1). Từ đó các em áp dụng tính : y = f(x+x) – f(x) =(x+x)n - xn.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP. Giải:Giả sử x là số gia của x, ta có: y=y(x+ x)-y(x)= (x+ x)n – xn = (x+ x – x)[(x+ x)n-1 +(x+ x)n-2.x +… +(x+ x).xn-2 + xn-1] =x[(x+ x)n-1 +(x+ x)n-2.x +… +(x+ x).xn-2 + xn-1]. y (x x)n 1(x x)n 2.x ...(x x).xn 2  xn 1 x lim y  lim [( x x)n 1( x x)n 2.x ...( x x).xn 2 x 0 x x 0 n 1  x n  1 nxn 1  xn 1] xn 1 xn1 ...   x     n lân.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Định lý 1: (x )’ = nx n. n-1. Định lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1.. Các em hãy làm bài trắc nghiệm sau: 2009 có đạo hàm tại giá Câu 2:Hàm 1:Hàm số : y = x2010 trị x0tuỳ = -1ý là ? A. A. 2010 2010.x2009. B. B. B. -2010 2009.x2010. C. C. C. 2009.x 2009 2008. D. D.. 2008.x -2009 2009.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Định lý 1: (xn)’ = nxn-1 ( c)’ = 0 ( x)’ = 1. Kết quả:Các hàm số : y = c và y = x có. Lớp chia thành nhóm chứng minh các kết TXĐ D =bằng R quả :sau định nghĩa: Hàm = c,củac là hằng Giả sử xsố là :sốy gia x thì : số có ( c)’ =0 Hàm số : y = x có (x)’ = 1 1. Với hàm số y = c có Tại giá trị x tuỳ ý. y = y(x + x) – y(x) = c – c = 0. y 0 và lim y 0 Do đó : x x 0 x 2. Với hàm số y = x có y = y(x + x) – y(x). = x + x – x = x y  y  1 v à lim 1 Do đó : x x 0 x.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Định lý 1: (xn)’ = nxn-1 ( c)’ = 0 ( x)’ = 1. Bài toán:Hãy tính đạo hàm của hàm số y  x tại giá trị x dương bất kỳ theo định nghĩa? Giải:Giả sử x là số gia của x dương sao cho x + x > 0. Ta có: y  ( x  x)  x y x  x  x ( x  x  x )( x  x  x )    x x x( x  x  x ) 1  x  x1 x y 1.  lim.  lim. x x  0 x  x  x 1 Vậy : ( x )'  2 x x  0. . 2 x.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ lý HÀM 1.Định 1: SỐ THƯỜNG n-1 (xn )’ = nxGẶP Định lý 1: (xn)’ = nxn-1 ( c)’ = 0 ( x)’ = 1 Định lý 2:. ( x)' . Định lý 2: Hàm số y  x có đạo hàm tại 1 Cácxem hãy và làm mọi dương ( xbài )'  trắc nghiệm sau:. 2 x  xxcócóđạo 1:Hàm số :yy  Câu 2:Hàm đạohàm hàmtạitạigiá giátrịtrịx0=4 là x ?= 0 là ? 0. A. A. B. B.. 1. 2 x. C. C D.. C. D. D. 1 2 1 8 1 4 1 16. 0. 1 1 2 Cả 3 đều sai.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> II. ĐẠO HÀM TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ 1.Định lý 1: HÀM (xn )’SỐ = nxn-1 THƯỜNG GẶP II. II.ĐẠO ĐẠOHÀM HÀM CỦA TỔNG, CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG. THƯƠNG. 1.1. Định Định lý lý :: (u+v)’=u’+v’ (u-v)’=u’-v’ (u.v)’=u’v+uv’. u u ' v  uv ' ( )'  2 v v. 1)Định lí Định lý 3. Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) '  u  u 'v  v 'u (v v( x) 0)    2 v v. (4).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> II. ĐẠO HÀM TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG Nội dung I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ 1.Định lý 1: HÀM (xn )’SỐ = nxn-1 THƯỜNG GẶP II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG. 1. Định lý : (u+v)’=u’+v’ (u-v)’=u’-v’ (u.v)’=u’v+uv’. u u ' v  uv ' ( )'  2 v v. Ví quả: dụ: Áp dụng công thức định lý 3, hãy Kết. tính đạo hàm của các hàm số sau:. 4 2 3 a) y’ =5 (x3 –x4)’ = (x3)’-(x )’ = 3x – 4x ; 3 x. a) y = x +10 ;. b) y = x .. b). Chứng minh: Xét hàm số y = u + v . Giả sử x là số gia của x. Thì u có số gia u, v có số gia v 3 y = [(u + u) 3 + ( v + v)] – và yy có số gia ' ( x )'. x  ( x )( x )' ( u + v) = u + v 3. 3 x 7 x xy2 xu v u v  3    Từ đó : x x 2 xx 2x x. y u v  lim  lim x  0 x x  0 x x  0 x.  lim.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> CŨNG CỐ DẶN DÒ Qua bài học ghi nhớ các kết quả đạo hàm sau để vận dụng tính đạo hàm của hàm số về sau: (. x)' . 1. 2. x.  (xn )’ = nxn-1  ( C)’ = 0 Và  các quy tắc tính đạo hàm (u + v)’ = u’ + v’ (u - v)’ = u’ - v’ (u.v)’ = u’v + v’u  u   v   . '. . u' v  v'u v2. ( v v( x ) 0). Bài tập về nhà : 1,2 (SGK).

<span class='text_page_counter'>(13)</span> TiẾT HỌC TỚI ĐÂY KẾT THÚC . XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH!.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>