DE TOAN 9 KHAO SAT CUOI KI 2 TAN TRUONG15

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PGD & ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC KÌ II Năm học: 2014- 2015 Môn: Toán, lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Đề bài gồm: 1 trang. Câu 1 (3,0 điểm). 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x2 – 4x + 1 = 0  x  2 y 1  b) 2 x  y 2 x2 2. Cho Parabol (P): y = 2 và đường thẳng (d): y = -x + 2m. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P). 3. Rút gọn biểu thức sau:  2 x x 3x  3   2 x  2  P     1  :  x  9 x  3 x  3 x  3    . ( x 0; x 9). Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình tham số m : x2 – 3x + 2m – 1 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thỏa mãn: 2x1 – 3x2 = 1 Câu 3 (1,0 điểm). Hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa một quãng đường dài 30 km. Trong một tuần cả hai đội làm tổng cộng được 11km. Tính xem mỗi đội sửa được bao nhiêu km đường trong một tuần, biết rằng thời gian hoàn thành công việc của đội I nhiều hơn đội II là 1 tuần. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M và MN < MP, O là một điểm trên cạnh MP sao cho MO > OP. Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với NP tại E. Từ N vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) với F là tiếp điểm khác E. a) Chứng minh rằng 5 điểm M, N, E, O, F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh PO. PM = PE. PN c) Gọi A là trung điểm của NP. Đường thẳng NF lần lượt cắt MA, ME, MO theo thứ tự tại các điểm B, K, I. Chứng minh IF.NK=IK.NF và tam giác MBF cân. Câu 5 (1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 S  1  2  2  1  2  2  ...  1   2 1 2 2 3 2013 20142 -----------------------------Hết------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PGD & ĐT CẨM GIÀNG TRƯỜNG THCS TÂN TRƯỜNG. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC KÌ II Năm học: 2014- 2015 Môn: Toán 9 Hướng dẫn chấm gồm 2 trang. Câu Câu 1 (3điểm). ý Đáp án 2 1 2x – 4x + 1 = 0 a Có  ( 2) 2  2.1 4  2 2  0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt:. Điểm. 2 2 2 2 x1= 2 ; x2 = 2. 0,25.  2  2 2  2  ;   2 2    Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=. b. 2.  x  2 y 1   2 x  y 2.  x  2 y 1    4 x  2 y 4. 5 x 5  x 1    x  2 y 1  y 0  x 1  Vậy nghiệm của hệ phương trình là  y 0 x2 Để (P): y = 2 và (d): y = -x + 2m tiếp xúc với nhau x2  Phương trình hoành độ 2 = -x +2m có nghiệm kép  x2 +2x – 4m = 0 có nghiệm kép   =1 + 4m = 0 1 m= 4 1 x2 Vậy với m = 4 thì (P): y = 2 và (d): y = -x + 2m tiếp xúc. 0,25. 0,25 0,25. 0,25 0,5 0,25. với nhau. 3.  2 x x 3x  3   2 x  2  P     1  : x  3 x  9   x  3  x 3  2 x. . . . . . x 3  x. . . x 3 .. . . x  3  3x  3 2 x  2  x  3 : x 3 x 3. . 2 x  6 x  x  3 x  3x  3. . . x 3 .. x 3. 3 x 3. . . x 3 .. x 3. . .. . x 3 x 1. 3  x 3 2. ( x 0; x 9). a x – 3x + 2m – 1 = 0 (*). :. x 1 x 3. 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Có  = (-3)2 – 4.(2m-1) = - 8m+13 Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt   >0 Câu 2 (2điểm). b. 13  - 8m+13 >0  m < 8 13 Vậy với m < 8 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 13 Với m < 8 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên. theo hệ thức Vi- ét ta có: (1)  x1  x2 3   x1.x2 2m  1 (2). 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. Theo giả thiết có 2x1 – 3x2 = 1 (3)  x 2   1 Từ (1) và (3)  x2 1. Thay x1 = 2; x2 =1 vào phương trình (2) ta được: 3 2.1=2m-1  m = 2 (thỏa mãn) 3 Vậy với m = 2 các nghiệm x1; x2 của phương trình (*) thỏa. 0,25 0,25. 0,25. mãn: 2x1 – 3x2 = 1 a Gọi thời gian đội I hoàn thành công việc là x (tuần), (x nguyên dương và x > 1) Thời gian đội II hoàn thành công việc là x-1 (tuần) Câu 3 (1điểm). 30 Số km đường đội I sửa được trong một tuần là x (km) 30 Số km đường đội II sửa được trong một tuần là x  1 (km). Theo bài ra ta có phương trình: 30 30 x + x  1 =11. 0,25 0,25. 5 x2  11 (loại) Giải phương trình được x= 6 (t/m);. Do đó thời gian đội I hoàn thành công việc là 6 tuần Thời gian đội II hoàn thành công việc là 6-1=5 (tuần) Vậy: Số km đường đội I sửa được trong một tuần là 30:6 = 5 (km) Số km đường đội II sửa được trong một tuần là 30:5= 6 (km) Vẽ hình đúng. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 4 (3điểm). M. B. K. I. F O. N A. P. E. - Chứng minh tứ giác MNOF nội tiếp đường tròn đường kính NO (1) - Chứng minh tứ giác NEOF nội tiếp đường tròn đường kính a NO (2) Từ (1) và (2)  5 điểm M, N, E, O, F cùng thuộc một đường tròn đường kính NO Tâm đường tròn là trung điểm của NO b Xét  PEO và  PMN có:. c. 0,25 0,25 0,25 0,25.   PEO PMN 900  OPE chung   PEO  PMN (g. g) PE PO   PE.PN PO.PM  PM PN. 0,25 0,5.   chắn cung OE) và OEF OMF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OF). 0,25. (đpcm) Có 5 điểm m, N, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên tứ   giác MEOF nội tiếp (cma)  OFE OME (2 góc nội tiếp cùng.     Mà OE F OFE (Vì  OE F cân tại O)  OME OMF   MI là phân giác của EMF. IK MK  IF MF (3) Lại có IM  MN  MN là phân giác ngoài NK MK   NF MF (4) IK NK    IK .NF  NK .IF IF NF Từ (3) và (4) (đpcm)  MEN  . Xét. MEP có. 0,25. là góc ngoài đỉnh E nên:.    MEN EMP  MPE   BMI  IMF  BMF. (*).   Mà tứ giác MNEF nội tiếp (cma)  MEN MFN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MN) (**)   Từ (*) và (**)  BMF MFN. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>   BMF cân tại B (đpcm). Tính: Câu 5 (1điểm). S  1. 1 1 1 1 1 1  2  1  2  2  ...  1   2 2 1 2 2 3 2013 20142. Ta có: 1 1 a 2 (a  1) 2  (a  1) 2  a 2 1 2   a (a  1) 2 a 2 (a  1) 2 a 4  2a 2 (a  1)  (a  1) 2  a 2 ( a  1) 2. 0,25. a 4  2a 2 (a  1)  (a  1) 2 (a 2  a  1) 2 a 2  a  1    a 2 (a  1) 2 a 2 (a  1) 2 a(a  1) 1  a Vậy: S 1 (1   1 1 . 1 a 1. 1 1 1 1 1 1 1 )  (1   )  (1   )  ...  (1   ) 2 2 3 3 4 2013 2014 1 S = 2014 - 2014. *Chú ý: HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. 0,25. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>