Dap an thi vao lop 10 chuyen toan Nam 1213 Phu Yen

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013. Môn thi : TOÁN (chuyên). ĐỀ THI CHÍNH THỨC. HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm có 04 trang) I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- Đáp án và thang điểm: Câu 1. Đáp án 1 x- 3 x- 2 P= + x - 5 x +6 x- 2 x- 3 Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P. Điểm 5,00 đ 1,50 đ. ïìï x ³ 0 ïï ï x - 5 x +6 ¹ 0 Û ïí ïï x - 2 ¹ 0 ïï ï P xác định ïî x - 3 ¹ 0 ìï x ³ 0 ïï Û ïí x - 2 ¹ 0 ïï ïï x - 3 ¹ 0 Û x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9 î x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9 (*) thì biểu thức P xác định. Vậy với. 0,50 đ. 0,50 đ 0,50 đ. b) Rút gọn P P=. (. 1. x- 2. ). x- 3. x- 3 x- 2 + x- 2 x- 3. ) ( x - 2) = ( x - 2)( x - 3) 2 ( x - 2) 2 = = ( x - 2)( x - 3) x 1-. (. )(. -. 2. x- 3 +. 1,50 đ. 2. =. 3. (. 0,50 đ. ) ( 2)( x - 3). 1- x - 6 x + 9 + x - 4 x + 4. (. x-. ). 0,50 đ. 0,50 đ. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c) Tìm các số nguyên x để P nguyên: 2 2 P= x - 3 . Do đó, nếu x  3 nguyên thì P nguyên. Theo b) 2  x  3 2  x  3 1; 2 x  3 nguyên .. . . 0,50 đ. Với. x  3 1  x 16;. Với. x  3  1  x 4 ;. 0,50 đ. Với. x  3 2  x 25;. Với. x  3  2  x 1.. 0,50 đ 0,50 đ. Kết hợp với điều kiện (*) suy ra. x   1;16; 25. .. 2 3. 3. 3. a) Cho x + y + z = 0 . Chứng minh rằng: x + y + z = 3xyz . Vì x + y + z = 0 suy ra x + y =- z . Do đó: x3 + y 3 + z 3 = ( x + y )3 - 3xy(x+y)+z3 = (- z )3 - 3xy(-z)+z3 = 3xyz (đpcm). 3. ) ( ) b) Giải phương trình: ( Đặt X = 1005 - x; Y = 1007 - x; Z = 2 x - 2012 Ta có: X + Y + Z = 0 3 3 3 Áp dụng câu a) suy ra: X +Y + Z = 3 XYZ Phương trình đã cho trở thành:. 3. 3. 0,50 đ. ìï x + y = 2m +1 ïí 2 2 ï 2 Cho hệ phương trình: ïî x y + y x = 2m - m - 1 , với m là tham số. ïíïì x + y = 5 ïîï xy =1 .. Do đó, x, y là nghiệm của phương trình X2-5X +1= 0 Giải ra ra được. 5 + 21 5 - 21 , X2 = 2 2 .. 0,50 đ 5,00 đ 2,50 đ. a) Giải hệ phương trình với m =2 Với m = 2, hệ phương trình là:. X1 =. 2,00 đ. 0,50 đ. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 1005, x = 1006, x = 1007.. =5 ïíïì x + y Û ïîï xy ( x + y ) = 5. 0,50 đ. 0,50 đ. éx = 1005 ê 3(1005 - x )(1007 - x)(2 x - 2012)=0 Û êx =1006 ê êx = 1007 ë .. =5 ïìï x + y Û í 2 2 ïïî x y + y x = 5. 3,00 đ 1,00 đ. 0,50 đ. 1005 - x + 1007 - x +( 2 x - 2012) = 0. 3. 2,00 đ. 1,00 đ 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> æ öæ ö 5 + 21 5 - 21 ÷ 5 - 21 5 + 21 ÷ ç ç ÷ ÷ ; , ; ç ç ÷ç ÷ ç ç 2 ç 2 2 ÷ 2 ÷ øè ø. Vậy hpt có hai nghiệm: è. b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m. 2,50 đ. = 2m +1 ïìï x + y í ï Hệ đã cho viết lại là: ïî xy ( x + y ) = (2m +1)(m - 1) 1 m =2 thì hệ trở thành: (1) Nếu =0 ïìï x + y ïì x Î R Û x + y = 0 Û ïí í ïîï xy ( x + y ) = 0 ïîï y =- x .. Hệ có vô số nghiệm. 1 m¹ 2 thì hệ trở thành: (2) Nếu. 0,50 đ. 0,50 đ. ìïï x + y = 2m +1 í ïïî xy = m- 1. 0,50 đ 0,50 đ. 2 Nên x,y là nghiệm phương trình: X - (2m +1) X + m - 1 = 0 (*). 2. 2. P/t (*) có D =(2m+1) - 4(m - 1) = 4m + 5 > 0, " m nên luôn có nghiệm. Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.. 4,00 đ 2,00 đ. 4 a) Chứng minh AF.BE = AD.DB. Ta có:. C. ·AFD + FDA · µ = 1800 +A · Û ·AFD + FDA = 1200 (1). F. 0,50 đ. · · · EDB + FDA + EDF = 1800 · · Û EDB + FDA = 1200 (2) · Từ (1) và (2) suy ra: ·AFD = EDB .. 0,50 đ. E. A. D. 0 µ µ Hơn nữa A = B = 60 Suy ra D AFD @D BDE AF AD Þ = BD BE Û AF .BE = AD.BD (đpcm). a2 AF .BE  4 b) Chứng minh Đặt x1  AD; x2 DB ( x1 , x2  0) và x1 x2  AD.DB b(b  0) .. Ta có: x1  x2  AB a (không đổi). 2 Nên x1 , x2 là nghiệm của phương trình bậc hai: x  ax  b 0 (*).. B. 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ. 2,00 đ. 0,50 đ. Do x1 , x2 luôn tồn tại nên phương trình (*) luôn có nghiệm Hay:.  a 2  4b 0  b . a2 4. 0,50 đ 0,50 đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy. AF .BE  AD.BD . a2 4 .. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi. 0,50 đ x 1  x2 . a 2 , tức D là trung điểm AB.. 5. 3,00 đ HC a)Tính tỷ số CD : Ta có: CK  AD, BD  AD  CK / / BD. D. 0,50 đ. H. Áp dụng Talet: CH CK AC 3    HD BD AB 4 CH CH 3 3    Suy ra: CD CH  HD 3  4 7 . HC 3  Vậy tỷ số CD 7 .. 1,50 đ. K. A. O'. O. I. C. B. b) Điểm H chạy trên đường nào khi d quay quanh A? Qua H kẻ đường thẳng song song với OD cắt OC tại I . Khi đó: IH CH 3 3 3    IH  OD  R OD CD 7 7 7 (không đổi). 3 3R 3 2 IC  OC   R  OI  R 7 7 2 14 7 . Từ đó ta cũng có:. 0,50 đ. 0,50 đ. 1,50 đ 0,50 đ 0,50 đ. Do OC cố định nên I cố định. Vì thế, khi d quay quanh A thì H chạy trên đường tròn tâm I (I nằm trên đoạn OC, cách O một khoảng 2 3 OI  R R. 7 ), bán kính 7. 0,50 đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>