Tiết 10 ôn chương 1 Hình Học 12

GIÁO
DỤC

TỐN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN
LỚP

12
HÌNH HỌC

ÔN TẬP

Chương I: KHỐI ĐA DIỆN
I

HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

II

BÀI TẬP TỰ LUẬN
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

I HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

1. THỂ TÍCH KHỐI CHĨP

1
V = h.S�
3
2. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

V = h.S�


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

I HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

.

3. TỶ SỐ THỂ TÍCH

Cho hình chóp . Các điểm
M, N, P nằm trên cạnh SA, SB, SC. Ta có:

VS .MNP SM SN SP

.
.
VS . ABC
SA SB SC

ĐẶC BIỆT

M �A, N �B


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 9.

Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vng cạnh , cạnh bên tạo với đáy một góc . Gọi là trung
điểm . Mặt phẳng đi qua và song song với , cắt tại và cắt tại Tính thể tích khối chóp .

Bài giải Gọi là tâm hình chữ nhật là giao điểm của với thì qua và song song với .
Vì là trọng tâm tam giác nên . Từ đó
Ta có: = + = +
.
Ta có:

= Vậy


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 10.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác  có tất cả các cạnh đều bằng 
a. Tính thể tích khối tứ diện .
b. Mặt phẳng đi qua  và trọng tâm tam giác, cắt và  lần lượt tại  và . Tính thể tích hình chóp .

Bài giải
a. Ta tính thể tích hình chóp .
Gọi  là trung điểm của , ta có:        (1)
Lăng trụ  là lăng trụ đứng nên:

⇒BB′⊥A′M        (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay  là đường cao của hình chóp  .
Ta có nên


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 10.
b. Mặt phẳng đi qua  và trọng tâm tam giác, cắt và  lần lượt tại  và . Tính thể tích hình chóp .

Bài giải
+
Do  nên dễ thấy . Ta cũng có: 
Hình chóp  có chiều cao  và diện tích đáy là: 
Từ đây ta có:
Do  nên 
Gọi  là trung điểm của  ta có: 
Hình chóp  có chiều cao là  nên 
Vậy thể tích hình chóp  là: +


GIÁO

DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 11.

Cho hình hộp Gọi  và  theo thứ tự là trung điểm của các cạnh  và . Mặt phẳng  chia kh ối h ộp
trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.

Bài giải
Gọi là tâm của hình hộp. Khi đó cũng là tâm của hình bình hành nên là
trung điểm của.
Ta có mà nên cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành.
Mặt phẳng chia khối hộp thành khối đa diện chứa các đỉnh và là đa
diện còn lại.


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 11.

Cho hình hộp Gọi  và  theo thứ tự là trung điểm của các cạnh  và . Mặt phẳng  chia khối h ộp
trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.

Bài giải
Phép đối xứng tâm biến các đỉnh  của đa diện theo thứ tự thành các
đỉnh của đa diện
Do đó hai đa diện và bằng nhau.
Suy ra tỉ số thể tích của chúng bằng .


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 6 (SGK/28).

Cho hình chóp S.ABC. Gọi A’ và B’ lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể
tích của hai khối chóp S.A’B’C và S.ABC bằng
C

Bài giải
Ta có:


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 8 (SGK/28).

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
D

Bài giải


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 9 (SGK/28).

Cho hình hộp Tỉ số thể tích của khối tứ diện và
khối hộp
B

Bài giải

Gọi S và h là diện tích đáy và chiều cao của hình hộp
V là thể tích của khối hình hộp


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 10
(SGK/28).

Cho hình hộp , gọi O là giao điểm của AC và BD. Tỉ số thể tích của khối
chóp và khối hộp bằng

B

Bài giải
Gọi S và h là diện tích đáy và chiều cao của hình hộp
V là thể tích của khối hình hộp


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

TIẾT HỌC KẾT THÚC
TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI