Tài liệu Bài tập hàm số liên tục doc

LIÊN TỤC
Bài 1:Xét tính liên tục của hàm số





=−
≠
−
+−
=
2 khi 6
2 khi
4
143
)(
2
x
x
x
x
xf
tại x
0
=2
Bài 2:Cho hàm số
ì
ï
+ -
ï

¹
ï
ï
=
í
-
ï
ï
+ =
ï
ï
î
2
x 9x 10
khi x 1
f(x)
x 1
5x 6 khi x 1

Xét tính liên tục của hàm số tại
=x 1
Bài 3:Chứng minh phương trình
- + - =
4 3 2
3x 2x x 1 0
có ít
nhất hai nghiệm thuộc khoảng (-1; 1).
Bài 4:Cho hàm số






=
≠
−
−+
=
1,
1,
1
2
)(
2
xm
x
x
xx
xf
Định m để cho hàm số f(x) liên tục tại
x=1
Bài 5:Cho hàm số f(x) =
2
2 10
; 2
2 4
4 17 ; 2
x x
x
x

x x

− + +
< −

+


+ ≥ −

Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Bài 6:Cho hàm số





=
≠
−−
−
=
53
5
312
5
)(
xkhi
xkhi
x

x
xf

Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x
0
= 5
Bài 7:Cho hàm số y=
x 2 2
khi x 0
f (x)
x
m 1 khi x 0

+ −
≠

=


+ =

Xác định m để hàm số liên tục tại x=0
Bài 8:Xét tính liên tục của hàm:






≠

+−
−
=−
=
1
23
1
1...............1
)(
2
khix
xx
x
khix
xf
tại x = 1
Bài 9:Chứng minh rằng phương trình: x
5
-3x-1=0 có ít nhất 2 nghiệm phân
biệt thuộc đoạn [-1;2].
Bài 10:Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
3 2
4 2 0x x+ − =
Bài 11:Cho hàm số.
3
2
8
2
2 2
20 8 2

5 52 2
x
khi x
x
y x khi x
a a khi x

−
>

+ −


= + <


− + =



.
Tìm a để hàm số liên tục trên R
Bài 12: Cho hàm số
2
7 10
i x 2
( )
2
4 khi x =2
x x

kh
f x
x
a

− +
≠

=
−


−

Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2
Bài 13:Chứng minh phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm:
3 2
4 2 0x x+ − =
Bài 14:Cho hàm số:
2
7 10
i x 2
( )
2
4 khi x =2
x x
kh
f x
x
a


− +
≠

=
−


−

Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2
Bài 15:Cho hàm số.
3
2
8
2
2 2
20 8 2
5 52 2
x
khi x
x
y x khi x
a a khi x

−
>

+ −



= + <


− + =



. Tìm a để hàm số liên tục trên R
Bài 16:Cho hàm số
2
7 6
, khi x 1
f(x) =
1
2 1, khi x 1

+ +
≠ −

+


− = −

x x
x
a
(a là tham số).
Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên tập xác định của nó.

Bài 17:Chứng minh rằng phương trình :
5 3
10 100 0− + =x x
có ít nhất một
nghiệm âm.
Bài 18:Cho a, b, c là các số khác 0.Chứng minh rằng phương trình :
0+ + =
− − −
a b c
x a x b x c
có ít nhất một nghiệm
Bài 19:Xét tính liên tục của hàm số :
( )
3
8
khi x 2
2
8 khi x = 2
x
f x
x

−
≠

=
−




tại x = 2.
Bài 20:Chứng minh rằng phương trình: x
2
cosx + xsinx + 1 = 0 có ít nhất
một nghiệm thuộc khoảng (0;
π
).
Bài 21:Cho hàm số
4
x 8x
ˆ
ne u x < 2
f(x) = (a R)
x 2
ˆ
ax +1 ne u x 2

−
′

∈
−


′
≥

.
Xác định giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó.
Bài 22:Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị

của tham số thực m:
2 2009
(1 m )x 3x 1 = 0
− − −
.
Bài 23:Cho hàm số:
3
2
, 2
( )
8
3, 2
x
x
f x
x
a x
−

≠

=
−


− =

a) Tính
2
lim ( )

x
f x
→

b) Tìm a để hàm số liên tục trên R.
Bài 24:Chứng minh rằng phương trình
( )
( ) ( )
− + − − − =
3 2
2
2 3 5 1 3 2 0m m x x
luôn luôn có nghiệm với mọi m .
Bài 25:Tìm giá trị của tham số
m
để hàm số
( )





=
≠
−
−−
=
3
3
3

426
xkhim
xkhi
x
x
xf
liên
tục tại
3
=
x
.