Khai thác và tập luyện cho học sinh các hoạt động nhằm phát triển khả năng chiếm lĩnh tri thức trong dạy chủ đề phương trình và hệ phương trình ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

HOÀNG THANH HƢƠNG

KHAI THÁC VÀ TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH
CÁC HOẠT ĐỘNG NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG
CHIẾM LĨNH TRI THỨC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

VINH, 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

HOÀNG THANH HƢƠNG

KHAI THÁC VÀ TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH
CÁC HOẠT ĐỘNG NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG
CHIẾM LĨNH TRI THỨC TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN VĂN THUẬN

VINH, 2015


i

LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Văn Thuận
- người đã dành nhiều thời gian quý báu để hướng dẫn, chỉ bảo tơi tận tình, hỗ
trợ và động viên khi tơi gặp khó khăn trong q trình thực hiện luận văn.
Bên cạnh đó, tơi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu
trường Đại học Vinh, trường Đại học Kinh tế - Cơng Nghiệp Long An, cùng
tồn thể q Thầy Cơ trong khoa Tốn đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong
suốt thời gian học tập, nghiên cứu để hồn thành luận văn.
Ngồi ra, tơi cũng xin cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo và các em
học sinh lớp 10A3, 10A4 trường THPT Nguyễn Huệ đã tạo điều kiện thuận lợi
và giúp đỡ tơi trong q trình làm thực nghiệm sư phạm.
Cuối cùng, tôi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn đến gia đình, người
thân và bạn bè đồng nghiệp - những người đã không ngừng động viên, hỗ trợ
và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi trong suốt thời gian học tập và thực hiện
luận văn.
Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn khơng tránh khỏi những
thiếu sót cần được góp ý, s a chữa, rất mong nhận được những ý kiến, nhận
x t c a các thầy cô giáo và bạn đọc.
Vinh, tháng 5 năm 2015
Học viên thực hiện

Hoàng Thanh Hương

ii

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii
MỤC LỤC ......................................................................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG................................................................................ v
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ ......................................................... vii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 7
1.1.Mục đích dạy học mơn tốn .................................................................... 7
1.1.1.Mục tiêu giáo dục ............................................................................. 7
1.1.2. Đặc điểm c a mơn Tốn ................................................................. 7
1.2. Quan điểm về hoạt động trong giáo dục hiện đại ................................ 10
1.2.1. Hoạt động ...................................................................................... 10
1.2.2. Những tư tưởng ch đạo c a quan điểm hoạt động ...................... 12
1.3. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Toán..................... 12
1.3.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học .................... 14
1.3.2. Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động ....................................... 18
1.3.3. Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương
pháp như phương tiện và kết quả hoạt động ........................................... 22
1.4. Vấn đề lựa chọn và phối hợp các phương pháp dạy học tích cực nhằm
phát triển khả năng chiếm lĩnh tri thức toán học c a học sinh ................... 26
1.4.1. Cơ sở lựa chọn phương pháp dạy học ........................................... 26
1.4.2. Phương pháp dạy học tích cực ...................................................... 29
1.4.3. Đặc trưng, bản chất c a phương pháp dạy học tích cực ............... 30
1.5. Khái niệm chiếm lĩnh tri thức .............................................................. 30
1.6. Thực trạng c a việc rèn luyện cho học sinh các hoạt động trong dạy
học mơn Tốn .............................................................................................. 31

iii

1.7. Các căn cứ để đưa ra các hoạt động ..................................................... 34
1.8. Một số dạng hoạt động cần rèn luyện cho học sinh phát triển khả năng
chiếm lĩnh tri thức trong dạy học theo ch đề giải phương trình và hệ
phương trình. ............................................................................................... 37
Chƣơng 2: KHAI THÁC VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH CÁC
DẠNG HOẠT ĐỘNG NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG CHIẾM
LĨNH TRI THỨC TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH
VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG . 39
2.1. Nội dung ch đề phương trình và hệ phương trình ở trường THPT. ........ 39
2.1.1. Vai trị c a phương trình và hệ phương trình ở trường THPT...... 39
2.1.2.Nội dung kiến thức PT và hệ PT trong môn Toán ở trường THPT..... 39
2.2. Luyện tập cho học sinh một số hoạt động trong dạy học ch đề phương
trình và hệ phương trình. ............................................................................. 43
2.2.1.Chiếm lĩnh tri thức thơng qua hoạt động ngôn ngữ ....................... 43
2.2.2. Chiếm lĩnh tri thức thông qua hoạt động liên tưởng và huy động
kiến thức .................................................................................................. 57
2.2.3. Chiếm lĩnh tri thức thông qua hoạt động s a chữa sai lầm .......... 67
2.2.4. Chiếm lĩnh tri thức thông qua những hoạt động thuật giải và tựa
thuật giải .................................................................................................. 78
Kết luận chương 2 ....................................................................................... 93
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................... 94
3.1. Mục đích và nhiệm vụ c a thực nghiệm sư phạm ............................... 94
3.1.1 Mục đích c a thực nghiệm sư phạm ............................................. 94
3.1.2. Nhiệm vụ c a thực nghiệm sư phạm ............................................ 94
3. 2. Đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm.............................. 94
3.2.1. Đối tượng c a thực nghiệm sư phạm ............................................ 94

3.2.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm .............................................. 95


iv

3.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm .......................................................... 95
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................... 97
KẾT LUẬN .................................................................................................. 104
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 105
PHẦN PHỤ LỤC......................................................................................... 109


v

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viếttắt

Viếtđầyđủ

BT

Bài tập

ĐC

Đốichứng

ĐK

Điều kiện

GV

Giáoviên

HS

Học sinh

l
MXĐ
n
PT
PTVN
SGK
TB
THPT
TN

Loại
Miền xác định
Nhận
Phương trình
Phương trình vơ nghiệm
Sách giáo khoa
Trung bình
Trung học phổ thông
Thực nghiệm

vi

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1: Bảng thống kê các điểm số (Xi) c a bài kiểm tra .......................... 99
Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất ................................................................. 99
Bảng 3.3: Bảng phân loại học lực c a học sinh ........................................... 100
Bảng 3.4: Bảng thống kê các điểm số (Xi) c a bài kiểm tra số 2 ................ 101
Bảng 3.5: Bảng phân phối tần suất c a bài kiểm tra số 2 ............................ 101
Bảng 3.6: Bảng phân loại học lực c a học sinh ........................................... 102


vii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ phân phối tần suất c a hai lớp ...................................... 99
Đồ thị 3.2: Đồ thị phân phối tần suất c a hai lớp ......................................... 100
Biểu đồ 3.3: Biểu đồ về học lực c a học sinh ............................................. 100
Biểu đồ 3.4: Biểu đồ phân phối tần suất c a hai lớp .................................... 101
Đồ thị 3.5: Đồ thị phân phối tần suất c a hai lớp ......................................... 102
Biểu đồ 3.6: Biểu đồ về học lực c a học sinh .............................................. 102


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Một là: Do nhu cầu c a xã hội trong thời kì đổi mới, thời kì cơng nghiệp
hóa hiện đại hóa đất nước nên mục tiêu c a nền giáo dục hiện nay cũng cần
phải thay đổi để tạo ra được con người mới thích ứng với xã hội. Để đạt được
mục tiêu c a nền giáo dục thì yêu cầu phương pháp giảng dạy c a mỗi giáo

viên cũng phải thay đổi mạnh m nhằm nâng cao chất lượng hiệu quả đào tạo,
giúp học sinh không học tập một cách thụ động mà phải tự mình phát huy tính
tích cực, ch động và tự chiếm lĩnh tri thức trong quá trình học tập.
Hai là: Muốn đạt được hiệu quả cao trong dạy học mơn Tốn, giáo viên
cần phải phát huy tính tích cực c a học sinh bằng cách tạo cho các em các
nhu cầu hứng thú học tập thay cho việc truyền đạt cho học sinh lượng kiến
thức “thầy đọc, trò ch p”, muốn vậy giáo viên phải gợi mở cho học sinh khám
phá tri thức, chiếm lĩnh tri thức, biến những tri thức c a nhân loại thành kiến
thức c a mình.
Ba là: Tâm lý học và Lí luận dạy học hiện đại khẳng định, con đường
có hiệu quả nhất để làm cho học sinh nắm vững kiến thức và phát triển được
năng lực sáng tạo, là phải đưa học sinh vào vị trí c a chủ thể hoạt động nhận
thức, thơng qua hoạt động tự lực, tự giác, tích cực c a bản thân mà chiếm lĩnh
kiến thức, phát triển năng lực sáng tạo.
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay cũng lấy các luận
điểm đó làm nền tảng.
Bốn là: Tuy nhiên, vì những lí do khác nhau nên không phải giáo viên
nào cũng biết và hiểu rõ luận điểm đó. Vì vậy, đã và đang tồn tại cách dạy
theo lối truyền thụ một chiều. Đối với họ, giảng giải các kiến thức Toán học
một cách chi tiết rồi sau đó cho học sinh áp dụng xem như là đ rồi. Có người
dẫu chưa tin vào điều này nhưng cũng khơng thốt khỏi vịng luẩn quẩn đó,


2

bởi vì nó đụng chạm đến thời gian, suy ngẫm, chuẩn bị bài và cả tình hình
thực tế về mức độ tiếp thu c a học sinh.
Năm là: Các cơ sở lí luận dạy học đã khẳng định rằng tri thức không
phải là cái dễ dàng cho không [10, tr. 127 . Để dạy một tri thức nào đó, thầy
giáo thường không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy; cách làm tốt

nhất thường là thầy đặt những tri thức đó vào những tình huống thích hợp để
học sinh chiếm lĩnh nó thơng qua hoạt động tự học, tự giác, tích cực và sáng tạo
c a bản thân.
Thực tiễn sư phạm đã khẳng định tính đúng đắn c a nhận định này.
Chẳng phải tất cả mọi mong muốn c a thầy về sự tiếp thu c a học sinh đều
trở thành hiện thực. Điều này cho thấy rằng, truyền thụ được tri thức cho học
sinh là việc làm khơng dễ dàng - nếu khơng có những cách thức và con đường
đúng đắn.
Sáu là: “Hoạt động” là một khái niệm được dùng phổ biến; những
nghiên cứu tâm lý xoay quanh hoạt động đã có tương đối nhiều, thế nhưng,
trong từng hồn cảnh cụ thể thì các dạng thức hoạt động, các cấp độ hoạt
động, ý nghĩa c a từng loại hoạt động, … cịn cần và có thể được nghiên cứu
thêm. Trong nội bộ mơn Tốn cũng vậy, dù đã có nhiều cơng trình, chẳng hạn
c a Nguyễn Bá Kim, đề cập tương đối kĩ về các dạng hoạt động, nhưng cũng
có thể đặt vấn đề nghiên cứu sâu hơn để bổ sung hoặc tìm kiếm các dạng hoạt
động khác.
Bảy là: Hơn nữa, những năm gần đây Chương trình và Sách giáo khoa
Phân ban Trung học phổ thông s được đưa vào s dụng chính thức đến lớp
12. Một trong những cải tiến đáng kể so với chương trình và sách giáo khoa
trước đây đó là những hoạt động được đặt ra cho học sinh. Tuy nhiên, như các
tác giả sách giáo khoa đã nói, những hoạt động được nêu trong sách giáo khoa


3

chỉ mang tính chất gợi ý mà thơi; trong những hồn cảnh cụ thể, người giáo
viên cần có sự điều chỉnh hoặc bổ sung cho phù hợp.
Trên tinh thần đó, giáo viên thiết kế và tập luyện cho học sinh những
hoạt động để họ chiếm lĩnh tri thức một cách ch động và hiệu quả. Tuy
nhiên, trong hoàn cảnh thực tế c a nhà trường và học sinh hiện nay, lắm lúc

cần có sự trợ giúp nhiều hay ít c a giáo viên. Thậm chí, có khi giáo viên phải
s dụng cả việc thông báo, giảng giải minh họa để giúp học sinh vượt qua
được những chỗ quá khó, để rồi có thể tiếp tục hoạt động tự lực ở giai đoạn kế
tiếp. Chính vì vậy rất cần nghiên cứu kĩ vấn đề này.
Tám là: Mơn Tốn là mơn học cơng cụ, có tác dụng cơ bản trong việc
rèn luyện phát triển tư duy. Có thể đánh giá một cách ch quan rằng mơn
Tốn có nhiều điều kiện để vận dụng quan điểm dạy học chiếm lĩnh tri thức
hơn so với môn học khác, và để làm tốt điều này, địi hỏi phải có sự đầu tư
nghiên cứu kỹ lưỡng về cơ sở lý luận cũng như thực tiễn; đòi hỏi ngày càng
có nhiều người quan tâm nghiên cứu ở nhiều cấp độ khác nhau, góp phần tích
cực vào q trình đổi mới phương pháp dạy học, khơng ngừng nâng cao chất
lượng giảng dạy trong nhà trường phổ thông nước ta hiện nay.
Từ những sự phân tích trên đây,chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu c a
Luận văn là: “Khai thác và tập luyện cho học sinh các hoạt động nhằm phát
triển khả năng chiếm lĩnh tri thức trong dạy học chủ đề phương trình và hệ
phương trình ở trường THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích c a Luận văn là nghiên cứu phương thức khai thác và tập
luyện cho học sinh THPT những hoạt động trong quá trình dạy học chuyên đề
phương trình và hệ phương trình, nhằm phát triển ở họ khả năng chiếm lĩnh
tri thức một cách ch động và hiệu quả.


4

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ giải đáp các câu hỏi khoa học sau đây:
3.1. Vì sao phải tập luyện các hoạt động thì mới có thể hình thành và
phát triển được kiến thức, kĩ năng và tư duy?
3.2. Các dạng hoạt động, các cấp độ hoạt động trong mơn Tốn?

3.3. Tình hình thực tế c a việc tập luyện cho học sinh các hoạt động
trong dạy học Toán là như thế nào?
3.4. Nội hàm khái niệm chiếm lĩnh tri thức được hiểu ra sao và trong
môn Tốn có những cấp độ nào về chiếm lĩnh tri thức?
3.5. Những dạng tri thức nào cần được quan tâm khai thác và tập luyện
cho học sinh? Ý nghĩa c a từng loại tri thức?
3.6. Những Tư tưởng ch đạo nào cần quán triệt trong quá trình khai
thác, tập luyện các hoạt động cho học sinh?
3.7. Các Tư tưởng ch đạo đó được hiện thực hố vào những tình
huống cụ thể như thế nào?
3.8. Thực nghiệm sư phạm.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu quan tâm đúng mức và tiến hành hợp lí việc khai thác, tập luyện
cho học sinh THPT những hoạt động trong quá trình dạy học chuyên đề
phương trình và hệ phương trình thì s phát triển được ở họ khả năng chiếm
lĩnh tri thức, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở trường THPT.
5. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng: Nghiên cứu các biện pháp khai thác và tập luyện cho học
sinh các hoạt động nhằm phát triển khả năng chiếm lĩnh tri thức trong dạy học
ch đề phương trình và hệ phương trình ở trường THPT.
Phạm vi: Nội dung dạy học phương trình và hệ phương trình ở
trường THPT.


5

6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về lí luận và phương pháp
dạy học mơn Tốn; các tài liệu về Tâm lí và Giáo dục học để làm điểm tựa đề
xuất các Tư tưởng nhằm khai thác, tập luyện các hoạt động cho học sinh.

6.2. Điều tra, quan sát.
6.3. Thực nghiệm.
7. Đóng góp của luận văn
- Về lý luận: Góp phần làm rõ cơ sở lý luận về năng lực chiếm lĩnh tri
thức trong dạy học phương trình và hệ phương trình ở trường THPT.
- Về thực tiễn: Giúp giáo viên và học sinh hiểu rõ thêm về năng lực
chiếm lĩnh tri thức trong quá trình dạy học phương trình và hệ phương trình.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngồi phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, dự kiến Luận văn
gồm ba chương:
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Mục đích dạy học mơn tốn
1.2. Quan điểm về hoạt động trong Tâm lí học và Giáo dục học hiện đại
1.3. Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy
1.4. Vấn đề lựa chọn và phối hợp các phương pháp dạy học tích cực
nhằm phát triển khả năng chiếm lĩnh tri thức toán học c a học sinh
1.5. Khái niệm chiếm lĩnh tri thức
1.6. Thực trạng c a việc luyện tập cho học sinh các hoạt động trong dạy
học mơn Tốn
1.7. Các căn cứ để đưa ra các hoạt động
1.8. Một số dạng hoạt động cần luyện tập cho học sinh phát triển khả
năng chiếm lĩnh tri thức trong dạy học theo ch đề giải phương trình và hệ
phương trình


6

Kết luận Chương 1.
CHƢƠNG 2: KHAI THÁC VÀ LUYỆN TẬP CHO HỌC SINH
CÁC DẠNG HOẠT ĐỘNG NHẰM PHÁT TRIỂN KHẢ NĂNG CHIẾM

LĨNH TRI THỨC TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH
VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
2.1. Nội dung ch đề phương trình và hệ phương trình ở trường THPT.
2.2. Luyện tập cho học sinh một số hoạt động trong dạy học ch đề
phương trình và hệ phương trình.
2.3. Kết luận Chương 2.
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Tổ chức thực nghiệm.
3.3. Nội dung thực nghiệm.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm.


7

NỘI DUNG
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Mục đích dạy học mơn Tốn
1.1.1.Mục tiêu giáo dục
Mục tiêu đào tạo c a trường phổ thơng Việt Nam là hình thành những
cơ sở ban đầu và trọng yếu c a con người mới phát triển toàn diện phù hợp
với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh c a đất nước Việt Nam.
Luật giáo dục nước ta qui định: „„Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người
Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề
nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và ch nghĩa xã hội; hình thành
và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực c a công dân, đáp ứng yêu cầu
xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”(Luật Giáo dục 1998, Chương I, điều 2).
„„Mục tiêu c a giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển tồn diện
về đạo đức, trí tuệ, thẩm mỹ, thể chất và các kĩ năng cơ bản nhằm hình thành

nhân cách con người Việt Nam xã hội ch nghĩa, xây dựng tư cách và trách
nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống
lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”(Luật Giáo dục, Chương II,
mục 2 điều 23)
Mơn Tốn, cũng như những môn học khác, xuất phát từ những đặc
điểm vị trí c a mình, phối hợp cùng các mơn khác và các hoạt động khác
nhau trong nhà trường, góp phần thực hiện mục tiêu trên.
1.1.2. Đặc điểm của môn Tốn
1.1.2.1. Tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng:
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: tính chất trừu tượng khơng phải chỉ có
trong Tốn học mà là đặc điểm c a mọi khoa học. Nhưng trong Toán học, cái
trừu tượng tách ra khỏi mọi chất liệu c a đối tượng, chỉ giữ lại những quan hệ


8

số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi. Như vậy Tốn học có tính chất trừu
tượng cao độ. Sự trừu tượng hóa trong Tốn học diễn ra trên những bình diện
khác nhau. Có những khái niệm Tốn học chỉ là kết quả c a sự trừu tượng hóa
những đối tượng vật chất cụ thể, chẳng hạn những khái niệm về số tự nhiên,
hình bình hành. Nhưng cũng có nhiều khái niệm là kết quả c a sự trừu tượng
hóa những cái trừu tượng đã đạt được trước đó, chẳng hạn những khái niệm
nhóm, vành, trường, khơng gian v c tơ v.v...
Tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứ khơng hề mất tính thực tiễn của
Tốn học. Tốn học có nguồn gốc thực tiễn. Số học ra đời do nhu cầu đếm.
Hình học phát sinh do nhu cầu cần thiết phải đo ruộng đất bên bờ sông Nin
(Ai Cập) sau những trận lụt hàng năm. Khi nói đến nguồn gốc thực tiễn của
Toán học cũng cần nhấn mạnh cả nguồn gốc thực tiễn của chính các qui luật
của lơgic hình thức được sử dụng trong Toán học. Lênin viết: „„Những hình
thức và qui luật lơgic khơng phải là cái vỏ trống rỗng mà là sự phản ánh của

thế giới khách quan... thực tiễn của con người, được lặp đi lặp lại hàng nghìn
triệu lần, sẽ được củng cố vào ý thức người ta dưới những hình thức của lơgic
học”(Lênin tồn tập, tr.171,209, trích theo PhạmVăn Hồn,...1981,tr.23)
Tính trừu tượng cao độ làm cho tốn học có tính thực tiễn phổ dụng, có
thể ứng dụng được nhiều trong các lĩnh vực khác nhau c a đời sống thực tế.
Chẳng hạn những tri thức về tương quan tỉ lệ thuận biểu thị bởi cơng thức
y = ax có thể s dụng vào hình học, điện hóa, hóa học v.v... vì mối tương
quan này phản ánh những mối liên hệ trên các lĩnh vực đó, chẳng hạn:
Diện tích S c a một tam giác với một cạch cho trước tỉ lệ thuận với đường cao
h ứng với cạch đó: S =

1
ah
2

- Quãng đường s đi được trong một chuyển động đều với vận tốc cho
trước v tỉ lệ thuận với thời gian đi t:


9

s = vt
- Thế hiệu U tỉ lệ thuận với cường độ dịng điện I khi điện trở R
khơng đổi:
U = RI
- Phân t gam M c a một chất khí tỉ lệ thuận với tỉ khối d c a chất khí
đó đối với khơng khí:
M = 29d
Tương ứng như vậy, những kết quả nghiên cứu về nhóm có thể đem
ứng dụng cho những đối tượng có bản chất rất khác nhau: số, vectơ, ma

trận,...
Do tính trừu tượng cao độ mà Tốn học có tính thực tiễn phổ dụng, có
thể ứng dụng vào rất nhiều ngành khoa học: Vật lí học, Hóa học, Ngơn ngữ
học, Sinh học, Tâm lí học v.v...và trở thành một cơng cụ có hiệu lực c a các
ngành đó.
1.1.2.2. Tính lơgic và tính thực nghiệm của Toán học
Theo Nguyễn Bá Kim: khi xây dựng Toán học, người ta dùng suy diễn
lôgic, cụ thể là dùng phương pháp tiên đề. Theo phương pháp đó, xuất phát từ
các khái niệm nguyên th y (tức là các đối tượng nguyên th y và quan hệ
nguyên th y) và các tiên đề rồi dùng các quy tắc lôgic để định nghĩa các khái
niệm khác và chứng minh các mệnh đề khác.
Khi trình bày mơn Tốn trong nhà trường phổ thơng, do đặc điểm lứa
tuổi và yêu cầu c a từng bậc học, cấp học, nói chung là vì lí do sư phạm
người ta cần châm chước, nhân nhượng về tính lôgic mô tả (không định
nghĩa) một số khái niệm không phải là nguyên th y, thừa nhận (không chứng
minh) một số mệnh đề không phải là tiên đề hoặc chấp nhận một số chứng
minh chưa chặt ch . Tuy nhiên nhìn chung giáo trình phổ thơng cũng vẫn
mang tính chất lôgic, hệ thống tri thức trước được chuẩn bị cho tri thức sau,


10

tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả như những mắt xích liên kết với nhau
một cách chặt ch . Cần chú ý rằng Tốn học có thể xem x t theo hai phương
diện. Nếu chỉ trình bày lại những kết quả tốn học đã đạt được thì nó là một
khoa học suy diễn và tính lơgic nổi bật lên. Nhưng nếu nhìn Tốn học trong
q trình hình thành và phát triển, trong q trình tìm tịi phát minh, thì trong
phương pháp c a nó vẫn có sự tìm tịi dự đốn, vẫn có „„thực nghiệm” và
“quy nạp”. Như vậy sự thống nhất giữa suy đoán và suy diễn là một đặc điểm
c a tư duy Toán học. Phải chú ý cả hai phương diện mới có thể hướng dẫn

học sinh học Toán, mới khai thác được tiềm năng mơn Tốn để thực hiện
được mục đích giáo dục toàn diện.
1.2. Quan điểm về hoạt đ ng trong giáo dục hiện đại:
1.2.1. Hoạt động
Hoạt động là phương thức tồn tại c a con người. Theo tâm lý học
Macxit, cuộc sống con người là một dòng hoạt động, con người là ch thể c a
các hoạt động thay thế nhau. Hoạt động là quá trình con người thực hiện các
quan hệ giữa con người với thế giới tự nhiên, xã hội. Đó là q trình chuyển
hóa năng lực lao động và các phẩm chất tâm lý khác c a bản thân vào sự vật,
vào thực tế và quá trình ngược lại là q trình tách những thuộc tính c a sự
vật, c a thực tế quay trở về với ch thể, biến thành vốn liếng tinh thần c a
ch thể.
Jean Piaget (1896-1980) - nhà tâm lí học, nhà sinh học, người Thụy Sĩ
đã nghiên cứu và đi đến kết luận: “Tri thức không phải truyền thụ từ người
biết tới người khơng biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng thông qua
hoạt động”.
Những năm 1925 - 1930, L.S Vygotski (1896-1934) - nhà tâm lí học
Xơ Viết đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựng nền tâm lí học kiểu
mới - tâm lí học Macxit, ph định tâm lí học duy tâm thần bí. Xuất phát từ


11

những luận điểm c a Vygotski, A.N Leonchiev (1893-1979) cùng các cộng sự
đã nghiên cứu và đi đến kết luận quan trọng là “hoạt động là bản thể c a tâm
lí”, nghĩa là hoạt động có đối tượng c a con người chính là nơi sản sinh ra
tâm lí con người. Bằng hoạt động và thông qua hoạt động mỗi người tự sinh
thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức c a mình. Cống hiến to lớn c a
Leonchiev là chỉ ra bản chất tâm lí, với các luận điểm sau:
- Hoạt động là bản thể c a tâm lí.

- Tâm lí, ý thức là sản phẩm c a hoạt động và làm khâu trung gian để con
người tác động vào đối tượng; các hiện tượng tâm lí đều có bản chất hoạt động.
- Quan hệ giữa tâm lí và hoạt động là quan hệ giữa một bên là điều
kiện, mục đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, hoạt động.
Về vai trò c a hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học
hiện đại cho rằng nhân cách học sinh được hình thành và phát triển thơng qua
các hoạt động ch động, có ý thức. Ngay từ xa xưa, trong dân gian ta đã có
câu “trăm hay khơng bằng tay quen”. Nhiều danh nhân cũng đã từng nói
những câu bất h , như: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cách tốt
nhất để hiểu là làm” (Kant), “Học để hành, học và hành phải đi đơi” (Hồ Chí
Minh). Trong xã hội có nhiều biến đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả
năng hành động càng được đánh giá cao.
Theo Nguyễn Bá Kim, có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong
dạy học là: Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động
tự giác, tích cực sáng tạo. Các thành tố cơ sở c a phương pháp dạy học là
động cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức trong hoạt
động, phân bậc hoạt động. Định hướng hoạt động hoá người học thực chất là
làm tốt mối quan hệ giữa ba thành phần: mục đích, nội dung và phương pháp
dạy học. Bởi vì:
- Hoạt động c a học sinh vừa thể hiện mục đích dạy học, vừa thể hiện
con đường đạt được mục đích và cách thức kiểm tra việc đạt mục đích.


12

- Hoạt động c a học sinh thể hiện sự thống nhất c a những mục đích thành
phần (4 phương diện: tri thức bộ môn, kĩ năng bộ môn, năng lực trí tuệ chung và
phẩm chất, tư tưởng, đạo đức, thẩm mĩ theo 3 mặt: tri thức, kĩ năng, thái độ).
Định hướng hoạt động hoá người học bao hàm một loạt ý tưởng lớn đặc
trưng cho các phương pháp dạy học hiện đại:

- Xác lập vị trí ch thể người học.
- Dạy việc học, dạy cách học thơng qua tồn bộ quá trình dạy học.
- Biến quá trình đào tạo thành q trình tự đào tạo.
- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo c a người học.
1.2.2. Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động
Học tập là một quá trình hoạt động và bằng hoạt động, phân tích các
thành phần hoạt động về mặt lí luận và thực tiễn từ đó giúp người dạy rút ra
được những thành tố cơ sở c a phương pháp dạy học.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [27, tr. 134], quan điểm hoạt động trong
phương pháp dạy học được thể hiện ở các Tư tưởng ch đạo sau đây:
- Cho học sinh thực hiện, luyện tập những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu môn học;
- Gợi động cơ cho các hoạt động học tập;
- Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp
như là phương tiện và kết quả c a hoạt động;
- Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học.
Những tư tưởng ch đạo này giúp người dạy điều khiển tốt quá trình học tập
c a học sinh và đưa ra phương pháp giảng dạy hướng vào những tư tưởng ch
đạo trên.
1.3. Quan điểm hoạt đ ng trong phƣơng pháp dạy học Tốn
Có thể vận dụng lý luận c a A.N. Leonchev về hoạt động tâm lý để giải
quyết hàng loạt vấn đề về lý luận và thực tiễn hoạt động. Trong đó, ch yếu là


13

việc hình thành hoạt động học tập cho người học, đặc biệt là các người học
nhỏ tuổi. Xung quanh vấn đề này, trước hết cần hình thành cho người học các
đơn vị chức năng c a hoạt động học tập: động cơ, mục đích học tập, để qua
đó hình thành thao tác, hành động và hoạt động học. Trong quá trình đó, hình

thành hành động học là khâu trung tâm. Sau khi đã có hoạt động học cần
chuyển từ hoạt động thứ yếu lên mức hoạt động ch đạo trong quá trình phát
triển c a người học.
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất
định. Đây là những hoạt động đã được tiến hành trong q trình hình thành và
vận dụng nội dung đó. Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội
dung là vạch được một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những
mục đích dạy học khác, đồng thời cụ thể hố những mục đích dạy học nội dung
và chỉ ra cách kiểm tra việc thực hiện những mục đích này. Cho nên điều cơ bản
c a phương pháp dạy học là khai thác được những hoạt động tiềm tàng trong nội
dung để đạt được những mục đích dạy học. Khi đó giúp người học con đường
chiếm lĩnh nội dung và đạt được những mục đích dạy học khác, tức là kết hợp
truyền thụ tri thức với truyền thụ tri thức phương pháp [28, tr.128].
Hoạt động c a người học đóng vai trị quan trọng trong quá trình dạy
học. Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Trước
hết, đây là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình lịch s hình
thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng
chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri
thức trong nội dung đó. Trong q trình dạy học, ta còn phải kể tới cả những
hoạt động có tác dụng c ng cố tri thức, rèn luyện những kỹ năng và hình thành
những thái độ liên quan.
Quan điểm này thể hiện rõ n t mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và
phương pháp dạy học. Nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản c a giáo


14

dục học cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra
trong hoạt động.
Theo [2] "Dạy học một nội dung nào đó là khai thác, lựa chọn những

hoạt động tiềm tàng trong nội dung này. Từ đó tổ chức, điều khiển học sinh
thực hiện những hoạt động này trên cơ sở đảm bảo những thành phần tâm lý
cơ bản c a hoạt động". Phương pháp dạy học mới là phương pháp tổ chức
hoạt động có đối tượng.
Do đó việc xác định được đối tượng hoạt động dựa trên cơ sở tổ chức hoạt
động c a người học là nền tảng cơ bản để tiến hành việc giáo dục có hiệu quả.
Việc thiết kế các hoạt động, tạo môi trường cho học sinh được học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động là yêu cầu quan trọng c a việc định hướng
đổi mới phương pháp dạy học hiện nay.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, quan điểm hoạt động trong phương pháp
dạy học có thể được thể hiện ở những tư tưởng ch đạo sau:
1.3.1. Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt
động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học
1.3.1.1. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Chúng ta hiểu một hoạt động là tương thích với nội dung nếu nó góp
phần đem lại kết quả giúp ch thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Từ
"kết quả" ở đây được hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong ch thể, phân
biệt với kết quả tạo ra ở mơi trường bên ngồi.
Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một
phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những
dạng nội dung khác nhau (như khái niệm, định lí hay phương pháp), về những
con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn, con đường
quy nạp hay suy diễn trong hình thành khái niệm, con đường thuần tuý suy
diễn hay có pha suy đốn để học tập định lí.


15

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần
chú ý xem x t những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác

nhau. Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến;
- Những hoạt động ngơn ngữ;
- Những hoạt động tốn học phức hợp;
- Những hoạt động trí tuệ chung;
Từ những dạng hoạt động trên ta đi vào các hoạt động cụ thể đó:
Ví dụ 1. Sau khi dạy xong Khái niệm về phương trình lớp 10, Giáo viên
có thể cho học sinh thực hiện các hoạt động sau:
- Hoạt động nhận dạng: “Cho hai phương trình 2x – 5 = 0 và 3x - 15 =
2
0 có tương đương hay không ?”
- Hoạt động thể hiện khái niệm: “Hai phương trình được gọi là tương
đương khi chúng có cùng tập nghiệm”.Với khái niệm vừa nắm được, giáo
viên cho học sinh thể hiện khái niệm đó thơng qua bài tốn trên: hai phương
trình 2x – 5 = 0 và 3x 

15
 0 tương đương với nhau vì cùng có nghiệm duy
2

nhất là x = 5
2
- Hoạt động ngơn ngữ: Ta có định lí “Nếu thực hiện các ph p biến đổi sau
đây trên một phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện c a nó thì ta được
một phương trình mới tương đương
a, Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức
b, Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu
thức ln có giá trị khác 0”.
- Những hoạt động trí tuệ chung: Gồm có phân tích, tổng hợp, so sánh,

tương tự hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa,...


16

Ví dụ 2. Từ bài tốn cụ thể ta dẫn đến bài toán tổng quát như sau:
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng qt là
ía x
ï 1
ì
ïỵ a 2x

+ b1y = c1
+ b 2 y = c2

- Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng qt là
ía x
ï 1
ï
ì a 2x
ï
ïa x
ỵ 3

+ b1y + c1z = d1
+ b 2 y + c2z = d 2
+ b3y + c3z = d3

- Giải hệ phương trình bậc nhất n ẩn có dạng tổng qt là
í a x

ï 11 1
ï
ï a 21x1
ïï
.
ì
ï
ï
.
ï
ï
ïỵ a m1x1

a12 x 2
a 22 x 2
.
.
a m2 x 2

a13x3 ... a1n xn
a 23x3 ... a 2n x n
.
.
.
.
.
.
a m3x3 . a mn x n

= b1

= b2
.
.
.
.
= bm

- Hoạt động trí tuệ phổ biến: Lật ngược vấn đề, x t tính giải được (có
nghiệm, có nghiệm duy nhất, có vơ số nghiệm...), phân tích chia trường hợp...
- Những hoạt động tốn học phức hợp: Những hoạt động Toán học
phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải tốn bằng cách lập phương trình,
giải tốn dựng hình, giải tốn quỹ tích,... thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều
lần trong sách giáo khoa phổ thông. Cho học sinh luyện tập những hoạt động
này s làm cho họ nắm vững những nội dung Toán học và phát triển những kỹ
năng và năng lực Toán học tương ứng.
1.3.1.2. Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất
hiện như một thành phần c a một hoạt động khác. Phân tích được một hoạt
động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động
tồn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm luyện tập cho học sinh hoạt động toàn bộ