DETHITHU SO03TOAN1HK21314

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ. TRƯỜNG THPT VÕ MINH ĐỨC ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 11  HỌC KỲ 2  20132014 Thời gian : 90 phút. Bài 1. (1.5đ) Tìm các giới hạn sau :   1  sin  x   2  lim lim ( x  1  x 2  8 x  1) 2 a) x   b) x  0 2 cos x  3cos x  1  1  x  x2  1  x  , khi x 0 f ( x)  x a , khi x 0  Bài 2 (1.0đ) Tìm a để hàm số liên tục tại x 0 3 2 Bài 3. (1.0đ) Chứng minh rằng phương trình : 2 x  mx  x  m 0 luôn có một. nghiệm với mọi m  ¡ Bài 4. (1.5 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau : a). y. x4  x2 1 x2  x 1. 2 2 b) y sin (1  3x). Bài 5. (1.0 đ) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số (C) ; y  x x  1 sao cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng 1. Bài 6. (4.0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ (ABCD) và SA = a 3 . a) Chứng minh mp(SAB) ^ mp(SBC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC). b) Tính góc giữa hai mp(SAD) và (SBC). c) Xác định hình chiếu của A lên mp(SBD) d) Gọi K là điểm đối xứng của C qua B. Hai điểm E, F lần lượt là trung điểm của CD và SK. Chứng minh rằng EF là đoạn vuông góc chung của CD và SK. Tính độ dài EF theo a ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM  Biên soạn : GV HUỲNH ĐẮC NGUYÊN Bài 1 a/. Nội dung. Điểm. Tìm các giới hạn sau : lim ( x  1  x 2  8 x  1)  lim. ( x  1) 2  x 2  8 x  1. x  1  x 2  8x  1 6x 6x  lim  lim x   x   8 1 8 1 x  1 x 1  2 x  1 x 1  2 x x x x. a). x  . x  . 0.25. 6.  lim. x  . 0.25. 1. 1 8 1 6  1   2  3 x x x 2. 0.25 + 0.25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b/.   1  sin  x   1  cos x 2  lim lim 2 x  0 2 cos x  3cos x  1 x  0 (cos x  1)(2 cos x  1). 0.25. 1  1 2 cos x  1 + f (0) a lim. 0.25. x 0. 2. 1  x  x2  1  x 1  x  x 2  (1  x) 2 lim x 0 x x( 1  x  x 2  1  x). lim f ( x) lim. +. x 0. lim x 0. 0.25. x 0. x 2. x( 1  x  x  1  x). lim x 0. 1 1  x  x2 1 x. lim f ( x)  f (0). 3. . 1 2. a . 0.25 1 2. f ( x ) liên tục tại x 0  x  0  3 2 Đặt f ( x) 2 x  mx  x  m là hàm đa thức nên f ( x ) liên tục trên ¡ Ta có : f ( 1)  1 , f (1) 1 f ( x ) liên tục trên đoạn [1 ; 1] và f ( 1). f (1)  1  0 ,  m Þ x0  ( 1,1) : f ( x0 ) 0 3 2 chứng tỏ phương trình 2 x  mx  x  m 0 luôn có nghiệm  m  ¡. 4 a/. (4 x3  2 x)( x 2  x  1)  (2 x  1)( x 4  x 2  1) x4  x2 1 y'  ( x 2  x  1) 2 x2  x 1 Þ 2 x5  3 x 4  4 x 3  x 2  1  1  2 x ( x 2  x  1) 2. y. b/. y sin 2 (1  3 x) 2 Þ y ' 2sin(1  3 x) 2[sin(1  3 x) 2 ]' 2. 2. [(1  3 x) ]'.cos(1  3 x) .2sin(1  3 x). 2. 2(1  3x )(1  3x) '.sin[2(1  3 x) ]  6(1  3 x).sin[2(1  3 x) ]. 5. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25. 2. 2. 0.25. 0.25 0.25. TXĐ : D = [1; +) +. y '  x  1  x( x  1) '  x  1 . x 3x  2  2 x 1 2 x 1. 3x  2 1 + Vì hệ số góc của tiềp tuyến bằng 1 nên : 2 x  1 2  x   3  2    x 0 x     3 x  2 2 x  1   3 8   x  (loại) 9 x 2 12 x  4 4 x  4 9   . Tọa độ tiếp điểm cần tìm là : (0 ; 0), khi đó tiếp tuyến của (C) là y=x. 0.25. 0.25 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 6. Vẽ đúng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông (đúng nét khuấtliền). 0.5. a/. * Ta có BC ^ AB , BC ^ SA (SA ^ (ABCD) Þ BC ^ (SAB) Þ (SBC) ^ (SAB) * Gọi H là hình chiếu của A lên SB, ta có : AH ^ SB Do BC ^ (SAB) nên AH ^ BC do đó : AH ^ (SBC) (1) Þ khoảng cách từ A đến (SBC) là AH 1 1 1 1 1 a 3  2  2  2 Þ AH  2 2 SA AB 3a a 2 * Tính AH : SAB vuông có : AH. b/.  cos HAB . d/. 0.25 0.25. Vì AB ^ AD (hình vuông ABCD), AB ^ SA (SA ^ (ABCD) nên AB ^ (SAD) (2) AH ^ (SBC) (1) Từ (1), (2) Þ góc giữa hai mp(SBC) và (SAD) là góc giữa hai đường 0.5.  thẳng AH và AB hay là góc HAB. c/. 0.25 0.25. AH 3   Þ HAB 300 AB 2. vuông AHB có : Ta có BD ^ AC , BD ^ SA (SA ^ (ABCD) Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC) theo giao tuyến SO với O là tâm của hình vuông ABCD Kẻ AI ^ SO Þ AI ^ (SBD) Þ I là hình chiếu của A lên (SBD) Vì CD ^ (SAD) nên kẻ KL // CD cắt AD tại L Þ SL là hình chiếu của SK lên (SAD) Trong (SAD) kẻ DJ ^ SL Þ DJ ^ SK và CD ^ (SAD) Þ CD ^ DJ 2. 2. 2. 2. vuông SAD có SD = SA  AD  3a  a 2a Và DL = AD + AL = 2a Þ SDL đều cạnh bằng 2a Þ J là trung điểm SL Kẻ JF // CD cắt SK tại F Þ F là trung điểm của SK. 0.5 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Kẻ FE // DJ cắt CD tại E Þ E là trung điểm của CD Þ FE ^ SK và FE ^ CD Vậy EF là đoạn vuông góc chung của CD và SK. EF = DJ = a 3 (đường cao tam giác đều SDL cạnh 2a) Chú ý : Mọi cách khác đúng đều chấm đủ điểm !. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>