Tài liệu Giải tích mạch điện P6 docx

GII TÊCH MẢNG

Trang 77
CHỈÅNG 6

TRO LỈU CÄNG SÚT
6.1. GIÅÏI THIÃÛU:
Nhiãûm vủ ca gii têch mảng l tênh toạn cạc thäng säú chãú âäü lm viãûc, ch úu
l dng v ạp tải mi nụt ca mảng âiãûn. Viãûc xạc âënh cạc thäng säú chãú âäü mảng âiãûn
ráút cọ nghéa khi thiãút kãú, váûn hnh v âiãưu khiãøn hãû thäúng âiãûn.
Mäüt säú låïn cạc thût toạn âỉåüc âãư xút trong 20 nàm tråí lải âáy. Trong chỉång
ny ta giåïi thiãûu cạc phỉång phạp âọ trãn cạc khêa cảnh nhỉ: Dãù chỉång trçnh họa, täúc
âäü gii, âäü chênh xạc....
Viãûc tênh toạn dng cäng sút phi âỉåüc tiãún hnh tỉìng bỉåïc v hiãûu chènh dáưn.
Bãn cảnh mủc âêch xạc âënh trảng thại tènh thç viãûc tênh toạn d
ng cäng sút cn l mäüt
pháưn ca cạc chỉång trçnh vãư täúi ỉu v äøn âënh. Trỉåïc khi cọ sỉû xút hiãûn ca mạy tênh
säú, viãûc tênh toạn dng cäng sút âỉåüc tiãún hnh bàòng thiãút bë phán têch mảng. Tỉì nàm
1956, khi xút hiãûn mạy tênh säú âáưu tiãn thç phỉång phạp tênh dng cäng sút ỉïng dủng
mạy tênh säú âỉåüc âãư xút v dáưn dáưn âỉåüc thay thãú cạc thiãút bë phán têch mảng. Ngy
nay cạc thiãút bë phán têch mảng khäng cn âỉåüc dng nỉỵa.
6.2. THIÃÚT LÁÛP CÄNG THỈÏC GII TÊCH.
Gi sỉí mảng truưn ti l mảng 3 pha âäúi xỉïng v âỉåüc biãøu diãùn bàòng mảng näúi
tiãúp dỉång nhỉ trãn hçnh 6.1a. Cạc pháưn tỉí ca mảng âỉåüc liãn kãút våïi nhau nãn ma tráûn
täøng dáùn nụt Y
Nụt
cọ thãø xạc âënh tỉì så âäư.
Theo så âäư 6.1a ta cọ:
I
Nụt
= Y

Nụt
.V
Nụt
(6.1)









Y
Nụt
l mäüt ma tráûn thỉa v âäúi xỉïng. Tải cạc cäøng ca mảng cọ cạc ngưn cäng
sút hay âiãûn ạp. Chênh cạc ngưn ny tải cạc cäøng lm cho ạp v dng liãn hãû phi
tuún våïi nhau theo (6.1) chụng ta cọ thãø xạc âënh âỉåüc cäng sút tạc dủng v phn
khạng båm vo mảng (quy ỉåïc cäng sút dỉång khi cọ chiãưu båm vo mảng) dỉåïi dảng
hm phi tuún ca V
p
v I
p
. Ta cọ thãø hçnh dung ngưn cäng sút båm vo mảng näúi
ngang qua cäøng tải âáưu dỉång ca ngưn båm nhỉ hçnh 6.1b.
Phán loải cạc nụt:
1
p
.
.

0
(a)
Hçnh 6.1 : Så âäư âa cäøng ca âỉåìng dáy truưn ti
P
I
p
S
p
+
V
p
-
(b)
GII TÊCH MẢNG

Trang 78
- Nụt P -Q l nụt m cäng sút tạc dủng P v cäng sút phn khạng Q l cäú âënh,
nhỉ nụt P åí 6.1 chàóng hản
)()(
SP
LP
SP
GP
SP
LP
SP
GP
SP
p
SP

ppp
QQjPPjQSIV −+−=+=
(6.2)
Våïi V
p
= e
p
+jf
p
Chè säú GP v LP ỉïng våïi cäng sút ngưn phạt v cäng sút tiãu thủ åí P. S cho biãút
cäng sút cäú âënh (hay ạp âàût).
- Nụt P -V tỉång tỉû l nụt cọ cäng sút tạc dủng P cäú âënh v âäü låïn âiãûn ạp âỉåüc
giỉỵ khäng âäøi bàòng cạch phạt cäng sút phn khạng. Våïi nụt ny ta cọ:
SP
LP
SP
GP
SP
ppp
PPPIV −==]Re[
*
(6.3)
SP
pppp
VfeV =+= )(
22
(6.4)
- Nụt V-θ (nụt hãû thäúng) r rng åí nụt ny âiãûn ạp v gọc pha l khäng âäøi. Viãûc
âỉa ra khại niãûm nụt hãû thäúng l cáưn thiãút vç täøn tháút I
2

R trong hãû thäúng l khäng xạc
âënh trỉåïc âỉåüc nãn khäng thãø cäú âënh cäng sút tạc dủng åí táút c cạc nụt. Nhçn chung
nụt hãû thäúng cọ ngưn cäng sút låïn nháút. Do âọ ngỉåìi ta âỉa ra nụt âiãưu khiãøn âiãûn ạp
nọi chung l nọ cọ cäng sút phạt låïn nháút. ÅÍ nụt ny cäng sút tạc dủng P
S
(s k hiãûu
nụt hãû thäúng) l khäng cäú âënh v âỉåüc tênh toạn cúi cng. Vç chụng ta cng cáưn mäüt
pha lm chøn trong hãû thäúng, gọc pha ca nụt hãû thäúng âỉåüc chn lm chøn thỉåìng åí
mỉïc zero radian. Âiãûn ạp phỉïc V cäú âënh cn P
s
v Q
s
âỉåüc xạc âënh sau khi gii xong
tro lỉu cäng sút åí cạc nụt.
6.3. CẠC PHỈÅNG PHẠP GII QUÚT TRO LỈU CÄNG SÚT:
Theo l thuút thç cọ hai phỉång phạp täưn tải âọ l phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn
Y
Nụt
v phỉång phạp sỉí dủng ma tráûn Z
Nụt
. Vãư bn cháút c hai phỉång phạp âãưu sỉí dủng
cạc vng làûp. Xẹt vãư lëch sỉí phỉång phạp thç phỉång phạp Y
Nụt
âỉa ra trỉåïc vç ma tráûn
Y
Nụt
dãù tênh v láûp trçnh, tháûm chê ngy nay nọ váùn sỉí dủng våïi hãû thäúng khäng låïn làõm,
phỉång phạp ny gi l phỉång phạp Gauss -Seidel. Âäưng thåìi phỉång phạp Newton
cng âỉåüc âỉa ra phỉång phạp ny cọ ỉu âiãøm hån vãư màût häüi tủ. Sau khi cạch loải trỉì
tráût tỉû täúi ỉu v k thût láûp trçnh ma tráûn vevtå thỉa lm cho täúc âäü tênh toạn v säú

lỉåüng lỉu trỉỵ êt hån, thç phỉång phạp Newton tråí nãn ráút phäø biãún. Ngy nay våïi hãû
thäúng låïn tåïi 200 nụt hay hån nỉỵa thç phỉång phạp ny ln âỉåüc dng. Phỉång phạp
dng ma tráûn Z
Nụt
våïi cạc vng làûp Gauss - Seidel cng cọ tênh häüi tủ nhỉ phỉång phạp
Newton nhỉng ma tráûn Z
Nụt
l ma tráûn âáưy â nãn cáưn bäü nhåï hån âãø cáút giỉỵ chụng, âọ
l hản chãú chênh ca phỉång phạp ny
Trong chỉång ny chụng ta chè giåïi thiãûu ngun l ca cạc phỉång phạp, cn
cạc phỉång phạp âàûc biãût nhỉ: Sỉí l ma tráûn thỉa, sàõp xãúp täúi ỉu phẹp khỉí, lỉåüc âäư, .....
khäng âỉåüc âãư cáûp âãún.
6.4. ÂÄÜ LÃÛCH V TIÃU CHØN HÄÜI TỦ.
Phẹp gii tro lỉu cäng sút âỉåüc coi l chênh xạc khi tha mn âiãưu kiãûn tỉì (6.2)
âãún (6.4) m ch úu l phi âm bo chênh xạc (6.4), hai tiãu chøn häüi tủ phäø biãún l:
GII TÊCH MẢNG

Trang 79
- Mỉïc âäü cäng sút tênh toạn åí nụt no âọ theo V
p
v I
p
åí bãn trại âàóng thỉïc (6.2)
âãún (6.4) ph håüp tỉång ỉïng våïi giạ trë cho sàơn åí bãn phi. Sỉû sai khạc ny gi l âäü
lãûch cäng sút nụt.
- Âäü lãûch âiãûn ạp nụt giỉỵa 2 vng làûp kãú tiãúp nhau.
Sau âáy ta xẹt tỉìng tiãu chøn củ thãø:
+ Tiãu chøn âäü lãûch cäng sút nụt:
Tỉì (6.1) v (6.2) ta cọ
∑

=
−+=−=∆
n
q
qpqp
SP
p
SP
ppp
SP
pp
VYVjQPIVSS
1
***
(6.5)
Tạch pháưn thỉûc v pháưn o ca (6.5) ta âỉåüc âäü lãûch cäng sút tạc dủng v âäü
lãûch cäng sút phn khạng thêch håüp cho c (6.2) v (6.3). Biãøu diãùn trong ta âäü vng
gọc nhỉ sau: Ta sỉí dủng k hiãûu sau:

ppppp
VjfeV
θ
∠=+=

qppq
pqpqpq
jBGY
θθθ
−=
+=

Våïi tỉìng nụt P -V hay P - Q
Dảng ta âäü vng gọc:
]))(()Re[(
1
∑
=
−−+−=∆
n
q
qqpqpqpp
SP
PP
jfejBGjfePP
(6.6a)
Dảng ta âäü cỉûc:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−=∆
∑
=
n
q
qpqpqpqpqp
SP
pp

VBGVPP
1
||)sincos(||
θθ
(6.6b)
Våïi tỉìng nụt P - Q
Dảng ta âäü vng gọc:
]))(()Im[(
1
∑
=
−−+−=∆
n
q
qqpqpqpp
SP
pp
jfejBGjfeQQ
(6.7a)
Dảng ta âäü cỉûc:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=∆
∑
=
n

q
qpqpqpqpqp
SP
pp
VBGVQQ
1
||)cossin(||
θθ
(6.7b)
Tiãu chøn häüi tủ chung nháút âỉåüc dng trong thỉûc tãú l:
∆P
p
≤ C
p
cho táút c nụt P -V v P -Q
∆Q
p
≤ C
q
cho táút c nụt P -Q
Giạ trë C
p
v C
q
âỉåüc chn tỉì 0,01 - 10 MVA hay MVAR ty theo trỉåìng håüp.
+ Tiãu chøn âäü lãûch âiãûn ạp:
Gi säú bỉåïc làûp l k, âäü lãûch âiãûn ạp giỉỵa hai vng làûp k v k +1 l:
() ()
kk
p

VVV −=∆
+1
cho táút c cạc nụt P - Q
Tiãu chøn häüi tủ l:
∆V
p
≤ C
v
cho táút c cạc nụt P - Q
Giạ trë C
v
tỉì 0,01 âãún 0,0001
GII TÊCH MẢNG

Trang 80
6.5. PHỈÅNG PHẠP GAUSS - SEIDEL SỈÍ DỦNG MA TRÁÛN Y
NỤT
:
Âãø dãù hiãøu phỉång phạp ny ta gi thiãút táút c cạc nụt l nụt P-Q trỉì nụt hãû thäúng
V - θ. Vç âiãûn ạp ca nụt hãû thäúng hon ton â biãút nãn khäng cọ vng làûp no tênh cho
nụt ny. Ta chn nụt hãû thäúng l nụt cán bàòng. Do âọ V
q
(q
≠
s) coi l ạp ca nụt q so
våïi nụt s (kê hiãûu nụt s l nụt hãû thäúng). Våïi táút c cạc nụt, trỉì nụt thỉï s l nụt hãû thäúng
ta rụt ra âỉåüc tỉì (6.1) v (6.2):
∑
=
===

n
q
qpq
P
P
P
npVY
V
S
I
1
*
*
...2,1
; p
≠
s (6.8)
Tạch Y
pq
, V
p
trong ∑ ra räưi chuøn vãú ta âỉåüc:
npVY
V
S
Y
V
n
pq
q

qpq
P
P
pp
p
...2,1
1
1
*
*
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∑
≠
=
; p
≠
s (6.9)
Cạc vng làûp ca phỉång trçnh Gauss - Seidel âỉåüc thnh láûp nhỉ sau:
⎥

⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−−
−
=
∗
+
)(
11
)(
313
)(
212
)(
1
11
11
)1(
1
.......
1
k
nnss
kk
k

k
VYVYVYVY
V
jQP
Y
V

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−
=
∗
+
)(
22
)(
121
)(
2
22
22
)1(
2

..........
1
k
nnss
k
k
k
VYVYVY
V
jQP
Y
V

⎥
⎥
⎦
⎤
−−
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−
=
++−−
++
∗
)()(
11

)(
11
)1(
11
)(
)1(
................
1
k
npnsps
k
PPP
k
PPP
k
P
k
P
PP
pp
k
p
VYVYVYVYVY
V
jQP
Y
V

⎥
⎥

⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−−
−
=
+
−−
++
∗
)1(
11
)1(
11
)(
)1(
.......
1
k
nnnsns
k
n
k
n
nn
nn
k

n
VYVYVY
V
jQP
Y
V
(6.10)
Hay viãút dỉåïi dảng täøng quạt l:
pq
k
p
p
p
q
n
pq
k
qpq
k
qpq
k
p
Y
V
S
VYVYV
1
.
*)(
1

1
)()1()1(
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
∑∑
−
==
++

Ma tráûn Y
Nụt
l ma tráûn thu âỉåüc khi ta xọa âi hng s v cäüt s åí ma tráûn Y
Nụt
. V

V
Nụt
, I
Nụt
cng cọ âỉåüc bàòng cạch xọa âi pháưn tỉí s. Ta viãút lải ma tráûn Y
Nụt
bàòng cạch
gäưm cạc pháưn tỉí âỉåìng chẹo, ma tráûn gäưm cạc pháưn tỉí tam giạc dỉåïi âỉåìng chẹo, ma
tráûn gäưm cạc pháưn tỉí tam giạc trãn âỉåìng chẹo.
Y
Nụt
= D - L - W (6.11)
Våïi:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=

X
O
X
O
X
D

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
O
O
O
X
O
W

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
O
X
O
O
O
L

Váûy cạc vng làûp âỉåüc viãút gn lải nhỉ sau:
[ ]
).(..
)()()1(1)1(
S

k
nụtNụt
k
nụt
kk
VVYVWVLDV ++=
+−+
nụtnụt

GIAI TấCH MANG

Trang 81
Vồùi :

=
sns
k
n
nn
sps
k
p
pp
sS
k
S
k
NuùtNuùt
VY
V
jQP
VY
V
jQP
VY

V
jQP
VVY
)*(
)*(
1
)*(
1
11
)(
),(
(6.12)

BEGIN
Tờnh V
p
(k+1)
theo (6.10)
P = 1, 2,.... n

Xaùc õởnh õọỹ thay õọứi cổỷc õaỷi cuớa õióỷn aùp
Max|V
p
(k+1)
| = |V
p
(k+1)
- V

p
(k)
| p = 1, 2,... n

END
Xaùc õởnh sọỳ lióỷu vaỡo
Y
pq
,Y
qp
, p = 1, 2,..., n
Choỹn trở sọỳ õióỷn aùp ban
õỏửu V
p
(0)
, p = 1, 2,... n
Kióứm tra
|

V
p
(k+1)
| max < C
v

In kóỳt quaớ
V
p
= V
p

(k+1)
+ V
0

p = 1,2,....,n
Tờnh doỡng cọng
suỏỳt, õión aùp......
Tờnh doỡng cọng
suỏỳt, õióỷn aùp......
V
p
= V
p
(k+1)
+ V
0

p = 1, 2, ...., n
Hỗnh 6.2 : Sồ õọử khọỳi phổồng phaùp Gauss _ Seidel
k : = 1
k : =1