Tài liệu Giải tích mạch điện P5 pptx

GII TÊCH MẢNG

Trang 67
CHỈÅNG 5

CẠC THÛT TOẠN DNG CHO VIÃÛC THNH LÁÛP NHỈỴNG MA TRÁÛN
MẢNG
5.1. GIÅÏI THIÃÛU.
Nhỉỵng phỉång phạp trçnh by trong cạc mủc trãn âi hi mäüt sỉû chuøn âäøi v
âo ngỉåüc nhỉỵng ma tráûn âãø cọ âỉåüc nhỉỵng ma tráûn mảng. Mäüt phỉång phạp thay thãú
dỉûa trãn mäüt thût toạn cọ thãø âỉåüc dng âãø thnh láûp trỉûc tiãúp ma tráûn täøng tråí nụt tỉì
nhỉỵng thäng säú hãû thäúng v säú nụt â âỉåüc m hoạ. Ngun tàõc ca thût toạn l thnh
láûp ma tráûn täøng tråí nụt theo tỉìng bỉåïc, mä phng cáúu trục ca mảng bàòng cạch thãm
vo tỉìng nhạnh mäüt. Mäüt ma tráûn âỉåüc thnh láûp cho mảng riãng âỉåüc biãøu thë sau khi
mäùi pháưn tỉí âỉåüc näúi våïi mảng.
Ngoa
ìi ra, mäüt thût toạn âỉåüc biãøu thë âãø chuøn họa ma tráûn täøng dáùn vng tỉì
ma tráûn täøng tråí nụt â âënh.
Cạc phỉång trçnh mảng:
I
Nụt
= Y
Nụt
.E
Nụt

E
Nụt
= Z
Nụt
.I

Nụt

Y
Nụt
= A
t

.y. A
Z
Nụt
= (Y
Nụt
)
-1

5.2. XẠC ÂËNH MA TRÁÛN Y
NỤT
BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP TRỈÛC TIÃÚP.
Gi E
i,
E
j,
E
k
l âiãûn ạp tải cạc nụt khi båm mäüt dng vo nụt i.

I
j
= 0;
∀
j
≠
i
ij
ij
ji
ij
iiiji
yEEEyI
∑∑
≠≠
−+= )().(

∑ ∑∑
≠≠≠
−+=
ijij
jijiij
ij
iiij

EyEyEy ).(

)()(
ij
ij
j
ijij
ijiiji
yEyyE −++=
∑∑∑
≠≠≠

)().(
ij
ij
j
ij
ijiii
yEyyE −+=
∑∑
≠≠

I
i
E
j
j
y
jji
y

ij
E
k
k
y
ik
y
kki
y
iik
E
i
y
iij
i
Y
ii
y
ii
Hçnh 5.1 : Så âäư mä t mảng âiãûn tải 1 nụt
GII TÊCH MẢNG

Trang 68
Ta cọ:
∑∑ ∑
+=+=
ijiiijiijii
yyyyY

ijij

yY −=

Do âọ:
∑ ∑
≠
=+=
ij
jijjijiiii
EYEYEYI .

Váûy : Y
Nụt
l ma tráûn cọ cạc thnh pháưn trãn âỉåìng chẹo chênh l Y
ii
thnh pháưn ngoi
âỉåìng chẹo l Y
ij
.
Chụ : Nãúu cọ tỉång häø thç chụng ta phi tênh thãm cạc thnh pháưn tỉång häù.
∑∑∑ ∑∑
++=++=
rsijijiirsijijiijii
yyyyyyY
,,

∑
+−= )(
,, rsijijijij
yyY

5.3. THÛT TOẠN ÂÃØ THNH LÁÛP MA TRÁÛN TÄØNG TRÅÍ NỤT:
5.3.1. Phỉång trçnh biãøu diãùn ca mäüt mảng riãng.
Gi thiãút ràòng ma tráûn täøng tråí nụt Z
Nụt
âỉåüc biãút tỉì mäüt mảng riãng m nụt
v mäüt nụt qui chiãúu 0. Phỉång trçnh biãøu diãùn ca mảng ny cho trong hçnh (5.2)
l:











NụtNụtNụt
IZE
ρρ
.=

Trong âọ:
Nụt
E
ρ
= m x 1 vectå ca cạc âiãûn ạp nụt âỉåüc âo âäúi våïi nụt qui chiãúu.
Nụt
I

ρ
= m x 1 vectå ca cạc dng âiãûn âỉåüc båm vo nụt khi mäüt nhạnh p - q âỉåüc
thãm vo mảng riãng, nọ cọ thãø l mäüt nhạnh cáy hồûc mäüt nhạnh b cáy nhỉ cho åí
hçnh (5.3)
(a) Sỉû thãm vo ca mäüt nhạnh cáy
(b) Sỉû thãm vo ca mäüt nhạnh b cáy
- Nãúu p - q l mäüt nhạnh cáy, mäüt nụt måïi q âỉåüc thãm vo mảng riãng v tảo
thnh ma tráûn täøng tråí nụt kêch thỉåïc l (m + 1) x (m + 1). Cạc vectå âiãûn ạp måïi v
dng âiãûn måïi cọ kêch thỉåïc l (m + 1) x 1. Âãø xạc âënh ma tráûn täøng tråí nụt måïi u
cáưu chè tênh cạc pháưn tỉí trong hng v cäüt måïi.
1
2
m
0
Mảng
riãng
Hãû qui chiãúu
I
1
I
2
I
m
Hçnh 5.2 : Sỉû biãøu diãùn ca mäüt
mảng riãng
E
1
E
m
E

2
GII TÊCH MẢNG

Trang 69
- Nãúu p - q l mäüt nhạnh b cáy, khäng cọ nụt måïi âỉåüc thãm vo mảng riãng.
Trong trỉåìng håüp ny, kêch thỉåïc ca cạc ma tráûn trong phỉång trçnh biãøu diãùn
âỉåüc giỉỵ ngun, nhỉng táút c cạc pháưn tỉí ca ma tráûn täøng tråí nụt phi âỉåüc tênh
lải âãø bao hm nh hỉåíng ca nhạnh b cáy âỉåüc thãm vo.













5.3.2. Sỉû thãm vo ca mäüt nhạnh cáy.
Gi sỉí ma tráûn Z
Nụt
ban âáưu cọ kêch thỉåïc m x m, sau khi thãm 1 nhạnh cáy kêch
thỉåïc m → m +1. Gi sỉí ta thãm vo 1 nụt q ta cọ phỉång trçnh biãøu diãùn ca mảng
riãng våïi mäüt nhạnh cáy p - q âỉåüc thãm vo l nhỉ (5.1). Âiãưu âọ cọ nghéa l mảng täưn
tải cạc nhạnh bë âäüng c hai phêa.

Do âọ: Z
qi
= Z
iq
, våïi i = 1, 2, ..., m v cọ liãn quan âãún cạc nụt ca mảng riãng,
nhỉng khäng kãø âãún nụt måïi q.
Nhạnh cáy p - q thãm vo âỉåüc xem l cọ häù cm våïi mäüt hồûc nhiãưu nhạnh ca
mảng âiãûn.
1
2
Mảng
âiãûn
q
p
m
0
Μ
Μ
(a)
Hãû qui chiãúu

Hãû qui chiãúu
0
q
m
1
2
p
Mảng
âiãûn
(b)
Μ
Μ
Μ
Hçnh 5.3 : Sỉû biãøu diãùn ca mäüt mảng riãng våïi mäüt nhạnh âỉåüc thãm vo
Nhạnh p-q
Nhạnh p-q
1
2
Mảng
âiãûn
q
p
i
0
Μ
Μ
Μ
Μ
Hãû qui chiãúu
I

i
= 1
Nhạnh p-q
v
pq
Hçnh 5.4 : Dng âiãûn âỉåüc båm
vo v sỉû tênh toạn cạc âiãûn ạp
nụt ca Z
qi
E
q
E
p
GIAI TấCH MANG

Trang 70

=

q
m
p
qqqmq
mqmmm
pqpmp
qm
qm
q
m
p
I
I

I
I
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
ZZZ
E
E
E
E
E
*
**
**
**
*****
**
**
*
2
1
1
1
1
2221
1111
2
1

(5.1)
Caùc phỏửn tổớ Z
qi
coù thóứ õổồỹc xaùc õởnh bũng caùch bồm vaỡo mọỹt doỡng õióỷn taỷi nuùt i vaỡ tờnh
õióỷn aùp taỷi nuùt q vồùi õióứm qui chióỳu nhổ trỗnh baỡy ồớ hỗnh (5.4). Giaớ sổớ ta bồm
doỡng I = 1A vaỡo nuùt i (I
j
= 0 j

i) vỗ tỏỳt caớ caùc doỡng õióỷn taỷi caùc nuùt khaùc bũng
0, tổỡ phổồng trỗnh (5.1) suy ra:
E
q
= Z
qi
.I
i
= Z
qi

Tổồng tổỷ nhổ trón ta bồm vaỡo caùc nuùt coỡn laỷi
E
1
= Z
1i
.I
i
E
2

= Z
2i
.I
i
...............
E
p
= Z
pi
.I
i
(5.2)
................
E
m
= Z
mi
.I
i
E
q
= Z
qi
.I
i
Cho I
i
= 1 trong phổồng trỗnh (5.2), Z
qi
coù thóứ thu õổồỹc trổỷc tióỳp bũng caùch tờnh

E
q
Caùc õióỷn aùp nuùt lión kóỳt vồùi nhaùnh thóm vaỡo vaỡ õióỷn aùp qua nhaùnh õổồỹc thóứ hióỷn
bồới:
E
q
= E
p
- v
pq
(5.3)
Caùc doỡng õióỷn trong caùc nhaùnh cuớa maỷng trong hỗnh (5.4) õổồỹc dióựn taớ trong caùc
sọỳ haỷng cuớa caùc tọứng dỏựn ban õỏửu vaỡ caùc õióỷn aùp qua caùc nhaùnh laỡ:



Trong phổồng trỗnh (5.4), pq laỡ mọỹt chố sọỳ cọỳ õởnh vaỡ lión quan vồùi nhaùnh thóm vaỡo, vaỡ
rs laỡ chố sọỳ bióỳn õọứi, lión quan õóỳn caùc nhaùnh khaùc. Trong õoù:
- i
pq
vaỡ v
pq
: Laỡ doỡng õióỷn vaỡ õióỷn aùp chaỷy qua tổồng ổùng vồùi nhaùnh thóm vaỡo.
- i
rs
vaỡ v
rs
: Laỡ caùc vectồ doỡng õióỷn vaỡ õióỷn aùp trong caùc nhaùnh cuớa maỷng rióng.
- y
pq,pq

: Laỡ tọứng dỏựn rióng cuớa nhaùnh thóm vaỡo.
- y
pq,rs
: Laỡ vectồ cuớa caùc tọứng dỏựn tổồng họứ giổợa nhaùnh thóm vaỡo p - q vaỡ caùc
nhaùnh r - s cuớa maỷng rióng.
- y
rs,pq
: Laỡ vectồ chuyóứn vở cuớa y
pq,rs

- [y
rs,rs
]: Laỡ ma trỏỷn tọứng dỏựn ban õỏửu cuớa maỷng rióng.
Doỡng õióỷn chaỷy trong nhaùnh cỏy thóm vaỡo cho trong hỗnh 5.4 laỡ:
i
pq
i
rs
v
pq
V
rs
y
pq,rs
y
rs,rs
y
pq,pq
y
rs,pq

=
(5.4)
GII TÊCH MẢNG

Trang 71
i
pq
= 0 (5.5)
Tuy nhiãn, v
pq
khäng bàòng 0 vç nhạnh cáy thãm vo häù cm våïi mäüt hồûc nhiãưu nhạnh
ca mảng riãng. Ngoi ra:

srrs
EEv
ρρ
ρ
−=
(5.6)
Trong âọ: E
r
v E
s
l cạc sút âiãûn âäüng tải cạc nụt trong mảng riãng. Tỉì phỉång trçnh
(5.5) ta cọ:

∑
=+= 0..
,, rsrspqpqpqpqpq
vyvyi

ρρ

Do âọ:

∑
−=
rsrspq
pqpq
pq
vy
y
v
ρρ
.
1
,
,

Thãú
rs
v
ρ
tỉì phỉång trçnh (5.6) ta cọ:

∑
−−= )(
1
,
,
srrspq

pqpq
pq
EEy
y
v
ρρ
ρ
(5.7)
Thãú v
pq
vo trong phỉång trçnh (5.3) tỉì (5.7) ta cọ:

∑
−+= )(
1
,
,
srrspq
pqpq
pq
EEy
y
EE
ρρ
ρ

Cúi cng, thãú E
p
, E
q

,
r
E
ρ
v
s
E
ρ
tỉì phỉång trçnh (5.2) våïi I
i
= 1, ta cọ:

∑
−+= )(
1
,
,
rsrirspq
pqpq
piqi
ZZy
y
ZZ
ρρ
ρ

i = 1, 2, ....m i
j
≠
(5.8)

Pháưn tỉí Z
qq
cọ thãø âỉåüc tênh bàòng cạch båm mäüt dng âiãûn tải nụt q v tênh âiãûn ạp tải
nụt âọ. Gi sỉí ta båm dng I = 1A vo nụt q (I
j
= 0 ∀ j
≠
q) vç táút c cạc dng âiãûn tải
cạc nụt khạc bàòng 0, tỉì phỉång trçnh (5.1) ta suy ra.
E
q
= Z
qq
.I
q
= Z
qq

Tỉång tỉû nhỉ trãn ta båm vo cạc nụt cn lải
E
1
= Z
1q
.I
q
Μ

E
p

= Z
pq
.I
q
(5.9)
Μ

E
m
= Z
mq
.I
q
Trong phỉång trçnh (5.9), Z
qq
cọ thãø thu âỉåüc trỉûc tiãúp bàòng cạch tênh E
q
.
Tỉång tỉû ta cọ âiãûn ạp giỉỵa 2 nụt p v q l:
E
q
= E
p
- v
pq

Âiãûn ạp tải cạc nụt p v q âỉåüc liãn kãút våïi nhau båíi phỉång trçnh (5.3) v dng âiãûn
chảy qua nhạnh thãm vo l:
i
pq

= -I
q
= -1 (5.10)
Cạc âiãûn ạp qua cạc nhạnh ca mảng riãng âỉåüc cho båíi phỉång trçnh (5.6) v cạc dng
âiãûn chảy qua cạc nhạnh âọ cho båíi phỉång trçnh (5.4) v (5.10) ta cọ:
∑
−=+= 1..
,,
rsrspqpqpqpqpq
vyvyi
ρρ

Do âọ: