Tài liệu Giải tích mạch điện P1 docx

GII TÊCH MẢNG

Trang 1

GII TÊCH MẢNG



LÅÌI NỌI ÂÁƯU

Hãû thäúng âiãûn bao gäưm cạc kháu sn xút, truưn ti v phán phäúi âiãûn nàng. Kãút
cáúu mäüt hãû thäúng âiãûn cọ thãø ráút phỉïc tảp, mún nghiãn cỉïu nọ âi hi phi cọ mäüt kiãún
thỉïc täøng håüp v cọ nhỉỵng phỉång phạp tiïnh toạn ph håüp.
Gii têch mảng l mäüt män hc cn cọ tãn gi “Cạc phỉång phạp tin hc ỉïng
dủng trong tênh toạn hãû thäúng âiãûn”. Trong âọ, âãư cáûp âãún nhỉỵng bi toạn m táút c sinh
viãn ngnh hãû thäúng no cng cáưn phi nàõm vỉỵng. Vç váûy, âãø cọ mäüt cạch nhçn củ thãø
vãư cạc bi toạn ny, giạo trçnh âi tỉì
kiãún thỉïc cå såí â hc nghiãn cỉïu l thuút cạc bi
toạn cng nhỉ viãûc ỉïng dủng chụng thäng qua cäng củ mạy vi tênh. Pháưn cúi, bàòng
ngän ngỉỵ láûp trçnh Pascal, cäng viãûc mä phng cạc pháưn mủc ca bi toạn â âỉåüc minh
hoả.
Näüi dung giạo trçnh gäưm 2 pháưn chênh:
I. Pháưn l thuút gäưm cọ 8 chỉång.
1. Âải säú ma tráûn ỉïng dủng trong gii têch mảng.
2. Phỉång phạp säú dng âãø gii cạc phỉång trçnh vi phán trong gii têch mảng.
3. Mä hçnh họa hãû thäúng âiãûn.
4. Graph v cạc ma tráûn mảng âiãûn.
5. Thût toạn dng âãø tênh ma tráûn mảng.
6. Tênh toạn tro lỉu cäng sút.
7. Tênh toạn ngàõn mảch.
8. Xẹt quạ trçnh quạ âäü ca mạy phạt khi cọ

sỉû cäú trong mảng.
II. Pháưn láûp trçnh: gäưm cọ bäún pháưn mủc:
1. Xáy dỉûng cạc ma tráûn ca 1 mảng củ thãø
2. Tênh toạn ngàõn mảch.
3. Tênh toạn tro lỉu cäng sút lục bçnh thỉåìng v khi sỉû cäú.
4. Xẹt quạ trçnh quạ âäü ca cạc mạy phạt khi cọ sỉû cäú trong mảng âiãûn.

GV: Lã Kim Hng




GII TÊCH MẢNG

Trang 2
CHỈÅNG 1

ÂẢI SÄÚ MA TRÁÛN ỈÏNG DỦNG TRONG GII TÊCH MẢNG

Trong chỉång ny ta nhàõc lải mäüt säú kiãún thỉïc vãư âải säú ma tráûn thäng thỉåìng
âỉåüc ỉïng dủng trong gii têch mảng.
1.1. ÂËNH NGHÉA V CẠC KHẠI NIÃÛM CÅ BN:
1.1.1. Kê hiãûu ma tráûn:
Ma tráûn chỉỵ nháût A kêch thỉåïc m x n l 1 bng gäưm m hng v n cäüt cọ dảng
sau:
[]
ji
mnmm
n
n

a
aaa
aaa
aaa
A ==
...
............
...
...
21
22221
11211

Nãúu m = 1 v n >1 thç A gi l ma tráûn hng hồûc vectå hng.
Ngỉåüc lải n = 1 v m > 1 thç A gi l ma tráûn cäüt hồûc vectå cäüt.
Vê dủ:
3
1
2
=A
v
132=A

1.1.2. Cạc dảng ma tráûn:
Ma tráûn vng: L ma tráûn cọ säú hng bàòng säú cäüt (m = n).
Vê dủ:
333231
232221
131211
aaa

aaa
aaa
A
=

Ma tráûn tam giạc trãn: L ma tráûn vng m cạc pháưn tỉí dỉåïi âỉåìng chẹo chênh
a
ë j
ca ma tráûn bàòng 0 våïi i > j.
33
2322
131211
00
0
a
aa
aaa
A
=

Ma tráûn tam giạc dỉåïi: L ma tráûn vng m cạc pháưn tỉí trãn âỉåìng chẹo chênh
a
ëj
ca ma tráûn bàòng 0 våïi i < j.
333231
2221
11
0
00
aaa

aa
a
A
=

Ma tráûn âỉåìng chẹo: L ma tráûn vng nãúu táút c cạc pháưn tỉí trãn âỉåìng chẹo
chênh khạc 0, cn cạc pháưn tỉí khạc ngoi âỉåìng chẹo chênh ca ma tráûn bàòng 0 (a
ëj
= 0
våïi
ji ≠
).
GII TÊCH MẢNG

Trang 3
33
22
11
00
00
00
a
a
a
A
=

Ma tráûn âån vë: L ma tráûn vng m táút c cạc pháưn tỉí trãn âỉåìng chẹo chênh
ca ma tráûn bàòng 1 cn táút c cạc pháưn tỉí khạc bàòng 0 (a
ij

= 1 våïi i = j v a
ëj
= 0 våïi
ji ≠
).
100
010
001
=U

Ma tráûn khäng: L ma tráûn m táút c cạc pháưn tỉí ca ma tráûn bàòng 0.
Ma tráûn chuøn vë: L ma tráûn m cạc pháưn tỉí a
ëj
= a
ji
(âäøi hng thnh cäüt v
ngỉåüc lải).
3231
2221
1211
aa
aa
aa
A
=
v
322212
312111
aaa
aaa

A
T
=

Cho ma tráûn A thç ma tráûn chuøn vë kê hiãûu l A
t
, A
T
hồûc A’
Ma tráûn âäúi xỉïng: L ma tráûn vng cọ cạc càûp pháưn tỉí âäúi xỉïng qua âỉåìng
chẹo chênh bàòng nhau a
ëj
= a
ji
.
Vê dủ:
463
625
351
=A

Chuøn vë ma tráûn âäúi xỉïng thç A
T
= A, nghéa l ma tráûn khäng thay âäøi.
Ma tráûn xiãn - phn âäúi xỉïng: L ma tráûn vng cọ A = - A
T
. Cạc pháưn tỉí ngoi
âỉåìng chẹo chênh tỉång ỉïng bàòng giạ trë âäúi ca nọ (a
ëj
= - a

ji
) v cạc pháưn tỉí trãn
âỉåìng chẹo chênh bàòng 0.
Vê dủ:
063
605
350
−
−
−
=
A

Ma tráûn trỉûc giao: L ma tráûn cọ ma tráûn chuøn vë chênh l nghëch âo ca nọ.
(A
T
.A = U = A .A
T
våïi A l ma tráûn vng v cạc pháưn tỉí l säú thỉûc).
Ma tráûn phỉïc liãn håüp: L ma tráûn nãúu thãú pháưn tỉí a + jb båíi a - jb thç ma tráûn
måïi A
*
l ma tráûn phỉïc liãn håüp.
Cho ma tráûn A thç ma tráûn phỉïc liãn håüp l A
*
1124
53
jj
j
A

++
=
v
1124
53
jj
j
A
−−
−
=
∗

-Nãúu táút c cạc pháưn tỉí ca A l thỉûc, thç A = A
*

-Nãúu táút c cạc pháưn tỉí ca A l o, thç A = - A
*.
GII TÊCH MẢNG

Trang 4
Ma tráûn Hermitian (ma tráûn phỉïc âäúi): L ma tráûn vng våïi cạc pháưn tỉí trãn
âỉåìng chẹo chênh l säú thỉûc cn cạc càûp pháưn tỉí âäúi xỉïng qua âỉåìng chẹo chênh l
nhỉỵng säú phỉïc liãn håüp, nghéa l A = (A
*
)
t
.
532
324

j
j
A
+
−
=

Ma tráûn xiãn - Hermitian (ma tráûn xiãn - phỉïc âäúi): L ma tráûn vng våïi cạc
pháưn tỉí trãn âỉåìng chẹo chênh bàòng 0 hồûc ton o cn cạc càûp pháưn tỉí âäúi xỉïng qua
âỉåìng chẹo chênh l nhỉỵng säú phỉïc, tỉïc A = - (A
*
)
t
.
032
320
j
j
A
−−
−
=

Nãúu ma tráûn vng phỉïc liãn håüp cọ (A
*
)
t
. A = U = A. (A
*
)

t
thç ma tráûn A âỉåüc
gi l ma tráûn âån vë. Nãúu ma tráûn âån vë A våïi cạc pháưn tỉí l säú thỉûc âỉåüc gi l ma
tráûn trỉûc giao.
Bng 1.1: Cạc dảng ma tráûn.
Kê hiãûu Dảng ma tráûn Kê hiãûu Dảng ma tráûn
A = -A
A = A
t

A = - A
t

A = A
*

A = - A
*

Khäng
Âäúi xỉïng
Xiãn-âäúi xỉïng
Thỉûc
Hon ton o

A = (A
*
)
t

A = - (A
*
)
t

A
t
A = U
(A
*
)
t
A = U
Hermitian
Xiãn- Hermitian
Trỉûc giao
Âån vë
1.2. CẠC ÂËNH THỈÏC:
1.2.1. Âënh nghéa v cạc tênh cháút ca âënh thỉïc:
Cho hãû 2 phỉång trçnh tuún tênh
a
11
x
1
+ a
12
x
2
= k
1

(1) (1.1)
a
21
x
1
+ a
22
x
2
= k
2
(2)
Rụt x
2
tỉì phỉång trçnh (2) thãú vo phỉång trçnh (1), gii âỉåüc:
21122211
212122
1
aaaa
kaka
x
−
−
=

Suy ra:
21122211
121211
2
aaaa

kaka
x
−
−
=

Biãøu thỉïc (a
11
a
22
- a
12
a
21
) l giạ trë âënh thỉïc ca ma tráûn hãû säú A. Trong âọ |A| l
âënh thỉïc.
2221
1211
||
aa
aa
A =

Gii phỉång trçnh (1.1) bàòng phỉång phạp âënh thỉïc ta cọ:

21122211
212122
222
121
1

..
..
aaaa
kaka
A
ak
ak
x
−
−
==
v
21122211
121211
221
111
2
..
..
aaaa
kaka
A
ka
ka
x
−
−
==

• Tênh cháút ca âënh thỉïc:

GII TÊCH MẢNG

Trang 5
a. Giạ trë ca âënh thỉïc bàòng 0 nãúu:
- Táút c cạc pháưn tỉí ca hng hồûc cäüt bàòng 0.
- Cạc pháưn tỉí ca 2 hng (cäüt) tỉång ỉïng bàòng nhau.
- Mäüt hng (cäüt) l tỉång ỉïng tè lãû ca 1 hồûc nhiãưu hng (cäüt).
b. Nãúu ta âäøi chäø 2 hng ca ma tráûn vng A cho nhau ta âỉåüc ma tráûn vng B
v cọ det(B) = - det(A).
c. Giạ trë ca âënh thỉïc khäng thay âäøi nãúu:
- Táút c cạc hng v cäüt tỉång ỉïng âäøi chäø cho nhau.
- Cäüng thãm k vo 1 hng (cäüt) thỉï tỉû tỉång ỉïng våïi cạc pháưn tỉí ca hng (cäüt)
âọ.
d. Nãúu táút c cạc pháưn tỉí ca hng (cäüt) nhán våïi thỉìa säú k, thç giạ trë ca âënh
thỉïc l
âỉåüc nhán båíi k.
e. Têch ca cạc âënh thỉïc bàòng têch ca tỉìng âënh thỉïc. | A.B.C| = |A| .|B| .|C|.
f. Âënh thỉïc täøng khạc täøng cạc âënh thỉïc. |A + B - C| = |A| + |B| -|C|.
1.2.2. Âënh thỉïc con v cạc pháưn phủ âải säú.
Xẹt âënh thỉïc:
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A =

Chn trong âënh thỉïc ny k hng, k cäüt báút k våïi 1 [ k [ n. Cạc pháưn tỉí nàòm phêa
trãn kãø tỉì giao ca hng v cäüt â chn tảo thnh mäüt âënh thỉïc cáúp k, gi l âënh thỉïc

con cáúp k ca A. B k hng v k cäüt â chn, cạc pháưn tỉí cn lải tảo thnh 1 âënh thỉïc
con b ca âënh thỉïc A.
Pháưn phủ âải säú ỉïng våïi pháưn tỉí a
ij
ca âënh thỉïc A l âënh thỉïc con b cọ km
theo dáúu (-1)
i+j
.
3332
1312
3332
1312
12
21
)1(
aa
aa
aa
aa
A −=−=
+

Mäúi liãn hãû giỉỵa cạc âënh thỉïc v pháưn phủ:
- Täøng cạc têch ca cạc pháưn tỉí theo hng (cäüt) våïi pháưn phủ tỉång ỉïng bàòng
âënh thỉïc |A|.
- Täøng cạc têch ca cạc pháưn tỉí theo hng (cäüt) våïi pháưn phủ tỉång ỉïng trong
hng (cäüt) khạc bàòng 0.
1.3. CẠC PHẸP TÊNH MA TRÁÛN.
1.3.1. Cạc ma tráûn bàòng nhau:
Hai ma tráûn A v B âỉåüc gi l bàòng nhau nãúu táút c cạc pháưn tỉí ca ma tráûn A

bàòng táút c cạc pháưn tỉí ca ma tráûn B (a
ij
= b
ëj

∀
i, j; i, j = 1, 2, .. n).
1.3.2. Phẹp cäüng (trỉì) ma tráûn.