Tài liệu Thuật toán vẽ Hyperbol pptx

y’
+∞
Ax
+∞
1
M
P S
x
i
x
i
+1
y
i
+1
y
i
Q
|
P
x
i
y
i
S
Q
M
_
x
i
+1

y
i
+1
Thuật toán vẽ Hyperbol – = 1 (A > B)
B1: Thu hẹp vùng vẽ
Vẽ cung ở góc phần tư thứ I rồi lấy đối xứng qua trục
tung, trục hoành, gốc toạ độ được các phần còn lại
B2: Phân vùng vẽ.
Xét cung ở góc phần tư thứ I có phương trình
y =
A ≤ x
y’ = y’ = 1→ = 1 ↔ x =
Suy ra có 2 vùng vẽ:
Vùng vẽ 1: A ≤ x ≤ ; ứng với y’>1
Vùng vẽ 2: x > ; < y’ ≤ 1
B 3.1 Vẽ vùng 1
Đặt F(x,y) = Bx
2
– A
2
y
2
– A
2
B
2

Biết M
i
(x

i
,y
i
)
Xác định M
i+1
(x
i+1
,y
i+1
)
x
i+1
Є { x
i
, x
i
+ 1}
y
i+1
= y
i
+ 1
Nhật xét : x tăng chậm
y tăng đều
Gọi M là trung điểm của
SP
M
i
(x

i
+ 1/2 , y
i
+ 1)
Đặt P
i
= 4 F(x,y)
P
i
= 4 [B
2
(x
i
+ 1/2)
2
–
A
2
(y
i
+ 1)
2
– A
2
B
2
]
(1)
P
i+1

= 4 [B
2
(x
i+1
+ 1/2)
2
– A
2
(y
i+1
+ 1)
2
– A
2
B
2
]
Xét hiệu
P
i+1
– P
i
= 4 [B
2
(x
i+1
+ 1/2)
2
– A
2

(y
i+1
+ 1)
2
– A
2
B
2
]
– 4 [B
2
(x
i
+ 1/2)
2
– A
2
(y
i
+ 1)
2
– A
2
B
2
]
= 4 [B
2
(x
i+1

+ 1/2)
2
– A
2
(y
i
+ 2)
2
– A
2
B
2
]
– 4 [B
2
(x
i
+ 1/2)
2
– A
2
(y
i
+ 1)
2
– A
2
B
2
]

= 4 [B
2
((x
i+1
)
2
+ x
i+1
– (x
i
)
2
– x
i
) – A
2
(2y
i
+ 3)] (2)
Biện luận theo dấu của P
i
*Nếu P
i
< 0 → F(x,y) < 0 → M nằm ngoài (H) → điểm Q gần
điểm S
Chọn điểm S để vẽ: Khi đó x
i +1
= x
i
+ 1

Thay vào (2) ta được
P
i+1
– P
i
= 4 [B
2
((x
i
+1)
2
+ (x
i
+1)

– (x
i
)
2
– x
i
) – A
2
(2y
i
+ 3)]
= 4 [B
2
(2x
i

+ 2) – A
2
(2y
i
+ 3)]
P
i+1
= P
i
+ 8 B
2
x
i
+ 8 B
2
– 8A
2
y
i
– 12A
2
(3)
*Nếu P
i
≥ 0 → F(x,y) ≥ 0 → M nằm trong (H) → điểm Q gần
điểm P
Chọn điểm P để vẽ: Khi đó x
i +1
= x
i

Thay vào (2) ta được
P
i+1
- P
i
= 4[B
2
((x
i
)
2
+ x
i
– (x
i
)
2
– x
i
) – A
2
(2y
i
+ 3)]
= 4[– A
2
(2y
i
+ 3)]
P

i+1
= P
i
– 8A
2
y
i
– 8A
2
(4)
Tính P
0
ứng với điểm ban đầu M
0
(A,0)
P
0
= 4 [B
2
(A + 1/2)
2
– A
2
(0 + 1)
2
– A
2
B
2
]

= 4AB
2
– 4A
2
+ B
2

B3.2 Vẽ vùng 2
Biết M
i
(x
i
,y
i
)
Xác định M
i+1
(x
i+1
,y
i+1
)
x
i+1
= x
i
+ 1
y
i+1
Є { y

i
, y
i
+ 1}
Nhật xét : x tăng đều
y tăng chậm
Gọi M là trung điểm của SP
M
i
(x
i
+ 1, y
i
+ 1 /2)
Đặt P
i
= 4 F(x,y)
P
i
= 4 [B
2
(x
i
+ 1)
2
– A
2
(y
i
+ 1/2)

2
– A
2
B
2
] (1)
P
i+1
= 4 [B
2
(x
i+1
+ 1)
2
– A
2
(y
i+1
+ 1/2)
2
– A
2
B
2
]
Xét hiệu
P
i+1
–P
i

= 4[B
2
(x
i+1
+ 1)
2
– A
2
(y
i+1
+ 1/2)
2
– A
2
B
2
]
– 4 [B
2
(x
i
+ 1)
2
– A
2
(y
i
+ 1/2)
2
– A

2
B
2
]
= 4[B
2
(x
i
+ 2)
2
– A
2
(y
i+1
+ 1/2)
2
– A
2
B
2
]
– 4 [B
2
(x
i
+ 1)
2
– A
2
(y

i
+ 1/2)
2
– A
2
B
2
]
= 4[B
2
(2x
i
+ 3) – A
2
((y
i+1
)
2
+ y
i+1
– (y
i
)
2
– y
i
] (2)
Biện luận theo dấu của P
i
*Nếu P

i
< 0 → M nằm ngoài (H) → điểm Q gần điểm S
Chọn điểm S để vẽ: Khi đó y
i +1
= y
i

Thế vào (2) ta được
P
i+1
– P
i
= 4[B
2
(2x
i
+ 3)]
= 4B
2
x
i
+ 12 B
2

P
i+1
= P
i
+ 4B
2

x
i
+ 12 B
2
(3)
*Nếu P
i
≥ 0 → M nằm trong (E) → điểm Q gần điểm P
Chọn điểm P để vẽ: Khi đó y
i +1
= y
i
+ 1
Thế vào (2) ta được
P
i+1
– P
i
= 4[B
2
(2x
i
+ 3) – A
2
((y
i
+1)
2
+ (y
i

+1) – (y
i
)
2
– y
i
]
= 4[B
2
(2x
i
+ 3)

– A
2
(2y
i
+ 2)]
= 8B
2
x
i
+ 12B
2
– 8A
2
y
i
– 8A
2

P
i+1
= P
i
+ 8B
2
x
i
– 8A
2
y
i
+ 12B
2
– 8A
2
(4)
P
0
của vùng 2 là điểm P cuối của vùng 1