DE THI KSCL HK II

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014. TRƯỜNG THCS LẬP LỄ. MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 2x  3y 7  a) 3x  2y 4. c) 3x2 -15x = 0 Bài 2 : (1,5 điểm). x y  3  2  3   x  3 y 0 4 b) . d) x2 -10x + 24 = 0. 1 y  x2 4 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên hệ trục tọa độ. y . x 2 2 và (P) ở câu trên. b) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (D) bằng phép tính. Bài 3 : (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 - mx + m -1 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 : ( 1,0 điểm). Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh là 96π cm2, biết CD= 12cm. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp DEF và BH.AD = AH.BD. Bài 6: (0,5 điểm) Cho x, y là hai số thực thoả mãn x.y = 1. 4 2 ( x y ). Chứng minh:. + x2 + y2  3. Đẳng thức xảy ra khi nào ? ---------HẾT-------Người ra đề. Người thẩm định. BGH nhà trường. (Kí, ghi rõ họ tên). (Kí, ghi rõ họ tên). (Kí tên, đóng dấu). Đinh Văn Tiệp.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> MÔN: TOÁN 9 UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. CƠ SỞ MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ II. NĂM HỌC 2013 - 2014. TRƯỜNG THCS LẬP LỄ. Mức độ Chủ đề Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn. Nhận biết Biết giải các hệ phương trình ở dạng cơ bản. 1 0,5đ 5% Biết vẽ đồ thị hàm Hàm số y = số cho y =ax2, ax2 biết giải phương và phương trình bậc hai ở trình bậc hai dạng cơ bản Số câu Số điểm Tỷ lệ %. Số câu Số điểm Tỷ lệ % Góc với đường tròn, tứ giác nội tiếp Số câu Số điểm Tỷ lệ %. Hình trụ. 3 1,75đ 17,5%. Thông hiểu. Vận dụng thấp. Cộng cao. Biết đưa hệ PT về dạng cơ bản để giải 1 0,5đ 5% Có kỹ năng chứng minh một phương trình bậc hai luôn có nghiệm 1 0,5đ 5%. Biết vẽ hình theo Biết vận dụng yêu cầu đề bài các góc với đường tròn để chứng minh 4 điểm thuộc đường tròn, 3 điểm thẳng hàng 1 hình vẽ 2 0,5 1,25đ 5% 12,5% Nhận biết được Tìm được các các yếu tố của kích thước của hình trụ khi quay hình trụ và tính một h.c.n chữ thể tích hình trụ nhật quanh một khi cho trước một cạnh cố định số yếu tố. 2 1,0đ 10% Có kỹ năng tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với một đường thẳng 1 0,75đ 7,5%. Biết vận dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức và tìm GTLN 1 1đ 10%. Có kỹ năng vận dụng t/c các góc của tứ giác nội tiếp để chứng minh góc bằng nhau 2 1,25đ 12,5%. Vân dụng t/c tứ giác nội tiếp chứng minh hệ thức. 1 0,5đ 5%. 6 4đ 40%. 5 3,5 đ 35%.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Số câu Số điểm Tỷ lệ %. 2 1đ 10%. 2 1 10%. Bất đẳng thức. Số câu Số điểm Tỷ lệ % Tổng câu Tổng điểm Tỉ lệ %. 4 câu 2,75đ 27,5%. 6 câu 3,25 đ 32,5%. 3 câu 2,0 đ 20%. Có kỹ năng khai thác đ/k cho trước và biến đổi để chứng minh bất đẳng thức 1 0,5 5% 3 câu 2,0đ 20%. 1 0,5đ 5% 16 câu 10,0đ 100%.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS LẬP LỄ. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT KỲ II MÔN: TOÁN 9 Năm 2013-2014. Đáp án Điểm. Bài. Bài 1. 2x  3y 7  a) 3x  2y 4. 0,25 đ. 6 x  9 y 21  9  6 x  4 y 8. x 2 0,25đ   y  1. Vậy hệ phương trình. 0,25đ. có nghiệm (2;1). 0,25đ. b) 0,25đ. x y  3  2 3 y 18 6 x 18 2 x  3 0,25đ    4 x  3 y  0 3 y   4 x  3 y 0 x  0 0,25đ  4  x 3   y  4 Vậy. hệ PT có nghiệm (3;-4) 3x2 -15x = 0  3x(x-5)=0  x= 0 hoặc x = 5 c). Vây PT có hai nghiệm x1 = 0, x2. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> =5 d) ’ = 25 – 24 = 1>0, Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 6, x2 = 4 a. Lập đúng bảng. 0,25đ. giá trị. 0,5 đ Vẽ chính. 0,25đ. xác đồ thị b. Hoành độ giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của phương trình. 0,25đ. x2  x   2  x 2  2 x  8 0 4 2. Bài 2. Có ’ = 1+8 = 9 => x1 = 2, x2 = -4 Thay x1 = 2 vào. 0,25đ. 1 y  x2 4 ta hàm số. được y = 1 Thay x1 = -4 vào 1 y  x2 4 ta hàm số. Bài 3. được y = 4 Vậy tọa độ giao điểm của (D) và (P) là (2 ;1) và (4 ;4 a.Có  = m2 – 0,25đ 4(m-1) = m2 - 4m 0,25đ + 4 =(m-1)2 Ta có (m-1)2 ≥ 0 với mọi m nên  ≥. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 0. Vậy PT luôn có nghiệm với mọi m. b. Vì PT luôn có nghiệm nên theo hệ thức Vi -ét có x1 + x2 = m và x1.x2 = m-1. 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. Có x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2 x1.x2 = m2 – 2m+2 = (m -1)2 +1 ≥ 1 ( vì (m -1)2 ≥ 0 với mọi m) Dấu ‘=’ xẩy ra khi m -1 =0 suy ra m =1 Vậy x12 + x22 có giá trị nhỏ nhất là 1 khi m=1 - Công thức tính diện tích xung 0,25đ quanh của hình trụ là: 0,25đ Sxq = 2πrh. Bài 4. => 96π = 2π.r.12 0,25đ => r = 4 cm.Vậy bán kính đường 0,25đ tròn đáy là 4 cm - Thể tích của hình trụ là: V = πr2h => V = π .42. 12 = 192 π (cm3).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Vẽ hình đúng. Bài 5. 0,5đ. x. E D A H O'. O. B. F. 0,25đ a) Lập luận có  AEB 900. 0,25đ. Lập luận có. 0,25đ.  ADC 900. Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn b) Ta có. 0,25đ.   AFB AFC 900. (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra   AFB  AFC 1800. Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng   AFE ABE (cùng  AE. chắn. ) và.   AFD ACD (cùng AD. chắn. ).   Mà ECD EBD  (cùng chắn DE của tứ giác BCDE nội tiếp). Suy ra:   AFE AFD => FA. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. C.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> là phân giác của góc DFE c) Chứng minh được tương tự câu b có EA là phân giác của tam giác DEF Mà FA cắt DA tại A nên A là tâm đường tròn nội tiếp DEF - Có EA là phân giác của tam giác DEH suy ra AH EH  AD ED. 0,25đ 0,25đ. 0,25đ. 0,25đ. (1). - Chứng minh được EB là phân giác ngoài của tam giác DHE và suy BH EH  ra BD ED. (2). Từ (1), (2) ta có: AH BH   AH.BD BH.AD AD BD Bài 6. 4.  x y . 2. + x2 + y2 0,25đ. 4. x y 2. 3 . 2. 2. + x2 + y2  3  4 + ( x2 +y2 )2. +2(x2 +y2)  3(x2 +y2 ) +6  ( x2 +y2 )2 -. 4( x2 +y2) +4. 0,25đ.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> +3( x2 +y2 ) - 6  0  [(x2 +y2) -2]2. +3[x2 +y2 - 2xy]  0  [(x2 +y2) - 2]2 +. 3(x-y)2  0 đúng Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:  x 2  y 2 2   x y  x 1    y 1 Người ra HDC. Người thẩm định. BGH nhà trường. (Kí, ghi rõ họ tên). (Kí, ghi rõ họ tên). (Kí tên, đóng dấu). Đinh Văn Tiệp.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>