Tài liệu Đáp án kỳ thi thử đại học môn Toán khối A,D lần 3 - THPT chuyên Nguyễn Huệ pdf

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
NĂM HỌC 2007 - 2008
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN THI: TOÁN - KHỐI A,D



Câu ý Nội dung Điểm
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1.
2
25
1
xx
y
x
−+−
=
−
=
4
1
1
x
x
−+−
−

TXĐ : D = R\{1}

2
23
'
2
(1)
xx
y
x
−+−
=
−


1
'0
3
x
y
x
= −
⎡
=⇔
⎢
=
⎣

Xét dấu y’

0,25
Tiệm cận đứng: x = 1 vì lim
1
y
x
= ∞
→

Tiệm cân xiên: y = - x + 1 vì
4
lim 0
1x
x
=
−
→∞

Nhánh vô cực
0,25
BBT:


0,25
CâuI
(2điểm)
1
Đồ thị: Tâm đối xứng.
Giao điểm của đồ thị với Ox, Oy

0,25

1

22 3
(1)4
22 3
23
'
2
()
mx m x m m
y
xm
mx m x m
y
xm
++++
=
+
+−
=
+

0,25
22 3
() 2 3 0gx mx mx m=+ −=
(1)
ycđb (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔
12

,x x khc – m sao cho:

12
0
12
().() 0
xx
yx yx
<<
⎧
⎪
⎨
<
⎪
⎩

0,25
0
2
30
22 3
(1)4
0( ô nghiêm)
m
Pm
mx m x m m
yv
xm
⎧
⎪

≠
⎪
⎪
⇔=− <
⎨
⎪
++++
⎪
==
⎪
+
⎩

0,25
2
0
0
22 3
42
(1)4(4 )0
15 2 1 0
0
0
11
1
2
555
m
m
mmmm

mm
y
m
m
mm
m
≠
⎧
≠
⎧
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
Δ= + − + <
− −+<
⎪
⎪
⎩
⎩
≠
≠⎧
⎧
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
<− ∨ >
>
⎪⎪
⎩
⎩

Đáp số:
11
55
mm<− ∨ >

0,25
tgx + tg2x= - sin3x.cos2x
sin 3
sin 3 .cos2 (1)
cos .cos 2
x
xx
x x
⇔=−

Ñieàu kieän cosx.cos2x ≠ 0

0,25
sin 3 0
(1)
3
cos 2 .cos 2 .cos 1 (*)
k
xx
xxx
π
⎡
=⇔=
⎢

⇔
⎢
=−
⎣

0,25
()
2
2
2
cos 2 1
2cos 1 1
(*)
cos 1
cos 1
cos 1 2
x
x
x
x
xxk
ππ
⎧
⎧
=
− =
⎪⎪
⇔⇔
⎨⎨
=−

⎪
⎩
⎪
=−
⎩
⇔=−⇔=+


0,25
1
Tóm lại phương trình có nghiệm:
3
k
x
π
=
(Thỏa mn điều kiện)
0,25
Câaâu II
(2điểm)
2
.
2
11
21
235
x
xx
>
−

+−
(1)
0,25

2
Điều kiện :
5
2
1
x
x
⎡
<−
⎢
⎢
>
⎣


Với
5
2
x <−
: thỏa mãn bất phương trình

0,25
Với
1x >
:
22

2
(1) 2 3521 2 35(21)
2760
xx x xx x
xx
⇔+−<−⇔+−<−
⇔−+>
2

Kết hợp với
1x >
được :
3
1
2
2
x
x
⎡
< <
⎢
⎢
>
⎣


0,25

Nghiệm của (1) :
5

2
3
1
2
2
x
x
x
⎡
<−
⎢
⎢
⎢
<<
⎢
⎢
>
⎢
⎢
⎣

0,25
Xét hai điểm A, B lần lượt có hoành độ lần lượt bằng a, b nằm trên parabol
với tiêu điểm F(1,0)
Do FA = 2FB nên
12( 1)(1)ab+= +
0,25
Do nên
2FA FB=−
uuuruur

u
)
12(1)(2ab−=− −
0,25
Câaâu
III
(1điểm)
1
Từ (1) và (2) suy ra
19
2,
22
absuyraABFAFB== =+=


0,5
Cách 1:



0
(,)(,)(,)90MBC OBC NBC OBC MBC NBC+= =

0,25
Mp(MBC) có vec tơ pháp tuyến ,(0,23,2nMBMC
⎡⎤
==−−
⎣⎦
3)
r uuur uuuur

0,25
1
os(MBC,OBC)= cos(n, )
2
ck=
ruur

0,25
suy ra


00
(,)45 (,)45MBC OBC suy ra NBC OBC==
0,25
Câaâu
IV
(2điểm)
1

Cách 2: Gọi I là trung điểm BC.
Ch
B

C
N

I
O
M

b

a


,,MIBCOIBCNIBC⊥⊥⊥
0,25
ứng minh

3
Lập luận các góc


,MIO NIO
là các góc nhọn
Suy ra







0
( , ), ( , ), ( , ) 90MIO MBC OBC NIO NBC OBC MIN MBC NBC====
Lập luận M, N nằm về 2 phía điểm O
0,25
MOI

vuông cân suy ra



0
(,)45MIO MBC OBC==,


0,25


00
(,)90454suy ra NIO NBC OBC==−
0
5=

0,25
Cách 1: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0
=+= +
=+=+
11
..
33
13
()()
33
BCMN MOBC NOBC OBC OBC
OBC
VVV MOS NOS
SMOON ab

BCMN

V
nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất
0,5
Xác định a, b để MN ngắn nhất.

,(0,2,2nMBMC a
⎡⎤
==−−
⎣⎦
r uuur uuuur
3)
,(0,2,2mNBNC a
⎡⎤
==−
⎣⎦
ur uuur uuur
3)
Vì mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC) nên

03mn ab=⇔ =
ur r
0,25
Ta có
=+≥2MNab ab
⇒ MN ngắn nhất là
23
khi
==
3ab

0,25
Cách 2: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0
=+= +
=+=+
11
..
33
13
()()
33
BCMN MOBC NOBC OBC OBC
OBC
VVV MOS NOS
SMOON ab

BCMN
V
nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất
0,5
ΔMIN
vuông tại I có IA là đường cao M, N nằm về hai phia của O
và
⇒
=
2
.
IO
OM ON
⇔ =.3ab

0,25
2
Ta có
=+≥2MNab ab
⇒ MN ngắn nhất là
23
khi
==3ab


0,25

Đặt t = lnx, lấy vi phân 2 vế ,đổi cận tích phân
1
33
22
10
ln
(ln 1) 1
e
xt
dx dt
xx t
=
++
∫∫

0,25

111
3
22
000
11
tt
dt tdt dt
tt
=+
++
∫∫∫

0,5

Câaâu V
(2điểm)
1
1
22
0
11
[t ln( 1)] (1 ln 2)
22
t=−+=−

0,25

4
Gọi
abcde

là số có năm chữ số lập ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho
trong số có năm chữ số đó có hai chữ số 1 còn các chữ số khác xuất hiện
không quá một lần.
Ta xét hai chữ số hình thức 1 ,1
ab
Giả sử
abcde
được lập ra từ các chữ số {1 ,x, y,z} với {x,y,z} là một
tập con của {2, 3, 4, 5,6 }, có cách chọn {x,y,z }
,1
ab
3
5
C

0,5
Có cách hoán vị các chữ số 1 ,x, y,z
5
5!
P
= ,1
ab
0,25
2
Nhưng vì 1 nên thực ra có 1
a
=
b
3
5

5!
2!
C
= 600 số
0,25
Vì
2
11 5
1, 50, 1 ên
50 50
ac b b b
ad cbnS
bdb b
0+ ++
≥≤ ≥+ =+≥+ =

Dấu bằng xảy ra khi
1
50
1
a
d
cb
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪
= +

⎩

0,25
Xét hàm số
11
() ,2 48
50
x
yfx x
x
+
==+ ≤≤
2
11
'( ) 0 5 2
50
fx x
x
=− + = ⇔ =

52x =
là điểm cực tiểu duy nhất trên [2, 48]

x 2 7

52

8 48
f’(x) - 0 +
f(x)

0,5
Câaâu
VI
(1điểm)

Ta tìm
x N∈
,
2
để f(x) nhỏ nhất
48x≤≤
53 61
(7) , (8)
175 200
ff==

Giá trị nhỏ nhất của S bằng
53
175
khi a =1, b = 7, c = 8, d = 50
0,25

Chú ý : Thí sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

5