Tài liệu Thi thử ĐH môn Toán khối A_THPT Đông Quan 2010 pdf

- Thư viện sách trực tuyến
1




PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 ñiểm).
Câu I ( 2 ñiểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
++−+−+= mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m ñể ñồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với ñường thẳng d:
07 =++ yx
góc
α
, biết
26
1
cos =
α
.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải bất phương trình:
54
4
2
log
2

2
1
≤−






− x
x
.
2. Giải phương trình:
( )
.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx −+=++

Câu III (1 ñiểm)
Tính tích phân: I
( )
∫
++
+
=
4
0
2
211
1
dx
x

x
.
Câu IV(1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân ñỉnh A, AB
2a=
. Gọi I là trung ñiểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt ñáy (ABC) thỏa mãn:
IHIA 2−=
, góc giữa SC và mặt ñáy (ABC) bằng
0
60
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 ñiểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay ñổi và thỏa mãn:
xyzzyx ≤++
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
+
+
+
+
+
=

222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), ñường cao từ ñỉnh B có phương trình
01
=++ yx
,
trung tuyến từ ñỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai ñiểm A và B, ñồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng
3
.
Câu VII.a (1 ñiểm)
Cho khai triển:
( )
( )
14
14
2
210
2
2
10
...121 xaxaxaaxxx ++++=+++
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.

B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5
và trọng tâm G
thuộc ñường thẳng d:
043 =−+ yx
. Tìm tọa ñộ ñỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01 =+−+ zyx
,ñường thẳng d:
3
1
1
1
1
2
−
−
=
−
−
=
− zyx

Gọi I là giao ñiểm của d và (P). Viết phương trình của ñường thẳng
∆
nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng
23

.
Câu VII.b (1 ñiểm)





TRƯỜNG THPT ðỒNG QUAN
__________________________


ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát ñề.

Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:
.1
3
=






−
+
zi
iz

- Thư viện sách trực tuyến
2
TRƯỜNG THPT ðỒNG QUAN


ðÁP ÁN –THANG ðIỂM
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC, CAO ðẲNG NĂM 2010
MÔN:TOÁN, Khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu ý Nội dung ðiểm
1(1ñ) Khảo sát hàm số khi m = 2

Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x
3
− 3x
2
+ 4

a) TXð:
R


b) SBT
•Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞

0,25
•Chiều biến thiên:

Có y’ = 3x
2
− 6x; y’=0 ⇔ x =0, x =2
x
−∞
0 2
+∞

y’
+ 0 − 0 +

y


−∞
4

0
+∞


Hàm số ðB trên các khoảng (−∞ ; 0) và (2 ; +∞), nghịch biến trên (0 ; 2).



0,25

•Hàm số ñạt cực ñại tại x = 0, y
Cð
= y(0) = 4;
Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= y(2) = 0.
0,25

c) ðồ thị:
Qua (-1 ;0)
Tâm ñối xứng:I(1 ; 2)












0,25
2(1ñ) Tìm m ...

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ⇒ tiếp tuyến có véctơ pháp
)1;(
1
−= kn

d: có véctơ pháp
)1;1(
2
=n

Ta có






=
=
⇔=+−⇔
+
−
=⇔=
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.
cos

2
1
2
2
21
21
k
k
kk
k
k
nn
nn
α


0,5
I(2ñ)

Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ⇔ ít nhất một trong hai phương trình:

1
/
ky = (1) và
2
/
ky = (2) có nghiệm x
⇔






=−+−+
=−+−+
3
2
2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx
⇔





≥∆
≥∆
0
0
2
/
1
/




0,25
có nghiệm
1
I
2
2
-1
4
0 x
y
có nghiệm
- Thư viện sách trực tuyến
3

⇔




≥−−
≥−−
034
0128
2
2
mm
mm
⇔






≥−≤
≥−≤
1;
4
3
2
1
;
4
1

mm
mm
⇔
4
1
−≤m hoặc
2
1
≥m


0,25
II(2ñ)
1(1ñ) Giải bất phương trình ...

Bpt






≤
−
≤
−≤
−
≤−
⇔








≤
−
≥−
−
⇔
)2(3
4
2
log2
)1(2
4
2
log3
9
4
2
log
04
4
2
log
2
1
2

1
2
2
1
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x



0,25
.
Giải (1): (1)
5
16
3
8
0
4
165
0
4

83
8
4
2
4 ≤≤⇔







≤
−
−
≥
−
−
⇔≤
−
≤⇔ x
x
x
x
x
x
x

0,25
.
Giải (2): (2)
9
4
17
4
0
4
49
0
4
417
4
1
4
2
8
1
≤≤⇔







≤
−
−

≥
−
−
⇔≤
−
≤⇔ x
x
x
x
x
x
x



0,25

Vậy bất phương trình có tập nghiệm













5
16
;
3
8
9
4
;
17
4
U
.

0,25
2(1ñ)
Giải PT lượng giác

Pt )1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3
+−−+−=+⇔ xxxxxx

)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3
22
+−−−=+⇔ xxxxxx

0)1sin22sin3)(1cos2(
2
=+++⇔ xxx


0,5

•
1)
6
2sin(22cos2sin301sin22sin3
2
−=−⇔−=−⇔=++
π
xxxxx


π
π
kx +−=⇔
6



0,25


•
)(
2
3
2
2
3

2
01cos2
Zk
kx
kx
x ∈






+−=
+=
⇔=+
π
π
π
π

Vậy phương trình có nghiệm:
π
π
2
3
2
kx +=
;
π
π

2
3
2
kx +−=
và
π
π
kx +−=
6

(k )
Z∈






0,25
III(1ñ)
1(1ñ)
Tính tích phân.







I

( )
∫
++
+
=
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
•ðặt
dttdx
x
dx
dtxt
)1(
21
211
−=⇒
+
=⇒++=
và
2
2
2
tt

x
−
=




0,25
- Thư viện sách trực tuyến
4
ðổi cận
x 0 4
t 2 4

•Ta có I =
dt
t
t
tdt
t
ttt
dt
t
ttt
∫∫ ∫







−+−=
−+−
=
−+−
4
2
2
4
2
4
2
2
23
2
2
24
3
2
1243
2
1)1)(22(
2
1

=









++−
t
tt
t
2
ln43
22
1
2




0,5
=
4
1
2ln2
−



0,25
(1ñ)
Tính thể tích và khoảng cách

•Ta có
⇒−= IHIA
2 H thuộc tia ñối của tia IA và IA = 2IH

BC = AB
2

a2= ; AI=
a
; IH=
2
IA
=
2
a


AH = AI + IH =
2
3a







0,25
•Ta có

2
5
45cos.2
0222
a
HCAHACAHACHC =⇒−+=
Vì
⇒⊥ )(ABCSH
0
60))(;( ==
∧∧
SCHABCSC
2
15
60tan
0
a
HCSH ==


0,25

•
6
15
2
15
)2(
2
1

.
3
1
.
3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCABCS
===
∆



0,25

IV


• )(SAHBI
SHBI
AHBI
⊥⇒



⊥
⊥


Ta có
22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(

))(;( a
BISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd
===⇒==





0,25
V
(1ñ) Tim giá trị lớn nhất của P


H
K
I
B A
S
C
- Thư viện sách trực tuyến
5

xyz
z
zxy
y

xyx
x
P
+
+
+
+
+
=
222
.
Vì 0;;
>zyx , Áp dụng BðT Côsi ta có:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222
222
++≤ =











++=
xyzxyz
222
4
1





0,25









++
≤









++
=








+++++≤
xyz
zyx
xyz
xyzxyz
yxxzzy
222
2
1
2
1111111
4
1

2
1
2

1
=








≤
xyz
xyz






0,5

Dấu bằng xảy ra 3===⇔ zyx . Vậy MaxP =
2
1

0,25

PHẦN TỰ CHỌN:
Câu ý Nội dung ðiểm
VIa(2ñ)

1(1ñ) Viết phương trình ñường tròn…

KH:
022:;01:
21
=−−=++
yxdyxd


1
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
1
=n
và
2
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
2
=n

• AC qua ñiểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương
)1;1(
1
=n
⇒ phương trình
AC: 03
=−− yx .

⇒∩=
2
dACC
Tọa ñộ C là nghiệm hệ: )4;1(
022
03
−−⇒



=−−
=−−
C
yx
yx
.
0,25
• Gọi
);(
BB
yxB
⇒ )
2
;
2
3
(
BB
yx

M
+
( M là trung ñiểm AB)
Ta có B thuộc
1
d
và M thuộc
2
d
nên ta có:
)0;1(
02
2
3
01
−⇒





=−−+
=++
B
y
x
yx
B
B
BB

0,25

• Gọi phương trình ñường tròn qua A, B, C có dạng:
022
22
=++++ cbyaxyx . Thay tọa ñộ ba ñiểm A, B, C vào pt ñường tròn ta
có





−=
=
−=
⇔





−=+−−
−=+−
−=+
3
2
1
1782

12
96
c
b
a
cba
ca
ca
⇒ Pt ñường tròn qua A, B, C là:
0342
22
=−+−+ yxyx . Tâm I(1;-2) bán kính R =
22






0,5

2(1ñ) Viết phương trình mặt phẳng (P)