Nghiên cứu và biểu diễn nhận dạng đối tượng chuyển động dựa trên đại số hình học bảo giác và học máy.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

NGUYỄN NĂNG HÙNG VÂN

NGHIÊN CỨU BIỂU DIỄN VÀ NHẬN DẠNG
ĐỐI TƯỢNG CHUYỂN ĐỘNG DỰA TRÊN ĐẠI
SỐ
HÌNH HỌC BẢO GIÁC VÀ HỌC MÁY

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Đà Nẵng – 2021


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

NGUYỄN NĂNG HÙNG VÂN

NGHIÊN CỨU BIỂU DIỄN VÀ NHẬN DẠNG
ĐỐI TƯỢNG CHUYỂN ĐỘNG DỰA TRÊN ĐẠI
SỐ
HÌNH HỌC BẢO GIÁC VÀ HỌC MÁY

Chuyên ngành : KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số

62 48 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Kanta Tachibana
2. TS. Phạm Minh Tuấn

Đà Nẵng - 2021


LỜI CAM ĐOAN
Tôi cam đoan các kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận án là
trung thực và khơng sao chép từ bất kỳ luận án nào khác. Một số kết quả
nghiên cứu là thành quả của tập thể và đã được các đồng tác giả đồng ý cho sử
dụng. Mọi trích dẫn đều có ghi nguồn gốc xuất xứ rõ ràng và đầy đủ.
Tác giả

Nguyễn Năng Hùng Vân

3


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN....................................................................................................................i
MỤC LỤC....................................................................................................................... ii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT............................................................................v
DANH MỤC KÝ HIỆU TỐN HỌC.......................................................................vi
DANH MỤC HÌNH VẼ.....................................................................................................vii
DANH MỤC BẢNG BIỂU..........................................................................................x
MỞ ĐẦU.................................................................................................................................. 1

1. Mục tiêu nghiên cứu......................................................................................................3
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu...........................................................................4
3. Phương pháp nghiên cứu............................................................................................5
4. Bố cục của luận án........................................................................................................5
5. Đóng góp chính của luận án......................................................................................6

Chương 1. PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN ĐỐI TƯỢNG CHUYỂN ĐỘNG
TRONG HỌC MÁY
.....................................................................................................................................................
9
1.1 Phương pháp biểu diễn dữ liệu trong không gian........................................9
1.1.1 Phương pháp biểu diễn dữ liệu bằng không gian vectơ............10
1.1.2 Phương pháp biểu diễn dữ liệu bằng ma trận...............................10
1.1.3 Phương pháp biểu diễn dữ liệu bằng Ten-xơ.................................11
1.2 Phương pháp biểu diễn đối tượng chuyển động trong học máy..........12
1.2.1 Biểu diễn dữ liệu dựa trên mơ hình xác suất..................................13
1.2.2 Phương pháp giảm chiều dữ liệu.........................................................16
1.2.3 Phương pháp tăng chiều dữ liệu...........................................................19
1.3 Phương pháp biểu diễn đối tượng chuyển động sử dụng CGA...........25


1.3.1 Đại số hình học.............................................................................................27


1.3.2 Đại số hình học bảo giác..........................................................................27
1.4 Kết luận chương........................................................................................................28

Chương 2. ĐỀ XUẤT PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN ĐỐI TƯỢNG CHUYỂN
ĐỘNG DỰA TRÊN ĐẠI SỐ HÌNH HỌC BẢO GIÁC
...................................................................................................................................................

31
2.1 Đại số hình học hình học bảo giác.....................................................................31
2.1.1 Đại số hình học.............................................................................................31
2.1.2 Đại số hình học Bảo giác..........................................................................37
2.2 Đề xuất phương pháp phân cụm dữ liệu sử dụng CGA..........................41
2.2.1 Phân cụm dữ liệu sử dụng CGA dựa trên GMM...............................43
2.2.2 Lượng tử hóa vectơ dựa trên phân cụm dữ liệu sử dụng CGA. 45
2.2.3 Phương pháp kết hợp HMM với phân cụm sử dụng CGA...........49
2.3 Đề xuất phương pháp trích chọn đặc trưng sử dụng CGA....................50
2.3.1 Phương pháp trích chọn đặc trưng sử dụng PCA..........................51
2.3.2 Phương pháp trích chọn đặc trưng sử dụng CGA..........................53
2.3.3 Phương pháp PCR kết hợp với CGA.....................................................55
2.3.4 Phương pháp trích chọn đặc trưng sử dụng CGA kết hợp RNN. 60
2.4 Kết luận chương........................................................................................................64

Chương 3. TRIỂN KHAI THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ..........67
3.1 Dữ liệu thực nghiệm................................................................................................68
3.1.1 Đối tượng chuyển động trong không gian........................................68
3.1.2 Bộ dữ liệu chuyển động CMU.................................................................69
3.1.3 Dữ liệu thực nghiệm..................................................................................71
3.2 Nhận dạng hành động dựa trên phân cụm CGA kết hợp với HMM 71
3.2.1 Kết quả thực nghiệm.................................................................................72


3.2.2 Đánh giá kết quả..........................................................................................74


3.3 Nhận dạng hành động dựa vào phương pháp PCR kết hợp với CGA 75

3.3.1 Các phương pháp thực nghiệm..............................................................76

3.3.2 Kết quả thực nghiệm.................................................................................76
3.3.3 Đánh giá kết quả..........................................................................................79
3.4 Nhận dạng hành động dựa vào phương pháp CGA kết hợp với RNN79

3.4.1 Kết quả thực nghiệm.................................................................................79
3.4.2 Đánh giá kết quả..........................................................................................81
3.5 Kết luận chương........................................................................................................82

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN....................................................................84
1. Kết quả của luận án...................................................................................................84
2. Đánh giá kết quả..........................................................................................................84
3. Hướng nghiên cứu tiếp theo....................................................................................87

DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ......................88
TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................................89


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
Thuật ngữ

Tiếng Anh

Tiếng
Việt

2D

Two Dimension

Hai chiều

3D

Three Dimension

Ba chiều

AI

Artificial Intelligence

Trí tuệ nhân tạo

ANN

Artificial Neural Network

Mạng nơron nhân tạo

CGA

Conformal Ageometric Algebra

Đại số hình học bảo giác

CMU

Carnegie Mellon University

Đại học Carnegie Mellon

CNN

Convolutional Neural Network

Mạng nơron tích chập

Deep Learning

Học sâu

Dynamic Time Warping

So khớp thời gian động

EM

Expectation Maximization

Thuật toán cực đại hóa kỳ vọng

GA

Geometric Algebra

Đại số hình học

GMM

Gaussian Mixture Model

Mơ hình hỗn hợp Gauss

HAR

Human Activity Recognition

Nhận dạnh hành động người

HMM

Hidden Markov Model

Mơ hình Markov ẩn

KNN

k-Nearest Neighbor

k láng giềng gần nhất

LDA

Linear Discriminant Analysis

Phân tích biệt thức tuyến tính

Long Short Term Memory

Mạng nơron nhớ ngắn-dài hạn

m-D

m-Dimension

m chiều

PCA

Principal Components Analysis

Phân tích thành phần chính

PCR

Principal Component Regression Hồi quy thành phần chính

RGB

Red Green Blue

Hệ màu Đỏ-Lục-Lam

RNN

Recurrent Neural Network

Mạng nơron hồi quy

SVM

Support Vector Machine

Máy vectơ hỗ trợ

Vector Quantization

Lượng tử hóa vectơ

DL
DTW

LSTM

VQ


DANH MỤC KÝ HIỆU TOÁN HỌC
Ký hiệu, từ viết tắt

Diễn
giải

L

Hàm số Lagrange

A

Ma trận phương sai trong CGA

C

Ma trận phương sai trong PCA

D

Ma trận khoảng cách

N

Hàm mật độ xác suất Gauss

X

Tập dữ liệu huấn luyện

C

Số phân cụm

Ỉ

Xác suất chuyển từ trạng thái trong HMM

$

Mật độ xác suất đầu ra trong HMM

Pi

Tập các điểm trong không gian CGA

S

Vectơ bảo giác trong không gín CGA

S

Các trạng thái trong HMM

w

Vectơ trọng số của phép biến đổi tuyến tính trong
PCA
Vectơ trung bình trong tập dữ liệu

µ
ƒM

Hàm kích hoạt trong mơ hình RNN


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Mơ hình huấn luyện dữ liệu trong học máy......................................9
Hình 1.2: Mơ hình hỗn hợp Gauss của M phân phối thành phần...............14
Hình 1.3: Mơ hình Markov ẩn 3 trạng thái...........................................................15
Hình 1.4: Biểu diễn dữ liệu trong khơng gian mới của PCA........................17
Hình 1.5: Phương pháp phân tích biệt thức tuyến tính hai lớp..................18
Hình 1.6: Xác định siêu phẳng với lề cực đại của SVM trong 2D................20

Hình 1.7: Minh họa quá trình biểu diễn tăng số chiều dữ liệu bằng
phương pháp kernel SVM............................................................................................21
Hình 1.8: Mạng nơron với các nút kết nối với nhau để mô phỏng mạng
nơron trong não người.................................................................................................22
Hình 1.9: Kiến trúc của mạng nơron tích chập gồm hai thành phần......23
Hình 1.10: Phép tích chập trong mạng nơron tích chập................................24
Hình 1.11: Tầng hợp nhất (max pool) với bộ lộc và bước nhảy (stride)
bằng 2 trong mạng nơron tích chập......................................................................25
Hình 1.12: Mơ hình khớp xương và mật độ phân bố dữ liệu khớp
lhumerus 26 Hình 2.1: Biểu diễn 2 vectơ trong khơng gian Clifford 2D
................................................................................................................................................
32
Hình 2.2: Biểu diễn 3 vectơ trong khơng gian Clifford 3D............................33
Hình 2.3: Phép ngoại tích trong đại số hình học...............................................34
Hình 2.4: Phản xạ một vectơ qua một mặt phẳng trong khơng gian GA35
Hình 2.5: Phép quay trong khơng gian GA............................................................36
Hình 2.6: Mơ hình nhận dạng hành động dựa trên phương pháp phân
cụm sử dụng CGA kết hợp với HMM.....................................................................42
Hình 2.7: Dữ liệu của đối tượng phân bố dạng hình cung...........................43


Hình 2.8: Phân cụm dữ liệu bằng cách sử dụng đại số hình học bảo giác 48


Hình 2.9: Mơ hình nhận dạng hành động bằng phương pháp lượng tử hóa
vectơ dựa trên phân cụm dữ liệu sử dụng CGA và thuật tốn k-means..48
Hình 2.10: Mơ hình nhận dạng hành động bằng hương pháp kết hợp
HMM với phân cụm sử dụng CGA............................................................................49
Hình 2.11: Mơ hình nhận dạng hành động sử dụng phương pháp trích chọn
đặc trưng sử dụng CGA_PCA......................................................................................51

Hình 2.12: So sánh phương pháp biểu diễn dữ liệu trong PCA và CGA...54
Hình 2.13: Minh họa phương pháp biểu diễn dữ liệu sử dụng PCR trong
một lớp................................................................................................................................55
Hình 2.14: Dữ liệu phân bố hai lớp dạng hỗn hợp của đối tượng chuyển
động trong khơng gian..................................................................................................57
Hình 2.15: Mơ hình đề xuất nhận dạng hành động dựa vào PCR kết hợp
với CGA................................................................................................................................ 58
Hình 2.16: Ma trận khoảng cách của đối tượng................................................59
Hình 2.17: Phương pháp trích chọn đặc trưng sử dụng CGA kết hợp với
RNN để nhận dạng hành động con người...........................................................61
Hình 2.18: Mơ hình mạng nơron hồi quy ‘many to one’.................................63
Hình 3.1: Mơ hình khởi tạo đối tượng (marker) chuyển động trên cơ thể,
nguồn từ [21]....................................................................................................................68
Hình 3.2: Mơ hình hóa các khớp xương (marker) trên cơ thể.....................69
Hình 3.3: Kết quả nhận dạng sử dụng HMM dựa trên thuật toán phân
cụm k- mean và phương pháp đề xuất CGA clustering..................................75
Hình 3.4: Mơ hình khớp xương và mật độ phân bố dữ liệu khớp lhumerus . 77
Hình 3.5: Kết quả của phương pháp đề xuất sử dụng PCR kết hợp với
CGA để nhận dạng hành đồng con người............................................................78
Hình 3.6: So sánh kết quả của các phương pháp đề xuất thực nghiệm. 78


Hình 3.7: Kết quả nhận dạng hành động người khi kết hợp PCA và
RNN... 80 Hình 3.8: Kết quả nhận dạng hành động người khi kết hợp
CGA và RNN .. 81


DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1: Bộ dữ liệu thực nghiệm..........................................................................71
Bảng 3.2: Bảng so sánh kết quả nhận dạng hành động khi sử dụng CGA

clustering và thuật toán k-means trong VQ.........................................................73
Bảng 3.3: Bảng so sánh kết quả khi sử dụng phương pháp tiền xử lý
trên mơ hình huấn luyện RNN..................................................................................80
Bảng 3.4: Bảng so sánh kết quả của hai phướng pháp đề xuất................82
Bảng 3.5: Bảng tổng hợp kết quả của các phương pháp đề xuất.............85


MỞ ĐẦU
Học máy là một lĩnh vực của Trí tuệ nhân tạo liên quan đến việc phát
triển các kỹ thuật cho phép máy tính có thể thực hiện được các bài toán phức
tạp. Cốt lõi của học máy là phân tích các tập dữ liệu để tìm ra những quy luật
và mơ hình thích hợp nhất để vận dụng vào thực tiễn. Những nghiên cứu trong
lĩnh vực học máy đang hướng đến tất cả lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống
như tin sinh học, y học, thị giác máy tính [14], xử lý ngơn ngữ tự nhiên [19] và
Trí tuệ nhân tạo [54] để cung cấp cho người dùng các công cụ xử lý thông tin
và hỗ trợ ra quyết định [62].
Ngày nay, khoa học và công nghệ phát triển đã tạo ra một khối lượng dữ
liệu lớn từ các hệ thống giao dịch điện tử, hệ thống lưu trữ dữ liệu đa phương
tiện và các ứng dụng của cảm biến trong internet vạn vật (internet of things). Sự
phát triển công nghệ đã thúc đẩy các nhà nghiên cứu chuyển từ thu, nhận dữ
liệu ở mức thấp sang nghiên cứu tích hợp mức cao có khả năng phân tích,
nhận dạng và dự báo các vấn đề có thể xảy ra trong tương lai [20]. Do đó,
ngày càng nhiều bài tốn thực tế cần được giải quyết, đặc biệt là nhận dạng
đối tượng chuyển động trong không gian để hỗ trợ cho các hệ thống an ninh,
ngơi nhà thơng mình, bệnh viện thông minh, v.v. và cung cấp cho người dùng
những cơng cụ ngày càng hồn thiện hơn.
Trong mơ hình huấn luyện nhận dạng đối tượng chuyển động [45], dữ liệu
đầu vào được biểu diễn dưới dạng không gian vectơ đặc trưng và sử dụng các
phương pháp biểu diễn dữ liệu để trích chọn đặc trưng cho các mơ hình học
máy [14] phân loại đối tượng. Hiện nay, có rất nhiều nghiên cứu liên quan đến

biểu diễn đối tượng trong học máy được các nhà khoa học đề xuất và thử
nghiệm. Các nghiên cứu đã tập trung vào phương pháp trích chọn đặc trưng
giảm số chiều dữ liệu như phân tích thành phần chính (Principal Components
Analysis - PCA) [36], phân tích biệt thức tuyến tính (Linear Discriminant
Analysis - LDA) [42] và hồi quy thành phần chính (Principal Component
Regression - PCR) [35] và phương pháp tăng chiều dữ liệu như máy vectơ hỗ
16


trợ (kernel Support Vector Machine - SVM) [11, 90] và mạng

17


nơron (Neural Network - NN) [8]. Tuy nhiên, các phương pháp này chủ yếu sử
dụng phương pháp tuyến tính và giả sử dữ liệu phân bố trên mặt phẳng hay siêu
mặt phẳng đặc biệt nào đó mà khơng phải dạng phân bố ngẫu nhiên trong
khơng gian. Do đó, q trình biểu diễn các đối tượng chuyển động dựa vào học
máy đã gặp rất nhiều khó khăn:
-

Thứ nhất, việc thu thập dữ liệu đầu vào từ nhiều nguồn, nhiều định
dạng khác nhau rất phức tạp, trong khi đó các phương pháp biểu
diễn dữ liệu bị giới hạn bởi các thuật toán đã có sẳn.

-

Thứ hai, các đặc trưng của đối tượng thường rất lớn và không phải
đặc trưng nào cũng tốt cho các mơ hình học máy.

-

Thứ ba, các thuật tốn phổ biến trong học máy thường sử dụng các
phép biến đổi tuyến tính và giả sử các đối tượng đều phân bố trên mặt
phẳng hay siêu phẳng. Điều này dẫn đến những khó khăn nhất định
đối với dữ liệu phân bố trên hình cầu hay siêu cầu, chẳng hạn như
các đối tượng chuyển động quay trong không gian nhiều chiều.

-

Thứ tư, các hàm tối ưu trong học máy đa phần sử dụng hàm khoảng
cách Euclid nên không phản ánh được mối liên kết hình học và biểu
diễn khơng chính xác chuyển động của đối tượng. Ví dụ như, D.
Gehrig [15] sử dụng các phương pháp biệt thức tuyến tính (LDA) và
chuyển tiếp tuần tự (Sequential Forward Selection - SFS) để lựa
chọn đặc trưng và giảm chi phí tính tốn. L. Fengjun [26] phân tích và
đưa ra bảy loại đặc trưng khác nhau dựa vào tư thế người và kết
hợp với các khớp xương, sau đó sử dụng mơ hình Markov ẩn (Hidden
Markov Model - HMM) [24, 44, 53] để xây dựng mơ hình nhận dạng.
J. B. MacQueen [37] đã phân cụm dữ liệu bằng cách tối thiểu hàm
mục tiêu khoảng cách để gắn nhãn cho dữ liệu.

Vì vậy, luận án đề xuất sử dụng đại số hình học bảo giác
(Conformal Geometric Algebra - CGA) [17, 18] để biểu diễn các đối tượng
chuyển động trong không gian. CGA được mở rộng từ không gian thực N


chiều bằng cách thêm hai

vectơ cơ sở và sử dụng phép biến đổi để chuyển các vectơ trong không gian
thực thành tập hợp điểm trong không gian CGA. Một vectơ trong không gian
CGA được biểu diễn dưới dạng là một điểm, mặt phẳng, siêu phẳng hoặc siêu
cầu. Vì vậy, sử dụng CGA để biểu diễn các đối tượng chuyển động trong
khơng gian có dữ liệu phân bố phức tạp dạng siêu phẳng hoặc siêu cầu rất
đơn giản và chính xác.
Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn trên, tôi chọn đề tài “Nghiên cứu biểu
diễn và nhận dạng đối tượng chuyển động dựa trên đại số hình học bảo giác
và học máy” để làm nội dung nghiên cứu của luận án Tiến sĩ, nhằm góp phần
vào việc biểu diễn đối tượng chuyển động trong không gian và ứng dụng vào
lĩnh vực xử lý ảnh, nhận dạng vật thể chuyển động quay trong không gian và
nhận dạng hành động con người.
1. Mục tiêu nghiên cứu

Mục tiêu của luận án là nghiên cứu đại số hình học bảo giác để biểu
diễn các đối tượng chuyển động phức tạp trong khơng gian. Trên cơ sở đó, đề
xuất mơ hình kết hợp đại số hình học bảo giác với học máy để nâng cao hiệu
quả nhận dạng các đối tượng chuyển động trong không gian và hành động
của con người. Đặc biệt, luận án tập trung vào các vấn đề nghiên cứu sau đây:
-

Thứ nhất, luận án nghiên cứu tổng quan về biểu diễn dữ liệu trong
không gian và phương pháp biểu diễn dữ liệu trong học máy. Tổng
quan về đại số hình học, đại số hình học bảo giác và tìm hiểu về
một số mơ hình học máy được sử dụng phổ biến hiện nay.

-

Thứ hai, luận án nghiên cứu và đề xuất kết đại số hình học bảo giác
với học máy để phân cụm dữ liệu cho mơ hình Markov ẩn huấn

luyện và nhận dạng.

-

Thứ ba, từ những ưu điểm của đại số hình học bảo giác để biểu diễn
đối tượng chuyển động trong không gian, luận án đề xuất sử dụng
CGA thay thế cho PCA để tối ưu hóa dữ liệu trong mơ hình học máy


PCR và áp dụng cho nhận dạng hành động con người.


-

Thứ tư, luận án đề xuất giảm chiều dữ liệu bằng phương pháp trích
chọn đặc trưng sử dụng đại số hình học bảo giác và kết hợp với
mạng nơron hồi quy (RNN) để nhận dạng hành động con người.

-

Thứ năm, luận án kiểm chứng các mơ hình đề xuất bằng cách xây
dựng mơ hình thực nghiệm dựa trên các phương pháp đề xuất để
đánh giá và chọn ra mơ hình có kết quả tốt nhất.

Nhằm đáp ứng hiệu quả các phương pháp được đề xuất, luận án đã
tiến hành thiết lập và thử nghiệm trên bộ dữ liệu chụp chuyển động của
Trường Đại học Carnegie Mellon (Carnegie Mellon University, USA – CMU) [95]
với nhiều hành động khác nhau của con người. Các thực nghiệm được tiến
hành với nhiều tham số khác nhau để so sánh, đánh giá và phân tích các kết
quả thu được để từ đó đưa ra hướng nghiên cứu phù hợp cho luận án.

2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận án gồm:
-

Đại số hình học và đại số hình học bảo giác.

-

Một số mơ hình học máy như HMM, PCR và RNN.

-

Phương pháp phân cụm dữ liệu và trích chọn đặc trưng sử dụng đại số
hình học bảo giác trong chuyển động quay và hành động con người.

Xác định mục tiêu và đối tượng nghiên cứu như trên, phạm vi nghiên
cứu của luận án tập trung vào các vấn đề chính như sau:
-

Nghiên cứu về đại số hình học bảo giác dựa trên mối liên kết hình
học như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình cầu, siêu cầu để áp
dụng vào học máy.

-

Nghiên cứu mơ hình đại số hình học bảo giác trong học máy bao
gồm hai cơng việc chính là: (1) sử dụng CGA để phân cụm và trích
chọn đặc trưng của đối tượng; (2) kết hợp CGA với một số mơ hình
học máy để huấn luyện và nhận dạng đối tượng chuyển động.

Luận án đề xuất sử dụng CGA để biểu diễn đối tượng chuyển động và kết hợp


CGA với học máy để nhận dạng hành động người.
3. Phương pháp nghiên cứu

Việc thực hiện luận án dựa trên cơ sở kế thừa các kiến thức nền tảng
trong khoa học và kỹ thuật sau đây:
-

Đại số hình học và đại số hình học bảo giác

-

Các kỹ thuật và mơ hình trong học máy.

-

Xử lý ảnh và khoa học dữ liệu.

Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong luận án là phương pháp kết
hợp lý thuyết và thực nghiệm để đánh giá kết quả của mơ hình đề xuất, như:
-

Tìm hiểu các nghiên cứu liên quan về học máy và đại số hình học
bảo giác. Trên cơ sở đó đánh giá ưu điểm, khuyết điểm của từng
phương pháp để đề xuất phương pháp nghiên cứu và mơ hình biểu
diễn đối tượng chuyển động trong không gian. Việc đánh giá các
phương pháp sẽ dựa vào tỷ lệ nhận dạng chính xác và tốc độ xử lý.

-

Phân tích những đặc điểm của đối tượng chuyển động trong không gian
3D và sử dụng bộ dữ liệu CMU để thực nghiệm.

Xây dựng mơ hình dựa trên các phương pháp đề xuất để thực nghiệm
và đánh giá kết quả.
4. Bố cục của luận án

Trên cơ sở các nhiệm vụ nghiên cứu, để đạt mục tiêu đề ra và đảm bảo
tính hợp lý của vấn đề nghiên cứu, ngoài phần mở đầu, phần kết luận và
hướng phát triển, luận án được cấu trúc với ba chương và nội dung chính của
các chương như sau:
Chương 1. Phương pháp biểu diễn đối tượng chuyển động trong học
máy. Giới thiệu tổng quan về phương pháp biểu diễn dữ liệu trong không gian
và phương pháp biểu diễn dữ liệu trong học máy, trong đó chú trọng vào phương
pháp biểu diễn


đối tượng chuyển động bằng cách sử dụng đại số hình học bảo giác.
Chương 2. Đề xuất phương pháp biểu diễn đối tượng chuyển động dựa
trên đại số hình học bảo giác. Trình bày về đại s ố hình học v ới các toán t ử,
phép phản xạ và phép quay được sử dụng để giải quyết các vấn đề trong
khơng gian nhiều chiều; đại số hình học bảo giác giới thiệu về phương pháp
xấp xỉ siêu phẳng và siêu cầu. Trình bày các đề xuất áp dụng đại số hình học
bảo giác để biểu diễn đối tượng chuyển động trong khơng gian. Trong đó, tập
trung vào đề xuất kết hợp đại số hình học bảo giác với mơ hình hỗn hợp
Gauss và lượng tử hóa vectơ để phân cụm dữ liệu, phương pháp kết hợp CGA
với PCR để phân lớp dữ liệu và phương pháp trích chọn đặc trưng của đối

tượng dựa vào CGA. Cuối cùng là phần kết luận và đánh giá những ưu điểm,
nhước điểm của các mơ hình đề xuất cũng như sự cần thiết của việc kết hợp
đại số hình học với học máy.
Chương 3. Triển khai thực nghiệm và đánh giá kết quả. Trình bày về
việc xây dựng các mơ hình thực nghiệm dựa trên mơ hình đề xuất và dữ liệu
của đối tượng chuyển động. Mơ hình phân cụm dữ liệu sử dụng CGA kết hợp
với HMM, mơ hình phân lớp PCR sử dụng CGA và phương pháp trích chọn đặc
trưng CGA kết hợp với RNN. Cuối cùng là kết luận và đánh giá kết quả thử
nghiệm để từ đó đưa ra hướng nghiên cứu tiếp theo của luận án.
5. Đóng góp chính của luận án

Để thực hiện các mục tiêu đặc ra, luận án đã nghiên cứu về mặt lý
thuyết, xây dựng mơ hình đề xuất và tiến hành thực nghiệm để có các kết quả
định lượng cao như mong đợi. Các đóng góp chính của luận án bao gồm những
nội dung sau:
Đóng góp thứ nhất của luận án là đề xuất phương pháp phân cụm dữ
liệu bằng cách sử dụng đại số hình học bảo giác và kết hợp với mơ hình
Markov ẩn để huấn luyện và nhận dạng hành động. Cụ thể là:
-

Hàm mật độ xác suất của phân phối Gauss biểu diễn dữ liệu bằng


cách tối ưu khoảng cách từ điểm đến vectơ trung bình và phân phối dữ
liệu thường