Bài tập lớn môn công nghệ nano truyền dẫn ánh sáng trong các tinh thể quang từ 2 chiều uốn cong tia sáng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG
~~~~~ ~~~~~

BÀI TẬP LỚN MÔN
CÔNG NGHỆ NANO
Đề tài:Truyền dẫn ánh sáng trong các tinh thể quang tử 2 chiều.
Uốn cong tia sáng
Sinh viên thực hiện:

Lê NgọcKhánh - 20151971
Trịnh Quang Truyền - 20154007
Nguyễn Xuân Tùng- 20154273
Roãn Văn Thặng - 20144241
Vũ Văn Hiệp - 20141672
Nguyễn Thế Đức - 20151044
Nguyễn Nam Tùng Lâm - 20152125

Giảng viên hướng dẫn:

TS. NguyễnViệtHưng

Hà Nội, 12/2019

CuuDuongThanCong.com

/>

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH ẢNH ...................................................................................................................... 2

.......................................................................................................................... 3
hung............................................................................................................................ 3
. ............................................................. 3
. ...................................................................................... 3
. ........................................................................ 7
. ............................................................................................................................. 7
..................................................................................................................... 9
2.2.1 Phân tách vecto PML. .......................................................................................................... 10
2.2.2 Lớp PML không phân tách. ................................................................................................. 10
III. Nguồn sáng ban đầu và cách tạo nguồn sáng trong OptiFDTD............................................... 13
IV. Nguyên lý truyền dẫn ánh sang và sai hỏng đường trong tinh thể quang tử. ......................... 19
4.1. Tinh thể quang tử ....................................................................................................................... 19
4.1.1. Giới thiệu chung.................................................................................................................. 19
4.1.2. Tinh thể quang tử một chiều ............................................................................................... 20
4.1.3. Tinh thể quang tử hai chiều................................................................................................. 21
4.1.4. Tinh thể quang tử ba chiều .................................................................................................. 23
. ....................................................................................................................... 25
.............................................................................. 25
V. Mô phỏng trên OptiFDTD............................................................................................................. 27
5.1. u cầu ...................................................................................................................................... 27
5.2. Hình ảnh mơ phỏng .................................................................................................................... 27
5.3. Kết quả tính tốn vùng cấm quang với Mode TE và TM .......................................................... 28
5.4. Kết quả mô phỏng ...................................................................................................................... 30
........................................................................................................................ 31

1

CuuDuongThanCong.com

/>

DANH MỤC HÌNH ẢNH
…………………............................….…3

1.1
1.
Hình 1.3:

của TM tr

……………............................……4

của TE tr

………………...………..5

Hình 1.4:

z…………………………........................................6

2.1: Trường điện từ truyền từ mơi trường có

dang mơi trường có 2…............................…...8

2 mơi trường………………..……………………………….…….….8

2.2

3.1: Tùy chỉnh nguồn sáng trong OptiFDTD …………………………………….………….….13
3.2: Thẻ General……………………………………………………………………..…….…….14

3.3: Thẻ 2D Transverse…………………………………………………………….………...…15
3.4: Thiết lập khoảng cách dị……………………………………………………….…….……16
3.5:Thẻ 2D Data Components…….……………………………………………………...….....17
3.6: MộtnguồnsángtrongOptiFDTD…………………….…………….………………….…...18
Hình 4.1:

.…….…………………...19

4.2:

…………………………………...…………………….………19

4.3: Tinh thể quang tử
(3D)…………………………..……20

1

chiều

(1D),

2

chiều

(2D),

3

chiều

…………………………………………………………….…….…20

4.4:

Hình 4.5: Hằng số điện mơi của tinh thể một chiều…………………………………………....…….21
……………………………………….…………………….…….21

Hình 4.6:

Hình 4.7: Ví dụ về mạng 2 chiều gồm các lỗ hổng được ăn mịn trong chất bán dẫn………………...22
Hình 4.8:

...………………………………………….…………23

Hình 4.9:

.………………...…………………………………………….……24

Hình 4.10:

………………………………………………………………….………25

Hình 4.11: Ví dụ về cấu trúc dải của một tinh thể quang tử mộtchiều ………………………….…...26
Hình 4.12: Tinh thể quang tử sai hỏng đường được tạo ra bằng cách lấy đi ba lỗ khí trong cấu trúc của
tinh thể quang tử khơng sai hỏng ……………………………………………………………...……...27
Hình 5.1: Hình ảnh mạng tinh thể 2 chiều hình lục giác ban đầu……………………………………..27
Hình 5.2: Hình ảnh mạng tinh thể 2 chiều hình lục giác sau khi tạo ra sai hỏng hình chữ L…………28
Hình 5.3:Hình ảnh mạng tinh thể 2 chiều hình lục giác sau khi tạo ra sai hỏng hình chữ L…………28
Hình 5.4: Kết quả tính tốn vùng cấm quang đối với mode TE………………………………………29

Hình 5.5:Kết quả tính tốn vùng cấm quang đối với mode TM……………………………………...29
2

CuuDuongThanCong.com

/>

Hình 5.6: Kết quả mơ phỏng…………………………………………………………………………..30

I.
1.1

FDTD
ữu hạn miền thờ
1966

ra

.

1.1

.

1.

.
-Thaythếtồnbộdẫnxuấttrong 2 luậtAmpevà Faraday vớisựkhácbiệthữuhạn.
Rờirạckhơnggianvàthờigianđểcáctrườngtừvàđiệnđược xen kẽtrongcảhaimiền.
-Giảicácphươngtrìnhđểthuđược “phươngtrìnhmới” thểhiệncáctrườngtươnglai

(chưabiết) trongcáclĩnhvực (đãbiết) trongqkhứ.
- Đánhgiátrườngtừđểchúngđượcbiếtđến (giờtrởthànhlĩnhvựctrongqkhứ).
-Đánhgiáđiệntừđểchúngđượcbiếtđến (giờtrởthànhlĩnhvựctrongqkhứ).
Lặplạihaibướctrênchođếnkhicáctrườngđãthuđượctrongkhoảngthờigianmongmuốn.

1.

.

-Xéthệphươngtrình Maxwell chuẩnhóa:
(1)
(2)
3

CuuDuongThanCong.com

/>

(3)
- Phương trình Maxwell chuẩn hóa:

D(W)=
- Mối quan hệ giữa các đại lượng:

:

:

=i



-Xét bài tốn sóng điện từ ngang TM để mơ phỏng, ta có:

4

CuuDuongThanCong.com

/>

1.

của TM

-Xét bài tốn sóng điện từ ngang TE để mơ phỏng, ta có:

5

CuuDuongThanCong.com

/>

1.3

của TE

6

CuuDuongThanCong.com

/>

.
2.1

.

.
-

.
- Trườngđiệntừtruyềntừmơitrườngcó

dang mơitrườngcó

2.1: Trườngđiệntừtruyềntừmơitrườngcó

.

dang mơi trườngcó 2.

7

CuuDuongThanCong.com

/>

-Xétđiềukiệnbiêncủa B.

2.2

.

XuấtpháttừphươngtrìnhdivB=
0.
Điểmkhảosátlàđiểm
M
nằmtrênmặtphâncáchhaimơitrường. Chọnmặt Gauss làmặttrụchứađiểm M gồmmặtbên
Sbvàhaiđáy S1và S2dủnhỏđểcóthểcoivectotrườngkhơngđổitrênmỗiđáy
-

Từđịnhluật Gauss cho ta phươngtrình:

-

Khicho

•

Trongđó, B1nvà B2nlàthànhphầnpháptuyếncủa B ở trongmơitrường 1 và 2.

•

Do đó ta có (B1n - B2n).S0 = 0

•

Nên B1n = B2nthànhphầnpháptuyếncủa B biếnthiênliêntục

thì

thì

và

thì

μ1.H1n= μ2.H2n
•

Thànhphầnpháptuyếncủa
mơitrường.

-

Tươngtự ta cóbảngđiềukiệnbiêncủacácthànhphần

H

khơngbiếnthiênliêntụctạimặtphâncáchgiữa

8

CuuDuongThanCong.com

/>
2


2.2

Perfectly
matched
layer
(PML)
làlớphấpthụnhântạochocác phươngtrìnhsóng ,thườngđượcsửdụngđểcắtcácvùngtính
tốn bằngcácphươngphápsốđểmơphỏngcácvấnđềvớicácranhgiớimở,
đặcbiệtlàtrongcác phươngpháp FDTD và FE.
Cụthể,
các
PML
đãđượchiểnthịđểtươngứngvớimột phépbiếnđổitọađộ trongđómột (hoặcnhiềuhơn)
tọađộđượcánhxạtới cácsốphức ; kỹthuậthơn,
điềunàythựcsựlàmột sựtiếptụcphântíchcủaphươngtrìnhsóngthànhcáctọađộphứctạp,
thaythếsóngtruyềnsóng (daođộng) bằngcác sóng phânrãtheocấpsốnhân . Quan
điểmnàychophépcác
PML
đượctạo
ra
chophươngtiệnkhơngđồngnhấtnhưcác ốngdẫnsóng ,cũngnhưchocác hệtọađộkhác v
àphươngtrìnhsóng.
Miềnkhơnggiantínhtốncủaphươngpháp FDTD làhữuhạn, do đóchúng ta
cầnphảicómộtđiềukiệnbiênhấpthụđượccácthànhphầntrườngcủatínhiệulantruyềnđến
nhằmtránhhiệntượngphảnxạkhơngmongmuốncủatínhiệutạibiêncủakhơnggian.
Ta códạngbiểudiễnkháccủaphươngtrình Maxwell:

D: mậtđộthơnglượngđiện
: giá trịđiệnmơiphụthuộcvàotầnsố

9

CuuDuongThanCong.com

/>

Muốnchokhơngcóhiệntượngphảnxạxảy
thìtrởkhángsóngcủahaimơitrườngtạibềmặtphâncáchphảicógiátrịbằngnhau:

ra

Cơngthứcxácđịnhhệsốphảnxạvàtruyền qua:

Trởkhángsóngđượcxácđịnhdựavàohằngsốđiện mơi và độ từthẩm củahaimơitrường:

Từ
ý
tưởngtrên
Berenger
đãđưa
ra
mộtkỹthuậtthiếtkếbiênhấpthụsaochotrởkhángsóngcủabềmặtbiênhấpthụcủakhơnggianbi
ênvàcủakhơnggiankhảosátbằngnhau.

2.2.1Phântáchvecto PML.
Berenger
đềnghịphântáchmỗivectothànhphầncủađiệntrườngvàtừtrườngthànhhaivectothànhphần
con:
-Xét Hx ta xemnóđượctổnghợptừHxyvàHxz, tươngtựđốivới Ex vàEy.
-Do đó ta sẽtáchđượchaiphươngtrình:

Sau

đóápdụngphươngphápsaiphânđểrờirạcphươngtrìnhnày,
rồiápdụngđiềukiệnphốihớptrởkhángsóng.

2.2.2Lớp PML khơngphântách.
Trongkỹthuậtnàycácthànhphầncủatrườngvẫnđượcgiữngunmàkhơngbiếntiếnhànhphâ
ntáchvàtiếnhànhápdụngphốihợptrởkhángsóngbềmặtđồngthờithiếtkếcácthơngsốlàmsuy
haonănglượngcủacáctínhiệukhiđivàotronglớp PML.
10

CuuDuongThanCong.com

/>

Phươngtrình Maxwell cóthểđượcviếtdướidạng:

Khiápdụngphươngtrình
Maxwell
trêntạilớp
PML,
ta
cầnphảothêmvàocácphươngtrìnhtrêncáchệsốđiệnmơiphứcvàhệsốtừthẩmphứcvìcáchệsố
nàysẽđóngvaitrịphốihợptrởkhángsóngtạibềmặtvàlàmsuyhaonănglượngtínhiệulantruyề
ntới. Phươngtrìnhlantruyềntheophương x là:
(1)

(2)

Cácphươngtrìnhtheophương y và z cũngđượcđịnhnghĩamộtcáchtươngtự.
Theo điềukiệnphốihợptrởkhángsóng PML chúng ta có:
Trịsốcủatrởkhángsóngđitừmơitrườngmơphỏng

sang
tạivùngbềmặtphâncáchcủahaivùngkhơnggianphảilàkhơngđổi.

mơitrường

PML

(3)
Trongđó làtrởkhángsóngcủamơitrường FDTD và

làtrởkhángsóngcủalớp PML.

Khixétdọcphươngtrựcgiaovớibiên,
hằngsốđiệnmơivàhệsốtừthẩmtheophươngnàyphảilàgiátrịnghịchđảokhiđitheophươngkh
ác.

Vớigiátrịcủacácthơngsốnhưsau:
m = x, y và z

(4)

Thay (4) vàophươngtrình (2) và (3) ta được:
(5)
Hệsốđiệndẫn
phụthuộcvào x vàsẽcógiátrịtăngdần khi đisâuvàobêntronglớp PML,
do đó khi x tăngthì
cóthểsẽtănghoặcgiảmtùythuộcvàovịtrícủalớphấppthụ PML.
Từ (4) và (2) thayvàophươngtrình (1) ta được:

11

CuuDuongThanCong.com

/>

12

CuuDuongThanCong.com

/>

III. Nguồnsáng ban đầuvàcáchtạonguồnsángtrongOptiFDTD
Đểnghiêncứucáctínhchấtcủatinhthểquangtử,
cầnsửdụngcácnguồnsángtácđộngvàomạngtinhthểquangtử.Từđóxácđịnh,
đánhgiásựphânbốcác trườngvàthànhphần trường
Đểtạonguồnsángvào (input) trongOptiFDTD, chọnDraw ->TFSF Region.
Chọnvùngmuốntạonguồnsángvànhấnđúpchuộtnếumuốntùychỉnh.

Hình 3.1 TùychỉnhnguồnsángtrongOptiFDTD
Tronggiaodiệnchính, ngườidùngcóthể chon Continous Wave
(bướcsóngliêntụcđơnsắc) hoặcsóngđiềuchế Gauss vớibướcsóngtrungtâm.
Trongthẻ General nhậpgócsóngvàovàvịtrícácđầudị

13

CuuDuongThanCong.com

/>

Hình 3.2 Thẻ General

Trongthẻ 2D Tranversenhập :
Chỉsốkhúcxạnềnhiệuquả
Biênđộhoặccơngsuấtvào

14

CuuDuongThanCong.com

/>

Hình 3.3 Thẻ 2D Transverse
Trongthẻ 2D SF Detectors làcácthiếtlậpđầudị:
Ở thẻ Detectors Distances nhậpcácthơngsốvềkhoảngcáchdị, chọn Enabled
đểđầudịhoạtđộng.

15

CuuDuongThanCong.com

/>

Hình 3.4 Thiếtlậpkhoảngcáchdị
Trongthẻ 2D Data Components thiếtlậphướngdịvà vector Poynting chocác
mode TE, TM.

16

CuuDuongThanCong.com

/>

Hình 3.5 Thẻ 2D Data Components
Nhấn Ok đểtạonguồnsáng.

17

CuuDuongThanCong.com

/>

Hình 3.6 MộtnguồnsángtrongOptiFDTD

18

CuuDuongThanCong.com

/>

IV. Nguyên lý truyền dẫn ánh sang và sai hỏng đường trong tinh
thể quang tử.
4.1. Tinhthểquangtử
4.1.1. Giớithiệuchung
Tinh thể quang tử là các cấu trúc nanơ quang học có ảnh hưởng đến sự lan
truyền của các hạt photon trong nó tương tự như cách mà các tinh thể bán
dẫn tác động lên chuyển động của electron. Các tinh thể quang tử xuất hiện một
cách tự nhiên trên vỏ Trái Đất ở nhiều dạng và đã được nghiên cứu từ đầu thế
kỷ 20.
Năm 1887, nhà vật lí người Anh Lord Rayleigh thử nghiệm các ngăn điện mơi
nhiều lớp tuần hồn, cho thấy chúng có khoảng cách quang tử trong khơng gian
một chiều. Sự quan tâm về đề tài này đã tăng lên cùng với cơng trình vào năm

1987 của Eli Yablonovitch và Sajeev John về cấu trúc quang học tuần hoàn
nhiều chiều - nay được gọi là tinh thể quang tử.

4.1

4.2

19

CuuDuongThanCong.com

/>

Tinhthểquangtửcóthể chia làmtinhthể 1 chiều, 2 chiềuhoặc 3 chiều
Tinh
thể
quang
tử
một
chiều
kẽcóhằngsốđiệnmơikhácnhauxếpchồnglênnhau

cấutạobởicáclớp

xen

Tinh
thể
hai
chiều

có
thể
được
tạo
ra
bằng
cáchchồngcáckhốitrụlênnhaubằngphươngphápkhắc, hoặc bằng cách khoan lỗ
trong một bề mặt phù hợp.
Tinh thể ba chiều cóthểchếtạobằngcáchkhoan dưới các góc độ khác nhau, xếp
chồng lên nhau nhiều lớp 2 chiều, dùnglaze trực tiếp...

4.3: Tinhthểquangtử 1 chiều (1D), 2 chiều (2D), 3 chiều (3D)

4.1.2. Tinh thể quang tử một chiều
.

4.4:

20

CuuDuongThanCong.com

/>

4.5 :Hằngsốđiệnmôicủatinhthểmộtchiều

n=0,

Trong các trường hợp đơn giản nhất, chỉ cần sử dụng có hai vật liệu với hằng
số điện mơi khác nhau. Các cấu trúc một chiều này được gọi là các gương

Bragg.
Tinh thể quang tử có thể tương tác cộng hưởng với bức xạ có bước sóng
tương đương với độ dài tuần hồn của mạng lưới điện mơi.

4.1.3. Tinh thể quang tử haichiều
Là loại tinh thể quangtửvới cấu trúc tuần hồn theo hai hướng của khơng gian
Các tính chất quang của cấu trúc này phụ thuộc mạnh vào sự phân cực của
sóng điện từ.
Sóng được phân chia thành hai phần đóng góp khác nhau, TE và TM, tùy theo
điện trường và từ trường được chứa đựng trong mặt phẳng tuần hoàn.

4.6

21

CuuDuongThanCong.com

/>

Hình 4.7: Vídụvềmạng 2 chiềugồmcáclỗhổngđượcănmịntrongchấtbándẫn

Có thể phân chia thành 2 loại theo phương pháp chế tạo:
Sắp xếp các thanh thẳng đứng của vật liệu chiết suất cao theo một mạng tuần
hoàn, các thanh này được sắp xếp “nhúng” trong một vật liệu thứ hai với hằng
số điện môi thấp hơn, thường là khơng khí.
Kht các lỗ theo một mạng trật tự từ vật liệu có chiết suất cao.
Trong trường hợp lý tưởng, một tinh thể photonic phải có một dải cấm quang
hồn tồn, có nghĩa là ức chế sự lan truyền sóng đối với tất cả các hướng khơng
gian và đối với tất cả các sự phân cực
Hằng số điện môi của tinh thể 2 chiều:

n.m=0

Mỗi điểm của mạng tinh thể có thể biểu diễn:

Có hai yêu cầu đối với cấu trúc 2 chiều:
22

CuuDuongThanCong.com

/>

Sự tương phản về chiết suất càng cao thì càng tốt: có thể thực hiện với các cấu
trúc gồm chất bán dẫn và khơng khícấu trúc phải gần như là không xác định
theo chiều thứ ba: phải khoan các lỗ với đường kính thật bé và các lỗ phải có
độ sâu lớn.

4.1.4. Tinh thể quang tử ba chiều
Các cấu trúc ba chiều thể hiện tính tuần hồn về hằng số điện mối theo tất cả
các hướng không gian
Tinh thể quang tử ba chiều gần giống nhất với tinh thể rắn. Các cấu trúc này
có thể thích hợp với tất cả các sự phân cực và tất cả các hướng lan truyền.
Cấu trúc “Yablonovite”: một ma trận các lỗ trống sắp xếp theo hình tam giác
được khoan trên 1 lớp vật liệu. Mỗi một lỗ được khoan 3 lần: tại một góc
35,26o so với chiều thẳng đứng, rồi dãn ra 120o trên góc phương vị.

4.8

23

CuuDuongThanCong.com

/>

4.9

.

Hệ số truyền qua với vi sóng của mẫu Yablonovite chỉ ra một vùng cấm
quang rộng tại các tần số xung quanh 14 GHz

Hằng số điện môi của tinh thể 3 chiều :
)

24

CuuDuongThanCong.com

/>