Boi duong HS gioi toan 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span>s¸ng kiÕn kinh nghiÖm n©ng cao chÊt lîng häc sinh giái líp 8 i. c¬ së lý luËn. Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của Bộ giáo dục - Đào tạo và sự đổi mới phơng pháp dạy học nên đòi hỏi mỗi giáo viên phải không ngừng học tập và nghiên cứu khoa học để đáp ứng những yêu cầu mới trong tình hình mới. Ch¬ng tr×nh To¸n líp 8, phÇn “ Ch¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu gi¸ trÞ tuyệt đối”- dành cho học sinh khá - giỏi là một trong những phần khó. Muốn nắm đợc các cách giải của dạng toán này học sinh phải nắm vững định nghĩa giá trị tuyệt đối. Nhiều học sinh gặp trở ngại khi giải dạng toán này, lúng túng khi giải bài toán có dấu giá trị tuyệt đối. ChÝnh v× lý do trªn t«i m¹nh d¹n nghiªn cøu vµ ®a ra s¸ng kiÕn “Ph¬ng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối”. Với mong muốn thiết thực giúp học sinh hiÓu bµi vµ lµm bµi tèt h¬n. Hi väng sÏ ®em l¹i kÕt qu¶ tèt cho c¸c em. ii. Néi dung s¸ng kiÕn. Để giải các phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, cần khử dấu giá trị tuyệt đối. Nhớ lại kiến thức: Giá trị tuyệt đối của một biểu thức bằng chính nó nếu biểu thức không âm, bằng số đối của nói nếu biểu thức âm: A nÕu A 0 | A|=¿ -A nÕu A<0 * Ph¬ng ph¸p 1: Ph¬ng ph¸p chia kho¶ng trªn trôc sè. Để khử dấu giá trị tuyệt đối, cần xét giá trị của biểu làm cho biểu thức không âm hay âm. Nếu biểu thức nằm trong dấu giá trị tuyệt đối là nhị thức bậc nhất, ta cần nhớ định lý sau: - §Þnh lý vÒ dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt ax + b (a  0) NhÞ thøc ax + b (a  0) - Cïng dÊu víi a víi c¸c gi¸ trÞ cña x lín h¬n nghiÖm cña nhÞ thøc. - Tr¸i dÊu víi a víi c¸c gi¸ trÞ cña x nhá h¬n nghiÖm cña nhÞ thøc. Chøng minh: Gäi x0 lµ nghiÖm cña nhÞ thøc ax + b th×:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x 0=. −b . XÐt a. ax+ b b =x+ = x − x 0 a a. - NÕu x > x0 th× x – x0 > 0  ax+ b > 0⇒ ax+ b cïng dÊu víi a. a. - NÕu x < x0 th× x – x0< 0 . ax+ b < 0⇒ ax+ b a. tr¸i dÊu víi a.. VÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh |2 x −1|+|2 x −5|=4 (1) Lêi gi¶i: Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối.. x. 5 2. 1 2. - 2x + 1 - 2x + 5 - 4x + 6. |2 x −1| 2 x −5. VÕ tr¸i. 0. 2x – 1 - 2x +5 4. 0. 2x – 1 2x - 5 4x - 6. Từ đó ta xét 3 trờng hợp sau: a) xÐt x< 1 2. 1 (1) Trë thµnh - 4x + 6 = 4  x< 2 , kh«ng phô thuéc kho¶ng ®ang xÐt.. b) XÐt 1 ≤ x < 5 2. 2. (1) Trở thành 4 = 4 đúng với mọi x thuộc khoảng đang xét tức là: 1 ≤ x < 5 5. c) XÐt x ≥ 5. 2. 5 (1) trë thµnh 4x – 6 = 4  x= thuéc kho¶ng ®ang xÐt. 2. KÕt luËn: NghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) lµ 1 ≤ x ≤ 5 2. 2. * Phơng pháp 2: Phơng pháp biến đổi tơng đơng Ta áp dụng hai phép biến đổi cơ bản sau:. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> |a|=b ⇔. (1). b≥0 a=b ¿ a=− b ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. |a|=|b|⇔. (2). a=b ¿ a=−b ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: |x − 1|=|3 x −5|. (2). Lời giải: áp dụng phép biến đổi thứ hai ta có:. (2). ⇔ x −1=3 x −5 ¿ x −1=−3 x +5 ¿ x=2 ¿ 3 x= 2 ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿. KÕt luËn: Ph¬ng tr×nh (2) cã hai nghiÖm: x 1=2; x 2= 3 2. Nhận xét: Ta có thể sử dụng phơng pháp 1 để giải phơng trình (2). * Phơng pháp 3: Phơng pháp đặt ẩn phụ: VÝ dô 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: |x 2 − 5 x +5|=−2 x 2+10 x −11 (3).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lêi gi¶i: ⇔|x 2 −5 x+5|=− 2 ( x 2 −5 x+5 )=1. (3). §Æt x 2 −5 x +5=t th× ph¬ng tr×nh trë thµnh |t|=− 2t − 1 ⇔ −2 t −1 ≥ 0 t=−2 t −1 ¿ t=2 t+ 1 ¿ ¿⇔ ¿ 1 ¿t≤− 2 ¿ 1 t=− 3 ¿ ¿ ¿ ¿ 2. 2. x −5 x +2=− 1⇔ x −5 x+ 6=0 ⇔ x=2 ¿ x=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. * Phơng pháp 4: Sử dụng đồ thị: Nguyên tắc: Nghiệm của phơng trình f(x) = g(x) chính là hoành độ điểm chung của hai đồ thị y = f(x) và y – g(x). VÝ dô 4: BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: |x − 1|+|x +1|+|x|=m. Lời giải: Trớc hết ta vẽ đồ thị hàm số: y=|x −1|+|x +1|+| x|. + Lập bảng khử dấu giá trị tuyệt đối: x |x − 1| -x + 1 – |x +1| -x 0 -x |x|. -1. 0. -x + 1 1 x+1 -x. -x + 1 x+1 0. x. 1 0. x–1 x+1 x.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> y. -3x. 3. -x + 2. 2. x+2. 3. 3x. Vẽ đồ thị trên từng khoảng chú ý các điểm đặc biệt: A(-1;3) ; B(0;2) ; C(1;3); Số nghiệm của phơng trình đúng bằng số điểm chung của đờng thẳng y = m với đồ thị vừa vẽ. y. 3. A. C. B. -1. 2. 0. 1. Từ đồ thị ta có :  NÕu m < 2 th× ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.  NÕu m = 2 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.  NÕu m > 2 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt.. x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> * Phơng pháp 5: Sử dụng bất đẳng thức: Nguyên tắc: Sử dụng bất đẳng thức để so sánh f(x) và g(x). Từ đó tìm ra nghiÖm cña ph¬ng tr×nh f(x) = g(x) VÝ dô 5: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 7. 5. ¿ +|x −2004| =1 ¿ x −2003 ¿ ¿. Gi¶i KiÓm tra ngay x = 2003 vµ x = 2004 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh.  NÕu x > 2004 th× x – 2003 > 1 nªn |x − 2003|>1 ⇒|x − 2003|5 >1 5. 7. ⇒|x −2003| +|x −2004| >1. Chøng tá ph¬ng tr×nh kh«ng cã nghiÖm tho¶. m·n x > 2004.  NÕu x < 2003 th× x – 2004 < -1 nªn |x − 2004|>1 ⇒|x −2004|7 >1 5 7 ⇒|x +2003| +|x −2004| >1 . Chøng tá x < 2003 kh«ng lµ nghiÖm..  NÕu 2003 < x < 2004 th×: ¿ 0< x −2003<1 −1< x − 2004< 0 ¿{ ¿ 5. ¿. | x −2003| <|x − 2003|=x −2003 Nªn |x − 2004|7 <| x −2004|=2004 − x ¿{ ¿. Do đó |x − 2003|5 +|x −2004|7 < ( x −2003 )+ ( 2004 − x )=1 Chøng tá 2003 < x < 2004 còng kh«ng tho¶ m·n ph¬ng tr×nh. Tóm lại:Phơng trình chỉ có 2 nghiệm đã kiểm tra. Chó ý: VÝ dô 1 cã thÓ gi¶i nh sau: |2 x −1|+|2 x −5|=|2 x −1|+|5 −2 x|≥|2 x −1+5 −2 x|=4. §¼ng thøc x¶y ra ⇔ ( 2 x − 1 )( 5 −2 x ) ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5 2. 2. Mét sè bµi tËp gi¶i theo c¸c ph¬ng ph¸p võa nªu..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh 1) 3|x − 1|− 2| x −2|−| x|+|x+ 1|=|x +2| 2). |x +1|=|x 2 + x|. 3). |x − 2| =1 |x − 1|− 1. Bài 2: Tìm m để phơng trình: x 2 −2 x − m|x −1|+m2=0. cã nghiÖm. Bµi 3: Víi gi¸ trÞ nµo cña tham sè m ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm duy nhÊt: |x +3|−|2 x − m|=1 * bµi häc røt ra tõ s¸ng kiÕn. Muèn n©ng cao chÊt lîng häc sinh kh¸, giái To¸n 8 b¶n th©n gi¸o viªn ph¶i n¾m ch¾c kiÕn thøc c¬ b¶n, t×m tßi s¸ng t¹o, ph¸t hiÖn ra nhiÒu ph¬ng ph¸p gi¶i hay. Lµm viÖc nhiÖt t×nh, cã khoa häc ¸p dông ph¬ng ph¸p d¹y häc míi. Yªu cÇu häc sinh ph¶i ch¨m häc, say sa häc m«n To¸n. Cã ý thøc t×m nhiÒu lêi gi¶i hay cho nh÷ng bµi tËp, bµi to¸n khã. Do thêi gian vµ ®iÒu kiÖn cßn nhiÒu h¹n chÕ nªn kh«ng thÓ tr¸nh khái những thiếu sót. Rất mong sự giúp đỡ đóng góp ý kiến của đồng nghiệp để tôi tiÕp tôc häc hái, n©ng cao chuyªn m«n cña m×nh. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! §«ng Hoµng, ngµy 6 th¸ng 6 n¨m 2008 Ngêi viÕt. PhÝ Ngäc Thi.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>