Tài liệu ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN KINH TẾ LƯỢNG ppt

Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN KINH TẾ LƯỢNG

Answer key provided below.


Phần 1 (7đ): Anh/Chị hãy trả lời Đúng (Đ) hoặc Sai (S) cho các câu sau đây và giải thích
một cách ngắn gọn lý do tại sao anh/chị chọn câu trả lời Đ hoặc S đó.
1. Biến được giải thích y
n
có thể được viết dưới 2 dạng:

nnn
nnn
exy
exy
++=
+
+=
βα
βα
ˆ
ˆ

Với là ước lượng cho α, β và ε
n
e,
ˆ
,
ˆ
βα

n
.
Trả lời: câu này sai (S) vì rằng hai phương trình đầu phải viết là:

nnn
nnn
exy
xy
++=
++=
βα
εβα
ˆ
ˆ

Trong đó,
n
ε
là sai số ngẫu nhiên của mô hình; là sai số ứơc lượng. Khi đó mệnh đề sau
mới có ý nghĩa.
n
e

2. Người ta có thể đo lường được sai số ước lượng
nnn
yye
ˆ
−= nhưng không thể đo lường
được ε
n

.
Trả lời: (Đ), vì nếu đo lường được
n
ε
thì không cần phải ước lượng nữa.

3. Khi lấy tổng bình phương sai số cực tiểu:
()
βα
βα
ˆ
,
ˆ
2
2
min
ˆ
ˆ
→−−==
∑∑
nn
nnn
xyeESS
Điều đó bao hàm rằng 0=
∑
n
n
e
Trả lời: (Đ), vì lấy đạo hàm cấp 1 (FOC), ta sẽ có:
( )

0
ˆ
ˆ
=−−=
∑∑
nn
nnn
xye
βα


4.
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
−=
)2(
ˆ
)1(
ˆ
ˆ
xx
xy
S
S
xy
β

βα

1/4
Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006
Điều kiện (1) nói rằng
),( yx
không nằm trên đường hồi quy
Trả lời: (S), vì (1) tương đương với việc nói rằng
−
+= xy
^^
βα
; tức là
),( yx nằm trên đường
hồi quy.

Điều kiện (2) nói rằng hồi quy chỉ có ý nghĩa nếu những thay đổi giữa x và y là có tương quan
với nhau.

Trả lời: (Đ), vì là covarian mẫu giữa
xy
S
yx,
. Nếu chúng không có tương quan, thì về trung
bình, , tức là
0
^
=
β
x

không giải thích cho .
y

5. Công thức
∑∑∑
+−=−
n
n
n
n
n
n
eyyyy
222
)
ˆ
()(
Là cách viết khác của
TSS
ESS
R
−=
1
2

Trả lời
: (Đ), vì đó là định nghĩa của
2
R
.

6. Phương pháp bình phương cực tiểu (least square) là nhằm đạt giá trị cao nhất của R
2

Trả lời
: (Đ), vì nó yêu cầu .
min→ESS

7. Nhìn vào bảng báo cáo kết quả hồi quy
INCOMECONS 23.038.7 +=

Kết quả này nói lên rằng mức tiêu dùng (
CONS
) thiết yếu là 7.38; và nếu thu nhập (
INCOME
)
tăng lên 1, thì tiêu dùng (
CONS
) giảm 0.23%.
Trả lời
: (S), vì phải nói tiêu dùng tăng 0.23%.

8. Các giả thiết của mô hình hồi quy có thể viết gọn lại như sau:
⎩
⎨
⎧
≈
+=
)2(),0(
)1()/(

2
σε
βα
N
xxyE
n
nnn

(a)

Giả thiết (1) nói lên rằng 0
=
n
E
ε
, với mọi quan sát n.
Trả lời
: (Đ), vì mô hình cơ bản là:
2/4
Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006
nnn
xy
εβα
++=
; do vậy,
nnnn
ExxyE
εβα
++=
)|(. Điều kiện (1) do đó bao hàm điều là

0
=
n
E
ε
.

(b)

Giả thiết (2) nói lên rằng , với mọi quan sát n
2
σε
=
n
VAR
Trả lời
: (Đ)

Giả thiết (2) cũng nói rằng với mọi
nm ≠
, 0),(
=
mn
COV
εε

Trả lời
: (Đ), vì theo giả thiết mô hình, đây là phân phối chuẩn,
iid, đồng nhất, độc lập, có
phân bố chuẩn.

Tính độc lập thể hiện là 0),(
=
mn
COV
εε
.


Phần 2 (3đ): Chứng minh các câu sau
Sử dụng công thức

n
n
n
c
εββ
∑
+=
ˆ
1. Chỉ ra rằng
có phân bố chuẩn. Nêu giả thiết mà anh/chị đã dùng để chứng minh mệnh đề
đó.
β
ˆ
Trả lời
: (Đ), vì
là tổ hợp tuyến tính của các
β
ˆ
n

ε
, mà chúng có phân bố chuẩn.

2. Chứng minh rằng hay nói cách khác, là ước lượng không chệch của β tổng thể.
ββ
=
ˆ
E
β
ˆ
Trả lời
: vì
, và
n
n
n
EcE
εββ
∑
+=
ˆ
0=
n
E
ε
. Ta có,
ββ
=
ˆ
E

3. Chứng minh rằng . Sử dụng kết quả đó để chỉ ra rằng
Nêu giả thiết mà anh/chị đã chọn.
)
ˆˆ
(
ˆ
βββ
EVarVar −=
).(
ˆ
22
∑
=
n
cVar
σβ
Trả lời: vì ; do đó, .
2
)( ExxEVarx −=
^
2
^^
)()
ˆˆ
(
βββββ
VarEEEVar =−=−
Tiếp theo, vì ; và ; cho nên,
n

n
n
c
εββ
∑
+=
ˆ
ββ
=
ˆ
E
∑∑
==−=
n
nn
n
n
cVarcEVarVar
222
)
ˆˆ
(
ˆ
σεβββ
.

4. Chứng minh rằng
XX
n
S

c
1
2
=
∑
. Do vậy,
XX
S
Var
2
ˆ
σ
β
=
3/4
Kinh tế lượng – Thi giữa kỳ HK4/2006
Trả lời: câu này đòi hỏi phải nhớ
∑
−
−
−
−
=
2
)(
)(
xx
xx
c
n

n
n
. Đưa vào tính toán sẽ thấy ra kết quả cần
chứng minh.
5. Chỉ ra rằng
),(~
ˆ
2
XX
S
N
σ
ββ

Trả lời: câu này dùng các kết quả ở câu 1., 2., và 4. của phần này.

6. Chứng minh rằng
,0)(
=−
∑
cxx
n
với c là constant.
Trả lời: cần chứng minh là
,0)( =−
∑
xx
n
tức là
xNx

n
=
∑
; hay là xx
N
n
=
∑
1
. Nhưng cái
cuối cùng là định nghĩa của trung bình mẫu. Vậy là chứng minh xong
4/4