Thi thu lan II UPDATE2 mon Toan khoi AA1 nam 2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TT 240/57 LÝ NAM ĐẾ - TP HUẾ. ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014. ———————. Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ THI THỬ LẦN II. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 − mx2 + 4x + 4m − 16 (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4. b) Tìm m nguyên để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C có hoành độ lần lượt là x1 , x2 , x3 thỏa mãn hệ thức x1 3 + x2 3 + x3 3 + 9 = 0. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cos x (cos 3x + 6 sin x − 9) + 8 = sin x (6 − sin 3x) .  (x + y)2 + 1 + 2y = 4x + 2y + 5 2 x   xp . Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  x2 + x y − 2x + y + 1 = 2x π. Z2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 0. cos xdx q . 3 (sin x + 2) (2 sin x + 3). Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AB = 2AD = 2a và \ = 600 . Gọi M là trung điểm của AB. Biết SA = SD = SM , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAD) và BAD (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CM . Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn (a + b + c)2 = 2(a2 + b2 + c2 ). Tìm giá trị lớn a3 + b 3 + c 3 nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = . (a + b + c) (ab + bc + ca) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 4y − 11 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M (0; 1) và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M B = 2M A. y−1 z−1 x−1 = = Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆1 : 1 2 2 x y+1 z−3 và ∆2 : = = cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường thẳng ∆3 đi qua điểm M (2; 3; 1) 1 2 −2 và tạo với hai đường thẳng ∆1 , ∆2 một tam giác cân có đỉnh là I. Câu 9.a (1,0 điểm). Nhóm học tập của một trường THPT gồm có 5 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 7 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh để lập một đội tuyển thi học sinh giỏi. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn thì mỗi khối có ít nhất một học sinh. B. Theo chương trình Nâng cao Câu  7.b(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, trọng tâm 4 1 G ; , đường thẳng BC có phương trình x − 2y − 4 = 0, đường thẳng BG có phương trình 3 3 7x − 4y − 8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2), B(1; 4; 5) và mặt cầu −−→ −−→ (S) : x2 + y 2 + z 2 + 2x + 4y − 2z − 10 = 0. Tìm điểm M thuộc (S) sao cho 2M A + M B nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z + (1 + i) (−2 + z) = 5 − 2i. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w biết |w + z| + |w − z| = 8. ————————————–Hết————————————— Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh...................................................................;Số báo danh.............................. Nguyễn Văn Rin - Cao học Toán Khóa XXII - ĐHSP Huế. Email:

<span class='text_page_counter'>(2)</span>