De Dap an Toan CD nam 2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, A1, B và D NĂM 2014 Môn thi : TOÁN 3 2 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x  3 x  1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Câu 2 (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  iz 2  5i . Tìm phần thực, phần ảo của z. 2 2 x  2 ln x dx  x Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân 1. Câu 4 (1,0 điểm): Giải phương trình: 32x+1 – 4.3x +1 = 0 ( x  R ) A   2;5  Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm và đường 3x-4y+1=0 thẳng (d): . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với d. Tìm. tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM bằng 5 Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; -1), B(1;2;3) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 =0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P). Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). 2 2  x  xy  y 7  2 x  xy  2 y 2  x  2 y ( x, y  R) Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  Câu 9 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 2 x  5  x . BÀI GIẢI Câu 1. 1. D  ; y  3x  6x ; y 0  x 0  x 2 Bảng biến thiên: 2.  2;  ; Hàm số đồng biến trên  0; 2  và Hàm số đạt cực đại tại x 2 , y CD 3 ; Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 , y CT  1 Hàm số nghịch biến trên.   ; 0 .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2. y(1) = 1; y’(1) = 3  Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là : y = 3(x – 1) + 1 hay y = 3x – 2. Câu 2: Đặt z = a + ib Giả thiết  2(a + ib) – i(a – ib) = 2 + 5i  2a – b + (2b – a)i = 2 + 5i  2a – b = 2 và 2b – a = 5  b = 4 và a = 3  phần thực là 3 và phần ảo là 4. 2.  x2  3  ln 2 x    ln 2 2 I  xdx  2ln xd (ln x)  1 2 1 2 1 Câu 3: =  Câu 4 :  3.32x – 4.3x + 1 = 0  3x = 1 hay 3x = 1/3 = 3-1  x = 0 hay x = -1. n d (3;  4) Câu 5 : Ta có , gọi H là hình chiếu của A lên (d)  x  2 3t  Ta có phương trình AH là :  y  5  4t H  (d)  3(3t – 2) – 4(-4t + 5) + 1 = 0 2. 2.  t = 1 vậy H (1; 1). Vì AH = 5  M  H. Vậy M (1; 1)..  n Cách khác: Gọi  là đường thẳng qua A và vuông góc d thì  nhận (4;3) làm vectơ pháp tuyến, nên : 4(x + 2) + 3(y – 5) = 0  : 4x + 3y – 7 = 0 Phương trình đường tròn (C) tâm A bán kính R = 5 là (C) : (x + 2)2 + (y – 5)2 = 25 3x  4y  1 0  x 1   2 2 (x  2)  (y  5) 25 Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình :    y 1 Vậy M (1; 1). Câu  6: A (2; 1; -1); B (1; 2; 3); (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0 n (1; 2;  2) là vectơ pháp tuyến của (P). Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc (P)  x 2  t   y 1  2t z  1  2t . thì d : (t  R) Gọi H là hình chiếu của A trên (P) thì tọa độ của H thỏa hệ phương trình:  x 2  t  x 1  y 1  2t  y  1     z  1  2t z 1  x  2y  2z  3 0  t  1 . Vậy H (1; -1; 1)     AB (  1;1; 4) ;  AB, n  (  10; 2;  3) a  a Gọi mp (Q) chứa A, B và vuông góc với (P) thì (Q) qua A và nhận làm vectơ pháp tuyến. Do đó (Q) : -10(x – 2) + 2(y – 1) – 3(z + 1) = 0 hay (Q): 10x – 2y + 3z - 15 = 0..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 2 a3 2 a .a 2  3 Câu 7. Ta có AC = SA = a 2  V = 3 a 6 d( B; SCD) = d (A; SCD) = 3 .. S. A. 2 2 (1)  x  xy  y 7  2 x  xy  2y 2  x  2y (2) D Câu 8.  (2)  x = 2y hay x = -y – 1 * TH1: x = 2y và (1)  (y = -1; x =- 2) hay (y = 1; x = 2). C. * TH2: x = -y – 1 và (1)  (y = 2; x = -3) hay (y = -3; x = 2) Vậy hệ có các nghiệm là (2; 1); (-2; -1); (-3; 2); (2; -3). Câu 9. f(x) = 2 x  5  x 1 1 2 5 x  x   2 x. 5  x D = [0; 5]; f’(x) = x 2 5  x f’(x) = 0  x = 4; f(0) = 5 ; f(4) = 5; f(5) = 2 5 Vậy GTLN của f(x) trên [0; 5] là 5. GTNN của f(x) trên [0; 5] là. B. 5..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>