De va dap an thi chat luong khoi 11 THPT Quang Xuong 2 Thanh Hoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së GD&§T Thanh ho¸ Tr−êng THPT Qu¶ng X−¬ng 2 ---------------§Ò chÝnh thøc. §Ò KiÓm tra chÊt l−îng khỐi kh i 11 N¨m häc 2009- 2010 M«n To¸n Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề. A. PhÇn chung cho tÊt c¶ thí sinh.( 8 ®iÓm).    1  2   1  2 C©u 2: (2,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau C©u 1: (1,5 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:
1.. 40. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: x + x 2 + 16 =. 2.  . .. x + 16. 2.. 2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 2 sin [2( x +. π 4. )] + sin 7 x − 1 = cos( x +. 7π ). 2. C©u 3: (2 ®iÓm) Cho h×nh hép ABCD. A1B1C1D1 . Tõ B dùng mét ®−êng th¼ng song song víi AC c¾t ®−êng th¼ng DC kÐo dµi t¹i ®iÓm E 1/ Chøng minh r»ng mp( DED1 ) // mp( ABB1 A1 ) 2/ Chøng minh r»ng thiÕt diÖn t¹o bëi mp( BED1 ) vµ h×nh hép trªn lµ h×nh b×nh hµnh.. x10 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña (2 + x) n , biÕt 3n Cn0 − 3n−1 Cn1 + 3n−2 Cnn−2 − 3n−3 Cnn−3 + ... + (−1) n Cnn = 2048. C©u 4(1 ®iÓm) : T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa. C©u 5 (1 ®iÓm): Cho x ; y ; z d−¬ng .Chøng minh r»ng. 2 y 2 x 2 z 1 1 1 + + ≤ + + x3 + y 2 y 3 + z 2 z 3 + x 2 x 2 y 2 z 2 B. PhÇn tù chän.( 2 ®iÓm) I. PhÇn dµnh cho ch−¬ng tr×nh n©ng cao. C©u 6a. ( 1 ®iÓm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3;0), B(-1;4). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác cân ABC đỉnh C, biết điểm C thuộc đ−ờng thẳng d: 2x-y+3=0. C©u 7a(1 ®iÓm) Cú bao nhiêu số tự nhiên chẵn cú 6 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong ba ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i lµ sè 2. II. PhÇn dµnh cho ch−¬ng tr×nh c¬ b¶n. C©u 6b. ( 1 ®iÓm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC AB=AC, biết ph−ơng trình cạnh BC: x+2y =0, tam giác ABC cú trực tâm H(1;7). Tỡm tọa độ cỏc điểm B, C biết điểm A cú hoành độ là -2/3. C©u 7b. ( 1 ®iÓm) Nh©n ®Çu n¨m míi líp 12A tæ chøc liªn hoan t¹i phßng häc cò cña m×nh, khi gÆp nhau mçi b¹n b¾t tay mét lÇn víi tÊt c¸c b¹n trong líp . Hái cã bao nhiªu c¸i b¾t tay nh− vËy biÕt tæng sè học sinh trong lớp là 51 bạn đi họp đầy đủ. HÕt Hä tªn häc sinh:.................................................... , Sè b¸o danh:...........

<span class='text_page_counter'>(2)</span> §¸p ¸n vµ thang ®iÓm Bµi ý 1. Néi dung. §iÓm. 1 Trừ vế với vế của 2 phương trình ta được: (x-y).(x2 + y2 +xy-2(x+y)+4)=0 Với x=y thay vào (1) : x3 -2x2+1=0 suy ra x=y=1, x= y =(1+. 0,5. 5 )/2, x = y =(1-. 5 )/2. Với x2 + y2 +xy-2(x+y)+4=0 tương đương với (x+y)2+(x-2)2+(y-2)2=0 vô nghiệm. 2. 1. ⇔ x x 2 + 16 + x 2 + 16 = 40 ⇔ x x 2 + 16 = 24 − x 2 ®/k 0 < x ≤ 2 6 Ta cã. 0,5. ⇔ ( x x 2 + 16 ) 2 = ( 24 − x 2 ) 2. 0,5 0,5 0,5. ⇔ x 2 ( x 2 + 16) = 576 − 48 x 2 + x 4 ⇔ 64 x 2 = 576 ⇒ x = 3 2. Pt đã cho t−ơng đ−ơng với sin 7 x − sin x + 2 cos 2 2 x − 1 = 0 ⇔ 2 cos 4 x sin 3x + cos 4 x = 0. 0,5. ⇔ cos 4 x(2 sin 3x + 1) = 0. 0,5 * cos4x = 0. ⇔x=. π 8. +k. π 4. −π 2π  +k x=  1 18 3 * sin 3 x = − ⇔  7 π 2 π 2 x = +k 18 3 . 0,5 k∈Z. E. B. C. A. D. F. I. B1. N. A1. C1 D1. 3. mp( DED1 ) // mp( ABB1 A1 ) v× DE // AB vµ DD1 // AA1 2 Gäi F lµ giao ®iÓm cña CC1 vµ ED1 . Tõ F dùng ®−êng th¼ng //AC c¾t AA1 1. 1,0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> mp( BED1 ) mp( BED1 ) c¾t c¸c mp( ABB1 A1 ) // mp( DCC1D1 ) theo c¸c giao tuyÕn BN ; FD1 nªn BN // FD1 t−¬ng tù BF// ND1 . VËy thiÕt diÖn lµ h×nh b×nh hµnh BND1F.. t¹i N th× FN //BE suy ra N thuéc. 0,5 0,5. Ta cã. 3n Cn0 − 3n−1 Cn1 + 3n−2 Cnn−2 − 3n−3 Cnn−3 + ... + (−1) n Cnn = (3 − 1) n = 2n = 211 0,5 4. nªn n = 11 . HÖ sè cña sè h¹ng chøa. x n trong khai triÓn Niut¬n cña. (2 + x)11 lµ C1110 .21 = 22. V×. 0,5. 2 x 2 x 1 1 1 1 ≤ = ≤ ( 2 + 2 ) T−¬ng tù 2 2 xy x xy 2 x x +y y 3. 2 y. 1 1 1 ≤ ( 2 + 2) 2 z y +z y 3. 5. 2. ;. 2 x 1 1 1 ≤ ( 2 + 2 ) céng 3 bÊt®t ta cã 2 2 x z +x z. 0,5 0,5. 3. ®pcm Do tam giác ABC cân đỉnh C nên đường cao CH qua trung điểm I(1;2) của AB và có vtpt (-4;4) suy ra pt CH : x- y +1=0. Khi đó C la giao điểm của d và CH nên C(-2 ;-1) 6a. 0,5. H thuộc CH suy ra H(a ;a+1), sử dụng điều kiện AH vuông góc với BC giải được 0,5. a=-1/3. Vậy H(-1/3 ;2/3)  Gọi số tự nhiên cần tìm là  Th1 : a=2, 7a. f có 4 cách chọn, bộ 4 số còn lại có A48 cách chọn, nên có 1.4. A48. 0,5. Th2: a khác 2, f=0 Suy ra a có 8 cách chọn, số 2 có 2 cách chọn, bộ 3 số còn lại có A37 Nên có 8.2. A37 Th3: a khác 2, f khác 0. Suy ra a có 7 cách chọn, f có 3 cách chọn, số 2 có 2 cách chọn, bộ 3 số còn lại có. A37 cách. chọn, nên có 7.3.2.. 0,5. A37. 4. Vậy có 1.4. A 8+8.2. A37+7.3.2. A37= 18900 số. Đường caco AH qua H và vuông góc với BC nên phương trình AH: 2x-y+5=0. 0,5. Suy ra A(-2/3;11/3). Ta có B(-2b;b), C(-2c ;c), do ABC cân đỉnh A nên trung điểm BC thuộc AH 6b. Suy ra : b+c=2, lại do BH vuông góc với AC giải được c=-1, b=3 Vậy tọa độ B(-6 ;3), C(2 ;-1).. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b¹n thø nhÊt b¾t tay víi 50 b¹n cßn l¹i th× ta cã 50 c¸i b¾t tay . B¹n thø hai b¾t tay 0,5 với 49 bạn còn lại ta có 49 cái bắt tay (vì bạn thứ hai này đã đ−ợc bạn thứ nhất bắt tay råi nªn kh«ng ph¶i tÝnh nöa ) t−¬ng tù ta cã tæng sè c¸i b¾t tay lµ tæng cña 50 7b. sè h¹ng ®Çu tiªn cña c¸c sè tù nhiªn = 1275 c¸i b¾t tay Chó ý. häc sinh kh«ng vÏ h×nh kh«ng chÊm bài.. h/s làm cách khác so với đáp số mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>