Tuyen tap de thi vao lop 10 mon Toan Nghe An 2006 2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së gd&®t nghÖ an. Kú thi thuyÓn sinh vµo líp 10 - thpt N¨m häc 2006 - 2007. đề chính thức. M«n to¸n Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề. 1  x 1  1 Bµi 1(2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: P    . : 2  x  x 1  x  (1  x ) a) T×m §KX§ vµ rót gän P. b) Tìm x để P > 0. Bµi 2. (1,5 ®iÓm): Trong một kỳ thi tuyển sinh lớp 10, hai trường THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự thi. Biết số học sinh trúng tuyển của trường A bằng 3/4 số học sinh dự thi của trường A, số học sinh trúng tuyển của trường B bằng 9/10 số học sinh dự thi của trường B. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng 4/5 số học sinh dự thi của cả hai trường. Tính số học sinh dự thi mỗi trường. Bµi 3 (2,5 ®iÓm): Cho phương trình: x 2  2(m  2)x  m 2  9  0 (I) a) Giải phương trình (I) với m = 1. b) Tìm m để phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt. c) Gọi hai nghịêm phân biệt của phương trình (I) là x 1 và x 2 . Hãy xác định giá trị của m để: x1  x 2  x1  x 2 Bµi 4 (4 ®iÓm): Cho n÷a ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB = 2R, M lµ ®iÓm n»m trªn n÷a đường tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung BM (M khác B). Đường thẳng d là tiếp tuyÕn t¹i M cña nöa ®­êng trong (O ; R). KÎ AD, BC vu«ng gãc víi d (D vµ C thuéc ®­êng th¼ng d). a) Chøng minh M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng CD. b) Chøng minh AD.BC = CM 2 . c) Chøng minh ®­êng trßn ®­êng kÝnh CD tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng AB. d) Kẻ MH vuông góc với đường thẳng AB (H thuộc đường thẳng AB). Hãy xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DHC bằng 1/4 diện tích tam giác AMB ----------- HÕt -----------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Së gd&®t nghÖ an. Kú thi thuyÓn sinh vµo líp 10 - thpt N¨m häc 2007 - 2008. đề chính thức. M«n to¸n Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề. PhÇn I. Tr¾c nghiÖm (2 ®iÓm) Em hãy chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án (A, B, C, D) của từng câu sau, rồi ghi phương án đã chọn vào bài làm. Câu 1. Đồ thị hàm số y = 3x - 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ là: 2 A. 2; B. -2; C. 3; D. 3 x  y  1 Câu 2. Hệ phương trình  cã nghiÖm lµ: x  y  3  A. (2 ; 1); B. (3 ; 2); C. (0 ; 1); D. (1 ; 2) 0 C©u 3. Sin30 b»ng: 1 3 2 1 A. ; B. ; C. ; D. 2 2 2 3 0 C©u 4. Cho tø gi¸c MNPQ néi tiÕp ®­êng trßn (O). BiÕt MNP = 70 . Gãc MQP cã sè ®o lµ: A. 130 0 ; B.120 0 ; C.110 0 ; D.100 0 PhÇn II. Tù luËn ( 8 ®iÓm)  x 1  1  : C©u 1 (3 ®iÓm). Cho biÓu thøc A    .  x 1 x  x  x 1 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho A < 0. c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình A x  m  x có nghiệm. Câu 2 (2 điểm). Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Xe máy thứ nhất có vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy thứ hai là 10 km/h, nên đến trước xe m¸y thø hai lµ 1 giê. TÝnh vËn tèc trung b×nh cña mçi xe m¸y, biÕt r»ng qu·ng ®­êng AB dµi 120 km. C©u 3 ( 3 diÓm). Cho n÷a ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB. §iÓm H n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B ( H kh«ng trïng víi O). §­êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i H, c¾t n÷a ®­êng trßn trên tại điểm C. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AC và BC. a/ Tø gi¸c HDCE lµ h×nh g×? V× sao? b/ Chøng minh ADEB lµ tø gi¸c néi tiÕp. c/ Gäi K lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ADEB. Chøng minh DE = 2KO. ---------- Hết -----------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Së gd&®t nghÖ an. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 - thpt N¨m häc 2008 - 2009. đề chính thức. M«n to¸n Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) Em hãy chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án (A, B, C, D ) của từng câu sau rồi ghi phương án đã cho vào bài làm. Câu 1: Đồ thị hàm số y = -3x + 4 đi qua điểm A. ( 0; 4 ); Câu 2:. B. ( 2; 0 );. C. ( -5; 3 );. D. ( 1; 2). C. 7;. D. 5. 16+9 bằng. A. -7;. B. -5;. Câu 3: Hình tròn có đường kính 4 cm thì có diện tích là: A. 16. ;. B. 8. ;. C. 4. ;. Câu 4: Tam giác ABC vuông ở tại A biết tgB = A. 2;. B. 3;. D. 2 3 và AB = 4. Độ dài cạnh AC là: 4. C. 4;. D. 6. II. Tự luận ( 8 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ): Cho biểu thức P = (. 3 1 1 + ) : x-1 x+1 x+1. a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P =. 5 4. c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =. x+12 1 . x-1 P. Câu 2 ( 2 điểm ): Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong 1 ngày thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sẽ xong công việc.Câu 3 ( 3 điểm ): Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F a) Chứng minh. , từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.. b) Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh c) Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB. Chứng minh giao điểm các phân giác của các và thuộc đoạn thẳng AB..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ---------- Hết ---------Së gd&®t nghÖ an. Kú thi thuyÓn sinh vµo líp 10 - thpt N¨m häc 2009 - 2010. đề chính thức. M«n to¸n Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề C©u I (3,0 ®iÓm): Cho biÓu thøc A . x x 1 x 1  x 1 x 1. 1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x =. 9 4. 3) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1 Câu II (2,5 điểm): Cho phương trình bậc hai 2 x 2  m  3x  m  0 (víi m lµ tham sè). (1). 1) Giải phương trình (1) khi m = 2 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 . 5 x1 x2 . 2. 3) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm GTNN của P = x1  x2 . C©u III (1,5 ®iÓm): Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m 2 lÇn vµ chiÒu réng t¨ng 3 lÇn th× chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu IV (3,0 điểm): Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. 1) Chøng minh r»ng BE.BF  4 R 2 2) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn 3) Gäi I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD. Chøng minh r»ng t©m I lu«n n»m trên một đường thẳng cố định ./. --------- HÕt ---------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Së gd&®t nghÖ an. Kú thi thuyÓn sinh vµo líp 10 - thpt N¨m häc 2010 - 2011. đề chính thức. M«n to¸n Thời gian làm bài 120 phút - không kể thời gian phát đề. C©u I (3,0 ®iÓm).Cho biÓu thøc A . x 2 2   x 1 x 1 x 1. 1) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 9. 3) Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm GTNN của B = A(x – 1). Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai (tham số m). x 2  m  1x  2m  2  0. (1). 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1). Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc ®o¹n th¼ng AO (H kh¸c A vµ O ). §­êng th¼ng ®i qua ®iÓm H vµ vu«ng gãc víi AO c¾t nöa ®­êng trßn (O) t¹i C. Trªn cung BC lÊy ®iÓm D bÊt kú (D kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn cña nöa ®­êng trßn (O) t¹i D c¾t ®­êng th¼ng HC t¹i E. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AD vµ HC. 1) Chøng minh tø gi¸c HBDI néi tiÕp ®­êng trßn. 2) Chøng minh tam gi¸c DEI lµ tam gi¸c c©n 3) Gäi F lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ICD. Chøng minh gãc ABF cã số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C). ---------- HÕt ----------.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012. ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giáo đề ------------------------------------Câu 1. (3,0 điểm) . 1. 1. . x 1.  : Cho biểu thức A    2 x  x x  1    x  1. a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A . 1 3. c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  A  9 x Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x 2  2m  2x  m 2  7  0 (1), (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x 2 thỏa mãn: x1 x 2  2x1  x 2   4 Câu 3. (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nêm xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm, D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP  KQ  PQ ----- Hết ----Họ và tên thí sinh:……………………………………. Số báo danh:…………………….

<span class='text_page_counter'>(7)</span> SỞ GD&ĐT NGHỆ AN. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013. Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1: (2,5 điểm). . 1. 1. x 2. . Cho biểu thức: A =   . x 2  x 2. x. a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b, Tìm tất cả các giá trị của x để A >. 1 . 2. c, Tìm tất cả các giá trị của x để B =. 7 A là một số nguyên. 3. Câu 2: (1,5 điểm). Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 3: (2,0 điểm). Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0, m là tham số. a, Giải phương trình với m = 3 b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn, x12 + x22 = 16. Câu 4: (4,0 điểm). Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a, Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b, MC.MD = MA2. c, OH.OM + MC.MD = MO2.  d, CI là tia phân giác của MCH. ................ Hết ................

<span class='text_page_counter'>(8)</span> SỞ GD&ĐT NGHỆ AN. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014. Đề chính thức. Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) 2 Cho biểu thức P =    x4. 1  1 : x 2 x 2. a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P. b) Tim x để P =. 3 . 2. Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12  2(m  1)x 2  3m 2  16 . Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. c) Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.. a2 b2 c2 1    . Chứng minh rằng: ab bc ca 2 ----- Hết ------. Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………...

<span class='text_page_counter'>(9)</span>