DE THI THU TOAN VAO LOP 10 LAN 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ TOÁN VÀO LỚP 10 LẦN 11 Năm 2014 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------------------------------------------Bài 1: (2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A . 69  16 5  6  2 5 6  2  x  y  x  y  1,1 b) Giải hệ phương trình:   4  9  0,1  x  y x  y. Bài 2: (2.5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2  2mx  m  7  0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình với m = – 1. b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức:. 1 1   16 . x1 x2. Bài 3: (2.0 điểm) Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng. 2 chiều dài và có diện tích bằng 5. 360 m2. Tính chu vi của miếng đất. Bài 4: (2.5 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC và tiếp tuyến AM với đường tròn. Từ tiếp điểm M, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn (O) tại N. a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. b) Chứng minh OH .OA . BC 2 . 4. c) Từ B kẻ đường thẳng song song với MC, đường thẳng này cắt AM ở D và cắt MN ở E. Chứng minh tam giác MDE cân. d) Chứng minh. HB AB .  HC AC. Bài 5: (1.0 điểm) Cho một hình trụ có diện tích đáy bằng 36 cm2 và chiều cao bằng 8 cm. tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ. ------------------------------------HẾT---------------------------------*Ghi chú: Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy tính Casio fx-570 MS.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 11 Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: A. 69  16 5  6  2 5.  A. 64  16 5  5  5  2 5  1.  A. 8  5 .  A. 2. . . . 2. 5 1. 8  5  5 1.  A  8  5  5 1. (vì 8  5  0 và 5  1  0 ).  A 9  A3. b) Giải hệ phương trình: 6  2  x  y  x  y  1,1  (I )   4  9  0,1  x  y x  y 1  X  x  y Đặt:  Y  1  x y. (ĐK: x   y ). Hệ (I) trở thành: 2 X  6Y  1,1  4 X  9Y  0,1 1,1  6Y  X   2  4 X  9Y  0,1 1,1  6Y   X  2   4  1,1  6Y   9Y  0,1   2  1  1 1,1  6.   X 10  X    4   2  Y  1 1 Y    10  10 .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1  1 x y  4 x  y  4 x  7 Do đó:     x  y  10 y  3  1  1  x  y 10. (nhận). Vậy: Nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (7;3) Bài 2: a) Giải phương trình với m = – 1. x 2  2mx  m  7  0 (1) Với m = – 1, ta có: (1)  x 2  2.  1 x   1  7  0  x2  2x  8  0. a 1 b  2  b' 1 c  8.  '  b '2  ac   '  12  1.(8)  '  9  0  '  9  3. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 . b '  ' 1  3  2 a 1. x2 . b '  ' 1  3   4 a 1. Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: S  2; 4 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. 2. x  2mx  m  7  0. (1). a 1 b  2m  b '  m c  m7.  '  b '2  ac   '  (m) 2  1.(m  7)   '  m2  m  7 1 1    '   m2  m    7  4 4  2. 1  27   '  m     0 với mọi m. 2 4   Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. [đpcm]. c) Tìm m: Theo định lý Vi-ét, ta có:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b 2m   x1  x2   a   1  2m  x x  c  m  7  m  7  1 2 a 1 1 1 x x 2m Ta có:   16  1 2  16   16  2m  16(m  7)  m  8 . x1 x2 x1 x2 m7. Vậy: Với m = 8 thì phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài 3: Gọi x (m) là chiều dài của miếng đất (x > 0) Chiều rộng của miếng đất là:. 2 x (m) 5. Theo đề bài, ta có phương trình: 2 x  x  360 5 2  x 2  360 5  x 2  900  x  900  x  30 (vì x > 0). Chiều rộng của miếng đất là:. 2  30  12 (m) 5. Chu vi của miếng đất là: 2 (30 + 12) = 84 (m) Trả lời: Chu vi của miếng đất là 84 m. Bài 4: (2.5 điểm) (O), đường kính BC, AM  OM, Mx  BC, Mx I BC= H  , GT Mx I (O)=  N  , By//MC, By I AM= D , By I MN= E a) Tứ giác AMON nội tiếp b) OH .OA  KL. BC 2 4. c)  MDE cân d). HB AB  HC AC.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. Trong OMN , ta có: OM = ON (bán kính)  OMN cân tại O. Vì OH  MN (gt) Hay OH là đường cao Nên OH cũng là đường phân giác. · ·  MOH  NOH Xét MOA và NOA , ta có:. OM = ON. (bán kính) · · (cmt) MOA  NOA OA là cạnh chung  MOA  NOA (c-g-c) · ·  OMA  ONA · Mà OMA  900 (gt) ·  900 Nên: ONA ·  ONA ·  900  900  1800 Do đó: OMA. Xét tứ giác AMON, ta có: ·  ONA ·  1800 (cmt ) OMA  Tứ giác AMON nội tiếp được trong đường tròn đường kính OA. [đpcm] BC 2 b) Chứng minh OH .OA  . 4 Xét HOM và NOA vuông tại H và N, ta có: · · (cmt) HOM  NOA.  HOM : NOA ( g  g ) OH OM   ON OA BC BC BC 2  OH .OA  OM .ON    2 2 4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> c) Chứng minh tam giác MDE cân. Gọi K là giao điểm của DE với đường tròn (O) Trong đường tròn (O), ta có: BK//MC (gt) ¼  CK »  BM 1 ¼ – sđ BM ¼ ) · sđ MDK (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)  (sđ MK 2 1 ¼ + sđ CK » – sđ BM · ¼ )  sđ MDK  (sđ MC 2 1 ¼ ·  sđ MDK  sđ MC 2 1 » ) · ¼ + sđ KN sđ MEB (góc có đỉnh bên trong đường tròn)  (sđ BM 2 1 » + sđ KN » ) ·  sđ MEB  (sđ CK 2 1 » ·  sđ MEB  sđ CN 2 Vì OC  MN (gt) ¼  CN » Nên: MC. · · Do đó: MDE  MED Hay MDE cân tại M [đpcm]. d) Chứng minh. HB AB  HC AC. Trong đường tròn (O), ta có: · BMC  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay: MB  MC Ta lại có: MC//DE (gt) Do đó: MB  DE Hay MB là đường cao của MDE cân tại M  MB cũng là đường phân giác của MDE cân tại M Trong MAH , ta có: MB là đường phân giác trong (cmt) MA BA (t/c đường phân giác)  MH BH Ta lại có: MB  MC (cmt)  MC là đường phân giác ngoài MA CA (t/c đường phân giác)   MH CH . Từ (1) và (2) suy ra: BA CA  BH CH. (t/c bắc cầu). (1). (2).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> . AB BH  AC CH. [đpcm]. Bài 5: Bán kính đáy của hình trụ là: Sđáy =  r 2   r 2  36  r 2  36  r  6 cm. Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp = Sxq + 2.Sđáy  Stp  2 .6.8  2.36  Stp  168 (cm2 ). Thể tích của hình trụ là: V   r 2h  V   .62.8  V  288 (cm3 ).

<span class='text_page_counter'>(8)</span>