de thi thu toan 2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2014 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y . x 1 có đồ thị  C  . x 1. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho. b) Giả sử M là điểm thuộc  C  . Tiếp tuyến của  C  tại M cắt hai tiệm cận tại A và B, I là giao điểm của hai tiệm cận. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác IAB. Tìm M để R  3r. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sau:. 2cos x  2sin x  1   . tan   x   3  2. 2 cos x  2sin x  1 4 .  .  . 6 x 4  x 3  x y 2   y  12  x 2  6  Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:  2 2 4 2 2 5 x  x  1 y  11x  5. 3 4  8x  9 x2  Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình sau:  2   2 x  1  1  . x 3x  2 2 x  1 . . 7. dx. Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân: I  .  x  4  7  x . 4. . .. ADC  45 , Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, AD  2a, CD  a,    700 , DCS   SDB   500. Trên SB lấy một điểm I sao cho SI  2 IB. Tính góc giữa đường SDC thẳng SD và mặt phẳng  DCI  . 0. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, C và D  . Đường thẳng qua E vuông góc thuộc trục hoành, E là trung điểm của AD, CE là phân giác góc BCD với BC có phương trình 3 x  4 y  20  0, I  2;8  là giao điểm của AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD. 2. 2. 2. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  2    y  2    z  1  1. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho qua M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC tới mặt cầu  S  và điểm D 1; 2; 5 thuộc mặt phẳng  ABC  . 4.  z 1  Câu 9 (1,0 điểm). Cho z1 , z 2 , z3 , z 4 là các nghiệm phức của phương trình    1.  2z  i . . . . . . Tính z12  1 z22  1 z32  1 z42  1 .. -------------- HẾT --------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>