Dai 8Tiet 110

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương I:. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC. Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức I. Mục tiêu bài học: - Học sinh nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Học sinh thực hiện thành thạo quy tắc nhân đơn thức với đa thức Có kĩ năng áp dụng các quy tắc toán học vào giải bài tập ( tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng) II. Phương tiện dạy học: -GV: Bảng phụ, thước -HS : Thước, bảng nhóm III. Tiến trình bài dạy: 1. Bài cũ: 1. Ghi công thức định nghĩa về luỹ thừa với số mũ tự nhiên? 2.Khai triển biểu thức sau: 5.(-3,2 + 7) ?Các hạng tử trong biểu thức này ở dạng gì ? GV: Nếu bây giờ các hạng tử này không còn là các số mà là các biểu đơn thức và các đa thức thì các làm như trên có đúng hay không? Chúng ta nghiên cứu bài học hôm nay. 2. Bài mới: Đọc phần mở bài SGK 1.Quy tắc: ? làm bài tập ?1 yêu cầu từng học sinh 5x (3x2- 4x + 1) thực hiện các câu hỏi trong bài tập = 5x.3x2 - 5x.4x + 5x.1 ?Vậy muốn nhân một đơn thức với một = 15x3 - 20x2 + 5x đa thức ta làm như thế nào? Qui tắc: Muốn nhân một đơn thức với Gọi một số HS đọc qui tắc. một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. GV ghi VD sgk lên bảng. 2.A p dụng: -GV cho học sinh đứng tại chỗ thực 1 hiện phép tính. Ví dụ: (-2x3)(x2 + 5x - 2 ) ?Nhận xét kết quả? 1 = (-2x3) .x2 +(-2x3) .5x - (-2x3) . 2 = - 2x5 - 10x4 +x3 Cho HS làm ?.2 . Gọi 1 HS lên làm ?.2 Làm tính nhân ?Có nhận xét gì về vị trí của đơn thức 1 2 1   3 3 trong ?2?  3 x y  x  xy .6 xy 2 5   ? Ta sẽ làm như thế nào? 1 1 xy Đọc ?3 sgk. = 3x3y .6xy3 - 2 x2.6xy3 + 5 . 6xy3 ?Diện tích hình thang được tính như thế 6 4 4 3 3 nào? = 18x y – 3x y + 5 x2y4 ? Ta có biểu thức nào? ?3:   5x  3    3x  y   2y ? Với x = 3; y = 2 thì diện tích bao 2 Diện tích l: nhiêu? + Với x = 3; y = 2 ta có:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho Hs làm bài tập 1a, 2a..   5 . 3  3    3 . 3  2   2 . 2 5 4 2 Gọi mỗi HS lên làm một bài, số còn lại 3. Bài tập: làm nháp. 1 1 x 3 4 2 2 2 Bài 1a: x(5x x ) =5x x Nhận xét bài làm của bạn. Bài 2a: Tính x(x-y) + y(x+y) tại x=-6; y=8. Ta cĩ: x(x-y) + y(x+y) = x2- xy +xy + y2 =x2+y2 Thay x=-6; y=8 vào ta có: x(x-y) + y(x+y) =(-6)2+ 82 =100 3. Củng cố:- Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức. - Làm bài 6 4. Hướng dẫn - Dặn dò:- Học kĩ qui tắc. * Làm bài tập còn lại sgk. Bài 1, 2, 3 sbt. Bài 2: Thực hiện bằng cách áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng chú ý số mũ rồi thay số b Bài 3: Thực hiện nhân rồi rút gọn và chuyển vế đưa dạng ax = b suy ra x = a. Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức I. Mục tiêu bài học: -Học sinh nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức, biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau. -Kĩ năng vận dụng kiến thức vào bài tập, áp dụng thành thạo định nghĩa luỹ thừa, thu gọn đơn thức đồng dạng… -Rèn luyện tính tích cực, tự giác, tinh thần hợp tác trong học tập, phát triển tư duy phân tích. II. Phương tiện dạy học: - GV: Bảng phụ, thước- HS : Bảng nhóm III. Tiến trình bài dạy: 1. Bài cũ: - Nêu qui tắc nhân đơn thức vói đa thức?Làm BT1c/5 - Tính (a + b)(c + d)=?Nếu a, b, c, d là các đơn thức thì bài toán trở thành bài toán gì? Vậy để nhân đa thức với đa thức có thể thực hiện theo những cách nào chúng ta nghiên cứu bài học hôm nay. 2. Bài mới: Ap dụng quy tắc triển khai 1. Quy tắc: (a+b)(c+d) = a(c + d) + b( c + d) để Vd: Nhân đa thức x – 2 với đa thức thực hiện phép nhân. 6x2 – 5x +1. Ta có: (x –2)(6x2 – 5x + 1) = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) ?Kết quả 6x3 – 17x2 + 11x – 2 gọi là gì = x . 6x2 +x .( – 5x) +x .1 +(-2) .6x2 của hai đa thức x-2 và 6x2–5x+? + (-2)(-5x) +(-2).1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> = 6x3 –5x2 +x – 12x2 +10x – 2 = 6x3 – 17x2 +11x – 2 * 6x3 – 17x2 +11x – 2 là tích của hai đa thức (x – 2) và (6x2 – 5x +1) *Qui tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa ?Tích của hai đa thức cho ta kết quả là thức này với từng hạng tử của đa thức gì? kia rồi cộng các tích với nhau *Nhận xét: (Sgk/7) ?1 Cho học sinh thảo luận nhóm 1  3 x y  1    x  2x  6  Gọi 1 hs lên làm.  ?1.  2 1 1 1 Nhận xét bài làm của bạn?  x y x 3  x y 2x  x y 6  1 x 3 2 2 2  1 2x  1 6 1 GV :Chúng ta có thể áp dụng quy tắc  x 4 y  x 2 y  3x y  x 3  2x  6 nhân hai đa thức theo cột dọc 2 Gv:Hướng dẫn học sinh thực hiện nhân *Chú ý: Ta có thể nhân hai đa thức -Nhân -2 với đa thức 6x2 – 5x + 1 x – 2 và 6x2 – 5x + 1 theo cách sau: -Nhân x với đa thức 6x2 – 5x + 1 6x2 – 5x + 1 Các đơn thức đồng dạng đặt thẳng  x-2 2 hàng với nhau + -12x +10x -2 Yêu cầu học sinh cộng ? 6x3 – 5x2 + x ?Vậy để nhân hai đa thức theo cách này 6x3 - 17x2 + 11x -2 ta làm như thế nào? 2. Ap dụng ?2: Làm tinh nhân (x+3)(x2+3x-5) GV cho học sinh thảo luận nhóm Bt?2, = x3+3x2– 5x+3x2+9x – 15 cho nhận xét,bổ sung… = x3 + 6x2 + 4x – 15 ?3: GV hướng dẫn học sinh cách b) (xy-1)(xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 5 làm:DT= ? = x2y2 + 4xy – 5 Bằng đa thức nào nhân với đa thức ?3: Diện tích hình chữ nhật là: nào? Thu gọn? S = (2x + y) . (2x - y) 2 = 4x2 - 2xy + 2xy - y2 =4x2 - y2 Khi x = 2,5m; y = 1m ta có: Thay số ? Để tính dễ hơn 2,5= 5 S = 4. (2,5)2 - 12 = 24 (m2) 3.Bài tập: Làm bài tập 7; 8/8 sgk 3. Củng cố: - Nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? 4. Hướng dẫn - Dặn dò: * Học kĩ qui tắc và các chú ý. * Làm BT:Từ bài 9 đến bài 15/8,9/Sgk. Chuẩn bị BT tiết sau luyện tập. ?Vậy qua VD trên: Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm như thế nào? Gọi HS đọc lại qui tắc.. Tiết 3: Luyện tập I. Mục tiêu bài học: - Học sinh được củng cố kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> đa thức với đa thức. HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức Rèn tinh linh hoạt, sáng tạo khi giải tóan. II. Phương tiện dạy học: -GV: Bảng phụ -HS: Bảng nhóm III. Tiến trình bài dạy: 1. Bài cũ: Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức; đa thức với đa thức Ap dụng:. a) x(x - y) + y(x - y) b) (x2- xy + y2)( x + y). 2. Bài mới:. HS 2: Chữa bài 8 (a,b) tr4 SGK. Hoạt động 2 (30 phút). Bài tập 6 tr4 Sbt Yêu cầu câu a trình bày theo 2 cách HS cả lớp làm bài vào vở Hai HS lên bảng làm bài, mỗi HS làm một bài HS: Ta rút gọn biểu thức, sau khi rút gọn, biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng: Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến HS cả lớp làm bài vào vở Hai HS lên bảng làm bài Bài tập 11 tr8 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV yêu cầu HS trình bày miệng quá trình rút gọn biểu thức GV ghi lại: (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) ( x - x2) = x3 + 3x2 - 5x - 15x + x2 - x3 + 4x - 4x2 = - x - 15 Hoạt động nhóm(Đề bài đưa lên màn hình) GV đi kiểm tra các nhóm và nhắc nhở. 1. Bài tập 18 SGK: Làm tính nhân a) (x2y2 - 2 xy +1 2y) (x - 2y) = x3y2 - 2x2y3 - 2 x2y + xy2 + 2xy - 4y2 b) (x2 - xy + y2) (x + y) = x2 (x + y) - xy(x + y) + y2 (x + y) = x3 + x2y - x2y - xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3 2. Chữa bài 6/4 SBT (a,b) a) (5x - 2y) (x2 - xy + 1) = 5x (x2 - xy + 1) - 2y (x2 - xy + 1) = 5x3 - 5x2y + 5x - 2x2y + 2xy2 - 2y = 5x3 - 7x2y + + 2xy2 + 5x - 2y b) (x - 1)( x + 1) (x + 2) = (x2 + x - x - 1) (x + 2) = (x2 - 1) (x+ 2) 1 = x3 + 2x2 - x+ 2 2 1 1: (x - 2x + 3) ( 2 3x - 5) Cách = 12 x3 - 5x2 - x223+ 10x + 2 x - 15 = 2 x3 - 6x2 + 2 x - 15 + Cách 2 câu a 1 +3 x2 - 2x 2x-5 X -------------------3 - 15 +1 - 5x2 + 10x 3 2 2x -x + 2 x 1 23 --------------------------3 2 2 x - 6x + 2 x - 15 HS 3: b) (x2 - 2xy + y2) (x - y) = x3 - x2y - 2x2y + 2xy2 + xy2 - y3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> việc làm bài = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 GV kiểm tra bài làm của vài ba nhóm 3.Bài tập 11/8 SGK Bài tập 14 tr9, SGK (x - 5)(2x + 3) - 2x (x - 3) + x + 7 (Đưa đề bài lên màn hình) = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7 - GV yêu cầu HS đọc đầu bài =-8 - GV: Hãy viết công thức của 3 số tự Vậy giá trị của biểu thức không phụ nhiên chẵn liên tiếp thuộc vào giá trị của biến Một HS lên bảng viết 3 số tự nhiên b) (3x - 5)(2x + 11) - (2x +3) (3x +7) chẵn liên tiếp = (6x2 + 33 - 10x - 55) 2n; 2n + 2, 2n + 4 (n  N) (6x2 + 14 + 9x + 21) GV: hãy biểu diễn tích hai số sau lớn = 6x2 + 33 - 10x - 55 -6x2 +14 +9x+21 hơn tích của hai số đầu là 192. = - 76 GV: Hãy viết công thức tổng quát số tự Vậy giá trị của biểu thức không phụ nhiên a chia cho 3 dư 1, số tự nhiên b thuộc vào giá trị của biến chia cho 3 dư 2 GV yêu cầu HS làm bài, sau đó gọi một HS lên bảng chữa bài đứng tại chỗ trả lời 3. Củng cố: - Gọi 3 học sinh phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức - Tìm x biết ax = b (a khác 0) 4. Hướng dẫn - Dặn dò: - Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức - Làm bài tập:10, 12, 15 sgk/8,9 - Làm bài tập: Chứng minh đa thức: n(2n - 3)- 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. *Hướng dẫn: Khai triển và thu gọn đa thức n(2n - 3) - 2n(n + 1), nhận xét kết quả thu được.. Tiết 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I. Mục tiêu bài học: -Học sinhNắm được 3 hằng đẳng thức đó là: Bình phương một tổng, bình phương một hiệu và hiệu của hai bình phương - Giúp học sinh có các kỹ năng: Nhận dạng hằng đẳng thức. Đưa một biểu thức về dạng hằng đẳng thức. -Vận dụng hằng đẳng thức tính nhanh giá trị của biểu thức Rèn cho học sinh các thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng quát hoá II. Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi 3 hằng đẳng thức trong bài, SGK, thước, vở nháp… III. Tiến trình bài dạy: 1. 1. 1. Bài cũ: Làm tính nhân: ( 2 x - 1)( 2 x + 1) 2. Bài mới: GV:Yêu cầu học sinh tính: (a + b) 1.Bình phương của một tổng.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> (a + b) GV: Suy ra: (a + b)2 = ? HS: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ?Với A và B là biểu thức tùy ý ta có Biểu thức nào? (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) GV: (1) gọi là hằng đẳng thức, B " ình phương của một tổng" GV:Yêu cầu học phát biểu (1) bằng lời ? GV: Ap dụng: 1) Tính ( a + 1)(a + 1) 2) Viết x2 + 4x + 4 dưới dạng tích 3) Tính nhanh: 512. ?1 Tính: (a + b)(a + b) =a2 + 2ab + b2 (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1). ?2 Ap dụng: 1) Tính ( a + 1)(a + 1) = (a+b)2 = a2 + 2a + 1 2) Viết x2 + 4x + 4 dưới dạng tích = x2 + 2.2.x + 22 = (x + 2)2 3) Tính nhanh: 512; 3012 Ta có 512= (50+1)2 = 502 +2.50+1 = 2601 2 301 = 300+1)2=90000+600+1=90601 2.Bình phương của một hiệu: 2 Yêu cầu học sinh tính: [a + (-b)] ? ?3: [a + (-b)]2 = a2 + 2 a.(-b) + (-b)2  (a+b)2 = a2 - 2 ab + b2 GV: Suy ra: (a - b)2 = ? ?Với A và B là biểu thức tùy ý ta Với A và B là biểu thức tùy ý ta có: có (A + B)2 = A2 - 2AB + B2 Biểu thức nào? ?4: (Sgk) Cho HS làm ?4? Ap dụng: 2 2 Cho HS làm áp dung a, b, c? 1 1 1  1 2 a)  x -  x  2 x     x 2  x  2  2 4  2 2 b)  2 x - 3 y  4x 2  2 2x 3y  9y 2 GV:Yêu cầu học sinh tính: (a - b)(a =4x 2  1 2x y  9y 2 + b) 2 c) 9 9 2  1 0 0  1 1 0 0 0 0  2 0 0  1 GV: Suy ra: a2 - b2 = ? HS: a2 - b2 = (a + b)(a - b) =9801 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (3) 3.Hiệu hai bình phương GV: (3) là hằng đẳng thức"Hiệu hai ?5 Tính: (a - b)(a + b)= a2 - b2 Bình phương" A2 - B2 = (A + B)(A - B) (3) GV:Yêu cầu học sinh phát biểu (3) ?6 bằng lời ? Ap dụng GV: Ap dụng: ?6 1.Tính (x + 1)(x - 1) = ? Ta có: (x + 1)(x - 1) = x2 - 1 GV: Nhận xét 2) Tính (x-2y)(x+2y) =? Ta có: (x-2y)(x+2y) x2- (2y)2 = x2 - 4y2 3) Tính nhanh: 56.64=? 56.64 =(60- 4)(60+ 4) =602 - 42 = 3584 3. Củng cố: Gọi 3 học sinh phát biểu lại ba hằng đẳng thức đã biết Yêu cầu học sinh thực hiện ?7 sgk/11 Lưu ý: (A-B)2 = (B-A)2 Bài 17sgk/11. (10a+5)2 =100a2 + 2.10a.5+25=100a2 +100a +25=100a(a+1)+25 *252 = 100.2.(2+1)+25=625 ⇔ 2.(2+1) = 6 viết tiếp 25 sau số 6 được 625 *352 =100.3.(3+1)+25=1225 ⇔ 3.(3+1) = 12 viết tiếp 25 sau số 12 được 1225.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> *652 =100.6.(6+1)+25=4225 ⇔ 6.(6+1) = 42 viết tiếp 25 sau số 42 được 4225 4. Hướng dẫn - Dặn dò: 1. Học thuộc ba hằng đẳng thức 2.Làm các bài tập: 16, 18, 19, 25 sgk/11,12 *Hướng dẫn: Bài 25a: (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 .. Tiết 5: Luyện tập I. Mục tiêu bài học: Giúp học sinh củng cố các hừng đẳng thức: Bình phương một tổng, bình phương một hiệu và hiệu của hai bình phương Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải bài tập. Giải phương trình tích ở dạng đơn giản Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp II. Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi 3 hằng đẳng thức+ SGK+ Học bài cũ +Thước, giấy nháp.... III. Tiến trình bài dạy: 1. Bài cũ: Viết công thức tổng quát Bình phương một tổng, bình phương một hiệu và hiệu của hai bình phương? 2.Điền nội dung thích hợp vào chỗ..... x2 + 6xy +..... = (....+3y)2 ....-10xy +25y2 = (....-.....)2 2. Bài mới: Bài 20/12 (SGK) 2 2 2 x 2  2 xy  4 y 2 ( x  2 y ) 2 sai ? Theo em x  2 xy  4 y ( x  2 y) là 2 2 2 đúng hay sai? vì VP = ( x  2 y ) x  4 xy  4 y Đẳng thức trên là sai, vì sao? VT VP ?Hãy tính nhanh 1012 ; 1992 . Bài 22/12 (SGK) HS:3 HS lên bảng,dưới lớp làm vào vở 2 2 2 GV:Ta phân tích:101 =100+1 ; 199 = a) 101 (100  1) 100  2.100 1 200-1. Riêng câu c) 47=50-3 ; 10000  200  1 10201 53=50+3 2 2 2 b) 199 (200  1) 200  2.200  1 40000  400  1 39601 ? Nêu cách làm bài 23a? 47.53 (50  3)(50  3) c) GV:Ta có rất nhiều cách biến đổi để 2 2 chứng minh 2 vế bằng nhau.Với bài này = 50  3 2500  9 2491 ta nên biến đổi VP=VT. Bài 23/12 (SGK) Chứng minh rằng: 2 2 a) (a  b) ( a  b)  4ab GV:Đây là các công thức nói về quan (a  b) 2  4ab a 2  2ab  b 2  4ab VP= hệ bình phương của một tổng và bình 2 2 2 phương của một hiệu.Sau này còn ứng 1 = a  2ab  b (a  b) VT 2 2 dụng nhiều trong việc tính toán,chứng b) (a  b) (a  b)  4ab minh đẳng thức… 2 2 2 VP = (a  b)  4ab a  2ab  b  4ab 2 2 2 = a  2ab  b ( a  b) VT GV:Vận dụng hai công thức trên để làm Ap dụng: Tính.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> bài tập áp dụng. 2. a/ (a  b) biết a  b 7 và a.b 12 2 2 Ta có: (a  b) (a  b)  4ab = 7 2  4.12 49  48 1 2 b/ (a  b) biết a  b 20 và a.b 3 2 2 ta có: (a  b) (a  b)  4ab 2 = 20 12 400 12 412. 3. Củng cố:Bài 1:Rút gọn biểu thức: 2 2 a/ ( x  y )  ( x  y ) 2 2 b/ 2( x  y )( x  y )  ( x  y )  ( x  y ) Bài 2:Chứng tỏ rằng 2 a/ x  6 x  10  0 với x Ta có: x2 - 6x + 10 = (x - 3)2 +1 > 0 x 2 b/ 4 x  x  5  0 với x Ta có: 4x - x2 -5 = - (x2- 4x + 5) = -(x +2)2-1 < 0 4. Hướng dẫn - Dặn dò: -Xem lại 3 hằng đẳng thức đã học. -Xem lại các bài tập đã làm. -BTVN: 21;24;25 /12 (SGK) 2. 2. 2 2 (a  b  c)  (a  b)  c  Hướng dẫn bài 25: = (a  b)  2(a  b)c  c ...... 1/ Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ trống (……) 2 2 a) ( x  .....) ......  6 xy  9 y ; Kq: (x + 3y)2 = x2 +6xy + 9y2 2 2 b) x  ......  1 (...  1) ; Kq: x2 + 2x +1 = (x+1)2. c). ( x  ...) 2 ....  .... . 1 4. 1 1 Kq: (x- 2 )2 = x2 - x + 4. Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I. Mục tiêu bài học: -Học sinh Nắm được hai hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu -Vận dụng các hằng đẳng thức đã biết trong bài toán tính giá trị của biểu thức, khai triển một đa thức hoặc đưa một đa thức về dạng tích của các đa thức -Rèn cho học sinh thao tác tư duy: phân tích, so sánh, tổng hợp -Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt II. Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi ?2, ?4 + SGK +Học bài cũ + dụng cụ học tập: thước, vở nháp… III. Tiến trình bài dạy: 1. Bài cũ: Tính (a + b)(a + b)2 ? (a - b)(a - b)2 ? 2. Bài mới: ? (a+b)(a+b)2 nâng lên lũy thừa bằng 4.Lập phương của một tổng bao nhiêu? ?1 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ? Dựa vào kết quả ở bài cũ ta có (a+b) 3 Với A, B là các biểu thức ta có:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> bằng bao nhiêu? GV:Hằng đẳng thức trên cũng đúng với A và B là hai biểu thức bất kỳ ?Hãy viết (A+B)3 =? -GV:Hãy phát biểu hằng đẳng thức (4) bằng lời –GV: Vận dụng hằng đẳng thức đó Tính:1) (x + 1)3 2) (2x + y)3 -Cần xác định được đâu là A, B từ đó vận dụng -GV: Nhận xét,chú ý cách viết về dạng hằng đẳng thức cần áp dụng -GV:[a + (- b)]3 = ? ? Từ [a + (- b)]3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Ta có kết luận gì về kết quả của (a-b)3? Có: (A - B)3 = ? -GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời Vận dụng hằng đẳng thức đó 1. (A+B)3=A3+3A2B +3AB2+B3 (4) ?2 Ap dụng: Tính: 1) (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1 2) (2x + y)3 = (2x)3+3.(2x)2.y+3.2x.y2+y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 5.Lập phương của một hiệu ?3 [a +(- b)]3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 suy ra (a - b)3 = a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3 Với A, B là các biểu thức ta có: (A - B)3 =A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 (5) ?4 Ap dụng: Tính: 1. 1. 1. a) (x - 3 )3 =x3 - x2 + 3 x + 9 b) (x - 2y)3=x3- 6x2y+12xy2 + 8y3 c) 1(đ); 3(đ); Nhận xet: (A-B)2 = (B-A)2; (A-B)3  (B-A)3 (A-B)3 = - (B-A)3. Tính: a) (x - 3 )3 b) (x - 2y)3 c) Khẳng định nào đúng? Nhận xét? 3. Củng cố: - Yêu cầu học sinh thực hiện 26 sgk/14 a) (2x2 +3y)3 = (2x2)3 +3.2x2.3y +3.2x.(3y)2 +(3y)3 = 8x3 +36x4y +54x2y2 +27y3 1. 1. 1. 1. 1. 9. 27. b) ( 2 x -3)3 = ( 2 x)3 -3.( 2 x)2.3 + 3.( 2 x).33 -3 = 8 x3 - 4 x2 + 2 x -27 -GV: Yêu cầu học sinh thực hiện bài 29 sgk/14(Thảo luận nhóm) Tính kết quả từng hằng đẳng thức được kết quả tương ứng, điền chữ cái vào ô đó Kq: đức tính đáng quý là: “NHÂN HẬU” 4. Hướng dẫn - Dặn dò: Học thuộc kĩ hắng đẳng thức 4, 5 - Làm bài tập 27, 28, 29. - GV: Hướng dẫn: Bài 27: Vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức, Bài 28: Hãy viết biểu thức dưới dạng hằng đẳng thức trước khi tính. -GV: Về nhà học thuộc các hằng đẳng thức và hoàn thành các bài tập vào vở.. Tiết 7: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I. Mục tiêu bài học: Giúp học sinh: -Nắm được hai hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương -Giúp học sinh có kỹ năng:Vận dụng các hằng đẳng thức đã biết trong bài toán tính giá trị của biểu thức.Vận dụng các hằng đẳng thức đã biết khai triển một biểu thức hoặc rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức -Rèn cho học sinh các thao tác tư duy:Phân tích, so sánh, tổng quát hoá -Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ:Tính linh hoạt, tính độc lập.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> II. Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi ?2, ?4, 7 hằng đẳng thức + SGK+ dụng cụ học tập III. Tiến trình bài dạy: 1. Bài cũ: - HS1:Viết x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 dưới dạng tích - HS2:Tính giá trị của biểu thức x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 khi x = 1,5 và y = 0,5 (Khi x = 1,5 và y = 0,5 ta có: x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 = (1,5 - 0,5)3 = 1) 2. Bài mới: Cho HS lam ?1 1.Tổng hai lập phương ?1 Tính (a + b)(a2 - ab + b2), (a, b tuỳ ý) (a + b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 -GV: Tổng quát: Với A và B là các biểu Với A, B là các biểu thức ta có: thức bất kỳ, ta có: A3 + B3 = ? A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) (6) -GV: Hãy phát biểu đẳng thức (6) bằng Lưu ý: Quy ước gọi A2 - AB + B2 là bình lời phương thiếu của hiệu A-B -GV: Yều cầu học sinh thực hiện bài tập *Ap dụng: ở phần áp dụng 1)Viết x3 + 8 dưới dạng tích ? Xác định các biểu thức A;B? x3 + 8 = x3+23=(x + 2)(x2 - 2x + 4) -GV:hướng dẫn câu 2 tương tự ,gọi 2 2) Viết (x +1)(x2 - x + 1) dưới dạng học sinh lên bảng thực hiện tổng -GV: Nhận xét (x +1)(x2 - x + 1) = x3 + 1 -GV: Thực hiện ?3 -GV:Tóm tắt lại hằng đẳng thức hiệu hai lập phương ?Với A và B là các biểu thức bất kỳ, ta có: A3 - B3 = ? -GV:Hãy phát biểu đẳng thức (7) bằng lời? -GV: Yêu cầu học sinh làm bài tập áp dụng cần xác định các biểu thức A; B: b. 8x3 -y3=(2x)3 - y3 ; A là 2x: B là y 8x3-y3=(2x)3- y3 =(2x-y)(4x2+ 2xy+y2) c. (x + 2)(x2 - 2x + 4)=x3+23 = x3 + 8 GV: Nhận xét ?Cho A = x; B = 1. Hãy viết lại bảy hằng đẳng thức?. 2.Hiệu hai lập phương ?3 Tính (a-b)(a2+ab+b2) (với a,b tuỳ ý) (a-b)(a2+ab+b2) = a3 -b3. Với A, B là các biểu thức ta có: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) (7) Lưu ý: Quy ước gọi A2 +AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A+B *Ap dụng: a) Tính (x -1)(x2 + x + 1) =x3-1 b)Viết 8x3 - y3 dưới dạng tích 8x3-y3=(2x)3-y3 =(2x-y)(4x2+2xy+y2) c) ....x3 + 8 * Bảng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ: (Sgk) 3. Luyện tập: 3. Củng cố: Phát biểu bằng lời lần lượt 7 hằng đẳng thức -GV: Treo bảng có ghi 7 hằng đẳng thức -Bài tập 32/SGK: (3x+y)(6x2-3xy+y2)=27x3+y3 (2x-5)(4x2+10x+25)=8x3-125 4. Hướng dẫn - Dặn dò: học thuộc 7 hằng dẳng thức -Thực hiện bài tập 30, 31, 32 sgk/16 -Nghiên cứu các bài tập: 33, 34, 35, 36, 37, 38 chuẩn bị tiết sau luyện tập. Bài 30: Dùng quy tắc nhân đa thức với đa thức và hằng đẳng thức khai triển biểu thức sau đó thu gọn biểu thức. Bài 28: Khai triển vế phải, sau đó thu gọn..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tiết 8: Luyện tập I. Mục tiêu bài học: Giúp học sinh: - Củng cố bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã hoc - Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đã hoc để: +Khai triển một biểu thức +Tính nhanh giá trị của biểu thức tại giá trị của biến +Đưa một biểu thức về dạng tích (bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đơn giản) +Chứng minh đẳng thức - Rèn cho học sinh các thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp - Giúp học sinh phát triển các phẩm chất: Tính linh hoạt,tính độc lập II. Phương tiện dạy học: Bảng phụ ghi bảy hằng đẳng thức(còn thiếu một số yếu tố) III. Tiến trình bài dạy: 1. Bài cũ: Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 2. Bài mới: Làm bài tập 31/16 sgk. 1. Bài 31/SGK: Chứng minh rằng: -HS:nêu tên các HĐT trên bảng phụ a) a3+ b3 =(a+b)3 - 3ab(a+b) b) a3- b3 =(a - b)3 + 3ab(a-b) Biến đổi vế phải (VP) 3 VP: (a - b) + 3ab(a-b) VP: (a + b)3 - 3ab(a+b) = a3-3a2b+3ab2- b3+ 3a2b - 3ab2 = a3+3a2b+3ab2+ b3- 3a2b - 3ab2 = a3+ b3 ; VP=VT (đpcm = a3+ b3 ; VP=VT (đpcm) Bài tập 33a,e,f và 34c Ap dụng: Tính a3+ b3 với a.b = 6; -GV:Cho biết dạng HĐT nào? Xác định a + b =-5 A,B ? a3+ b3 =(a+b)3 - 3ab(a+b) Hai học sinh lên bảng, dưới lớp làm = (-5)3 - 3.6.(-5) =-125+90=-35 vào vở bài tập 33ae 2.Bài 33/SGK: Tính -GV: Yêu cầu học sinh dưới lớp nhận a) (2 + xy)2 = 4 + 8xy + x2y2 xét, so sánh kết quả bài làm của mình e) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2 ) = 8x3 - y3 với bài làm của 2 bạn lên bảng f) (x+3)(x2 -3x + 9) -GV:Nhận xét, điều chỉnh chính xác và = x3 - 3x2 + 9x + 3x2 - 9x + 27 cho điểm = x3 + 27 -GV:? Biểu thức bài 34c có dạng HĐT 3.Bài 34/SGK: Rút gọn biểu thức: nào? c) (x+y+z)2 -(x+y+z)(x+y)+(x+y)2 ?Xác định các biểu thức A;B? =[(x+y+z) -(x+y)]2 -HS: làm vào vở =(x + y + z - x - y)2 = z2 -GV:Phương pháp làm dạng toán này là 4.Bài 35a/SGK: Tính gì ? a) 342+ 662+ 68.66 =(34 + 66)2 Bài tập 35a và 36a = 10000 -GV:Yêu cầu học sinh làm bài tập 35a 5.Bài 36a/SGK: Tính giá trị của và 36a x2 + 4.x + 4 tại x = 98 -GV: Yêu cầu học sinh dưới lớp nhận x2 + 4.x + 4 = (x+2)2 = (98+2)2 xét, so sánh kết quả bài làm của mình = 1002 = 10000 với bài làm của 2 bạn lên bảng 6.Bài 38/SGK: Chứng minh:.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> -GV: Phương pháp giải dạng toán này như thế nào ? GV: Yêu cầu 1học sinh lên bảng, dưới lớp làm vào vở bài tập 38a -GV: Yêu cầu học sinh dưới lớp nhận xét, so sánh kết quả bài làm của mình với bài làm của bạn lên bảng -GV:? Phương pháp giải dạng toán này như thế nào ?. a)(a - b)3 = -(b - a)3 Biến đổi vế trái: Ta có:(a - b)3=[(-1)(b-a)]3 =(-1)3(b - a)3 = -(b - a)3 VT = VP (ĐPCM) 2 b) (-a-b) =(a+b)2 Biến đổi vế trái: Ta có: (-a-b)2 =[(-1)(a+b)]2 =(-1)2(a+b)2 = (a + b)2 =>VT = VP (ĐPCM). 3. Củng cố: Phát biểu 7 hằng đẳng thức. 4. Hướng dẫn - Dặn dò: 1. Học thuộc 7 hằng đẳng thức 2. Hoàn thành các bài tập: 33, 34, 35, 36, 37/sgk 3. Bài tập(nâng cao): Chứng minh: x2 + 2x + 9 ≥8 với mọi x. (x2 + 2x + 9) = (x2 + 2x + 1) + 8 = (x+1)2 + 8 mà (x+1)2 ≥ 0 ∀ x ⇒ (x+1)2+8≥8 ∀ x 4.Chuẩn bị bài tập:Viết đa thức: 2x2 + 4x thành tích các đa thức. Tiết 9:. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. I. Mục tiêu bài học: - Học sinh hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. - Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung . -Có kĩ năng phân tích làm xuất hiện nhân tử chung. - Xây dựng thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, tích cực và tinh thần hợp tác trong học tập. II. Phương tiện dạy học: -GV: Bảng phụ -HS: Bảng nhóm III. Tiến trình bài dạy: 1. Bài cũ: - Ap dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng tính : 25 . 36 + 25 . 64 ? 2. Bài mới: 1) Ví dụ : a)Ví dụ1: Viết đa thức 2x2 – 4x thành một tích của những đa thức . ?Hai đơn thức của đa thức có chung ta có: biến nào ? 2x2 – 4x = 2x .x – 2x . 2 = 2x . ( x – 2 ) Số mũ nhỏ nhất?Hệ số?Ta có thể viết : Khái niệm: (sgk) 2x2 = ?; 4x = ?; 2x2 – 4x = ? b)Ví dụ2 : Phân tích đa thức Vậy ta đã biến đổi từ 1 đa thức thành 25x3 – 5x2 + 10x thành nhân tử. tích của các đa thức . 3 2 ?Phân tích đa thức thành nhân tử là gì ? Ta có : 25x – 5x + 10x.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Ngoài phương pháp này ra ta còn nhiều phương pháp khác sẽ học sau . Làm ví dụ 2, ?Phần biến chung? Phần hệ số chung? Kết luận? Thảo luận nhóm ?1 Chú ý ở câu c ta phải đổi dấu một hạng tử để xuất hiện nhân tử chung . ?2 gv hướng dẫn hs thực hiện A.B = 0 khi nào ?. Cho hs làm nhanh bài 39 a,b sgk/19. =5x.5x2 - 5x.x+5x.2 = 5x .( 5x2 –x + 2) 2)Ap dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 –x = x ( x -1 ). b) 5x2.( x- 2y) – 15x.(x – 2y) =5x.( x- 2y).x – 5x.(x – 2y).3 =5x(x – 2y )( x – 3 ) c) 3(x-y) -5x(y-x)= 3(x-y) + 5x(x-y) = (x-y)(3+5x) * Chú ý : ( sgk / 18 ) ?2 : 3x2 – 6x = 3x . ( x – 2) = 0  3x 0  x=0      x  2 0  x=2 3. Bài tập: 39/19/Sgk a) 3x – 6y = 3(x – 2y) 2 2 b) 5 x2 – 5x3 + x2y = x2( 5 - 5x + y). 3. Củng cố: - Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử - Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung ta làm như thế nào? 4. Hướng dẫn - Dặn dò: Về xem lại kĩ bài học và các dạng bài tập đã làm Chuẩn bị trước bài “ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức” tiết sau học Xem lại và học thuộc 7 hằng đẳng thức. BTVN: 39c,d; 40;41;42/19/Sgk.. Tiết 10:. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. I. Mục tiêu bài học: - Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. - Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử. - Xây dựng ý thức học tập tự giác, tích cực, tinh thần hợp tác trong học tập - Phát triển tư duy phân tích logíc. II. Phương tiện dạy học: -GV: Bảng phụ, thước -HS: Bảng nhóm III. Tiến trình bài dạy: 1. Bài cũ: -GV treo bảng phụ ghi các hằng đẳng thức còn thiếu và yêu cầu học sinh lên điền 2. Bài mới:.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 1.Ví dụ: Phân tích các đa thức sau *Dự đoán đưa về dạng hằng đẳng thức thành nhân tử: nào? a) x2 – 4x + 4 = x2 – 2.2x + 22 = (x – 2)2 Vậy 4x =? ; 4 = ? Kết quả? b) x2 – 9 = x2 – 32 =(x – 3)(x + 3) 3 3 3 Đưa 9 = ? Kết quả? c) 27 – 8x = 3 – (2x) 3 3 3 ?Dưa 27 = ? ; 8x = ? Kết quả? = (3 - 2x)(9+6x+4x2) Cách phân tích đa thức thành nhân tử ?1. Phân tích các đa thức sau thành như vậy gọi là phân tích đa thức thành nhân tử nhân tử bằng phương pháp dùng hằng a) x3 + 3x2 +3x + 1 = (x + 1)3 đẳng thức b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 ?Vậy phân tích đa thưc thành nhân tử = (x + y -3x)(x+y + 3x) bằng hằng đẳng thức là ta làm như thề ?2. Tính nhanh nào? 1052 – 25 = 1052 -52 ?1 GV cho học sinh thảo luận nhóm = (105 -5)(105 +5) ?2 Ap dụng hằng đẳng thức nào? =100. 110 = 11000 Yêu cầu học sinh tính và đọc kết quả 2. Ap dụng chứng minh : (2n + 5)2 -25 chia hết cho ?Ta phải phân tích thành nhân tử có 4 với mọi số nguyên n một thừa số bằngbao nhiêu? Thật vậy: 25 = ?Có dạng nào? =? (2n +5)2 – 25 = (2n +5)2 -52 Kết luận như thế nào? = (2n + 5 -5)(2n +5 +5) = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5). Vì 4 chia hết cho 4 nên 4n(n + 5) chia hết cho 4 với mọi n. Vậy (2n+5)2 -25 chia hết cho 4 với mọi Bài tập 43b,c sgk/20 số nguyên n Cho học sinh thực hiện nhóm 3.Bài tập: -Chú ý có những bài ta phải đổi dấu để Bài 43.20 sgk: Phân tích thành nhân tử: làm xuất hiện hằng đẳng thức a) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 b) 10x - 25 - x2 =-(-10x + 25 + x2) = - (5-x)2 3. Củng cố: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức là làm như thế nào? 4. Hướng dẫn - Dặn dò: -Về xem kĩ lí thuyết, học thuộc các hằng đẳng thức và cách biến đổi để phân tích và áp dụng - Chuẩn bị trước bài 8 tiết sau học và làm các bài tập còn lại trang 20.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>