nghien cuu KHUD

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc. BẢN CAM KẾT I. Tác giả - Họ và tên: Vũ Tiến Hưng - Ngày tháng năm sinh: 17/ 06/ 1975 - Đơn vị công tác: Trường THCS Ngũ Đoan - Số điện thoại: 01694668968 II. Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Tên đề tài: “ Nâng cao chất lượng đại trà môn toán 8 thông qua rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử ” III. Cam kết Tôi xin cam kết đề tài nghiên cứu này là của cá nhân tôi. Nếu xảy ra sự tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ nội dung của đề tài tôi sẽ hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị, lãnh đạo phòng giáo dục về tính trung thực của bản cam kết này. Ngũ Đoan, ngày 20 tháng 01 năm 2014 NGƯỜI VIẾT CAM KẾT. Vũ Tiến Hưng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> DANH SÁCH CÁC ĐỀ TÀI ĐÃ VIẾT ST. Tên đề tài. Năm. Xếp loại. T 1 2. Chuyên đề “ Các dạng toán ôn thi vào lớp 10 ” Chuyên đề “ Rèn luyện phương pháp giải bài toán. 1999 2001. B A. 3 4 6. bằng cách lập phương trình”. Chuyên đề “ Giải phương trình bậc hai” Chuyên đề “ Hệ thức Viet và ứng dụng” Chuyên đề “ Hướng dẫn học sinh lớp 6 sử dụng vở. 2003 2005 2007. A A A. bài tập” PHỤ LỤC St t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22. Nội dung 1.Tên đề tài 2.Tóm tắt 3.Giới thiệu 3.1 Hiện trạng 3.2Giải pháp thay thế 3.3Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài 3.4 Vấn đề nghiên cứu 3.5 Giải pháp nghiên cứu 4. Phương pháp 4.1 Khách thể nghiên cứu 4.2 Thiết kế nghiên cứu 4.3 Quy trình nghiên cứu 4.4 Đo lường và thu thập dữ liệu 5. Phân tích dữ liệu và kết quả 5.1 Trình bày kết quả 5.2 Phân tích dữ liệu 5.3 Bàn luận 6. Kết luận và khuyến nghị 6.1 Kết luận 6.2 Khuyến nghị 7. Tài liệu tham khảo 7. Minh chứng- Phụ lục của đề tài nghiên cứu. Tran g 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 14 14 14 14 15 16 16 16 16 16.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> I.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. TÊN ĐỀ TÀI “ NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐẠI TRÀ MÔN TOÁN 8 THÔNG QUA RÈN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ ” 2. TÓM TẮT ĐỀ TÀI +/ Môn toán là một bộ môn khoa học tự nhiên. Nó đóng vai trò rất quan trọng trong thực tiễn cuộc sống , ứng dụng rất nhiều trong mọi lĩnh vực khác nhau như : Kinh tế, tài chính, kế toán .... là tiền đề cơ bản cho các bộ môn khoa học tự nhiên khác. Vì vậy việc giảng dạy môn Toán ở các trường THCS nói chung và môn Toán lớp 8 nói riêng là một vấn đề hết sức quan trọng. Vì thế, để đáp ứng được nhu cầu giảng dạy theo phương pháp dạy học mới hiện nay giáo viên cần có sự đầu tư, làm việc và suy nghĩ để tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả là vấn đề cần thiết chúng ta phải thực hiện nghiêm túc. +/ Trong chương trình đại số ở bậc học THCS thì dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là rất quan trọng bởi nó là công cụ để giải nhiều dạng toán khác như rút gọn biểu thức, chia đa thức, giải phương trình, bất phương trình ... +/Để cung cấp cho học sinh một cách hệ thống các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản đồng thời giúp các em ghi nhớ khắc sâu kiến thức đã học vận dụng vào gải được các dạng bài tập thường gặp giải pháp tôi đưa ra là: Nâng cao chất lượng học sinh đại trà môn toán thông qua việc rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. 3. GIỚI THIỆU 3.1.Hiện trạng +/ Trong các kì thi khảo sát chất lượng gần đây cho thấy chất lượng môn toán 8 trường THCS Ngũ Đoan là chưa cao so với mặt bằng chung của huyện Kiến Thụy. +/ Nguyên nhân có thể là: - Học sinh nhiều em lười họcbài,mải chơi không chú ý nghe giảng dẫn tới việc vận dụng lí thuyết vào giải bài tập yếu..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Phương pháp dạy học của thầy chưa phát huy được tính tích cực học tập của học sinh gây ra tâm lí nhàm chán. - Giáo viên chưa hướng dẫn học sinh học tập một cách kĩ càng tỉ mỉ. - Đa số cha mẹ các em đi làm xa, hoặc sớm đi làm tối mới về lên không có thời gian chăm sóc và quan tâm đến việc học tập và sinh hoạt hàng ngày của các em. - Quỹ thời gian học tập mà nhà trường và phụ huynh dành cho các em còn ít chưa đáp ứng được lượng kiến thức SGK … Vậy có cách nào có thể làm thay đổi được hiện trạng trên? 3.2.Giải pháp thay thế. +/ Thông qua việc dự giờ thăm lớp, thăm dò học sinh và tham khảo ý kiến đồng nghiệp, cùng với lí do đối tượng học sinh của trường THCS Ngũ Đoan phần lớn là diện trung bình và yếu toán nên tôi đã suy ngẫm và thử nghiệm phương pháp: Rèn luyện kĩ năng ghi nhớ cách phân tích đa thức thành nhân tử và vận dụng nó vào giải toán thông qua việc hướng dẫn học sinh tỉ mỉ các bước sau trong từng phương pháp: - Tự liệt kê các kiến thức phải ghi nhớ - Chỉ rõ thuật toán khi phân tích - Liệt kê các dạng bài tập có liên quan và cách giải - Phân tích những sai lầm thường gặp và cách phòng tránh - Tạo cho các em hứng thú chơi mà học, học mà chơi 3.3 Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài . - Nâng cao chất lượng toán 8 thông qua việc” rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử ”. Năm học 2011- 2012 trường THCS Hiệp Hòa – Vĩnh Bảo- Hải Phòng - Rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh trung bình-yếu. Năm học 2011-2012 trường THCS Biên Giới..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> - Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử. Trường THCS Phước Chỉ, năm học 2011-2012. 3.4 .Vấn đề nghiên cứu: +/ Việc thay đôiphươngpháphọc tập trong việc rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử có nâng cao được chất lượng đại trà của môn toán 8 không ? 3.5.Giả thuyết nghiên cứu: +/ Nâng cao chất lượng đại trà môn toán lớp 8 của học sinh trường THCS Ngũ Đoan qua việc rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. 4. PHƯƠNG PHÁP 4.1. Khách thể nghiên cứu. +/ Đối tượng tham gia thực nghiệm(O1) của đề tài này là học sinh nhóm 8B1 còn đối tượng đối chứng(O2) là học sinh nhóm 8B2đều là học sinh lớp 8B của trường THCS Ngũ Đoan năm học 2012-2013 4.2. Thiết kế nghiên cứu. +/ Trong đề tài này tôi đã thiết kế nghiên cứu bằng cách dựa trên cơ sở kiến thức lý thuyết về phương pháp dạy học tích cựcvà các kiến thức lý thuyết vềcác kỹ thuật dạy học mới và đã áp dụng trong thực tiễn giảng dạy. Đề tài này sử dụng thiết kế nghiên cứu kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương ở lớp 8B. Thời gian thực nghiệm để kiểm chứng diễn ra trong vòng một tháng. +/ Dùng bài kiểm tra 45 phút làm bài kiểm tra trước tác động, kết quả điểm trung bình 2 nhóm có sự khác nhau do đó tôi sử dụng phép kiểm chứng T-test độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm trung bình của 2 nhóm trước khi tác động. Kết quả:. Điểm trung bình Kiểm chứng T-test độc lập. Nhóm thực nghiệm 8B1. Nhóm đối chứng 8B2. 6,4. 6,33 p = 0,43.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Với p = 0,43 > 0,05 do đó sự chênh lệch điểm trung bình của 2 nhóm không có ý nghĩa, 2 nhóm được coi là tương đương. +/ Thiết kế kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm tương đương: Kiểm tra Nhóm. Kiểm tra. trước tác. Tác động. sau tác. động Nhóm 8B1 (15 HS) Nhóm 8B2. động Dạy học có hướng dẫn học sinh rèn kĩ. O1. năng phân tích đa thức thành nhân tử Dạy học không hướng dẫn học sinh rèn. O2 (15 HS) kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử 4.3. Quy trình nghiên cứu. O3 O4. 4.3.1 Chuẩn bị của giáo viên - Xây dựng phương pháp ôn luyện phân tích đa thức thành nhân tử - Chọn lọc hệ thống bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử - Xây dựng đề kiểm tra đánh giá trước và sau tác động 4.3.2 Tiến hành dạy thực nghiệm +/ Do nhằm vào đối tượng học sinh đại trà nên tôi chỉ hướng dẫn những phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản dễ nắm bắt, tôi bố trí thời gian dạy trong 4 tuần mỗi tuần 2 buổi. Thời gian cụ thể như sau : Tuần 1 2 3 4. Số buổi 1 1 2 2 1 1. Số tiết 3 3 3 3 3 3. Tên bài dạy thực nghiệm Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp dùng hằng đẳng thức Phương pháp nhóm các hạng tử Phối hợp nhiều Phương pháp Phương pháp tách- Thêm bớt cùng một hạng tử Phương pháp: Sử dụng nhẩm nghiệm của đa thức. 4.3.3 Thực tế tổ chức day học a) Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử?.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Phân tích đa thức thành nhân tử(hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức. b) Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản. b.1) Phương pháp đặt nhân tử chung - Kiến thức cần nhớ: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng a(b + c) = a.b + a.c - Thuật toán: Bước1. Phát hiện nhân tử chung Bước2.Đặt nhân tử chung: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng theo chiều ngược lại. Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 5x2y2 – 15xy3 Bước1. nhân tử chung là 5 xy2 + Hệ số là ƯCLN(5;15) + Phần biến là tích các lũy thừa có mặt ở tất cả các hạng tử của đa thức mỗi lũy thừa lấy với số mũ nhỏ nhất. Bước2. Đặt nhân tử chung 5x2y2 – 15xy3 = 5xy2(x – 3y) b) 5(x - y) – y(x - y) = 1(x - y)(5 - y) - Các dạng bài tập thường gặp Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Dạng 2: Tìm x Ví dụ: Tìm x biết: a) 5x(x + 3) – 2x(x + 3) = 0 b) (x + 2)2 = x + 2 Cách giải: B1 Phân tích vế trái thành dạng tích (A.B ). [ A=0 [ B2 Áp dụng A.B = 0 => [ B=0 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức Ví dụ: Tính giá trị biểu thức sau: A = x(y - z) + 2(z - y) với x = 2, y = 2012 , z = 2013 Cách giải: B1 Phân tích biểu thức thành nhân tử. B2 Thay x, y, z vào biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức số Dạng 4: Toán về phân thức (Chương sau) c/ Những sai lầm thường gặp..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Đây là phương pháp dễ nhất xong học sinh cũng hay gặp rắc rối ,các sai lầm sau đây: +/ Khó khăn, sai lầm về việc phát hiện nhân tử chung. – Phát hiện chưa đầy đủ dẫn đến kết quả chưa đi đến kết quả cuối cùng. Chẳng hạn: 5x4y - 10x3y2 + 5x2y3 = 5xy( x3 - 2x2y + xy2) – Phát hiện sai nhân tử chung. Chỉ một vài hạng tử của đa thức có nhân tử chung chứ không phải tất cả xong học sinh vẫn đặt nhân tử chung. Chẳng hạn:3x2y + 2xy2 + 4x = xy(.................) * Giải pháp khắc phục: để khắc phục điều này giáo viên cần hướng dẫn tỉ mỉ việc phát hiện nhân tử chung .+/ Hệ số của nhân tử chung phải là ƯCLN của hệ số các hạng tử. +/ Phần biến: Có các lũy thừa phải có mặt ở tất cả các hạng tử của đa thức của đa thức mỗi lũy thừa lấy với số mũ nhỏ nhất. Ví dụ: Khi phân tích đa thức 15x2y3 + 5x2y2 - 20x3y2 thành nhân tử. Nhân tử chung có hệ số là ƯCLN ( 15;5;20;) phần biến phải có mặt x và y với số mũ nhỏ nhất là 2 do x:y có mặt ở cả 3 hạng tử. +/ Sai lầm sau khi đặt nhân tử chung. - Sau khi đặt nhân tử chung làm giảm số hạng trong ngoặc so với ban đầu. Chẳng hạn:5x3 + 2x2 + x = x( 5x2 + 2x) – Sau khi đặt nhân tử chung làm sai dấu của hạng tử trong ngoặc. Chẳng hạn : 3x( x- y ) - ( x - y )( 2x - 3 ) = ( x - y )( 3x - 2x - 3 ) *Giải pháp khắc phục. - Ở trường hợp thứ nhất giáo viên cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ. Viết : 5x3 + 2x2 + x = 5x2.x + 2x.x + 1.x = x( 5x2 + 2x + 1) - Ở trường hợp thứ hai giáo viên cần lưu ý học sinh không làm tắt , khi thực hiện bỏ dấu ngoặc phải tuân theo quy tắc. 3x(x - y) - (x - y)( 2x - 3) = (x - y) [ 3 x−(2 x−3) ] = (x -y) [ 3x−2x+3 ] = (x - y)(x + 3) c) Nhầm lẫn với bài toán nhân đa thức. Chẳng hạn: x(2x + 1) + 2x = 2x3 + x + 2x b.2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức. - Kiến thức cần nhớ: Ghi nhớ 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ 1) Bình phương một tổng: ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2) Bình phương một hiệu : ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 3) Hiệu hai bình phương : a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) 4) Lập phương một tổng : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lập phương một hiệu : ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tổng hai lập phương : a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) 7) Hiệu hai lập phương : a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) - Thuật toán: b1. Phát hiện và làm xuất hiện hằng đẳng thức(HĐT) b2. Viết HĐT theo chiều vế trái là một tổng, vế phải là một tích Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 + 6x + 9 = (x - 3)2 b) x2 – 4 = x2 – 22 = (x + 2)(x - 2) - Các dạng bài tập thường gặp:Như phương pháp 1 - Những sai lầm thường gặp: ở phương pháp này do không quan sát kỹ, do chưa ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ nên học sinh thường gặp rắc rối hoặc mắc sai lầm ở các vấn đề sau: a/ Học sinh gặp khó khăn ngay từ việc phát hiện hằng đẳng thức. - Chẳng hạn khi phân tích các đa thức: x2 - 4; x2 + 4x +4 ;.........thì học sinh dễ dàng làm được - Với những đa thức: 1 x -x+ 4 ;. x - 3 ; x + 4 - 4x; ( a + b )3 - 1 ; ( 2x - 1 )2 + ( x + 1)2 - ( 2x - 1)( 2x + 2);............... Thì nhiều học sinh không làm được. b) Khi phát hiện được hằng đẳng thức, vận dụng vào phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh thường sai lầm chẳng hạn viết: 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = ( 8x + y)3 ( x + y)2 - 9x2 = ( x + y + 9x) ( x + y - 9x) ( x+ y )2 - ( x- y)2 = ( x+ y + x - y)( x+ y - x - y) *Giải pháp khắc phục chung. – Một là: Ngay từ bài học về các hằng đẳng thức đáng nhớ giáo viên cần giúp học sinh ghi nhớ và vận dụng đúng các hằng đẳng thức. Thông qua việc pháp biểu bằng lời, trong mỗi bài tập có hằng đẳng thức phải yêu cầu học sinh phân biệt rõ đâu là “ số thứ nhất” đâu là “số thứ hai”. Trong các bài tập khai triển hằng đẳng thức nếu “số thứ nhất” hoặc số thứ hai” là một tích hoặc phân số luôn yêu cầu học sinh phải đặt trong ngoặc. Chẳng hạn: ( 2x + y)3 = ( 2x)3 + 3.( 2x)2y + 3(2x)y2 + y3 2. 2. 2. 1 1 1 (x - 2 )2 = x2 - 2x( 2 ) + ( 2 )2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> - Hai là: Để rèn kỹ năng phát hiện qua đó giúp học sinh ghi nhớ và vận dụng đúng.Giáo viên cần biên soạn hệ thống bài tập trắc nghiệm và tự luận phong phú, bởi các sai lầm đế học sinh phát hiện, sửa chữa và phòng tránh. Ví dụ: *Mỗi đẳng thức sau đúng hay sai: A. - x2 + 6x - 9 = ( - x - 3)2 1 1 1 B. 4 x2 - 1 = ( 4 x + 1)( 4 x - 1) 1 1 1 1 3 3 2 2 C. ( x + 2 ) = x + 3x 2 + 3x ( 2 ) + ( 2 )3. D. ( 2y - 1)2 = 2y2 - 4y + 1 *Điền đơn thức thích hợp vào chỗ có dấu"?" A. y2 - ? + ? = ( ? - 7 )2 x B. ( ? + ? )2 = ? + 3. C. 9x2 - ? = ( ? +. √3. 4 + 9. )( ? -. √3. ). 1 D. 27x3 - ? = ( ? - 2 )( ? + ? + ? ). b.3.Phương pháp nhóm hạng tử. -Kiến thức cần nhớ: Quy tắc dấu ngoặc: Khi đặt dấu ngoặc để nhóm các hạng tử nếu đằng trước dấu ngoặc ta đặt dấu cộng thì giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc ta đặt dấu trừ thì phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc Ví dụ: x + y = (x + y) y – x = - (- y + x) = - (x - y) - Thuật toán: b1. Chia nhóm: Chia thành 2 hoặc 3 … nhóm, việc chia nhóm phải có lợi cho việc phân tích tiếp theo b2. Sử dụng dấu ngoặc để nhóm rồi phân tích Ví dụ.Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy + yz +3x + 3z = (xy + yz) + (3x + 3z) = y(x + z) + 3(x + z) = (x + z)(y + 3) b) x2 – xy -8x + 8y = (x2 - xy) – (8x – 8y) = x(x - y) – 8(x -y) = (x - y)(x - 8) - Các dạng bài tập:Như phương pháp 1 - Những sai lầm thường gặp..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Khi gặp bài phân tích đa thức thành nhân tử phải sử dụng phương pháp nhóm hạng tử học sinh thường lúng túng không biết phải nhóm các hạng tử nào với nhau, hoặc sử dụng dấu ngoặc để nhóm nhưng lại không theo quy tắc dâu ngoặc. Ch¼ng h¹n: x2 - xy +y - x = ( x2 - xy) + ( x - y) = x( x - y) + ( x - y) = ( x - y)( x + 1) Giải pháp khắc phục: Để hình thành kỹ năng phát hiện và nhóm các hạng tử một cách thích hợp. giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen suy đoán, tính toán cẩn thận suy luận chặt chẽ, tìm nhiêu lời giải cho bài toán. Chẳng hạn: khi tìm hiểu đề bài giáo viên đặt câu hỏi: Ta nên nhóm những hạng tử nào với nhau? - Với bài khó hơn có thể cho học sinh thử mọi trường hợp về nhóm. Chẳng hạn: Khi phân tích đa thức x2 + 4x - y2 + 4 Thành nhân tử giáo viên cho học sinh thử mọi trường hợp: ( x2 + 4x) + ( - y2 + 4) ( x2 + 4) + ( 4x - y2) ( x2 - y2) + ( 4x + 4) Nếu nhóm có 2 hạng tử không được chuyển sang nhóm có 3 hạng tử. Giáo viên cần lưu ý học sinh khi sử dụng dấu ngoặc để nhóm phải tuân theo quy tắc dấu ngoặc và việc nhóm đó có thuận lợi cho việc phân tích tiếp theo không. Tức là có xuất hiện nhân tử chung ở các nhóm hay không hoặc tất cả có tạo nên một hằng đẳng thức dạng :A2 - B2 hoặcA3 ± B3hay không Ví dụ trong đa thức ở trên thì việc nhóm ( x2 - y2) + ( 4x + 4) là vô ích vì việc phân tích không thể tiếp tục. Nhưng nếu nhóm( x2 + 4x + 4) - y2 thì việc phân tích có thể đi đến kết quả cuối cùng. Do( x+2 )2 - y2là hằng đẳng thức dang A2 - B2 b.4. Phương pháp phối hợp. - Kiến thức cần nhớ: Ghi nhớ 3 phương pháp đã học - Thuật toán: + Xét xem tất cả các hạng tử có nhân tử chung không? + Nếu không có kiểm tra xem đa thức có là một trong 7 HĐT không? + Nếu cả 2 phương pháp trên không thể vận dụng thì chỉ có thể nhóm các hạng tử thích hợp rồi phân tích tiếp. Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 16 -4xy + 4y2 = (x2 -4xy + 4y2) -16 = (x -2y)2 – 42 = (x – 2y + 2)(x – 2y -2) b) x3 – xy2 + 2x2 + x = x(x2 – y2 + 2x + 1) = x[(x2+ 2x + 1) -y2].

<span class='text_page_counter'>(12)</span> = x[(x + 1)2 -y2]= x[(x + 1 –y)(x + 1 + y)] - Các dạng bài tập:Như phương pháp 1 - Những sai lầm thường gặp: Đây là dạng bài tập khó đối với học sinh đại trà. Học sinh không biết phải sử dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau do có những bài tập sử dụng đặt nhân tử chung trước, có những bài tập lại dùng hằng đẳng thức trước… * giải pháp khắc phục: Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên cần cho học sinh thấy khi phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử thì thứ tự kiểm tra là: + Số một là đặt nhân tử chung: Giáo viên cho học sinh nhận xét các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không ? Đặt nhân tử chung rồi thì xét xem trong ngoặc có phân tích được nữa hay không? 1 Ví dụ: Khi phân tích đa thức 2x2 - 8 thành nhân tử nếu không kiểm tra kĩ học sinh dễ 1 1 nhầm tưởng không phân tích được nhưng quan sát kĩ thấy:2x2 - 8 = 2x2 - 2. 16. Rõ ràng sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích thì có thể đi đến kết quả 1 cuối cùng. Vì 2x2 - 2. 16. 1 = 2( x2 - 16 ) 1 1 = 2( x + 4 )( x - 4 ). + Thứ hai là phương pháp hằng đẳng thức. Nếu các hạng tử không có nhân tử chung thì kiểm tra xem đa thức có là một trong các hằng đẳng thức đã học không? + Thứ ba là phương pháp nhóm hạng tử. Nếu cả hai phương pháp trên không thể vận dụng thì kiểm tra phương pháp nhóm các hạng tử. Giáo viên cần lưu ý trong mỗi lời giải cần cho học sinh chỉ rõ từng phương pháp qua đó giúp các em ghi nhớ và có cái nhìn bao quát. b.5. Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. - Kiến thức cần nhớ: Nếu ta thêm vào đa thức một hạng tử đồng thời bớt đi chính hạng tử đó thì giá trị của đa thức không đổi. - Thuật toán: Đây không phải là phương pháp thông dụng xong lượng bài tập dạng này ở GGK và sách bài tập cũng khá nhiều đặc biệt là đa thức bậc hai một biến. Đối với học sinh đại.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> trà thì đây là dạng bài tập khó do các em không biết phải tách hạng tử nào và tách như thế nào?Để giúp học sinh giải quyết được khó khăn trên khi phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c ( a ¿ 0 ) thành nhân tử. Giáo viên nên dạy thuật toán sau: Xét tích: a.c và biến đổi a.c = a1.c1 = a2.c2 = ....... Xét xem trường hợp nào tổng của 2 thừa số bằng b. Chẳng hạn nếu a2 + c2 = b thì Ta tách ax2 + bx + c = ax2 + a2x + c2x + c Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - x - 6 thành nhân tử Cãa.c = 1.(-6) = 6.(-1) = ( -3).2 = 3.(-2) Ta thấy: (-3) +2 = -1 = b Nên ta phân tích như sau: x2 - x - 6 = x2 - 3x + 2x -6 = ( x2 - 3x) + ( 2x -6) = x( x - 3) +2( x - 3) = ( x - 3) ( x + 2) Cách làm trên có thể áp dụng với mọi đa thức dạng: ax2 + bx + c ( a ¿ 0)và có nghiệm hữu tỉ. -Các dạng bài tập: Như phương pháp 1 - Những sai lầm thường gặp + Thêm bớt(Hoặc tách) không có ý đồ do đó việc phân tích không thu được kết quả + Thêm một hạng tử nhưng không bớt hạng tử đó Ví dụ: x2 + 4x + 3 = x2 + 4x + 4 + 3 B.6. Phương pháp nhẩm nghiệm của đa thức( áp dụng với đa thức một biến)-Kiến thức cần nhớ: + Nếu đa thức bậc hai ax2 + bx + c ( a ¿ 0 ) có nghiệm x1, x2 thì được phân tích thành: ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) +Nếuđa thức f(x) có nghiệm x = a thì f(x) = (x - a).Q(x), (Q(x) là thương trong phép chia f(x) cho x - a) +Nghiệm nguyên nếu có của đa thức anxn + an-1xn-1+ … + ax + a0 phải là ước của hạng tử tự do a0 - Thuật toán: +b1. Nhẩm nghiệm của đa thức Đa số học sinh rất thích sử dụng máy tính bỏ túi(MTBT) do đó có thể sử dụng MTBT để nhẩm nghiệm của các đa thức bậc 2 và bậc 3 +b2 .Dùng chia đa thức(hoặc lược đồ Hoocne) để tìm nhân tử thứ 2 Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> a) x2 - 4x +3 Dùng MTBT nhẩm được đa thức có hai nghiệm là 1 và 3 nên x2 - 4x +3 = 1(x -1)(x - 3) b) x3 – 9x2 + 6x +16 Dùng MTBT nhẩm được đa thức có 3 nghiệm -1; 2;8 Nên x3 – 9x2 + 6x +16 = (x + 1)(x - 2)(x - 8) - Các dạng bài tập: như phương pháp 1 - Những sai lầm thường gặp HS thường viết ax2 + bx + c = (x - x1)(x - x2) quên không viết a đằng trước Viết “-“ thành “+” chẳng hạn: ax2 + bx + c = a(x + x1)(x + x2) Cách khắc phục luôn luôn rèn cho học sinh thói quen kiểm tra kết quả 4.4.Đo lường và thu thập dữ liệu - Thiết kế ma trận và đề kiểm tra cùng đáp án biểu điểm 2 đề kiểm tra 60 phút trước và sau tác động gồm 2 phần: + Bài tập trắc nghiệm 4 câu + Bài tập tự luận 8 câu - Tiến hành chấm bài theo đáp án biểu điểm đã xây dựng. 5. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ 5.1 Trình bày kết quả. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động của 2 nhóm 8A1 và nhóm 8A2. Điểm trung bình Độ lệch chuẩn Kiểm chứng T-test độc lập Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn (SMD). Nhóm thực nghiệm 8B1 8,2 0,94. Nhóm đối chứng 8B2 7,2 1,15 p = 0,003 1. 5.2 Phân tích dữ liệu Bảng thống kê ở trên chứng minh rằng kết quả 2 lớp trước tác động là tương đương. Sau tác động phép kiểm chứng T-test độc lập cho kết quả p = 0,003 <0,05 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình của nhóm 8B1 (thực nghiệm) và nhóm 8B2 ( đối chứng) là rất có ý nghĩa tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình của nhóm 8B 1 cao hơn điểm trung bình nhóm 8B2 là không ngẫu nhiên mà là do kết quả của tác động. 8,2−7,2 Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 1, 15 = 0,87 Từ bảng tiêu chí Cohen, SMD = 0,87 cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng việc rèn luyện kĩ năng ghi nhớ cách phân tích đa thức thành nhân tử và vận.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> dụng nó vào giải toán của học sinh nhóm thực nghiệm 8B1 là lớn.Như vậy giả thuyết của đề tài “Nâng cao chất lượng đại trà môn toán lớp 8 của học sinh trường THCS Ngũ Đoan qua việc dạy học phân tích đa thức thành nhân tử” đã được kiểm chứng. 9 8 7 6 5 4 3. Nhãm 8B1 Nhãm 8B2. 2 1 0. Trước TĐ. Tríc TĐ. Sau TĐ. Sau TĐ. 5.3.. BÀN LUẬN. Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm có điểm TB =8,2 Kết quả của bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng có điểm TB bằng = 7,2 độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 1 điểm điều đó cho thấy điểm TB của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng đã có sự khác biệt rõ rệt nhóm được tác động có kết quả cao hơn nhóm không được tác động Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0,87 điều này cho thấy ảnh hưởng của sự tác động là tương đối lớn. Phép kiểm chứng T-test độc lập cho kết quả p = 0,02 < 0,05 khẳng định chênh lệch điểm TB của hai nhóm không phải do ngẫu nhiên mà là do kết quả của sự tác động. Do đó cần phải ứng dụng rộng rãi giả thuyết nghiên cứu này hơn trong dạy học tại trường. 6. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 6.1 Kết luận :.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Phân tích đa thức thành nhân tử là một nội dung kiến thức quan trọng trong chương trình học môn toán ở trường THCS bởi nó là tiền đề để học và giải nhiều dạng bài tập quan trọng. Trong quá trình giảng dạy tôi đã chọn việc áp dụng việc rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh và thu được kết quả rất khả quan.Tuy nhiên chắc chắn không tránh khỏi các khiếm khuyết rất mong được các bạn đồng nghiệp góp ý bổ sung. Tôi xin chân thành cảm ơn ! 6.2 Khuyến nghị : +/ Tăng cường sinh hoạt chuyên môn, các hội tháo chuyên đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán. + / Cần hạn chế một số loại hồ sơ sổ sách không thiết thực để giáo viên có thời gian và điều kiện nghiên cứu bài dạy +/ Phòng giáo dục và đào tạo có thể tuyển chọn các đề tài nghiên cứu KHSPƯD có chất lượng in thành tài liệu phát hành cho các giáo viên trong huyện nghiên cứu học tập đặc biệt là các giáo viên có tuổi nghề trẻ. Ngũ Đoan, ngày 20 tháng 01 năm 2014 Người thực hiện. Vũ Tiến Hưng. 7.TÀI LIỆU THAM KHẢO Stt Tài liệu Tác giả 1. Tên nhà xuất bản. SGK, Sách bài tập Vũ Hữu Bình- Trần NXB Giáo dục toán 8- Tập 1 Đình Châu- Ngô Hữu Dũng- Phạm Gia Đức.. Năm xuất bản 2010.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 2. SGV Toán 8-TTập 1. Vũ Hữu Bình- Trần NXB Giáo dục Đình Châu- Ngô Hữu Dũng – Phạm Gia Đức Ôn tập toán 8 Nguyễn Ngọc Đạm NXB Giáo dục Vũ Dương Thụy Vở bài tập toán 8- Nguyễn Văn Trang – NXB Giáo dục Tập 1 Nguyễn Ngọc Đạm – Phạm Bảo KhuêNguyễn Duy Thuận Tài liệu nghiên cứu NXB Đại học KHSPƯD quốc gia Hà Nội. 3 4. 5. 2010. 2010 2004. 2011. * Phụ lục 1 .Bảng điểm NHÓM THỰC NGHIỆM 8B1 TT 1. Họ và tên Nguyễn Phương Anh. Điểm kiểm tra trước tác động 8. Điểm kiểm tra sau tác động 9.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Nguyễn Khắc Cương Vũ Văn Cương Vũ Đình Dương Trần Tiến Đạt Vũ Thị Hà Vũ Thị Hạnh Vũ Duy Hiếu Vũ Minh Hiếu Mạc Như Lộc Mạc Thị Nhung Bùi Quang Thành Lê Thị Thoa Nguyễn Văn Trung Vũ Huy Tuấn. 6 7 8 4 8 7 5 6 6 7 6 7 5 6. 9 9 7 7 8 9 7 8 10 9 8 8 7 8. NHÓM ĐỐI CHỨNG 8B2 TT 1 2 3 4. Họ và tên Vũ Hữu Tuấn Anh Nguyễn Thị Duyên Vũ Thị Đào Mạc Thị Hà. Điểm kiểm tra trước tác động 7 8 4 6. Điểm kiểm tra sau tác động 7 7 8 6.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Phan Viết Hiếu Vũ Phương Linh Vũ Thị Nga Nguyễn Thị Thảo Vũ Thị Thủy Bùi Thị Thư Phan Thị Trang Vũ Đình Tú Vũ Văn Tùng Trần Quang Tuyền Vũ Huy Tưởng. 6 7 4 7 8 6 7 6 7 7 5. 7 7 9 8 9 8 5 8 7 7 8. Phụ lục 2. Một số đề kiểm tra 1) Đề kiểm tra trước tác động I. Bài tập trắc nghiệm(2đ) Câu 1. Trong các biến đổi sau biến đổi nào là phân tích đa thức thành nhân tử? A. x2 + 4xy + 4y2 = (x +2y)2 B. xy2 (x - 1) + 3y = x2y2 – xy2 + 3y C. (x - 2)(x2 +2x + 4) = x3 - 8 D. Cả A,B,C đều không đúng 3 2 Câu 2 :phân tích đa thức x – 4x thành nhân tử ta được: A. x(x2 + 4) B. x(x +2)(x – 2).

<span class='text_page_counter'>(20)</span> C. x2 ( x – 4) D. Một đáp án khác Câu 3: phân tích đa thức (x – 1)(x-3) + (x – 1) thành nhân tử ta được: A. (x – 1)(x - 3) B. (x - 1)(x - 4) C. (x - ) ( x - 2) D. . Một đáp án khác 2 Câu 4. Kết quảphân tích đa thức x - 4x +4 thành nhân tử là: A. ( 2x -2)2 B. (x -2)2 C. (2x -1)2 D. (2x +1)(2x - 1) II. Bài tập tự luận(8đ) 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 3x2y - 9x3y2 + 15x3y5 b) z(x- y) - (x - y) 2 2 c) x - 8xy + 16y d) x2 – 16 e) 3xy + x + 15y + 5 f) 9 - x2 + 2xy – y2 2. Tìm x biết: a) 5x2 - 15x = 0 b) x3 - 7x2 - 8x = 0. 2) Đề kiểm tra sau tác động I. Bài tập trắc nghiệm(2đ) Câu 1. Trong các biến đổi sau biến đổi nào là phân tích đa thức thành nhân tử? A. x(x + 2) = x2 + 2x B. (x - 2)2 = x2 - 4x + 4 C. 2xy + xy2 = xy(2 + y) D. (x - 2)(x + 2) = x2- 4 Câu 2 :phân tích đa thức x3 – 4x thành nhân tử ta được: A. x(x2 + 4) B. x(x +2)(x – 2) 2 C. x ( x – 4) D. Một đáp án khác Câu 3: phân tích đa thức (x – 4)(x+3) + (x – 4) thành nhân tử ta được: A. (x – 4)(x + 3) B. (x - 4)(x +4) C. (x + 4) ( x + 3) D. . Một đáp án khác 2 Câu 4. Kết quảphân tích đa thức 4x -4x +1 thành nhân tử là: A. ( 2x -2)2 B. (x -2)2 C. (2x -1)2 D. (2x +1)(2x - 1) II. Bài tập tự luận(8đ) 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 5x2y3 - 25x3y4 + 10x3y3 b) y(x- 2) + 3(2 - x) c) 4x2 + 12x + 9 d) x3 – 64 e) xy – xz + y – z f) x2y – 4xy + 4y – y3 2. Tìm x biết: a) x2 – 7x + 6 = 0 b) x3 + 5x2 + 8x + 4 = 0.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 1. Xác nhận kết quả của Hội đồng thẩm định Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng trường THCS Ngũ Đoan …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………................... TM. HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH TRƯỜNG. 2. Hội đồng khoa học phòng giáo dục và đào tạo Huyện Kiến Thụy ………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………...

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………….. TM. HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH PHÒNG GD&ĐT HUYỆN.

<span class='text_page_counter'>(23)</span>